資源簡介

青島版數學三年級上冊第十單元
分數的初步認識
單元整體教學設計
課時教學設計
《分數的初步認識》教學設計整體框架
第一部分：單元教學設計
內容概述 本單元是青島版五四制三年級上冊第十單元《我當小廚師——分數的初步認識》。分數屬于“數與代數”領域的內容，從自然數到分數是數概念的一次擴展，更是學生對數概念認識的一次飛躍，分數的學習是小學數學學習的重要內容。分數與自然數有很大的差異性，讀法不同，寫法不同，外形不同，更重要的是分數概念較為抽象，而且有多種含義，所以學生感到難學。分數教學一直是“數與代數”領域公認的教學難點，學生無論是在理解分數計算的算理，還是后續解決分數相關實際問題時總會困難重重，所以可以根據教材邏輯和學生的思維特點進行單元整合。
1.“分數的初步認識”課標分析
課程標準（2022）指出，本單元培養學生的核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、推理意識、應用意識等，同時從“內容要求”“學業要求”“教學提示”三個方面進行明確要求。 學段內容要求學業要求教學提示第二學段（三四年級）結合具體情境，初步認識分數，感悟分數單位，會同分母分數的加減法能直觀描述分數，能比較簡單分數的大小，會進行同分母分數的加減法運算。性成熟感、符號意識和運算能力。1.通過學生熟悉的具體情景，引導學生初步認識分數，進行簡單的分數大小比較，感悟分數單位，發展學生數感。 2.通過同分母分數加減運算，與整數運算進行比較，引導學生初步了解運算的一致性，培養運算能力。第三學段 （五六年級）1.結合具體情境探索并理解分數的意義感悟計數單位，會進行小數分數的轉化，進一步發展數感和符號意識。 2.結合具體情境理解整數除法和分數的關系。 3.能進行簡單的分數四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，發展運算能力和推理意識。1.能用直觀的方式表示分數，能比較兩個分數的大小；會進行小數和分數的轉化；能在實際情景中運用分數解決問題，進一步發展符號意識和數感。 2.能進行簡單的分數四則運算和混合運算，并說明運算過程；能在較復雜的真實情境中，選擇恰當的運算方法解決問題，形成運算能力和推理意識。1.運算教學應注重對整數、小數和分數四則運算的統籌，進一步感悟計數單位在運算中的作用，感悟運算的一致性。在分數加減運算的過程中，引導學生理解通分的目的是得到同樣的計數單位，進一步理解計數單位對分數表達的重要性，理解整數、小數和分數的加減運算都要在相同計數單位下進行，感悟加減運算的一致性。 2.在初步認識分數的基礎上，引導學生在具體情境中，理解分數的意義，感悟計數單位。
2.“分數的初步認識”教材分析
（一） 縱向比較，把握教材前后脈絡 本單元教學內容是在學生已經認識了萬以內的整數、理解并掌握了“平均分”意義的基礎上進行學習的，是學生認識分數的起始課，為第二學段繼續學習分數的意義打下基礎。學生學習分數知識的開始，是數概念的一次擴展，相對于整數而言，分數的概念較為抽象，初步認識分數時主要借助操作、直觀，從“部分——整體”的角度進行，通過數形結合，幫助學生初步建立分數的概念，為以后進一步學習分數和小數奠定基礎。 學生在本單元學習中認識單個物體作為一個整體，其中的一部分可以用分數表示，而在第二學段對分數意義的認識將擴展到把多個物體看作一個整體，其中的一部分也可以用分數表示。由于分數的意義是學生對整體與部分關系的認識，反映的是一種“關系認識”的思維方式，所以分數概念較之整數概念來說更為抽象。所以教學的關鍵是為學生提供大量的感性材料和動手操作的活動，借助數形結合等方法，使抽象的概念形象易于理解掌握。 從宏觀的知識體系上看，教材主要分為三次進行學習分數。第一次是三上“分數的初步認識”，第二次是四下“分數的意義和基本性質”，第三次是初中的“分式”學習。通過三次學習，完成對分數知識體系的建構。 在小學階段，教材對分數概念教學進行了系統的設計，設計了分數意義的五個階段，這五個階段各有側重、相互補充，共同幫助學生實現對分數意義理解的不斷完善和整體建構。通過對青島版五四制教材的梳理，得到分數認知各階段進階表現。 分數意義的五個階段 認知階段所在 年級主要內容進階表現第一階段： 前期孕伏階段二上第四單元除法的初步認識經歷平均分的活動，為學生初步認識分數積累每份相等的經驗第二階段： 初步明確階段三上第十單元分數的初步認識在分數的初步認識教學中，幫助學生直觀認識部分與整體的關系，初步感知分數是一個有大小的新數第三階段： 深入理解階段四下第五單元1.比率（分物）建立單位“1”，從分數的數量比過渡到份數比，完善對分數比率的理解。2.度量（分數單位）從測量的角度體會分數的產生，揭示分數單位的意義，將分數看成分數單位累積的結果，體會作用。以分數單位為新知的生長點認識真分數和假分數。3.運算與商（分數與除法）使學生發展對分數的運算、商的理解，理解分數與除法的關系，認識到分數既可以表示運算的過程，同時又是運算的結果。4.分數的基本性質結合問題情境，體會分數的神奇，滲透“等價類”數學思想。第四階段： 綜合應用階段四下第七單元分數加減法1（約分）在探索借助分數基本性質進行約分的過程中，溝通小數化簡、和分數約分的本質：由較小的計數單位換成較大的計數單位來表示。五上第二單元分數加減法2（通分）借助分數基本性質通分后，把異分母分數華為同分母分數的本質是統一分數單位，感悟分數與整數、小數大小比較、運算的一致性。五上第四六單 元分數乘除法鼓勵學生綜合運用對分數意義理解的多個維度，應用分數的意義解決分數運算和實際問題。第五階段： 關系溝通階段五上第七單元比定義（除法、分數與比）在比的教學中，溝通分數、除法和比的關系，進一步使學生發展對于分數的比率的理解。
從表中可以看出小學階段的三次學習之間的關系。通過三年級的學習，初步認識分數，對在“平均分”學習的基礎上，體會不夠分，產生新數的必要；同時通過動手操作、借助面積模型、實物模型等直觀感知分數表示部分與整體的關系；還知道了分數各部分的名稱及表示的含義。在四年級下冊對分數的意義有以下的再認識：首先，分數產生的需求從分物擴充到測量；其次，部分與整體的關系擴充為集合與集合元素之間的關系；還認識單位“1”和分數單位，從度量的角度認識分數可以表示計數單位個數的累加；理解分數即可以表示除法計算的結果，同時也表示除法運算的過程，還認識了真假分數。在五年級分數乘除法運算及比的意義學習中，進一步理解分數的意義，應用分數的意義解決分數運算和實際問題，溝通分數、除法和比之間的關系。 由此我們可以看出，三年級上冊“分數的初步認識”是四年級學習“分數意義”的基礎，而四年級分數意義的學習，豐富了分數的內涵，使外延得到擴展，為五年級分數乘除法運算及解決問題、比的意義學習打下良好基礎。 （二）橫向梳理，解讀單元教材內容 通過橫向梳理教材內容，我們可以發現，分數的初步認識是在學生掌握整數加減法、除法的意義等基礎上學習的。分數和自然數一樣，是一種有大小的數，可以表示具體量的大小，也可以表示兩個量之間的倍比關系。從數的疊加到數的均分是數概念的一次擴充，它是后續分數的意義和小數初步認識的基礎。 對比人教版、蘇教版等教材關于“分數的初步認識”的安排，切入點不同。人教版、青島版: 分一個物體開始；蘇教、北師版: 從分多個物體開始建立概念模型的順序不同。人教、蘇教版: 都是在開始給出分數的含義; 北師版、青島版: 在多個活動以后才出示分數的抽象概念。 三年級上冊“分數的初步認識”是學生第一次接觸分數，單元知識結構為： 由于學生第一次接觸較為抽象的分數，所以教材在內容的編排上有以下幾個特點： 教學內容，步子略小 從分數的初步認識———分數的簡單計算———分數的簡單應用，在難度上進行了分散，用分數的計算緩沖了“一個物體”到“一些物體”帶給學生的認知負擔。但從另一個角度而言，這樣的小步子教學略顯“碎片化”，就分數含義揭示的一般性而言，缺乏整體化的觀察和對比，不利于學生抽象思維的發展。 大小比較，植入過早 同分子（母）分數的大小比較，緊跟在分數的認識之后。多數學生發現規律后，就會直接進行應用，導致分數大小比較過早形式化，對于分數含義的鞏固不利。 畫圖表征，比重不足 在學習解決問題之前，教材基本以直接給出直觀圖為主，學生的畫圖能力沒有得到足夠的重視，這也使學生在后面的學習中出現不會表征或表征單一，以及題意和圖示不相對應等現象，對于解決問題造成一定的困難。
3.“分數的初步認識”學情分析
“分數的初步認識”這一單元教材是在學生已經掌握一些整數知識的基礎上進行教學的，從整數到分數是數的概念的一次擴展，又是學生認識數的概念的一次質的飛躍，分數概念抽象，所以，分數的知識是分段教學的。本課重點在“初步認識幾分之一理解分數的意義”，是單元教材的“核心”，也是整個單元的起始課，分數概念的建立為以后進一步學習分數打好基礎。 教材這部分內容是在學生掌握了一些整數知識的基礎上，初步認識分數的含義。三年級學生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維轉化的關鍵期，此時的抽象邏輯思維在很大程度上仍然直接與感性經驗相聯系，學生初次學習分數會感到一定的困難。分數是與除法密切聯系的，本課的教學關鍵是讓學生理解只有“平均分”才能產生分數。思維源于興趣，因此，通過讓學生在生活中去體驗、在操作中去感知，幫助學生理解一些簡單的分數的具體含義，建立初步的分數概念是本課的重點。
4.“分數的初步認識”單元大概念
(一)單元大概念 (1)分數是基于一個物體(一些物體)均分后產生的，既表示量的大小，也表示“部分與整體”之間的關系。 (2)基于同一標準進行分數的大小比較。 (3)基于分數單位的同一性進行分數的聚合與拆分 (4)貫通分數與等分除法的聯系，解決簡單的實際問題 (5)發展數學抽象、推理能力。 （二）單元目標 1.意義理解目標 （1）基于現實情境理解分數既可以表示量又可以表示“部分與整體”關系。 （2）借助直觀模型和操作，理解基于標準的同一性可以進行分數大小比較及分數加減計算的道理。 （3）綜合分數含義及整數除法的意義解決生活中簡單的實際問題。 2.遷移目標 （1）知識經驗遷移：將分數表示兩個量的關系遷移應用到后續分數意義的理解建構中。 （2）探究方法遷移：借助直觀模型說明運算解決問題的方法和道理，學會尋找分析推理的直觀表達形式。 3.單元知識目標 （1）學生能結合具體情境，初步理解分數的意義，建立分數的概念，理解分數幾分之一、幾分之幾的具體含義，能正確地認、讀、寫簡單的分數； （2）學生會借助實物或圖形知道分數各部分的名稱，會讀、寫幾分之一的分數，體驗數學與現實生活的密切聯系； （3）在初步認識分數的同時，培養學生在觀察分析和動手操作中，正確地理解分數的概念，培養學生探索、創新意識，并獲得積極的情感體驗，培養學生對數學的興趣。 重點：理解幾分之一的具體含義，建立分數的初步概念，并能借助實物或圖形比較兩個分子是1的分數的大小。 難點：對“幾分之幾”意義的認識，初步理解分數的意義。 4.單元核心問題 （1）分數是如何產生的 （2）分數表示什么 （3）分數可以解決什么問題
5.“分數的初步認識”單元整合
（一）為“效”而整，撬動支點 分數概念的建構是一個螺旋上升的過程。三年級學生認知經驗是有局限的，認知方式是感性的。此時學生只要結合具體情境進行平均分和分數之間的自如轉化，并感受到分數是一個由三個部分組成的整體來表示“平均分不到1的結果的大小”，目標即達成。因此，學生只有撬動“行為”和“符號”之間的一一對應關系這一支點，才能從直觀經驗建構概念深入到充分關注分數的本質內涵。 1. 聚焦目標，讓整合教學更有“理” 綜合前測解讀和教材分析，在教學中應該做到以下三點： 增加有關分數“量”的學習，并加強在“量”的聯系對比中過渡到“率”，理解分數的含義。 通過豐富的操作活動，從面積模型、數線模型過渡到數量的關系，進一步感知分數的本質特征。 引導學生在可視化的表征中理解掌握解決分數問題的多樣化策略。本單元的內容做了以下的重組和調整———認識幾分之一和幾分之幾；練習課；把一些物體看成一個整體；解決問題；練習課；分數比大小；分數的計算；練習課；整理和復習。 2. 分層推進，讓知識銜接更有“利” 立足“分數的初步認識”中分數的含義、應用與計算三個知識內容，將本單元學習課時進行重組、調整。 把“認識幾分之一”和“認識幾分之幾”合并成1課時，讓學生從整體的角度更好地感知分數的含義，明確總份數、所取份數和分子、分母的一一對應關系。 將“把一些物體看成一個整體”、“解決問題”進行前置，在原有教學目標的基礎上，整合“分數的簡單運用”中“以多當一”的內容，讓學生在理解“幾分之一”的基礎上，從單個數量的幾分之一走向多個數量的幾分之一模型建構并趁熱打鐵用多種表征解決分數的相關問題。 將“分數比大小”和“分數計算”延至第三階段，引導學生從“一個物體”和“一些物體”兩個維度出發去思考、去表征，讓分數的大小比較在具象和抽象之間來回溝通，更加豐富、更加立體，從而進一步鞏固分數的含義，明確行為和符號的對應關系。另外，每一大塊知識點之后都設置了相應的練習課，對整合的內容進行及時鞏固和拓展。 3. 多元表征，讓探究生長更有“力” 從概念表征的視角出發，對本單元主要新授課的思路進行架構。通過“原型再現”、“表征內化”、“完善結構”三個主要步驟，完整表征間的轉化和互譯，順應兒童學習心理的發展，引導學生逐步認識分數，讓學習充滿生長的力量。 （1）尋分數產生之源，循序漸進。 以“分東西”切入，架構除法和分數之間的聯系；用“量”呈現，感受分數產生的必要性；以“量”導“率”，畫物體或圖形的一個———折幾分之一個———涂幾分之幾個———提煉分數含義———構建分數模型，感受計數單位的累計。 （2）探分數結構之本，抽象建模。 “以一當一”延伸至“以多當一”，引發認知沖突，溝通聯系區別；借助圖形，呈現“整體”的不同類型，構建分數模型，探究分數結構的本質；任務驅動，利用《學習單》表示一些物體的幾分之一和幾分之幾，摒棄一問一答式的教學方式；交流探究，在對比中體會變與不變。 （3）融分數理法之美，策略共生。 如何讓圖示會“說話”，最重要的是“會悟”。教材中的分數比較是直接給出直觀圖，降低了難度。整合后的教學引導學生從“一個物體”和“一些物體”兩個層面出發進行思考，探究過程中需要悟出三個層次：一是統一標準。在同分母分數比較大小時，學生出現了分子大的分數反而小的情況，通過對比，學生明白必須統一標準，即同一個物體或同樣多的一些物體，否則就不公平。二是確定數量。在幾分之一的大小比較時，選擇“一些物體”表征有一定難度，通過討論發現，只統一標準還不夠，數量的確定還大有講究，進一步引導學生需要找兩個分母的公倍數（分母相乘）。三是等值“替身”。拓展部分給出分子和分母都不同的兩個分數，引導學生明白除了畫圖，還可以尋找“替身”即等值分數比較更為簡單，實現策略的多樣化和優化。在三個“悟”中，進一步鞏固分數的含義，也讓學生感悟到分數的大小比較就是在比相同計數單位的個數。 4.題盡其用，讓知識聯結更有“底” 單元重組并不一定是單元內所有知識的一個整合，也可以是單元內習題的整合、內容的補充、知識的拓展等，關鍵是要具備單元整合的意識。
(1）以小見大，提升高度。 “分數的初步認識”第1課時跟進練習：你能表示出下面這條線段的幾分之一或幾分之幾嗎？
（線段長10厘米，事先不告訴學生長度） 在揭示分數的各部分名稱、初步認識分數的含義后，學生已經對“平均分”深有感觸。所以碰到這道題時，學生會先進行測量，然后根據經驗平均分成若干份（2、5、10份）并選取其中的1份和幾份用分數表示。 教師給予肯定并及時追問：為什么同樣一根線段，大家所表示的分數卻不一樣呢？討論后引導學生發現，在0-1之間有無數個分數，并用數線的形式進行展示，讓學生感悟分數就是把“1”進行不斷均分產生的。
(2）動態分步，拓寬廣度。 “分數的初步認識”第2課時跟進練習： ①出示圖（a），估一估灰色小正方形是整個大正方形的幾分之幾？你有什么方法驗證？ ②出示圖（b），你能用分數表示陰影部分嗎？ ③出示圖（c），現在你還能想到哪些分數呢？ 在本題中，題(1)結合估算培養學生的空間觀念，并鼓勵學生用折一折、量一量、分一分等方法進行驗證，感受策略的多樣化；題(2)的陰影部分是離散的，讓學生感受分數單位的累計產生新的分數；題(3)的陰影部分通過移動，讓學生感知可以從不同角度進行觀察，滲透了分數的基本性質。通過動態分步呈現習題，把看似比較簡單的內容進行合理拓展，使學生的思維逐漸變得深刻、靈活。 單元重組教學不是教學內容簡單的合并、增加與調換，教師“心中需有一盤顧全大局的棋”才能高瞻遠矚；學生“腦中需有一張思維導航的圖”才能觸類旁通。只有抓住核心、觸及本質的統整，才能讓深度學習真正發生。
教學思考
1. 經歷“半個”的產生要充分，初步由過程壓縮為對象 分數的產生源自分物、測量或數學自身發展的需要，數學學習是引領孩子經歷再創造的過程。幾個不同版本的教材在認識分數之前都安排平均分和除法的內容，因此從分物引入并以為第一個研究載體是符合學生的認知結構及認知心理的。要注意的是分數是一個典型的過程性概念，它雖然直接源于現實，但本質上不是一個自然概念。要把一個動態的過程壓縮為一個靜止的心理對象，并非是一個自然的過程。以上版本從半個到的產生過程是隱性，是需要教師去挖掘，可以從用學過的數表示物體的個數，引發“半個可以用什么數表示”的沖突，接著以“半個怎么來的？”“逼”孩子用童言童語說清平均分的過程，自然地介紹的讀法和寫法，然后比較用語言描述和表示半個，體驗分數的簡潔美，鮮活地感受到分數是平均分分出來的。 2. 提升操作的思維空間，在比較中突出分數是一個有大小的數 根據皮亞杰的心理階段理論，10歲左右的學生的心理處于具體運算階段，學生已經具有抽象概念，思維有可逆性，能夠進行邏輯推理，但離不開具體的直觀事物的支持。 首先要思考怎樣的操作材料具有整體性和思考性，盡可能回避為了操作而操作的單一的材料，可以提供不同形狀的紙片（圓、等腰三角形、長方形、正方形），思考“如何把這幾張紙平均分給組里的小朋友，怎么分？”。這樣的材料豐富、易于學生合作互動，也為后續的討論提供了載體。 其次要思考用怎樣的問題驅動提升操作的思維價值。建議根據學生的操作成果進行比較： （1）“這些圖形的大小、形狀都不同，為什么都用 來表示陰影部分的大小呢？”在比較中整體感知分數是個由三個部分組成的整體來表示平均分的結果。 （2）“同一張紙，陰影部分都是1份，為什么要用不同的分數表示呢？”在比較中使學生鮮明地建構分子是1，分母越大，分數就越小的表象，突出分數和整數一樣是個有大小的數。 同時建議適度增加邏輯推理角度的分數與平均分之間的互譯，突破不完全歸納的單向思維。比如，出示一小塊餅，先猜測這塊餅可能用哪個分數來表示它的大小，然后想辦法驗證自己的猜測。孩子是喜歡創造的，但只有適合他們的創造他們才能出彩。又比如用長方形的紙條構建分數墻，初次嘗試在數軸雛形上用點表示分數。 3.分數概念的建構是一個螺旋上升的過程，教師要做到到位而不越位 小學階段的“分數概念”教學分為以下五個階段： （1）第一階段：要經歷平均分的活動，為學生初步認識分數積累等分經驗。 （2）第二階段：在分數的初步認識教學中，幫助學生直觀認識部分與整體的關系，初步感知分數是一個有大小的新數，感受分數意義的豐富性。 （3）第三階段：在分數意義和性質的教學中，重點使學生發展對分數的比率、度量的理解；分數與除法關系的教學，重點使學生發展對于分數的運作、商的理解。 （4）第四階段：在分數的運算和問題解決的教學中，鼓勵學生綜合運用對分數意義理解的多個維度。 （5）第五階段：在比的教學中，溝通分數、除法和比的關系，進一步使學生發展對于分數的比率的理解。 三年級孩子認知經驗是有局限的，認知方式是感性的。此時孩子只要能結合具體情境進行平均分和分數之間的自如轉化，以及感受到分數是一個由三個部分組成的整體來表示“平均分不到1的結果的大小”，目標即達成。
我的思考
（一）基于小學生的思維特點引導學生初步認識分數 數是對數量高度抽象的結果，分數更是如此，在小學數學教學中,分數的學習歷來都是難點,究其原因,無外乎分數的高度抽象性。 一方面,分數不僅可以表示一個具體的數量：如一條繩子長米,還可以表示部分與整體或兩個量之間的關系：如男生人數是女生人數的,而后者對以形象思維為主的小學生而言,理解起來較為困難。 另一方面,分數可以從平均分、度量、除法、比等不同視角進行定義，一定程度上加重了小學生的認知難度。因此,根據分段設置、螺旋上升的原則,教材通常會在三年級引導學生初步認識分數,主要是把一個物體看成單位“1”,側重于用分數刻畫一個具體數量,這符合小學生的認知規律。即便如此,分數學習也難逃抽象、枯燥。因此,如何基于小學生的思維特點引導學生初步認識分數,便成為本課的價值追求。 （二）強抓“計數單位” 把握數學本質 縱觀小學階段數的拓展，無論是從一位數到多位數，還是從整數到分數、小數，其核心都是計數單位及其表示方式的不斷拓展。數都可以通過各自計數單位的累加得到。因此，對計數單位及其表示方式的認識應貫穿于每一次數概念的拓展進程中。每認識一種新的數，必然是新的計數單位產生或者其表示方式重新建構的過程。抓住“計數單位”這一核心概念，有助于把握數概念發展的內在邏輯，從而把握數學的本質、實現數認識的通聯。 數學是一個前后聯系的知識系統，數學知識結構的完善是螺旋上升的，不是一蹴而就的。因此，教學時要樹立“大單元”意識，瞻前顧后、左顧右盼，力求實現數學結構與認知結構的彼此完善。
第二部分：課時教學設計
課 題 分數的初步認識
課 型 新授課 章/單元復習課□ 專題復習課□ 習題/試卷講評課□ 學科實踐活動課□ 其他□
1.學習目標及重難點
學習目標 1.學生能夠結合具體情境，初步理解分數的意義，通過折一折、畫一畫、說一說等活動初步認識幾分之一、知道分數各部分的名稱；能正確地認、讀、寫簡單的分數。 2在解決平均分問題的過程中感受分數產生的必要性,經歷從數量到數的抽象與表達過程，發展數學抽象、數學推理的核心素養。 結合數學文化和數學歷史的介紹激發數學閱讀的興趣,增強學習數學的積極性。 學習重難點 重點：初步認識分數，會讀、寫簡單的分數 難點：初步理解分數的意義，會表達簡單分數的意義
2.教學流程
一、基于歷史事實，巧設懸念入情境 1.故事激趣 同學們，喜歡聽故事嗎？今天的數學課我們就從一個故事開始，在故事里遇見數學，教師介紹故事情境。 2.巧設懸疑 從此，打獵的天天有魚吃，打魚的天天有肉吃，日子過得無比幸福。不過有一天，捕魚的只捕到一條魚。那怎么換肉呢？引出“一半”。 （1）平均分 第一次分，分得兩塊大小不一致，引出平均分 （2）平均分成2份 第二次分，平均分成3份，拿走其中的1份，問題出哪了？體會要平均分成2份（平均分的份數）。 （3）取其中的1份 第三次分，平均分成2份，引出其中的1份。 【設計意圖：從數學發展史的角度來看,分數是在度量、分物時不能正好得到整數結果的背景下產生的。怎樣讓孩子在數學情境中,自然萌發出當用“1”表示都嫌大時,需要一種新的數來表示的需求呢 創設了以魚換肉的故事情境和孩子分別扮演獵人和漁夫，在充滿懸念的故事情境中,學生不知不覺進入自己的“課堂角色”，在寓教于樂的輕松氛圍中,巧妙地將一個規定性數學概念轉化為一個探索性的數學問題故事情節層層遞進,娓娓道來,在不斷調整中,學生逐步明晰確定一個分數,必須把握住三個要點:平均分、分成幾份、取幾份。這三個要點緊密聯系缺一不可,把提住了分數的三個要點,也就抓住了分數的本質，建構了分數模型。】 二、立足思維提升，緊扣本質建構模型 1.理解分數的三個要點 第二天，打魚的又打到了一條魚，現在誰完整的告訴我怎么分肉？看來要說清楚一半，得說清哪幾件事？ 2.初步感知分數的符號化 數學講究符號化，那能不能創造一種符號或數字表示出這三個要點？（學生創造并展示） 凡是能表達清楚三個要點的，都是可行的。數學是追求簡潔的，數學是這樣規定的。先寫短橫（表示平均分），然后寫2表示平均分的份數，再寫1表示其中的1份。用“”表示一半，這個數是我們分一個東西得到的，所以我們稱它為分數！今天我們學習的就是分數的初步認識，這個分數讀作：二分之一。分肉分出了新的數，生活中哪兒還有呢？ 【設計意圖：完成了第一次的分肉操作活動后,學生已經對分數的內涵有了初步感知為了加深學生的體驗和感悟,又創設了第二次、第三次分肉的操作活動，看似是重復的操作,實質是學生的思維在借助直觀實物圖不斷數學化的過程，在這種反復的點化、持續的浸潤下,學生對于概念內涵的領悟力不斷提升 學生在一次一次表達中,對分數的意義的認識也不斷內化,深刻體會到每次說清一個分敦都要說出三個要點是一件很麻煩的事,在這樣的背景下,逼迫學生產生用簡潔方式表達的想法，學生挖掘思維潛能,用圖、符號、數表示出了半塊肉的大小。】 3.理解二分之一的意義 生活里有，圖形里有嗎？用學具袋上的一個圖形表示出。學生操作并展示。追問：未涂色的一部分表示的是什么？你能試著說一說什么是一個物體的嗎？ 總結：把一個物體平均分成2份，每份都是這個物體的二分之一，用表示。 判斷：圖中哪些涂色部分是整個圖形的？哪些不是？并說明理由，引出。 【設計意圖：理解的意義是學生認識分數意義的基礎,在本課中具有非常重要的作用。因此,本環節讓學生在認識了一塊肉的之后,動手利用學具紙片折一折、分一分、涂一涂、說一說,表示出不同圖形的。這樣可以幫助學生積累豐富的活動經驗,在大量的直觀體驗中,學生逐漸加深對意義的理解。在理解的同時,學生用語言充分描述,逐漸抽象出分數的意義。】 4.理解并掌握幾分之一 （1）創造四分之一 用手中的正方形進行操作，學生展示：每一種分法舉手，找幾位同學說一說，他們都是怎么得到的？ 追問:老師這里也有幾種表示方法，這些涂色部分都表示，觀察一下同樣一個正方形，分法不一樣，涂色形狀不一樣，為什么都能表示呢？ 總結：把一個物體平均分成4份，每份都是這個物體的四分之一，用表示。 三、注重概念創生，經歷過程深化認識 1.認識幾分之幾 認識完四分之一，正方形的每份都是四分之一。那換成圓呢？平均分成4份，1份是？那涂2份呢？，里面有幾個？。3個是多少嗎？這個圓，平均分成8份，每1份是多少呢？那2個呢？3個呢？那我們不光認識了幾分之一，還通過數幾個幾分之一認識了幾分之幾，閉上眼睛想象,繼續分下去，會得到哪些分數呢？這樣的分數能說的完嗎？這樣的分數有無數個。 2.介紹分數及各部分名稱 像這樣的數都是分數。先分后數，是平均分得到的數，當用整數無法表示時，我們就可以用---分數來表示。分數的各部分也有名字：介紹分數線、分子、分母以及各部分的意義。 【設計意圖：有了認識的基礎,學生理解幾分之一的意義就相對簡單了,本環節除了讓學生利用直觀材料感知的意義之外,還發揮了多媒體手段的優勢,幫助學生想象:可以無限分下去,有無數個分數,在這個過程中,可以發展學生的空間觀念、滲透極限思想,同時可以滲透分數單位之間的大小關系。學生認識了幾分之一以及幾分之幾之后,黑板上已經有了大量的分數素材,此時,介紹分數及分數各部分名稱,揭示課題,水到渠成。】 3.了解分數的由來 同學們,剛才我們一起認識了分數,那你知道分數的書寫是如何演變成今天這幅模樣呢？下面我們一起來了解一下。 【設計意圖：此處不僅是了解分數的由來,滲透數學文化教學。更是以簡潔的方式讓學生再次體驗分數創造發明的過程。這個過程與課堂中學生進行符號創造的過程很相近,從而學生體現會到學習創造的幸福感與成就感。】 四、溝通分數與生活的聯系,豐富對概念理解 同學們呢有沒有發現，我們學分數，不僅課堂上有，生活當中真的有分數！ 1.國旗、風力發電機、花朵的分數 2.巧克力中的分數 出示巧克力圖片,教師與學生談話:喜歡吃巧克力嗎？在巧克力中,你又能聯想到哪些分數呢？ 總結：看來同樣一塊巧克力,平均分的份數不一樣,得到的分數就不同。 【設計意圖：進一步溝通分數與生活的聯系,拓展學生視野,豐富學生對分數內涵的認識,培養數學學習的興趣,同時在應用分數的過程中對知識進一步內化鞏固。】 五、反饋練習，深化理解 1.基礎練習 （1）第一關：用分數表示出下列物體的圈出部分。 （2）第二關：用分數表示每個圖形的涂色部分。 2.拓展游戲 你能尋找出躲在信封后的一部分嗎？利用分數解決問題，理解整體和部分之間的關系。 【設計意圖：通過概念性變式題,對分致概念的內涵和外延進行加工,夯實學生對分數的初步認識。特別是變換圖形寫分數的練習，讓學生在興趣盎然中深刻體會到部分與整體的關系,發展數學思維。】 六、收獲總結，反思提升 1、談收獲：學習了這么多知識，本節課你有什么收獲嗎？ 2、回頭看：本節課，從生活中分肉問題出發，知道，利用數形結合的思想，在動手操作中不斷的探究分數，在歷史中了解分數，最后在生活實踐中應用分數。 分數還有很多奧秘等待著我們去探究呢！最后,老師要送給大家一句話:“生活中從來不缺少分數,而是缺少發現分數的眼睛，同學們,這節課后,讓我們帶上數學的眼睛,走出教室,去發現更多的分數吧!
3.學習評價設計
1.自評與互評 通過自己打分，小組內互相指一指、說一說，同桌之間說一說分數的意義，同學之間評價鞏固分數的意義。 2.學習單 通過填寫學習單，考查學生的分析能力和解決問題的能力。 3.評價表，根據學習提示進行適時評價 通過交流分享自己的創造過程，激發學生的思維潛能。
3.板書設計
4.特色學習資源分析、技術手段應用說明（結合教學特色和實際撰寫）
一、必要性情境的設計 怎樣讓孩子在數學情境中,自然萌發出當用“1”表示都嫌大時,需要一種新的數來表示的需求呢 創設了以魚換肉的故事情境和孩子分別扮演獵人和漁夫，在充滿懸念的故事情境中,學生不知不覺進入自己的“課堂角色”，在寓教于樂的輕松氛圍中,巧妙地將一個規定性數學概念轉化為一個探索性的數學問題故事情節層層遞進,娓娓道來,在不斷調整中,學生逐步明晰確定一個分數,必須把握住三個要點:平均分、分成幾份、取幾份。這三個要點緊密聯系缺一不可,把提住了分數的三個要點,也就抓住了分數的本質，建構了分數模型。 二、多媒體課件的設計 根據教學內容，利用多媒體資源展示數學故事，學生充分利用多種感官，直觀感受分數形成的過程，了解分數的由來，利用文本資源——課程標準、教科書、教學輔助用書等。從教材的橫向聯系和縱向聯系入手，緊扣教學目標，加強習題設計的意識，深度挖掘課本練習題的內涵，加強課外資源的利用和開發。

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