資源簡介

第五單元 《圓》 單元復習講義
六年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算：學生能夠運用分數、小數和百分數進行有關圓的周長和面積的計算。
2、空間觀念：學生能夠理解并描述圓的基本特征，包括圓心、半徑、直徑等，并能在實際情境中應用這些概念。
3、數學建模：學生能夠通過實際問題建立圓的數學模型，并運用這些模型解決問題。
4、數學推理：學生能夠理解并運用圓的性質和定理進行邏輯推理，如圓周角定理。
5、數據分析：學生能夠收集與圓相關的數據，并進行整理、分析，以解決實際問題。
二、學習目標：
1、認識圓：學生能夠識別圓，并理解圓心、半徑、直徑等基本概念。
2、掌握周長和面積的計算：學生能夠準確計算圓的周長和面積，并能解決涉及圓周長和面積的實際問題。
3、理解圓的性質：學生能夠理解并描述圓的基本性質，包括圓周角定理等，并能在圖形中應用這些性質。
4、解決實際問題：學生能夠將圓的知識應用到實際情境中，解決與圓相關的實際問題。
5、發展空間想象力：學生通過繪制和操作圓形，發展空間想象力和幾何直觀。
1、圓的各部分名稱
（1）圓心：圓中心的一點叫做圓心，一般用字母O表示。
（2）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。
（3）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
2、圓的特征
（1）圓具有對稱性，圓是軸對稱圖形，圓有無數條對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，半徑的長度都相等，直徑的長度都相等，直徑的長度是半徑長度的2倍。d＝2r，或r＝d。
3、用圓規畫圓的方法
（1）先把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離；
（2）再把帶有針尖的一只腳固定在一點上；
（3）然后把裝有鉛筆的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。一般用字母C表示。
2、測量方法：滾動法、繞繩法、直接測量法。
3、圓周率：圓的周長和它的直徑的比值叫做圓周率。一般用字母π表示。在計算時，一般保留兩位小數，即π≈3.14。
4、圓的周長計算公式： ，或。
5、半圓的周長：，或。
6、圓周長的一半： 。
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。
2、圓的面積公式的推導：把一個圓切成若干偶數等分，拼成一個長方形。
拼成的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。
3、圓的面積計算公式：S=
4、半圓的面積： ÷2
5、圓環：
（1）兩個半徑不相等的同心圓之間的部分叫做圓環，也叫做環形。
（2）計算公式： ，或 。
1、弧的認識：
圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
2、扇形的意義：
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
3、頂點在圓心的角叫做圓心角。
4、扇形的大小和半徑的長短、圓心角的大小有關。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數，與圓的大小無關。
5、圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統一，一定要先統一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
【典例精講1】求陰影部分的面積。

【答案】2平方厘米
【分析】如圖：先把左邊的弓形經過對稱到右邊，與右邊的陰影部分組合成一個直角三角形；已知圓的直徑為4厘米，則半徑為4÷2＝2（厘米），且這個直角三角形的底和高均和圓的半徑相等，那么要求得陰影部分面積，根據三角形面積＝底×高÷2，列式為：（4÷2）×（4÷2）÷2。

【詳解】（4÷2）×（4÷2）÷2
＝2×2÷2
＝2（平方厘米）
陰影部分面積是2平方厘米。
【典例精講2】求下面圓的周長。
【答案】31.4厘米
【分析】已知圓的半徑是5厘米，根據即可求出圓的周長。
【詳解】2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
所以，圓的周長是31.4厘米。
【典例精講3】求下面圖形中陰影部分的周長。（單位：厘米）
【答案】22.84厘米
【分析】陰影部分的周長＝大圓周長的一半＋小圓周長的一半＋大圓半徑，根據半圓的周長＝πr＋2r，代入數據解答即可。
【詳解】3.14×（2×4）÷2＋3.14×4÷2＋4
＝3.14×8÷2＋12.56÷2＋4
＝25.12÷2＋6.28＋4
＝12.56＋6.28＋5
＝18.84＋4
＝22.84（厘米）
陰影部分的周長是22.84厘米。
【典例精講4】求圓環的面積。
【答案】200.96平方分米
【分析】圓環的面積S＝π（R2－r2），據此代入數據計算即可。
【詳解】3.14×（102－62）
＝3.14×（100－36）
＝3.14×64
＝200.96（平方分米）
即陰影部分的面積是200.96平方分米。
【典例精講5】如圖中陰影部分的面積是多少？
【答案】114
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝圓的面積－圓內正方形的面積；
已知圓的直徑是20，則圓的半徑是（20÷2），根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積；
用一條對角線把圓內正方形平均分成2個三角形，三角形的底等于圓的直徑20，高等于圓的半徑（20÷2）；根據三角形的面積＝底×高÷2，求出一個三角形的面積，再乘2，就是圓內正方形的面積；
最后用圓的面積減去圓內正方形的面積，即可求出陰影部分的面積。
【詳解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200÷2×2
＝314－200
＝114
陰影部分的面積是114。
【典例精講6】求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）
【答案】100.48cm2
【分析】觀察圖形可知，4個直徑為8cm的半圓可以組成2個圓；陰影部分的面積＝半徑為8cm的圓的面積－2個直徑為8cm的圓的面積，根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×64－3.14×42×2
＝200.96－3.14×16×2
＝200.96－100.48
＝100.48（cm2）
陰影部分的面積之和是100.48cm2。
【典例精講7】計算如圖所示圖形陰影部分的面積。（單位：厘米；圓周率取3.14）
【答案】6.88平方厘米；平方厘米
【分析】（1）陰影部分的面積＝長方形的面積－半徑是4厘米的半圓面積，長方形的面積＝長×寬，圓的面積＝π×半徑2；
（2）陰影部分的面積＝×π×（R2－r2），將數據代入進行計算即可。
【詳解】（1）8×4－3.14×42
＝32－3.14×16×
＝32－50.24
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
所以陰影部分面積是6.88平方厘米。
（2）3.14×[（3＋1）2－32]×
＝3.14×[42－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
（平方厘米）
所以陰影部分面積是平方厘米。
【典例精講8】在下圖的扇形中，正方形的面積是。求陰影部分的面積。
【答案】22.8cm2
【分析】陰影部分的面積＝扇形面積－正方形面積，正方形面積＝邊長×邊長＝對角線×對角線÷2，正方形對角線＝扇形半徑，正方形面積×2＝r2，扇形面積＝πr2×，據此列式計算。
【詳解】3.14×（40×2）×－40
＝3.14×80×－40
＝62.8－40
＝22.8（cm2）
【典例精講9】計算下面圖形的周長。
【答案】122.8cm
【分析】觀察圖形可知，此圖形可以分成一個長方形和一個圓形的組合。根據圓的周長公式：C＝πd，算出來之后再加上兩條長方形的長即為圖形的周長。
【詳解】3.14×20＋30×2
＝62.8＋60
＝122.8（cm）
圓的周長是122.8cm。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數，與圓的大小無關。
5、圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統一，一定要先統一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
計算題
1．（23-24六年級上·湖北黃石·期末）如圖中，大圓的半徑等于小圓的直徑。請計算陰影部分的周長。
2．（23-24六年級上·河南周口·期末）求陰影部分的周長。
3．（23-24六年級上·湖北十堰·期末）計算下圖陰影部分的面積和周長。（單位：dm）
4．（23-24六年級上·江西宜春·期末）求出陰影部分的周長和面積。
5．（23-24六年級上·湖北鄂州·期末）計算下面圖形的周長和面積。
6．（22-23六年級上·浙江金華·期末）求出下圖中陰影部分的面積。
7．（22-23六年級上·山東臨沂·期末）計算圖中陰影部分的面積。

8．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）求陰影部分的面積。
9．（23-24六年級上·廣東河源·期中）計算下面圖形的陰影部分面積。
10．（23-24六年級上·湖南懷化·期中）圖形計算。
如圖：圓的直徑是4厘米，求陰影部分的面積？
11．（23-24六年級上·內蒙古通遼·期末）求陰影部分面積，單位：厘米。
12．（23-24六年級上·廣東肇慶·期末）計算如圖陰影部分的面積。
13．（23-24六年級上·廣東汕頭·期末）計算陰影部分的面積（單位：厘米）。
14．（23-24六年級上·河南南陽·期末）如圖，兩個相同的半圓疊拼放置，求陰影部分的面積。（單位：厘米）
15．（23-24六年級上·湖南長沙·期末）下圖中兩個正方形的邊長都是10厘米，請計算陰影部分的面積。
16．（23-24六年級上·山東菏澤·期末）分別求出陰影部分的周長和面積。（單位：cm）
17．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）求陰影部分的面積（π取3.14）。
大圓直徑8厘米
小圓直徑4厘米
18．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）計算陰影部分的面積（單位：cm）
19．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）求下面圖形中陰影部分的面積。（單位：cm）
20．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）
21．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）求陰影部分的面積（取3.14）。
22．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）計算下圖中陰影部分的周長和面積。（單位：米）
23．（23-24六年級上·湖南懷化·期末）求下圖中陰影部分的周長和面積。
24．（23-24六年級上·湖南株洲·期末）求陰影部分的面積。（單位：厘米）
25．（23-24六年級上·湖南懷化·期末）圖形計算。
如圖：求圖形中陰影部分的面積？（單位：厘米）
26．（23-24六年級上·新疆烏魯木齊·期末）求陰影部分的面積。

27．（23-24六年級上·江西贛州·期末）求下圖陰影部分的面積。
28．（23-24六年級上·湖北省直轄縣級單位·期末）求陰影部分的面積。（長度單位：厘米）
29．（23-24六年級上·福建莆田·期末）測量并標出需要的長度，再計算陰影部分的面積。
30．（23-24六年級上·湖南永州·期末）已知正方形的周長是8厘米，求圓的面積。
31．（23-24六年級上·山東濟南·期末）下圖陰影部分的面積是多少平方厘米？
32．（23-24六年級上·山東濟寧·期末）求出下面陰影部分的面積。（單位：分米）
33．（23-24六年級上·湖南永州·期末）求下圖陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）
34．（23-24六年級上·重慶黔江·期末）計算如圖形陰影部分的周長和面積。（單位：dm）
35．（23-24六年級上·江西南昌·期末）求下面各圖中的陰影部分的面積。（單位：cm）
36．（23-24六年級上·湖北黃岡·期末）計算下邊陰影圖形的面積。
37．（23-24六年級上·內蒙古通遼·期末）計算下圖陰影部分的面積。（單位：cm）
38．（23-24六年級上·海南·期末）求下面圖形中陰影部分的面積。
39．（23-24六年級上·湖北黃岡·期末）計算下邊陰影圖形的周長。
40．（23-24六年級上·江西贛州·期末）求陰影部分的周長。
41．（23-24六年級上·四川成都·期末）求如圖所示圖中陰影部分的周長和面積。
42．（23-24六年級上·四川成都·期末）求如圖所示圖中陰影部分的周長和面積。
43．（23-24六年級上·河南南陽·期末）求陰影部分面積（單位：厘米）。
44．（23-24六年級上·山東臨沂·期末）計算下面圖形陰影部分的周長。
45．（23-24六年級上·吉林白城·期末）計算下面圖形的周長。
46．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）求圖中半圓的周長。（單位：cm）
47．（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）計算下面圖形中陰影部分的周長和面積。
48．（23-24六年級上·河南周口·期末）求陰影部分的面積。
49．（23-24六年級上·全國·期末）計算下圖中陰影部分的面積。
50．（23-24六年級上·湖南懷化·期末）已知如圖，正方形的面積是2dm2，求陰影部分的面積。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第五單元 《圓》 單元復習講義
六年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算：學生能夠運用分數、小數和百分數進行有關圓的周長和面積的計算。
2、空間觀念：學生能夠理解并描述圓的基本特征，包括圓心、半徑、直徑等，并能在實際情境中應用這些概念。
3、數學建模：學生能夠通過實際問題建立圓的數學模型，并運用這些模型解決問題。
4、數學推理：學生能夠理解并運用圓的性質和定理進行邏輯推理，如圓周角定理。
5、數據分析：學生能夠收集與圓相關的數據，并進行整理、分析，以解決實際問題。
二、學習目標：
1、認識圓：學生能夠識別圓，并理解圓心、半徑、直徑等基本概念。
2、掌握周長和面積的計算：學生能夠準確計算圓的周長和面積，并能解決涉及圓周長和面積的實際問題。
3、理解圓的性質：學生能夠理解并描述圓的基本性質，包括圓周角定理等，并能在圖形中應用這些性質。
4、解決實際問題：學生能夠將圓的知識應用到實際情境中，解決與圓相關的實際問題。
5、發展空間想象力：學生通過繪制和操作圓形，發展空間想象力和幾何直觀。
1、圓的各部分名稱
（1）圓心：圓中心的一點叫做圓心，一般用字母O表示。
（2）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。
（3）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
2、圓的特征
（1）圓具有對稱性，圓是軸對稱圖形，圓有無數條對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，半徑的長度都相等，直徑的長度都相等，直徑的長度是半徑長度的2倍。d＝2r，或r＝d。
3、用圓規畫圓的方法
（1）先把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離；
（2）再把帶有針尖的一只腳固定在一點上；
（3）然后把裝有鉛筆的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。一般用字母C表示。
2、測量方法：滾動法、繞繩法、直接測量法。
3、圓周率：圓的周長和它的直徑的比值叫做圓周率。一般用字母π表示。在計算時，一般保留兩位小數，即π≈3.14。
4、圓的周長計算公式： ，或。
5、半圓的周長：，或。
6、圓周長的一半： 。
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。
2、圓的面積公式的推導：把一個圓切成若干偶數等分，拼成一個長方形。
拼成的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。
3、圓的面積計算公式：S=
4、半圓的面積： ÷2
5、圓環：
（1）兩個半徑不相等的同心圓之間的部分叫做圓環，也叫做環形。
（2）計算公式： ，或 。
1、弧的認識：
圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
2、扇形的意義：
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
3、頂點在圓心的角叫做圓心角。
4、扇形的大小和半徑的長短、圓心角的大小有關。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數，與圓的大小無關。
5、圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統一，一定要先統一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
【典例精講1】求陰影部分的面積。

【答案】2平方厘米
【分析】如圖：先把左邊的弓形經過對稱到右邊，與右邊的陰影部分組合成一個直角三角形；已知圓的直徑為4厘米，則半徑為4÷2＝2（厘米），且這個直角三角形的底和高均和圓的半徑相等，那么要求得陰影部分面積，根據三角形面積＝底×高÷2，列式為：（4÷2）×（4÷2）÷2。

【詳解】（4÷2）×（4÷2）÷2
＝2×2÷2
＝2（平方厘米）
陰影部分面積是2平方厘米。
【典例精講2】求下面圓的周長。
【答案】31.4厘米
【分析】已知圓的半徑是5厘米，根據即可求出圓的周長。
【詳解】2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
所以，圓的周長是31.4厘米。
【典例精講3】求下面圖形中陰影部分的周長。（單位：厘米）
【答案】22.84厘米
【分析】陰影部分的周長＝大圓周長的一半＋小圓周長的一半＋大圓半徑，根據半圓的周長＝πr＋2r，代入數據解答即可。
【詳解】3.14×（2×4）÷2＋3.14×4÷2＋4
＝3.14×8÷2＋12.56÷2＋4
＝25.12÷2＋6.28＋4
＝12.56＋6.28＋5
＝18.84＋4
＝22.84（厘米）
陰影部分的周長是22.84厘米。
【典例精講4】求圓環的面積。
【答案】200.96平方分米
【分析】圓環的面積S＝π（R2－r2），據此代入數據計算即可。
【詳解】3.14×（102－62）
＝3.14×（100－36）
＝3.14×64
＝200.96（平方分米）
即陰影部分的面積是200.96平方分米。
【典例精講5】如圖中陰影部分的面積是多少？
【答案】114
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝圓的面積－圓內正方形的面積；
已知圓的直徑是20，則圓的半徑是（20÷2），根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積；
用一條對角線把圓內正方形平均分成2個三角形，三角形的底等于圓的直徑20，高等于圓的半徑（20÷2）；根據三角形的面積＝底×高÷2，求出一個三角形的面積，再乘2，就是圓內正方形的面積；
最后用圓的面積減去圓內正方形的面積，即可求出陰影部分的面積。
【詳解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2
＝3.14×102－20×10÷2×2
＝3.14×100－200÷2×2
＝314－200
＝114
陰影部分的面積是114。
【典例精講6】求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）
【答案】100.48cm2
【分析】觀察圖形可知，4個直徑為8cm的半圓可以組成2個圓；陰影部分的面積＝半徑為8cm的圓的面積－2個直徑為8cm的圓的面積，根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】3.14×82－3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×64－3.14×42×2
＝200.96－3.14×16×2
＝200.96－100.48
＝100.48（cm2）
陰影部分的面積之和是100.48cm2。
【典例精講7】計算如圖所示圖形陰影部分的面積。（單位：厘米；圓周率取3.14）
【答案】6.88平方厘米；平方厘米
【分析】（1）陰影部分的面積＝長方形的面積－半徑是4厘米的半圓面積，長方形的面積＝長×寬，圓的面積＝π×半徑2；
（2）陰影部分的面積＝×π×（R2－r2），將數據代入進行計算即可。
【詳解】（1）8×4－3.14×42
＝32－3.14×16×
＝32－50.24
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
所以陰影部分面積是6.88平方厘米。
（2）3.14×[（3＋1）2－32]×
＝3.14×[42－32]
＝3.14×[16－9]
＝3.14×7
（平方厘米）
所以陰影部分面積是平方厘米。
【典例精講8】在下圖的扇形中，正方形的面積是。求陰影部分的面積。
【答案】22.8cm2
【分析】陰影部分的面積＝扇形面積－正方形面積，正方形面積＝邊長×邊長＝對角線×對角線÷2，正方形對角線＝扇形半徑，正方形面積×2＝r2，扇形面積＝πr2×，據此列式計算。
【詳解】3.14×（40×2）×－40
＝3.14×80×－40
＝62.8－40
＝22.8（cm2）
【典例精講9】計算下面圖形的周長。
【答案】122.8cm
【分析】觀察圖形可知，此圖形可以分成一個長方形和一個圓形的組合。根據圓的周長公式：C＝πd，算出來之后再加上兩條長方形的長即為圖形的周長。
【詳解】3.14×20＋30×2
＝62.8＋60
＝122.8（cm）
圓的周長是122.8cm。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數，與圓的大小無關。
5、圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統一，一定要先統一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
計算題
1．（23-24六年級上·湖北黃石·期末）如圖中，大圓的半徑等于小圓的直徑。請計算陰影部分的周長。
【答案】37.68cm
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長＝大圓的周長＋小圓的周長，再根據圓的周長公式：C＝πd或C＝2πr，據此進行計算即可。
【詳解】3.14×2×4＋3.14×4
＝6.28×4＋3.14×4
＝25.12＋12.56
＝37.68（cm）
則陰影部分的周長為37.68cm。
2．（23-24六年級上·河南周口·期末）求陰影部分的周長。
【答案】22.28m
【分析】根據圖片，陰影部分的周長為長方形的兩條長加上該長方形的一條寬，再加上圓周長的一半，圓的周長公式為：C＝πd，該長方形長為6m，寬為4m，該圓直徑為4m，將數據代入求值即可。
【詳解】由分析可得：
4＋6＋6＋3.14×4÷2
＝10＋6＋12.56÷2
＝16＋6.28
＝22.28（m）
所以陰影部分周長為22.28m。
3．（23-24六年級上·湖北十堰·期末）計算下圖陰影部分的面積和周長。（單位：dm）
【答案】面積6.28dm2，周長12.56dm
【分析】陰影部分的面積＝大圓面積的一半，根據圓的面積公式：S＝πr2，代入數據計算即可；陰影部分的周長＝大圓周長的一半加小圓周長，據此解答。
【詳解】面積：
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（dm2）
周長：
3.14×2＋2×3.14×2÷2
＝6.28＋6.28×2÷2
＝6.28＋6.28
＝12.56（dm）
4．（23-24六年級上·江西宜春·期末）求出陰影部分的周長和面積。
【答案】31.4厘米；21.5平方厘米
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長為直徑10厘米的圓的周長，陰影部分的面積為大正方形去掉直徑10厘米的圓的面積，根據圓的周長＝，圓的面積＝，代入數據計算即可解答。
【詳解】圓的周長：3.14×10＝31.4（厘米）
圓的面積：
10×10－3.14×5
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
所以陰影部分的周長是31.4厘米，面積是21.5平方厘米。
5．（23-24六年級上·湖北鄂州·期末）計算下面圖形的周長和面積。
【答案】31.4cm；39.25cm2
【分析】觀察圖形可知，圖形的周長＝半徑為5cm的圓周長的一半＋直徑為5cm的圓的周長；根據圓的周長公式C＝2πr或者C＝πd，代入數據計算求解。
如下圖箭頭所示，把陰影部分組合成一個半徑為5cm的圓，那么陰影部分的面積等于半徑為5cm的圓面積的一半，根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】周長：
2×3.14×5÷2＋3.14×5
＝15.7＋15.7
＝31.4（cm）
面積：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
圖形的周長是31.4cm，面積是39.25cm2。
6．（22-23六年級上·浙江金華·期末）求出下圖中陰影部分的面積。
【答案】50.24cm2
【分析】由圖可知，大半圓的直徑是16cm，小圓的直徑等于大半圓的半徑，分別表示出兩圓的半徑，再利用“”表示出大半圓和小圓的面積，陰影部分的面積＝大半圓的面積－小圓的面積，據此解答。
【詳解】16÷2＝8（cm）
8÷2＝4（cm）
3.14×82÷2－3.14×42
＝200.96÷2－50.24
＝100.48－50.24
＝50.24（cm2）
所以，陰影部分的面積是50.24cm2。
7．（22-23六年級上·山東臨沂·期末）計算圖中陰影部分的面積。

【答案】114cm2
【分析】看圖，陰影部分的面積＝圓面積－三角形面積×2。圓面積＝3.14×半徑2，三角形面積＝底×高÷2，據此先求出圓和三角形的面積，再求出陰影部分面積即可。
【詳解】20÷2＝10（cm）
3.14×102－20×10÷2×2
＝314－200
＝114（cm2）
所以，陰影部分的面積是114cm2。
8．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）求陰影部分的面積。
【答案】6.28平方分米
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝半徑為4分米的圓面積×－直徑為4分米的圓面積×，根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（平方分米）
陰影部分的面積是6.28平方分米。
9．（23-24六年級上·廣東河源·期中）計算下面圖形的陰影部分面積。
【答案】（1）21.5cm2
（2）84.78dm2
【分析】（1）觀察圖形發現圓的直徑等于正方形的邊長，用正方形的面積減去圓的面積，求出陰影部分的面積；
（2）用大圓的面積減去小圓的面積，據此解答即可。
【詳解】（1）陰影部分面積：
（cm2）
（2）陰影部分面積：
（dm2）
10．（23-24六年級上·湖南懷化·期中）圖形計算。
如圖：圓的直徑是4厘米，求陰影部分的面積？
【答案】4.56平方厘米
【分析】觀察圖形可知，圓內是正方形，正方形分成兩個底等于圓的直徑，高等于圓的半徑的三角形；根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出一個三角形面積，再乘2，求出正方形的面積；陰影部分面積等于直徑是4厘米的圓的面積－正方形的面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×（4÷2）2－4×（4÷2）÷2×2
＝3.14×22－4×2÷2×2
＝3.14×4－8÷2×2
＝12.56－4×2
＝12.56－8
＝4.56（平方厘米）
11．（23-24六年級上·內蒙古通遼·期末）求陰影部分面積，單位：厘米。
【答案】21.98平方厘米；3.44平方厘米
【分析】（1）陰影部分是圓環，它的面積是半徑為4厘米的大圓面積減去半徑為3厘米的小圓面積。圓的面積＝，代入數據計算即可。
（2）陰影部分面積等于邊長為4厘米的正方形面積減去直徑為4厘米圓的面積。正方形面積＝邊長×邊長，圓的直徑為4厘米，則半徑＝4÷2＝2厘米，代入數據計算即可。
【詳解】（1）
＝3.14×16－3.14×9
＝50.24－28.26
＝21.98（平方厘米）
（2）4×4－3.14×
＝4×4－3.14×
＝4×4－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（平方厘米）
12．（23-24六年級上·廣東肇慶·期末）計算如圖陰影部分的面積。
【答案】7.44
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓面積的；根據梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算即可求解。
【詳解】（4＋6）×4÷2－3.14×42×
＝10×4÷2－3.14×16×
＝20－12.56
＝7.44
陰影部分的面積是7.44。
13．（23-24六年級上·廣東汕頭·期末）計算陰影部分的面積（單位：厘米）。
【答案】18.84平方厘米
【分析】觀察題意可知，陰影部分的面積相當于圓環的面積的一半，小圓的半徑是（4÷2）厘米，大圓的半徑是（4÷2＋2）厘米，根據圓環的面積公式：S＝π（R2－r2），代入數據即可求出圓環的面積，再除以2即可求出陰影部分的面積。
【詳解】4÷2＝2（厘米）
2＋2＝4（厘米）
3.14×（42－22）÷2
＝3.14×（16－4）÷2
＝3.14×12÷2
＝18.84（平方厘米）
陰影部分的面積是18.84平方厘米。
14．（23-24六年級上·河南南陽·期末）如圖，兩個相同的半圓疊拼放置，求陰影部分的面積。（單位：厘米）
【答案】41.04平方厘米
【分析】
如圖：，4個陰影部分的面積相等，2個陰影部分面積等于半徑是（12÷2）厘米的半圓面積減去底是12厘米，高是（12÷2）厘米的三角形面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑×半徑，三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出2個陰影部分面積，再乘2，即可解答。
【詳解】3.14×（12÷2）2÷2－12×（12÷2）÷2
＝3.14×62÷2－12×6÷2
＝3.14×36÷2－72÷2
＝113.04÷2－36
＝56.52－36
＝20.52（平方厘米）
20.52×2＝41.04（平方厘米）
陰影部分面積是41.04平方厘米。
15．（23-24六年級上·湖南長沙·期末）下圖中兩個正方形的邊長都是10厘米，請計算陰影部分的面積。
【答案】43平方厘米
【分析】圖中陰影部分的面積可以看成是兩個正方形的面積減去一個半徑為10厘米的半圓的面積；圓的面積＝πr2，正方形的面積＝邊長×邊長，代入數據計算即可。
【詳解】10×10×2－3.14×102÷2
＝200－3.14×100÷2
＝200－314÷2
＝200－157
＝43（平方厘米）
陰影部分的面積是43平方厘米。
16．（23-24六年級上·山東菏澤·期末）分別求出陰影部分的周長和面積。（單位：cm）
【答案】周長：23.98cm；面積：10.99cm2
【分析】陰影部分周長等于半徑是4cm圓的周長的一半＋半徑是（4－1）cm圓的周長的一半＋1×2，根據圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數據，求出陰影部分周長；
陰影部分面積＝圓環面積的一半，根據圓環面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數據，求出圓環面積，再除以2，即可解答。
【詳解】3.14×4×2÷2＋3.14×（4－1）×2÷2＋1×2
＝12.56×2÷2＋3.14×3×2÷2＋2
＝12.56＋9.42＋2
＝23.98（cm）
3.14×（42－32）÷2
＝3.14×（16－9）÷2
＝3.14×7÷2
＝21.98÷2
＝10.99（cm2）
陰影周長是23.98cm，面積是10.99cm2。
17．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）求陰影部分的面積（π取3.14）。
大圓直徑8厘米
小圓直徑4厘米
【答案】18.84平方厘米
【分析】通過旋轉，陰影部分可以拼成半個圓環，根據圓環面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），求出圓環面積，除以2即可。
【詳解】8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
37.68÷2＝18.84（平方厘米）
陰影部分的面積是18.84平方厘米。
18．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）計算陰影部分的面積（單位：cm）
【答案】15.44cm2
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓的面積，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】（4＋10）×4÷2－3.14×42×
＝14×4÷2－3.14×16×
＝28－12.56
＝15.44（cm2）
陰影部分的面積是15.44cm2。
19．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）求下面圖形中陰影部分的面積。（單位：cm）
【答案】9.63cm2
【分析】看圖可知，空白三角形是個直角三角形，直角三角形兩直角邊可以看作底和高，直角三角形兩直角邊都等于圓的半徑，陰影部分的面積＝半圓面積－三角形面積，半圓面積＝圓周率×半徑的平方÷2，三角形面積＝底×高÷2，據此列式計算。
【詳解】6÷2＝3（cm）
3.14×32÷2－3×3÷2
＝3.14×9÷2－4.5
＝14.13－4.5
＝9.63（cm2）
20．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）
【答案】13.76cm2
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，根據正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】8×8－3.14×82×
＝64－3.14×64×
＝64－50.24
＝13.76（cm2）
陰影部分的面積是13.76cm2。
21．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）求陰影部分的面積（取3.14）。
【答案】18.84平方厘米
【分析】看圖可知，陰影部分的面積是圓環面積的一半，圓環面積＝圓周率×（大圓半徑的平方－小圓半徑的平方），求出圓環面積，除以2即可。
【詳解】8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×（42－22）÷2
＝3.14×（16－4）÷2
＝3.14×12÷2
＝18.84（平方厘米）
22．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）計算下圖中陰影部分的周長和面積。（單位：米）
【答案】周長31.4米，面積50平方米
【分析】根據圖中可得：正方形邊長為10米，可將陰影部分的左右兩個端點連接，將陰影分為上下兩個部分，則上面一部分為一個直徑為10米的半圓，根據半圓面積=÷2，周長=；下面一部分陰影部分面積用長10米、寬5米的長方形面積-半徑為5米的半圓面積，周長是半徑為5米的半圓弧長。據此計算可得出答案。
【詳解】作輔助線如圖，將陰影部分分為上下兩個部分：
陰影部分的周長為：（米）
陰影部分的面積為：
（平方米）
23．（23-24六年級上·湖南懷化·期末）求下圖中陰影部分的周長和面積。
【答案】周長：38.84厘米；面積：60平方厘米
【分析】觀察可知，陰影部分的周長＝圓的周長＋長方形的長×2，圓的周長＝圓周率×直徑；將左邊半圓平移到右邊，陰影部分的面積＝長方形的面積，長方形的面積＝長×寬，據此列式計算。
【詳解】周長：
＝18.84＋20
＝38.84（厘米）
面積：（平方厘米）
24．（23-24六年級上·湖南株洲·期末）求陰影部分的面積。（單位：厘米）
【答案】6.88平方厘米
【分析】由圖知：陰影部分的面積＝長方形面積－圓面積的一半。根據長方形面積＝長×寬，圓的面積＝，將數值代入計算即可。
【詳解】8÷2＝4（厘米）
＝32－3.14×16÷2
＝32－50.24÷2
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
陰影部分的面積是6.88平方厘米。
25．（23-24六年級上·湖南懷化·期末）圖形計算。
如圖：求圖形中陰影部分的面積？（單位：厘米）
【答案】16平方厘米
【分析】陰影部分面積＝長是（4×2）厘米，寬是4厘米的長方形面積－半徑是4厘米圓的面積的一半＋半徑是4厘米圓的面積一半－底是（4×2）厘米，高是4厘米的三角形面積；由此可知，陰影部分面積＝長是（4×2）厘米，寬是4厘米的長方形面積－底是（4×2）厘米，高是4厘米的三角形面積；根據長方形面積公式：面積＝長×寬，三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】（4×2）×4－（4×2）×4÷2
＝8×4－8×4÷2
＝32－32÷2
＝32－16
＝16（平方厘米）
陰影部分面積是16平方厘米。
26．（23-24六年級上·新疆烏魯木齊·期末）求陰影部分的面積。

【答案】3.；
【分析】（1）用正方形的面積減去空白圓的面積，即可求出陰影部分的面積。正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝πr2，據此解答。
（2）觀察圖形可知：陰影部分可以組成圓環的一半，則用圓環的面積除以2，即可求出陰影部分的面積。圓環的面積＝π（R2－r2），據此解答。
【詳解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
則陰影部分的面積是3.44cm2。
（2）4－1＝3（dm）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（dm2）
21.98÷2＝10.99（dm2）
則陰影部分的面積是10.99dm2。
27．（23-24六年級上·江西贛州·期末）求下圖陰影部分的面積。
【答案】31.4cm2
【分析】觀察圖形可知，陰影部分是一個半圓環形，根據圓環的面積公式S＝π（R2－r2），代入數據計算，求出圓環的面積，再除以2，即是陰影部分的面積。
【詳解】3.14×[（12÷2）2－（8÷2）2]÷2
＝3.14×[62－42]÷2
＝3.14×[36－16]÷2
＝3.14×20÷2
＝62.8÷2
＝31.4（cm2）
陰影部分的面積31.4cm2。
28．（23-24六年級上·湖北省直轄縣級單位·期末）求陰影部分的面積。（長度單位：厘米）
【答案】19.44平方厘米；20平方厘米
【分析】（1）觀察圖形可知，陰影部分的面積＝平行四邊形的面積－圓的面積；根據平行四邊形的面積公式S＝ah，圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解；
（2）如下圖箭頭所示，把陰影部分移到一起，這樣陰影部分組成一個上底為（7－4）厘米、下底為7厘米、高為4厘米的梯形，根據梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，代入數據計算求解。
【詳解】（1）8×4－3.14×（4÷2）2
＝32－3.14×4
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
陰影部分的面積是19.44平方厘米。
（2）（7－4＋7）×4÷2
＝10×4÷2
＝20（平方厘米）
陰影部分的面積是20平方厘米。
29．（23-24六年級上·福建莆田·期末）測量并標出需要的長度，再計算陰影部分的面積。
【答案】3.44cm2
【分析】先測量出正方形的邊長，正方形內畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長；陰影部分面積＝正方形面積－圓的面積；根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】測量出正方形邊長為4cm。如下圖：
4×4－3.14×（4÷2）2
＝16－3.14×22
＝16－3.14×4
＝16－12.56
＝3.44（cm2）
陰影部分面積是3.44cm2。
30．（23-24六年級上·湖南永州·期末）已知正方形的周長是8厘米，求圓的面積。
【答案】12.56平方厘米
【分析】已知正方形的周長是8厘米，根據正方形的周長＝邊長×4，用8÷4即可求出正方形的邊長，也就是圓的半徑，根據圓面積公式：S＝πr2，代入數據即可求出圓面積。
【詳解】8÷4＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圓的面積是12.56平方厘米。
31．（23-24六年級上·山東濟南·期末）下圖陰影部分的面積是多少平方厘米？
【答案】14.13平方厘米
【分析】根據三角形內角和是180°，所以三個陰影部分和是半徑是3厘米的圓的面積的一半，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方厘米）
陰影部分面積是14.13平方厘米。
32．（23-24六年級上·山東濟寧·期末）求出下面陰影部分的面積。（單位：分米）
【答案】13.44平方分米
【分析】根據題意可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－扇形的面積，梯形的上底是4分米，下底是9分米、高是4分米，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋9）×4÷2即可求出梯形的面積，扇形的半徑是4分米，面積是圓面積的，根據圓面積公式：S＝πr2，用3.14×42×即可求出扇形的面積，然后用減法求出陰影部分的面積。
【詳解】（4＋9）×4÷2
＝13×4÷2
＝26（平方分米）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（平方分米）
26－12.56＝13.44（平方分米）
陰影部分的面積是13.44平方分米。
33．（23-24六年級上·湖南永州·期末）求下圖陰影部分的周長和面積。（單位：厘米）
【答案】周長82.8厘米；面積157平方厘米
【分析】觀察圖形可知：陰影部分的周長＝大圓周長的＋大圓的半徑＋小圓周長的，陰影部分的面積＝大圓面積的－小圓面積的，圖中大圓的半徑等于小圓的直徑。圓的周長＝πd＝2πr，圓的面積＝πr2，據此解答。
【詳解】周長：10×2×2×3.14×＋10×2＋10×2×3.14×
＝31.4＋20＋31.4
＝82.8（厘米）
面積：3.14×（10×2）2×－3.14×102×
＝3.14×400×－3.14×100×
＝314－157
＝157（平方厘米）
則陰影部分的周長是82.8厘米，面積是157平方厘米。
34．（23-24六年級上·重慶黔江·期末）計算如圖形陰影部分的周長和面積。（單位：dm）
【答案】103.4dm；363dm2
【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長＝圓周長的一半＋兩條長＋一條寬，陰影部分的面積＝長方形的面積－半圓的面積；
根據圓的周長公式C＝πd，圓的面積公式S＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，代入數據計算求解。
【詳解】陰影部分的周長：
3.14×20÷2＋26×2＋20
＝31.4＋52＋20
＝103.4（dm）
陰影部分的面積：
26×20－3.14×（20÷2）2÷2
＝26×20－3.14×102÷2
＝520－3.14×100÷2
＝520－157
＝363（dm2）
圖形陰影部分的周長是103.4dm，面積是363dm2。
35．（23-24六年級上·江西南昌·期末）求下面各圖中的陰影部分的面積。（單位：cm）
【答案】37.68cm2；7.74cm2
【分析】左圖求的是圓環的面積。根據圓環的面積，求得大圓和小圓的半徑，將數值代入計算即可；
右圖陰影面積＝邊長6厘米的正方形面積－半徑為3厘米的圓的面積。根據正方形面積＝邊長×邊長，圓的面積，將數值代入計算即可。
【詳解】左圖陰影部分面積：
8÷2＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
＝
＝
＝37.68（cm2）
圓環的面積是37.68cm2。
右圖陰影面積：
＝
＝36－28.26
＝7.74（cm2）
陰影部分面積是7.74cm2。
36．（23-24六年級上·湖北黃岡·期末）計算下邊陰影圖形的面積。
【答案】37.5cm2
【分析】如圖，通過對稱，將上邊兩個陰影部分補到下邊，陰影部分的面積＝梯形面積－三角形面積，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面積＝底×高÷2，據此列式計算。
【詳解】5×2＝10（cm）
（10＋15）×5÷2－10×5÷2
＝25×5÷2－25
＝62.5－25
＝37.5（cm2）
陰影圖形的面積是37.5cm2。
37．（23-24六年級上·內蒙古通遼·期末）計算下圖陰影部分的面積。（單位：cm）
【答案】17.12cm2；14.13cm2
【分析】（1）陰影部分的面積＝半圓的面積－直角三角形的面積，根據圓的面積公式S＝πr2，三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算求解。
（2）陰影部分的面積＝圓環面積的一半，根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算求解。
【詳解】（1）圓的半徑：8÷2＝4（cm）
3.14×42÷2－4×4÷2
＝3.14×16÷2－4×4÷2
＝25.12－8
＝17.12（cm2）
陰影部分的面積是17.12cm2。
（2）8÷2＝4（cm）
4＋1＝5（cm）
3.14×（52－42）÷2
＝3.14×（25－16）÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（cm2）
陰影部分的面積是14.13cm2。
38．（23-24六年級上·海南·期末）求下面圖形中陰影部分的面積。
【答案】9.63dm2
【分析】陰影部分的面積＝半圓面積－三角形面積，半圓面積＝圓周率×半徑的平方÷2；觀察可知三角形是等腰直角三角形，且兩直角邊＝半圓的半徑，直角三角形兩直角邊可以看作底和高，三角形面積＝底×高÷2，據此列式計算。
【詳解】3.14×（6÷2）2÷2－（6÷2）×（6÷2）÷2
＝3.14×32÷2－3×3÷2
＝3.14×9÷2－4.5
＝14.13－4.5
＝9.63（dm2）
陰影部分的面積是9.63dm2。
39．（23-24六年級上·湖北黃岡·期末）計算下邊陰影圖形的周長。
【答案】30.26dm
【分析】觀察圖形可知，陰影圖形的周長＝半徑是5dm的圓周長的一半＋半徑是（5－1）dm的圓周長的一半＋2個1dm長的線段，根據圓的周長公式C＝2πr，代入數據計算求解。
【詳解】5－1＝4（dm）
2×3.14×5÷2＋2×3.14×4÷2＋1×2
＝15.7＋12.56＋2
＝30.26（dm）
陰影圖形的周長是30.26dm。
40．（23-24六年級上·江西贛州·期末）求陰影部分的周長。
【答案】38.84米
【分析】看圖，左右兩個弧拼在一起恰好是一個直徑為6米的圓。圓周長＝πd，由此求出圓的周長，再將其加上陰影部分上下兩個10米長的線段，即可求出陰影部分的周長。
【詳解】3.14×6＋10×2
＝18.84＋20
＝38.84（米）
陰影部分的周長為38.84米。
41．（23-24六年級上·四川成都·期末）求如圖所示圖中陰影部分的周長和面積。
【答案】20.7cm；9.8125cm2
【分析】看圖可知，陰影部分的周長＝半徑5cm的圓的周長×＋直徑5cm的圓周長的一半＋5cm，圓的周長＝圓周率×直徑；
陰影部分的面積＝半徑5cm的圓的面積×－直徑5cm的半圓的面積，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據此列式計算。
【詳解】2×3.14×5×＋3.14×5÷2＋5
＝7.85＋7.85＋5
＝20.7（cm）
3.14×52×－3.14×（5÷2）2÷2
＝3.14×25×－3.14×2.52÷2
＝19.625－3.14×6.25÷2
＝19.625－9.8125
＝9.8125（cm2）
42．（23-24六年級上·四川成都·期末）求如圖所示圖中陰影部分的周長和面積。
【答案】50.24cm；50.24cm2
【分析】看圖可知，陰影部分的周長＝半徑8cm的圓周長的一半＋直徑8cm的圓的周長，圓周長的一半＝圓周率×半徑，圓的周長＝圓周率×直徑；
陰影部分的面積＝半徑8cm的半圓的面積－直徑8cm的圓的面積，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據此列式計算。
【詳解】3.14×8＋3.14×8
＝25.12＋25.12
＝50.24（cm）
3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×64÷2－3.14×42
＝100.48－3.14×16
＝100.48－50.24
＝50.24（cm2）
43．（23-24六年級上·河南南陽·期末）求陰影部分面積（單位：厘米）。
【答案】1.935平方厘米；19.44平方厘米
【分析】第一個圖形；陰影部分面積＝邊長是3厘米的正方形面積－直徑是3厘米的圓的面積；根據正方形面積公式：面積＝邊長×邊長；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答；
第二個圖形：陰影部分面積＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面積－半徑是4厘米的圓的面積的，根據梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數據，即可解答。
【詳解】3×3－3.14×（3÷2）2
＝9－3.14×1.52
＝9－3.14×2.25
＝9－7.065
＝1.935（平方厘米）
陰影部分面積是1.935平方厘米。
（4＋12）×4÷2－3.14×42×
＝16×4÷2－3.14×16×
＝64÷2－50.24×
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
陰影部分面積是19.44平方厘米。
44．（23-24六年級上·山東臨沂·期末）計算下面圖形陰影部分的周長。
【答案】35.4cm
【分析】陰影部分的周長＝直徑是12cm圓的周長的一半＋直徑是8cm圓的周長一半＋大圓直徑12cm與小圓直徑8cm的差；根據圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數據，即可解答；
【詳解】3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋（12－8）
＝37.68÷2＋25.12÷2＋4
＝18.84＋12.56＋4
＝31.4＋4
＝35.4（cm）
陰影部分周長是35.4cm。
45．（23-24六年級上·吉林白城·期末）計算下面圖形的周長。
【答案】122.8cm
【分析】觀察圖形可知，此圖形可以分成一個長方形和一個圓形的組合。根據圓的周長公式：C＝πd，算出來之后再加上兩條長方形的長即為圖形的周長。
【詳解】3.14×20＋30×2
＝62.8＋60
＝122.8（cm）
圓的周長是122.8cm。
46．（23-24六年級上·河北邯鄲·期末）求圖中半圓的周長。（單位：cm）
【答案】20.56cm
【分析】半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑，其中圓的周長公式C＝πd，代入數據計算求解。
【詳解】3.14×8÷2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
半圓的周長是20.56cm。
47．（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）計算下面圖形中陰影部分的周長和面積。
【答案】42.84cm；15.48cm2
【分析】觀察圖形可知，陰影部分周長＝直徑為12cm圓的周長的一半＋長方形的2條長，根據圓的周長公式：πd，即可解答；
陰影部分面積＝長為12cm，寬為（12÷2）cm長方形面積－直徑為12cm圓的面積的一半，根據長方形面積公式：長×寬，圓的面積公式：πr2，代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×12÷2＋12×2
＝37.68÷2＋24
＝18.84＋24
＝42.84（cm）
12×（12÷2）－3.14×（12÷2）2÷2
＝12×6－3.14×62÷2
＝72－3.14×36÷2
＝72－113.04÷2
＝72－56.52
＝15.48（cm2）
陰影部分的周長是42.84cm，面積是15.48cm2。
48．（23-24六年級上·河南周口·期末）求陰影部分的面積。
【答案】29.76cm2
【分析】根據圖，該陰影部分的面積＝梯形面積－圓的面積，該梯形上底為8cm，下底為12cm，高為8cm，梯形面積公式為：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，該圓的半徑為8cm，圓的面積公式為：圓的面積＝πr2，將數據代入計算即可。
【詳解】由分析可得：
（8＋12）×8÷2－×3.14×82
＝20×8÷2－×3.14×64
＝160÷2－16×3.14
＝80－50.24
＝29.76（cm2）
所以，該陰影部分面積為29.76cm2。
49．（23-24六年級上·全國·期末）計算下圖中陰影部分的面積。
【答案】78.5平方厘米
【分析】由圖可知，外部大圓直徑是20厘米，內部小圓是以大圓的半徑為直徑。陰影部分的面積等于直徑是20厘米的半圓面積減去直徑是10厘米的整圓面積，據此解答。
【詳解】3.14×（20÷2）2÷2－3.14×（20÷2÷2）2
＝3.14×102÷2－3.14×52
＝3.14×100÷2－3.14×25
＝157－78.5
＝78.5（平方厘米）
陰影部分面積是78.5平方厘米。
50．（23-24六年級上·湖南懷化·期末）已知如圖，正方形的面積是2dm2，求陰影部分的面積。
【答案】0.43dm2
【分析】已知正方形的面積是2dm2，從圖中可知，正方形的邊長等于圓的半徑，根據正方形的面積公式S＝a2，可知正方形的面積正好是r2，即r2＝2，把r2的值代入圓的面積公式S＝πr2中計算，即可求出圓的面積。
觀察圖形可知，陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，代入數據計算求解。
【詳解】2－3.14×2×
＝2－1.57
＝0.43（dm2）
陰影部分的面積是0.43dm2。
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