資源簡介

第五單元 《圓》 單元復(fù)習(xí)講義
六年級數(shù)學(xué)上冊專項精練（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標：
1、數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠運用分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)進行有關(guān)圓的周長和面積的計算。
2、空間觀念：學(xué)生能夠理解并描述圓的基本特征，包括圓心、半徑、直徑等，并能在實際情境中應(yīng)用這些概念。
3、數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠通過實際問題建立圓的數(shù)學(xué)模型，并運用這些模型解決問題。
4、數(shù)學(xué)推理：學(xué)生能夠理解并運用圓的性質(zhì)和定理進行邏輯推理，如圓周角定理。
5、數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠收集與圓相關(guān)的數(shù)據(jù)，并進行整理、分析，以解決實際問題。
二、學(xué)習(xí)目標：
1、認識圓：學(xué)生能夠識別圓，并理解圓心、半徑、直徑等基本概念。
2、掌握周長和面積的計算：學(xué)生能夠準確計算圓的周長和面積，并能解決涉及圓周長和面積的實際問題。
3、理解圓的性質(zhì)：學(xué)生能夠理解并描述圓的基本性質(zhì)，包括圓周角定理等，并能在圖形中應(yīng)用這些性質(zhì)。
4、解決實際問題：學(xué)生能夠?qū)A的知識應(yīng)用到實際情境中，解決與圓相關(guān)的實際問題。
5、發(fā)展空間想象力：學(xué)生通過繪制和操作圓形，發(fā)展空間想象力和幾何直觀。
1、圓的各部分名稱
（1）圓心：圓中心的一點叫做圓心，一般用字母O表示。
（2）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。
（3）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
2、圓的特征
（1）圓具有對稱性，圓是軸對稱圖形，圓有無數(shù)條對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，半徑的長度都相等，直徑的長度都相等，直徑的長度是半徑長度的2倍。d＝2r，或r＝d。
3、用圓規(guī)畫圓的方法
（1）先把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離；
（2）再把帶有針尖的一只腳固定在一點上；
（3）然后把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。一般用字母C表示。
2、測量方法：滾動法、繞繩法、直接測量法。
3、圓周率：圓的周長和它的直徑的比值叫做圓周率。一般用字母π表示。在計算時，一般保留兩位小數(shù)，即π≈3.14。
4、圓的周長計算公式： ，或。
5、半圓的周長：，或。
6、圓周長的一半： 。
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。
2、圓的面積公式的推導(dǎo)：把一個圓切成若干偶數(shù)等分，拼成一個長方形。
拼成的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。
3、圓的面積計算公式：S=
4、半圓的面積： ÷2
5、圓環(huán)：
（1）兩個半徑不相等的同心圓之間的部分叫做圓環(huán)，也叫做環(huán)形。
（2）計算公式： ，或 。
1、弧的認識：
圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
2、扇形的意義：
一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
3、頂點在圓心的角叫做圓心角。
4、扇形的大小和半徑的長短、圓心角的大小有關(guān)。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數(shù)條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內(nèi)，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數(shù)，與圓的大小無關(guān)。
5、圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在實際應(yīng)用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統(tǒng)一，一定要先統(tǒng)一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環(huán)必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環(huán)的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
【典例精講1】王伯伯家有一塊長方形菜地，長12米，寬8米，他想給菜地安裝自動灌溉噴頭（如圖，噴灑面為圓形）。經(jīng)詢問商家，有最遠噴射2米（20元/個）、3米（25元1個）、4米（30元/個）、5米（35元/個）、6米（40元/個）的噴頭，連接水管5元/個。王伯伯想了想，決定考慮3個因素：不能噴到菜地外，盡可能噴的面積大，花錢較少。那么，他該怎樣給菜地安裝自動灌溉噴頭呢？計算并簡單說說這樣安裝的理由。

【答案】見詳解
【分析】由題意可知，要求不能噴到菜地外，盡可能噴的面積大，花錢較少，結(jié)合長方形的長12米寬8米，以及自動噴頭噴灑面為圓形（即同一個自動噴頭最遠噴射距離是相等的）；可以盡可能的把長方形分割成幾個正方形；
先以寬邊為直徑，分割出來一個直徑為8米的正方形，則應(yīng)選擇最遠噴射8÷2＝4米的一個噴頭；
這樣還剩一個長為8米，寬為12－8＝4米的長方形，再把它繼續(xù)分割成兩個正方形，邊長為4米即可。再選擇4÷2＝2米的兩個噴頭，以及三根連接水管，這樣就符合要求了。據(jù)此解答即可。
【詳解】如圖所示：
8÷2＝4（米）
12－8＝4（米）
4÷2＝2（米）
30＋20×2＋5×3
＝30＋40＋15
＝70＋15
＝85（元）
答：這樣安裝不會噴到菜地外，噴的面積比較大，而且花錢較少。
【點睛】本題考查圓的認識，明確正方形比長方形更接近于圓形的特點，以及噴頭噴射的距離是圓的直徑是解題的關(guān)鍵。
【典例精講2】在下面的正方形中，畫一個最大的圓，然后畫出這個組合圖形的對稱軸，有幾條畫幾條。
用數(shù)學(xué)語言表達自己找圓心的方法：_________________
【答案】連接正方形兩條對角線，交點即為圓心。
【分析】在正方形中畫出最大的圓，先連接正方形兩條對角線確定圓心，再確定半徑，然后畫圓；再畫出4條對稱軸。
【詳解】由分析得，
用數(shù)學(xué)語言表達自己找圓心的方法：連接正方形兩條對角線，交點即為圓心。
【點睛】此題考查的是在正方形中畫出最大的圓，注意圓的直徑等于正方形的邊長。
【典例精講3】一個圓形音樂噴泉的周長是502.4米，噴泉外圍修了一條寬4米的小路作為觀賞區(qū)，觀賞區(qū)外圍的周長是多少米？
【答案】527.52米
【分析】一個圓形音樂噴泉的周長是502.4米，根據(jù)圓的周長＝，得出圓的半徑是80米，噴泉外圍修了一條寬4米的小路作為觀賞區(qū)，則外面的圓是一個半徑是84米，根據(jù)圓的周長公式求出圓的周長。
【詳解】502.4÷3.14＝160（米）
160÷2＝80（米）
（80＋4）×2×3.14
＝84×2×3.14
＝527.52（米）
答：觀賞區(qū)外圍的周長是527.52米。
【典例精講4】陳伯伯計劃在房子后面的空地上靠墻圍一個直徑是8米的半圓形禽舍（如圖），并從中間隔開，一邊養(yǎng)雞，一邊養(yǎng)鴨。陳伯伯至少需要準備多少米的籬笆？
【答案】16.56米
【分析】籬笆的長度等于圓周長的一半加上一條半徑的長度，據(jù)此解答即可。
【詳解】3.14×8÷2＋8÷2
＝25.12÷2＋4
＝12.56＋4
＝16.56（米）
答：陳伯伯至少需要準備16.56米的籬笆。
【點睛】本題考查圓的周長，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓的周長計算公式。
【典例精講5】只列式不計算。
杭州亞運主題公園的童星島有一個互動踩踏鋼琴，形狀是一個環(huán)形，是在直徑是8米的圓外面，圍一圈2米寬的環(huán)形琴鍵，求環(huán)形琴鍵面積。
列式：
【答案】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
【分析】根據(jù)環(huán)形的面積公式，先求，用8除以2即可，再用加2得到R，代入數(shù)據(jù)計算即可得解。
【詳解】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
（平方米）
環(huán)形琴鍵面積是62.8平方米。
【典例精講6】奶奶用20米長的籬笆正好圍成了一個圓形的雞舍，已知接頭處用了0.532米，奶奶圍成這個雞舍的占地面積是多少平方米？
【答案】30.1754平方米
【分析】用籬笆的長度減去接口處用去的0.532米就得到圓形雞舍的周長，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圓的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式計算雞舍的面積。
【詳解】
＝19.468÷3.14÷2
＝6.2÷2
＝3.1（米）
＝
＝30.1754（平方米）
答：奶奶圍成這個雞舍的占地面積是30.1754平方米。
【典例精講7】有一個可以折疊的圓形餐桌，它的直徑是2米，折疊后正好是一個正方形（如圖），折疊后的面積減少了多少？
【答案】1.14平方米
【分析】圓面積＝πr2，由此求出圓形餐桌的面積。將正方形分成兩個一模一樣的直角三角形，每個直角三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，再根據(jù)“三角形面積＝底×高÷2”求出一個三角形的面積，再乘2，求出兩個三角形的面積，即正方形的面積。將圓的面積減去正方形的面積，即可求出折疊后的面積減少了多少。
【詳解】2÷2＝1（米）
3.14×12－2×1÷2×2
＝3.14×1－1×2
＝3.14－2
＝1.14（平方米）
答：折疊后的面積減少了1.14平方米。
【典例精講8】在我們的數(shù)學(xué)課上，曾經(jīng)用下面的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，從而得到平行四邊形的面積。轉(zhuǎn)化過程如下圖所示：
（1）用上面的方法，可以將下圖中涂色部分轉(zhuǎn)化為一個（ ）形。
（2）請你計算涂色部分的面積是多少平方厘米？（提示：你可以在圖中畫一畫）
【答案】（1）半圓
（2）39.25平方厘米
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，如下圖，把右下角涂色部分的小半圓如箭頭所示割補到空白小半圓處，這樣涂色部分轉(zhuǎn)化成一個半徑是5厘米的半圓形。
（2）根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出一個圓的面積，再除以2，即是半圓的面積，也就是涂色部分的面積。
【詳解】（1）用上面的方法，可以將圖中涂色部分轉(zhuǎn)化為一個半圓形。
（2）如圖：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：涂色部分的面積是39.25平方厘米。
【典例精講9】操作。
（1）第一幅圖陰影部分是亮亮畫出的扇形。他畫的是扇形嗎？
（2）請你在圓中畫出一個圓心角是60°的扇形。
【答案】（1）不是
（2）見詳解
【分析】（1）一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；據(jù)此判斷。
（2）根據(jù)扇形的意義，在圓中畫出一個圓心角是60°的扇形即可。
【詳解】（1）第一幅圖陰影部分的兩條線段不是圓的半徑，所以亮亮畫的不是扇形。
（2）如圖：
（畫法不唯一）
【典例精講10】用20米長的鐵條做直徑是60厘米的圓形鐵環(huán)，最多可以做多少個？
【答案】10個
【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，求出圓形鐵環(huán)的周長，再用鐵條的長度÷圓形鐵環(huán)的周長，最后無論剩下多少厘米鐵條，只要不夠一個圓形鐵環(huán)就無法制作一個鐵環(huán)，結(jié)果用“去尾法”取整數(shù)，據(jù)此解答，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。
【詳解】20米＝2000厘米
2000÷（3.14×60）
＝2000÷188.4
≈10（個）
答：最大可以做10個。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數(shù)條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內(nèi)，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數(shù)，與圓的大小無關(guān)。
5、圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在實際應(yīng)用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統(tǒng)一，一定要先統(tǒng)一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環(huán)必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環(huán)的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應(yīng)用題
1．（23-24六年級上·陜西渭南·期末）一列火車車輪的直徑是0.4米，如果它每分鐘轉(zhuǎn)2000圈，這列火車10分鐘能前進多少千米？
【答案】25.12千米
【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，求出火車車輪的周長，再乘2000，求出每分鐘行駛的路程，再乘10，即可求出火車10分鐘行駛的路程，注意單位名數(shù)的換算。
【詳解】3.14×0.4×2000×10
＝1.26×2000×10
＝2512×10
＝25120（米）
25120米＝25.12千米
答：這列火車10分鐘行駛能前行25.12千米。
2．（23-24六年級上·湖北十堰·期末）王老師家到學(xué)校的路程是3500米，他7：40時騎自行車從家到學(xué)校去，這輛自行車外直徑是60厘米，平均每分鐘轉(zhuǎn)100周。如果學(xué)校8：00時上班，請問王老師能不能按時到校？為什么？
【答案】能；原因見詳解
【分析】8時－7時40分＝20分，先計算出7：40時到8：00時經(jīng)過的時間，再根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，求出車輪轉(zhuǎn)一周的距離，再乘100周，求出一分鐘自行車行駛的路程，再乘20分鐘，求出20分鐘自行車行駛的路程，再與3500米比較，大于3500米，就能按時到校，小于3500米，就不能按時到校，據(jù)此解答，注意單位名數(shù)的換算。
【詳解】8時－7時40分＝20分
3.14×60×100
＝188.4×100
＝18840（厘米）
18840厘米＝188.4米
188.4×20＝3768（米）
3768米＞3500米，王老師能按時到校。
答：能按時到校。因為王老師7時40分到8時所行的路程大于3500米。
3．（23-24六年級上·江西贛州·期末）如圖，一個運動場兩端是半圓形，中間是長方形。小晨沿著跑道最內(nèi)側(cè)跑了1圈，一共是多少米？這個運動場的占地面積是多少平方米？
【答案】400.96米，9615.36平方米
【分析】由題意可知，跑道內(nèi)側(cè)一圈的長度＝半徑為32米圓的周長＋兩條長方形的長，再結(jié)合圓的周長公式：C＝2πr，據(jù)此進行計算即可；這個運動場的占地面積＝半徑為32米圓的面積＋中間長方形的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，長方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此進行計算即可。
【詳解】2×3.14×32＋100×2
＝200.96＋200
＝400.96（米）
3.14×322＋100×（32×2）
＝3.14×1024＋100×64
＝3215.36＋6400
＝9615.36（平方米）
答：一共是400.96米，這個運動場的占地面積是9615.36平方米。
4．（23-24六年級上·湖北黃岡·期末）在直徑為8米的圓形花壇周圍鋪設(shè)一條2米寬的水泥路，這條水泥路的面積是多少平方米？
【答案】62.8平方米
【分析】求這條水泥路的面積，就是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計算即可求解。
【詳解】8÷2＝4（米）
4＋2＝6（米）
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：這條水泥路的面積是62.8平方米。
5． （23-24六年級上·江西吉安·期末）一個圓形花壇的直徑是50米，中間是一個直徑為30米的圓形水湖，其余地方是草坪，草坪的面積是多少平方米？如果每平方米草坪需要肥料0.8千克，給這塊草坪施肥需要肥料多少千克？
【答案】1256平方米；1004.8千克
【分析】根據(jù)圓的半徑r＝d÷2，分別求出圓形花壇的半徑R和圓形水湖的半徑r；
求草坪的面積，就是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計算即可求解；
用每平方米草坪需要肥料的質(zhì)量乘草坪的面積，即可求出給這塊草坪施肥需要肥料的總質(zhì)量。
【詳解】50÷2＝25（米）
30÷2＝15（米）
3.14×（252－152）
＝3.14×（625－225）
＝3.14×400
＝1256（平方米）
0.8×1256＝1004.8（千克）
答：草坪的面積是1256平方米，給這塊草坪施肥需要肥料1004.8多少千克。
6．（23-24六年級上·江西吉安·期末）欣欣動物園的孔雀園是一個直徑為8米的圓形場地。現(xiàn)準備在場地周圍修一條寬1米的石子路，石子路的面積是多少平方米？
【答案】28.26平方米
【分析】分析題意，可先求出圓形場地的半徑，即8÷2＝4（米）；再求出外圍大圓的半徑，即為4＋1＝5（米）； 然后依據(jù)圓環(huán)面積公式，用外圍大圓的面積減去圓形場地的面積即為石子路的面積。
【詳解】8÷2＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：石子路的面積是28.26平方米。
7． （23-24六年級上·湖南永州·期末）公園里有一個直徑是6米的圓形花壇，現(xiàn)在它的四周修一條寬為2米的小路，求小路的面積？
【答案】50.24平方米
【分析】根據(jù)題意得：在圓形花臺四周修一條寬2米的小路，則這條小路形成一個圓環(huán)，面積＝大圓面積－圓形花壇面積，根據(jù)圓面積＝，計算可得出答案。
【詳解】包含小路的大圓半徑為：
6÷2＋2
＝3＋2
＝5（米）
圓形花壇半徑為：6÷2＝3（米）。則小路面積為：
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：小路面積是50.24平方米。
8．（23-24六年級上·內(nèi)蒙古通遼·期末）一根空心鋼管的橫截面是環(huán)形，測得鋼管的外圓直徑是3分米，內(nèi)圓直徑是2分米，這根鋼管的橫截面的面積是多少平方分米？
【答案】3.925平方分米
【分析】根據(jù)題意，先分別用外圓和內(nèi)圓的直徑除以2，求出外圓和內(nèi)圓的半徑，求這根鋼管的橫截面的面積，即為環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)求值即可。
【詳解】由分析可得：
3.14×[（3÷2）2－（2÷2）2]
＝3.14×[1.52－12]
＝3.14×[2.25－1]
＝3.14×1.25
＝3.925（平方分米）
答：這根鋼管的橫截面的面積是3.925平方分米。
9．（23-24六年級上·湖南婁底·期末）一個時鐘的時針長5厘米，分針長6厘米，時針的尖端一晝夜走過的路程是多少厘米？分針一晝掃過的面積是多少平方厘米？（友情提示：晝是白天，夜是夜晚）
【答案】62.8厘米；1356.48平方厘米
【分析】一晝夜相當(dāng)于24小時，時針24小時走2圈，根據(jù)圓周長公式，用3.14×5×2×2即可求出時針的尖端一晝夜走過的路程；一晝相當(dāng)于12小時，分針12小時走了12圈，根據(jù)圓面積公式，用3.14×62×12即可求出分針一晝掃過的面積。
【詳解】3.14×5×2×2＝62.8（厘米）
3.14×62×12
＝3.14×36×12
＝1356.48（平方厘米）
答：時針的尖端一晝夜走過的路程是62.8厘米；分針一晝掃過的面積是1356.48平方厘米。
10．（23-24六年級上·河北保定·期末）陳伯伯計劃在房子后面的空地上靠墻圍一個直徑是8米的半圓形禽舍（如圖），并從中間隔開，一邊養(yǎng)雞，一邊養(yǎng)鴨。陳伯伯至少需要準備多少米的籬笆？
【答案】16.56米
【分析】籬笆的長度等于圓周長的一半加上一條半徑的長度，據(jù)此解答即可。
【詳解】3.14×8÷2＋8÷2
＝25.12÷2＋4
＝12.56＋4
＝16.56（米）
答：陳伯伯至少需要準備16.56米的籬笆。
【點睛】本題考查圓的周長，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓的周長計算公式。
11．（23-24六年級上·北京海淀·期末）我用米的籬笆靠墻圍出了兩個完全相同的半圓形菜園。請你幫我算算菜園的總面積有多少平方米？（取）
【答案】314平方米
【分析】看圖可知，兩個半圓形菜園可以拼成一個完成的圓，籬笆長＝圓的周長，根據(jù)半徑＝圓的周長÷圓周率÷2，再根據(jù)圓的面積＝圓周率×半徑的平方，即可求出菜園的總面積。
【詳解】62.8÷3.14÷2＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：菜園的總面積有314平方米。
12．（23-24六年級上·陜西延安·期末）王大爺用籬笆圍了一個菜地（如圖實線部分），它由一個正方形和一個半圓形組成。籬笆長多少米？
【答案】米
【分析】菜地是由一個正方形和一個半圓組成的。籬笆的長度就是就這個圖形周長，則是正方形的三條邊加上半弧的周長，半弧是這個這個扇形所在圓弧的一半，則半弧的周長＝圓的周長÷2＝。即籬笆的長度＝邊長×3＋。
【詳解】
（米）
答：籬笆長91.4米。
13．（23-24六年級上·湖北咸寧·期末）一個圓形舞臺要擴建，原來的直徑是14米，現(xiàn)在直徑要增加到26米。擴建后，舞臺的面積增加了多少平方米？
【答案】376.8平方米
【分析】根據(jù)圓的半徑r＝d÷2，分別求出擴建前后圓形舞臺的半徑。根據(jù)題意可知，擴建后舞臺增加的面積＝擴建后舞臺的面積－擴建前舞臺的面積，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。
【詳解】擴建前舞臺的半徑：14÷2＝7（米）
擴建后舞臺的半徑：26÷2＝13（米）
3.14×132－3.14×72
＝3.14×（132－72）
＝3.14×（169－49）
＝3.14×120
＝376.8（平方米）
答：擴建后，舞臺的面積增加了376.8平方米。
14．（23-24六年級上·湖北孝感·期末）在一張直徑是10厘米的圓中剪下一個最大的正方形（如圖所示），剩下陰影部分的面積是多少平方厘米？
【答案】28.5平方厘米
【分析】陰影部分的面積＝圓的面積－正方形的面積，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，將正方形分成2個等腰直角三角形，三角形的底＝圓的直徑，三角形的高＝圓的半徑，三角形面積＝底×高÷2，據(jù)此列式解答。
【詳解】3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×52－10×5÷2×2
＝3.14×25－50
＝78.5－50
＝28.5（平方厘米）
答：剩下陰影部分的面積是28.5平方厘米。
15． （23-24六年級上·江西贛州·期末）小紅的自行車輪胎半徑為3分米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，小紅從家到學(xué)校用了5分鐘，她家離學(xué)校有多少米？
【答案】942米
【分析】先利用圓的周長公式C＝2πr求出車輪的周長，進而可以求出每分鐘行駛的路程長度，然后依據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”即可求出小紅的家到學(xué)校的距離。
【詳解】3.14×3×2×100
＝9.42×2×100
＝18.84×100
＝1884（分米）
1884×5＝9420（分米）
9420分米＝942米
答：她家離學(xué)校有942米。
16． （23-24六年級上·江西吉安·期末）一臺壓路機的前輪直徑是2.4米，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)動10周，壓路機工作1小時前進多少米？
【答案】4521.6米
【分析】求壓路機工作1小時前進多少米，就是求壓路機工作60分鐘前進的距離；先根據(jù)圓的周長公式C＝πd，求出前輪轉(zhuǎn)一周前進的距離，再乘10，即是前輪每分鐘前進的米數(shù)，最后乘60即可求解。
【詳解】1小時＝60分鐘
3.14×2.4×10×60
＝7.536×10×60
＝75.36×60
＝4521.6（米）
答：壓路機工作1小時前進4521.6米。
17．（23-24六年級上·福建漳州·期末）溫州市民中心有一個周長為37米的圓形花壇，要在中心O點處安裝自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，現(xiàn)有射程分別是5米、6米、8米的三種裝置。
（1）選擇哪種型號的裝置比較合適？
（2）用算式說明你的理由。
【答案】（1）6米
（2）見詳解
【分析】根據(jù)題意可知，這個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置旋轉(zhuǎn)一周，澆灌部分是一個圓，射程就是這個圓的半徑；根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓形花壇的半徑；再與三種裝置的射程進行比較，選擇合適的裝置即可。
【詳解】（1）選擇射程6米的裝置比較合適。
（2）理由如下：
37÷3.14÷2
≈11.78÷2
＝5.89（米）
5＜5.89＜6
答：選擇射程6米的裝置比較合適。
18．（23-24六年級上·四川成都·期末）如圖所示，一個運動場的兩邊是相同的半圓，中間是長方形，這個運動場的占地面積是多少平方米？
【答案】1314平方米
【分析】根據(jù)圖可知，左右兩邊是兩個半圓形，則相當(dāng)于一個直徑是20米的圓，中間是長方形，長是50米，寬是20米，根據(jù)圓的面積公式：，長方形的面積＝長×寬，把數(shù)代入求出這兩部分的面積，再相加即可。
【詳解】
＝3.14×100＋1000
＝314＋1000
＝1314（平方米）
答：這個運動場的面積是1314平方米。
19．（23-24六年級上·河南南陽·期末）在周長是50.24米的圓形水池周圍修一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？
【答案】113.04平方米
【分析】根據(jù)圓環(huán)面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積，先求出圓形水池的半徑，圓形水池的半徑加上路寬就是外圓半徑，利用圓的面積公式，然后把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】圓形水池的半徑：
50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
小路的面積：
3.14×[（8＋2）2－82]
＝3.14×[100－64]
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：這條小路的面積是113.04平方米。
20．（23-24六年級上·陜西西安·期末）裝卸工人把4根圓形鋼管的兩端用鐵絲捆扎在一起（如圖），每根鋼管的橫截面都是直徑為10厘米的圓。如果把鋼管的兩端都捆扎，每端捆2圈，則捆扎4根鋼管至少需要多長的鐵絲？（鐵絲接頭處的長度忽略不計）
【答案】285.6厘米
【分析】要把4根鋼管捆在一起，則鐵絲的長度剛好是一個圓的周長再加上4個直徑的長度，根據(jù)圓的周長＝πd，先求出每端捆一圈的長度，進而乘4求出捆扎4根鋼管至少需要多長的鐵絲。
【詳解】
（10×3.14＋10×4）×4
＝（31.4＋40）×4
＝71.4×4
＝285.6（厘米）
答：捆扎4根鋼管至少需要285.6厘米的鐵絲。
21．（23-24六年級上·福建三明·期末）只列綜合算式不計算。
兒童樂園要修建一個直徑為30米的圓形音樂噴泉池，并在這個音樂噴泉池的周圍修一條2米寬的小路，小路的面積是多少平方米？
【答案】3.14×[（30÷2＋2）2－（30÷2）2]
【分析】小路的形狀是個圓環(huán)，圓形音樂噴泉直徑÷2＝小圓半徑，小圓半徑＋小路寬＝大圓半徑，根據(jù)圓環(huán)面積＝π×（R2－r2），列式解答即可。
【詳解】3.14×[（30÷2＋2）2－（30÷2）2]
＝3.14×[（15＋2）2－152]
＝3.14×[172－152]
＝3.14×[289－225]
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：小路的面積是200.96平方米。
22．（23-24六年級上·福建三明·期末）學(xué)習(xí)圓的知識后，小強說：“我有個直覺，把一個圓的半徑擴大到原來的2倍，它的周長和面積都會擴大到原來的2倍。”你贊同小強同學(xué)的說法嗎？請說明理由。
【答案】不贊成；理由見詳解
【分析】設(shè)這個圓的半徑為1厘米，擴大后圓的半徑是1×2＝2厘米；根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，分別求出原來圓的周長和擴大后圓的周長；再用擴大后圓的周長÷原來圓的周長，即可求出它的周長擴大到原來的幾倍；
再根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，分別求出原來圓的面積和擴大后圓的面積，再用擴大后圓的面積÷原來圓的面積，即可解答。
【詳解】設(shè)圓的半徑為1厘米，則擴大后圓的半徑是1×2＝2（厘米）
（3.14×2×2）÷（3.14×1×2）
＝（6.28×2）÷（3.14×2）
＝12.56÷6.28
＝2
它的周長擴大到原來的2倍；
（3.14×22）÷（3.14×12）
＝（3.14×4）÷（3.14×1）
＝12.56÷3.14
＝4
它的面積擴大到原來的4倍。
所以圓的半徑擴大到原來的2倍，周長擴大到原來的2倍，面積擴大到原來的4倍。
答：不贊成小強的說法。
23．（23-24六年級上·吉林白城·期末）某商場新建了一個旋轉(zhuǎn)音樂餐廳，下圖是它的平面示意圖，旋轉(zhuǎn)部分是圖中的陰影部分。這個旋轉(zhuǎn)音樂餐廳中旋轉(zhuǎn)部分的面積是多少平方米？
【答案】392.5平方米
【分析】從圖中可知，求這個旋轉(zhuǎn)音樂餐廳中旋轉(zhuǎn)部分的面積，就是求圓環(huán)的面積，根據(jù)圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計算即可求解。
【詳解】30÷2＝15（米）
15－5＝10（米）
3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方米）
答：這個旋轉(zhuǎn)音樂餐廳中旋轉(zhuǎn)部分的面積是392.5平方米。
24．（23-24六年級上·浙江溫州·期末）李叔叔計劃在邊長8米的正方形天臺上用油漆涂出一個最大的圓用于布置，若每平方米需要用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？
【答案】25.12千克
【分析】根據(jù)題意可知，圓的直徑等于正方形的邊長；根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，求出圓的面積，再乘0.5，即求出需要油漆的重量。
【詳解】3.14×（8÷2）2×0.5
＝3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（千克）
答：需要25.12千克油漆。
25．（23-24六年級上·河南南陽·期末）為了豐富學(xué)生的課后延時活動，手工社團的同學(xué)用一根鐵絲圍成一個長10厘米，寬5.7厘米的長方形，又用這根鐵絲圍成了一個最大的圓形，這個圓形的面積是多少？
【答案】78.5平方厘米
【分析】根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2，求出這根鐵絲的長度，再根據(jù)圓的周長＝2×π×半徑，可得半徑＝圓的周長÷π÷2，最后根據(jù)圓的面積＝πr ，求出這個圓的面積。
【詳解】（10＋5.7）×2
＝15.7×2
＝31.4（厘米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
52×3.14
＝25×3.14
＝78.5（平方厘米）
答：這個圓形的面積是78.5平方厘米。
26．（23-24六年級上·山東臨沂·期末）一輛自行車輪胎的外半徑是0.3米。如果每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過一座1000米長的橋需要幾分鐘？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
【答案】5.3分鐘
【分析】先根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，求出自行車車輪轉(zhuǎn)一周行駛的距離，再乘100周，即可求出自行車每分鐘行駛的距離；然后用橋的長度除以自行車每分鐘行駛的距離，求出自行車通過這座橋所需的時間。
【詳解】2×3.14×0.3×100
＝6.28×0.3×100
＝1.884×100
＝188.4（米）
1000÷188.4≈5.3（分鐘）
答：通過一座1000米長的橋需要5.3分鐘。
27．（23-24六年級上·福建莆田·期末）畫一個半徑為2厘米的圓，并在圓內(nèi)畫一個最大的正方形：
我們都知道：“這個圓和這個正方形的面積比是π∶2”，請你說明得出這個結(jié)論的過程。
【答案】見詳解
【分析】畫圓的步驟如下：（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑；（2）把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心；（3）把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。據(jù)此畫出半徑為2厘米的圓。在圓內(nèi)畫出兩條互相垂直的直徑，依次連接兩條直徑的端點，即可畫出圓內(nèi)最大的正方形。
如下圖所示，圓的半徑是2厘米，根據(jù)圓的面積＝πr2，即可求出這個圓的面積；圓內(nèi)最大的正方形面積，可以看作是底和高都是2厘米的四個三角形的面積之和。三角形的面積＝底×高×，據(jù)此求出四個三角形的面積之和，即正方形的面積。用圓的面積比上正方形的面積，再化簡比即可得出結(jié)論。
【詳解】
圓的面積：π×22＝4π（平方厘米）
正方形面積：2×2××4＝8（平方厘米）
4π∶8＝π∶2，即這個圓和這個正方形的面積比是π∶2。
28．（23-24六年級上·河南周口·期末）月季花，被稱為“花中皇后”；芍藥花，被稱為“殿春”。有一個周長是62.8米的圓形花壇，花壇里按3∶2的面積比種了月季花和芍藥花，種月季花的面積是多少平方米？
【答案】188.4平方米
【分析】圓的半徑＝圓的周長÷圓周率÷2，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據(jù)此求出花壇面積。將比的前后項看成份數(shù)，花壇面積÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×月季花對應(yīng)份數(shù)＝種月季花的面積，據(jù)此列式解答。
【詳解】62.8÷3.14÷2＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
314÷（3＋2）×3
＝314÷5×3
＝188.4（平方米）
答：種月季花的面積是188.4平方米。
29．（23-24六年級上·河南周口·期末）如圖，大正方形的面積比小正方形的面積多平方厘米，求陰影部分的面積。
【答案】5.7平方厘米
【分析】設(shè)大正方形的邊長是a，利用大正方形與小正方形面積的關(guān)系求a2的值，然后利用圓的面積減去小正方形的面積，求陰影部分的面積。
【詳解】設(shè)大方形的邊長是a
a2－a2＝10
a2＝10
a2÷＝10÷
a2÷＝10÷
a2＝10×2
a2＝20
陰影部分的面積：
3.14×20×－×20
＝62.8×－10
＝15.7－10
＝5.7（平方厘米）
答：陰影部分的面積是5.7平方厘米。
【點睛】本題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵把組合圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，利用規(guī)則圖形面積公式計算。
30．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）地球的赤道近似一個圓，赤道的半徑為6378.2千米，假設(shè)有一根繩子沿地球赤道貼地面繞一圈，現(xiàn)將繩子增加3.14米，使繩子與地面之間有均勻的縫隙，問縫隙有多少米寬？一只蝸牛能否從該縫隙中爬過？
【答案】0.5米；能
【分析】根據(jù)題意，繩子增加3.14米，也就是圓的周長增加3.14米，根據(jù)圓的半徑r＝C÷π÷2，求出增加的半徑，即縫隙的寬度，據(jù)此判斷一只蝸牛能否從該縫隙中爬過。
【詳解】3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（米）
答：縫隙有0.5米寬，一只蝸牛能從該縫隙中爬過。
31．（23-24六年級上·河南周口·期末）東區(qū)廣場的一個圓形花壇，周長是37.68米，花壇的面積是多少平方米？
【答案】113.04平方米
【分析】已知圓形花壇的周長是37.68米，根據(jù)圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓形花壇的半徑；然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出花壇的面積。
【詳解】圓形花壇的半徑：
37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
花壇的面積：
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：花壇的面積是113.04平方米。
32．（23-24六年級上·四川綿陽·期末）洋洋和爺爺在體育場散步，他們下午7：00從體育場的同一地點出發(fā)，相背而行，他們都沿著體育場的邊線走，爺爺每分鐘走60米，洋洋走的速度是爺爺?shù)模w育場如下圖。
（1）體育場的周長有多少米？
（2）5分鐘后他們相遇了嗎？
【答案】（1）714米；（2）沒有
【分析】（1）根據(jù)題意可知，體育場的周長＝一個直徑是100米的圓周長＋2個200米，根據(jù)圓周長公式：C＝πd，用3.14×100＋200×2即可求出體育場的周長；
（2）把爺爺?shù)乃俣瓤醋鲉挝弧?”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用60×即可求出洋洋走的速度，然后用路程÷兩人的速度和即可求出從出發(fā)到相遇的時間，再和5分鐘比較即可。
【詳解】（1）3.14×100＋200×2
＝314＋400
＝714（米）
答：體育場的周長有714米。
（2）60×＝65（米）
714÷（60＋65）
＝714÷125
＝（分鐘）
＞5
答：5分鐘后他們還沒有相遇。
33．（23-24六年級上·廣東河源·期末）畫一個周長是12.56厘米的圓，分別用O、r、d標出圓心、半徑、直徑，并算出這個圓的面積。
【答案】圖見詳解；12.56平方厘米
【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，半徑＝周長÷2÷π，代入數(shù)據(jù)，求出圓的半徑，據(jù)此畫出圓，分別用O、r、d標出圓心、半徑、直徑；再根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（厘米）
直徑：2×2＝4（厘米）
如圖：
面積：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圓的面積是12.56平方厘米。
34．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）要寫出完整的解答過程。
公園里有一種供游人休息的凳子，形狀如下圖，這種凳子座面的面積是多少平方米？
【答案】9.42平方米
【分析】根據(jù)圖，求這種凳子座面的面積，即為環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2－r2），同時直徑÷2＝半徑，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求值即可。
【詳解】由分析可得：
3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2]
＝3.14×[22－12]
＝3.14×[4－1]
＝3.14×3
＝9.42（平方米）
答：這種凳子座面的面積是9.42平方米。
35．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）小康村新農(nóng)村建設(shè)點計劃在邊長為90厘米的正方形井口周圍用大理石鋪設(shè)直徑為4米的圓形井臺，每平方米按200元計算，鋪設(shè)這個井臺需要多少錢？
【答案】2350元
【分析】根據(jù)正方形的面積公式＝邊長×邊長，圓形的面積公式：S＝πr2，用直徑為4米的圓形面積減去邊長為90厘米的正方形的面積，再乘每平方米需花費的200元，即可解答。
【詳解】90厘米＝0.9米
3.14×（4÷2）2－0.9×0.9
＝3.14×22－0.81
＝3.14×4－0.81
＝12.56－0.81
＝11.75（平方米）
11.75×200＝2350（元）
答：鋪設(shè)這個井臺需要2350元。
36．（23-24六年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）學(xué)校搭建一個圓形舞臺，周長是28.26米。由于演出需要，現(xiàn)將圓形舞臺的半徑加寬1.5米。加寬后，圓形舞臺的占地面積是多少平方米？
【答案】113.04平方米
【分析】根據(jù)圓的周長C＝，可得C÷÷2即為圓的半徑，再根據(jù)圓的面積＝，代入數(shù)據(jù)計算即可解答。
【詳解】28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
4.5＋1.5＝6（米）
6 ×3.14
＝36×3.14
＝113.04（平方米）
答：圓形舞臺的占地面積是113.04平方米。
37．（23-24六年級上·貴州銅仁·期末）光明小學(xué)修建一個圓形花壇，周長是25.12米，在花壇的周圍修了一條寬1米的環(huán)形小路。這條路的面積是多少平方米？
【答案】28.26平方米
【分析】根據(jù)圓的周長＝2πr，則r＝周長÷π÷2，求出花壇的半徑；根據(jù)圓環(huán)的面積公式：S＝π（R2－r2），代入求解即可。
【詳解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：這條路的面積是28.26平方米。
38．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）用籬笆靠墻圍一個直徑是10米的半圓形雞舍（靠墻的一面不圍）。
（1）需要籬笆長多少米？
（2）這個雞舍的面積是多少平方米？
【答案】（1）15.7米
（2）39.25平方米
【分析】（1）根據(jù)題意，用籬笆靠墻圍一個半圓形雞舍，求需要籬笆的長度，就是求圓周長的一半；根據(jù)圓的周長公式C＝πd，求出圓的周長，再除以2即可求解。
（2）求這個雞舍的面積，就是求半圓的面積；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出整個圓的面積，再除以2即可求解。
【詳解】（1）3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：需要籬笆長15.7米。
（2）3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：這個雞舍的面積是39.25平方米。
39．（23-24六年級上·廣西玉林·期末）冬季，西環(huán)公園采用粗麻繩纏繞樹木“穿冬衣”的方法給樹木御寒。一位工作人員給一棵樹木穿“衣服”時用了25.12米長的麻繩，她還數(shù)了數(shù)一共捆了16周，請你利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)計算出樹干橫截面的直徑。（圓周率取3.14）
【答案】0.5米
【分析】用用掉繩子是總長度25.12米，除以捆的周數(shù)，可求出捆一周需要的長度，通過對題目的分析，可知，捆一周的長度，即為該樹木橫截面的周長，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，可以推出：d＝C÷π，將數(shù)據(jù)代入求解即可。
【詳解】由分析可得：
25.12÷16÷3.14
＝1.57÷3.14
＝0.5（米）
答：樹干橫截面的直徑為0.5米。
40．（23-24六年級上·廣西玉林·期末）這是西周圓形圓孔錢平面圖（如圖）的面積大約是多少平方厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
【答案】5.2平方厘米
【分析】根據(jù)圖意可知，求這枚西周圓形圓孔錢（如圖）的面積大約是多少平方厘米，實際上求的就是環(huán)形的面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：環(huán)形面積＝外圓面積－內(nèi)圓面積，把數(shù)據(jù)代入公式進行解答。
【詳解】2.7÷2＝1.35（厘米）
0.8÷2＝0.4（厘米）
3.14×（1.352－0.42）
＝3.14×（1.8225－0.16）
＝3.14×1.6625
＝5.22025
≈5.2（平方厘米）
答：這枚西周圓形圓孔錢（如圖）的面積大約是5.2平方厘米。
【點睛】此題屬于環(huán)形面積的實際應(yīng)用，直接根據(jù)環(huán)形面積公式解答即可。
41．（23-24六年級上·福建莆田·期末）學(xué)校環(huán)形跑道的形狀如下圖，跑道由兩條直的跑道和兩個半圓形跑道組成，每條跑道寬1.25米。東東和田田從同一起點出發(fā)，分別沿著第一、第二跑道內(nèi)側(cè)跑一圈。田田要比東東多跑多少米？
【答案】7.85米
【分析】根據(jù)對圖的觀察，跑這個跑道一圈，就是兩條直的跑道加上兩個半圓跑道的距離，兩個半圓跑道可以合成一個圓形跑道，要求田田比東東多跑多少米，因為兩個人跑的直的跑道的距離是一樣的，實際就是求田田跑的圓形跑道的周長比東東跑的圓形跑道的周長多多少米；
東東沿著第一跑道內(nèi)側(cè)，所以東東跑的圓形的直徑為50米，田田沿著第二跑道內(nèi)側(cè)，所以田田跑的圓形的直徑為（50＋1.25×2）米；
根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，代入數(shù)據(jù)求值即可。
【詳解】由分析可得：
3.14×（50＋1.25×2）－3.14×50
＝3.14×（50＋2.5）－3.14×50
＝3.14×52.5－3.14×50
＝3.14×（52.5－50）
＝3.14×2.5
＝7.85（米）
答：田田要比東東多跑7.85米。
42．（23-24六年級上·福建莆田·期末）依依用一根長3米的繩子測量公園的一棵大樹的周長，結(jié)果繞一圈之后還剩下0.488米，那么這棵大樹的半徑是多少米？
【答案】0.4米
【分析】繩子長度－繞一圈之后剩下的長度＝大樹的周長，根據(jù)圓的半徑＝周長÷圓周率÷2，列式解答即可。
【詳解】（3－0.488）÷3.14÷2
＝2.512÷3.14÷2
＝0.4（米）
答：這棵大樹的半徑是0.4米。
43．（23-24六年級上·福建莆田·期末）芳芳說：“兩個半徑4厘米的圓的面積合起來肯定比一個半徑6厘米的圓的面積大。”芳芳說的對嗎？請說明理由。
【答案】不對，理由見詳解
【分析】根據(jù)圓的面積＝圓周率×半徑的平方，分別計算出兩個半徑4厘米的圓的面積和，與半徑6厘米的圓的面積，比較即可。
【詳解】3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
100.48＜113.04
答：芳芳說的不對，兩個半徑4厘米的圓的面積合起來比一個半徑6厘米的圓的面積小。
44．（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）已知圓的直徑，求圓的周長。
（1）圓形花壇的直徑是20米，它的周長是多少米？
（2）小自行車車輪的直徑是50厘米，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周？
【答案】（1）62.8米
（2）40周
【分析】（1）已知圓形花壇的直徑是20米，根據(jù)圓的周長公式C＝πd，即可求出它的周長。
（2）先根據(jù)進率“1米＝100厘米”把車輪的直徑50厘米換算成0.5米，再根據(jù)圓的周長公式C＝πd，求出車輪的周長；然后用圓形花壇的周長除以車輪的周長，即是繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動的周數(shù)。
【詳解】（1）3.14×20＝62.8（米）
答：它的周長是62.8米。
（2）50厘米＝0.5米
3.14×0.5＝1.57（米）
62.8÷1.57＝40（周）
答：繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動40周。
45．（23-24六年級上·重慶黔江·期末）下圖是一個長方形的羊圈，羊圈的周圍是草地。把一只羊拴在羊圈墻面外的拐角處（如圖）。已知拴羊的繩子長2米。
（1）在圖上畫出這只羊能吃到草的范圍并涂上陰影。
（2）這只羊能吃到的草的最大面積是多少平方米？
【答案】（1）見詳解；
（2）9.42平方米
【分析】（1）這只羊能吃到草的范圍是以2米長為半徑的圓面積的，據(jù)此畫圖即可；
（2）這只羊能吃到草的最大面積是以2米長為半徑的圓面積的，根據(jù)圓的面積公式S＝解答即可。
【詳解】
（1）如圖：
（2）3.14××
＝3.14×4×
＝12.56×
＝9.42（平方米）
答：這只羊能吃到的草的最大面積是9.42平方米。
46．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）李明家的一扇門如圖，上面是半圓形，下面是長方形。
（1）給這個門裝飾木條，需要木條多少米？
（2）這扇門的面積是多少平方米？
【答案】（1）7.57米
（2）2.3925平方米
【分析】（1）看圖可知，木條長度＝長方形周長＋圓周長的一半，長方形周長＝（長＋寬）×2，圓周長的一半＝圓周率×直徑÷2，據(jù)此列式解答；
（2）門的面積＝半圓的面積＋長方形的面積，半圓的面積＝圓周率×半徑的平方÷2，長方形面積＝長×寬，據(jù)此列式解答。
【詳解】（1）（2＋1）×2＋3.14×1÷2
＝3×2＋1.57
＝6＋1.57
＝7.57（米）
答：需要木條7.57米。
（2）3.14×（1÷2）2÷2＋2×1
＝3.14×0.52÷2＋2
＝3.14×0.25÷2＋2
＝0.3925＋2
＝2.3925（平方米）
答：這扇門的面積是2.3925平方米。
47．（23-24六年級上·全國·期末）這座橋長多少米？
【答案】94.2米
【分析】已知自行車的車輪直徑是0.6米，根據(jù)圓的周長公式C＝πd，求出車輪的周長，也就是車輪轉(zhuǎn)動一周走過的路程；已知過橋車輪轉(zhuǎn)了50周，用車輪的周長乘50，即是這座橋的長度。
【詳解】3.14×0.6＝1.884（米）
1.884×50＝94.2（米）
答：這座橋長94.2米。
48．（23-24六年級上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）兒童廣場里有一塊面積為700平方米的圓形草坪，要在草坪上安裝一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌。現(xiàn)在有射程是15米和10米的兩種裝置，你認為應(yīng)該選哪種裝置比較合適？你打算把它安裝在什么位置？請寫出推理過程。
【答案】推理過程見詳解
選射程為15米的裝置合適，灌溉面積接近700平方米，安裝在中心位置。
【分析】根據(jù)圓的面積＝×半徑的平方，分別求出半徑是15米和半徑是10米的圓的面積，與700平方米最接近的即為所求。
【詳解】3.14×
＝3.14×225
＝706.5（平方米）
3.14×
＝3.14×100
＝314（平方米）
706.5平方米更接近700平方米。
答：射程是15米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，灌溉面積接近700平方米，把它安裝在安裝在中心位置。
49．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）只列式不計算。
杭州亞運主題公園的童星島有一個互動踩踏鋼琴，形狀是一個環(huán)形，是在直徑是8米的圓外面，圍一圈2米寬的環(huán)形琴鍵，求環(huán)形琴鍵面積。
列式：
【答案】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
【分析】根據(jù)環(huán)形的面積公式，先求，用8除以2即可，再用加2得到R，代入數(shù)據(jù)計算即可得解。
【詳解】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
（平方米）
環(huán)形琴鍵面積是62.8平方米。
50．（23-24六年級上·廣東肇慶·期末）一個圓形水池，直徑是10米，在水池周圍圍一圈柵欄，再在水池外圍修一條寬3米的環(huán)形小路。
（1）柵欄長度是多少米？
（2）這條小路的面積是多少？
【答案】（1）31.4米
（2）122.46平方米
【分析】在水池周圍圍一圈柵欄，求柵欄長度，實際上是求直徑是10米的圓的周長，根據(jù)公式：圓周長＝直徑×圓周率計算即可。
（2）求這條小路的面積，實際上是求一個圓環(huán)的面積，圓環(huán)的面積＝外圓的面積－內(nèi)圓的面積。先求出內(nèi)圓的半徑，而外圓的半徑則等于內(nèi)圓的半徑加上環(huán)寬3米，再根據(jù)圓的面積＝圓周率×半徑×半徑，計算出內(nèi)外兩個圓的面積，最后再相減即可。
【詳解】（1）3.14×10＝31.4（米）
答：柵欄長度是31.4米。
（2）10÷2＝5（米）
5＋3＝8（米）
3.14×8×8－3.14×5×5
＝200.96－78.5
＝122.46（平方米）
答：這條小路的面積是122.46平方米。
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第五單元 《圓》 單元復(fù)習(xí)講義
六年級數(shù)學(xué)上冊專項精練（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標：
1、數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠運用分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)進行有關(guān)圓的周長和面積的計算。
2、空間觀念：學(xué)生能夠理解并描述圓的基本特征，包括圓心、半徑、直徑等，并能在實際情境中應(yīng)用這些概念。
3、數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠通過實際問題建立圓的數(shù)學(xué)模型，并運用這些模型解決問題。
4、數(shù)學(xué)推理：學(xué)生能夠理解并運用圓的性質(zhì)和定理進行邏輯推理，如圓周角定理。
5、數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠收集與圓相關(guān)的數(shù)據(jù)，并進行整理、分析，以解決實際問題。
二、學(xué)習(xí)目標：
1、認識圓：學(xué)生能夠識別圓，并理解圓心、半徑、直徑等基本概念。
2、掌握周長和面積的計算：學(xué)生能夠準確計算圓的周長和面積，并能解決涉及圓周長和面積的實際問題。
3、理解圓的性質(zhì)：學(xué)生能夠理解并描述圓的基本性質(zhì)，包括圓周角定理等，并能在圖形中應(yīng)用這些性質(zhì)。
4、解決實際問題：學(xué)生能夠?qū)A的知識應(yīng)用到實際情境中，解決與圓相關(guān)的實際問題。
5、發(fā)展空間想象力：學(xué)生通過繪制和操作圓形，發(fā)展空間想象力和幾何直觀。
1、圓的各部分名稱
（1）圓心：圓中心的一點叫做圓心，一般用字母O表示。
（2）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。
（3）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
2、圓的特征
（1）圓具有對稱性，圓是軸對稱圖形，圓有無數(shù)條對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，半徑的長度都相等，直徑的長度都相等，直徑的長度是半徑長度的2倍。d＝2r，或r＝d。
3、用圓規(guī)畫圓的方法
（1）先把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離；
（2）再把帶有針尖的一只腳固定在一點上；
（3）然后把裝有鉛筆的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓。
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。一般用字母C表示。
2、測量方法：滾動法、繞繩法、直接測量法。
3、圓周率：圓的周長和它的直徑的比值叫做圓周率。一般用字母π表示。在計算時，一般保留兩位小數(shù)，即π≈3.14。
4、圓的周長計算公式： ，或。
5、半圓的周長：，或。
6、圓周長的一半： 。
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。
2、圓的面積公式的推導(dǎo)：把一個圓切成若干偶數(shù)等分，拼成一個長方形。
拼成的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。
3、圓的面積計算公式：S=
4、半圓的面積： ÷2
5、圓環(huán)：
（1）兩個半徑不相等的同心圓之間的部分叫做圓環(huán)，也叫做環(huán)形。
（2）計算公式： ，或 。
1、弧的認識：
圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
2、扇形的意義：
一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
3、頂點在圓心的角叫做圓心角。
4、扇形的大小和半徑的長短、圓心角的大小有關(guān)。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數(shù)條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內(nèi)，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數(shù)，與圓的大小無關(guān)。
5、圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在實際應(yīng)用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統(tǒng)一，一定要先統(tǒng)一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環(huán)必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環(huán)的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
【典例精講1】王伯伯家有一塊長方形菜地，長12米，寬8米，他想給菜地安裝自動灌溉噴頭（如圖，噴灑面為圓形）。經(jīng)詢問商家，有最遠噴射2米（20元/個）、3米（25元1個）、4米（30元/個）、5米（35元/個）、6米（40元/個）的噴頭，連接水管5元/個。王伯伯想了想，決定考慮3個因素：不能噴到菜地外，盡可能噴的面積大，花錢較少。那么，他該怎樣給菜地安裝自動灌溉噴頭呢？計算并簡單說說這樣安裝的理由。

【答案】見詳解
【分析】由題意可知，要求不能噴到菜地外，盡可能噴的面積大，花錢較少，結(jié)合長方形的長12米寬8米，以及自動噴頭噴灑面為圓形（即同一個自動噴頭最遠噴射距離是相等的）；可以盡可能的把長方形分割成幾個正方形；
先以寬邊為直徑，分割出來一個直徑為8米的正方形，則應(yīng)選擇最遠噴射8÷2＝4米的一個噴頭；
這樣還剩一個長為8米，寬為12－8＝4米的長方形，再把它繼續(xù)分割成兩個正方形，邊長為4米即可。再選擇4÷2＝2米的兩個噴頭，以及三根連接水管，這樣就符合要求了。據(jù)此解答即可。
【詳解】如圖所示：
8÷2＝4（米）
12－8＝4（米）
4÷2＝2（米）
30＋20×2＋5×3
＝30＋40＋15
＝70＋15
＝85（元）
答：這樣安裝不會噴到菜地外，噴的面積比較大，而且花錢較少。
【點睛】本題考查圓的認識，明確正方形比長方形更接近于圓形的特點，以及噴頭噴射的距離是圓的直徑是解題的關(guān)鍵。
【典例精講2】在下面的正方形中，畫一個最大的圓，然后畫出這個組合圖形的對稱軸，有幾條畫幾條。
用數(shù)學(xué)語言表達自己找圓心的方法：_________________
【答案】連接正方形兩條對角線，交點即為圓心。
【分析】在正方形中畫出最大的圓，先連接正方形兩條對角線確定圓心，再確定半徑，然后畫圓；再畫出4條對稱軸。
【詳解】由分析得，
用數(shù)學(xué)語言表達自己找圓心的方法：連接正方形兩條對角線，交點即為圓心。
【點睛】此題考查的是在正方形中畫出最大的圓，注意圓的直徑等于正方形的邊長。
【典例精講3】一個圓形音樂噴泉的周長是502.4米，噴泉外圍修了一條寬4米的小路作為觀賞區(qū)，觀賞區(qū)外圍的周長是多少米？
【答案】527.52米
【分析】一個圓形音樂噴泉的周長是502.4米，根據(jù)圓的周長＝，得出圓的半徑是80米，噴泉外圍修了一條寬4米的小路作為觀賞區(qū)，則外面的圓是一個半徑是84米，根據(jù)圓的周長公式求出圓的周長。
【詳解】502.4÷3.14＝160（米）
160÷2＝80（米）
（80＋4）×2×3.14
＝84×2×3.14
＝527.52（米）
答：觀賞區(qū)外圍的周長是527.52米。
【典例精講4】陳伯伯計劃在房子后面的空地上靠墻圍一個直徑是8米的半圓形禽舍（如圖），并從中間隔開，一邊養(yǎng)雞，一邊養(yǎng)鴨。陳伯伯至少需要準備多少米的籬笆？
【答案】16.56米
【分析】籬笆的長度等于圓周長的一半加上一條半徑的長度，據(jù)此解答即可。
【詳解】3.14×8÷2＋8÷2
＝25.12÷2＋4
＝12.56＋4
＝16.56（米）
答：陳伯伯至少需要準備16.56米的籬笆。
【點睛】本題考查圓的周長，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓的周長計算公式。
【典例精講5】只列式不計算。
杭州亞運主題公園的童星島有一個互動踩踏鋼琴，形狀是一個環(huán)形，是在直徑是8米的圓外面，圍一圈2米寬的環(huán)形琴鍵，求環(huán)形琴鍵面積。
列式：
【答案】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
【分析】根據(jù)環(huán)形的面積公式，先求，用8除以2即可，再用加2得到R，代入數(shù)據(jù)計算即可得解。
【詳解】3.14×[（8÷2＋2）2－（8÷2）2]
（平方米）
環(huán)形琴鍵面積是62.8平方米。
【典例精講6】奶奶用20米長的籬笆正好圍成了一個圓形的雞舍，已知接頭處用了0.532米，奶奶圍成這個雞舍的占地面積是多少平方米？
【答案】30.1754平方米
【分析】用籬笆的長度減去接口處用去的0.532米就得到圓形雞舍的周長，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圓的半徑，然后根據(jù)圓的面積公式計算雞舍的面積。
【詳解】
＝19.468÷3.14÷2
＝6.2÷2
＝3.1（米）
＝
＝30.1754（平方米）
答：奶奶圍成這個雞舍的占地面積是30.1754平方米。
【典例精講7】有一個可以折疊的圓形餐桌，它的直徑是2米，折疊后正好是一個正方形（如圖），折疊后的面積減少了多少？
【答案】1.14平方米
【分析】圓面積＝πr2，由此求出圓形餐桌的面積。將正方形分成兩個一模一樣的直角三角形，每個直角三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，再根據(jù)“三角形面積＝底×高÷2”求出一個三角形的面積，再乘2，求出兩個三角形的面積，即正方形的面積。將圓的面積減去正方形的面積，即可求出折疊后的面積減少了多少。
【詳解】2÷2＝1（米）
3.14×12－2×1÷2×2
＝3.14×1－1×2
＝3.14－2
＝1.14（平方米）
答：折疊后的面積減少了1.14平方米。
【典例精講8】在我們的數(shù)學(xué)課上，曾經(jīng)用下面的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，從而得到平行四邊形的面積。轉(zhuǎn)化過程如下圖所示：
（1）用上面的方法，可以將下圖中涂色部分轉(zhuǎn)化為一個（ ）形。
（2）請你計算涂色部分的面積是多少平方厘米？（提示：你可以在圖中畫一畫）
【答案】（1）半圓
（2）39.25平方厘米
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，如下圖，把右下角涂色部分的小半圓如箭頭所示割補到空白小半圓處，這樣涂色部分轉(zhuǎn)化成一個半徑是5厘米的半圓形。
（2）根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出一個圓的面積，再除以2，即是半圓的面積，也就是涂色部分的面積。
【詳解】（1）用上面的方法，可以將圖中涂色部分轉(zhuǎn)化為一個半圓形。
（2）如圖：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：涂色部分的面積是39.25平方厘米。
【典例精講9】操作。
（1）第一幅圖陰影部分是亮亮畫出的扇形。他畫的是扇形嗎？
（2）請你在圓中畫出一個圓心角是60°的扇形。
【答案】（1）不是
（2）見詳解
【分析】（1）一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形；據(jù)此判斷。
（2）根據(jù)扇形的意義，在圓中畫出一個圓心角是60°的扇形即可。
【詳解】（1）第一幅圖陰影部分的兩條線段不是圓的半徑，所以亮亮畫的不是扇形。
（2）如圖：
（畫法不唯一）
【典例精講10】用20米長的鐵條做直徑是60厘米的圓形鐵環(huán)，最多可以做多少個？
【答案】10個
【分析】根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，代入數(shù)據(jù)，求出圓形鐵環(huán)的周長，再用鐵條的長度÷圓形鐵環(huán)的周長，最后無論剩下多少厘米鐵條，只要不夠一個圓形鐵環(huán)就無法制作一個鐵環(huán)，結(jié)果用“去尾法”取整數(shù)，據(jù)此解答，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。
【詳解】20米＝2000厘米
2000÷（3.14×60）
＝2000÷188.4
≈10（個）
答：最大可以做10個。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數(shù)條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內(nèi)，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數(shù)，與圓的大小無關(guān)。
5、圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在實際應(yīng)用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統(tǒng)一，一定要先統(tǒng)一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環(huán)必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環(huán)的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內(nèi)畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應(yīng)用題
1．（23-24六年級上·陜西渭南·期末）一列火車車輪的直徑是0.4米，如果它每分鐘轉(zhuǎn)2000圈，這列火車10分鐘能前進多少千米？
2．（23-24六年級上·湖北十堰·期末）王老師家到學(xué)校的路程是3500米，他7：40時騎自行車從家到學(xué)校去，這輛自行車外直徑是60厘米，平均每分鐘轉(zhuǎn)100周。如果學(xué)校8：00時上班，請問王老師能不能按時到校？為什么？
3．（23-24六年級上·江西贛州·期末）如圖，一個運動場兩端是半圓形，中間是長方形。小晨沿著跑道最內(nèi)側(cè)跑了1圈，一共是多少米？這個運動場的占地面積是多少平方米？
4．（23-24六年級上·湖北黃岡·期末）在直徑為8米的圓形花壇周圍鋪設(shè)一條2米寬的水泥路，這條水泥路的面積是多少平方米？
5． （23-24六年級上·江西吉安·期末）一個圓形花壇的直徑是50米，中間是一個直徑為30米的圓形水湖，其余地方是草坪，草坪的面積是多少平方米？如果每平方米草坪需要肥料0.8千克，給這塊草坪施肥需要肥料多少千克？
6．（23-24六年級上·江西吉安·期末）欣欣動物園的孔雀園是一個直徑為8米的圓形場地。現(xiàn)準備在場地周圍修一條寬1米的石子路，石子路的面積是多少平方米？
7． （23-24六年級上·湖南永州·期末）公園里有一個直徑是6米的圓形花壇，現(xiàn)在它的四周修一條寬為2米的小路，求小路的面積？
8．（23-24六年級上·內(nèi)蒙古通遼·期末）一根空心鋼管的橫截面是環(huán)形，測得鋼管的外圓直徑是3分米，內(nèi)圓直徑是2分米，這根鋼管的橫截面的面積是多少平方分米？
9．（23-24六年級上·湖南婁底·期末）一個時鐘的時針長5厘米，分針長6厘米，時針的尖端一晝夜走過的路程是多少厘米？分針一晝掃過的面積是多少平方厘米？（友情提示：晝是白天，夜是夜晚）
10．（23-24六年級上·河北保定·期末）陳伯伯計劃在房子后面的空地上靠墻圍一個直徑是8米的半圓形禽舍（如圖），并從中間隔開，一邊養(yǎng)雞，一邊養(yǎng)鴨。陳伯伯至少需要準備多少米的籬笆？
11．（23-24六年級上·北京海淀·期末）我用米的籬笆靠墻圍出了兩個完全相同的半圓形菜園。請你幫我算算菜園的總面積有多少平方米？（取）
12．（23-24六年級上·陜西延安·期末）王大爺用籬笆圍了一個菜地（如圖實線部分），它由一個正方形和一個半圓形組成。籬笆長多少米？
13．（23-24六年級上·湖北咸寧·期末）一個圓形舞臺要擴建，原來的直徑是14米，現(xiàn)在直徑要增加到26米。擴建后，舞臺的面積增加了多少平方米？
14．（23-24六年級上·湖北孝感·期末）在一張直徑是10厘米的圓中剪下一個最大的正方形（如圖所示），剩下陰影部分的面積是多少平方厘米？
15． （23-24六年級上·江西贛州·期末）小紅的自行車輪胎半徑為3分米，車輪每分鐘轉(zhuǎn)100周，小紅從家到學(xué)校用了5分鐘，她家離學(xué)校有多少米？
16． （23-24六年級上·江西吉安·期末）一臺壓路機的前輪直徑是2.4米，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)動10周，壓路機工作1小時前進多少米？
17．（23-24六年級上·福建漳州·期末）溫州市民中心有一個周長為37米的圓形花壇，要在中心O點處安裝自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，現(xiàn)有射程分別是5米、6米、8米的三種裝置。
（1）選擇哪種型號的裝置比較合適？
（2）用算式說明你的理由。
18．（23-24六年級上·四川成都·期末）如圖所示，一個運動場的兩邊是相同的半圓，中間是長方形，這個運動場的占地面積是多少平方米？
19．（23-24六年級上·河南南陽·期末）在周長是50.24米的圓形水池周圍修一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？
20．（23-24六年級上·陜西西安·期末）裝卸工人把4根圓形鋼管的兩端用鐵絲捆扎在一起（如圖），每根鋼管的橫截面都是直徑為10厘米的圓。如果把鋼管的兩端都捆扎，每端捆2圈，則捆扎4根鋼管至少需要多長的鐵絲？（鐵絲接頭處的長度忽略不計）
21．（23-24六年級上·福建三明·期末）只列綜合算式不計算。
兒童樂園要修建一個直徑為30米的圓形音樂噴泉池，并在這個音樂噴泉池的周圍修一條2米寬的小路，小路的面積是多少平方米？
22．（23-24六年級上·福建三明·期末）學(xué)習(xí)圓的知識后，小強說：“我有個直覺，把一個圓的半徑擴大到原來的2倍，它的周長和面積都會擴大到原來的2倍。”你贊同小強同學(xué)的說法嗎？請說明理由。
23．（23-24六年級上·吉林白城·期末）某商場新建了一個旋轉(zhuǎn)音樂餐廳，下圖是它的平面示意圖，旋轉(zhuǎn)部分是圖中的陰影部分。這個旋轉(zhuǎn)音樂餐廳中旋轉(zhuǎn)部分的面積是多少平方米？
24．（23-24六年級上·浙江溫州·期末）李叔叔計劃在邊長8米的正方形天臺上用油漆涂出一個最大的圓用于布置，若每平方米需要用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？
25．（23-24六年級上·河南南陽·期末）為了豐富學(xué)生的課后延時活動，手工社團的同學(xué)用一根鐵絲圍成一個長10厘米，寬5.7厘米的長方形，又用這根鐵絲圍成了一個最大的圓形，這個圓形的面積是多少？
26．（23-24六年級上·山東臨沂·期末）一輛自行車輪胎的外半徑是0.3米。如果每分鐘轉(zhuǎn)100周，通過一座1000米長的橋需要幾分鐘？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
27．（23-24六年級上·福建莆田·期末）畫一個半徑為2厘米的圓，并在圓內(nèi)畫一個最大的正方形：
我們都知道：“這個圓和這個正方形的面積比是π∶2”，請你說明得出這個結(jié)論的過程。
28．（23-24六年級上·河南周口·期末）月季花，被稱為“花中皇后”；芍藥花，被稱為“殿春”。有一個周長是62.8米的圓形花壇，花壇里按3∶2的面積比種了月季花和芍藥花，種月季花的面積是多少平方米？
29．（23-24六年級上·河南周口·期末）如圖，大正方形的面積比小正方形的面積多平方厘米，求陰影部分的面積。
30．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）地球的赤道近似一個圓，赤道的半徑為6378.2千米，假設(shè)有一根繩子沿地球赤道貼地面繞一圈，現(xiàn)將繩子增加3.14米，使繩子與地面之間有均勻的縫隙，問縫隙有多少米寬？一只蝸牛能否從該縫隙中爬過？
31．（23-24六年級上·河南周口·期末）東區(qū)廣場的一個圓形花壇，周長是37.68米，花壇的面積是多少平方米？
32．（23-24六年級上·四川綿陽·期末）洋洋和爺爺在體育場散步，他們下午7：00從體育場的同一地點出發(fā)，相背而行，他們都沿著體育場的邊線走，爺爺每分鐘走60米，洋洋走的速度是爺爺?shù)模w育場如下圖。
（1）體育場的周長有多少米？
（2）5分鐘后他們相遇了嗎？
33．（23-24六年級上·廣東河源·期末）畫一個周長是12.56厘米的圓，分別用O、r、d標出圓心、半徑、直徑，并算出這個圓的面積。
34．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）要寫出完整的解答過程。
公園里有一種供游人休息的凳子，形狀如下圖，這種凳子座面的面積是多少平方米？
35．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）小康村新農(nóng)村建設(shè)點計劃在邊長為90厘米的正方形井口周圍用大理石鋪設(shè)直徑為4米的圓形井臺，每平方米按200元計算，鋪設(shè)這個井臺需要多少錢？
36．（23-24六年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）學(xué)校搭建一個圓形舞臺，周長是28.26米。由于演出需要，現(xiàn)將圓形舞臺的半徑加寬1.5米。加寬后，圓形舞臺的占地面積是多少平方米？
37．（23-24六年級上·貴州銅仁·期末）光明小學(xué)修建一個圓形花壇，周長是25.12米，在花壇的周圍修了一條寬1米的環(huán)形小路。這條路的面積是多少平方米？
38．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）用籬笆靠墻圍一個直徑是10米的半圓形雞舍（靠墻的一面不圍）。
（1）需要籬笆長多少米？
（2）這個雞舍的面積是多少平方米？
39．（23-24六年級上·廣西玉林·期末）冬季，西環(huán)公園采用粗麻繩纏繞樹木“穿冬衣”的方法給樹木御寒。一位工作人員給一棵樹木穿“衣服”時用了25.12米長的麻繩，她還數(shù)了數(shù)一共捆了16周，請你利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)計算出樹干橫截面的直徑。（圓周率取3.14）
40．（23-24六年級上·廣西玉林·期末）這是西周圓形圓孔錢平面圖（如圖）的面積大約是多少平方厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
41．（23-24六年級上·福建莆田·期末）學(xué)校環(huán)形跑道的形狀如下圖，跑道由兩條直的跑道和兩個半圓形跑道組成，每條跑道寬1.25米。東東和田田從同一起點出發(fā)，分別沿著第一、第二跑道內(nèi)側(cè)跑一圈。田田要比東東多跑多少米？
42．（23-24六年級上·福建莆田·期末）依依用一根長3米的繩子測量公園的一棵大樹的周長，結(jié)果繞一圈之后還剩下0.488米，那么這棵大樹的半徑是多少米？
43．（23-24六年級上·福建莆田·期末）芳芳說：“兩個半徑4厘米的圓的面積合起來肯定比一個半徑6厘米的圓的面積大。”芳芳說的對嗎？請說明理由。
44．（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）已知圓的直徑，求圓的周長。
（1）圓形花壇的直徑是20米，它的周長是多少米？
（2）小自行車車輪的直徑是50厘米，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周？
45．（23-24六年級上·重慶黔江·期末）下圖是一個長方形的羊圈，羊圈的周圍是草地。把一只羊拴在羊圈墻面外的拐角處（如圖）。已知拴羊的繩子長2米。
（1）在圖上畫出這只羊能吃到草的范圍并涂上陰影。
（2）這只羊能吃到的草的最大面積是多少平方米？
46．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）李明家的一扇門如圖，上面是半圓形，下面是長方形。
（1）給這個門裝飾木條，需要木條多少米？
（2）這扇門的面積是多少平方米？
47．（23-24六年級上·全國·期末）這座橋長多少米？
48．（23-24六年級上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）兒童廣場里有一塊面積為700平方米的圓形草坪，要在草坪上安裝一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進行噴灌。現(xiàn)在有射程是15米和10米的兩種裝置，你認為應(yīng)該選哪種裝置比較合適？你打算把它安裝在什么位置？請寫出推理過程。
49．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）只列式不計算。
杭州亞運主題公園的童星島有一個互動踩踏鋼琴，形狀是一個環(huán)形，是在直徑是8米的圓外面，圍一圈2米寬的環(huán)形琴鍵，求環(huán)形琴鍵面積。
列式：
50．（23-24六年級上·廣東肇慶·期末）一個圓形水池，直徑是10米，在水池周圍圍一圈柵欄，再在水池外圍修一條寬3米的環(huán)形小路。
（1）柵欄長度是多少米？
（2）這條小路的面積是多少？
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