資源簡介

第五單元 《圓》 單元復習講義
六年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算：學生能夠運用分數、小數和百分數進行有關圓的周長和面積的計算。
2、空間觀念：學生能夠理解并描述圓的基本特征，包括圓心、半徑、直徑等，并能在實際情境中應用這些概念。
3、數學建模：學生能夠通過實際問題建立圓的數學模型，并運用這些模型解決問題。
4、數學推理：學生能夠理解并運用圓的性質和定理進行邏輯推理，如圓周角定理。
5、數據分析：學生能夠收集與圓相關的數據，并進行整理、分析，以解決實際問題。
二、學習目標：
1、認識圓：學生能夠識別圓，并理解圓心、半徑、直徑等基本概念。
2、掌握周長和面積的計算：學生能夠準確計算圓的周長和面積，并能解決涉及圓周長和面積的實際問題。
3、理解圓的性質：學生能夠理解并描述圓的基本性質，包括圓周角定理等，并能在圖形中應用這些性質。
4、解決實際問題：學生能夠將圓的知識應用到實際情境中，解決與圓相關的實際問題。
5、發展空間想象力：學生通過繪制和操作圓形，發展空間想象力和幾何直觀。
1、圓的各部分名稱
（1）圓心：圓中心的一點叫做圓心，一般用字母O表示。
（2）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。
（3）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
2、圓的特征
（1）圓具有對稱性，圓是軸對稱圖形，圓有無數條對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，半徑的長度都相等，直徑的長度都相等，直徑的長度是半徑長度的2倍。d＝2r，或r＝d。
3、用圓規畫圓的方法
（1）先把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離；
（2）再把帶有針尖的一只腳固定在一點上；
（3）然后把裝有鉛筆的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。一般用字母C表示。
2、測量方法：滾動法、繞繩法、直接測量法。
3、圓周率：圓的周長和它的直徑的比值叫做圓周率。一般用字母π表示。在計算時，一般保留兩位小數，即π≈3.14。
4、圓的周長計算公式： ，或。
5、半圓的周長：，或。
6、圓周長的一半： 。
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。
2、圓的面積公式的推導：把一個圓切成若干偶數等分，拼成一個長方形。
拼成的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。
3、圓的面積計算公式：S=
4、半圓的面積： ÷2
5、圓環：
（1）兩個半徑不相等的同心圓之間的部分叫做圓環，也叫做環形。
（2）計算公式： ，或 。
1、弧的認識：
圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
2、扇形的意義：
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
3、頂點在圓心的角叫做圓心角。
4、扇形的大小和半徑的長短、圓心角的大小有關。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數，與圓的大小無關。
5、圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統一，一定要先統一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
【典例精講1】如圖，在長方形中的兩個圓大小相等，、分別是兩個圓的圓心。已知長方形的寬是4cm，這個長方形的長是( )cm。
【答案】6
【分析】看圖可知，圓的直徑＝長方形的寬，長方形的長＝圓的半徑×3，先用圓的直徑÷2，求出半徑，再用半徑乘3，即可求出長方形的長。
【詳解】4÷2×3＝6（cm）
這個長方形的長是6cm。
【典例精講2】如下圖，在長方形中有兩個大小相等的圓，已知這個長方形的長是12cm，圓的直徑是( )cm，它有( )條對稱軸。
【答案】 6 2/兩/二
【分析】長方形的長是12cm，等于兩個圓的直徑之和，用12除以2即可求出圓的直徑；根據對稱軸的定義可知，這個圖形是由一個大長方形和左、右2個大小相同的圓組成的，可以橫著畫l條對稱軸，也可以豎著畫一條對稱軸，因此它有2條對稱軸。
【詳解】12÷2＝6（cm）
即圓的直徑為6cm。
它有2條對稱軸。
【點睛】此題考查圓的概念及對稱軸的數量，找組合圖形的對稱軸時，要把這些圖形看作一個整體，仔細觀察，發現對稱軸的位置。
【典例精講3】如圖兩個圓大小相等，圓心分別是、。已知線段AB長15cm。每個圓的周長是( )cm。
【答案】31.4
【分析】觀察圖形可知，AB的長度相當于3條半徑的長度，據此求出1條半徑的長度，再根據圓的周長公式：C＝2πr，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】15÷3＝5（cm）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
則每個圓的周長是31.4cm。
【典例精講4】剪一個周長是25.7cm的半圓，得選擇一張面積至少是( )cm2的長方形紙片。
【答案】50
【分析】已知要剪的半圓的周長是25.7cm，根據半圓的周長公式C＝πr＋2r，可知r＝C÷（π＋2），據此求出半圓的半徑；
要使長方形紙片的面積最小，那么長方形的長等于半圓的直徑，長方形的寬等于半圓的半徑；根據長方形的面積公式S＝ab求出紙片的面積。
【詳解】半圓的半徑：
25.7÷（3.14＋2）
＝25.7÷5.14
＝5（cm）
長：5×2＝10（cm）
長方形面積：10×5＝50（cm2）
得選擇一張面積至少是50cm2的長方形紙片。
【典例精講5】下圖環形部分的面積是( )cm2。
【答案】40.82
【分析】已知外圓的半徑R是7cm，內圓的半徑r是6cm，根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算，求出環形部分的面積。
【詳解】3.14×（72－62）
＝3.14×（49－36）
＝3.14×13
＝40.82（cm2）
環形部分的面積是40.82cm2。
【典例精講6】李師傅想把3根橫截面直徑都是10cm的圓木用鐵絲緊緊地捆綁在一起（如圖），捆一圈（接頭不計）至少需要鐵絲( )cm，鐵絲圍成的圖形面積是( )cm2。
【答案】 71.4 278.5
【分析】求捆一圈至少需要鐵絲的長度，就是求圖形的周長；圖形最左邊和最右邊各有一個直徑為10cm的半圓，可以組成一個圓；圖形上面、下面的鐵絲長度各相當于2條直徑，所以鐵絲的總長度＝圓的周長＋4條直徑的長度，根據圓的周長公式C＝πd，代入數據計算求解。
鐵絲圍成的圖形面積＝圓的面積＋長方形的面積，其中圓的半徑是（10÷2）cm，長方形的長是（10×2）cm，寬是10cm；根據圓的面積公式S＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，代入數據計算求解。
【詳解】3.14×10＋10×4
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
3.14×（10÷2）2＋（10×2）×10
＝3.14×52＋20×10
＝3.14×25＋200
＝78.5＋200
＝278.5（cm2）
捆一圈（接頭不計）至少需要鐵絲71.4cm，鐵絲圍成的圖形面積是278.5cm2。
【典例精講7】下圖是一個外圓內方的圖形，圓的半徑是2dm，圓和正方形之間部分的面積是( )dm2。
【答案】4.56
【分析】用圓的面積減去正方形的面積就是圓和正方形之間部分的面積。正方形的對角線把正方形分割成兩個底為圓的直徑，高為圓的半徑的兩個三角形，所以圓和正方形之間部分的面積＝圓的面積－底為圓的直徑，高為圓的半徑的三角形的面積×2，據此解答。
【詳解】3.14×－2×2×2÷2×2
＝3.14×4－4×2
＝12.56－8
＝4.56（dm2）
所以圓和正方形之間部分的面積是4.56。
【典例精講8】一塊草地形狀如下圖的陰影部分所示。這塊草地的周長是( )米，面積是( )平方米。

【答案】 38.84 60
【分析】①結合圖示可知：長方形的長為10米、寬為6米，陰影部分的周長可看作是由長方形的兩條長邊、一個直徑為6米的圓周長組成的，根據圓的周長＝πd，代入數據，求出左右兩側弧長，再加上長方形的兩條長，則要求得陰影部分的周長，可列式為：10×2＋3.14×6；
②經過平移，可把左側陰影部分移到右邊，這樣陰影部分就組成了一個長方形，根據長方形的面積＝長×寬，要求得陰影部分的面積，可列式為：10×6。

【詳解】①陰影部分的周長：
10×2＋3.14×6
＝20＋18.84
＝38.84（米）
②陰影部分的面積：
10×6＝60（平方米）
這塊草地的周長是（38.84）米，面積是（60）平方米。
【點睛】對于不規則圖形，在求其周長、面積時，可采用圖形的變換的方法，使其轉化為規則圖形，便于觀察和計算。
【典例精講9】把一張圓形紙片對折三次后，量得扇形曲線的長度是3.14厘米（如圖），這張圓形紙片的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 25.12 50.24
【分析】把一張圓形紙片對折三次，就把這張圓形紙片平均分成了2×2×2＝8份，即扇形曲線的長度（3.14厘米）是這張圓形紙片周長的，用3.14÷可求出這張圓形紙片的周長是25.12厘米。
根據圓的周長公式逆推，用25.12÷3.14÷2可求出圓的半徑是4厘米；再根據圓的面積，用3.14×42可求出這張圓形紙片的面積。
【詳解】3.14÷
＝3.14÷
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，這張圓形紙片的周長是25.12厘米，面積是50.24平方厘米。
【點睛】此題主要考查了圓的周長、面積計算公式。解決此題關鍵是明確對折三次，就把這張圓形紙片平均分成8份。
【典例精講10】鐘面上分針長12cm，從9：00——9：15，分針旋轉了( )度，分針的針尖走了( )cm。
【答案】 90 18.84
【分析】鐘面一個大格是30度，從9：00——9：15，分針旋轉了3個大格，一個大格的度數×旋轉的大格數＝旋轉的度數；
分針長度相當于圓的半徑，從9：00——9：15，分針旋轉了個圓，根據圓的周長＝2×圓周率×半徑，求出旋轉一圈的距離，乘即可。
【詳解】30×3＝90（度）
2×3.14×12＝75.36（cm）
75.36×＝18.84（cm）
鐘面上分針長12cm，從9：00——9：15，分針旋轉了90度，分針的針尖走了18.84cm。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數，與圓的大小無關。
5、圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統一，一定要先統一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．（23-24六年級上·浙江溫州·期末）一個時鐘的分針長4cm，經過半小時，這根分針的尖端走了( )cm，掃過的面積是( )cm2。
2．（23-24六年級上·福建莆田·期末）土樓是福建、廣東等地的一種民居建筑。下圖中有一座底面為圓環形的土樓，外直徑30米，內直徑10米。這座土樓的房屋占地面積是( )平方米。
3．（23-24六年級上·全國·期末）下圖環形部分的面積是( )cm2。
4．（23-24六年級上·山東濟寧·期末）一張半圓形紙片的半徑是4厘米，它的周長是( )厘米，如果半徑增加1厘米，那么這個半圓的面積增加( )平方厘米。
5． （23-24六年級上·山東濟南·期末）在一個長10cm，寬8cm的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積是( )cm2。
6．（23-24六年級上·山東濟南·期末）一個時鐘的分針長5cm，當它正好走一圈時，它的尖端走了( )cm。分針掃過部分的面積是( )cm2。
7． （23-24六年級上·福建三明·期末）剪紙是中國民間藝術的瑰寶。每逢喜慶的日子，人們就張貼美麗鮮艷的剪紙來烘托節日的氣氛。下圖“福”字剪紙是從一張邊長為20cm的正方形紅紙上剪下的最大的圓，這個圓的周長是( )cm，面積是( )cm2。
8．（23-24六年級上·湖南永州·期末）在一張長12分米，寬5分米的長方形中剪最大的半圓，半圓的周長是( )分米。
9．（23-24六年級上·湖南永州·期末）在一個正方形內畫一個最大的圓，再在圓內畫一個最大的正方形，如果圓的面積為12.56平方厘米，則圓外正方形的面積是( )平方厘米，圓內正方形面積是( )平方厘米。
10．（23-24六年級上·河南南陽·期末）在一張長10cm，寬8cm的長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的周長是( )cm，如果在這個長方形紙上畫一個最大的半圓，這個半圓的面積是( )cm2。
11．（23-24六年級上·山東臨沂·期末）下圖是一面我國唐代銅鏡的背面。銅鏡的直徑是24cm，外面圓與內部的正方形之間部分的面積是( )cm2。
12．（23-24六年級上·吉林白城·期末）游樂園里的圓形高空轉椅的直徑是8m，如果每隔1.57m裝一個吊籃，能裝( )個吊籃。
13．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）如圖，把一個半徑是10cm的圓平均分成若干份（偶數），從圓心剪開拼成一個近似的長方形后，長方形的周長是( )，面積是( )。
14．（23-24六年級上·湖南永州·期末）一個直徑為6米的圓形花壇，周圍有一條2米寬的小路，這條小路的面積是( )平方分米。
15． （23-24六年級上·湖南永州·期末）一個半圓的周長是41.12m，這個半圓的直徑是( )m，面積是( ) m2。
16． （23-24六年級上·吉林四平·期末）一只掛鐘的分針長30cm，經過30分鐘后，分針掃過的面積是( )cm2。
17．（23-24六年級上·吉林白城·期末）一個圓的半徑和直徑的比是( )，比值是( )。
18．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）時代廣場三樓掛了一個大鐘，時針長80厘米，從2：00到8：00，時針針尖走了( )分米，時針掃過鐘面的面積是( )平方分米。
19．（23-24六年級上·云南玉溪·期末）用一根長12.56米的鐵絲圍成一個圓，這個圓的面積是( )平方米，這個圓有( )條對稱軸。如果這個圓的半徑擴大3倍，那么它的面積擴大( )倍。
20．（23-24六年級上·貴州銅仁·期末）一根長12.56m的繩子正好可以繞一棵樹的樹干1圈，這棵樹樹干的橫截面的面積是( )m2。
21．（23-24六年級上·貴州銅仁·期末）如圖，橫截面半徑是0.2米的圓柱形油桶，從車廂的后端滾到前端共要5周。車廂長( )米。
22．（23-24六年級上·河南周口·期末）靈靈把周長是25.12m的圓分成四個相等的扇形，每個扇形的周長是( )m，面積是( )m2。
23．（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）有一張直徑1.4m的圓形餐桌，現在要給桌面配一個比桌面半徑少20cm的圓形玻璃轉盤，這張圓形玻璃轉盤的面積大約是( )m2；如果每個進餐的人大約需要0.6m寬的位置就坐，這張餐桌大約能坐( )人。
24．（23-24六年級上·福建莆田·期末）公園內有一個直徑為的圓形花圃，在它的周圍修建一條寬的步道。步道的外邊沿比內邊沿長( )m；步道的面積是( )。
25．（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）如圖，平行四邊形的底是圓的直徑，平行四邊形的高是圓的半徑。已知平行四邊形的面積是120cm2，這個圓的面積是( )cm2。
26．（23-24六年級上·四川綿陽·期末）一棵柏樹的樹干橫截面近似圓形，量得它樹干的周長是12.56分米，樹干橫截面的面積是( )平方分米。
27．（23-24六年級上·貴州銅仁·期末）某鐘面上分針長8cm，經過1小時后，它的尖端走過的路程是( )cm，它掃過的面積是( )cm2。
28．（23-24六年級上·廣西玉林·期末）劉師傅有一根長15.7cm的鐵絲，將它彎成一個最大的圓形鐵環，它的半徑是( )cm，圓的面積是( )cm2。
29．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）在一個正方形里畫一個最大的圓，如果圓的半徑用r表示，那么這個正方形的面積比圓的面積大( )。
30．（23-24六年級上·廣東河源·期末）大、小圓的半徑之比是4∶1，則它們的直徑之比是( )，面積之比是( )。
31．（23-24六年級上·廣東河源·期末）圓的周長擴大到原來的3倍，面積也擴大到原來的3倍。( )
32．（23-24六年級上·福建莆田·期末）小文在一張長，寬的長方形紙上剪一個最大的圓，這個圓的周長是( )cm。
33．（23-24六年級上·福建莆田·期末）下圖中長方形的面積是6平方分米，圓的面積是( )平方分米。
34．（23-24六年級上·福建莆田·期末）如圖，將一個圓轉化成一個近似的長方形后，周長比原來增加了8厘米，原來圓的面積是( )平方厘米。
35．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）一個鬧鐘的分針長10cm，分針的尖端轉一圈走過的路程是( )cm，它掃過的面積是( )cm2。
36．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）轉化是重要的數學思想，在推導圓的面積公式時，把直徑10cm的圓平均分成32份，拼成的圖形近似于長方形，這個長方形的長是( )cm，面積是( )cm2。
37．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）畫一個周長是20.56cm的半圓，圓規兩腳間的距離應該是( )cm。
38．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）用一根長12.56cm的鐵絲圍成一個最大的圓，圓的周長是( )厘米，圓的面積是( )平方厘米。
39．（23-24六年級上·福建莆田·期末）紅團是莆田最具特色的傳統喜慶節日食品。興化古街的陳氏紅團店，小紅團的直徑為5cm，大紅團的直徑為20cm，大紅團與小紅團半徑的比是（ ）∶（ ），小紅團的面積是大紅團面積的。
40．（23-24六年級上·湖南常德·期末）如圖兩個圓大小相等，圓心分別是、。已知線段AB長15cm。每個圓的周長是( )cm。
41．（23-24六年級上·湖南常德·期末）在一個直徑是10m的圓里畫一個最大的正方形，正方形的面積是( )cm2。
42．（23-24六年級上·福建莆田·期末）把一個圓分成若干等份后拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長比圓的周長多了10cm，這個圓的半徑是( )cm，面積是( )cm2。
43．（23-24六年級上·福建莆田·期末）勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，中國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股。斜邊稱為弦，直角三角形兩直角邊（即“勾”“股”）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2＋b2＝c2。如圖，已知正方形A和正方形B的面積分別為64平方米和36平方米，以正方形C的邊長為半徑畫一個最大的圓，圓的面積是( )平方米。

44．（23-24六年級上·福建莆田·期末）在一張長10cm、寬8cm的長方形紙板上剪一個最大的半圓，半圓的面積是( )cm2。
45．（24-25六年級上·全國·期末）甲、乙兩圓的周長比是2∶3，其中一個圓的面積是18cm2，另一個圓的面積可能是( )，也可能是( )。
46．（23-24六年級上·全國·期末）如圖，一個周長是25.12米的圓形花壇，繞它的周圍外沿修一條寬2米的小路，這條小路的面積是( )平方米。
47．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）剪一個周長是25.7cm的半圓，得選擇一張面積至少是( )cm2的長方形紙片。
48．（23-24六年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）商場有一只大鐘，分針長8dm。經過半個小時，分針針尖走了( )dm，分針所掃過的面積是( )dm2。
49．（23-24六年級上·江西贛州·期末）有一個掛鐘，分針長20厘米，分針走一圈，分針尖端經過的路程是( )厘米，分針掃過的面積是( )平方厘米。
50．（23-24六年級上·福建三明·期末）如下圖，正方形的面積是50cm2，陰影部分的面積是( )cm2。
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六年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算：學生能夠運用分數、小數和百分數進行有關圓的周長和面積的計算。
2、空間觀念：學生能夠理解并描述圓的基本特征，包括圓心、半徑、直徑等，并能在實際情境中應用這些概念。
3、數學建模：學生能夠通過實際問題建立圓的數學模型，并運用這些模型解決問題。
4、數學推理：學生能夠理解并運用圓的性質和定理進行邏輯推理，如圓周角定理。
5、數據分析：學生能夠收集與圓相關的數據，并進行整理、分析，以解決實際問題。
二、學習目標：
1、認識圓：學生能夠識別圓，并理解圓心、半徑、直徑等基本概念。
2、掌握周長和面積的計算：學生能夠準確計算圓的周長和面積，并能解決涉及圓周長和面積的實際問題。
3、理解圓的性質：學生能夠理解并描述圓的基本性質，包括圓周角定理等，并能在圖形中應用這些性質。
4、解決實際問題：學生能夠將圓的知識應用到實際情境中，解決與圓相關的實際問題。
5、發展空間想象力：學生通過繪制和操作圓形，發展空間想象力和幾何直觀。
1、圓的各部分名稱
（1）圓心：圓中心的一點叫做圓心，一般用字母O表示。
（2）半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。
（3）直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。
2、圓的特征
（1）圓具有對稱性，圓是軸對稱圖形，圓有無數條對稱軸。
（2）在同圓或等圓中，半徑的長度都相等，直徑的長度都相等，直徑的長度是半徑長度的2倍。d＝2r，或r＝d。
3、用圓規畫圓的方法
（1）先把圓規的兩腳分開，定好兩腳間的距離；
（2）再把帶有針尖的一只腳固定在一點上；
（3）然后把裝有鉛筆的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。一般用字母C表示。
2、測量方法：滾動法、繞繩法、直接測量法。
3、圓周率：圓的周長和它的直徑的比值叫做圓周率。一般用字母π表示。在計算時，一般保留兩位小數，即π≈3.14。
4、圓的周長計算公式： ，或。
5、半圓的周長：，或。
6、圓周長的一半： 。
1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積，一般用字母S表示。
2、圓的面積公式的推導：把一個圓切成若干偶數等分，拼成一個長方形。
拼成的長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑。
3、圓的面積計算公式：S=
4、半圓的面積： ÷2
5、圓環：
（1）兩個半徑不相等的同心圓之間的部分叫做圓環，也叫做環形。
（2）計算公式： ，或 。
1、弧的認識：
圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
2、扇形的意義：
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
3、頂點在圓心的角叫做圓心角。
4、扇形的大小和半徑的長短、圓心角的大小有關。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數，與圓的大小無關。
5、圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統一，一定要先統一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
【典例精講1】如圖，在長方形中的兩個圓大小相等，、分別是兩個圓的圓心。已知長方形的寬是4cm，這個長方形的長是( )cm。
【答案】6
【分析】看圖可知，圓的直徑＝長方形的寬，長方形的長＝圓的半徑×3，先用圓的直徑÷2，求出半徑，再用半徑乘3，即可求出長方形的長。
【詳解】4÷2×3＝6（cm）
這個長方形的長是6cm。
【典例精講2】如下圖，在長方形中有兩個大小相等的圓，已知這個長方形的長是12cm，圓的直徑是( )cm，它有( )條對稱軸。
【答案】 6 2/兩/二
【分析】長方形的長是12cm，等于兩個圓的直徑之和，用12除以2即可求出圓的直徑；根據對稱軸的定義可知，這個圖形是由一個大長方形和左、右2個大小相同的圓組成的，可以橫著畫l條對稱軸，也可以豎著畫一條對稱軸，因此它有2條對稱軸。
【詳解】12÷2＝6（cm）
即圓的直徑為6cm。
它有2條對稱軸。
【點睛】此題考查圓的概念及對稱軸的數量，找組合圖形的對稱軸時，要把這些圖形看作一個整體，仔細觀察，發現對稱軸的位置。
【典例精講3】如圖兩個圓大小相等，圓心分別是、。已知線段AB長15cm。每個圓的周長是( )cm。
【答案】31.4
【分析】觀察圖形可知，AB的長度相當于3條半徑的長度，據此求出1條半徑的長度，再根據圓的周長公式：C＝2πr，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】15÷3＝5（cm）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
則每個圓的周長是31.4cm。
【典例精講4】剪一個周長是25.7cm的半圓，得選擇一張面積至少是( )cm2的長方形紙片。
【答案】50
【分析】已知要剪的半圓的周長是25.7cm，根據半圓的周長公式C＝πr＋2r，可知r＝C÷（π＋2），據此求出半圓的半徑；
要使長方形紙片的面積最小，那么長方形的長等于半圓的直徑，長方形的寬等于半圓的半徑；根據長方形的面積公式S＝ab求出紙片的面積。
【詳解】半圓的半徑：
25.7÷（3.14＋2）
＝25.7÷5.14
＝5（cm）
長：5×2＝10（cm）
長方形面積：10×5＝50（cm2）
得選擇一張面積至少是50cm2的長方形紙片。
【典例精講5】下圖環形部分的面積是( )cm2。
【答案】40.82
【分析】已知外圓的半徑R是7cm，內圓的半徑r是6cm，根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算，求出環形部分的面積。
【詳解】3.14×（72－62）
＝3.14×（49－36）
＝3.14×13
＝40.82（cm2）
環形部分的面積是40.82cm2。
【典例精講6】李師傅想把3根橫截面直徑都是10cm的圓木用鐵絲緊緊地捆綁在一起（如圖），捆一圈（接頭不計）至少需要鐵絲( )cm，鐵絲圍成的圖形面積是( )cm2。
【答案】 71.4 278.5
【分析】求捆一圈至少需要鐵絲的長度，就是求圖形的周長；圖形最左邊和最右邊各有一個直徑為10cm的半圓，可以組成一個圓；圖形上面、下面的鐵絲長度各相當于2條直徑，所以鐵絲的總長度＝圓的周長＋4條直徑的長度，根據圓的周長公式C＝πd，代入數據計算求解。
鐵絲圍成的圖形面積＝圓的面積＋長方形的面積，其中圓的半徑是（10÷2）cm，長方形的長是（10×2）cm，寬是10cm；根據圓的面積公式S＝πr2，長方形的面積公式S＝ab，代入數據計算求解。
【詳解】3.14×10＋10×4
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
3.14×（10÷2）2＋（10×2）×10
＝3.14×52＋20×10
＝3.14×25＋200
＝78.5＋200
＝278.5（cm2）
捆一圈（接頭不計）至少需要鐵絲71.4cm，鐵絲圍成的圖形面積是278.5cm2。
【典例精講7】下圖是一個外圓內方的圖形，圓的半徑是2dm，圓和正方形之間部分的面積是( )dm2。
【答案】4.56
【分析】用圓的面積減去正方形的面積就是圓和正方形之間部分的面積。正方形的對角線把正方形分割成兩個底為圓的直徑，高為圓的半徑的兩個三角形，所以圓和正方形之間部分的面積＝圓的面積－底為圓的直徑，高為圓的半徑的三角形的面積×2，據此解答。
【詳解】3.14×－2×2×2÷2×2
＝3.14×4－4×2
＝12.56－8
＝4.56（dm2）
所以圓和正方形之間部分的面積是4.56。
【典例精講8】一塊草地形狀如下圖的陰影部分所示。這塊草地的周長是( )米，面積是( )平方米。

【答案】 38.84 60
【分析】①結合圖示可知：長方形的長為10米、寬為6米，陰影部分的周長可看作是由長方形的兩條長邊、一個直徑為6米的圓周長組成的，根據圓的周長＝πd，代入數據，求出左右兩側弧長，再加上長方形的兩條長，則要求得陰影部分的周長，可列式為：10×2＋3.14×6；
②經過平移，可把左側陰影部分移到右邊，這樣陰影部分就組成了一個長方形，根據長方形的面積＝長×寬，要求得陰影部分的面積，可列式為：10×6。

【詳解】①陰影部分的周長：
10×2＋3.14×6
＝20＋18.84
＝38.84（米）
②陰影部分的面積：
10×6＝60（平方米）
這塊草地的周長是（38.84）米，面積是（60）平方米。
【點睛】對于不規則圖形，在求其周長、面積時，可采用圖形的變換的方法，使其轉化為規則圖形，便于觀察和計算。
【典例精講9】把一張圓形紙片對折三次后，量得扇形曲線的長度是3.14厘米（如圖），這張圓形紙片的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 25.12 50.24
【分析】把一張圓形紙片對折三次，就把這張圓形紙片平均分成了2×2×2＝8份，即扇形曲線的長度（3.14厘米）是這張圓形紙片周長的，用3.14÷可求出這張圓形紙片的周長是25.12厘米。
根據圓的周長公式逆推，用25.12÷3.14÷2可求出圓的半徑是4厘米；再根據圓的面積，用3.14×42可求出這張圓形紙片的面積。
【詳解】3.14÷
＝3.14÷
＝3.14×8
＝25.12（厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
所以，這張圓形紙片的周長是25.12厘米，面積是50.24平方厘米。
【點睛】此題主要考查了圓的周長、面積計算公式。解決此題關鍵是明確對折三次，就把這張圓形紙片平均分成8份。
【典例精講10】鐘面上分針長12cm，從9：00——9：15，分針旋轉了( )度，分針的針尖走了( )cm。
【答案】 90 18.84
【分析】鐘面一個大格是30度，從9：00——9：15，分針旋轉了3個大格，一個大格的度數×旋轉的大格數＝旋轉的度數；
分針長度相當于圓的半徑，從9：00——9：15，分針旋轉了個圓，根據圓的周長＝2×圓周率×半徑，求出旋轉一圈的距離，乘即可。
【詳解】30×3＝90（度）
2×3.14×12＝75.36（cm）
75.36×＝18.84（cm）
鐘面上分針長12cm，從9：00——9：15，分針旋轉了90度，分針的針尖走了18.84cm。
1、直徑必須過圓心。
2、圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。
3、在同一個圓內，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半徑才能組成一條直徑。
4、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數，與圓的大小無關。
5、圓周率是一個無限不循環小數，在實際應用中取它的近似值。
6、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。
7、計算時如果單位不統一，一定要先統一單位，然后再計算。
8、在計算圓的面積時，r2是r×r，不是r×2。
9、圓環必須是由兩個同心圓形成的。
10、求圓環的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。
11、在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于長方形的寬。
12、在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。
13、圓心角必須具備兩個條件：一是頂點在圓心上；二是角的兩邊是圓的半徑。
14、在同一個圓中，扇形越大，這個扇形所對的圓心角就越大。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．（23-24六年級上·浙江溫州·期末）一個時鐘的分針長4cm，經過半小時，這根分針的尖端走了( )cm，掃過的面積是( )cm2。
【答案】 12.56 25.12
【分析】根據題意可知，經過半小時，分針旋轉了整個鐘表的一半，根據圓的周長公式：C＝2πr，據此求出圓的周長，再除以2，即可求出分針的尖端走過的路程；再根據圓的面積公式：S＝πr2，代入數據，求出圓的面積，再除以2，即可求出分針掃過的面積。
【詳解】3.14×4×2÷2
＝12.56×2÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（cm2）
一個時鐘的分針長4cm，經過半小時，這根分針的尖端走了12.56cm，掃過的面積是25.12cm2。
2．（23-24六年級上·福建莆田·期末）土樓是福建、廣東等地的一種民居建筑。下圖中有一座底面為圓環形的土樓，外直徑30米，內直徑10米。這座土樓的房屋占地面積是( )平方米。
【答案】628
【分析】求土樓的房屋占地面積，就是求圓環的面積，根據圓環的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數據，即可解答。
【詳解】3.14×[（30÷2）2－（10÷2）2]
＝3.14×[152－52]
＝3.14×[225－25]
＝3.14×200
＝628（平方米）
土樓是福建、廣東等地的一種民居建筑。下圖中有一座底面為圓環形的土樓，外直徑30米，內直徑10米。這座土樓的房屋占地面積是628平方米。
3．（23-24六年級上·全國·期末）下圖環形部分的面積是( )cm2。
【答案】40.82
【分析】已知外圓的半徑R是7cm，內圓的半徑r是6cm，根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算，求出環形部分的面積。
【詳解】3.14×（72－62）
＝3.14×（49－36）
＝3.14×13
＝40.82（cm2）
環形部分的面積是40.82cm2。
4．（23-24六年級上·山東濟寧·期末）一張半圓形紙片的半徑是4厘米，它的周長是( )厘米，如果半徑增加1厘米，那么這個半圓的面積增加( )平方厘米。
【答案】 20.56 14.13
【分析】半圓的周長為圓周長的一半加直徑的長度，即半圓周長＝πr＋2r；半圓的面積＝πr2÷2，據此計算出半徑增加前后的半圓面積差即可。
【詳解】
（厘米）
（平方厘米）
所以，一張半圓形紙片的半徑是4厘米，它的周長是20.56厘米，如果半徑增加1厘米，那么這個半圓的面積增加14.13平方厘米。
5． （23-24六年級上·山東濟南·期末）在一個長10cm，寬8cm的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的面積是( )cm2。
【答案】50.24
【分析】畫出的最大圓的直徑是長方形的寬。將長方形的寬除以2，求出半徑。再根據“圓面積＝πr2”列式求出這個圓的面積。
【詳解】8÷2＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
所以，這個圓的面積是50.24cm2。
6．（23-24六年級上·山東濟南·期末）一個時鐘的分針長5cm，當它正好走一圈時，它的尖端走了( )cm。分針掃過部分的面積是( )cm2。
【答案】 31.4 78.5
【分析】圓周長＝2πr，圓面積＝πr2，分針的長度相當于半徑，據此求出走一圈時，尖端走過的路程以及分針掃過的面積。
【詳解】2×3.14×5＝31.4（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
所以，它的尖端走了31.4cm。分針掃過部分的面積是78.5cm2。
7． （23-24六年級上·福建三明·期末）剪紙是中國民間藝術的瑰寶。每逢喜慶的日子，人們就張貼美麗鮮艷的剪紙來烘托節日的氣氛。下圖“福”字剪紙是從一張邊長為20cm的正方形紅紙上剪下的最大的圓，這個圓的周長是( )cm，面積是( )cm2。
【答案】 62.8 314
【分析】根據題意可知，在這張正方形紙上剪下一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，根據圓的周長公式：C＝πd，圓的面積公式S＝πr2，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×20＝62.8（cm）
3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（cm2）
這個圓的周長是62.8cm，面積是314cm2。
8．（23-24六年級上·湖南永州·期末）在一張長12分米，寬5分米的長方形中剪最大的半圓，半圓的周長是( )分米。
【答案】25.7
【分析】如下圖所示，在這個長方形內剪下的最大半圓的半徑等于長方形的寬，即是5分米。半圓的周長＝圓周長的一半＋直徑＝πr＋2r，據此計算。
【詳解】3.14×5＋5×2
＝15.7＋10
＝25.7（分米）
則半圓的周長是25.7分米。
9．（23-24六年級上·湖南永州·期末）在一個正方形內畫一個最大的圓，再在圓內畫一個最大的正方形，如果圓的面積為12.56平方厘米，則圓外正方形的面積是( )平方厘米，圓內正方形面積是( )平方厘米。
【答案】 16 8
【分析】圓的面積＝πr2，據此用12.56除以π，即可求出r2的值。如下圖所示，圓外正方形的面積＝邊長×邊長＝2r·2r＝4r2；圓內正方形的面積＝三角形的面積×4＝r×r÷2×4＝2r2。據此代入數據計算即可。
【詳解】通過分析可得：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
4×4＝16（平方厘米）
2×4＝8（平方厘米）
則圓外正方形的面積是16平方厘米，圓內正方形面積是8平方厘米。
10．（23-24六年級上·河南南陽·期末）在一張長10cm，寬8cm的長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的周長是( )cm，如果在這個長方形紙上畫一個最大的半圓，這個半圓的面積是( )cm2。
【答案】 25.12 39.25
【分析】長方形紙上畫一個最大的圓，圓的直徑＝長方形的寬，根據圓的周長＝圓周率×直徑，列式計算；
在這個長方形紙上畫一個最大的半圓，如圖，半圓的半徑＝長方形的長÷2，根據半圓面積＝圓周率×半徑的平方÷2，列式計算。
【詳解】3.14×8＝25.12（cm）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（cm2）
在一張長10cm，寬8cm的長方形紙上畫一個最大的圓，這個圓的周長是25.12cm，如果在這個長方形紙上畫一個最大的半圓，這個半圓的面積是39.25cm2。
11．（23-24六年級上·山東臨沂·期末）下圖是一面我國唐代銅鏡的背面。銅鏡的直徑是24cm，外面圓與內部的正方形之間部分的面積是( )cm2。
【答案】164.16
【分析】已知銅鏡的直徑，先根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積；
用一條對角線把內部的正方形平均分成2個三角形，三角形的底等于圓的直徑，高等于圓的半徑，根據三角形的面積＝底×高÷2，求出一個三角形的面積，再乘2，就是這個正方形的面積；
最后用圓的面積減去正方形的面積即可求解。
【詳解】圓的半徑：24÷2＝12（cm）
圓的面積：
3.14×122
＝3.14×144
＝452.16（cm2）
正方形的面積：
24×12÷2×2
＝288÷2×2
＝288（cm2）
外面圓與內部的正方形之間部分的面積：
452.16－288＝164.16（cm2）
所以，外面圓與內部的正方形之間部分的面積是164.16cm2。
12．（23-24六年級上·吉林白城·期末）游樂園里的圓形高空轉椅的直徑是8m，如果每隔1.57m裝一個吊籃，能裝( )個吊籃。
【答案】16
【分析】已知圓形高空轉椅的直徑是8m，先根據圓的周長公式C＝πd，求出圓形高空轉椅的周長；
又已知每隔1.57m裝一個吊籃，根據封閉圖形的植樹問題可知“間隔數＝棵數”，用圓形高空轉椅的周長除以間距，即可求出能裝吊籃的個數。
【詳解】3.14×8＝25.12（m）
25.12÷1.57＝16（個）
能裝 16個吊籃。
13．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）如圖，把一個半徑是10cm的圓平均分成若干份（偶數），從圓心剪開拼成一個近似的長方形后，長方形的周長是( )，面積是( )。
【答案】 82.8cm/82.8厘米 314cm2/314平方厘米
【分析】根據題意，把一個圓剪拼成一個近似的長方形，那么長方形的長等于圓的周長的一半，寬等于圓的半徑；拼成的長方形的周長比原來圓的周長增加了2條寬的長度，即增加了2個半徑的長度，所以長方形的周長＝圓的周長＋半徑×2，根據圓的周長公式C＝2πr求解。
圓的面積與長方形的面積相等，根據圓的面積公式S＝πr2，即可求出長方形的面積。
【詳解】長方形的周長：
2×3.14×10＋10×2
＝62.8＋20
＝82.8（cm）
長方形的面積：
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
長方形的周長是82.8cm，面積是314cm2。
14．（23-24六年級上·湖南永州·期末）一個直徑為6米的圓形花壇，周圍有一條2米寬的小路，這條小路的面積是( )平方分米。
【答案】5024
【分析】要求這條小路的面積，也就是圓環的面積，圓環的面積＝大圓的面積－小圓的面積；根據圓的面積＝πr2，大圓的半徑＝（6÷2＋2），小圓的半徑＝（6÷2），代入相應數值計算，據此解答。
【詳解】3.14×（6÷2＋2）2－3.14×（6÷2）2
＝3.14×52－3.14×32
＝3.14×（52－32）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
50.24平方米＝5024平方分米
因此這條小路的面積是5024平方分米。
15． （23-24六年級上·湖南永州·期末）一個半圓的周長是41.12m，這個半圓的直徑是( )m，面積是( ) m2。
【答案】 16 100.48
【分析】可設半圓的半徑為m，則直徑為m。根據等量關系：圓周長×＋直徑＝半圓周長，圓周長＝π×直徑，列出方程解答，求出半徑和直徑。再根據圓的面積＝π×半徑的平方，代入數據求出圓的面積，最后再除以2即為半圓的面積。
【詳解】解：設半圓的半徑為m，則直徑為m。
×3.14×＋＝41.12
×＋＝41.12
＋＝41.12
＝41.12
÷5.14＝41.12÷5.14
＝8
2×8＝16（m）
3.14×82÷2
＝3.14×64÷2
＝200.96÷2
＝100.48（m2）
所以這個半圓的直徑是16m，面積是100.48 m2。
16． （23-24六年級上·吉林四平·期末）一只掛鐘的分針長30cm，經過30分鐘后，分針掃過的面積是( )cm2。
【答案】1413
【分析】首先要明確分針1小時（60分鐘）轉1周，轉1周針尖端掃過的面積是一個圓的面積，30分鐘分針的尖端掃過的面積是圓面積的一半，根據圓的面積公式S＝πr2，把數據代入公式進行解答。
【詳解】3.14×302÷2
＝3.14×900÷2
＝2826÷2
＝1413（cm2）
分針掃過的面積是1413cm2。
17．（23-24六年級上·吉林白城·期末）一個圓的半徑和直徑的比是( )，比值是( )。
【答案】 1∶2 /0.5
【分析】在同圓或等圓中，直徑的長度是半徑長度的2倍，即在同圓或等圓中，d＝2r；再用前項除以后項求出比值即可。
【詳解】一個圓的半徑與直徑的比是：
r∶d
＝r∶2r
＝1∶2
1∶2
＝1÷2
＝
一個圓的半徑和直徑的比是1∶2，比值是。
18．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）時代廣場三樓掛了一個大鐘，時針長80厘米，從2：00到8：00，時針針尖走了( )分米，時針掃過鐘面的面積是( )平方分米。
【答案】 25.12 100.48
【分析】從從2：00到8：00，時針正好轉了180度，即圈，又因時針長80厘米，即時針所經過的圓的半徑是80厘米，從而利用圓的周長公式即可求出時針走過的路程；根據圓的面積公式：S＝πr2，時針掃過的面積是半徑為80厘米的圓面積的，據此解答。
【詳解】80厘米＝8分米
2×3.14×8×
＝6.28×8×
＝50.24×
＝25.12（分米）
3.14×82×
＝3.14×64×
＝3.14×32
＝100.48（平方分米）
時針針尖走了25.12分米，時針掃過鐘面的面積是100.48平方分米。
【點睛】此題解答關鍵是明白：分針1小時轉1圈，時針1小時走1大格，也就是時針1小時掃過的面積是圓面積的，根據圓的周長公式、面積公式解答。
19．（23-24六年級上·云南玉溪·期末）用一根長12.56米的鐵絲圍成一個圓，這個圓的面積是( )平方米，這個圓有( )條對稱軸。如果這個圓的半徑擴大3倍，那么它的面積擴大( )倍。
【答案】 12.56 無數 9
【分析】由題意知：這個圓的周長是12.56米，周長÷3.14÷2求得半徑，再根據圓的面積公式求得此圓面積。根據圓的特點可知圓有無數條對稱軸；當半徑擴大3倍，求得新圓的面積，再除以原來圓的面積，即可知它的面積擴大多少倍。
【詳解】
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝（平方米）
＝
＝
＝9
用一根長12.56米的鐵絲圍成一個圓，這個圓的面積是（12.56）平方米，這個圓有（無數）條對稱軸。如果這個圓的半徑擴大3倍，那么它的面積擴大（9）倍。
20．（23-24六年級上·貴州銅仁·期末）一根長12.56m的繩子正好可以繞一棵樹的樹干1圈，這棵樹樹干的橫截面的面積是( )m2。
【答案】12.56
【分析】繩子長度相當于樹干周長，根據圓的半徑＝周長÷圓周率÷半徑，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，列式計算即可。
【詳解】12.56÷3.14÷2＝2（m）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（m2）
這棵樹樹干的橫截面的面積是12.56m2。
21．（23-24六年級上·貴州銅仁·期末）如圖，橫截面半徑是0.2米的圓柱形油桶，從車廂的后端滾到前端共要5周。車廂長( )米。
【答案】6.68
【分析】如圖可知：車廂的長應為半徑為0.2米的5個圓的周長與一條直徑的和，根據直徑是半徑的2倍，周長＝求出油桶滾動一周的長，進而求出5周的長，然后加上一條直徑的和即可。
【詳解】2×3.14×0.2×5＋0.2×2
＝6.28×0.2×5＋0.4
＝1.256×5＋0.4
＝6.28＋0.4
＝6.68（米）
車廂長(6.68)米。
【點睛】此題考查了圓周長計算公式在實際生活中的應用，應注意，最后要加上圓的一條直徑的長度。
22．（23-24六年級上·河南周口·期末）靈靈把周長是25.12m的圓分成四個相等的扇形，每個扇形的周長是( )m，面積是( )m2。
【答案】 14.28 12.56
【分析】每個扇形的周長＝弧長（圓的周長）＋半徑×2，每個扇形的面積＝圓周率×半徑的平方×，據此列式計算。
【詳解】25.12÷3.14÷2＝4（m）
25.12×＋4×2
＝6.28＋8
＝14.28（m）
3.14×42×
＝3.14×16×
＝12.56（m2）
每個扇形的周長是14.28m，面積是12.56m2。
23．（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）有一張直徑1.4m的圓形餐桌，現在要給桌面配一個比桌面半徑少20cm的圓形玻璃轉盤，這張圓形玻璃轉盤的面積大約是( )m2；如果每個進餐的人大約需要0.6m寬的位置就坐，這張餐桌大約能坐( )人。
【答案】 0.785 7
【分析】先根據進率“1m＝100cm”把20cm換算成0.2m，然后用圓形餐桌的直徑除以2，求出圓形餐桌的半徑，再減去0.2，即是圓形玻璃轉盤的半徑；根據圓的面積公式S＝πr2，求出圓形玻璃轉盤的面積；
要求這張餐桌大約能坐幾人，先根據圓的周長公式C＝πd，求出圓形餐桌的周長，再除以每個進餐的人需要位置的寬度，即可求解。
【詳解】20cm＝0.2m
圓形餐桌的半徑：1.4÷2＝0.7（m）
圓形玻璃轉盤的半徑：0.7－0.2＝0.5（m）
圓形玻璃轉盤的面積：
3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（m2）
圓形餐桌的周長：3.14×1.4＝4.396（m）
4.396÷0.6≈7（人）
這張圓形玻璃轉盤的面積大約是0.785m2；這張餐桌大約能坐7人。
24．（23-24六年級上·福建莆田·期末）公園內有一個直徑為的圓形花圃，在它的周圍修建一條寬的步道。步道的外邊沿比內邊沿長( )m；步道的面積是( )。
【答案】 12.56 113.04
【分析】根據題意，步道的內邊沿長度指的是半徑為16÷2＝8（m）的圓的周長，外邊沿長度指的是半徑為8＋2＝10（m）的圓的周長。圓的周長＝πd＝2πr，據此分別求出步道的外邊沿和內邊沿的長度，再把它們相減即可解答。
求步道的面積就是求圓環的面積。圓環的面積＝π（R2－r2），據此代入數據計算。
【詳解】16÷2＝8（m）
8＋2＝10（m）
10×2×3.14－3.14×16
＝62.8－50.24
＝12.56（m）
3.14×（102－82）
＝3.14×（100－64）
＝3.14×36
＝113.04（m2）
則步道的外邊沿比內邊沿長12.56m；步道的面積是113.04。
25．（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）如圖，平行四邊形的底是圓的直徑，平行四邊形的高是圓的半徑。已知平行四邊形的面積是120cm2，這個圓的面積是( )cm2。
【答案】188.4
【分析】已知平行四邊形的面積是120cm2，根據平行四邊形的面積＝底×高，觀察圖形可知，平行四邊形的底是圓的直徑（2r），平行四邊形的高是圓的半徑（r），據此求出r2的值；然后把r2的值代入圓的面積公式S＝πr2中，即可求出這個圓的面積。
【詳解】解：設圓的半徑是rcm。
2r×r＝120
2r2＝120
r2＝120÷2
r2＝60
圓的面積：
3.14×60＝188.4（cm2）
這個圓的面積是188.4cm2。
26．（23-24六年級上·四川綿陽·期末）一棵柏樹的樹干橫截面近似圓形，量得它樹干的周長是12.56分米，樹干橫截面的面積是( )平方分米。
【答案】12.56
【分析】根據圓的周長公式的變形式：r＝C÷2÷π算出樹干的半徑，再利用圓的面積公式：S＝πr2即可求出樹干橫截面的面積。
【詳解】12.56÷2÷3.14＝2（分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
樹干橫截面的面積是12.56平方分米。
27．（23-24六年級上·貴州銅仁·期末）某鐘面上分針長8cm，經過1小時后，它的尖端走過的路程是( )cm，它掃過的面積是( )cm2。
【答案】 50.24 200.96
【分析】經過1小時分針正好轉一圈，分針長度相當于圓的半徑，根據圓的周長＝2×圓周率×半徑，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，列式計算即可。
【詳解】2×3.14×8＝50.24（cm）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
某鐘面上分針長8cm，經過1小時后，它的尖端走過的路程是50.24cm，它掃過的面積是200.96cm2。
28．（23-24六年級上·廣西玉林·期末）劉師傅有一根長15.7cm的鐵絲，將它彎成一個最大的圓形鐵環，它的半徑是( )cm，圓的面積是( )cm2。
【答案】 2.5 19.625
【分析】鐵絲長度相當于圓的周長，根據圓的半徑＝周長÷圓周率÷2，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，列式計算即可。
【詳解】15.7÷3.14÷2＝2.5（cm）
3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
它的半徑是2.5cm，圓的面積是19.625cm2。
29．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）在一個正方形里畫一個最大的圓，如果圓的半徑用r表示，那么這個正方形的面積比圓的面積大( )。
【答案】0.86r2
【分析】在一個正方形里畫一個最大的圓，正方形的邊長＝圓的直徑，半徑×2＝直徑，根據正方形面積＝邊長×邊長，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，分別用字母表示出正方形和圓的面積，求差即可。
【詳解】2r×2r－3.14×r2
＝4r2－3.14×r2
＝0.86r2
這個正方形的面積比圓的面積大（0.86r2）。
30．（23-24六年級上·廣東河源·期末）大、小圓的半徑之比是4∶1，則它們的直徑之比是( )，面積之比是( )。
【答案】 4∶1 16∶1
【分析】因為大、小圓的半徑之比是4∶1，可以假設大圓半徑為4，小圓半徑為1；
根據圓的直徑和半徑的關系：d＝2r，圓的面積公式：S＝πr2，將數據代入列出比，進行化簡即可。
【詳解】由分析可得：
假設大圓半徑為4，小圓半徑為1，
小圓直徑：1×2＝2
大圓直徑：4×2＝8
大圓和小圓直徑的比是：
8∶2
＝（8÷2）∶（2÷2）
＝4∶1
大圓面積：
π×42
＝π×16
＝16π
小圓面積：
π×12
＝π×1
＝π
大圓和小圓面積的比是：
16π∶π
＝（16π÷π）∶（π÷π）
＝16∶1
大、小圓的半徑之比是4∶1，則它們的直徑之比是4∶1，面積之比是16∶1。
31．（23-24六年級上·廣東河源·期末）圓的周長擴大到原來的3倍，面積也擴大到原來的3倍。( )
【答案】×
【分析】圓的周長＝2πr，圓的面積＝πr2，則周長擴大到原來的3倍的時候，半徑也擴大到原來的3倍，面積擴大半徑擴大的平方倍，據此解答。
由圓的周長公式C＝2πr以及積的積的變化規律可知，圓的周長擴大到原來的3倍，則圓的半徑也擴大到原來的3倍；
由圓的面積公式S＝πr2以及積的積的變化規律可知，圓的半徑擴大到原來的3倍，則圓的面積擴大到原來的32＝9倍。
可舉例說明。
【詳解】設原來圓的周長是6.28cm；
原來圓的半徑：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
原來圓的面積： π×1×1＝π（cm2）
現在圓的周長：6.28×3＝18.84（cm）
現在圓的半徑：18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
現在圓的面積： π×3×3＝9π（cm2）
9π÷π＝9
所以圓的周長擴大到原來的3倍，面積也擴大到原來的9倍，原題說法錯誤。
故答案為：×
32．（23-24六年級上·福建莆田·期末）小文在一張長，寬的長方形紙上剪一個最大的圓，這個圓的周長是( )cm。
【答案】25.12
【分析】剪成的最大的圓的直徑是8cm，根據“圓周長＝πd”求出這個圓的周長即可。
【詳解】3.14×8＝25.12（cm）
所以，這個圓的周長是25.12cm。
33．（23-24六年級上·福建莆田·期末）下圖中長方形的面積是6平方分米，圓的面積是( )平方分米。
【答案】9.42
【分析】由圖可得，長方形可分成2個邊長為圓的半徑的正方形。長方形的面積是6平方分米，所以每個正方形的面積為3平方分米。再根據正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝，所以半徑的平方即為3，據此解答。
【詳解】3.14×（6÷2）
＝3.14×3
＝9.42（平方分米）
圓的面積是9.42平方分米。
34．（23-24六年級上·福建莆田·期末）如圖，將一個圓轉化成一個近似的長方形后，周長比原來增加了8厘米，原來圓的面積是( )平方厘米。
【答案】50.24
【分析】將一個圓剪拼成一個近似的長方形，周長比原來增加了8厘米，增加的8厘米是兩條半徑的和，求出半徑，再求面積即可。
【詳解】8÷2＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
原來圓的面積是50.24平方厘米。
35．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）一個鬧鐘的分針長10cm，分針的尖端轉一圈走過的路程是( )cm，它掃過的面積是( )cm2。
【答案】 62.8 314
【分析】已知鬧鐘的分針長10cm，求分針的尖端轉一圈走過的路程，就是求半徑為10cm圓的周長，根據圓的周長公式C＝2πr，代入數據計算求解；
求分針的尖端轉一圈掃過的面積，就是求半徑為10cm圓的面積，根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】2×3.14×10
＝6.28×10
＝62.8（cm）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
分針的尖端轉一圈走過的路程是62.8cm，它掃過的面積是314cm2。
36．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）轉化是重要的數學思想，在推導圓的面積公式時，把直徑10cm的圓平均分成32份，拼成的圖形近似于長方形，這個長方形的長是( )cm，面積是( )cm2。
【答案】 15.7 78.5
【分析】將圓剪拼成近似的長方形，長方形的長＝圓周長的一半，長方形的面積＝圓的面積，根據圓周長的一半＝圓周率×直徑÷2，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，列式計算即可。
【詳解】3.14×10÷2＝15.7（cm）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
這個長方形的長是15.7cm，面積是78.5cm2。
37．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）畫一個周長是20.56cm的半圓，圓規兩腳間的距離應該是( )cm。
【答案】4
【分析】畫圓時，圓規的兩腳間的距離就是所畫圓的半徑，求圓的半徑，可根據圓的周長公式C＝2πr，得知半圓的周長為半圓的周長＝2πr÷2＋2r，列式解答即可得到答案。畫圓時，圓規的兩腳間的距離是圓的半徑。
【詳解】圓的周長＝2πr
半圓的周長＝2πr÷2＋2r
2πr÷2＋2r＝20.56
πr＋2r＝20.56
（π＋2）r＝20.56
5.14r＝20.56
5.14r÷5.14＝20.56÷5.14
r＝4
圓規兩腳間的距離應該是4厘米。
38．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）用一根長12.56cm的鐵絲圍成一個最大的圓，圓的周長是( )厘米，圓的面積是( )平方厘米。
【答案】 12.56 12.56
【分析】
這根鐵絲的長度就是圓的周長；根據圓的周長C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式即可解答。
【詳解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
所以，用一根長12.56cm的鐵絲圍成一個最大的圓，圓的周長是12.56厘米，圓的面積是12.56平方厘米。
39．（23-24六年級上·福建莆田·期末）紅團是莆田最具特色的傳統喜慶節日食品。興化古街的陳氏紅團店，小紅團的直徑為5cm，大紅團的直徑為20cm，大紅團與小紅團半徑的比是（ ）∶（ ），小紅團的面積是大紅團面積的。
【答案】4；1；
【分析】半徑的比就是直徑的比，寫出直徑比并化簡即可得到半徑比；
面積比是半徑平方后的比，由平方比轉化為分數即可。
【詳解】大紅團的與小紅團的半徑比為：
20∶5
＝（20÷5）∶（5÷5）
＝4∶1
面積比為：
（4×4）∶（1×1）
＝16∶1
小紅團的面積是大紅團面積的1÷16＝
大紅團與小紅團半徑的比是4∶1，小紅團的面積是大紅團面積的。
40．（23-24六年級上·湖南常德·期末）如圖兩個圓大小相等，圓心分別是、。已知線段AB長15cm。每個圓的周長是( )cm。
【答案】31.4
【分析】觀察圖形可知，AB的長度相當于3條半徑的長度，據此求出1條半徑的長度，再根據圓的周長公式：C＝2πr，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】15÷3＝5（cm）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
則每個圓的周長是31.4cm。
41．（23-24六年級上·湖南常德·期末）在一個直徑是10m的圓里畫一個最大的正方形，正方形的面積是( )cm2。
【答案】50
【分析】在一個直徑是10m的圓里畫一個最大的正方形，正方形的對角線的長度等于圓的直徑的長度，正方形面積＝對角線長×對角線長的一半，據此求出正方形的面積。
【詳解】正方形面積：
（cm2）
所以正方形的面積是50cm2。
42．（23-24六年級上·福建莆田·期末）把一個圓分成若干等份后拼成一個近似的長方形，這個長方形的周長比圓的周長多了10cm，這個圓的半徑是( )cm，面積是( )cm2。
【答案】 5 78.5
【分析】由題意可知，長方形周長比圓的周長多的部分是兩個圓的半徑，據此用10cm除以2，求出圓的半徑。再根據圓的面積公式，列式計算出它的面積即可。
【詳解】（cm）
（cm2）
這個圓的半徑是5cm，面積是78.5cm2。
43．（23-24六年級上·福建莆田·期末）勾股定理是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，中國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股。斜邊稱為弦，直角三角形兩直角邊（即“勾”“股”）邊長平方和等于斜邊（即“弦”）邊長的平方。也就是說，設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2＋b2＝c2。如圖，已知正方形A和正方形B的面積分別為64平方米和36平方米，以正方形C的邊長為半徑畫一個最大的圓，圓的面積是( )平方米。

【答案】314
【分析】先根據a2＋b2＝c2，求出正方形C的邊長；以正方形C的邊長為半徑畫圓，根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算，即可求出圓的面積，據此解答。
【詳解】64＋36＝100（平方米）
100＝10×10
正方形C的邊長是10米。
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
即圓的面積是314平方米。
44．（23-24六年級上·福建莆田·期末）在一張長10cm、寬8cm的長方形紙板上剪一個最大的半圓，半圓的面積是( )cm2。
【答案】39.25
【分析】
根據題意作圖可知：這個最大的半圓的直徑＝長方形的長＝10cm。根據圓的面積：S＝πr2，先代入數據計算，求出圓的面積，再除以2，即可求出這個最大的半圓的面積。
【詳解】（10÷2）2×3.14÷2
＝52×3.14÷2
＝25×3.14÷2
＝39.25（cm2）
在一張長10cm、寬8cm的長方形紙板上剪一個最大的半圓，半圓的面積是39.25cm2。
45．（24-25六年級上·全國·期末）甲、乙兩圓的周長比是2∶3，其中一個圓的面積是18cm2，另一個圓的面積可能是( )，也可能是( )。
【答案】 8cm2 cm2/40.5cm2
【分析】根據圓的周長公式，可知甲乙兩個圓的半徑之比是2∶3，再根據圓的面積公式，可知兩個圓的面積之比是半徑的平方比，分別假設小圓、大圓的面積是18cm2，求出另一個圓的面積，據此解答。
【詳解】甲、乙兩圓的周長比是2∶3，則甲乙兩個圓的半徑之比是2∶3，甲、乙兩圓的面積比是4∶9。
假設小圓面積是18cm2，則大圓面積是（cm2）
假設大圓面積是18cm2，則小圓面積是（cm2）
故另一個圓的面積可能是8cm2，也可能是40.5cm2。
46．（23-24六年級上·全國·期末）如圖，一個周長是25.12米的圓形花壇，繞它的周圍外沿修一條寬2米的小路，這條小路的面積是( )平方米。
【答案】62.8
【分析】已知圓形花壇的周長是25.12米，根據圓的周長公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓形花壇的半徑r；
繞花壇的周圍外沿修一條寬2米的小路，則外圓的半徑R等于花壇的半徑加上2米；
求這條小路的面積，就是求圓環的面積；根據圓環的面積公式S環＝π（R2－r2），代入數據計算即可求解。
【詳解】圓形花壇的半徑：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
外圓的半徑：4＋2＝6（米）
小路的面積：
3.14×（62－42）
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
這條小路的面積是62.8平方米。
47．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）剪一個周長是25.7cm的半圓，得選擇一張面積至少是( )cm2的長方形紙片。
【答案】50
【分析】已知要剪的半圓的周長是25.7cm，根據半圓的周長公式C＝πr＋2r，可知r＝C÷（π＋2），據此求出半圓的半徑；
要使長方形紙片的面積最小，那么長方形的長等于半圓的直徑，長方形的寬等于半圓的半徑；根據長方形的面積公式S＝ab求出紙片的面積。
【詳解】半圓的半徑：
25.7÷（3.14＋2）
＝25.7÷5.14
＝5（cm）
長：5×2＝10（cm）
長方形面積：10×5＝50（cm2）
得選擇一張面積至少是50cm2的長方形紙片。
48．（23-24六年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）商場有一只大鐘，分針長8dm。經過半個小時，分針針尖走了( )dm，分針所掃過的面積是( )dm2。
【答案】 25.12 100.48
【分析】分針的長就是圓的半徑，分針半小時走了圓周長的一半，根據圓的周長公式計算后再除以2；分針所掃過的面積就是圓的面積的一半，根據圓的面積公式計算后再除以2即可得解。
【詳解】
（dm）
（dm2）
分針針尖走了25.12dm，分針所掃過的面積是100.48dm2。
49．（23-24六年級上·江西贛州·期末）有一個掛鐘，分針長20厘米，分針走一圈，分針尖端經過的路程是( )厘米，分針掃過的面積是( )平方厘米。
【答案】 125.6 1256
【分析】分針走一圈，分針尖端經過的路程就是以20厘米為半徑的圓的周長，分針掃過的面積就是這個圓的面積。圓的周長＝2πr，圓的面積＝πr2，據此解答。
【詳解】20×2×3.14＝125.6（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
則分針尖端經過的路程是125.6厘米，分針掃過的面積是1256平方厘米。
50．（23-24六年級上·福建三明·期末）如下圖，正方形的面積是50cm2，陰影部分的面積是( )cm2。
【答案】28.5
【分析】如圖，將正方形分成兩個完全一樣的等腰直角三角形，三角形的底＝正方形對角線，三角形的高＝正方形對角線÷2，根據三角形面積＝底×高÷2，求出一個三角形面積，乘2是正方形面積，即正方形面積＝對角線×（對角線÷2）÷2×2＝對角線×對角線÷2＝對角線的平方÷2。
看圖可知，正方形的對角線＝圓的半徑，根據上邊的結論，正方形面積＝半徑的平方÷2，即正方形面積×2＝半徑的平方，陰影部分的面積＝圓的面積－正方形的面積＝×圓周率×半徑的平方－正方形的面積，將半徑的平方代入，計算即可。
【詳解】×3.14×（50×2）－50
＝×3.14×100－50
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
陰影部分的面積是28.5cm2。
【點睛】關鍵是靈活利用面積公式，推導出正方形面積＝對角線的平方÷2。
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