資源簡介

第六單元 《百分數（一）》 單元復習講義
六年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算：學生能夠運用分數、小數和百分數進行有關圓的周長和面積的計算。
2、空間觀念：學生能夠理解并描述圓的基本特征，包括圓心、半徑、直徑等，并能在實際情境中應用這些概念。
3、數學建模：學生能夠通過實際問題建立圓的數學模型，并運用這些模型解決問題。
4、數學推理：學生能夠理解并運用圓的性質和定理進行邏輯推理，如圓周角定理。
5、數據分析：學生能夠收集與圓相關的數據，并進行整理、分析，以解決實際問題。
二、學習目標：
1、認識圓：學生能夠識別圓，并理解圓心、半徑、直徑等基本概念。
2、掌握周長和面積的計算：學生能夠準確計算圓的周長和面積，并能解決涉及圓周長和面積的實際問題。
3、理解圓的性質：學生能夠理解并描述圓的基本性質，包括圓周角定理等，并能在圖形中應用這些性質。
4、解決實際問題：學生能夠將圓的知識應用到實際情境中，解決與圓相關的實際問題。
5、發展空間想象力：學生通過繪制和操作圓形，發展空間想象力和幾何直觀。
1、意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
3、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“％”來表示。
4、百分數和分數的區別：
（1）百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。因此，百分數不能帶單位。
（2）分數不僅可以表示數的關系，還可以表示成一個具體的量，可以帶上單位名稱。
1、小數化成百分數：
把小數點向右移動兩位再在數的后面加上百分號。
2、百分數化成小數：
把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
3、百分數化成分數：
化成分母是100的分數，能約分的要約分。如果百分數分子是小數，要先根據分數的基本性質，把百分數改寫成分數是整數的分數，再約分。
4、分數化成百分數有兩種方法：
方法①：根據分數的基本性質，把分數的分母化成為100的分數，然后改寫成百分數。
方法②：先把分數化成小數，在利用小數化百分數的方法。除不盡，通常保留三位小數。
1、求百分率
（1）求百分率實質就是“求一個數是另一個數的百分之幾”，用比較量除以單位“1”的量。
（2）出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100％;
（3）出油率達不到100％；
（4）完成率、增長了百分之幾等可以超過100％。
（5）常見的百分率公式：
合格率＝×100％；
出勤率＝ ×100％；
花生的出油率＝ ×100％；
利潤率＝ ×100％，（利潤＝售價－進價）。
達標率＝ ×100％；
發芽率＝×100％；
成活率＝×100％。
2、求一個數的百分之幾是多少
一個數（單位“1”） ×百分率
3、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數
部分量÷百分率＝一個數（單位“1”）。
4、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾
（1）求甲比乙多百分之幾：（甲－乙）÷乙
（2）求乙比甲少百分之幾：（甲－乙）÷甲
5、求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少
（1）方法一：先求出多（少）的具體數量是多少，再與單位“1”的量相加（減）；
（2）方法二：先求出多（少）的量占單位“1”的量的百分之幾，再用單位“1”的量乘這個百分數。
6、濃度問題
溶質（鹽）的重量＋溶劑（水）的重量＝溶液（鹽水）的重量；
溶質(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100％＝濃度；
溶液（鹽水）的重量×濃度＝溶質（鹽）的重量；
溶質（鹽）的重量÷濃度＝溶液（鹽水）的重量。
7、用百分數知識解決有關變化幅度的問題
解決漲幅（或降幅）問題的一般方法：解決漲幅（或降幅）問題時，一定要找準單位“1”，可以假設原來的價格是一個具體的數，也可以假設為“1”，根據求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少的解答方法，用乘法計算出結果。
1、寫百分數時，要將分母寫成百分號“% ”，分子寫在百分號前面。
2、百分數表示的是兩個數量之間的倍比關系，只表示兩個數量之間的關系，既不能表示具體的數量，也不能帶單位名稱。
3、將分數化成百分數，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時應該用“≈”連接，在將近似值化成百分數應該用“=”連接。
4、將百分數化成小數，去掉百分號后，一定要將小數點向左移動兩位，位數不夠時，用“0”補足。
5、求百分率實質上是求一個數是另一個數的百分之幾，只是在計算時要乘100％ ，把結果化成百分數。
6、求比一個數多（或少）百分之幾時不能找錯標準量。
7、及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。
8、某種商品先提價再降價，或先降價再提價，如果提價和降價的幅度相同，那么所得的現價要低于原價。
【典例精講1】（23-24六年級上·河南信陽·期末）選擇合適的數填寫在括號里。
16.7 20 44% 7.4
河南省位于黃河中下游，歷史上，其大部分區域位于黃河以南，故名河南。河南古屬于豫州，因而簡稱“豫”。現今河南全省面積約為( )萬平方千米。在先秦至宋的數千年間，河南一直是中國政治、經濟、文化和交通中心，先后有( )多個王朝在河南定都，是中國建都朝代最多、建都歷史最長、古都數量最多的省份。許多人以為河南是一望無際的大平原，殊不知它同時也是一個山地大省，其山地、丘陵面積約為( )萬平方千米，占全省面積的( )以上，可謂一半山地、一半平原。
【答案】 16.7 20 7.4 44%
【分析】根據題意可知，王朝的數量一定是整數，所以20填在第二個位置；因為百分數后面不能帶單位，所以44%填在第四個位置；河南全省面積一定大于省內山地、丘陵面積，且單位相同，所以16.7填在第一個位置，7.4填在第三個位置。
【詳解】河南省位于黃河中下游，歷史上，其大部分區域位于黃河以南，故名河南。河南古屬于豫州，因而簡稱“豫”。現今河南全省面積約為16.7萬平方千米。在先秦至宋的數千年間，河南一直是中國政治、經濟、文化和交通中心，先后有20多個王朝在河南定都，是中國建都朝代最多、建都歷史最長、古都數量最多的省份。許多人以為河南是一望無際的大平原，殊不知它同時也是一個山地大省，其山地、丘陵面積約為7.4萬平方千米，占全省面積的44%以上，可謂一半山地、一半平原。
【典例精講2】（23-24六年級上·河南安陽·期末）8∶40＝＝40÷（ ）＝（ ）（填小數）＝（ ）（填百分數）。
【答案】1；200；0.2；20%
【分析】根據比與分數的關系：比的前項做分子，比的后項做分母；8∶40＝；再根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變；據此化成最簡分數；＝＝；再根據比與除法的關系：比的前項做被除數，比的后項做除數；8∶40＝8÷40，再根據商不變性質：被除數和除數同時乘或除以一個不為0的數，商不變；8÷40＝（8×5）÷（40×5）＝40÷200；再求出8÷40的商，就是小數；8÷40＝0.2；再根據小數化百分數的方法：小數點向右移動兩位，再加上百分號；0.2＝20%，據此解答。
【詳解】8÷40＝＝40÷200＝0.2＝20%
【典例精講3】（23-24六年級上·湖南湘西·期末）÷125%＝( )。
【答案】/0.2
【分析】將百分數化成分數，再計算，除以一個數等于乘這個數的倒數。
【詳解】÷125%＝÷＝×＝
÷125%＝
【典例精講4】（23-24六年級上·河南安陽·期末）杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜與水的質量比是1∶4，蜂蜜的質量占蜂蜜水的( )%。
【答案】20
【分析】根據題意可知，蜂蜜與水的質量比是1∶4，即把蜂蜜的質量看作1份，水的質量看作4份；蜂蜜水的質量就是1＋4＝5份，用蜂蜜的質量份數÷蜂蜜水的質量份數×100%，求出蜂蜜的質量占蜂蜜水的百分比，即可解答。
【詳解】1÷（1＋4）×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜與水的質量比是1∶4，蜂蜜的質量占蜂蜜水的20%。
【典例精講5】（23-24六年級上·福建莆田·期末）一件商品原價80元，現售價60元，現價比原價降低( )%。
【答案】25
【分析】把這件商品的原價看作單位“1”，先用商品原價減去現價，算出降低的錢數，再用降低的錢數除以原價，即可求出現價比原價降低百分之幾，據此解答。
【詳解】（80－60）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
即現價比原價降低25%。
【典例精講6】（23-24六年級上·浙江紹興·期末）一杯含鹽率為5%的鹽水，重100克。在這杯鹽水中加入25克鹽，這時，這杯鹽水的含鹽率是( )%。
【答案】24
【分析】已知一杯重100克的鹽水的含鹽率為5%，即鹽的質量占鹽水質量的5%，把鹽水的質量看作單位“1”，根據求一個數的百分之幾是多少，用鹽水的質量乘5%，求出鹽的質量；
已知在這杯鹽水中加入25克鹽，根據“含鹽率＝鹽的質量÷鹽水的質量×100%”，代入數據計算，求出這時這杯鹽水的含鹽率。
【詳解】100×5%
＝100×0.05
＝5（克）
（5＋25）÷（100＋25）×100%
＝30÷125×100%
＝0.24×100%
＝24%
這時，這杯鹽水的含鹽率是24%。
【典例精講7】（22-23六年級上·河南焦作·期末）( )千克比千克少，( )噸的20%是48噸。
【答案】 /0.4 240
【分析】求多少千克比千克少，把千克看作單位“1”，則要求的質量是它的（1－），單位“1”已知，根據分數乘法的意義求解。
求多少噸的20%是48噸，把要求的噸數看作單位“1”，則48噸是它的20%，單位“1”未知，根據百分數除法的意義求解。
【詳解】×（1－）
＝×
＝（千克）
48÷20%
＝48÷0.2
＝240（噸）
（）千克比千克少，（240）噸的20%是48噸。
【典例精講8】（23-24六年級上·湖南常德·期末）大學生購買火車票非常便宜，普通的火車硬座可以優惠50%，高鐵、動車組列車只發售二等車學生票，學生票為全價票的75%。已知太原南到成都的二等車高鐵全價票是451元，大學生拿學生證購這種票，需要( )元。如果太原到武昌的火車硬座學生票是76.25元，那么原價是( )元。
【答案】 338.25 152.5
【分析】求一個數的百分之幾是多少，用這個數乘百分率。將二等車高鐵全價票價錢乘75%，求出對應的學生票票價；
已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數用除法。將太原到武昌的火車硬座學生票除以（1－50%），求出對應的火車票原價。
【詳解】451×75%＝338.25（元）
76.25÷（1－50%）
＝76.25÷50%
＝152.5（元）
所以，已知太原南到成都的二等車高鐵全價票是451元，大學生拿學生證購這種票，需要338.25元。如果太原到武昌的火車硬座學生票是76.25元，那么原價是152.5元。
【典例精講9】（23-24六年級上·河北滄州·期末）一本書的定價是15元，可獲利25%，要想獲利四成，應定價( )元。
【答案】16.8
【分析】把這本書的成本價看作單位“1”，獲利25%時，定價為15元，則成本價為15÷（1＋25%）＝12元；若要獲利四成，則應定價為12×（1＋40%）＝16.8元。
【詳解】15÷（1＋25%）
＝15÷1.25
＝12（元）
12×（1＋40%）
＝12×1.4
＝16.8（元）
則要想獲利四成，應定價16.8元。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）15∶( )＝( )÷20＝＝( )%。
【答案】 12 25 125
【分析】分數的分子相當于被除數、比的前項，分母相當于除數、比的后項，分數的分子和分母，同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。據此根據分數與除法和比的關系，以及它們通用的基本性質進行填空。分數化小數，直接用分子÷分母，小數化百分數，小數點向右移動兩位，添上百分號即可
【詳解】15÷5×4＝12；20÷4×5＝25；5÷4＝1.25＝125%
15∶12＝25÷20＝＝125%
2．（23-24六年級上·河南許昌·期末）＝0.75＝15∶（ ）＝（ ）÷12＝（ ）%。
【答案】4；20；9；75
【分析】本題從0.75入手。先把0.75化成分數為0.75＝＝；根據分數與比的關系、分數的基本性質，把的分子和分母同時乘5，得＝＝15∶20；根據分數與除法的關系，把的分子和分母同時乘3，得＝＝9÷12；把0.75的小數點向右移動兩位，化成百分數為75%。
【詳解】通過分析可得：＝0.75＝15∶20＝9÷12＝75%。
3．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）0.3＝＝9÷（ ）＝（ ）∶20＝（ ）%。
【答案】；30；6；30
【分析】小數化成分數，一位小數先化成分母為10的分數，再化簡成最簡分數；
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；
分數與除法的關系：分子相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號；
分數與比的關系：分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數線相當于比號；
小數化成百分數，小數點向右移動兩位，同時在數的后面添上百分號。
【詳解】0.3＝
＝＝，＝9÷30
＝＝，＝6∶20
0.3＝30%
即0.3＝＝9÷30＝6∶20＝30%。
4．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）6÷( )＝( )∶6＝＝( )%＝( )（填小數）。
【答案】 12 3 50 0.5
【分析】根據分數與除法的關系＝1÷2，再根據商不變的性質被除數、除數都乘6就是6÷12；根據比與分數的關系＝1∶2，再根據比的基本性質比的前、后項都乘3就是3∶6，變為小數是0.5，把0.5的小數點向右移動兩位添上百分號就是50%。
【詳解】6÷12＝3∶6＝＝50%＝0.5（填小數）。
5． （23-24六年級上·全國·期末）＝6∶（ ）＝＝（ ）（填小數）＝（ ）%。
【答案】15；8；0.4；40
【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；
分數與比的關系：分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數線相當于比號；
分數化成小數，用分子除以分母即可；
小數化成百分數，小數點向右移動兩位，同時在數的后面添上百分號。
【詳解】＝＝，＝6∶15
＝＝
＝2÷5＝0.4
0.4＝40%
即＝6∶15＝＝0.4＝40%。
6．（23-24六年級上·全國·期末）（ ）（ ）＝（ ）%。
【答案】10；28；15；80
【分析】分數、比、百分數與除法互化時，除法中被除數作為分子，除數作為分母，根據分數基本性質得出；除法化為比時，被除數作為前項，除數作為后項，根據比的性質得出答案；化為百分數時，計算出來的商將小數點向右移動兩位，在末尾加上百分號。據此可得出答案。
【詳解】；；
；
即：
7． （23-24六年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）0.75＝＝6∶（ ）＝（ ）%＝（ ）÷20。
【答案】；8；75；15
【分析】根據小數化分數的方法：原來有幾位小數，就在1后面寫幾個0作為分母，原來的小數去掉小數點作分子，能約分要約分；分數的分子相當于被除數、比的前項，分母相當于除數、比的后項，分數的分子和分母，同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。小數化百分數的方法：小數點向右移動兩位，再添百分號。據此解答。
【詳解】
因此，0.75＝＝6∶8＝75%＝15÷20。
8．（23-24六年級上·福建莆田·期末）2÷5＝＝（ ）：15＝（ ）%＝（ ）（填小數）。
【答案】8；6；40；0.4
【分析】根據分數與除法的關系，被除數相當于分子，除數相當于分母，把轉化為分數，再根據分數的基本性質，分數的分子和分母，同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分母擴大到原來的幾倍，分子就擴大到原來的幾倍；分數的分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，根據比的基本性質，看比的后項擴大到原來的幾倍，比的前項就擴大到原來的幾倍；接著計算的商，得到小數，最后用小數化百分數的方法：小數點向右移動兩位，再添百分號。
【詳解】
所以，2÷5＝＝6∶15＝40%＝0.4（填小數）。
9．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）（ ）∶24＝＝24÷（ ）＝＝（ ）%。
【答案】9；64；15；37.5
【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；
分數與比的關系：分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數線相當于比號；
分數與除法的關系：分子相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號；
分數化成小數，用分子除以分母即可；
小數化成百分數，小數點向右移動兩位，同時在數的后面添上百分號。
【詳解】＝＝，＝9∶24
＝＝，＝24÷64
＝＝
＝3÷8＝0.375
0.375＝37.5%
即9∶24＝＝24÷64＝＝37.5%。
10．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）。
【答案】2；25；14；40
【分析】
分數的分子相當于被除數、比的前項，分母相當于除數、比的后項，分數的分子和分母，同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。據此根據分數與除法和比的關系，以及它們通用的基本性質進行填空，分數化小數，直接用分子÷分母，小數化百分數，小數點向右移動兩位，添上百分號即可。
【詳解】＝2∶5；10÷2×5＝25；35÷5×2＝14；2÷5＝0.4＝40%
11．（23-24六年級上·福建莆田·期末）( )( )( )( )（填小數）。
【答案】 0.2 24 125 1.25
【分析】分數化為比時，分數的分子是比的前項，分母是比的后項，可根據比的基本性質：比的前項、后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變，可得出比；分數化為除法時，分數的分子是除法的被除數，分母是除數；作除法計算可得出小數和百分數。據此可得出答案。
【詳解】；。
即：
12．（23-24六年級上·福建莆田·期末）根據圖中陰影部分與整個圖形的關系填寫下面的等式：
＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）÷16。
【答案】；3；8；37.5；6
【分析】把每個方格的邊長看作1，則整個長方形的長為4，寬為2，陰影三角形的兩直角邊分別為3和2。根據三角形的面積＝ah，即三角形的面積為3×2÷2＝3；長方形面積＝ab，即長方形的面積為4×2＝8，求陰影三角形面積占整個圖形面積的幾分之幾，用陰影部分面積除以整個圖形的面積，即3÷8＝。然后根據分數與比的關系，＝3∶8；把化成小數是0.375，把0.375的小數點向右移動兩位，同時添上百分號就是37.5%；再根據分數與除法之間的關系，＝3÷8，根據商不變的規律，3÷8＝6÷16；據此解答。
【詳解】3×2÷2
＝6÷2
＝3
4×2＝8
3÷8＝
＝3∶8＝37.5%＝6÷16
13．（23-24六年級上·廣西玉林·期末）玉林某小區的綠化率為33%，是指( )占( )的33%。
【答案】 綠化面積 小區總面積
【分析】綠化率是指綠化面積占總面積的百分率，計算方法為：綠化率＝綠化面積÷總面積，據此解答。
【詳解】由分析可知，玉林某小區的綠化率為33%，是指綠化面積占小區總面積的33%。
14．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）根據“白兔的只數比灰兔少40%”，這里是把( )當作單位“1”，則白兔的只數相當于灰兔的( )%。
【答案】 灰兔的只數 60
【分析】一個整體可以用自然數1表示，我們通常把它叫做單位“1”。單位“1”一般在關鍵字“是”、“占”、“比”的后面或分率“的”的前面。
“白兔的只數比灰兔少40%”，是把灰兔的只數當作單位“1”，則白兔的只數是灰兔的（1－40%），據此解答。
【詳解】1－40%＝60%
根據“白兔的只數比灰兔少40%”，這里是把灰兔的只數當作單位“1”，則白兔的只數相當于灰兔的60%。
15． （23-24六年級上·貴州銅仁·期末）據最新調查顯示，小學生近視率約為36%，指的是( )占小學生總人數的36%。
【答案】近視人數
【分析】百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，將總人數看作單位“1”，近視人數÷總人數×100%＝近視率，據此分析。
【詳解】據最新調查顯示，小學生近視率約為36%，指的是近視人數占小學生總人數的36%。
16． （23-24六年級上·貴州銅仁·期末）用微信支付平臺提現時，平臺將收取提現額的0.1%作為手續費。媽媽需要提現3萬元，該平臺收取手續費( )元。
【答案】30
【分析】將提現金額看作單位“1”，提現金額×手續費對應百分率＝收取的手續費，據此列式計算。
【詳解】3萬＝30000
30000×0.1%＝30（元）
媽媽需要提現3萬元，該平臺收取手續費30元。
17．（23-24六年級上·貴州銅仁·期末）某鄉村小學今年春季栽種40棵樹苗，有10棵沒有成活，后來又補種了10棵，全部成活。成活率是( )。
【答案】80%
【分析】根據成活率＝成活的樹苗數量÷栽種的全部樹苗數×100%，代入數據計算，據此列式解答。
【詳解】40－10＝30（棵）
（30＋10）÷（40＋10）×100%
＝40÷50×100%
＝0.8×100%
＝80%
成活率是80%。
18．（23-24六年級上·廣西玉林·期末）隨機抽取一批零件，有197個合格，3個不合格，這批零件的合格率是( )%。
【答案】98.5
【分析】根據合格率＝合格數量÷抽取數量，隨機抽取一批零件，有197個合格，3個不合格，所以抽取總數量為個，代入數據計算即可。
【詳解】
即這批零件的合格率是。
19．（23-24六年級上·吉林白城·期末）一條連衣裙原價120元，雙十一期間降價20%銷售，雙十一過后在此基礎上漲價20%銷售。雙十一過后這條連衣裙的價格是( )元。
【答案】115.2
【分析】先把這條連衣裙的原價看作單位“1”，降價20%，則降價后的價格是原價的（1－20%），單位“1”已知，用原價乘（1－20%），求出降價后的價格；
再把降價后的價格看作單位“1”，漲價20%，則漲價后的價格是降價后價格的（1＋20%），單位“1”已知，用降價后的價格乘（1＋20%），即可求出這條連衣裙的現價。
【詳解】120×（1－20%）×（1＋20%）
＝120×（1－0.2）×（1＋0.2）
＝120×0.8×1.2
＝96×1.2
＝115.2（元）
雙十一過后這條連衣裙的價格是115.2元。
20．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）根據中國傳統禮儀，給客人倒水時應倒茶杯容量的70%—80%。一個盛有1.4升水的茶壺，往容量為200毫升的茶杯中倒水，最多可以倒( )杯。
【答案】10
【分析】給客人倒水時應倒茶杯容量的70%—80%，是以茶杯的容量為單位“1”，最多倒茶杯容量的80%，最少倒茶杯容量的70%。一個茶杯的容量是200毫升，一個數的百分之幾用乘法，得出這個茶杯水最多是160毫升，最少是140毫升，想要倒的杯數最多，每杯水容量應該最少，則杯子的數量＝茶壺的容量÷每杯水的容量。注意單位換算，1升＝1000毫升，高級單位轉化為低級單位用乘法。
【詳解】200×70%＝140（毫升）
1.4×1000＝1400（毫升）
1400÷140＝10（杯）
則最多可以倒10杯。
21．（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）小軍做了20道口算題，自己檢查后發現做錯了1道，小軍做口算題的正確率是( )；六（1）班有50名學生，上學期期末考試的及格率達到92%，不及格學生有( )人。
【答案】 95% 4
【分析】利用減法求出小軍做對了幾道題。將做對的數量除以題目總數，求出正確率；
將學生總數50人乘92%求出及格人數，將總人數減去及格人數，求出不及格的學生有多少人。
【詳解】（20－1）÷20
＝19÷20
＝95%
50－50×92%
＝50－46
＝4（人）
所以，小軍做口算題的正確率是95%；不及格學生有4人。
22．（23-24六年級上·云南玉溪·期末）楊村小學春季植樹60棵，暑假過后死了6棵，這次春季植樹的成活率( )。
【答案】90%
【分析】先用總棵數減去死了的棵數，求出成活的棵數，根據成活率＝成活棵數÷總棵數×100%，將數據代入求解即可。
【詳解】由分析可得：
（60－6）÷60×100%
＝54÷60×100%
＝0.9×100%
＝90%
綜上所述：楊村小學春季植樹60棵，暑假過后死了6棵，這次春季植樹的成活率90%。
23．（23-24六年級上·河南周口·期末）六年級五班進行體育達標測驗，其中有23名同學達標，2名同學沒有達標，達標率是( )。
【答案】92%
【分析】根據題意，先用體育達標的人數加上沒有達標的人數，求出全班總人數；再根據“達標率＝達標人數÷總人數×100%”，代入數據計算，即可求出達標率。
【詳解】23÷（23＋2）×100%
＝23÷25×100%
＝0.92×100%
＝92%
達標率是92%。
24．（23-24六年級上·河南周口·期末）一臺電視機降價10%后，又實行返現5%；實際用2565元即可買到，這臺電視機原價( )元。
【答案】3000
【分析】把這臺電視機的原價看作單位“1”，先降價10%，則降價后的價格是原價的（1－10%），用原價乘（1－10%）求出降價后的價格；
再把降價后的價格看作單位“1”，又返現5%，則現價是降價后價格的（1－5%），用降價后的價格乘（1－5%）求出現價；
可得出等量關系：原價×（1－10%）×（1－5%）＝這臺電視機的現價，據此列出方程，并求解。
【詳解】解：設這臺電視機的原價是元。
×（1－10%）×（1－5%）＝2565
×0.9×0.95＝2565
0.9＝2565÷0.95
0.9＝2700
＝2700÷0.9
＝3000
這臺電視機原價3000元。
25．（23-24六年級上·四川綿陽·期末）一輛汽車以80千米/時的速度從甲地到乙地需要4小時，開了2小時后，由于雨天路滑，速度比原來慢了20%，從甲地出發( )小時可以到達乙地。
【答案】5
【分析】根據速度×時間＝路程，用80×4即可求出甲乙兩地的路程，把原來的速度看作單位“1”，雨天速度是原來的（1－20%），根據百分數乘法的意義，用80×（1－20%）即可求出雨天的速度，最后用甲乙兩地的路程除以雨天的速度，即可求出雨天行駛的時間。
【詳解】80×4＝320（千米）
80×（1－20%）
＝80×80%
＝64（千米/時）
320÷64＝5（時）
雨天從甲地出發5小時可以到達乙地。
26．（23-24六年級上·四川綿陽·期末）第31屆世界大學生運動會于2023年8月8日在四川省成都市舉行。中國隊以178枚獎牌位居獎牌榜第一，其中獲得金牌103枚，這是中國隊參加歷屆大運會以來，所獲金牌數的最高紀錄，金牌占比高達( )%；我國第30屆世界大學生運動會獲得162枚獎牌，第31屆獲得獎牌比第30屆多( )%。（得數在百分號前保留整數）
【答案】 58 10
【分析】根據求一個數占另一個數的百分之幾，用一個數除以另一個數再乘100%，則用103÷178×100%即可求出第31屆金牌占的百分比；根據求一個數比另一個數多百分之幾，用相差數除以另一個數再乘100%，用（178－162）÷162×100%即可求出第31屆獲得獎牌比第30屆多百分之幾。
【詳解】103÷178×100%≈58%
（178－162）÷162×100%
＝16÷162×100%
≈10%
第31屆獲得金牌占比高達58%；第31屆獲得獎牌比第30屆多10%。
27．（23-24六年級上·云南玉溪·期末）20t的是( )t；比1小時多是( )分鐘；某商品搞促銷比原價100元降了25%，現在促銷價是( )元。
【答案】 25 70 75
【分析】把20t看作單位“1”，求它的是多少t，用20×解答；
1小時＝60分鐘；把60分鐘看作單位“1”，求它的（1＋）是多少分鐘，用60×（1＋）解答；
把原價看作單位“1”，降了25%，現價是原價的（1－25%），用原價×（1－25%）解答。
【詳解】20×＝25（t）
1小時＝60分鐘
60×（1＋）
＝60×
＝70（分鐘）
100×（1－25%）
＝100×75%
＝75（元）
20t的是25t；比1小時多是70分鐘；某商品搞促銷比原價100元降了25%，現在促銷價是75元。
28．（23-24六年級上·江西宜春·期末）一個百分數去掉百分號后比原數大14.85，這個百分數是( )。
【答案】15%
【分析】一個百分數把百分號去掉后，這個百分數就擴大了100倍，比原來大了14.85，大了100－1倍，據此求出1倍數，再化成百分數即可。
【詳解】14.85÷（100－1）
＝14.85÷99
＝0.15
＝15%
這個百分數是15%。
29．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）下圖是電腦下載一份文件的過程圖，下載80%用了4秒，還有( )%沒有下載，照這樣的速度，還需要( )秒才能下載完。
【答案】 20 1
【分析】把整份文件看作單位“1”，下載了80%，即還剩下整份文件的（1－80%）。
把下載這份文件所需的總時間看作單位“1”，下載80%用了4秒，即4秒占總時間的80%，單位“1”未知，用下載時間除以80%，求出總時間，再減去下載時間，即是剩下部分下載完成還需要的時間。
【詳解】1－80%＝20%
4÷80%
＝4÷0.8
＝5（秒）
5－4＝1（秒）
還有20%沒有下載，照這樣的速度，還需要1秒才能下載完。
30．（23-24六年級上·浙江杭州·期末）小思是班里的體育委員。為了選拔出水平高的同學參加學校舉行的投籃比賽，體育課上小思對有意愿參加的兩位選手進行預選，下面是他們在相同時間內投籃情況統計表。淘氣投籃的命中率是( )，如果只能選一位選手參加比賽，選( )比較合適，理由：( )。
參賽者 投中次數 投球總數 命中率
淘氣 7次 20個 ？
奇思 5次 10個 50%
【答案】 35% 奇思 奇思的命中率較高
【分析】命中率＝投籃命中的個數÷投籃的總個數×100%，代入求解即可；將兩名選手的命中率作比較，選擇命中率高的選手參賽；據此解答。
【詳解】7÷20×100%
＝0.35×100%
＝35%
35%＜50%
奇思的命中率高，選擇奇思參加比賽。
即淘氣投籃的命中率是35%，如果只能選一位選手參加比賽，選奇思比較合適，理由：奇思的命中率較高。
31．（23-24六年級上·廣東河源·期末）30米比( )少；比36多20%的數是( )；12千克的50%相當于( )千克的。
【答案】 80米/80m 43.2 48
【分析】30米比未知的長度少，以未知的長度為單位“1”，30米相當于未知長度的1－，已知一個數量和這個數量對應的分率，求單位“1”，用除法計算；
把36看作單位“1”，求比一個數多百分之幾的數是多少的計算方法：這個數×（1＋20%）；
先用乘法，求出12千克的50%是多少，即12×50%＝6，再根據一個數的是6千克，求這個數，用除法計算。
【詳解】30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝80（米）
36×（1＋20%）
＝36×1.2
＝43.2
12×50%÷
＝6÷
＝6×8
＝48（千克）
30米比80米少；比36多20%的數是43.2；12千克的50%相當于48千克的。
32．（23-24六年級上·廣東河源·期末）某火車站11月1日這天正點到站的火車有20列，有5列誤點，這天該火車站火車的誤點率是( )%。
【答案】20
【分析】先把正點到站的火車數量和誤點的火車數量相加，可得總共到站的火車數量，根據誤點率＝誤點的火車數量÷總共到站的火車數量×100%，把數據代入公式求解即可。
【詳解】由分析可得：
5÷（20＋5）×100%
＝5÷25×100%
＝0.2×100%
＝20%
這天該火車站火車的誤點率是20%。
33．（23-24六年級上·廣東河源·期末）一架玩具飛機原價200元，現降價20%出售，降價( )元，現價是( )元。
【答案】 40 160
【分析】把玩具飛機的原價看作單位“1”， 現降價20%出售，用玩具飛機的原價×20%，求出降價的錢數；再用玩具飛機的原價－降價的錢數，即可求出現價。
【詳解】200×20%＝40（元）
200－40＝160（元）
一架玩具飛機原價200元，現降價20%出售，降價40元，現價是160元。
34．（23-24六年級上·廣東河源·期末）甲乙兩數的比是3∶4，乙數占兩數和的( )%，甲數比乙數少( )%。
【答案】 57.1 25
【分析】已知甲乙兩數的比是3∶4，可以假設甲數是3份，那么乙數是4份，用甲數加上乙數，求出兩數的份數和，根據百分數除法的意義，求乙數是兩數和的百分之幾，即用乙數除以兩數和即可；
求甲數比乙數少百分之幾，就是將乙數看作單位“1”，用乙數減去甲數的差，除以乙數，就是甲數比乙數少百分之幾，由此求解即可。
【詳解】由分析可得：
假設甲數是3份，那么乙數是4份，
乙數占兩數和的百分之幾：
4÷（3＋4）
＝4÷7
≈57.1%
甲數比乙數少百分之幾：
（4－3）÷4
＝1÷4
＝25%
綜上所述：甲乙兩數的比是3∶4，乙數占兩數和的57.1%，甲數比乙數少25%。
35．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）一件襯衫降價20%后，售價為100元，這件襯衫的原價是( )元。
【答案】125
【分析】將原價看作單位“1”，降價20%是按原價的（1－20%）出售，售價÷對應百分率＝原價，據此列式計算。
【詳解】100÷（1－20%）
＝100÷0.8
＝125（元）
這件襯衫的原價是125元。
36．（23-24六年級上·福建莆田·期末）“故事書本數的75%是科技書的本數”這句話把( )看作單位“1”，如果科技書有1500本，那么故事書有( )本。
【答案】 科技書本數 1125
【分析】確定單位“1”，找含有分率的這句話中的關鍵詞，如：比、相當于、等于、是、占……
把科技書本數看作單位“1”，科技書本數×故事書對應百分率＝故事書本數，據此分析。
【詳解】1500×75%＝1500×0.75＝1125（本）
“故事書本數的75%是科技書的本數”這句話把科技書本數看作單位“1”，如果科技書有1500本，那么故事書有1125本。
37．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）在、π、31.4%中，最大的數是( )，最小的數是( )。
【答案】 31.4%
【分析】先把百分數、百分數、π化成小數，再根據小數大小的比較方法進行比較。
把分數化成小數，用分子除以分母即可；
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位；
小數大小的比較：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，依次往右進行比較，直到比出大小為止。
【詳解】＝10÷3≈3.33
π≈3.14
31.4%＝0.314
3.33＞3.14＞0.314
＞π＞31.4%
所以，最大的數是，最小的數是31.4%。
38．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）某廠生產一批熱水器，有196臺合格，4臺不合格，這批熱水器的合格率是( )。
【答案】98%
【分析】合格率＝合格數量÷總數量×100%，由此代入數據求解。
【詳解】196÷（196＋4）×100%
＝196÷200×100%
＝0.98×100%
＝98%
這批熱水器的合格率是98%。
39．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）在、0.668、66.78%和0.67這四個數中最小的數是( )，最大的數是( )。
【答案】 0.67
【分析】先把分數、百分數化成小數，再進行比較，進一步還原為原數，即可解決問題。
【詳解】＝2÷3＝0.666……
66.78%＝0.6678
0.67＞0.668＞0.6678＞0.666……
因此0.67＞0.668＞66.78%＞
這四個數中最小的數是，最大的數是0.67。
40．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）40噸的是( )噸，30米比( )米多25%。
【答案】 30 24
【分析】
把40噸看成單位“1”，求它的是多少用乘法解答；
要求的數是單位“1”，30米對應的分率是（1＋25%），求單位“1”的量用除法解答。
【詳解】40×＝30（噸）
30÷（1＋25%）
＝30÷1.25
＝24（米）
即40噸的是30噸，30米比24米多25%。
41．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）用300千克花生可以榨出花生油120千克。這批花生的出油率是( )%，按照這樣的出油率，要榨200千克花生油，需要( )千克花生。
【答案】 40 500
【分析】
出油率＝榨出的油的質量÷用的花生質量×100%，據此求出出油率；將花生質量看作單位“1”，花生油質量÷出油率＝需要的花生質量。
【詳解】120÷300×100%
＝0.4×100%
＝40%
200÷40%＝500（千克）
這批花生的出油率是40%，按照這樣的出油率，要榨200千克花生油，需要500千克花生。
42．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）人正常的眨眼可以消除眼睛的疲勞，如果眨眼次數過少，對眼睛的健康不利。下表是人在各種狀態下每分鐘眨眼的次數。
狀 態 平常 寫字 看書 玩電腦游戲
每分鐘眨眼次數（次） 24 18 15 10
從上表可以看出，在( )時，眼睛最容易疲勞，看書時眨眼的次數是平常狀態下眨眼次數的( )%。
【答案】 玩電腦游戲 62.5
【分析】
比較平常、寫字、看書和玩電腦游戲時每分鐘眨眼的次數，次數越少，眼睛就越疲勞，據此解答；
再用看書每分鐘眨眼次數÷平常每分鐘眨眼次數×100%，即可求出看書時眨眼的次數是平常狀態下眨眼次數的百分之幾。
【詳解】24＞18＞15＞10，玩電腦游戲時，眼睛最容易疲勞。
15÷24×100%
＝0.625×100%
＝62.5%
在玩電腦游戲時，眼睛最容易疲勞，看書時眨眼的次數是平常狀態下眨眼次數的62.5%。
43．（23-24六年級上·福建莆田·期末）菲菲在古街上“方言小課堂”用方言說莆仙語中的“古語”，20道題她說對了18道，正確率是( )%。諾諾說方言的錯誤率是25%，她說錯了4道題，她的答題總數有( )道。
【答案】 90 16
【分析】根據說對的題數÷題目總數×100%＝正確率；同理用說錯的題目÷錯誤率＝題目總數；據此代入數據解答即可。
【詳解】18÷20×100%
＝0.9×100%
＝90%
4÷25%＝16（道）
20道題她說對了18道，正確率是90%。諾諾說方言的錯誤率是25%，她說錯了4道題，她的答題總數有16道。
44．（23-24六年級上·山西太原·期末）某市抽檢一批小區垃圾分類情況，合格率是90%。如果抽檢小區共有90個，合格的有( )個。如果合格的正好是90個小區，那么一共抽檢了( )個小區。
【答案】 81 100
【分析】由合格率＝合格產品數量÷產品總數量×100%可知：合格產品數量＝產品總數量×合格率，總數量＝合格產品數量÷合格率，據此解答。
【詳解】90×90%＝81（個）
90÷90%＝100（個）
如果抽檢小區共有90個，合格的有81個。如果合格的正好是90個小區，那么一共抽檢了100個小區。
45．（24-25六年級上·全國·期末），3.75%，，四個數中，最大的數是( )，最小的數是( )。
【答案】 3.75%
【分析】把分數和百分數化成小數，再根據小數比較大小的方法：先看小數的整數部分，整數部分大的這個數就大，整數部分相同的就看十分位，十分位大的這個數就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的這個數就大……，以此類推，據此解答；
【詳解】＝0.375；3.75%＝0.0375
＞＞0.375＞0.0375，即＞＞＞3.75%。
、3.75%、、四個數中，最大的是，最小的是3.75%。
46．（23-24六年級上·全國·期末）小紅練習投籃，她投中了10次，6次沒投中，小紅投籃的命中率是( )%。
【答案】37.5
【分析】命中率＝投中的次數÷總共投的次數×100%，據此解答。
【詳解】
故小紅投籃的命中率是37.5%。
47．（23-24六年級上·全國·期末）一種電視降價促銷，八月份比七月份降價20%，九月份比八月份降價10%，這種電視九月份比七月份降價( )%。
【答案】28
【分析】假設七月份的價格是100元，則八月份的價格是七月份的（1－20%），根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法求出八月份的價格，再把八月份的價格看作單位“1”，則九月份的價格是八月份的1－10%＝90%，根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法求出九月份的價格，求一個數比另一個數降價百分之幾，用兩個數的差除以另一個數，據此解答。
【詳解】假設七月份的價格是100元。
100×（1－20%）
＝100×0.8
＝80（元）
80×（1－10%）
＝80×0.9
＝72（元）
（100－72）÷100×100%
＝28÷100×100%
＝28%
所以這種電視九月份比七月份降價28%。
48．（23-24六年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）知識之間是有關聯的，比如由“六年一班男、女生人數的比是3∶7”，我們可以聯想到六年一班男生人數是女生人數的。除此之外，可以想到六年一班男生人數和全班人數的比是( )∶( )，還可以想到( )。
【答案】 3 10 女生人數和全班人數的比是7∶10
【分析】已知“六年一班男、女生人數的比是3∶7”，可以把男生人數看作3份，女生人數看作7份，則全班人數是（3＋7）份；根據比的意義可以得出男生人數和全班人數的比、女生人數與全班人數的比；還可以用男生人數除以全班人數，求出男生人數占全班人數的百分之幾，或用女生人數除以全班人數，求出女生人數占全班人數的百分之幾等。
【詳解】3∶（3＋7）＝3∶10
7∶（3＋7）＝7∶10
3÷（3＋7）×100%
＝3÷10×100%
＝0.3×100%
＝30%
7÷（3＋7）×100%
＝7÷10×100%
＝0.7×100%
＝70%
填空如下：
由“六年一班男、女生人數的比是3∶7”，我們可以聯想到六年一班男生人數是女生人數的。除此之外，可以想到六年一班男生人數和全班人數的比是（3）∶（10），還可以想到（女生人數和全班人數的比是7∶10、男生人數占全班人數的30%或女生人數占全班人數的70%等）。
（最后一空的答案不唯一）
49．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）一杯含鹽率為5%的鹽水，重100克。在這杯鹽水中加入25克鹽，這時，這杯鹽水的含鹽率是( )%。
【答案】24
【分析】已知一杯重100克的鹽水的含鹽率為5%，即鹽的質量占鹽水質量的5%，把鹽水的質量看作單位“1”，根據求一個數的百分之幾是多少，用鹽水的質量乘5%，求出鹽的質量；
已知在這杯鹽水中加入25克鹽，根據“含鹽率＝鹽的質量÷鹽水的質量×100%”，代入數據計算，求出這時這杯鹽水的含鹽率。
【詳解】100×5%
＝100×0.05
＝5（克）
（5＋25）÷（100＋25）×100%
＝30÷125×100%
＝0.24×100%
＝24%
這時，這杯鹽水的含鹽率是24%。
50．（23-24六年級上·吉林白城·期末）三個同學踢毽子。小蕓踢了160個，小雨踢的是小蕓踢的，小雨踢的又是小敏踢的75%。小敏踢了( )個。
【答案】240
【分析】先把小蕓踢的個數看作單位“1”，小雨踢的是小蕓踢的，單位“1”已知，用小蕓踢的個數乘，求出小雨踢的個數；
再把小敏踢的個數看作單位“1”，小雨踢的是小敏踢的75%，單位“1”未知，用小雨踢的個數除以75%，求出小敏踢的個數。
【詳解】160×÷75%
＝180÷0.75
＝240（個）
小敏踢了240個。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第六單元 《百分數（一）》 單元復習講義
六年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算：學生能夠運用分數、小數和百分數進行有關圓的周長和面積的計算。
2、空間觀念：學生能夠理解并描述圓的基本特征，包括圓心、半徑、直徑等，并能在實際情境中應用這些概念。
3、數學建模：學生能夠通過實際問題建立圓的數學模型，并運用這些模型解決問題。
4、數學推理：學生能夠理解并運用圓的性質和定理進行邏輯推理，如圓周角定理。
5、數據分析：學生能夠收集與圓相關的數據，并進行整理、分析，以解決實際問題。
二、學習目標：
1、認識圓：學生能夠識別圓，并理解圓心、半徑、直徑等基本概念。
2、掌握周長和面積的計算：學生能夠準確計算圓的周長和面積，并能解決涉及圓周長和面積的實際問題。
3、理解圓的性質：學生能夠理解并描述圓的基本性質，包括圓周角定理等，并能在圖形中應用這些性質。
4、解決實際問題：學生能夠將圓的知識應用到實際情境中，解決與圓相關的實際問題。
5、發展空間想象力：學生通過繪制和操作圓形，發展空間想象力和幾何直觀。
1、意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
3、百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“％”來表示。
4、百分數和分數的區別：
（1）百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，無單位名稱。因此，百分數不能帶單位。
（2）分數不僅可以表示數的關系，還可以表示成一個具體的量，可以帶上單位名稱。
1、小數化成百分數：
把小數點向右移動兩位再在數的后面加上百分號。
2、百分數化成小數：
把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
3、百分數化成分數：
化成分母是100的分數，能約分的要約分。如果百分數分子是小數，要先根據分數的基本性質，把百分數改寫成分數是整數的分數，再約分。
4、分數化成百分數有兩種方法：
方法①：根據分數的基本性質，把分數的分母化成為100的分數，然后改寫成百分數。
方法②：先把分數化成小數，在利用小數化百分數的方法。除不盡，通常保留三位小數。
1、求百分率
（1）求百分率實質就是“求一個數是另一個數的百分之幾”，用比較量除以單位“1”的量。
（2）出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100％;
（3）出油率達不到100％；
（4）完成率、增長了百分之幾等可以超過100％。
（5）常見的百分率公式：
合格率＝×100％；
出勤率＝ ×100％；
花生的出油率＝ ×100％；
利潤率＝ ×100％，（利潤＝售價－進價）。
達標率＝ ×100％；
發芽率＝×100％；
成活率＝×100％。
2、求一個數的百分之幾是多少
一個數（單位“1”） ×百分率
3、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數
部分量÷百分率＝一個數（單位“1”）。
4、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾
（1）求甲比乙多百分之幾：（甲－乙）÷乙
（2）求乙比甲少百分之幾：（甲－乙）÷甲
5、求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少
（1）方法一：先求出多（少）的具體數量是多少，再與單位“1”的量相加（減）；
（2）方法二：先求出多（少）的量占單位“1”的量的百分之幾，再用單位“1”的量乘這個百分數。
6、濃度問題
溶質（鹽）的重量＋溶劑（水）的重量＝溶液（鹽水）的重量；
溶質(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100％＝濃度；
溶液（鹽水）的重量×濃度＝溶質（鹽）的重量；
溶質（鹽）的重量÷濃度＝溶液（鹽水）的重量。
7、用百分數知識解決有關變化幅度的問題
解決漲幅（或降幅）問題的一般方法：解決漲幅（或降幅）問題時，一定要找準單位“1”，可以假設原來的價格是一個具體的數，也可以假設為“1”，根據求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少的解答方法，用乘法計算出結果。
1、寫百分數時，要將分母寫成百分號“% ”，分子寫在百分號前面。
2、百分數表示的是兩個數量之間的倍比關系，只表示兩個數量之間的關系，既不能表示具體的數量，也不能帶單位名稱。
3、將分數化成百分數，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時應該用“≈”連接，在將近似值化成百分數應該用“=”連接。
4、將百分數化成小數，去掉百分號后，一定要將小數點向左移動兩位，位數不夠時，用“0”補足。
5、求百分率實質上是求一個數是另一個數的百分之幾，只是在計算時要乘100％ ，把結果化成百分數。
6、求比一個數多（或少）百分之幾時不能找錯標準量。
7、及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。
8、某種商品先提價再降價，或先降價再提價，如果提價和降價的幅度相同，那么所得的現價要低于原價。
【典例精講1】（23-24六年級上·河南信陽·期末）選擇合適的數填寫在括號里。
16.7 20 44% 7.4
河南省位于黃河中下游，歷史上，其大部分區域位于黃河以南，故名河南。河南古屬于豫州，因而簡稱“豫”。現今河南全省面積約為( )萬平方千米。在先秦至宋的數千年間，河南一直是中國政治、經濟、文化和交通中心，先后有( )多個王朝在河南定都，是中國建都朝代最多、建都歷史最長、古都數量最多的省份。許多人以為河南是一望無際的大平原，殊不知它同時也是一個山地大省，其山地、丘陵面積約為( )萬平方千米，占全省面積的( )以上，可謂一半山地、一半平原。
【答案】 16.7 20 7.4 44%
【分析】根據題意可知，王朝的數量一定是整數，所以20填在第二個位置；因為百分數后面不能帶單位，所以44%填在第四個位置；河南全省面積一定大于省內山地、丘陵面積，且單位相同，所以16.7填在第一個位置，7.4填在第三個位置。
【詳解】河南省位于黃河中下游，歷史上，其大部分區域位于黃河以南，故名河南。河南古屬于豫州，因而簡稱“豫”。現今河南全省面積約為16.7萬平方千米。在先秦至宋的數千年間，河南一直是中國政治、經濟、文化和交通中心，先后有20多個王朝在河南定都，是中國建都朝代最多、建都歷史最長、古都數量最多的省份。許多人以為河南是一望無際的大平原，殊不知它同時也是一個山地大省，其山地、丘陵面積約為7.4萬平方千米，占全省面積的44%以上，可謂一半山地、一半平原。
【典例精講2】（23-24六年級上·河南安陽·期末）8∶40＝＝40÷（ ）＝（ ）（填小數）＝（ ）（填百分數）。
【答案】1；200；0.2；20%
【分析】根據比與分數的關系：比的前項做分子，比的后項做分母；8∶40＝；再根據分數的基本性質：分數的分子分母同時乘或除以一個不為0的數，分數的大小不變；據此化成最簡分數；＝＝；再根據比與除法的關系：比的前項做被除數，比的后項做除數；8∶40＝8÷40，再根據商不變性質：被除數和除數同時乘或除以一個不為0的數，商不變；8÷40＝（8×5）÷（40×5）＝40÷200；再求出8÷40的商，就是小數；8÷40＝0.2；再根據小數化百分數的方法：小數點向右移動兩位，再加上百分號；0.2＝20%，據此解答。
【詳解】8÷40＝＝40÷200＝0.2＝20%
【典例精講3】（23-24六年級上·湖南湘西·期末）÷125%＝( )。
【答案】/0.2
【分析】將百分數化成分數，再計算，除以一個數等于乘這個數的倒數。
【詳解】÷125%＝÷＝×＝
÷125%＝
【典例精講4】（23-24六年級上·河南安陽·期末）杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜與水的質量比是1∶4，蜂蜜的質量占蜂蜜水的( )%。
【答案】20
【分析】根據題意可知，蜂蜜與水的質量比是1∶4，即把蜂蜜的質量看作1份，水的質量看作4份；蜂蜜水的質量就是1＋4＝5份，用蜂蜜的質量份數÷蜂蜜水的質量份數×100%，求出蜂蜜的質量占蜂蜜水的百分比，即可解答。
【詳解】1÷（1＋4）×100%
＝1÷5×100%
＝0.2×100%
＝20%
杯子里有蜂蜜水40克，蜂蜜與水的質量比是1∶4，蜂蜜的質量占蜂蜜水的20%。
【典例精講5】（23-24六年級上·福建莆田·期末）一件商品原價80元，現售價60元，現價比原價降低( )%。
【答案】25
【分析】把這件商品的原價看作單位“1”，先用商品原價減去現價，算出降低的錢數，再用降低的錢數除以原價，即可求出現價比原價降低百分之幾，據此解答。
【詳解】（80－60）÷80×100%
＝20÷80×100%
＝0.25×100%
＝25%
即現價比原價降低25%。
【典例精講6】（23-24六年級上·浙江紹興·期末）一杯含鹽率為5%的鹽水，重100克。在這杯鹽水中加入25克鹽，這時，這杯鹽水的含鹽率是( )%。
【答案】24
【分析】已知一杯重100克的鹽水的含鹽率為5%，即鹽的質量占鹽水質量的5%，把鹽水的質量看作單位“1”，根據求一個數的百分之幾是多少，用鹽水的質量乘5%，求出鹽的質量；
已知在這杯鹽水中加入25克鹽，根據“含鹽率＝鹽的質量÷鹽水的質量×100%”，代入數據計算，求出這時這杯鹽水的含鹽率。
【詳解】100×5%
＝100×0.05
＝5（克）
（5＋25）÷（100＋25）×100%
＝30÷125×100%
＝0.24×100%
＝24%
這時，這杯鹽水的含鹽率是24%。
【典例精講7】（22-23六年級上·河南焦作·期末）( )千克比千克少，( )噸的20%是48噸。
【答案】 /0.4 240
【分析】求多少千克比千克少，把千克看作單位“1”，則要求的質量是它的（1－），單位“1”已知，根據分數乘法的意義求解。
求多少噸的20%是48噸，把要求的噸數看作單位“1”，則48噸是它的20%，單位“1”未知，根據百分數除法的意義求解。
【詳解】×（1－）
＝×
＝（千克）
48÷20%
＝48÷0.2
＝240（噸）
（）千克比千克少，（240）噸的20%是48噸。
【典例精講8】（23-24六年級上·湖南常德·期末）大學生購買火車票非常便宜，普通的火車硬座可以優惠50%，高鐵、動車組列車只發售二等車學生票，學生票為全價票的75%。已知太原南到成都的二等車高鐵全價票是451元，大學生拿學生證購這種票，需要( )元。如果太原到武昌的火車硬座學生票是76.25元，那么原價是( )元。
【答案】 338.25 152.5
【分析】求一個數的百分之幾是多少，用這個數乘百分率。將二等車高鐵全價票價錢乘75%，求出對應的學生票票價；
已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數用除法。將太原到武昌的火車硬座學生票除以（1－50%），求出對應的火車票原價。
【詳解】451×75%＝338.25（元）
76.25÷（1－50%）
＝76.25÷50%
＝152.5（元）
所以，已知太原南到成都的二等車高鐵全價票是451元，大學生拿學生證購這種票，需要338.25元。如果太原到武昌的火車硬座學生票是76.25元，那么原價是152.5元。
【典例精講9】（23-24六年級上·河北滄州·期末）一本書的定價是15元，可獲利25%，要想獲利四成，應定價( )元。
【答案】16.8
【分析】把這本書的成本價看作單位“1”，獲利25%時，定價為15元，則成本價為15÷（1＋25%）＝12元；若要獲利四成，則應定價為12×（1＋40%）＝16.8元。
【詳解】15÷（1＋25%）
＝15÷1.25
＝12（元）
12×（1＋40%）
＝12×1.4
＝16.8（元）
則要想獲利四成，應定價16.8元。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）15∶( )＝( )÷20＝＝( )%。
2．（23-24六年級上·河南許昌·期末）＝0.75＝15∶（ ）＝（ ）÷12＝（ ）%。
3．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）0.3＝＝9÷（ ）＝（ ）∶20＝（ ）%。
4．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）6÷( )＝( )∶6＝＝( )%＝( )（填小數）。
5． （23-24六年級上·全國·期末）＝6∶（ ）＝＝（ ）（填小數）＝（ ）%。
6．（23-24六年級上·全國·期末）（ ）（ ）＝（ ）%。
7． （23-24六年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）0.75＝＝6∶（ ）＝（ ）%＝（ ）÷20。
8．（23-24六年級上·福建莆田·期末）2÷5＝＝（ ）：15＝（ ）%＝（ ）（填小數）。
9．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）（ ）∶24＝＝24÷（ ）＝＝（ ）%。
10．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）。
11．（23-24六年級上·福建莆田·期末）( )( )( )( )（填小數）。
12．（23-24六年級上·福建莆田·期末）根據圖中陰影部分與整個圖形的關系填寫下面的等式：
＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）÷16。
13．（23-24六年級上·廣西玉林·期末）玉林某小區的綠化率為33%，是指( )占( )的33%。
14．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）根據“白兔的只數比灰兔少40%”，這里是把( )當作單位“1”，則白兔的只數相當于灰兔的( )%。
15． （23-24六年級上·貴州銅仁·期末）據最新調查顯示，小學生近視率約為36%，指的是( )占小學生總人數的36%。
16． （23-24六年級上·貴州銅仁·期末）用微信支付平臺提現時，平臺將收取提現額的0.1%作為手續費。媽媽需要提現3萬元，該平臺收取手續費( )元。
17．（23-24六年級上·貴州銅仁·期末）某鄉村小學今年春季栽種40棵樹苗，有10棵沒有成活，后來又補種了10棵，全部成活。成活率是( )。
18．（23-24六年級上·廣西玉林·期末）隨機抽取一批零件，有197個合格，3個不合格，這批零件的合格率是( )%。
19．（23-24六年級上·吉林白城·期末）一條連衣裙原價120元，雙十一期間降價20%銷售，雙十一過后在此基礎上漲價20%銷售。雙十一過后這條連衣裙的價格是( )元。
20．（23-24六年級上·湖北荊門·期末）根據中國傳統禮儀，給客人倒水時應倒茶杯容量的70%—80%。一個盛有1.4升水的茶壺，往容量為200毫升的茶杯中倒水，最多可以倒( )杯。
21．（23-24六年級上·河南駐馬店·期末）小軍做了20道口算題，自己檢查后發現做錯了1道，小軍做口算題的正確率是( )；六（1）班有50名學生，上學期期末考試的及格率達到92%，不及格學生有( )人。
22．（23-24六年級上·云南玉溪·期末）楊村小學春季植樹60棵，暑假過后死了6棵，這次春季植樹的成活率( )。
23．（23-24六年級上·河南周口·期末）六年級五班進行體育達標測驗，其中有23名同學達標，2名同學沒有達標，達標率是( )。
24．（23-24六年級上·河南周口·期末）一臺電視機降價10%后，又實行返現5%；實際用2565元即可買到，這臺電視機原價( )元。
25．（23-24六年級上·四川綿陽·期末）一輛汽車以80千米/時的速度從甲地到乙地需要4小時，開了2小時后，由于雨天路滑，速度比原來慢了20%，從甲地出發( )小時可以到達乙地。
26．（23-24六年級上·四川綿陽·期末）第31屆世界大學生運動會于2023年8月8日在四川省成都市舉行。中國隊以178枚獎牌位居獎牌榜第一，其中獲得金牌103枚，這是中國隊參加歷屆大運會以來，所獲金牌數的最高紀錄，金牌占比高達( )%；我國第30屆世界大學生運動會獲得162枚獎牌，第31屆獲得獎牌比第30屆多( )%。（得數在百分號前保留整數）
27．（23-24六年級上·云南玉溪·期末）20t的是( )t；比1小時多是( )分鐘；某商品搞促銷比原價100元降了25%，現在促銷價是( )元。
28．（23-24六年級上·江西宜春·期末）一個百分數去掉百分號后比原數大14.85，這個百分數是( )。
29．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）下圖是電腦下載一份文件的過程圖，下載80%用了4秒，還有( )%沒有下載，照這樣的速度，還需要( )秒才能下載完。
30．（23-24六年級上·浙江杭州·期末）小思是班里的體育委員。為了選拔出水平高的同學參加學校舉行的投籃比賽，體育課上小思對有意愿參加的兩位選手進行預選，下面是他們在相同時間內投籃情況統計表。淘氣投籃的命中率是( )，如果只能選一位選手參加比賽，選( )比較合適，理由：( )。
參賽者 投中次數 投球總數 命中率
淘氣 7次 20個 ？
奇思 5次 10個 50%
31．（23-24六年級上·廣東河源·期末）30米比( )少；比36多20%的數是( )；12千克的50%相當于( )千克的。
32．（23-24六年級上·廣東河源·期末）某火車站11月1日這天正點到站的火車有20列，有5列誤點，這天該火車站火車的誤點率是( )%。
33．（23-24六年級上·廣東河源·期末）一架玩具飛機原價200元，現降價20%出售，降價( )元，現價是( )元。
34．（23-24六年級上·廣東河源·期末）甲乙兩數的比是3∶4，乙數占兩數和的( )%，甲數比乙數少( )%。
35．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）一件襯衫降價20%后，售價為100元，這件襯衫的原價是( )元。
36．（23-24六年級上·福建莆田·期末）“故事書本數的75%是科技書的本數”這句話把( )看作單位“1”，如果科技書有1500本，那么故事書有( )本。
37．（23-24六年級上·廣東廣州·期末）在、π、31.4%中，最大的數是( )，最小的數是( )。
38．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）某廠生產一批熱水器，有196臺合格，4臺不合格，這批熱水器的合格率是( )。
39．（23-24六年級上·甘肅慶陽·期末）在、0.668、66.78%和0.67這四個數中最小的數是( )，最大的數是( )。
40．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）40噸的是( )噸，30米比( )米多25%。
41．（23-24六年級上·廣東東莞·期末）用300千克花生可以榨出花生油120千克。這批花生的出油率是( )%，按照這樣的出油率，要榨200千克花生油，需要( )千克花生。
42．（23-24六年級上·內蒙古巴彥淖爾·期末）人正常的眨眼可以消除眼睛的疲勞，如果眨眼次數過少，對眼睛的健康不利。下表是人在各種狀態下每分鐘眨眼的次數。
狀 態 平常 寫字 看書 玩電腦游戲
每分鐘眨眼次數（次） 24 18 15 10
從上表可以看出，在( )時，眼睛最容易疲勞，看書時眨眼的次數是平常狀態下眨眼次數的( )%。
43．（23-24六年級上·福建莆田·期末）菲菲在古街上“方言小課堂”用方言說莆仙語中的“古語”，20道題她說對了18道，正確率是( )%。諾諾說方言的錯誤率是25%，她說錯了4道題，她的答題總數有( )道。
44．（23-24六年級上·山西太原·期末）某市抽檢一批小區垃圾分類情況，合格率是90%。如果抽檢小區共有90個，合格的有( )個。如果合格的正好是90個小區，那么一共抽檢了( )個小區。
45．（24-25六年級上·全國·期末），3.75%，，四個數中，最大的數是( )，最小的數是( )。
46．（23-24六年級上·全國·期末）小紅練習投籃，她投中了10次，6次沒投中，小紅投籃的命中率是( )%。
47．（23-24六年級上·全國·期末）一種電視降價促銷，八月份比七月份降價20%，九月份比八月份降價10%，這種電視九月份比七月份降價( )%。
48．（23-24六年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）知識之間是有關聯的，比如由“六年一班男、女生人數的比是3∶7”，我們可以聯想到六年一班男生人數是女生人數的。除此之外，可以想到六年一班男生人數和全班人數的比是( )∶( )，還可以想到( )。
49．（23-24六年級上·浙江紹興·期末）一杯含鹽率為5%的鹽水，重100克。在這杯鹽水中加入25克鹽，這時，這杯鹽水的含鹽率是( )%。
50．（23-24六年級上·吉林白城·期末）三個同學踢毽子。小蕓踢了160個，小雨踢的是小蕓踢的，小雨踢的又是小敏踢的75%。小敏踢了( )個。
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