資源簡介

第五單元 《簡易方程》 單元復習講義
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算能力：學生能夠運用方程解決實際問題，理解方程的含義及其在數學運算中的作用。
2、邏輯推理能力：學生能夠通過邏輯推理，建立和解決方程，培養嚴謹的數學思維。
3、數學建模能力：學生能夠將實際問題轉化為數學模型，即簡易方程，并能通過解方程找到問題的解決方法。
4、數學交流能力：學生能夠用數學語言準確表達方程的含義和解題過程，提高數學交流能力。
二、學習目標：
1、理解方程的基本概念，包括未知數、等號、方程的含義等。
2、掌握建立簡易方程的方法，能夠根據實際問題情境，正確設立方程。
3、學會解一元一次方程，并能檢驗方程的解是否正確。
4、能夠將實際問題轉化為方程，并通過解方程來解決實際問題。
5、培養學生運用方程解決實際問題的興趣和能力，增強數學應用意識。
1、用字母表示數在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。
（1）當字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“· ”表示。
（2）當數與字母相乘時，乘號也可以省略不寫，但一般不用“· ”表示。
【注意】帶分數與字母相乘時，應先將帶分數化為假分數，然后再將數字與字母相乘。
（3）當兩個相同的字母相乘時，可以省略乘號，寫成這個字母的平方。
2、用字母表示運算定律
加法交換律：a＋b＝b＋a；
加法結合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交換律：ab＝ba；
乘法結合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示計算公式
4、用字母表示常見的數量關系
1、含有未知數的等式就是方程。
2、方程必須具備兩個條件：
①必須是等式；②必須含有未知數。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性質1：
等式兩邊加上或減去同一個數， 左右兩邊仍然相等。
2、等式的性質2：
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
1、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性質
（2）公式法：①“－x”：減數＝被減數－差；②“÷x”：除數＝被除數÷商。
5、方程的檢驗：把求得的未知數的值代入原方程，看方程左邊的值是否等于方程右邊的值，如果相等，所求的未知數的值就是原方程的解；否則就不是。
列方程解應用題的步驟：
（1）找出未知數，用字母x表示。
（2）分析實際問題中的數量關系，找出等量關系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）檢驗并作答。
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
【典例精講1】x、a和b都為自然數，42和4×2，b×2和2b，x＋x和x2，a和a×1＋1，22和2×2中，有（ ）組的結果一定是相等的。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】字母與數字相乘時，省略乘號，并且把數字放在字母的前面。當數字是“1”時，“1”常常省略不寫。一個數的平方，等于這個數乘它本身。則42＝4×4＝16，4×2＝8，兩者結果不相等；b×2＝2b，兩者結果相等；x＋x＝2x，x2＝x×x，當x＝2時，x＋x＝4，x2＝4，結果相等，但當x是除0和2之外的其他自然數時，兩者結果不相等；a×1＋1＝a＋1，與a結果不相等；22＝2×2＝4，2×2＝4，兩者結果相等。據此解答。
【詳解】通過分析可得：b×2和2b，22和2×2，這兩組的結果一定是相等的。
故答案為：C
【典例精講2】下列選項中，不能用4（a＋b）表示的是（ ）。
A．商店原來有蘋果4箱，每箱a千克，又運來b千克，現在蘋果的總重量
B．長方形ABCD的面積
C．一件上衣a元，一條褲子b元，買4套衣服的價錢
D．
【答案】A
【分析】A．原來蘋果箱數×每箱質量＋又運來的質量＝現在蘋果的總質量，據此用字母表示出現在蘋果的質量；
B．長方形ABCD的長（a＋b），寬4，根據長方形面積＝長×寬，用字母表示出長方形ABCD的面積；
C．單價×數量＝總價，（上衣單價＋褲子單價）×套數＝衣服的總錢數，據此用字母表示出買4套衣服的價錢；
D．速度×時間＝路程，兩車速度和×相遇時間＝總路程，據此用字母表示出總路程即可。
【詳解】A．4×a＋b＝（4a＋b）千克
現在蘋果的總重量是（4a＋b）千克。
B．（a＋b）×4＝4（a＋b）
長方形ABCD的面積是4（a＋b）。
C．（a＋b）×4＝4（a＋b）元
買4套衣服的價錢是4（a＋b）元。
D．（a＋b）×4＝4（a＋b）千米
總路程是4（a＋b）千米。
不能用4（a＋b）表示的是商店原來有蘋果4箱，每箱a千克，又運來b千克，現在蘋果的總重量。
故答案為：A
【典例精講3】下列各式中，正確運用運算律的是（ ）。
A．m＋（2＋n）＝2m＋n B．50（0.2y）＝10y
C．m（nt）＝mn＋mt D．mnt＝（m÷n）t
【答案】B
【分析】根據加法結合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c，加法交換律a＋b＝b＋a，乘法結合律（ab）c＝a（bc），逐項判斷即可。
【詳解】A. 根據加法結合律和加法交換律m＋（2＋n）＝（2＋m）＋n，故A選項錯誤。
B． 根據乘法結合律50（0.2y）＝（50×0.2）y＝10y，故B選項正確。
C．根據乘法結合律m（nt）＝（mn）t，故C選項錯誤。
D．mnt＝（m×n）t，故D選項錯誤。
故答案為：B
【典例精講4】如果按下列方式擺放桌椅，1張桌子旁邊能放4張椅子，2張桌子旁邊能放6張椅子，n張桌子旁邊能放（ ）張椅子。
A．2n＋4 B．n＋2 C．4n＋4 D．2n＋2
【答案】D
【分析】觀察圖形可知，1張桌子旁邊能放4張椅子，2張桌子旁邊能放6張椅子，3張桌子旁邊能放8張椅子……發現規律：每增加一張桌子，椅子的數量增加2張，據此找到規律。
【詳解】1張桌子旁邊能放4張椅子，4＝2×1＋2；
2張桌子旁邊能放6張椅子，6＝2×2＋2；
3張桌子旁邊能放8張椅子，8＝2×3＋2；
……
規律：n張桌子旁邊能放（2n＋2）張椅子。
故答案為：D
【典例精講5】下列式子中，屬于方程的是（ ）。
A．7a＋4b B． C．45＋55＝100 D．x－8＞15
【答案】B
【分析】含有未知數的等式叫方程。據此逐項判斷即可。
【詳解】A．7a＋4b含有未知數但不是等式，因此不是方程；該選不項符合題意。
B．是方程；該選項符合題意。
C．45＋55＝100是等式但不含有未知數，因此不是方程；該選項不符合題意。
D．x－8＞15含有未知數但不是等式，因此不是方程。該選項不符合題意。
故答案為：B
【典例精講6】x的3倍比x的4倍少18，列出方程表示是（ ）。
A．4x＋3x＝18 B．4x＋18＝3x C．4x－3x＝18 D．3x－18＝4x
【答案】C
【分析】一個的幾倍用乘法。則x的3倍是3x，x的4倍是4x， 3x比4x少18，則4x比3x大18。
【詳解】據分析方程可以列成：
4x－3x＝18或3x＋18＝4x、4x－18＝3x
故答案為：C
【典例精講7】一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還重2噸，這頭大象的體重是多少噸？列方程解決這個問題的數量關系式錯誤的是（ ）。
A．大象的體重×37＋2＝150 B．大象的體重×37－2＝150
C．150－大象的體重×37＝2 D．大象的體重×37＝150－2
【答案】B
【分析】根據“一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還重2噸”分析各選項的數量關系式，找出錯誤的數量關系式即可。
【詳解】A．大象的體重×37＋2＝150，符合題意，數量關系式正確；
B．大象的體重×37－2＝150，意思是，一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還輕2噸，不符合題意，數量關系式錯誤；
C．150－大象的體重×37＝2，符合題意，數量關系式正確；
D．大象的體重×37＝150－2，符合題意，數量關系式正確。
故答案為：B
【典例精講8】根據等式的性質，a＝b（a，b都不為0）變式后錯誤的是（ ）。
A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab
【答案】B
【分析】等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式；等式的性質2：等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數，所得結果還是等式，據此解答。
【詳解】A．等式a＝b變成a＋1.8＝b＋1.8，利用等式的性質1，正確；
B．等式a＝b變成a×2.5＝b÷2.5，左右兩邊的變化不相同，錯誤；
C．等式a＝b變成a－8＝b－8，利用等式的性質1，正確；
D．等式a＝b變成a2＝ab，利用等式的性質2，正確；
故答案為：B
【典例精講9】已知2x＋6＝24，根據等式的性質，下面等式轉化錯誤的是（ ）。
A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12
C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x
【答案】B
【分析】等式的性質：
（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式；
（2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0點數，所得結果還是等式。
【詳解】A．2x＋6－6＝24－6，利用等式的性質1，轉化正確；
B．如果先利用等式的性質2，（2x＋6）÷2＝24÷2，可得x＋3＝12，選項轉化錯誤；
C．（2x＋6）÷2＝24÷2，利用等式的性質2，轉化正確；
D．6＝24－2x，根據加數＝和－另一個加數，轉化正確。
等式轉化錯誤的是x＋6＝12。
故答案為：B
【典例精講10】下列方程中，方程的解為x＝0的是（ ）。
A．18÷x＝18 B．x－18＝18 C．18x＋18＝18 D．18x－18＝18
【答案】C
【分析】根據方程的檢驗方法，把x＝0分別代入各選項中的方程，看能否使方程左邊等于右邊，如果能使方程左邊等于右邊，說明x＝0是該方程的解，否則不是該方程的解。
【詳解】A．把x＝0代入方程18÷x＝18，方程左邊＝18÷0，因為0不能作除數，顯然x＝0不是方程18÷x＝18的解；
B．把x＝0代入方程x－18＝18，方程左邊＝0－18≠方程右邊，所以x＝0不是該方程的解；
C．把x＝0代入方程18x＋18＝18，方程左邊＝18×0＋18＝18＝方程右邊，所以18x＋18＝18的解是x＝0；
D．把x＝0代入方程18x－18＝18，方程左邊＝18×0－18＝0－18≠18，所以x＝0不是該方程的解。
故答案為：C
【典例精講11】下面方程的解與的解不同的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】等式的性質1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質2：等式的兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
根據等式的性質解方程，分別求出各選項中的方程與方程的解，即可得解。
【詳解】
解：
A．
解：
方程的解與的解相同。
B．
解：
方程的解與的解相同。
C．
解：
方程的解與的解不同。
D．
解：
方程的解與的解相同。
故答案為：C
【典例精講12】下列方程中，（ ）組方程的解相同。
A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9
C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6
【答案】B
【分析】A．先把方程6x＋4x＝8.2的左邊化簡為10x，兩邊再同時除以10，求出方程的解，再把方程的解代入方程24x－3＝16.2，如果能使方程24x－3＝16.2的左邊等于右邊，說明24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解相同，否則不相同；
B．先把方程7x－3x＝72的左邊化簡為4x，兩邊再同時除以4，求出x的值，再把x的值代入方程2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程2.5＋6.3x＝115.9的左邊等于右邊，說明7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否則不相同；
C．方程3（x－3）＝6.9的兩邊同時除以3，兩邊再同時加上3，求出x的值，再把x的值代入方程x÷3＝11.5，如果能使方程x÷3＝11.5的左邊等于右邊，說明x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解相同，否則不相同；
D．方程3x＝18.6的兩邊同時除以3，求出x的值，再把x的值代入方程28－x＝15.8，如果能使方程28－x＝15.8的左邊等于右邊，說明28－x＝15.8和3x＝18.6的解相同，否則不相同。
【詳解】A．6x＋4x＝8.2
解：10x＝8.2
10x÷10＝8.2÷10
x＝0.82
把x＝0.82代入24x－3＝16.2，得：
方程左邊
＝24×0.82－3
＝19.68－3
＝16.68
方程左邊≠方程右邊
所以方程24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解不同；
B．7x－3x＝72
解：4x＝72
4x÷4＝72÷4
x＝18
把x＝18代入2.5＋6.3x＝115.9，得：
方程左邊
＝2.5＋6.3×18
＝2.5＋113.4
＝115.9
方程左邊＝方程右邊
所以方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同；
C．3（x－3）＝6.9
解：3（x－3）÷3＝6.9÷3
x－3＝2.3
x－3＋3＝2.3＋3
x＝5.3
把x＝5.3代入方程x÷3＝11.5，得：
方程左邊
＝5.3÷3
＝
方程左邊≠方程右邊
所以x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解不同；
D．3x＝18.6
解：3x÷3＝18.6÷3
x＝6.2
把x＝6.2代入方程28－x＝15.8，得：
28－6.2＝21.8
方程左邊≠方程右邊
所以方程28－x＝15.8和3x＝18.6的解不同。
所以只有方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9解相同。
故答案為：B
【典例精講13】方程3x＋2＝17的解是（ ）。
A．5 B．x＝5 C．19 D．x＝15
【答案】B
【分析】根據等式的性質1，方程兩邊同時減去2，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以3，求出方程的解，進而解答。
【詳解】3x＋2＝17
解：3x＋2－2＝17－2
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
方程3x＋2＝17的解是x＝5。
故答案為：B
【典例精講14】解方程（42－3x）÷9＝4.5時，先把（ ）看作一個整體，再把（ ）看作一個整體。
A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3x C．3x；42－3x D．無法判斷
【答案】A
【分析】解如a（bx±c）＝m的方程時，可以把括號部分看作一個整體，再把bx看作一個整體，據此解答。
【詳解】（42－3x）÷9＝4.5
解：（42－3x）÷9×9＝4.5×9
42－3x＝40.5
42－40.5－3x＋3x＝40.5－40.5＋3x
1.5＝3x
3x＝1.5
3x÷3＝1.5÷3
x＝0.5
解方程（42－3x）÷9＝4.5時，先把（42－3x）看作一個整體，再把3x看作一個整體。
故答案為：A
【典例精講15】方程 25＋4x＝100－x的解是（ ）。
A．x＝5 B．x＝15 C．x＝25 D．x＝35
【答案】B
【分析】根據等式的性質方程兩邊同時加上x，再同時減去25，最后同時除以5，解出方程即可。
【詳解】25＋4x＝100－x
解：25＋4x＋x＝100－x＋x
25＋5x＝100
25＋5x－25＝100－25
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
故答案為：B
【典例精講16】下面四組信息，能用方程“4x＋x＝25”來解決的問題是（ ）。
A．
B．修一條長25千米的公路，甲隊每天修路4千米，乙隊每天修1千米，兩隊合作修了x天才完成任務
C．長方形的周長是25分米，寬是x分米，長是寬的4倍
D．媽媽買了一張圓桌和4把塑料椅，其中椅子的單價x元，圓桌的單價25元
【答案】B
【分析】A．看圖可知，下邊線段是上邊1段的4倍，求一個數的幾倍是多少用乘法，根據上邊1段×4＝下邊線段，可以列出方程；
B．根據甲隊每天修的距離×天數＋乙隊每天修的距離×天數＝總長度，可以列出方程；
C．求一個數的幾倍是多少用乘法，寬×4＝長，根據（長＋寬）×2＝長方形的周長，可以列出方程；
D．單價×數量＝總價，沒有總錢數，無法列出方程。
【詳解】A．能用方程“4x＝25”來解決問題；
B．能用方程“4x＋x＝25”來解決問題；
C．能用方程“（4x＋x）×2＝25” 來解決問題；
D．椅子單價×數量＋圓桌錢數＝總錢數，沒有總錢數，無法列出方程。
故答案為：B
【典例精講17】食堂運來150千克大米，比運來的面粉的3倍少30千克。食堂運來面粉多少千克？若設食堂運來面粉x千克，則正確的方程是（ ）。
A．3x＋30＝150 B．3x－30＝150 C．x÷3－30＝150 D．150－3x＝30
【答案】B
【分析】若設食堂運來面粉x千克，則運來大米的質量為（3x－30）千克，根據等量關系：運來面粉的質量×3－30千克＝運來大米的質量，據此列方程為：3x－30＝150。
【詳解】設食堂運來面粉x千克。
3x－30＝150
3x－30＋30＝150＋30
3x＝180
3x÷3＝180÷3
x＝60
所以正確的方程是3x－30＝150。
故答案為：B
【典例精講18】鄭州市動物園位于鄭州市金水區花園路北段，是河南省唯一一座專業性動物園。周末苗苗到動物園參觀，發現一片園區里養有單峰駱駝和雙峰駱駝，她數了數共有36個頭，48個駝峰，那么這個園區內共有（ ）頭雙峰駱駝。
A．24 B．12 C．18 D．6
【答案】B
【分析】設這個園區內共有x頭雙峰駱駝，則單峰駱駝有（36－x）頭，單峰駱駝數量×1＋雙峰駱駝×2＝48，據此列出方程求出x的值即可。
【詳解】解：設這個園區內共有x頭雙峰駱駝。
（36－x）×1＋2x＝48
36－x＋2x＝48
36＋x＝48
36＋x－36＝48－36
x＝12
這個園區內共有12頭雙峰駱駝。
故答案為：B
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．在下面的式子中，屬于方程的是（ ）。
A．5.2－x B．3.6÷2＝1.8 C．x＋20＞45 D．x－52＝19
【答案】D
【分析】方程必須具備兩個條件：①必須含有未知數；②必須是等式；據此解答。
【詳解】A.含有未知數，但不是等式，所以不是方程；
B.是等式，但不含有未知數，所以不是方程；
C.含有未知數，但不是等式，所以不是方程；
D.含有未知數，又是等式，所以是方程；
故答案為：D
2．a的3倍與5.6的和用式子表示是（ ）。
A．3a＋5.6 B．a÷3＋5.6 C．0.3a＋5.6 D．3a－5.6
【答案】A
【分析】求一個數的幾倍是多少用乘法，求和用加法，據此用字母表示出這個式子。
【詳解】a的3倍與5.6的和用式子表示是3a＋5.6。
故答案為：A
3．下列各式中，（ ）是方程。
A．7a＝4.8 B．1.3x－0.8x C．2＋3＝5 D．2x＋3＞12
【答案】A
【分析】含有未知數的等式叫方程，據此解答。
【詳解】A．7a＝4.8既含有未知數，又是等式，是方程；
B．1.3x－0.8x含有未知數，但不是等式，則不是方程；
C．2＋3＝5是等式，但不含未知數，則不是方程；
D．2x＋3＞12含有未知數，但不是等式，則不是方程。
故答案為：A
4．下面式子中，（ ）是方程。
A．x＋5＞7.3 B．5x＜13.5 C．3b＝7.8 D．3x＋2＞29
【答案】C
【分析】根據方程的意義：含有未知數的等式叫做方程；方程必須具備兩個條件：（1）含有未知數；（2）是等式，據此解答。
【詳解】A．x＋5＞7.3，含有未知數，不是等式，不是方程；
B．5x＜13.5，含有未知數，不是等式，不是方程；
C．3b＝7.8，含有未知數，是等式，是方程；
D．3x＋2＞29；含有未知數，不是等式，不是方程。
3b＝7.8是方程。
故答案為：C
5．下面算式中，乘號可以省略的是（ ）。
A．4.5×1.4 B．5×a C．8.5×1 D．5.1×2＋
【答案】B
【分析】用字母表示數時，數字與字母、字母與字母之間的乘號可以省略，也可以用小圓點“·”表示。字母與數字相乘時，省略乘號，并且把數字放在字母的前面。“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。據此解答。
【詳解】A．4.5×1.4，乘號不能省略；
B．5×a＝5a，乘號可以省略；
C．8.5×1，乘號不能省略；
D．5.1×2＋，乘號不能省略。
故答案為：B
6．下列說法不正確的是（ ）。
A．等式都是方程 B．解方程就是求方程的解的過程
C．方程都是等式 D．使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解
【答案】A
【分析】含有等號的式子叫做等式，含有未知數的等式叫做方程。
方程肯定是等式，等式不一定是方程。
使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，求解方程就是求方程的解的過程。
【詳解】據分析：1＋2＝3是等式，沒有未知數所以不是方程，則A選項是錯的。
故答案為：A
7．下面式子中，（ ）是方程。
A．12.5÷m≠2 B．13－y＝2.7 C．0.23＋1.3＝1.53 D．n÷13
【答案】B
【分析】含有未知數的等式叫做方程；據此解答。
【詳解】A．12.5÷m≠2，含有未知數，但不是等式，所以不是方程；
B．13－y＝2.7，既含有未知數，又是等式，所以是方程；
C．0.23＋1.3＝1.53，是等式，但不含未知數，所以不是方程；
D．n÷13，含有未知數，但不是等式，所以不是方程。
故答案為：B
8．2020年12月“嫦娥五號”從月球帶回1731克月壤后，來自13家科研機構的31份月球科研樣品申請獲得通過，平均每家機構獲得x克。還剩下（ ）克月壤。
A．1731－13x B．1731－31x C．1731－13 D．1731－31
【答案】A
【分析】根據題意，用平均每家機構獲得x克，乘13家，求出13家科研機構獲得月壤的重量，再用月球帶回來的月壤的重量－13家科研機構獲得月壤的重量，即可求出還剩下月壤的重量，據此解答。
【詳解】（1731－13x）克
2020年12月“嫦娥五號”從月球帶回1731克月壤后，來自13家科研機構的31份月球科研樣品申請獲得通過，平均每家機構獲得x克。還剩下（1731－13x）克。
故答案為：A
9．下面各式是方程的是（ ）。
A．2＋5 B．8＋□＞2.4 C．28＋72＝100 D．1.2＝3.6
【答案】D
【分析】方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數，據此解答。
【詳解】A．含有未知數，但不是等式，因此不是方程，不符合題意；
B．不是等式，因此不是方程，不符合題意；
C．是等式，但不含有未知數，不是方程，不符合題意；
D．含有未知數，且是等式，因此是方程，符合題意。
故答案為：D
10．姐姐比弟弟大a歲，5年后，他們相差（ ）歲。
A．a B．5 C．a－5 D．a＋5
【答案】A
【分析】姐姐比弟弟大a歲，即他們相差a歲，而兩人的年齡差是始終不變的，據此解答。
【詳解】通過分析可得：姐姐和弟弟相差a歲，5年后，他們仍相差a歲。
故答案為：A
11．m2一定和（ ）相等。
A．m＋m B．m×m C．2×m D．不確定
【答案】B
【分析】m2表示2個m相乘，據此解題。
【詳解】m2一定和m×m相等。
故答案為：B
12．下面的式子中，屬于方程的是（ ）。
A．5m－3b B．x＋1.8＞7.5
C．3×9.2＝27.6 D．y÷2.6＝0.4
【答案】D
【分析】含有未知數的等式叫做方程；據此解答。
【詳解】A．5m－3b，含有未知數，但不是等式，所以不是方程；
B．x＋1.8＞7.5，含有未知數，但不是等式，所以不是方程；
C．3×9.2＝27.6，是等式，但不含未知數，所以不是方程；
D．y÷2.6＝0.4，既含有未知數，又是等式，所以是方程。
故答案為：D
13．如果4x－3的值是15，那么5x＋6的值是（ ）。
A．21 B．22.5 C．28.5 D．無法確定
【答案】C
【分析】首先根據題意，可得：4x－3＝15，根據等式的性質，兩邊同時加上3，然后兩邊再同時除以4，求出x的值，再把求出的x的值代入5x＋6計算即可。
【詳解】因為4x－3的值是15，
所以4x－3＝15，
4x－3＋3＝15＋3
4x＝18
4x÷4＝18÷4
x＝4.5
5x＋6
＝5×4.5＋6
＝22.5＋6
＝28.5
故答案為：C
14．今年女兒m歲，媽媽（m＋26）歲，再過n年后，她們相差（ ）歲。
A．m B．n C．26 D．n＋26
【答案】C
【分析】用今年媽媽的年齡減去女兒的年齡，即可求出她們相差的歲數，根據兩人的年齡差永遠不變，解答此題即可。
【詳解】由分析可得：m＋26－m＝26（歲）
即再過n年后，她們相差26歲。
故答案為：C
15．下列各式，（ ）是方程。
A．4.8＋0.5＝5.3 B．2x÷6 C．5x－4＝6.5 D．2a＜2.4
【答案】C
【分析】含有未知數的等式叫方程，方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數。
【詳解】A．4.8＋0.5＝5.3，是等式，但不含未知數，所以不是方程；
B．2x÷6，含有未知數，但不是等式，所以不是方程；
C．5x－4＝6.5，含有未知數，且是等式，所以是方程；
D．2a＜2.4，含有未知數，但不是等式，所以不是方程。
5x－4＝6.5是方程。
故答案為：C
16．下面的式子中不是方程的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數。據此解答。
【詳解】A．是含有未知數的等式，是方程；
B．是含有未知數的等式，是方程；
C．含有未知數，但不是等式，不是方程；
D．是含有未知數的等式，是方程。
故答案為：C
17．下面的式子中，（ ）是方程。
A．9x－2 B．4x＋8＝32 C．5×3＋6＝21 D．8x＋4＞15
【答案】B
【分析】方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數。
【詳解】A．9x－2，不是等式，所以不是方程；
B．4x＋8＝32，是等式，有未知數，所以是方程；
C．5×3＋6＝21，沒有未知數，所以不是方程；
D．8x＋4＞15，不是等式，所以不是方程。
4x＋8＝32是方程。
故答案為：B
18．張老師買了3個足球，每個足球m元。售貨員說：“您先給我200元，隨后找您零錢。”一個足球的價錢可能是（ ）元。
A．80 B．65 C．30 D．100
【答案】B
【分析】
由題意可知，買了3個足球，每個足球m元。售貨員說：“您先給我200元，隨后找您零錢”，由此可知，買足球花去的錢數應大于100元，且小于200元，再根據單價×數量＝總價，求出各項的總價，再進行對比即可。
【詳解】A．80×3＝240（元）
240＞200
則一個足球的價錢不可能是80元；
B．65×3＝195（元）
100＜195＜200
則一個足球的價錢可能是65元；
C．30×3＝90（元）
90＜100
則一個足球的價錢不可能是30元；
D．100×3＝300（元）
300＞200
則一個足球的價錢不可能是100元。
故答案為：B
19．下列式子中是方程的是（ ）。
A．7－x＞3 B．a－7＝8 C．5x－27 D．15＋3＝18
【答案】B
【分析】方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數。
【詳解】A．7－x＞3，不是等式，所以不是方程；
B．a－7＝8，是等式，有未知數，所以是方程；
C．5x－27，不是等式，所以不是方程；
D．15＋3＝18，是等式，沒有未知數，所以不是方程。
是方程的是a－7＝8。
故答案為：B
20．下面選項中，兩個式子一定相等的是（ ）。
A．a＋a和2a B．2a和xa C．a＋2和2a D．a＋a和xa
【答案】A
【分析】用字母表示表示數時，數字與字母，字母與字母之間的乘號可以省略，也可以用小圓點“·”表示。兩個相同的數相加就等于2乘上這個數，據此選擇即可。
【詳解】A．a＋a＝2a
B．2a≠xa
C．a＋2≠2a
D．a＋a≠xa
故答案為：A
21．如果，那么＝（ ）。
A．4.4 B．5.4 C．6.4 D．0.9
【答案】A
【分析】先根據等式的性質1和2，求出方程5x＋1＝5.5的解；即根據等式的性質1，方程兩邊同時減去1，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以5；求出x的值；再把x的值代入6x－1，即可求出值，據此解答。
【詳解】5x＋1＝5.5
解：5x＋1－1＝5.5－1
5x＝4.5
5x÷5＝4.5÷5
x＝0.9
當x＝0.9時：
6x－1
6×0.9－1
＝5.4－1
＝4.4
如果5x＋1＝5.5，那么6x－1＝4.4。
故答案為：A
22．小明今年a歲，爸爸今年（a＋24）歲，10年后，小明和爸爸一共（ ）歲。
A．20a＋24 B．2a＋34 C．2a＋44 D．a＋34
【答案】C
【分析】已知小明今年a歲，爸爸今年（a＋24）歲，10年后，小明是（a＋10）歲，爸爸是（a＋24＋10）歲，相加即是兩人10年后的年齡之和。
【詳解】a＋10＋a＋24＋10＝（2a＋44）歲
10年后，小明和爸爸一共（2a＋44）歲。
故答案為：C
23．一個數，分別與它本身相加、相除，其和、商的和是101.8，這個數是（ ）。
A．50.4 B．10.18 C．100.8 D．無法確定
【答案】A
【分析】由題意可知，設這個數是x，則這個數與它本身相加為2x，這個數與它本身相除為1，再根據其和、商的和是101.8，據此列方程解答即可。
【詳解】解：設這個數是x。
2x＋1＝101.8
2x＋1－1＝101.8－1
2x＝100.8
2x÷2＝100.8÷2
x＝50.4
則這個數是50.4。
故答案為：A
24．一根繩子剪去的比全長的一半多a米，還剩下b米，這根繩子原來長（ ）米。
A．2a＋b B．2b＋a C．2（a＋b） D．無法確定
【答案】C
【分析】如圖所示，繩子的一半長度是（a＋b）米，據此可知原來長度是一半長度的2倍。
【詳解】根據分析可知，繩子原長度是2（a＋b）米。
故答案為：C
25．下面說法正確的是（ ）。
A．循環小數一定是無限小數。 B．如果a×0.2＞0.2，那么a一定小于1。
C．a2和2a表示的意義相同。 D．在同一方格紙上，點（a，6）和點（b，6）這兩點在同一列上。
【答案】A
【分析】A．小數分為有限小數和無限小數，有限小數的小數點后面的小數是有限的、可數的；而無限小數的小數點后面的小數是無限的、不可數的。
一個數的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫循環小數。循環小數一定是無限小數。
B．一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大。
C．a2表示2個a相乘，2a表示2個a相加的和是多少。
D．用數對表示位置的方法：數對的第一個數字表示列，第二個數字表示行。
【詳解】A．循環小數一定是無限小數，原題說法正確；
B．如果a×0.2＞0.2，那么a一定大于1，原題說法錯誤；
C．a2＝a×a，2a＝a＋a，a2和2a表示的意義不相同，原題說法錯誤；
D．在同一方格紙上，點（a，6）和點（b，6）這兩點在同一行上，原題說法錯誤。
故答案為：A
26．在6.89÷a中（a≠0），當a（ ），所得的商大于6.89。
A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．無法確定
【答案】B
【分析】一個數（0除外），除以一個小于1的數（0除外），得到的商大于它本身；一個數（0除外），除以一個大于1的數，得到的商小于它本身，據此判斷即可。
【詳解】由分析可得：
在6.89÷a中（a≠0），當a小于1，所得的商大于6.89本身。
故答案為：B
27．下面式子中，（ ）是方程。
A．35＋65＝100 B．6（y＋2）＝42 C．3x－12 D．x－12＜24
【答案】B
【分析】方程是指含有未知數的等式．所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數；②等式；由此進行選擇。
【詳解】A．35＋65＝100，不含未知數，不是方程；
B．6（y＋2）＝42，含有未知數，是等式，所以是方程；
C． 3x－12含有未知數，不是等式，不是方程；
D．x－12＜24含有未知數，不是等式，不是方程。
故答案為：B
28．x＝5是下面方程（ ）的解。
A．3（x＋3x）＝75 B．4.5x－2.5x＝20 C．4.5x＝22.5 D．4×1.5－5x＝0.5
【答案】C
【分析】將x的值代入方程左邊，如果方程左邊計算的結果等于方程右邊，那么x＝5是這個方程的解。或者，將選項中各個方程一一解出，找出解是x＝5的即可。
【詳解】A．方程左邊＝3×（5＋3×5）
＝3×（5＋15）
＝3×20
＝60
60不等于方程右邊的75，所以x＝5不是方程3（x＋3x）＝75的解；
B．方程左邊＝4.5×5－2.5×5
＝22.5－12.5
＝10
10不等于方程右邊的20，所以x＝5不是方程4.5x－2.5x＝20的解；
C．方程左邊＝4.5×5＝22.5＝方程右邊，所以x＝5是方程4.5x＝22.5的解；
D．方程左邊＝4×1.5－5×5＝6－25，方程左邊不等于方程右邊，所以x＝5不是4×1.5－5x＝0.5的解。
故答案為：C
29．據相關部門統計，不吸煙而受二手煙危害的民眾人數有很多，比吸煙民眾數量的3倍少1.6億。我國吸煙民眾的數量約為多少億人？設我國煙民的數量約為x億人，用方程3x－1.6＝7.4來解決這個問題，還需要的信息是（ ）。
A．吸煙民眾比吸二手煙民眾多7.4億 B．吸二手煙民眾比吸煙民眾多7.4億
C．不吸煙而受二手煙危害的民眾約7.4億 D．吸煙民眾約7.4億
【答案】C
【分析】根據所給方程：3x－1.6＝7.4，可以找到等量關系：吸煙民眾人數×3－1.6億人＝不吸煙而受二手煙危害的人數，這里所缺乏的條件是不吸煙而受二手煙危害的人數。據此解答。
【詳解】由分析可知：設我國煙民的數量約為x億人，用方程3x－1.6＝7.4來解決這個問題，還需要的信息是不吸煙而受二手煙危害的民眾約7.4億。
故答案為：C
30．是方程（ ）的解。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用等式的性質解方程，找出是哪個方程的解即可。
等式的性質1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質2：等式的兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
【詳解】A．
解：
是方程的解，不符合題意；
B．
解：
是方程的解，不符合題意；
C．
解：
是方程的解，不符合題意；
D．
解：
是方程的解，符合題意。
故答案為：D
31．用小棒按下面的方法擺小魚圖案。
像這樣繼續擺下去，擺第n幅小魚圖案需要（ ）根小棒。
A．8n B．8n－2 C．2＋6n D．8＋6n
【答案】C
【分析】第一幅圖需要8個小棒，可以寫成：2＋6×1；
第二幅圖需要14個小棒，可以寫成：2＋6×2；
第三幅圖需要20個小棒，可以寫成：2＋6×3；
……
由此可知，第n幅圖需要小棒（2＋6n）個小棒，據此解答。
【詳解】根據分析可知，用小棒按下面的方法擺小魚圖案。
像這樣繼續擺下去，擺第n幅小魚圖案需要（2＋6n）個小棒。
故答案為：C
32．下列式子中，屬于方程的是（ ）。
A．4x＋3＞15 B．4x＋3＝15 C．3x＋4 D．3x＋4＝3x
【答案】B
【分析】方程必須具備兩個條件：①必須含有未知數；②必須是等式；據此解答。
【詳解】A．4x＋3＞15含有未知數，但不是等式，所以不是方程；
B．4x＋3＝15含有未知數，也是等式，所以是方程；
C．3x＋4含有未知數，但不是等式，所以不是方程；
D．3x＋4＝3x雖然含有未知數，但根據等式的性質1，方程兩邊同時減去3x，未知數就被消除了，所以不是方程；
故答案為：B
33．根據方程3x＋6＝18的解，得到5x－9＝（ ）。
A．1 B．11 C．12 D．31
【答案】B
【分析】根據等式的性質，把方程3x＋6＝18的兩邊同時減去6，再同時除以3，即可求出方程的解。把x的值代入5x－9中進行計算即可。
【詳解】解：3x＋6＝18
3x＋6－6＝18－6
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝4
當x＝4時，5x－9＝5×4－9＝11。
故答案為：B
34．下面式子中，是方程的有（ ）。
A．2x－10 B．2n＋5m＝12 C．2x＋6＜30 D．2＋22＝6
【答案】B
【分析】方程必須具備兩個條件：（1）必須是等式；（2）必須含有未知數。
【詳解】A．2x－10，不是等式，所以不是方程；
B．2n＋5m＝12，是等式，有未知數，所以是方程；
C．2x＋6＜30，不是等式，所以不是方程；
D．2＋22＝6，沒有未知數，所以不是方程。
是方程的有2n＋5m＝12。
故答案為：B
35．下面兩個式子相等的是（ ）。
A．a＋a和a2 B．a＋2和a×a C．a＋a和2a D．2a和a2
【答案】C
【分析】a＋a表示2個a相加；a＋2表示a和2的和；a2表示a個a相加；2a表示2個a相加。據此解答。
【詳解】A．a＋a＝2×a
a＋a和不相等。
B．a＋2表示a和2的和
a×a表示a個a相加
a＋2和a×a不相等。
C．a＋a＝2×a
2a＝2×a
a＋a和2a相等。
D．2a＝2×a
2a和不相等。
故答案為：C
36．a和b都不等于0，如果a÷0.8＝b×0.8，那么a（ ）b。
A．＞ B．＜ C．＝ D．無法確定
【答案】B
【分析】設a÷0.8＝b×0.8＝1；根據被除數＝商乘除數；因數＝積÷另一個因數，分別計算出a的值和b的值，再進行比較，即可解答。
【詳解】設a÷0.8＝b×0.8＝1
a÷0.8＝1
a：1×0.8＝0.8
b×0.8＝1
b：1÷0.8＝1.25
0.8＜1.25，所以a＜b。
a和b都不等于0，如果a÷0.8＝b×0.8，那么a＜b。
故答案為：B
37．爸爸今年a歲，小麗今年（a一b）歲，x年后爸爸比小麗大（ ）歲。
A．x B．b C．（a＋b） D．（x＋b）
【答案】B
【分析】用爸爸今年的年齡－小麗今年的年齡，求出年齡差，不管過去多少年，年齡差是不變的，據此解答。
【詳解】a－（a－b）
＝a－a＋b
＝b（歲）
爸爸今年a歲，小麗今年（a一b）歲，x年后爸爸比小麗大b歲。
故答案為：B
38．與整數a相鄰的兩個整數的和是（ ）。
A．2a＋1 B．2a C．3a＋2 D．2a－1
【答案】B
【分析】根據題意可知，可知a是三個連續自然數中間的一個數，根據連續自然數的意義和性質，a前面的數可用字母表示為：a－1，a后面的數就是：a＋1。則這三個連續自然數是：（a－1）、a、（a＋1）。相鄰兩個數的和就是（a－1）＋（a＋1），據此解答。
【詳解】a前面的數是（a－1），a后面的數是（a＋1）。
（a－1）＋（a＋1）
＝a－1＋a＋1
＝2a
與整數a相鄰的兩個整數的和是2a。
故答案為：B
39．1.8a＝2.7b（a、b都不等于0）則a和b的關系是（ ）。
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．無法確定
【答案】B
【分析】根據積的變化規律，因為1.8a和2.7b的積相等，1.8＜2.7，則a＞b，據此解答。
【詳解】1.8a＝2.7b（a、b均不等于0），根據積的變化規律，a和b的關系是a＞b；
故答案為：B
40．當a＝2.5，b＝5時，2a＋4b的值是（ ）。
A．7.5 B．10 C．20 D．25
【答案】D
【分析】把a＝2.5，b＝5代入2a＋4b計算即可。
【詳解】當a＝2.5，b＝5時，
2a＋4b
＝2×2.5＋4×5
＝5＋20
＝25
2a＋4b的值是25。
故答案為：D
41．媽媽買3千克梨比買3千克蘋果少花3.6元，蘋果每千克9.8元。梨每千克多少元？解：設梨每千克元。下列方程錯誤的是（ ）。
A．3－9.8×3＝3.6 B．9.8×3－3＝3.6
C．3＝9.8×3－3.6 D．3（9.8－）＝3.6
【答案】A
【分析】根據“單價×數量＝總價”以及“買3千克梨比買3千克蘋果少花3.6元”可得出等量關系：蘋果的單價×3－梨的單價×3＝買3千克梨比買3千克蘋果少花的錢數，或者梨的單價×3＝蘋果的單價×3－3.6，或者（蘋果的單價－梨的單價）×3＝買3千克梨比買3千克蘋果少花的錢數，據此列出方程。
【詳解】A．3－9.8×3＝3.6，表示買3千克梨比買3千克蘋果多花3.6元，不符合題意，方程錯誤；
B．9.8×3－3＝3.6，表示買3千克梨比買3千克蘋果少花3.6元，符合題意，方程正確；
C．3＝9.8×3－3.6，表示3千克梨的價格＝3千克蘋果的價格－3.6，符合題意，方程正確；
D．3（9.8－）＝3.6，表示（蘋果的單價－梨的單價）×3＝買3千克梨比買3千克蘋果少花的錢數，符合題意，方程正確。
故答案為：A
42．在下面的式子中，（ ）是方程。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據方程的意義：含有未知數的等式叫做方程；方程必須具備兩個條件：（1）含有未知數；（2）是等式；據此解答。
【詳解】A．11x－3＝32；含有未知數，是等式；是方程；
B．50－4b；含有未知數，不是等式，不是方程；
C．240÷30＝8；不含未知數，是等式，不是方程；
D．2y－7＜20；含有未知數，不是等式，不是方程。
11x－3＝32是方程。
故答案為：A
43．當a＝（ ）時，（36－4a）÷8的結果等于0。
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】當36－4a＝0時，（36－4a）÷8的結果是0；然后根據等式的性質，兩邊同時加上4a，再同時除以4，求出方程36－4a＝0的解是多少即可。
【詳解】當36－4a＝0時，（36－4a）÷8＝0；
36－4a＝0
36－4a＋4a＝0＋4a
4a＝36
4a÷4＝36÷4
a＝9
即，a＝9時，（36－4a）÷8的結果是0。
故答案為：D
44．一根絲帶，沿著虛線進行裁剪（如圖）每次增加一刀（n≥1）得到的段數可以用（ ）來表示。
A．3n B．3n＋1 C．3n＋3 D．4n
【答案】B
【分析】看圖可知，剪1次，絲帶被剪成4段，4＝1×3＋1；剪2次，絲帶被剪成7段，7＝2×3＋1；剪3次，絲帶被剪成10段，10＝3×3＋1，每剪1次增加3段，得到的段數＝剪的次數×3＋1，據此分析。
【詳解】n×3＋1＝（3n＋1）段
得到的段數可以用（3n＋1）來表示。
故答案為：B
45．如圖所示，等量關系不成立的是（ ）。
A．22＋36－x＝48 B．48－36＝22－x
C．22＋x＋36＝48 D．48＋x＝22＋36
【答案】C
【分析】看圖可知，線段總長度48，x是重疊部分，左邊長度＋右邊長度－重疊部分＝線段總長度；根據算式各部分之間的關系，還可以得出等量關系：線段總長度－右邊長度＝左邊長度－重疊部分；線段總長度＋重疊部分＝左邊長度＋右邊長度，據此分析。
【詳解】A．22＋36－x＝48，等量關系：左邊長度＋右邊長度－重疊部分＝線段總長度，等量關系成立；
B．48－36＝22－x，線段總長度－右邊長度＝左邊長度－重疊部分，等量關系成立；
C．22＋x＋36＝48，左邊長度＋重疊部分＋右邊長度≠線段總長度，等量關系不成立；
D．48＋x＝22＋36，線段總長度＋重疊部分＝左邊長度＋右邊長度，等量關系成立。
等量關系不成立的是22＋x＋36＝48。
故答案為：C
46．是不為0的數，你認為下面式子表示的結果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據題意，先把四個選項變形，然后根據小數乘法的性質進行比較即可。
【詳解】設y＝1
A．
B．
C．
D．
2＞1.5＞1.12＞1.09
y÷0.5結果最大；
故答案為：D
47．給下面的應用題補上問題，使方程成立。小妍同學計劃背誦唐詩300首，已經背誦了60天，還剩下120首沒背誦，________？解：設所求的未知數為，則。橫線上要補的問題是（ ）。
A．平均每天背誦多少首 B．已經背誦了多少首
C．剩下的每天背誦多少首 D．還要背誦多少首
【答案】A
【分析】根據題意可得：中60表示背誦天數，而等式右邊表示的是已經背了唐詩的數量，每天背誦的數量×天數＝已經背了唐詩的數量，據此可得出答案。
【詳解】將所求設為未知數x，列出方程，等式右邊表示的是已經背了唐詩的數量，則未知數x表示的是平均每天背誦多少首唐詩。
故答案為：A
48．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規律拼成若干個圖案，則第6個圖案中有白色地面磚（ ）塊。
第一個 第二個 第三個
A．38 B．36 C．28 D．26
【答案】D
【分析】觀察圖形可知，第一個圖案有6塊白色地磚，第二個圖案有10塊白色地磚，第三個圖案有14塊白色地磚。6＝4＋2，10＝4×2＋2，14＝4×3＋2，由此可得：白色地磚的塊數＝4×圖案序數＋2，據此求出第6個圖案中有白色地面磚多少塊。
【詳解】通過分析可得：白色地磚的塊數＝4×圖案序數＋2
4×6＋2
＝24＋2
＝26（塊）
則第6個圖案中有白色地面磚26塊。
故答案為：D
49．下面（ ）中等量關系可以用4x－x＝30表示。
A．動物園里有x只長頸鹿，猴子有30只，猴子的數量是長頸鹿的4倍
B．樂樂今年x歲，比爸爸小30歲，爸爸今年的年齡正好是樂樂的4倍
C．科技書有x本，故事書有30本，故事書比科技書多4本
D．鉛筆有x支，鋼筆有30支，鋼筆是鉛筆支數的4倍少4支
【答案】B
【分析】A．動物園里有x只長頸鹿，猴子的數量是長頸鹿的4倍，則猴子的數量是4x只，猴子有30只，等量關系可以用4x＝30表示；
B．樂樂今年x歲，爸爸今年的年齡正好是樂樂的4倍，則爸爸今年的年齡是4x歲，樂樂比爸爸小30歲，等量關系可以用4x－x＝30表示；
C．等量關系可以用x＋4＝30表示；
D．鋼筆是鉛筆支數的4倍少4支，等量關系可以用4x－4＝30表示。
【詳解】A．等量關系可以用4x＝30表示；
B．等量關系可以用4x－x＝30表示；
C．等量關系可以用x＋4＝30表示；
D．等量關系可以用4x－4＝30表示。
故答案為：B
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第五單元 《簡易方程》 單元復習講義
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算能力：學生能夠運用方程解決實際問題，理解方程的含義及其在數學運算中的作用。
2、邏輯推理能力：學生能夠通過邏輯推理，建立和解決方程，培養嚴謹的數學思維。
3、數學建模能力：學生能夠將實際問題轉化為數學模型，即簡易方程，并能通過解方程找到問題的解決方法。
4、數學交流能力：學生能夠用數學語言準確表達方程的含義和解題過程，提高數學交流能力。
二、學習目標：
1、理解方程的基本概念，包括未知數、等號、方程的含義等。
2、掌握建立簡易方程的方法，能夠根據實際問題情境，正確設立方程。
3、學會解一元一次方程，并能檢驗方程的解是否正確。
4、能夠將實際問題轉化為方程，并通過解方程來解決實際問題。
5、培養學生運用方程解決實際問題的興趣和能力，增強數學應用意識。
1、用字母表示數在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。
（1）當字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“· ”表示。
（2）當數與字母相乘時，乘號也可以省略不寫，但一般不用“· ”表示。
【注意】帶分數與字母相乘時，應先將帶分數化為假分數，然后再將數字與字母相乘。
（3）當兩個相同的字母相乘時，可以省略乘號，寫成這個字母的平方。
2、用字母表示運算定律
加法交換律：a＋b＝b＋a；
加法結合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交換律：ab＝ba；
乘法結合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示計算公式
4、用字母表示常見的數量關系
1、含有未知數的等式就是方程。
2、方程必須具備兩個條件：
①必須是等式；②必須含有未知數。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性質1：
等式兩邊加上或減去同一個數， 左右兩邊仍然相等。
2、等式的性質2：
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
1、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性質
（2）公式法：①“－x”：減數＝被減數－差；②“÷x”：除數＝被除數÷商。
5、方程的檢驗：把求得的未知數的值代入原方程，看方程左邊的值是否等于方程右邊的值，如果相等，所求的未知數的值就是原方程的解；否則就不是。
列方程解應用題的步驟：
（1）找出未知數，用字母x表示。
（2）分析實際問題中的數量關系，找出等量關系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）檢驗并作答。
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
【典例精講1】x、a和b都為自然數，42和4×2，b×2和2b，x＋x和x2，a和a×1＋1，22和2×2中，有（ ）組的結果一定是相等的。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】字母與數字相乘時，省略乘號，并且把數字放在字母的前面。當數字是“1”時，“1”常常省略不寫。一個數的平方，等于這個數乘它本身。則42＝4×4＝16，4×2＝8，兩者結果不相等；b×2＝2b，兩者結果相等；x＋x＝2x，x2＝x×x，當x＝2時，x＋x＝4，x2＝4，結果相等，但當x是除0和2之外的其他自然數時，兩者結果不相等；a×1＋1＝a＋1，與a結果不相等；22＝2×2＝4，2×2＝4，兩者結果相等。據此解答。
【詳解】通過分析可得：b×2和2b，22和2×2，這兩組的結果一定是相等的。
故答案為：C
【典例精講2】下列選項中，不能用4（a＋b）表示的是（ ）。
A．商店原來有蘋果4箱，每箱a千克，又運來b千克，現在蘋果的總重量
B．長方形ABCD的面積
C．一件上衣a元，一條褲子b元，買4套衣服的價錢
D．
【答案】A
【分析】A．原來蘋果箱數×每箱質量＋又運來的質量＝現在蘋果的總質量，據此用字母表示出現在蘋果的質量；
B．長方形ABCD的長（a＋b），寬4，根據長方形面積＝長×寬，用字母表示出長方形ABCD的面積；
C．單價×數量＝總價，（上衣單價＋褲子單價）×套數＝衣服的總錢數，據此用字母表示出買4套衣服的價錢；
D．速度×時間＝路程，兩車速度和×相遇時間＝總路程，據此用字母表示出總路程即可。
【詳解】A．4×a＋b＝（4a＋b）千克
現在蘋果的總重量是（4a＋b）千克。
B．（a＋b）×4＝4（a＋b）
長方形ABCD的面積是4（a＋b）。
C．（a＋b）×4＝4（a＋b）元
買4套衣服的價錢是4（a＋b）元。
D．（a＋b）×4＝4（a＋b）千米
總路程是4（a＋b）千米。
不能用4（a＋b）表示的是商店原來有蘋果4箱，每箱a千克，又運來b千克，現在蘋果的總重量。
故答案為：A
【典例精講3】下列各式中，正確運用運算律的是（ ）。
A．m＋（2＋n）＝2m＋n B．50（0.2y）＝10y
C．m（nt）＝mn＋mt D．mnt＝（m÷n）t
【答案】B
【分析】根據加法結合律a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c，加法交換律a＋b＝b＋a，乘法結合律（ab）c＝a（bc），逐項判斷即可。
【詳解】A. 根據加法結合律和加法交換律m＋（2＋n）＝（2＋m）＋n，故A選項錯誤。
B． 根據乘法結合律50（0.2y）＝（50×0.2）y＝10y，故B選項正確。
C．根據乘法結合律m（nt）＝（mn）t，故C選項錯誤。
D．mnt＝（m×n）t，故D選項錯誤。
故答案為：B
【典例精講4】如果按下列方式擺放桌椅，1張桌子旁邊能放4張椅子，2張桌子旁邊能放6張椅子，n張桌子旁邊能放（ ）張椅子。
A．2n＋4 B．n＋2 C．4n＋4 D．2n＋2
【答案】D
【分析】觀察圖形可知，1張桌子旁邊能放4張椅子，2張桌子旁邊能放6張椅子，3張桌子旁邊能放8張椅子……發現規律：每增加一張桌子，椅子的數量增加2張，據此找到規律。
【詳解】1張桌子旁邊能放4張椅子，4＝2×1＋2；
2張桌子旁邊能放6張椅子，6＝2×2＋2；
3張桌子旁邊能放8張椅子，8＝2×3＋2；
……
規律：n張桌子旁邊能放（2n＋2）張椅子。
故答案為：D
【典例精講5】下列式子中，屬于方程的是（ ）。
A．7a＋4b B． C．45＋55＝100 D．x－8＞15
【答案】B
【分析】含有未知數的等式叫方程。據此逐項判斷即可。
【詳解】A．7a＋4b含有未知數但不是等式，因此不是方程；該選不項符合題意。
B．是方程；該選項符合題意。
C．45＋55＝100是等式但不含有未知數，因此不是方程；該選項不符合題意。
D．x－8＞15含有未知數但不是等式，因此不是方程。該選項不符合題意。
故答案為：B
【典例精講6】x的3倍比x的4倍少18，列出方程表示是（ ）。
A．4x＋3x＝18 B．4x＋18＝3x C．4x－3x＝18 D．3x－18＝4x
【答案】C
【分析】一個的幾倍用乘法。則x的3倍是3x，x的4倍是4x， 3x比4x少18，則4x比3x大18。
【詳解】據分析方程可以列成：
4x－3x＝18或3x＋18＝4x、4x－18＝3x
故答案為：C
【典例精講7】一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還重2噸，這頭大象的體重是多少噸？列方程解決這個問題的數量關系式錯誤的是（ ）。
A．大象的體重×37＋2＝150 B．大象的體重×37－2＝150
C．150－大象的體重×37＝2 D．大象的體重×37＝150－2
【答案】B
【分析】根據“一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還重2噸”分析各選項的數量關系式，找出錯誤的數量關系式即可。
【詳解】A．大象的體重×37＋2＝150，符合題意，數量關系式正確；
B．大象的體重×37－2＝150，意思是，一頭鯨重150噸，比一頭大象的體重的37倍還輕2噸，不符合題意，數量關系式錯誤；
C．150－大象的體重×37＝2，符合題意，數量關系式正確；
D．大象的體重×37＝150－2，符合題意，數量關系式正確。
故答案為：B
【典例精講8】根據等式的性質，a＝b（a，b都不為0）變式后錯誤的是（ ）。
A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab
【答案】B
【分析】等式的性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式；等式的性質2：等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數，所得結果還是等式，據此解答。
【詳解】A．等式a＝b變成a＋1.8＝b＋1.8，利用等式的性質1，正確；
B．等式a＝b變成a×2.5＝b÷2.5，左右兩邊的變化不相同，錯誤；
C．等式a＝b變成a－8＝b－8，利用等式的性質1，正確；
D．等式a＝b變成a2＝ab，利用等式的性質2，正確；
故答案為：B
【典例精講9】已知2x＋6＝24，根據等式的性質，下面等式轉化錯誤的是（ ）。
A．2x＋6－6＝24－6 B．x＋6＝12
C．（2x＋6）÷2＝24÷2 D．6＝24－2x
【答案】B
【分析】等式的性質：
（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式；
（2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0點數，所得結果還是等式。
【詳解】A．2x＋6－6＝24－6，利用等式的性質1，轉化正確；
B．如果先利用等式的性質2，（2x＋6）÷2＝24÷2，可得x＋3＝12，選項轉化錯誤；
C．（2x＋6）÷2＝24÷2，利用等式的性質2，轉化正確；
D．6＝24－2x，根據加數＝和－另一個加數，轉化正確。
等式轉化錯誤的是x＋6＝12。
故答案為：B
【典例精講10】下列方程中，方程的解為x＝0的是（ ）。
A．18÷x＝18 B．x－18＝18 C．18x＋18＝18 D．18x－18＝18
【答案】C
【分析】根據方程的檢驗方法，把x＝0分別代入各選項中的方程，看能否使方程左邊等于右邊，如果能使方程左邊等于右邊，說明x＝0是該方程的解，否則不是該方程的解。
【詳解】A．把x＝0代入方程18÷x＝18，方程左邊＝18÷0，因為0不能作除數，顯然x＝0不是方程18÷x＝18的解；
B．把x＝0代入方程x－18＝18，方程左邊＝0－18≠方程右邊，所以x＝0不是該方程的解；
C．把x＝0代入方程18x＋18＝18，方程左邊＝18×0＋18＝18＝方程右邊，所以18x＋18＝18的解是x＝0；
D．把x＝0代入方程18x－18＝18，方程左邊＝18×0－18＝0－18≠18，所以x＝0不是該方程的解。
故答案為：C
【典例精講11】下面方程的解與的解不同的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】等式的性質1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質2：等式的兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
根據等式的性質解方程，分別求出各選項中的方程與方程的解，即可得解。
【詳解】
解：
A．
解：
方程的解與的解相同。
B．
解：
方程的解與的解相同。
C．
解：
方程的解與的解不同。
D．
解：
方程的解與的解相同。
故答案為：C
【典例精講12】下列方程中，（ ）組方程的解相同。
A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9
C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6
【答案】B
【分析】A．先把方程6x＋4x＝8.2的左邊化簡為10x，兩邊再同時除以10，求出方程的解，再把方程的解代入方程24x－3＝16.2，如果能使方程24x－3＝16.2的左邊等于右邊，說明24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解相同，否則不相同；
B．先把方程7x－3x＝72的左邊化簡為4x，兩邊再同時除以4，求出x的值，再把x的值代入方程2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程2.5＋6.3x＝115.9的左邊等于右邊，說明7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否則不相同；
C．方程3（x－3）＝6.9的兩邊同時除以3，兩邊再同時加上3，求出x的值，再把x的值代入方程x÷3＝11.5，如果能使方程x÷3＝11.5的左邊等于右邊，說明x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解相同，否則不相同；
D．方程3x＝18.6的兩邊同時除以3，求出x的值，再把x的值代入方程28－x＝15.8，如果能使方程28－x＝15.8的左邊等于右邊，說明28－x＝15.8和3x＝18.6的解相同，否則不相同。
【詳解】A．6x＋4x＝8.2
解：10x＝8.2
10x÷10＝8.2÷10
x＝0.82
把x＝0.82代入24x－3＝16.2，得：
方程左邊
＝24×0.82－3
＝19.68－3
＝16.68
方程左邊≠方程右邊
所以方程24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解不同；
B．7x－3x＝72
解：4x＝72
4x÷4＝72÷4
x＝18
把x＝18代入2.5＋6.3x＝115.9，得：
方程左邊
＝2.5＋6.3×18
＝2.5＋113.4
＝115.9
方程左邊＝方程右邊
所以方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同；
C．3（x－3）＝6.9
解：3（x－3）÷3＝6.9÷3
x－3＝2.3
x－3＋3＝2.3＋3
x＝5.3
把x＝5.3代入方程x÷3＝11.5，得：
方程左邊
＝5.3÷3
＝
方程左邊≠方程右邊
所以x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解不同；
D．3x＝18.6
解：3x÷3＝18.6÷3
x＝6.2
把x＝6.2代入方程28－x＝15.8，得：
28－6.2＝21.8
方程左邊≠方程右邊
所以方程28－x＝15.8和3x＝18.6的解不同。
所以只有方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9解相同。
故答案為：B
【典例精講13】方程3x＋2＝17的解是（ ）。
A．5 B．x＝5 C．19 D．x＝15
【答案】B
【分析】根據等式的性質1，方程兩邊同時減去2，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以3，求出方程的解，進而解答。
【詳解】3x＋2＝17
解：3x＋2－2＝17－2
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
方程3x＋2＝17的解是x＝5。
故答案為：B
【典例精講14】解方程（42－3x）÷9＝4.5時，先把（ ）看作一個整體，再把（ ）看作一個整體。
A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3x C．3x；42－3x D．無法判斷
【答案】A
【分析】解如a（bx±c）＝m的方程時，可以把括號部分看作一個整體，再把bx看作一個整體，據此解答。
【詳解】（42－3x）÷9＝4.5
解：（42－3x）÷9×9＝4.5×9
42－3x＝40.5
42－40.5－3x＋3x＝40.5－40.5＋3x
1.5＝3x
3x＝1.5
3x÷3＝1.5÷3
x＝0.5
解方程（42－3x）÷9＝4.5時，先把（42－3x）看作一個整體，再把3x看作一個整體。
故答案為：A
【典例精講15】方程 25＋4x＝100－x的解是（ ）。
A．x＝5 B．x＝15 C．x＝25 D．x＝35
【答案】B
【分析】根據等式的性質方程兩邊同時加上x，再同時減去25，最后同時除以5，解出方程即可。
【詳解】25＋4x＝100－x
解：25＋4x＋x＝100－x＋x
25＋5x＝100
25＋5x－25＝100－25
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
故答案為：B
【典例精講16】下面四組信息，能用方程“4x＋x＝25”來解決的問題是（ ）。
A．
B．修一條長25千米的公路，甲隊每天修路4千米，乙隊每天修1千米，兩隊合作修了x天才完成任務
C．長方形的周長是25分米，寬是x分米，長是寬的4倍
D．媽媽買了一張圓桌和4把塑料椅，其中椅子的單價x元，圓桌的單價25元
【答案】B
【分析】A．看圖可知，下邊線段是上邊1段的4倍，求一個數的幾倍是多少用乘法，根據上邊1段×4＝下邊線段，可以列出方程；
B．根據甲隊每天修的距離×天數＋乙隊每天修的距離×天數＝總長度，可以列出方程；
C．求一個數的幾倍是多少用乘法，寬×4＝長，根據（長＋寬）×2＝長方形的周長，可以列出方程；
D．單價×數量＝總價，沒有總錢數，無法列出方程。
【詳解】A．能用方程“4x＝25”來解決問題；
B．能用方程“4x＋x＝25”來解決問題；
C．能用方程“（4x＋x）×2＝25” 來解決問題；
D．椅子單價×數量＋圓桌錢數＝總錢數，沒有總錢數，無法列出方程。
故答案為：B
【典例精講17】食堂運來150千克大米，比運來的面粉的3倍少30千克。食堂運來面粉多少千克？若設食堂運來面粉x千克，則正確的方程是（ ）。
A．3x＋30＝150 B．3x－30＝150 C．x÷3－30＝150 D．150－3x＝30
【答案】B
【分析】若設食堂運來面粉x千克，則運來大米的質量為（3x－30）千克，根據等量關系：運來面粉的質量×3－30千克＝運來大米的質量，據此列方程為：3x－30＝150。
【詳解】設食堂運來面粉x千克。
3x－30＝150
3x－30＋30＝150＋30
3x＝180
3x÷3＝180÷3
x＝60
所以正確的方程是3x－30＝150。
故答案為：B
【典例精講18】鄭州市動物園位于鄭州市金水區花園路北段，是河南省唯一一座專業性動物園。周末苗苗到動物園參觀，發現一片園區里養有單峰駱駝和雙峰駱駝，她數了數共有36個頭，48個駝峰，那么這個園區內共有（ ）頭雙峰駱駝。
A．24 B．12 C．18 D．6
【答案】B
【分析】設這個園區內共有x頭雙峰駱駝，則單峰駱駝有（36－x）頭，單峰駱駝數量×1＋雙峰駱駝×2＝48，據此列出方程求出x的值即可。
【詳解】解：設這個園區內共有x頭雙峰駱駝。
（36－x）×1＋2x＝48
36－x＋2x＝48
36＋x＝48
36＋x－36＝48－36
x＝12
這個園區內共有12頭雙峰駱駝。
故答案為：B
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
選擇題
1．在下面的式子中，屬于方程的是（ ）。
A．5.2－x B．3.6÷2＝1.8 C．x＋20＞45 D．x－52＝19
2．a的3倍與5.6的和用式子表示是（ ）。
A．3a＋5.6 B．a÷3＋5.6 C．0.3a＋5.6 D．3a－5.6
3．下列各式中，（ ）是方程。
A．7a＝4.8 B．1.3x－0.8x C．2＋3＝5 D．2x＋3＞12
4．下面式子中，（ ）是方程。
A．x＋5＞7.3 B．5x＜13.5 C．3b＝7.8 D．3x＋2＞29
5．下面算式中，乘號可以省略的是（ ）。
A．4.5×1.4 B．5×a C．8.5×1 D．5.1×2＋
6．下列說法不正確的是（ ）。
A．等式都是方程 B．解方程就是求方程的解的過程
C．方程都是等式 D．使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解
7．下面式子中，（ ）是方程。
A．12.5÷m≠2 B．13－y＝2.7 C．0.23＋1.3＝1.53 D．n÷13
8．2020年12月“嫦娥五號”從月球帶回1731克月壤后，來自13家科研機構的31份月球科研樣品申請獲得通過，平均每家機構獲得x克。還剩下（ ）克月壤。
A．1731－13x B．1731－31x C．1731－13 D．1731－31
9．下面各式是方程的是（ ）。
A．2＋5 B．8＋□＞2.4 C．28＋72＝100 D．1.2＝3.6
10．姐姐比弟弟大a歲，5年后，他們相差（ ）歲。
A．a B．5 C．a－5 D．a＋5
11．m2一定和（ ）相等。
A．m＋m B．m×m C．2×m D．不確定
12．下面的式子中，屬于方程的是（ ）。
A．5m－3b B．x＋1.8＞7.5
C．3×9.2＝27.6 D．y÷2.6＝0.4
13．如果4x－3的值是15，那么5x＋6的值是（ ）。
A．21 B．22.5 C．28.5 D．無法確定
14．今年女兒m歲，媽媽（m＋26）歲，再過n年后，她們相差（ ）歲。
A．m B．n C．26 D．n＋26
15．下列各式，（ ）是方程。
A．4.8＋0.5＝5.3 B．2x÷6 C．5x－4＝6.5 D．2a＜2.4
16．下面的式子中不是方程的是（ ）。
A． B． C． D．
17．下面的式子中，（ ）是方程。
A．9x－2 B．4x＋8＝32 C．5×3＋6＝21 D．8x＋4＞15
18．張老師買了3個足球，每個足球m元。售貨員說：“您先給我200元，隨后找您零錢。”一個足球的價錢可能是（ ）元。
A．80 B．65 C．30 D．100
19．下列式子中是方程的是（ ）。
A．7－x＞3 B．a－7＝8 C．5x－27 D．15＋3＝18
20．下面選項中，兩個式子一定相等的是（ ）。
A．a＋a和2a B．2a和xa C．a＋2和2a D．a＋a和xa
21．如果，那么＝（ ）。
A．4.4 B．5.4 C．6.4 D．0.9
22．小明今年a歲，爸爸今年（a＋24）歲，10年后，小明和爸爸一共（ ）歲。
A．20a＋24 B．2a＋34 C．2a＋44 D．a＋34
23．一個數，分別與它本身相加、相除，其和、商的和是101.8，這個數是（ ）。
A．50.4 B．10.18 C．100.8 D．無法確定
24．一根繩子剪去的比全長的一半多a米，還剩下b米，這根繩子原來長（ ）米。
A．2a＋b B．2b＋a C．2（a＋b） D．無法確定
25．下面說法正確的是（ ）。
A．循環小數一定是無限小數。 B．如果a×0.2＞0.2，那么a一定小于1。
C．a2和2a表示的意義相同。 D．在同一方格紙上，點（a，6）和點（b，6）這兩點在同一列上。
26．在6.89÷a中（a≠0），當a（ ），所得的商大于6.89。
A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．無法確定
27．下面式子中，（ ）是方程。
A．35＋65＝100 B．6（y＋2）＝42 C．3x－12 D．x－12＜24
28．x＝5是下面方程（ ）的解。
A．3（x＋3x）＝75 B．4.5x－2.5x＝20 C．4.5x＝22.5 D．4×1.5－5x＝0.5
29．據相關部門統計，不吸煙而受二手煙危害的民眾人數有很多，比吸煙民眾數量的3倍少1.6億。我國吸煙民眾的數量約為多少億人？設我國煙民的數量約為x億人，用方程3x－1.6＝7.4來解決這個問題，還需要的信息是（ ）。
A．吸煙民眾比吸二手煙民眾多7.4億 B．吸二手煙民眾比吸煙民眾多7.4億
C．不吸煙而受二手煙危害的民眾約7.4億 D．吸煙民眾約7.4億
30．是方程（ ）的解。
A． B． C． D．
31．用小棒按下面的方法擺小魚圖案。
像這樣繼續擺下去，擺第n幅小魚圖案需要（ ）根小棒。
A．8n B．8n－2 C．2＋6n D．8＋6n
32．下列式子中，屬于方程的是（ ）。
A．4x＋3＞15 B．4x＋3＝15 C．3x＋4 D．3x＋4＝3x
33．根據方程3x＋6＝18的解，得到5x－9＝（ ）。
A．1 B．11 C．12 D．31
34．下面式子中，是方程的有（ ）。
A．2x－10 B．2n＋5m＝12 C．2x＋6＜30 D．2＋22＝6
35．下面兩個式子相等的是（ ）。
A．a＋a和a2 B．a＋2和a×a C．a＋a和2a D．2a和a2
36．a和b都不等于0，如果a÷0.8＝b×0.8，那么a（ ）b。
A．＞ B．＜ C．＝ D．無法確定
37．爸爸今年a歲，小麗今年（a一b）歲，x年后爸爸比小麗大（ ）歲。
A．x B．b C．（a＋b） D．（x＋b）
38．與整數a相鄰的兩個整數的和是（ ）。
A．2a＋1 B．2a C．3a＋2 D．2a－1
39．1.8a＝2.7b（a、b都不等于0）則a和b的關系是（ ）。
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．無法確定
40．當a＝2.5，b＝5時，2a＋4b的值是（ ）。
A．7.5 B．10 C．20 D．25
41．媽媽買3千克梨比買3千克蘋果少花3.6元，蘋果每千克9.8元。梨每千克多少元？解：設梨每千克元。下列方程錯誤的是（ ）。
A．3－9.8×3＝3.6 B．9.8×3－3＝3.6
C．3＝9.8×3－3.6 D．3（9.8－）＝3.6
42．在下面的式子中，（ ）是方程。
A． B． C． D．
43．當a＝（ ）時，（36－4a）÷8的結果等于0。
A．6 B．7 C．8 D．9
44．一根絲帶，沿著虛線進行裁剪（如圖）每次增加一刀（n≥1）得到的段數可以用（ ）來表示。
A．3n B．3n＋1 C．3n＋3 D．4n
45．如圖所示，等量關系不成立的是（ ）。
A．22＋36－x＝48 B．48－36＝22－x
C．22＋x＋36＝48 D．48＋x＝22＋36
46．是不為0的數，你認為下面式子表示的結果最大的是（ ）。
A． B． C． D．
47．給下面的應用題補上問題，使方程成立。小妍同學計劃背誦唐詩300首，已經背誦了60天，還剩下120首沒背誦，________？解：設所求的未知數為，則。橫線上要補的問題是（ ）。
A．平均每天背誦多少首 B．已經背誦了多少首
C．剩下的每天背誦多少首 D．還要背誦多少首
48．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規律拼成若干個圖案，則第6個圖案中有白色地面磚（ ）塊。
第一個 第二個 第三個
A．38 B．36 C．28 D．26
49．下面（ ）中等量關系可以用4x－x＝30表示。
A．動物園里有x只長頸鹿，猴子有30只，猴子的數量是長頸鹿的4倍
B．樂樂今年x歲，比爸爸小30歲，爸爸今年的年齡正好是樂樂的4倍
C．科技書有x本，故事書有30本，故事書比科技書多4本
D．鉛筆有x支，鋼筆有30支，鋼筆是鉛筆支數的4倍少4支
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