資源簡介

第五單元 《簡易方程》 單元復習講義
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算能力：學生能夠運用方程解決實際問題，理解方程的含義及其在數學運算中的作用。
2、邏輯推理能力：學生能夠通過邏輯推理，建立和解決方程，培養嚴謹的數學思維。
3、數學建模能力：學生能夠將實際問題轉化為數學模型，即簡易方程，并能通過解方程找到問題的解決方法。
4、數學交流能力：學生能夠用數學語言準確表達方程的含義和解題過程，提高數學交流能力。
二、學習目標：
1、理解方程的基本概念，包括未知數、等號、方程的含義等。
2、掌握建立簡易方程的方法，能夠根據實際問題情境，正確設立方程。
3、學會解一元一次方程，并能檢驗方程的解是否正確。
4、能夠將實際問題轉化為方程，并通過解方程來解決實際問題。
5、培養學生運用方程解決實際問題的興趣和能力，增強數學應用意識。
1、用字母表示數在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。
（1）當字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“· ”表示。
（2）當數與字母相乘時，乘號也可以省略不寫，但一般不用“· ”表示。
【注意】帶分數與字母相乘時，應先將帶分數化為假分數，然后再將數字與字母相乘。
（3）當兩個相同的字母相乘時，可以省略乘號，寫成這個字母的平方。
2、用字母表示運算定律
加法交換律：a＋b＝b＋a；
加法結合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交換律：ab＝ba；
乘法結合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示計算公式
4、用字母表示常見的數量關系
1、含有未知數的等式就是方程。
2、方程必須具備兩個條件：
①必須是等式；②必須含有未知數。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性質1：
等式兩邊加上或減去同一個數， 左右兩邊仍然相等。
2、等式的性質2：
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
1、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性質
（2）公式法：①“－x”：減數＝被減數－差；②“÷x”：除數＝被除數÷商。
5、方程的檢驗：把求得的未知數的值代入原方程，看方程左邊的值是否等于方程右邊的值，如果相等，所求的未知數的值就是原方程的解；否則就不是。
列方程解應用題的步驟：
（1）找出未知數，用字母x表示。
（2）分析實際問題中的數量關系，找出等量關系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）檢驗并作答。
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
【典例精講1】贛州到南昌相距約392千米，汽車以每小時80千米的速度從贛州出發。開出t小時后，用含有字母的式子表示汽車離南昌有多遠？t＝3.5時，離南昌有多遠？
【答案】（392－80t）千米；112千米
【分析】根據速度×時間＝路程，可知汽車行駛的時間×汽車行駛的速度＝汽車行駛的路程，汽車到南昌的距離＝贛州到南昌的距離－汽車行駛的路程，據此代入數據即可解答，再把t＝3.5代入解答即可。
【詳解】392－80×t＝（392－80t）千米
當t＝3.5時，
392－80t
＝392－80×3.5
＝392－280
＝112（千米）
答：開出t小時后，汽車離南昌（392－80t）千米遠；t＝3.5時，離南昌有112千米遠。
【典例精講2】要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，還剩b米。
（1）用含有字母的式子表示這段公路有多少米。
（2）根據這個式子，求出當c＝350，b＝900時，公路長多少米。
【答案】（1）（6c＋b）米
（2）3000米
【分析】（1）根據題意可得出數量關系：平均每天修的長度×修的天數＋還剩的長度＝這段公路的全長，據此用含有字母的式子表示這段公路的全長。
（2）把c＝350，b＝900代入上一題的式子中，計算出得數即可。
【詳解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米
答：這段公路有（6c＋b）米。
（2）當c＝350，b＝900時
6c＋b
＝6×350＋900
＝2100＋900
＝3000（米）
答：公路長3000米。
【典例精講3】一塊長10米，寬8米的長方形菜地，將它的長增加a米，寬不變。
（1）用含有字母的式子表示這塊菜地面積增加了多少平方米？
（2）如果當a＝4時，這塊菜地的面積增加了多少平方米？
【答案】（1）8a平方米；
（2）32平方米
【分析】（1）根據題意畫出如下的示意圖，增加的部分是一個長方形，長是8米，寬是a米，根據長方形的面積公式＝長×寬得出長方形的面積。
（2）將a的數值帶入到含有字母的式子，計算出結果。
【詳解】（1）8×a＝8a（平方米）
答：這塊菜地面積增加了8a平方米。
（2）8×4＝32（平方米）
答：這塊菜地的面積增加了32平方米。
【典例精講4】要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，還剩b米。
（1）用含有字母的式子表示這段公路有多少米。
（2）根據這個式子，求c＝50，b＝200時，公路長多少米？
【答案】（1）（6c＋b）米
（2）500米
【分析】（1）根據題意可得出數量關系：平均每天修路的長度×修的天數＋還剩的長度＝這條公路的全長，據此用含有字母的式子表示這段公路的全長。
（2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，計算出得數即可。
【詳解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米
答：這段公路有（6c＋b）米。
（2）當c＝50，b＝200時
6c＋b
＝6×50＋200
＝300＋200
＝500（米）
答：公路長500米。
【典例精講5】李志把旅游期間的費用進行了整理。交通費用2895元，住宿費用2630元，購物費用和其它費用一共8800元，購物費用是其它費用的3.4倍。請你幫李志算一算，購物費用和其它費用分別是多少元？（用方程解答）
【答案】6800元；2000元
【分析】設其它費用為x元，那么購物費用為3.4x元，根據其它費用＋購物費用＝8800元，列出方程求出x的值是其它費用，其它費用×3.4＝購物費用。
【詳解】解：設其它費用為x元。那么購物費用為3.4x元。
x＋3.4x＝8800
4.4x＝8800
4.4x÷4.4＝8800÷4.4
x＝2000
2000×3.4＝6800（元）
答：購物費用和其它費用分別是6800元，2000元。
【典例精講6】南京長江大橋的鐵路橋長6772米，比武漢長江大橋鐵路橋長的5倍多197米，武漢長江大橋鐵路橋長多少米？（用方程解答）
【答案】1315米
【分析】設武漢長江大橋鐵路橋長x米，它的5倍就是5x米，根據關系式武漢長江大橋鐵路橋的長度的5倍＋197＝南京長江大橋的鐵路橋的長度，列方程解答即可。
【詳解】解：設武漢長江大橋鐵路橋長x米，它的5倍就是5x米。
答：武漢長江大橋鐵路橋長1315米。
【典例精講7】甲、乙、丙、丁四人同時出發，甲、乙、丙三人從教室去圖書館，丁從圖書館回教室。甲每分鐘走70米，乙每分鐘走55米，丁分別在出發后8分鐘、9分鐘、10分鐘與甲、乙、丙三人相遇。丙每分鐘走多少米？
【答案】43米
【分析】假設丁每分鐘走米，因為圖書館和教室之間的距離不變，所以丁和甲相遇時的路程和等于丁和乙相遇時的路程和，根據路程和＝時間×速度和，據此列方程：，計算出丁的速度以及圖書館和教室之間的距離。根據題意，丁在出發后10分鐘與丙相遇，根據速度和＝路程和÷時間，則丙的速度＝路程和÷時間－丁的速度，據此解答。
【詳解】解：設丁每分鐘走米，
（米）
（米）
答：丙每分鐘走43米。
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1. 今年，媽媽的年齡是小紅年齡的3倍，媽媽比小紅大24歲。媽媽和小紅各多少歲？（用方程解答）
【答案】媽媽：36歲；小紅：12歲
【分析】設小紅x歲，媽媽的年齡是小紅年齡的3倍，則媽媽的年齡是3x歲；媽媽比小紅大24歲，即媽媽年齡－小紅年齡＝24歲，列方程：3x－x＝24，解方程，即可解答。
【詳解】解：設小紅x歲，則媽媽3x歲。
3x－x＝24
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
媽媽：12×3＝36（歲）
答：媽媽36歲，小紅12歲。
2. 某市供電局規定：居民用電高峰時收費為每千瓦時0.55元，低谷時收費為每千瓦時0.35元。某戶在3月份共用電120千瓦時，繳納電費58元。則該用戶高峰時的用電量是多少千瓦時？（用方程解答）
【答案】80千瓦時
【分析】設高峰期的用電量為x千瓦時，則低谷時用電量為（120－x）千瓦時，根據等量關系：高峰期的電費＋低谷時的電費＝58，可列出方程并求解。
【詳解】解：設高峰期的用電量為x千瓦時，則低谷時用電量為（120－x）千瓦時。
0.55x＋0.35×（120－x）＝58
0.55x＋0.35×120－0.35x＝58
0.55x＋42－0.35x＝58
0.2x＋42＝58
0.2x＋42－42＝58－42
0.2x＝16
0.2x÷0.2＝16÷0.2
x＝80
低谷：120－40＝80（千瓦時）
答：則該用戶高峰時的用電量是80千瓦時。
3. 暑假，聰聰一家自駕從長沙來炎帝陵游玩，已知炎帝陵的成人票價78元，比兒童票價的2倍少2元。請你幫聰聰算一算，炎帝陵的兒童票價多少元？
【答案】40元
【分析】可以設炎帝陵的兒童票價為x元，已知炎帝陵的成人票價78元，則炎帝陵的兒童票價×2－2＝炎帝陵的成人票價，據此列出方程解答即可。
【詳解】解：設炎帝陵的兒童票價為x元。
2x－2＝78
2x－2＋2＝78＋2
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
答：炎帝陵的兒童票價為40元。
4. 游玩結束，聰聰一家開車返回長沙。出發時，一輛貨車與他們同時從炎帝陵出發。爸爸開的小轎車每小時行駛80千米，經過2.5小時后小轎車領先貨車45千米，貨車每小時行駛多少千米？（列方程解答）
【答案】62千米
【分析】設貨車每小時行駛x千米，根據等量關系：小轎車車每小時行駛的80千米×2.5小時－貨車每小時行駛的千米數×2.5小時＝45千米，由此列方程解答即可。
【詳解】解：設貨車每小時行駛x千米。
80×2.5－2.5x＝45
200－2.5x＝45
200－2.5x＋2.5x ＝45＋2.5x
45＋2.5x＝200
45＋2.5x－45＝200－45
2.5x＝155
2.5x÷2.5＝155÷2.5
x＝62
答：貨車每小時行駛62千米。
【點睛】本題主要考查了列方程解應用題，關鍵是找等量關系。
5. 中國二十四節氣中的“冬至”是一年中黑夜最長、白晝最短的一天。這一天，北京的白晝時長是黑夜時長的0.6倍。白晝和黑夜分別是多少小時？（用方程解決）
【答案】9小時；15小時
【分析】設黑夜時長為x小時，則白晝時長為0.6x小時，一天有24小時，根據黑夜時長＋白晝時長＝24小時，列出方程求出x的值是黑夜時長，黑夜時長×0.6＝白晝時長。
【詳解】解：設黑夜時長為x小時。
x＋0.6x＝24
1.6x＝24
1.6x÷1.6＝24÷1.6
x＝15
白晝：15×0.6＝9小時
答：白晝是9小時，黑夜是15小時。
6. 客輪和貨輪同時從一個碼頭出發，反向而行，2.5小時后相距150海里，已知客輪每小時航行26海里，貨輪每小時航行多少海里？
【答案】34海里
【分析】根據題意可知，客輪和貨車的行駛時間相同，總路程＝客輪的速度×行駛時間＋貨輪的速度×行駛時間，設貨輪每小時航行x海里，列方程為：26×2.5＋2.5x＝150，然后解出方程即可。
【詳解】解：設貨輪每小時航行x海里。
26×2.5＋2.5x＝150
65＋2.5x＝150
65＋2.5x－65＝150－65
2.5x＝85
2.5x÷2.5＝85÷2.5
x＝34
答：貨輪每小時航行34海里。
7. 2023年第十九屆亞運會在中國杭州隆重舉行，中國運動員奮力拼搏，獎牌數遙遙領先其他國家，其中金牌數獲得了201枚，比第十八屆雅加達亞運會的2倍少63枚。第十八屆雅加達亞運會中國運動健兒獲金牌多少枚？（用方程解）
【答案】132枚
【分析】求一個數的幾倍是多少用乘法，比一個數少幾就減幾，設第十八屆雅加達亞運會中國運動健兒獲金牌x枚，根據第十八屆雅加達亞運會中國運動健兒獲金牌數量×2－63＝第十九屆亞運會中國運動健兒獲金牌數量，列出方程解答即可。
【詳解】解：設第十八屆雅加達亞運會中國運動健兒獲金牌x枚。
2x－63＝201
2x－63＋63＝201＋63
2x＝264
2x÷2＝264÷2
x＝132
答：第十八屆雅加達亞運會中國運動健兒獲金牌132枚。
8. 如圖，一張面積為80平方分米的不規則紙剪掉陰影部分，留下一個長為a分米、寬為b分米的長方形紙。
（1）用含有字母的式子表示上圖中陰影部分的面積。
（2）當a＝8，b＝6時，求陰影部分的面積。
【答案】（1）（80－ab）平方分米
（2）32平方分米
【分析】（1）看圖可知，陰影部分的面積＝不規則圖形的面積－長方形面積，長方形面積＝長×寬，據此用字母表示出陰影部分的面積；
（2）求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數值代入式子計算。
【詳解】（1）80－a×b＝（80－ab）平方分米
答：陰影部分的面積是（80－ab）平方分米。
（2）當a＝8，b＝6時
80－ab
＝80－8×6
＝80－48
＝32（平方分米）
答：當a＝8，b＝6時，求陰影部分的面積是32平方分米。
9. 買3支鋼筆和5支鉛筆共用去34.5元，1支鋼筆的價錢相當于6支鉛筆的價錢。鋼筆每支多少元？鉛筆每支多少元？（用方程解）
【答案】9元；1.5元
【分析】單價×數量＝總價，設鉛筆每支x元，則鋼筆每支6x元，根據鋼筆單價×數量＋鉛筆單價×數量＝總錢數，列出方程求出x的值是鉛筆單價，鉛筆單價×6＝鋼筆單價。
【詳解】解：設鉛筆每支x元。
6x×3＋5x＝34.5
18x＋5x＝34.5
23x＝34.5
23x÷23＝34.5÷23
x＝1.5
1.5×6＝9（元）
答：鋼筆每支9元，鉛筆每支1.5元。
10. 甲、乙兩個修路隊15天共修完1800米長的公路，甲隊每天修的是乙隊的1.4倍，甲、乙兩隊平均每天各修多少米？（列方程解答）
【答案】甲隊平均每天修70米，乙隊平均每天修50米。
【分析】由題可知，可以設乙隊平均每天修x米，則甲隊平均每天修1.4x米。根據等量關系，（乙隊每天修的長度＋甲隊每天修的長度）×天數＝總長度，據此列出方程解答即可。
【詳解】解：設乙隊平均每天修x米，則甲隊平均每天修1.4x米。
15×（x＋1.4x）＝1800
15×2.4x＝1800
36x＝1800
36x÷36＝1800÷36
x＝50
甲隊：1.4×50＝70（米）
答：甲隊平均每天修70米，乙隊平均每天修50米。
11. 地球繞太陽一周大約要用365天，比水星繞太陽一周所用時間的5倍少75天，水星繞太陽一周大約要用多少天？（用方程解）
【答案】88天
【分析】根據題意可知，水星繞太陽一周大約要用x天，水星繞太陽一周所用時間×5－75天＝地球繞太陽一周所用時間，據此列方程為5x－75＝365，然后解出方程即可。
【詳解】解：設水星繞太陽一周大約要用x天。
5x－75＝365
5x－75＋75＝365＋75
5x＝440
5x÷5＝440÷5
x＝88
答：水星繞太陽一周大約要用88天。
12. 河北雄安新區距遼寧葫蘆島市有525千米，A、B兩車同時從兩地相對開出。A車每小時行駛70千米，出發3小時后兩車相距75千米（未相遇），B車每小時行駛多少千米？（請列方程解答）
【答案】80千米
【分析】將B車的速度設為未知數x，速度×時間＝路程。根據“A車路程＋B車路程＋3小時后兩車的距離＝525千米”這一數量關系列方程解方程即可。
【詳解】解：設B車每小時行駛x千米。
70×3＋3x＋75＝525
210＋3x＋75＝525
3x＋285＝525
3x＋285－285＝525－285
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：B車每小時行駛80千米。
13. 甲、乙兩車同時從相距362千米的兩地相對開出，甲車每小時行駛47千米，乙車每小時行駛45千米，多長時間后兩車相距40千米？
【答案】3.5小時
【分析】設x小時后兩車相距40千米，甲車每小時行駛47千米，x小時行駛47x千米；乙車每小時行駛45千米，x小時行駛45x千米，甲車行駛的距離＋乙車行駛的距離＋40千米＝兩地相距的距離，列方程：47x＋45x＋40＝362，解方程，即可解答。
【詳解】解：設x小時后兩車相距40千米。
47x＋45x＋40＝362
92x＋40－40＝362－40
92x＝322
92x÷92＝322÷92
x＝3.5
答：3.5小時后兩車相距40千米。
14. 高鐵使我們的出行更加方便。我國研制的時速350千米的“復興號”動車組有8輛編組、16輛長編組和17輛編組超長版三個系列。其中16輛長編組“復興號”車身長415米，有一等座148個，比8輛編組“復興號”一等座個數的2倍還多36個，而且充電插座的位置更加突出，并增加USB接口，便于乘客使用。8輛編組“復興號”有多少個一等座？
【答案】56個
【分析】根據16輛長編組一等座比8輛編組“復興號”一等座個數的2倍還多36個，列出數量關系為：8輛編組“復興號”一等座個數×2＋36＝16輛長編組一等座個數。根據數量關系式設8輛編組“復興號”有x個一等座，列出方程求方程的解。
【詳解】解：設8輛編組“復興號”有x個一等座。
2x＋36＝148
2x＋36－36＝148－36
2x＝112
2x÷2＝112÷2
x＝56
答：8輛編組“復興號”有56個一等座。
15. 學校書法班有女生38人，比男生人數的2倍多6人，書法班有男生多少人？（列方程解答）
【答案】16人
【分析】設書法班有男生x人，女生人數比男生人數的2倍多6人，即男生人數×2＋6人＝女生人數，列方程：2x＋6＝38，解方程，即可解答。
【詳解】解：設書法班有男生x人。
2x＋6＝38
2x＋6－6＝38－6
2x＝32
2x÷2＝32÷2
x＝16
答：書法班有男生16人。
16. 六一兒童節那天，希望小學五年級有150人參加游園活動，比六年級參加活動的人數的3倍少90人，六年級有多少人參加游園活動？（列方程解答）
【答案】80人
【分析】根據題意可得出等量關系：六年級參加活動的人數×3－90＝五年級參加活動的人數，據此列出方程，并求解。
【詳解】解：六年級有人參加游園活動。
3－90＝150
3－90＋90＝150＋90
3＝240
3÷3＝240÷3
＝80
答：六年級有80人參加游園活動。
17．學校開展“垃圾分類”知識競賽，五、六年級共有100名同學參加，其中六年級參加人數是五年級的1.5倍，五、六年級各有多少人參加知識競賽？（列方程解答）
【答案】40人；60人
【分析】設五年級參加x人，則六年級參加1.5x人，再根據五年級人數＋六年級的人數＝100名同學，據此列出方程解答即可。
【詳解】解：設五年級有x人參加知識競賽、
x＋1.5x＝100
2.5x＝100
2.5x÷2.5＝100÷2.5
x＝40
40×1.5＝60（人）
答：五年級參加40人，則六年級參加60人。
18．客車和貨車從相距390千米的兩地同時出發相向而行。已知客車的速度是貨車速度的1.5倍，行駛3小時后，兩車還未相遇，但已知兩車還相距15千米，兩車的速度分別是多少？（列方程解）
【答案】貨車50千米/時，客車75千米/時
【分析】行駛3小時后，兩車還未相遇，但已知兩車還相距15千米，則兩車的路程和為（390－15）千米。客車的速度是貨車速度的1.5倍，將貨車速度設為x千米/時，則客車的速度是1.5x千米/時；根據路程＝速度×時間，列方程求解即可。
【詳解】解：設貨車速度設為x千米/時，則客車的速度是1.5x千米/時。
（x＋1.5x）×3＝390－15
（x＋1.5x）×3＝375
x＋1.5x＝375÷3
2.5x＝125
x＝125÷2.5
x＝50
50×1.5＝75（千米/時）
答：貨車速度是50千米/時，客車速度是75千米/時。
19．甲乙兩輛車同時從沂水出發開往上海，經過6小時后，甲車落后乙車60千米。乙車每小時行駛72千米，甲車每小時行駛多少千米？
【答案】62千米
【分析】根據題意，甲車落后乙車60米，即乙車行駛的路程－甲車行駛的路程＝60米，設甲車每小時行駛x千米，甲車6小時行駛6x千米，乙車每小時行駛72千米，6小時72×6千米，列方程：72×6－6x＝60，解方程，即可解答。
【詳解】解：設甲車每小時行駛x千米。
72×6－6x＝60
432－6x＝60
432－6x＋6x－60＝60－60＋6x
6x＝372
6x÷6＝372÷6
x＝62
答：甲車每小時行駛62千米。
20．甲、乙兩車從相距336千米的兩地同時出發，相向而行，經過2.1小時相遇。已知甲車每小時比乙車慢40千米。乙車每小時行多少千米？（用方程解）
【答案】100千米
【分析】設乙車每小時行x千米，那么甲車每小時行（x－40）千米。速度×時間＝路程，根據“甲車路程＋乙車路程＝兩地距離336千米”這一數量關系列方程解方程即可。
【詳解】解：設乙車每小時行x千米。
（x－40）×2.1＋2.1x＝336
2.1x－40×2.1＋2.1x＝336
4.2x－84＝336
4.2x－84＋84＝336＋84
4.2x＝420
4.2x÷4.2＝420÷4.2
x＝100
答：乙車每小時行100千米。
21．某鎮鄉村振興需要黃沙67噸，用一輛載重5.5噸的汽車運8次，余下的改用一輛載重4.6噸的汽車運，還要運多少次？（用方程方法解）
【答案】5次
【分析】將還要運的次數設為未知數，再根據“已經運送的重量＋還要運的重量＝67噸”列方程。其中，將8次乘5.5噸求出已經運送的重量。將還要運的次數乘4.6噸，表示出還要運送的重量。
【詳解】解：設還要運x次。
8×5.5＋4.6x＝67
44＋4.6x＝67
44＋4.6x－44＝67－44
4.6x＝23
4.6x÷4.6＝23÷4.6
x＝5
答：還要運5次。
22．一項研究表明，10歲到50歲的人每天需要的睡眠時間（單位：時）與年齡有關，并且可以用這個式子計算：睡眠時間＋年齡×0.1＝11。
（1）童童今年10歲，她每天睡多少小時可以滿足睡眠要求？
（2）李叔叔每天睡6小時，正好滿足睡覺要求，李叔叔今年多少歲？（列方程解答）
【答案】（1）10小時
（2）50歲
【分析】（1）根據睡眠時間＋年齡×0.1＝11；睡眠時間＝11－年齡×0.1，據此代入數據，求出每天睡的時間。
（2）設李叔叔今年x歲；根據睡眠時間＋年齡×0.1＝11，列方程：6＋0.1x＝11，解方程，即可解答。
【詳解】（1）11－10×0.1
＝11－1
＝10（小時）
答：她每天睡10小時可以滿足睡眠要求。
（2）解：設李叔叔今年x歲。
6＋0.1x＝11
6－6＋0.1x＝11－6
0.1x＝5
0.1x÷0.1＝5÷0.1
x＝50
答：李叔叔今年50歲。
23．世界上第一臺計算機很大，質量為35噸，比大象體重的6倍還多0.2噸，一頭大象重多少噸？（用方程解）
【答案】5.8噸
【分析】根據題意可得出等量關系：一頭大象的體重×6＋0.2＝世界上第一臺計算機的質量，據此列出方程，并求解。
【詳解】解：設一頭大象重噸。
6＋0.2＝35
6＋0.2－0.2＝35－0.2
6＝34.8
6÷6＝34.8÷6
＝5.8
答：一頭大象重5.8噸。
24．一列貨車和一列客車同時從A、B兩地相對開出，3.8小時后相遇，已知A、B兩地相距475千米，火車每小時行55千米，求客車每小時行多少千米？
【答案】70千米
【分析】將客車速度設為每小時x千米，根據“速度×時間＝路程”表示出客車的路程。兩車相遇時，路程和等于兩地的距離，據此列出方程解方程即可。
【詳解】解：設客車每小時行x千米。
3.8x＋55×3.8＝475
3.8x＋209＝475
3.8x＋209－209＝475－209
3.8x＝266
3.8x÷3.8＝266÷3.8
x＝70
答：客車每小時行70千米。
25．北京和上海相距1320千米，甲乙兩列火車同時從北京和上海相對開出，甲車每小時行120千米，乙車每小時行100千米。經過多少小時后兩車相遇？
【答案】6小時
【分析】設經過x小時后兩車相遇，根據速度和×相遇時間＝總路程，列方程即可解答。
【詳解】解：設經過x小時后兩車相遇。
（120＋100）x＝1320
220x＝1320
220x÷220＝1320÷220
x＝6
答：經過6小時后兩車相遇。
26．高考是我國最重要的考試之一。隨著我國教育事業的不斷發展，我國受教育人數不斷增加，參加高考的人數也越來越多。據統計，2023年全國參加高考的總人數約為1291萬人，比20年前的3倍少548萬人。20年前全國參加高考的總人數約為多少萬人？（列方程解答）
【答案】613萬人
【分析】根據題意可得出等量關系：20年前全國參加高考的總人數×3－548＝2023年全國參加高考的總人數，據此列出方程，并求解。
【詳解】解：設20年前全國參加高考的總人數約為萬人。
3－548＝1291
3－548＋548＝1291＋548
3＝1839
3÷3＝1839÷3
＝613
答：20年前全國參加高考的總人數約為613萬人。
27．一輛貨車和客車同時從甲、乙兩地相對開出，貨車每小時行駛60千米，客車的速度是貨車的1.25倍。3小時后，兩車交錯而過相距25千米，甲、乙兩地相距多少千米？
【答案】380千米
【分析】已知客車的速度是貨車的1.25倍，用貨車的速度乘1.25，求出客車的速度；
根據“路程＝速度和×時間”，求出兩車3小時行的路程之和，再減去兩車3小時后相距的距離，即是甲、乙兩地的距離。
【詳解】客車每小時行：60×1.25＝75（千米）
（60＋75）×3－25
＝135×3－25
＝405－25
＝380（千米）
答：甲、乙兩地相距380千米。
28．近年來，我國航天技術高速發展，取得了一個又一個舉世矚目的科技成就。2023年5月10日，我國天舟6號貨運飛船搭載長征七號遙七運載火箭在文昌航天發射場成功發射。天舟6號飛船是世界上貨運能力最強的飛船之一，載貨量是美國龍飛船載貨量的1.85倍，這兩種飛船的載貨量相差3.4噸。我國天舟6號和美國龍飛船的載貨量分別是多少噸？（用方程解決）
【答案】我國天舟6號：7.4噸；美國龍飛船：4噸
【分析】設美國龍飛船的載貨量是x噸，天舟6號載貨量是美國龍飛船載貨量的1.85倍，則天舟載貨量是1.85x噸，這兩種飛船的載貨量相差3.4噸，即天舟6號載貨量－美國龍飛船載貨量＝3.4噸，列方程：1.85x－x＝3.4，解方程，即可解答。
【詳解】解：設美國龍飛船的載貨量是x噸，則我國天舟6號載貨量是1.85x噸，由題意得：
1.85x－x＝3.4
0.85x＝3.4
0.85x÷0.85＝3.4÷0.85
x＝4
天舟：4×1.85＝7.4（噸）
答：我國天舟6號載貨量是7.4噸，美國龍飛船的載貨量分別是4噸。
29．一個籃球48.6元，教練帶720元正好買了6個足球和8個籃球，每個足球多少元？（列方程解答）
【答案】55.2元
【分析】單價×數量＝總價，設每個足球x元，根據足球單價×個數＋籃球單價×個數＝總錢數，列出方程解答即可。
【詳解】解：設每個足球x元。
6x＋48.6×8＝720
6x＋388.8＝720
6x＋388.8－388.8＝720－388.8
6x＝331.2
6x÷6＝331.2÷6
x＝55.2
答：每個足球55.2元。
30．甲、乙兩車同時從A地前往B地，3小時后乙車到達B地，甲車還差36km到達目的地。已知乙車的速度是甲車的1.2倍，甲車和乙車的速度分別是多少？
【答案】60千米；72千米
【分析】根據題意可設甲車每小時行駛x千米，則乙車每小時行駛1.2x千米，兩車行駛的路程不變，根據路程＝速度×時間，列出方程解答即可。
【詳解】解：設甲車每小時行駛x千米，則乙車每小時行駛1.2x千米
3×1.2x＝3x＋36
3.6x＝3x＋36
0.6x＝36
x＝60
1.2×60＝72（千米）
答：甲車每小時行駛60千米，乙車每小時行駛72千米。
31．小剛的家和小安的家分別在學校的兩旁并與學校成一直線，兩家相距4.4千米。有一天，他們早上7：30分別從家步行上學，小剛每分鐘走120米，小安每分鐘走100米，他們剛好在學校相遇。他們在什么時候同時到學校？
【答案】7：50
【分析】先把4.4千米換算成4400米。設他們經過x分鐘同時到學校，根據速度和×相遇時間＝總路程，可列出方程：（120＋100）x＝4400，根據等式的性質解出方程，即可求出經過的時間。再用7：30加上經過的時間，即可求出他們在什么時候同時到學校。
【詳解】4.4千米＝4400米
解：設他們經過x分鐘同時到學校。
（120＋100）x＝4400
220x＝4400
x＝4400÷220
x＝20
7：30＋20分鐘＝7：50
答：他們在7：50同時到學校。
32．學校四、五年級共有538名學生，五年級人數比四年級人數的1.2倍還多10人。四、五年級各有多少人？（用方程解答）
【答案】240人；298人
【分析】根據題意，設四年級學生人數有x人，五年級學生人數是四年級學生人數的1.2倍還多10人，，則五年級有學生（1.2x＋10）人，四、五年級學生共有538人，據此可列方程：，解此方程即可求得四、五年級人數。
【詳解】解：設四年級有x人，則五年級有1.2x＋10
1.2x＋10
＝
＝
＝298
答：四年級有240人，五年級有298人。
33．一個長方形的周長是44米，它的長比寬的3倍多2米。這個長方形的長是多少米？這個長方形的面積是多少平方米？
【答案】17米；85平方米
【分析】設長方形的寬是x米，則長是（3x＋2）米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，可列出方程：（3x＋2＋x）×2＝44，根據等式的性質解出方程，即可求出長方形的長和寬。長方形的面積＝長×寬，據此代入數據計算。
【詳解】解：設長方形的寬是x米，則長是（3x＋2）米。
（3x＋2＋x）×2＝44
（4x＋2）×2＝44
4x＋2＝44÷2
4x＋2＝22
4x＝22－2
4x＝20
x＝20÷4
x＝5
長：5×3＋2
＝15＋2
＝17（米）
面積：17×5＝85（平方米）
答：這個長方形的長是17米，這個長方形的面積是85平方米。
34．一輛貨車和一輛客車從相距552千米的兩個車站同時出發，相向而行，客車每小時行駛52千米，6小時后兩車相遇。貨車每小時行駛多少千米？（列方程解答）
【答案】40千米
【分析】根據題目可知，兩輛車從兩地相對開車，則貨車走的路程＋客車走的路程＝552，可以設貨車每小時行駛x千米，則客車走的路程是52×6；貨車走的路程：6x，把數代入等式即可列出方程，再解答即可。
【詳解】解：設貨車每小時行駛x千米。
6x＋52×6＝552
6x＋312＝552
6x＋312－312＝552－312
6x＝240
6x÷6＝240÷6
x＝40
答：貨車每小時行駛40千米。
35．同學們植樹，五年級植了104棵，比三年級植的2倍少26棵，三年級植了多少棵？（列方程解）
【答案】65棵
【分析】設三年級植樹x棵，根據數量關系：三年級植樹的棵樹×2－26＝五年級植樹的棵樹，代入數值計算，據此解答。
【詳解】解：設三年級植樹x棵。
答：三年級植了65棵。
36．甲、乙兩輛汽車同時從相距480千米的兩地相對開出，4小時后相遇，甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛多少千米？（列方程解）
【答案】55千米
【分析】設乙車每小時行駛x千米，根據數量關系：甲車速度×4＋乙車速度×4＝兩地相距的距離，代入數值計算，據此解答。
【詳解】解：設乙車每小時行駛x千米。
答：乙車每小時行駛55千米。
37．在學校舉辦的藝術節中，六年級參加演出的同學有251人，比五年級參加演出同學的1.8倍多26人。五年級有多少人參加演出？（列方程解答）
【答案】125人
【分析】設五年級有x人參加演出。根據題意可得：五年級參加演出的人數×1.8＋26＝六年級參加演出的人數，據此列方程解答。
【詳解】解：設五年級有x人參加演出。
1.8x＝251－26
1.8x＝225
x＝225÷1.8
x＝125
答：五年級有125人參加演出。
38．今年小英媽媽的年齡是小英年齡的4倍，母女兩人的年齡和是45歲。小英和媽媽今年各多少歲？（用方程解）
【答案】9歲；36歲
【分析】設小英今年x歲，則媽媽今年4x歲，根據媽媽今年年齡＋小英今年年齡＝45歲，列出方程求出x的值是小英今年年齡，小英今年年齡×4＝媽媽今年年齡。
【詳解】解：設小英今年x歲。
4x＋x＝45
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
9×4＝36
答：小英和媽媽今年各9歲、36歲。
39．甲、乙兩車從相距480千米的兩地同時出發，相向而行，經過3.2小時相遇。已知甲車每小時行的路程是乙車的1.5倍，求甲、乙兩車的速度各是多少？
【答案】甲車90千米/時；乙車60千米/時
【分析】根據“甲車每小時行的路程是乙車的1.5倍”，可以設乙車的速度是千米/時，則甲車的速度是1.5千米/時。
等量關系：（甲車的速度＋乙車的速度）×相遇時間＝兩地的距離，據此列出方程，并求解。
【詳解】解：設乙車的速度是千米/時，則甲車的速度是1.5千米/時。
（1.5＋）×3.2＝480
2.5×3.2＝480
8＝480
8÷8＝480÷8
＝60
甲車的速度：60×1.5＝90（千米/時）
答：甲車的速度是90千米/時，乙車的速度是60千米/時。
40．爸爸和媽媽帶小蘭到熱帶雨林世界玩，買門票一共用去了22.5元，已知兒童票每張4.5元，一張成人票多少元？（列方程解答）
【答案】9元
【分析】假設一張成人票x元，爸爸和媽媽就要買兩張成人票，即2x元，根據等式兩張成人票的價錢＋一張兒童票的價錢＝總價錢，列方程解答即可。
【詳解】解：設一張成人票x元。
答：一張成人票9元。
41．2022年我國高速鐵路運營里程達到4.2萬千米，比2015年的2倍還多0.4萬千米。2015年我國高速鐵路運營里程是多少萬千米？（用方程解）
【答案】1.9萬千米
【分析】設2015年我國高速鐵路運營里程是x萬千米，2022年我國高速鐵路運營里程比2015年的2倍還多0.4萬千米，根據數量關系：2015年我國高速鐵路運營里程×2＋0.4＝2022年我國高速鐵路運營里程，結合數量關系式列方程，解方程即可。
【詳解】解：設2015年我國高速鐵路運營里程是x萬千米。
答：2015年我國高速鐵路運營里程是1.9萬千米。
42．一個養雞場十月份賣出11800只雞，比九月份的2倍還少200只，九月份賣出多少只雞？（列方程解）
【答案】6000只
【分析】設九月份賣出x只雞；十月份賣出的雞比九月份的2倍還少200只，即九月份賣出雞的只數×2－200只＝十月份賣出雞的只數，列方程：2x－200＝11800，解方程，即可解答。
【詳解】解：設九月份賣出x只雞。
2x－200＝11800
2x－200＋200＝11800＋200
2x＝12000
2x÷2＝12000÷2
x＝6000
答：九月份賣出6000只雞。
43．甲、乙兩車從A、B兩地同時相向開出，甲車每小時行54千米，乙車每小時行60千米。兩車相遇時，乙車比甲車多行了12千米。經過幾小時兩車相遇？A、B兩地相距多少千米？
【答案】2小時；228千米
【分析】設經過x小時兩車相遇，甲車每小時行54千米，x小時行駛54x千米；乙每小時行駛60千米，x小時行駛60x千米；用乙車x小時行駛的路程－甲車行駛的路程＝乙車比甲車多行了12千米，列方程：60x－54x＝12，解方程，即可求出經過幾個小時相遇；再用甲車行駛的路程＋乙車行駛的路程＝A、B兩地的距離，據此解答。
【詳解】解：設經過x小時兩車相遇。
60x－54x＝12
6x＝12
6x÷6＝12÷6
x＝2
54×2＋60×2
＝108＋120
＝228（千米）
答：經過2小時兩車相遇，A、B兩地相距228千米。
44．“一粥一飯，當思來處不易；半絲半縷，恒念物力維艱。”勤儉節約是中華民族的優良傳統。陽光小學五年級（1）班的秋游活動中按需訂餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的單價是小份套餐的1.2倍，訂餐共花了594元。正常套餐和小份套餐的定價各是多少元？（列方程解答）
【答案】12元；10元
【分析】由題意可知，設小份套餐的定價是x元，則正常套餐的單價是1.2x元，再根據正常套餐和小份套餐單價之和×份數＝總價，據此列方程解答即可。
【詳解】解：設小份套餐的定價是x元，則正常套餐的單價是1.2x元。
（x＋1.2x）×27＝594
2.2x×27＝594
59.4x＝594
x＝594÷59.4
x＝10
10×1.2＝12（元）
答：正常套餐的定價是12元，小份套餐的定價是10元。
45．方方家距學校大約3.6千米，放學后她從學校走回家，同時媽媽從家騎電車來接方方。已知方方步行的速度是60米/分，媽媽騎車的速度是240米/分，兩人出發多少分鐘后會相遇？（先畫出線段圖再解答）
【答案】12分鐘
【分析】畫一條線段表示3.6千米，分別標出方方步行和媽媽騎車的速度以及相遇地點，相遇地點應畫在離學校的出發地近一些，據此畫圖；設兩人出發x分鐘后會相遇，根據等量關系：（方方步行的速度＋媽媽騎車的速度）×相遇時間＝總路程列方程解答。
【詳解】作圖如下：
3.6千米＝3600米
解：設兩人出發x分鐘后會相遇，
（60＋240）x＝3600
300x＝3600
300x÷300＝3600÷300
x＝12
答：兩人出發12分鐘后會相遇。
46．兩地間的路程是17千米，甲、乙兩隊學生同時從兩地出發，相向而行，經過2小時相遇。甲隊學生每小時走4.5千米，乙隊學生每小時走多少千米？
【答案】4千米
【分析】根據“速度和×相遇時間＝路程”可得出等量關系：（甲隊學生的速度＋乙隊學生的速度）×相遇時間＝兩地間的路程，據此列出方程，并求解。
【詳解】解：設乙隊學生每小時走千米。
（4.5＋）×2＝17
（4.5＋）×2÷2＝17÷2
4.5＋＝8.5
4.5＋－4.5＝8.5－4.5
＝4
答：乙隊學生每小時走4千米。
47．學校購買了5個籃球和10個足球，共用去301.5元，每個籃球是17.5元，每個足球是多少元？（用方程解答）
【答案】21.4元
【分析】設每個足球x元，根據題意可得：每個籃球的價格×5＋每個足球的價格×10＝301.5元，據此列方程解答即可。
【詳解】解：設每個足球x元。
17.5×5＋10x＝301.5
87.5＋10x＝301.5
87.5＋10x－87.5＝301.5－87.5
10x＝214
10x÷10＝214÷10
x＝21.4
答：每個足球是21.4元。
48．甲、乙兩地相距483千米，A、B兩輛車同時從甲、乙兩地出發相向而行。A車每小時行65千米，B車每小時行73千米。經過幾小時兩車相遇？（列方程解答）
【答案】3.5小時
【分析】設經過x小時兩車相遇，根據兩車的速度和×相遇時間＝總路程，列方程即可解答。
【詳解】解：設經過x小時兩車相遇。
（65＋73）x＝483
138x＝483
138x÷138＝483÷138
x＝3.5
答：經過3.5小時兩車相遇。
49．兩地相距480千米。兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車的速度是乙車的1.5倍，4小時后還相距80千米（未相遇）。乙車速度是多少？（用方程解答）
【答案】40千米/時
【分析】根據題意，可設乙車速度為x千米/時，根據甲車、乙車速度的倍數關系用含有x的式子表示出甲車的速度，再根據行程問題的公式：速度×時間＝路程，列方程即可。
【詳解】解：設乙車速度為x千米/時，則甲車速度為1.5x千米/時，根據題意列方程：
（1.5x＋x）×4＝480－80
2.5x×4＝400
10x＝400
x＝400÷10
x＝40
答：乙車速度是40千米/時。
50．一個書架，上層放的書是下層的2.5倍。如果從上層取30本方到下層，那兩層書架上書的本數正好同樣多。原來兩層各放了多少本書？（用方程解）
【答案】上層100本；下層40本
【分析】設下層放了x本書，則上層放了2.5x本書，從上層取30本方到下層，那兩層書架上書的本數正好同樣多，根據和差問題的解題方法，可知上層比下層多了30×2本數，根據上層放的本數－下層放的本數＝兩層本數差，列出方程求出x的值是下層放的本數，下層放的本數×2.5＝上層放的本數。
【詳解】解：設下層放了x本書。
2.5x－x＝30×2
1.5x＝60
1.5x÷1.5＝60÷1.5
x＝40
40×2.5＝100（本）
答：原來上層放了100本書，下層放了40本書。
【點睛】本題關鍵是確定上下兩層放的數量差，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第五單元 《簡易方程》 單元復習講義
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算能力：學生能夠運用方程解決實際問題，理解方程的含義及其在數學運算中的作用。
2、邏輯推理能力：學生能夠通過邏輯推理，建立和解決方程，培養嚴謹的數學思維。
3、數學建模能力：學生能夠將實際問題轉化為數學模型，即簡易方程，并能通過解方程找到問題的解決方法。
4、數學交流能力：學生能夠用數學語言準確表達方程的含義和解題過程，提高數學交流能力。
二、學習目標：
1、理解方程的基本概念，包括未知數、等號、方程的含義等。
2、掌握建立簡易方程的方法，能夠根據實際問題情境，正確設立方程。
3、學會解一元一次方程，并能檢驗方程的解是否正確。
4、能夠將實際問題轉化為方程，并通過解方程來解決實際問題。
5、培養學生運用方程解決實際問題的興趣和能力，增強數學應用意識。
1、用字母表示數在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。
（1）當字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“· ”表示。
（2）當數與字母相乘時，乘號也可以省略不寫，但一般不用“· ”表示。
【注意】帶分數與字母相乘時，應先將帶分數化為假分數，然后再將數字與字母相乘。
（3）當兩個相同的字母相乘時，可以省略乘號，寫成這個字母的平方。
2、用字母表示運算定律
加法交換律：a＋b＝b＋a；
加法結合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交換律：ab＝ba；
乘法結合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示計算公式
4、用字母表示常見的數量關系
1、含有未知數的等式就是方程。
2、方程必須具備兩個條件：
①必須是等式；②必須含有未知數。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性質1：
等式兩邊加上或減去同一個數， 左右兩邊仍然相等。
2、等式的性質2：
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
1、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性質
（2）公式法：①“－x”：減數＝被減數－差；②“÷x”：除數＝被除數÷商。
5、方程的檢驗：把求得的未知數的值代入原方程，看方程左邊的值是否等于方程右邊的值，如果相等，所求的未知數的值就是原方程的解；否則就不是。
列方程解應用題的步驟：
（1）找出未知數，用字母x表示。
（2）分析實際問題中的數量關系，找出等量關系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）檢驗并作答。
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
【典例精講1】贛州到南昌相距約392千米，汽車以每小時80千米的速度從贛州出發。開出t小時后，用含有字母的式子表示汽車離南昌有多遠？t＝3.5時，離南昌有多遠？
【答案】（392－80t）千米；112千米
【分析】根據速度×時間＝路程，可知汽車行駛的時間×汽車行駛的速度＝汽車行駛的路程，汽車到南昌的距離＝贛州到南昌的距離－汽車行駛的路程，據此代入數據即可解答，再把t＝3.5代入解答即可。
【詳解】392－80×t＝（392－80t）千米
當t＝3.5時，
392－80t
＝392－80×3.5
＝392－280
＝112（千米）
答：開出t小時后，汽車離南昌（392－80t）千米遠；t＝3.5時，離南昌有112千米遠。
【典例精講2】要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，還剩b米。
（1）用含有字母的式子表示這段公路有多少米。
（2）根據這個式子，求出當c＝350，b＝900時，公路長多少米。
【答案】（1）（6c＋b）米
（2）3000米
【分析】（1）根據題意可得出數量關系：平均每天修的長度×修的天數＋還剩的長度＝這段公路的全長，據此用含有字母的式子表示這段公路的全長。
（2）把c＝350，b＝900代入上一題的式子中，計算出得數即可。
【詳解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米
答：這段公路有（6c＋b）米。
（2）當c＝350，b＝900時
6c＋b
＝6×350＋900
＝2100＋900
＝3000（米）
答：公路長3000米。
【典例精講3】一塊長10米，寬8米的長方形菜地，將它的長增加a米，寬不變。
（1）用含有字母的式子表示這塊菜地面積增加了多少平方米？
（2）如果當a＝4時，這塊菜地的面積增加了多少平方米？
【答案】（1）8a平方米；
（2）32平方米
【分析】（1）根據題意畫出如下的示意圖，增加的部分是一個長方形，長是8米，寬是a米，根據長方形的面積公式＝長×寬得出長方形的面積。
（2）將a的數值帶入到含有字母的式子，計算出結果。
【詳解】（1）8×a＝8a（平方米）
答：這塊菜地面積增加了8a平方米。
（2）8×4＝32（平方米）
答：這塊菜地的面積增加了32平方米。
【典例精講4】要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，還剩b米。
（1）用含有字母的式子表示這段公路有多少米。
（2）根據這個式子，求c＝50，b＝200時，公路長多少米？
【答案】（1）（6c＋b）米
（2）500米
【分析】（1）根據題意可得出數量關系：平均每天修路的長度×修的天數＋還剩的長度＝這條公路的全長，據此用含有字母的式子表示這段公路的全長。
（2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，計算出得數即可。
【詳解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米
答：這段公路有（6c＋b）米。
（2）當c＝50，b＝200時
6c＋b
＝6×50＋200
＝300＋200
＝500（米）
答：公路長500米。
【典例精講5】李志把旅游期間的費用進行了整理。交通費用2895元，住宿費用2630元，購物費用和其它費用一共8800元，購物費用是其它費用的3.4倍。請你幫李志算一算，購物費用和其它費用分別是多少元？（用方程解答）
【答案】6800元；2000元
【分析】設其它費用為x元，那么購物費用為3.4x元，根據其它費用＋購物費用＝8800元，列出方程求出x的值是其它費用，其它費用×3.4＝購物費用。
【詳解】解：設其它費用為x元。那么購物費用為3.4x元。
x＋3.4x＝8800
4.4x＝8800
4.4x÷4.4＝8800÷4.4
x＝2000
2000×3.4＝6800（元）
答：購物費用和其它費用分別是6800元，2000元。
【典例精講6】南京長江大橋的鐵路橋長6772米，比武漢長江大橋鐵路橋長的5倍多197米，武漢長江大橋鐵路橋長多少米？（用方程解答）
【答案】1315米
【分析】設武漢長江大橋鐵路橋長x米，它的5倍就是5x米，根據關系式武漢長江大橋鐵路橋的長度的5倍＋197＝南京長江大橋的鐵路橋的長度，列方程解答即可。
【詳解】解：設武漢長江大橋鐵路橋長x米，它的5倍就是5x米。
答：武漢長江大橋鐵路橋長1315米。
【典例精講7】甲、乙、丙、丁四人同時出發，甲、乙、丙三人從教室去圖書館，丁從圖書館回教室。甲每分鐘走70米，乙每分鐘走55米，丁分別在出發后8分鐘、9分鐘、10分鐘與甲、乙、丙三人相遇。丙每分鐘走多少米？
【答案】43米
【分析】假設丁每分鐘走米，因為圖書館和教室之間的距離不變，所以丁和甲相遇時的路程和等于丁和乙相遇時的路程和，根據路程和＝時間×速度和，據此列方程：，計算出丁的速度以及圖書館和教室之間的距離。根據題意，丁在出發后10分鐘與丙相遇，根據速度和＝路程和÷時間，則丙的速度＝路程和÷時間－丁的速度，據此解答。
【詳解】解：設丁每分鐘走米，
（米）
（米）
答：丙每分鐘走43米。
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1. 今年，媽媽的年齡是小紅年齡的3倍，媽媽比小紅大24歲。媽媽和小紅各多少歲？（用方程解答）
2. 某市供電局規定：居民用電高峰時收費為每千瓦時0.55元，低谷時收費為每千瓦時0.35元。某戶在3月份共用電120千瓦時，繳納電費58元。則該用戶高峰時的用電量是多少千瓦時？（用方程解答）
3. 暑假，聰聰一家自駕從長沙來炎帝陵游玩，已知炎帝陵的成人票價78元，比兒童票價的2倍少2元。請你幫聰聰算一算，炎帝陵的兒童票價多少元？
4. 游玩結束，聰聰一家開車返回長沙。出發時，一輛貨車與他們同時從炎帝陵出發。爸爸開的小轎車每小時行駛80千米，經過2.5小時后小轎車領先貨車45千米，貨車每小時行駛多少千米？（列方程解答）
5. 中國二十四節氣中的“冬至”是一年中黑夜最長、白晝最短的一天。這一天，北京的白晝時長是黑夜時長的0.6倍。白晝和黑夜分別是多少小時？（用方程解決）
6. 客輪和貨輪同時從一個碼頭出發，反向而行，2.5小時后相距150海里，已知客輪每小時航行26海里，貨輪每小時航行多少海里？
7. 2023年第十九屆亞運會在中國杭州隆重舉行，中國運動員奮力拼搏，獎牌數遙遙領先其他國家，其中金牌數獲得了201枚，比第十八屆雅加達亞運會的2倍少63枚。第十八屆雅加達亞運會中國運動健兒獲金牌多少枚？（用方程解）
8. 如圖，一張面積為80平方分米的不規則紙剪掉陰影部分，留下一個長為a分米、寬為b分米的長方形紙。
（1）用含有字母的式子表示上圖中陰影部分的面積。
（2）當a＝8，b＝6時，求陰影部分的面積。
9. 買3支鋼筆和5支鉛筆共用去34.5元，1支鋼筆的價錢相當于6支鉛筆的價錢。鋼筆每支多少元？鉛筆每支多少元？（用方程解）
10. 甲、乙兩個修路隊15天共修完1800米長的公路，甲隊每天修的是乙隊的1.4倍，甲、乙兩隊平均每天各修多少米？（列方程解答）
11. 地球繞太陽一周大約要用365天，比水星繞太陽一周所用時間的5倍少75天，水星繞太陽一周大約要用多少天？（用方程解）
12. 河北雄安新區距遼寧葫蘆島市有525千米，A、B兩車同時從兩地相對開出。A車每小時行駛70千米，出發3小時后兩車相距75千米（未相遇），B車每小時行駛多少千米？（請列方程解答）
13. 甲、乙兩車同時從相距362千米的兩地相對開出，甲車每小時行駛47千米，乙車每小時行駛45千米，多長時間后兩車相距40千米？
14. 高鐵使我們的出行更加方便。我國研制的時速350千米的“復興號”動車組有8輛編組、16輛長編組和17輛編組超長版三個系列。其中16輛長編組“復興號”車身長415米，有一等座148個，比8輛編組“復興號”一等座個數的2倍還多36個，而且充電插座的位置更加突出，并增加USB接口，便于乘客使用。8輛編組“復興號”有多少個一等座？
15. 學校書法班有女生38人，比男生人數的2倍多6人，書法班有男生多少人？（列方程解答）
16. 六一兒童節那天，希望小學五年級有150人參加游園活動，比六年級參加活動的人數的3倍少90人，六年級有多少人參加游園活動？（列方程解答）
17．學校開展“垃圾分類”知識競賽，五、六年級共有100名同學參加，其中六年級參加人數是五年級的1.5倍，五、六年級各有多少人參加知識競賽？（列方程解答）
18．客車和貨車從相距390千米的兩地同時出發相向而行。已知客車的速度是貨車速度的1.5倍，行駛3小時后，兩車還未相遇，但已知兩車還相距15千米，兩車的速度分別是多少？（列方程解）
19．甲乙兩輛車同時從沂水出發開往上海，經過6小時后，甲車落后乙車60千米。乙車每小時行駛72千米，甲車每小時行駛多少千米？
20．甲、乙兩車從相距336千米的兩地同時出發，相向而行，經過2.1小時相遇。已知甲車每小時比乙車慢40千米。乙車每小時行多少千米？（用方程解）
21．某鎮鄉村振興需要黃沙67噸，用一輛載重5.5噸的汽車運8次，余下的改用一輛載重4.6噸的汽車運，還要運多少次？（用方程方法解）
22．一項研究表明，10歲到50歲的人每天需要的睡眠時間（單位：時）與年齡有關，并且可以用這個式子計算：睡眠時間＋年齡×0.1＝11。
（1）童童今年10歲，她每天睡多少小時可以滿足睡眠要求？
（2）李叔叔每天睡6小時，正好滿足睡覺要求，李叔叔今年多少歲？（列方程解答）
23．世界上第一臺計算機很大，質量為35噸，比大象體重的6倍還多0.2噸，一頭大象重多少噸？（用方程解）
24．一列貨車和一列客車同時從A、B兩地相對開出，3.8小時后相遇，已知A、B兩地相距475千米，火車每小時行55千米，求客車每小時行多少千米？
25．北京和上海相距1320千米，甲乙兩列火車同時從北京和上海相對開出，甲車每小時行120千米，乙車每小時行100千米。經過多少小時后兩車相遇？
26．高考是我國最重要的考試之一。隨著我國教育事業的不斷發展，我國受教育人數不斷增加，參加高考的人數也越來越多。據統計，2023年全國參加高考的總人數約為1291萬人，比20年前的3倍少548萬人。20年前全國參加高考的總人數約為多少萬人？（列方程解答）
27．一輛貨車和客車同時從甲、乙兩地相對開出，貨車每小時行駛60千米，客車的速度是貨車的1.25倍。3小時后，兩車交錯而過相距25千米，甲、乙兩地相距多少千米？
28．近年來，我國航天技術高速發展，取得了一個又一個舉世矚目的科技成就。2023年5月10日，我國天舟6號貨運飛船搭載長征七號遙七運載火箭在文昌航天發射場成功發射。天舟6號飛船是世界上貨運能力最強的飛船之一，載貨量是美國龍飛船載貨量的1.85倍，這兩種飛船的載貨量相差3.4噸。我國天舟6號和美國龍飛船的載貨量分別是多少噸？（用方程解決）
29．一個籃球48.6元，教練帶720元正好買了6個足球和8個籃球，每個足球多少元？（列方程解答）
30．甲、乙兩車同時從A地前往B地，3小時后乙車到達B地，甲車還差36km到達目的地。已知乙車的速度是甲車的1.2倍，甲車和乙車的速度分別是多少？
31．小剛的家和小安的家分別在學校的兩旁并與學校成一直線，兩家相距4.4千米。有一天，他們早上7：30分別從家步行上學，小剛每分鐘走120米，小安每分鐘走100米，他們剛好在學校相遇。他們在什么時候同時到學校？
32．學校四、五年級共有538名學生，五年級人數比四年級人數的1.2倍還多10人。四、五年級各有多少人？（用方程解答）
33．一個長方形的周長是44米，它的長比寬的3倍多2米。這個長方形的長是多少米？這個長方形的面積是多少平方米？
34．一輛貨車和一輛客車從相距552千米的兩個車站同時出發，相向而行，客車每小時行駛52千米，6小時后兩車相遇。貨車每小時行駛多少千米？（列方程解答）
35．同學們植樹，五年級植了104棵，比三年級植的2倍少26棵，三年級植了多少棵？（列方程解）
36．甲、乙兩輛汽車同時從相距480千米的兩地相對開出，4小時后相遇，甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛多少千米？（列方程解）
37．在學校舉辦的藝術節中，六年級參加演出的同學有251人，比五年級參加演出同學的1.8倍多26人。五年級有多少人參加演出？（列方程解答）
38．今年小英媽媽的年齡是小英年齡的4倍，母女兩人的年齡和是45歲。小英和媽媽今年各多少歲？（用方程解）
39．甲、乙兩車從相距480千米的兩地同時出發，相向而行，經過3.2小時相遇。已知甲車每小時行的路程是乙車的1.5倍，求甲、乙兩車的速度各是多少？
40．爸爸和媽媽帶小蘭到熱帶雨林世界玩，買門票一共用去了22.5元，已知兒童票每張4.5元，一張成人票多少元？（列方程解答）
41．2022年我國高速鐵路運營里程達到4.2萬千米，比2015年的2倍還多0.4萬千米。2015年我國高速鐵路運營里程是多少萬千米？（用方程解）
42．一個養雞場十月份賣出11800只雞，比九月份的2倍還少200只，九月份賣出多少只雞？（列方程解）
43．甲、乙兩車從A、B兩地同時相向開出，甲車每小時行54千米，乙車每小時行60千米。兩車相遇時，乙車比甲車多行了12千米。經過幾小時兩車相遇？A、B兩地相距多少千米？
44．“一粥一飯，當思來處不易；半絲半縷，恒念物力維艱。”勤儉節約是中華民族的優良傳統。陽光小學五年級（1）班的秋游活動中按需訂餐，正常套餐和小份套餐各定了27份，正常套餐的單價是小份套餐的1.2倍，訂餐共花了594元。正常套餐和小份套餐的定價各是多少元？（列方程解答）
45．方方家距學校大約3.6千米，放學后她從學校走回家，同時媽媽從家騎電車來接方方。已知方方步行的速度是60米/分，媽媽騎車的速度是240米/分，兩人出發多少分鐘后會相遇？（先畫出線段圖再解答）
46．兩地間的路程是17千米，甲、乙兩隊學生同時從兩地出發，相向而行，經過2小時相遇。甲隊學生每小時走4.5千米，乙隊學生每小時走多少千米？
47．學校購買了5個籃球和10個足球，共用去301.5元，每個籃球是17.5元，每個足球是多少元？（用方程解答）
48．甲、乙兩地相距483千米，A、B兩輛車同時從甲、乙兩地出發相向而行。A車每小時行65千米，B車每小時行73千米。經過幾小時兩車相遇？（列方程解答）
49．兩地相距480千米。兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車的速度是乙車的1.5倍，4小時后還相距80千米（未相遇）。乙車速度是多少？（用方程解答）
50．一個書架，上層放的書是下層的2.5倍。如果從上層取30本方到下層，那兩層書架上書的本數正好同樣多。原來兩層各放了多少本書？（用方程解）
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