資源簡介

第五單元 《多邊形的面積》 單元復習講義
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解并掌握多邊形面積的概念，以及面積計算的基本方法。
2、發展空間觀念，能夠通過實際操作和圖形變換來探究多邊形面積的計算。
3、培養邏輯推理能力，通過分析多邊形的結構特點，推導出面積計算公式。
4、增強應用意識，能夠將多邊形面積的知識應用到實際問題的解決中。
二、學習目標：
1、掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能正確運用。
2、能夠通過剪拼、平移等方法，將不規則多邊形轉化為規則多邊形進行面積計算。
3、學會運用面積公式解決實際問題。
1、平行四邊形的面積計算公式：
平行四邊形的面積＝底×高，用字母表示為：S＝ah。
2、把平行四邊形割補成長方形，形狀改變，面積不變。
3、把長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
把平行四邊形拉成長方形，周長不變，面積變大。
4、（等底等高）的平行四邊形面積相等。
1、三角形的面積計算公式：
三角形的面積＝底×高÷2，用字母表示為：S＝ah÷2
2、等底等高的三角形面積相等。
3、平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍。
4、三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
1、梯形的面積計算公式：
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2
用字母表示為：S＝（a+b）h÷2
2、平行四邊形的面積是與它等底等高的梯形面積的2倍。
3、梯形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
1、認識組合圖形由幾個簡單圖形組合而成的圖形稱為組合圖形。
2、組合圖形的面積的求法把組合圖形的面積轉化成幾個簡單的平面圖形的面積的和或差來計算。
3、不規則圖形的計算方法：
（1）數方格；
（2）將不規則圖形轉化為學過的規則圖形來估算。
1、平行四邊形面積計算公式的推導。
把平行四邊形通過割補法變成長方形，通過長方形面積計算公式確定平行四邊形面積計算公式。
2、平行四邊形的面積計算公式。
平行四邊形的面積 ＝底×高。如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成S＝ah。
3、用數方格的方法計算面積時，不滿一格的按半格計算。
4、判斷兩個平行四邊形的面積是否相等，應根據它們的底和高的具體情況進行判斷。
5、平行四邊形的面積與它的底和高有關，底擴大到原來的n倍（n≠0），高縮小到原來的 n 分之一，面積不變。
6、求平行四邊形的面積，先要找到底和與其相對應的高，再計算。
7、三角形面積計算公式的推導。
用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是其中一個三角形面積的2倍，因此可以由平行四邊形面積公式推導出三角形的面積計算公式。
8、三角形的面積計算公式。
三角形的面積 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高,那么三角形的面積計算公式可以寫成S＝ah÷2 。
9、三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
10、計算三角形的面積時，不要忘記底乘高后再除以2。
11、已知三角形的面積和底（或高）求高（或底）時，不要忘記三角形的面積要先乘2。
12、梯形面積計算公式的推導。
可以把一個梯形分成兩個三角形或一個三角形和一個平行四邊形，通過計算兩個三角形的面積之和或一個三角形和一個平行四邊形的面積之和推導出梯形的面積計算公式。
13、梯形的面積計算公式。
梯形的面積＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面積,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,則S＝ (a＋b)×h÷2 。
14、只有兩個完全一樣的梯形才能拼成一個平行四邊形。
15、計算梯形的面積時，不要忘記除以2。
16、組合圖形的面積的求法。
把組合圖形的面積轉化成幾個簡單的平面圖形的面積和或差來計算。
17、不規則圖形面積的估算方法。
方法一：借助方格紙用數格子的方法進行估計。
方法二：根據圖形的特點轉化為近似的規則圖形來估計。
18、在對組合圖形進行分解時，一定要考慮到分別求面積時所需要的數據條件下是否充分。將組合圖形分成幾個簡單圖形，計算每個簡單圖形的面積時要找準數據。
【典例精講1】（23-24五年級上·重慶綦江·期末）把木條釘成長方形后，拉成一個平行四邊形（如下圖），原來長方形的面積是( )平方厘米，現在平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】 48 32
【分析】平行四邊形的兩條邊對應原來長方形的長和寬，根據“長方形面積＝長×寬”求出原來長方形的面積。平行四邊形的面積＝底×高，由此計算出現在平行四邊形的面積。
【詳解】8×6＝48（平方厘米）
8×4＝32（平方厘米）
所以，原來長方形的面積是48平方厘米，現在平行四邊形的面積是32平方厘米。
【典例精講2】（23-24五年級上·河南濮陽·期末）一個平行四邊形的面積是15cm2，如果高不變，底擴大到原來的3倍，那么它的面積是( )cm2。
【答案】45
【分析】積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。
根據平行四邊形的面積＝底×高以及積的變化規律可知，如果平行四邊形的高不變，底擴大到原來的3倍，那么它的面積也擴大到原來的3倍，據此解答。
【詳解】15×3＝45（cm2）
那么它的面積是45cm2。
【典例精講3】（23-24五年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）下圖陰影部分三角形的面積是6.5cm2，平行四邊形的面積是( )。
【答案】13平方厘米/13cm2
【分析】
如圖：
設平行四邊形的高為h厘米，陰影部分的面積等于CD×h÷2，空白部分的面積為AE×h÷2+BE×h÷2=（AE+BE）×h÷2=AB×h÷2，而AB=CD，所以空白部分的面積與陰影部分的面積相等，所以平行四邊形的面積為陰影部分面積的2倍。據此解答問題即可。
【詳解】設平行四邊形的高為h厘米，
陰影部分的面積等于CD×h÷2，
空白部分的面積為：
AE×h÷2+BE×h÷2
=(AE+BE)×h÷2
=AB×h÷2
而AB=CD，
所以空白部分的面積等于CD×h÷2，
所以空白部分的面積與陰影部分的面積相等，
因為陰影部分面積為6.5cm2，
故平行四邊形的面積為6.5×2=13（cm2）。
【典例精講4】（23-24五年級上·河南許昌·期末）為了保障學生安全，王老師要給籃球架的三角形支架處再焊上一根支架（如圖），這根支架長( )cm。
【答案】24
【分析】籃球架的三角形支架是一個直角三角形，根據三角形面積＝底×高÷2，以直角邊30cm、40cm為底和高可計算得出面積；以斜邊50cm為底，焊上的支架即為高，運用高＝面積×2÷底，據此可得出答案。
【詳解】30×40÷2×2÷50
＝1200÷2×2÷50
＝1200÷50
＝24（cm）
這根支架的長度為24cm。
【典例精講5】（23-24五年級上·福建福州·期末）如圖，小聰通過測量發現，兩條虛線之間的距離處處相等，已知涂色的平行四邊形的面積是29平方厘米，則三角形ABC的面積是( )平方厘米。
【答案】14.5
【分析】根據兩條虛線之間的距離處處相等，可知該三角形和平行四邊形的高是相等的，同時根據對圖的觀察，三角形和平行四邊形的底也是相等的，根據平行四邊形面積＝底×高，三角形面積＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，用平行四邊形面積除以2，即為該圖中三角形的面積。
【詳解】由分析可得：
29÷2＝14.5（平方厘米）
綜上所述：小聰通過測量發現，兩條虛線之間的距離處處相等，已知涂色的平行四邊形的面積是29平方厘米，則三角形ABC的面積是14.5平方厘米。
【典例精講6】（23-24五年級上·河南新鄉·期末）我國古代數學家劉徽利用“出入相補”原理計算平面圖形的面積。如圖，將一個梯形轉化為平行四邊形，這個平行四邊形的底是( )，高是( )，用含有字母的式子表示），如果a＝3cm，b＝9cm，h＝7cm，則這個梯形面積是( )cm2。
【答案】 （a＋b） h÷2 42
【分析】根據圖中展示的方法，將梯形轉化為平行四邊形，平行四邊形的面積＝梯形的面積，平行四邊形的底＝梯形的上底＋下底，平行四邊形的高＝梯形的高÷2，根據平行四邊形面積＝底×高，即可推導出梯形面積公式，將a＝3cm，b＝9cm，h＝7cm，代入公式，即可求出梯形的面積。
【詳解】將一個梯形轉化為平行四邊形，這個平行四邊形的底是（a＋b），高是h÷2，平行四邊形面積＝梯形面積＝（a＋b）h÷2。
（a＋b）h÷2
＝（3＋9）×7÷2
＝12×7÷2
＝42（cm2）
這個梯形面積是42cm2。
【典例精講7】（23-24五年級上·福建福州·期末）如圖，劉爺爺用籬笆圍了一塊靠墻的梯形菜地，它的面積是170平方米，這個籬笆長( )米。
【答案】37
【分析】根據對圖的分析，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，推出（上底＋下底）＝梯形面積×2÷高，據此代入數據可以求出該梯形上底＋下底的長度，再加上梯形的高，即為籬笆長度。
【詳解】由分析可得：
170×2÷20＋20
＝340÷20＋20
＝17＋20
＝37（米）
綜上所述：劉爺爺用籬笆圍了一塊靠墻的梯形菜地，它的面積是170平方米，這個籬笆長37米。
【典例精講8】（23-24五年級上·河南鄭州·期末）下圖中平行四邊形的面積是45cm2，空白部分的高是( )cm；圖中涂色部分的面積( )22.5cm2（填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】 5 等于
【分析】觀察可知，三角形與平行四邊形等底等高，根據平行四邊的面積公式的逆運算，用平行四邊形的面積除以底，即可得高。兩個涂色三角形的底的和等于平行四邊形的高，即三角形與平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形面積的一半，即涂色部分也是平行四邊形的面積的一半，據此計算后再比較大小。
【詳解】（cm）
（cm2）
空白部分的高是5cm；圖中涂色部分的面積等于22.5cm2。
【典例精講9】（23-24五年級上·福建三明·期末）把一張長8dm，寬4dm的長方形紙，沿相鄰的兩邊中點的連線剪去一個角（如圖），剩下的面積是( )平方分米。
【答案】28
【分析】根據題意，沿著兩邊中點剪去一個角，即剪去一個直角三角形，根據三角形的面積＝底×高÷2，長方形的面積＝長×寬，分別求出三角形和長方形的面積，相減即可求得剩下的面積。
【詳解】8×4＝32（平方分米）
（8÷2）×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方分米）
32－4＝28（平方分米）
即剩下的面積是28平方分米。
【典例精講10】（23-24五年級上·江西吉安·期末）如圖所示，直角梯形的面積是( )cm2，陰影部分的面積是( )cm2。
【答案】 100 40
【分析】由圖可知，直角梯形的上底為8cm，下底為12cm，高為10cm，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據求出直角梯形的面積即可；又知陰影部分的面積＝直角梯形面積－三角形的面積，三角形底為12cm，高為10cm，根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據即可求出陰影部分的面積。
【詳解】（8＋12）×10÷2
＝20×10÷2
＝200÷2
＝100（cm2）
10×12÷2
＝120÷2
＝60（cm2）
100－60＝40（cm2）
如圖所示，直角梯形的面積是100cm2，陰影部分的面積是40cm2。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．（23-24五年級上·山東棗莊·期末）一個三角形的面積是18平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方米。
2．（23-24五年級上·福建三明·期末）如圖，平行四邊形的面積是( )平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是( )平方厘米。
3．（23-24五年級上·廣東河源·期末）一個底為5厘米，高為4厘米的三角形面積是( )平方厘米，與這個三角形等底等高的平行四邊形的面積是( )平方厘米。
4．（23-24五年級上·河北保定·期末）圖中甲、乙兩個圖形都是正方形（單位：厘米），拼成圖形的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
5． （23-24五年級上·河北保定·期末）一張平行四邊形紙片的面積是8平方厘米，底是3.2厘米，高是( )厘米。在這張紙片中剪下的最大三角形的面積是( )平方厘米。
6．（23-24五年級上·湖北黃石·期末）有一塊直角梯形水稻試驗田，上底是300米，下底是400米，高是60米。這塊水稻試驗田的面積是( )平方米，合( )公頃。
7． （23-24五年級上·湖南婁底·期末）一個平行四邊形的面積是20平方厘米，在這個平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積是( )平方厘米。
8．（23-24五年級上·山西忻州·期末）三角形的底是10分米，高是5分米，面積是( )平方分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方分米。
9．（23-24五年級上·河南南陽·期末）從一張上底18cm，下底25cm，高10cm的梯形白紙上剪下一個最大的三角形，這個三角形的面積是( )，剩下的面積是( )。
10．（23-24五年級上·山西忻州·期末）一個梯形上底與下底的平均長度是36厘米，高是24厘米，這個梯形的面積是( )平方厘米。
11．（23-24五年級上·湖北孝感·期末）一個直角三角形的三條邊分別為3cm、4cm、5cm，這個三角形的面積是( )，其中斜邊上的高是( )cm。
12．（23-24五年級上·湖北孝感·期末）如圖所示，沿著梯形兩腰的中點剪開拼成一個長方形。已知梯形上、下底的和是，高是，那么拼成的長方形的長是( )，面積是( )。
13．（23-24五年級上·四川樂山·期末）從一個長4.8厘米，寬2.5厘米的長方形中剪下一個最大的三角形。這個三角形的面積是( )平方厘米。
14．（23-24五年級上·四川樂山·期末）一個梯形，如果下底減少2厘米，就成為一個邊長為4厘米的正方形。這個梯形的面積是( )平方厘米。
15． （23-24五年級上·山東濟寧·期末）兩個因數的積是20.6，如果兩個因數都乘10，積是( )；如果三角形的底和高都擴大到原來的4倍，則其面積擴大到原來( )倍。
16． （23-24五年級上·山東濟寧·期末）一個等腰三角形的底是10米，腰是a米，底邊上的高是8米，這個三角形的周長是( )米，面積是( )平方米。
17．（23-24五年級上·山東濟寧·期末）一個三角形比與它等底等高的平行四邊形的面積少15平方厘米，這個三角形的面積是( )平方厘米。
18．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）一個直角梯形，如果把它的下底縮短3厘米，就成為一個邊長為12厘米的正方形，這個直角梯形的面積是( )平方厘米。
19．（23-24五年級上·寧夏石嘴山·期末）推導梯形的面積公式時將它轉化成了( )。一個梯形的上底是4.8cm，下底和高都是0.8cm。它的面積是( )cm2。
20．（23-24五年級上·河南洛陽·期末）一個直角三角形的兩條直角邊長分別是2.4厘米和5厘米，它的面積是( )平方厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方厘米。
21．（23-24五年級上·寧夏石嘴山·期末）一個平行四邊形的底是4.5米，高是6米，在這個平行四邊形里面畫一個最大的三角形，三角形的面積是( )平方米。
22．（23-24五年級上·山東臨沂·期末）一個直角梯形，下底是6厘米，如果把它的上底增加2厘米，它就變成了一個正方形。這個直角梯形的面積是( )平方厘米。
23．（23-24五年級上·山東臨沂·期末）一個等腰直角三角形的兩條直角邊長之和是10.2分米，這個三角形的面積是( )。
24．（23-24五年級上·河南南陽·期末）如圖，一個平行四邊形框，拉動平行四邊形的對角后，它圍起來的面積會發生變化。當拉成( )形后，它圍起來的面積最大，面積最大是( )cm2。
25．（23-24五年級上·廣東肇慶·期末）一個三角形的底是36dm，高是2dm，它的面積是( )dm2，和它等底等高的平行四邊形的面積是( )dm2。
26．（23-24五年級上·甘肅平涼·期末）一個直角梯形的上底、下底和高分別是9分米、11分米和7分米，它的面積是( )平方分米；在這個梯形內畫一個最大的正方形，正方形的面積是( )平方分米。
27．（23-24五年級上·福建福州·期末）如圖，把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，平行四邊形的周長是( )cm；面積是( )cm2。
28．（23-24五年級上·北京密云·期末）已知一個等腰梯形的周長是40厘米，上底與下底的和是16厘米，高是10厘米。這個等腰梯形的一條腰長( )厘米；它的面積是( )平方厘米。
29．（23-24五年級上·福建福州·期末）王萱想在一個底是7.2cm，高6.5cm的平行四邊形內畫一個三角形，她畫的三角形的面積最大是( )。
30．（23-24五年級上·福建福州·期末）如圖三角形面積是( )cm2。
31．（23-24五年級上·吉林白城·期末）“文明駕車減減速，優雅風度讓讓人。”這是某地減速慢行的宣傳語。下面是一塊警示牌，它的面積是( )dm2。
32．（23-24五年級上·廣東東莞·期末）一個直角三角形的面積是，它的一條直角邊的邊長是10cm，它的另一條直角邊是( )cm。
33．（23-24五年級上·福建福州·期末）三角形的面積是18平方厘米，底是8厘米，它的高是( )厘米。和它面積與底都相等的平行四邊形的高是( )厘米。
34．（23-24五年級上·吉林白城·期末）圖中，梯形的上底是3.2cm，下底是6.8cm，高是5cm，梯形的面積是( )cm2。把這個梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形，平行四邊形的面積是( )cm2。
35．（23-24五年級上·廣東東莞·期末）如圖）在一個梯形中剪去一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是( )平方厘米，剩下的三角形的面積是( )平方厘米。
（23-24五年級上·福建福州·期末）一個三角形的面積是26平方分米，底是8分米，這條底邊上的高是( )分米。
37．（23-24五年級上·浙江臺州·期末）如圖是由七巧板拼成的大正方形。如果大正方形的邊長是4厘米，那么甲的面積是( )平方厘米，乙的面積是( )平方厘米。
38．（23-24五年級上·貴州銅仁·期末）一個三角形的面積比與它等底等高的平行四邊形的面積少2.3dm2，這個三角形的面積是( )，平行四邊形的面積是( )。
39．（23-24五年級上·浙江紹興·期末）圖中每個小方格的面積為，陰影部分的面積約是( )。
40．（23-24五年級上·福建莆田·期末）一個三角形的面積是40平方厘米，底是20厘米，那它的高是( )厘米。
41．（23-24五年級上·福建莆田·期末）一個三角形和一個平行四邊形的面積和底都相等，如果平行四邊形的高是3厘米，那么三角形的高是( )厘米。
42．（23-24五年級上·全國·期末）下圖是由4個面積是1cm2的正方形組成的，陰影部分的面積是( )cm2，圖中空白部分的面積是( )cm2。

43．（23-24五年級上·浙江紹興·期末）從一個上底是10cm，下底是14cm，高是6cm的梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剩下部分的面積是( )cm2。
44．（23-24五年級上·河南許昌·期末）一個平行四邊形的面積比與它等底等高的三角形面積多38cm2，這個三角形的面積是( )cm2。
45．（23-24五年級上·河南許昌·期末）一個平行四邊形的面積是1.12m2，底是0.8m，高是( )m，與它等底等高的三角形的面積是( )m2。
46．（23-24五年級上·河南許昌·期末）一個梯形的下底是9cm，高是6cm，當上底延長3cm時，梯形變成了平行四邊形，這個梯形的面積是( )cm2；當上底縮短為0時，梯形就變成三角形，該三角形的面積是( )cm2。
47．（23-24五年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）推導平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式都用到了( )的方法，當梯形的上底和下底相等時，就成了( )，當梯形的上底為0時就成了( )。
48．（23-24五年級上·重慶綦江·期末）一個直角三角形的三條邊分別長1.8cm、2.4cm、3cm。這個三角形的面積是( )cm2，斜邊上的高是( )cm。
49．（23-24五年級上·全國·期末）有一塊梯形的果園，它的上底和下底的和是210m，高是80m。如果每棵果樹占地8m2，那么這個果園共有果樹( )棵。
50．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）一個平行四邊形的面積是4.8，高是4cm，底是( )cm，與它等底等高的三角形的面積是( )。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第五單元 《多邊形的面積》 單元復習講義
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、能夠理解并掌握多邊形面積的概念，以及面積計算的基本方法。
2、發展空間觀念，能夠通過實際操作和圖形變換來探究多邊形面積的計算。
3、培養邏輯推理能力，通過分析多邊形的結構特點，推導出面積計算公式。
4、增強應用意識，能夠將多邊形面積的知識應用到實際問題的解決中。
二、學習目標：
1、掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，并能正確運用。
2、能夠通過剪拼、平移等方法，將不規則多邊形轉化為規則多邊形進行面積計算。
3、學會運用面積公式解決實際問題。
1、平行四邊形的面積計算公式：
平行四邊形的面積＝底×高，用字母表示為：S＝ah。
2、把平行四邊形割補成長方形，形狀改變，面積不變。
3、把長方形拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
把平行四邊形拉成長方形，周長不變，面積變大。
4、（等底等高）的平行四邊形面積相等。
1、三角形的面積計算公式：
三角形的面積＝底×高÷2，用字母表示為：S＝ah÷2
2、等底等高的三角形面積相等。
3、平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍。
4、三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
1、梯形的面積計算公式：
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2
用字母表示為：S＝（a+b）h÷2
2、平行四邊形的面積是與它等底等高的梯形面積的2倍。
3、梯形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
1、認識組合圖形由幾個簡單圖形組合而成的圖形稱為組合圖形。
2、組合圖形的面積的求法把組合圖形的面積轉化成幾個簡單的平面圖形的面積的和或差來計算。
3、不規則圖形的計算方法：
（1）數方格；
（2）將不規則圖形轉化為學過的規則圖形來估算。
1、平行四邊形面積計算公式的推導。
把平行四邊形通過割補法變成長方形，通過長方形面積計算公式確定平行四邊形面積計算公式。
2、平行四邊形的面積計算公式。
平行四邊形的面積 ＝底×高。如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成S＝ah。
3、用數方格的方法計算面積時，不滿一格的按半格計算。
4、判斷兩個平行四邊形的面積是否相等，應根據它們的底和高的具體情況進行判斷。
5、平行四邊形的面積與它的底和高有關，底擴大到原來的n倍（n≠0），高縮小到原來的 n 分之一，面積不變。
6、求平行四邊形的面積，先要找到底和與其相對應的高，再計算。
7、三角形面積計算公式的推導。
用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積是其中一個三角形面積的2倍，因此可以由平行四邊形面積公式推導出三角形的面積計算公式。
8、三角形的面積計算公式。
三角形的面積 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高,那么三角形的面積計算公式可以寫成S＝ah÷2 。
9、三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形的面積的一半。
10、計算三角形的面積時，不要忘記底乘高后再除以2。
11、已知三角形的面積和底（或高）求高（或底）時，不要忘記三角形的面積要先乘2。
12、梯形面積計算公式的推導。
可以把一個梯形分成兩個三角形或一個三角形和一個平行四邊形，通過計算兩個三角形的面積之和或一個三角形和一個平行四邊形的面積之和推導出梯形的面積計算公式。
13、梯形的面積計算公式。
梯形的面積＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面積,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的高,則S＝ (a＋b)×h÷2 。
14、只有兩個完全一樣的梯形才能拼成一個平行四邊形。
15、計算梯形的面積時，不要忘記除以2。
16、組合圖形的面積的求法。
把組合圖形的面積轉化成幾個簡單的平面圖形的面積和或差來計算。
17、不規則圖形面積的估算方法。
方法一：借助方格紙用數格子的方法進行估計。
方法二：根據圖形的特點轉化為近似的規則圖形來估計。
18、在對組合圖形進行分解時，一定要考慮到分別求面積時所需要的數據條件下是否充分。將組合圖形分成幾個簡單圖形，計算每個簡單圖形的面積時要找準數據。
【典例精講1】（23-24五年級上·重慶綦江·期末）把木條釘成長方形后，拉成一個平行四邊形（如下圖），原來長方形的面積是( )平方厘米，現在平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】 48 32
【分析】平行四邊形的兩條邊對應原來長方形的長和寬，根據“長方形面積＝長×寬”求出原來長方形的面積。平行四邊形的面積＝底×高，由此計算出現在平行四邊形的面積。
【詳解】8×6＝48（平方厘米）
8×4＝32（平方厘米）
所以，原來長方形的面積是48平方厘米，現在平行四邊形的面積是32平方厘米。
【典例精講2】（23-24五年級上·河南濮陽·期末）一個平行四邊形的面積是15cm2，如果高不變，底擴大到原來的3倍，那么它的面積是( )cm2。
【答案】45
【分析】積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）幾。
根據平行四邊形的面積＝底×高以及積的變化規律可知，如果平行四邊形的高不變，底擴大到原來的3倍，那么它的面積也擴大到原來的3倍，據此解答。
【詳解】15×3＝45（cm2）
那么它的面積是45cm2。
【典例精講3】（23-24五年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）下圖陰影部分三角形的面積是6.5cm2，平行四邊形的面積是( )。
【答案】13平方厘米/13cm2
【分析】
如圖：
設平行四邊形的高為h厘米，陰影部分的面積等于CD×h÷2，空白部分的面積為AE×h÷2+BE×h÷2=（AE+BE）×h÷2=AB×h÷2，而AB=CD，所以空白部分的面積與陰影部分的面積相等，所以平行四邊形的面積為陰影部分面積的2倍。據此解答問題即可。
【詳解】設平行四邊形的高為h厘米，
陰影部分的面積等于CD×h÷2，
空白部分的面積為：
AE×h÷2+BE×h÷2
=(AE+BE)×h÷2
=AB×h÷2
而AB=CD，
所以空白部分的面積等于CD×h÷2，
所以空白部分的面積與陰影部分的面積相等，
因為陰影部分面積為6.5cm2，
故平行四邊形的面積為6.5×2=13（cm2）。
【典例精講4】（23-24五年級上·河南許昌·期末）為了保障學生安全，王老師要給籃球架的三角形支架處再焊上一根支架（如圖），這根支架長( )cm。
【答案】24
【分析】籃球架的三角形支架是一個直角三角形，根據三角形面積＝底×高÷2，以直角邊30cm、40cm為底和高可計算得出面積；以斜邊50cm為底，焊上的支架即為高，運用高＝面積×2÷底，據此可得出答案。
【詳解】30×40÷2×2÷50
＝1200÷2×2÷50
＝1200÷50
＝24（cm）
這根支架的長度為24cm。
【典例精講5】（23-24五年級上·福建福州·期末）如圖，小聰通過測量發現，兩條虛線之間的距離處處相等，已知涂色的平行四邊形的面積是29平方厘米，則三角形ABC的面積是( )平方厘米。
【答案】14.5
【分析】根據兩條虛線之間的距離處處相等，可知該三角形和平行四邊形的高是相等的，同時根據對圖的觀察，三角形和平行四邊形的底也是相等的，根據平行四邊形面積＝底×高，三角形面積＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，用平行四邊形面積除以2，即為該圖中三角形的面積。
【詳解】由分析可得：
29÷2＝14.5（平方厘米）
綜上所述：小聰通過測量發現，兩條虛線之間的距離處處相等，已知涂色的平行四邊形的面積是29平方厘米，則三角形ABC的面積是14.5平方厘米。
【典例精講6】（23-24五年級上·河南新鄉·期末）我國古代數學家劉徽利用“出入相補”原理計算平面圖形的面積。如圖，將一個梯形轉化為平行四邊形，這個平行四邊形的底是( )，高是( )，用含有字母的式子表示），如果a＝3cm，b＝9cm，h＝7cm，則這個梯形面積是( )cm2。
【答案】 （a＋b） h÷2 42
【分析】根據圖中展示的方法，將梯形轉化為平行四邊形，平行四邊形的面積＝梯形的面積，平行四邊形的底＝梯形的上底＋下底，平行四邊形的高＝梯形的高÷2，根據平行四邊形面積＝底×高，即可推導出梯形面積公式，將a＝3cm，b＝9cm，h＝7cm，代入公式，即可求出梯形的面積。
【詳解】將一個梯形轉化為平行四邊形，這個平行四邊形的底是（a＋b），高是h÷2，平行四邊形面積＝梯形面積＝（a＋b）h÷2。
（a＋b）h÷2
＝（3＋9）×7÷2
＝12×7÷2
＝42（cm2）
這個梯形面積是42cm2。
【典例精講7】（23-24五年級上·福建福州·期末）如圖，劉爺爺用籬笆圍了一塊靠墻的梯形菜地，它的面積是170平方米，這個籬笆長( )米。
【答案】37
【分析】根據對圖的分析，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，推出（上底＋下底）＝梯形面積×2÷高，據此代入數據可以求出該梯形上底＋下底的長度，再加上梯形的高，即為籬笆長度。
【詳解】由分析可得：
170×2÷20＋20
＝340÷20＋20
＝17＋20
＝37（米）
綜上所述：劉爺爺用籬笆圍了一塊靠墻的梯形菜地，它的面積是170平方米，這個籬笆長37米。
【典例精講8】（23-24五年級上·河南鄭州·期末）下圖中平行四邊形的面積是45cm2，空白部分的高是( )cm；圖中涂色部分的面積( )22.5cm2（填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】 5 等于
【分析】觀察可知，三角形與平行四邊形等底等高，根據平行四邊的面積公式的逆運算，用平行四邊形的面積除以底，即可得高。兩個涂色三角形的底的和等于平行四邊形的高，即三角形與平行四邊形等底等高，則三角形的面積是平行四邊形面積的一半，即涂色部分也是平行四邊形的面積的一半，據此計算后再比較大小。
【詳解】（cm）
（cm2）
空白部分的高是5cm；圖中涂色部分的面積等于22.5cm2。
【典例精講9】（23-24五年級上·福建三明·期末）把一張長8dm，寬4dm的長方形紙，沿相鄰的兩邊中點的連線剪去一個角（如圖），剩下的面積是( )平方分米。
【答案】28
【分析】根據題意，沿著兩邊中點剪去一個角，即剪去一個直角三角形，根據三角形的面積＝底×高÷2，長方形的面積＝長×寬，分別求出三角形和長方形的面積，相減即可求得剩下的面積。
【詳解】8×4＝32（平方分米）
（8÷2）×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝8÷2
＝4（平方分米）
32－4＝28（平方分米）
即剩下的面積是28平方分米。
【典例精講10】（23-24五年級上·江西吉安·期末）如圖所示，直角梯形的面積是( )cm2，陰影部分的面積是( )cm2。
【答案】 100 40
【分析】由圖可知，直角梯形的上底為8cm，下底為12cm，高為10cm，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據求出直角梯形的面積即可；又知陰影部分的面積＝直角梯形面積－三角形的面積，三角形底為12cm，高為10cm，根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據即可求出陰影部分的面積。
【詳解】（8＋12）×10÷2
＝20×10÷2
＝200÷2
＝100（cm2）
10×12÷2
＝120÷2
＝60（cm2）
100－60＝40（cm2）
如圖所示，直角梯形的面積是100cm2，陰影部分的面積是40cm2。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．（23-24五年級上·山東棗莊·期末）一個三角形的面積是18平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方米。
【答案】36
【分析】根據等底等高的平行四邊形面積是三角形的面積的2倍，即可解答。
【詳解】18×2＝36（平方米）
一個三角形的面積是18平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是36平方米。
2．（23-24五年級上·福建三明·期末）如圖，平行四邊形的面積是( )平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是( )平方厘米。
【答案】 12 6
【分析】根據平行四邊形的面積＝底×高，底是3厘米，高是4厘米，代入求解即可；根據等底等高的三角形的面積是平行四邊形的一半，用平行四邊形的面積除以2即可。
【詳解】3×4＝12（平方厘米）
12÷2＝6（平方厘米）
即平行四邊形的面積是12平方厘米，與它等底等高的三角形的面積是6平方厘米。
3．（23-24五年級上·廣東河源·期末）一個底為5厘米，高為4厘米的三角形面積是( )平方厘米，與這個三角形等底等高的平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】 10 20
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，據此計算出三角形的面積；與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，據此解答。
【詳解】
（平方厘米）
（平方厘米）
即這個三角形的面積是10平方厘米，與這個三角形等底等高的平行四邊形的面積是20平方厘米。
4．（23-24五年級上·河北保定·期末）圖中甲、乙兩個圖形都是正方形（單位：厘米），拼成圖形的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 4a＋2b a2＋b2
【分析】當把甲比乙多的那部分移動到最右側，乙上邊的邊長移動到上面，如圖下所示，此時組合圖形變為一個長方形，長方形的長為（a＋b）厘米，寬為a厘米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2，計算出拼成圖形的周長；組合圖形的面積等于甲、乙的面積和，根據正方形面積＝邊長×邊長，即可解答。
【詳解】（a＋b＋a）×2
＝（2a＋b）×2
＝（4a＋2b）厘米
a×a＋b×b＝（a2＋b2）平方厘米
即拼成圖形的周長是（4a＋2b）厘米，面積是（a2＋b2）平方厘米。
5． （23-24五年級上·河北保定·期末）一張平行四邊形紙片的面積是8平方厘米，底是3.2厘米，高是( )厘米。在這張紙片中剪下的最大三角形的面積是( )平方厘米。
【答案】 2.5 4
【分析】平行四邊形的高＝面積÷底，把數據代入計算即可；再用求出的平行四邊形面積除以2即可求出每個三角形的面積。
【詳解】8÷3.2＝2.5（厘米）
8÷2＝4（平方厘米）
一張平行四邊形紙片的面積是8平方厘米，底是3.2厘米，高是2.5厘米。在這張紙片中剪下的最大三角形的面積是4平方厘米。
6．（23-24五年級上·湖北黃石·期末）有一塊直角梯形水稻試驗田，上底是300米，下底是400米，高是60米。這塊水稻試驗田的面積是( )平方米，合( )公頃。
【答案】 21000 2.1
【分析】已知直角梯形水稻試驗田的上底、下底和高，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算，即可求出這塊水稻試驗田的面積；再根據進率“1公頃＝10000平方米”換算單位即可。
【詳解】（300＋400）×60÷2
＝700×60÷2
＝42000÷2
＝21000（平方米）
21000平方米＝2.1公頃
這塊水稻試驗田的面積是21000平方米，合2.1公頃。
7． （23-24五年級上·湖南婁底·期末）一個平行四邊形的面積是20平方厘米，在這個平行四邊形里畫一個最大的三角形，這個三角形的面積是( )平方厘米。
【答案】10
【分析】根據題意，在一個平行四邊形里畫一個最大的三角形，那么這個三角形與平行四邊形等底等高；根據三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，可知等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，據此解答。
【詳解】20÷2＝10（平方厘米）
這個三角形的面積是10平方厘米。
8．（23-24五年級上·山西忻州·期末）三角形的底是10分米，高是5分米，面積是( )平方分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方分米。
【答案】 25 50
【分析】三角形面積＝底×高÷2，平行四邊形面積＝底×高，據此列式求出這個三角形和平行四邊形的面積。
【詳解】10×5÷2＝25（平方分米）
10×5＝50（平方分米）
所以，三角形的面積是25平方分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是50平方分米。
9．（23-24五年級上·河南南陽·期末）從一張上底18cm，下底25cm，高10cm的梯形白紙上剪下一個最大的三角形，這個三角形的面積是( )，剩下的面積是( )。
【答案】 125cm2 90cm2
【分析】從一個梯形中剪去一個最大的三角形，三角形的底是25cm，高是10cm，根據三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，分別求出三角形和梯形的面積，相減即可求得剩下的面積。
【詳解】25×10÷2
＝250÷2
＝125（cm2）
（18＋25）×10÷2
＝43×10÷2
＝430÷2
＝215（cm2）
215－125＝90（cm2）
即這個三角形的面積是125cm2，剩下的面積是90cm2。
10．（23-24五年級上·山西忻州·期末）一個梯形上底與下底的平均長度是36厘米，高是24厘米，這個梯形的面積是( )平方厘米。
【答案】864
【分析】梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，將上底和下底的平均長度乘2，求出上下底之和。再將上下底之和乘高再除以2，即可求出這個梯形的面積。
【詳解】36×2×24÷2
＝72×24÷2
＝864（平方厘米）
所以，這個梯形的面積是864平方厘米。
11．（23-24五年級上·湖北孝感·期末）一個直角三角形的三條邊分別為3cm、4cm、5cm，這個三角形的面積是( )，其中斜邊上的高是( )cm。
【答案】 6 2.4
【分析】根據直角三角形的特征可知，直角三角形的斜邊最長，所以直角三角形的斜邊是5cm，兩條直角邊分別是3cm、4cm，再根據三角形的面積公式：底×高÷2可以算出直角三角形的面積，算出直角三角形的面積即可求出斜邊上的高。
【詳解】3×4÷2
＝12÷2
＝6（）
6×2÷5
＝12÷5
＝2.4（cm）
所以這個三角形的面積是6，其中斜邊上的高是2.4cm。
12．（23-24五年級上·湖北孝感·期末）如圖所示，沿著梯形兩腰的中點剪開拼成一個長方形。已知梯形上、下底的和是，高是，那么拼成的長方形的長是( )，面積是( )。
【答案】 15 120
【分析】看圖可知，長方形的長＝梯形上下底的和÷2，長方形的寬＝梯形的高，長方形的面積＝梯形的面積，根據長方形面積＝長×寬，列式計算即可。通過這種轉化，可以由長方形面積公式推導出梯形面積公式，即梯形面積＝上下底的和×高÷2。
【詳解】30÷2＝15（dm）
15×8＝120（dm2）
拼成的長方形的長是15，面積是120。
13．（23-24五年級上·四川樂山·期末）從一個長4.8厘米，寬2.5厘米的長方形中剪下一個最大的三角形。這個三角形的面積是( )平方厘米。
【答案】6
【分析】在長方形中剪下一個最大的三角形，則三角形的底相當于長方形的長，三角形的高相當于長方形的高，根據三角形的面積＝底×高÷2，用4.8×2.5÷2即可求出三角形的面積。
【詳解】4.8×2.5÷2＝6（平方厘米）
這個三角形的面積是6平方厘米。
14．（23-24五年級上·四川樂山·期末）一個梯形，如果下底減少2厘米，就成為一個邊長為4厘米的正方形。這個梯形的面積是( )平方厘米。
【答案】20
【分析】根據題意，一個直角梯形，如果把下底減少2厘米，這個梯形就變成一個邊長4厘米的正方形，那么梯形的下底是2＋4＝6厘米，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，把數據代入公式解答。
【詳解】（4＋2＋4）×4÷2
＝（6＋4）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
這個梯形的面積是20平方厘米。
15． （23-24五年級上·山東濟寧·期末）兩個因數的積是20.6，如果兩個因數都乘10，積是( )；如果三角形的底和高都擴大到原來的4倍，則其面積擴大到原來( )倍。
【答案】 2060 16
【分析】一個因數不變，另一個因數擴大到原來的幾倍或縮小到原來的幾分之一（0除外），積也擴大到原來幾倍或縮小到原來的幾分之一；據此可知，若兩個因數都乘10，則積要乘（10×10），根據三角形的面積＝底×高÷2，可知如果三角形的底和高都擴大到原來的4倍，則其面積擴大到原來（4×4）倍。
【詳解】20.6×10×10＝2060
4×4＝16
兩個因數的積是20.6，如果兩個因數都乘10，積是2060；如果三角形的底和高都擴大到原來的4倍，則其面積擴大到原來16倍。
16． （23-24五年級上·山東濟寧·期末）一個等腰三角形的底是10米，腰是a米，底邊上的高是8米，這個三角形的周長是( )米，面積是( )平方米。
【答案】 10＋2a 40
【分析】等腰三角形的周長＝底長＋腰長×2，三角形的面積＝底×高÷2；據此將數據代入即可解答。
【詳解】三角形的周長：10＋2a（米）
三角形的面積：
10×8÷2
＝80÷2
＝40（平方米）
即這個三角形的周長是（10＋2a）米，面積是40平方米。
17．（23-24五年級上·山東濟寧·期末）一個三角形比與它等底等高的平行四邊形的面積少15平方厘米，這個三角形的面積是( )平方厘米。
【答案】15
【分析】三角形的面積是它等底等高的平行四邊形面積的一半，已知一個三角形比與它等底等高的平行四邊形的面積少15平方厘米，那么15平方厘米就是這個平行四邊形面積的另一半，同時也是這個三角形的面積。
【詳解】通過分析可得：一個三角形比與它等底等高的平行四邊形的面積少15平方厘米，這個三角形的面積是15平方厘米。
18．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）一個直角梯形，如果把它的下底縮短3厘米，就成為一個邊長為12厘米的正方形，這個直角梯形的面積是( )平方厘米。
【答案】162
【分析】由題意可知，一個直角梯形，如果把它的下底縮短3厘米，就成為一個邊長為12厘米的正方形，則這個梯形的上底和高都是12厘米；這個梯形的下底是（12＋3）厘米，再根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】（12＋3＋12）×12÷2
＝27×12÷2
＝324÷2
＝162（平方厘米）
這個直角梯形的面積是162平方厘米。
19．（23-24五年級上·寧夏石嘴山·期末）推導梯形的面積公式時將它轉化成了( )。一個梯形的上底是4.8cm，下底和高都是0.8cm。它的面積是( )cm2。
【答案】 平行四邊形 2.24
【分析】如下圖，把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的（上底＋下底），平行四邊形的高等于梯形的高。因為平行四邊形的面積＝底×高，所以梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。
已知一個梯形的上底是4.8cm，下底和高都是0.8cm，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算求出梯形的面積。
【詳解】推導梯形的面積公式時將它轉化成了平行四邊形。（答案不唯一）
（4.8＋0.8）×0.8÷2
＝5.6×0.8÷2
＝4.48÷2
＝2.24（cm2）
它的面積是2.24cm2。
20．（23-24五年級上·河南洛陽·期末）一個直角三角形的兩條直角邊長分別是2.4厘米和5厘米，它的面積是( )平方厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方厘米。
【答案】 6 12
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，直角三角形的兩條直角邊分別是底和高，代入求解即可；根據平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的2倍，求解即可。
【詳解】2.4×5÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
6×2＝12（平方厘米）
即一個直角三角形的兩條直角邊長分別是2.4厘米和5厘米，它的面積是6平方厘米，和它等底等高的平行四邊形的面積是12平方厘米。
21．（23-24五年級上·寧夏石嘴山·期末）一個平行四邊形的底是4.5米，高是6米，在這個平行四邊形里面畫一個最大的三角形，三角形的面積是( )平方米。
【答案】13.5
【分析】根據題意，在平行四邊形里面畫一個最大的三角形，那么這個三角形與平行四邊形等底等高，根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算即可求解。
【詳解】4.5×6÷2
＝27÷2
＝13.5（平方米）
三角形的面積是13.5平方米。
22．（23-24五年級上·山東臨沂·期末）一個直角梯形，下底是6厘米，如果把它的上底增加2厘米，它就變成了一個正方形。這個直角梯形的面積是( )平方厘米。
【答案】30
【分析】由題意可知，該直角梯形的上底為6－2＝4厘米，下底為6厘米，高為6厘米，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，可求出梯形的面積。
【詳解】（厘米）
（平方厘米）
即這個直角梯形的面積是30平方厘米。
23．（23-24五年級上·山東臨沂·期末）一個等腰直角三角形的兩條直角邊長之和是10.2分米，這個三角形的面積是( )。
【答案】13.005平方分米/13.005dm2
【分析】等腰直角三角形的兩條直角邊就是它的腰，也就是這個三角形的底和高，根據題意，它的底和高就都是分米，根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算即可。
【詳解】（分米）
（平方分米）
所以這個三角形的面積是13.005平方分米。
24．（23-24五年級上·河南南陽·期末）如圖，一個平行四邊形框，拉動平行四邊形的對角后，它圍起來的面積會發生變化。當拉成( )形后，它圍起來的面積最大，面積最大是( )cm2。
【答案】 長方 35
【分析】平行四邊形面積＝底×高，底為7cm固定不變時，高最大為5cm，此時平行四邊形被拉成了長方形。根據長方形面積＝長×寬，求出面積即可。
【詳解】7×5＝35（cm2）
所以，當拉成長方形后，它圍起來的面積最大，面積最大是35cm2。
25．（23-24五年級上·廣東肇慶·期末）一個三角形的底是36dm，高是2dm，它的面積是( )dm2，和它等底等高的平行四邊形的面積是( )dm2。
【答案】 36 72
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，據此代入數據計算即可求出它的面積；平行四邊形的面積＝底×高，那么和三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，據此用求出的三角形面積乘2，即可求出這個平行四邊形的面積。
【詳解】36×2÷2＝36（dm2）
36×2＝72（dm2）
則它的面積是36dm2，和它等底等高的平行四邊形的面積是72dm2。
26．（23-24五年級上·甘肅平涼·期末）一個直角梯形的上底、下底和高分別是9分米、11分米和7分米，它的面積是( )平方分米；在這個梯形內畫一個最大的正方形，正方形的面積是( )平方分米。
【答案】 70 49
【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，把數據代入公式求出這個直角梯形的面積；以上底、下底、高中最短邊為邊長的正方形面積最大，利用“正方形的面積＝邊長×邊長”求出這個正方形的面積，據此解答。
【詳解】
＝
＝
＝（平方分米 ）
（平方分米 ）
一個直角梯形的上底、下底和高分別是9分米、11分米和7分米，它的面積是（70）平方分米；在這個梯形內畫一個最大的正方形，正方形的面積是（49）平方分米。
27．（23-24五年級上·福建福州·期末）如圖，把一個長方形框架拉成一個平行四邊形，平行四邊形的周長是( )cm；面積是( )cm2。
【答案】 21.6 14.3
【分析】（1）把長方形拉成平行四邊形，周長不變，即周長=（長+寬）×2代入數據計算即可；
（2）根據平行四邊形的面積=底×高，用6.5×2.2計算即可。
【詳解】周長：
（cm）
面積：（cm2）
故其周長為21.6cm，面積為14.3cm2。
28．（23-24五年級上·北京密云·期末）已知一個等腰梯形的周長是40厘米，上底與下底的和是16厘米，高是10厘米。這個等腰梯形的一條腰長( )厘米；它的面積是( )平方厘米。
【答案】 12 80
【分析】等腰梯形的兩條腰長度相等，它的周長就是上底、下底與兩條腰的長度之和，據此用40減去16，可以求出兩條腰的長度的和，再除以2，即可求出這個等腰梯形的一條腰長。
梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，據此用16乘10，再除以2即可求出它的面積。
【詳解】（40－16）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
16×10÷2＝80（平方厘米）
則這個等腰梯形的一條腰長12厘米；它的面積是80平方厘米。
29．（23-24五年級上·福建福州·期末）王萱想在一個底是7.2cm，高6.5cm的平行四邊形內畫一個三角形，她畫的三角形的面積最大是( )。
【答案】23.4cm2
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高，在平行四邊形中畫的最大的三角形與平行四邊形等底等高，則這個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。
【詳解】7.2×6.5÷2
＝46.8÷2
＝23.4（cm2）
即她畫的三角形的面積最大是23.4cm2。
30．（23-24五年級上·福建福州·期末）如圖三角形面積是( )cm2。
【答案】15.95
【分析】圖中三角形的底5.5cm對應的高是5.8cm，根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算即可求解。
【詳解】5.5×5.8÷2
＝31.9÷2
＝15.95（cm2）
三角形面積是15.95cm2。
31．（23-24五年級上·吉林白城·期末）“文明駕車減減速，優雅風度讓讓人。”這是某地減速慢行的宣傳語。下面是一塊警示牌，它的面積是( )dm2。
【答案】15.6
【分析】從圖中可知，警示牌是一個底為6dm、高為5.2dm的三角形，根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算即可求出它的面積。
【詳解】6×5.2÷2
＝31.2÷2
＝15.6（dm2）
它的面積是15.6dm2。
32．（23-24五年級上·廣東東莞·期末）一個直角三角形的面積是，它的一條直角邊的邊長是10cm，它的另一條直角邊是( )cm。
【答案】6
【分析】直角三角形兩直角邊可以看成底和高，將已知的直角邊看作底，根據三角形的高＝面積×2÷底，求出另一條直角邊。
【詳解】30×2÷10＝6（cm）
它的另一條直角邊是6cm。
33．（23-24五年級上·福建福州·期末）三角形的面積是18平方厘米，底是8厘米，它的高是( )厘米。和它面積與底都相等的平行四邊形的高是( )厘米。
【答案】 4.5 2.25
【分析】三角形的面積＝底×高÷2，所以三角形的高＝面積×2÷底；面積與底都相等的平行四邊形的高是三角形高的一半，據此解答。
【詳解】
（厘米）
（厘米）
即三角形的面積是18平方厘米，底是8厘米，它的高是4.5厘米，和它面積與底都相等的平行四邊形的高是2.25厘米。
34．（23-24五年級上·吉林白城·期末）圖中，梯形的上底是3.2cm，下底是6.8cm，高是5cm，梯形的面積是( )cm2。把這個梯形分割成一個平行四邊形和一個三角形，平行四邊形的面積是( )cm2。
【答案】 25 16
【分析】已知梯形的上底、下底和高，根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據計算求出梯形的面積；
從圖中可知，平行四邊形的底等于梯形的上底，平行四邊形的高等于梯形的高，根據平行四邊形的面積＝底×高，求出平行四邊形的面積。
【詳解】梯形的面積：
（3.2＋6.8）×5÷2
＝10×5÷2
＝25（cm2）
平行四邊形的面積：
3.2×5＝16（cm2）
梯形的面積是25cm2，平行四邊形的面積是16cm2。
35．（23-24五年級上·廣東東莞·期末）如圖）在一個梯形中剪去一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是( )平方厘米，剩下的三角形的面積是( )平方厘米。
【答案】 80 20
【分析】看圖可知，平行四邊形的底＝梯形的上底，平行四邊形的高＝梯形的高，平行四邊形面積＝底×高，據此求出平行四邊形面積；剩下的三角形的底＝梯形下底－上底，三角形的高＝梯形的高，三角形面積＝底×高÷2，據此求出三角形面積。
【詳解】10×8＝80（平方厘米）
（15－10）×8÷2
＝5×8÷2
＝20（平方厘米）
這個平行四邊形的面積是80平方厘米，剩下的三角形的面積是20平方厘米。
36．（23-24五年級上·福建福州·期末）一個三角形的面積是26平方分米，底是8分米，這條底邊上的高是( )分米。
【答案】6.5
【分析】根據三角形面積公式：三角形面積＝底×高÷2，可得高＝三角形面積×2÷底，據此將數據代入求解即可。
【詳解】由分析可得：
26×2÷8
＝52÷8
＝6.5（分米）
綜上所述：一個三角形的面積是26平方分米，底是8分米，這條底邊上的高是6.5分米。
37．（23-24五年級上·浙江臺州·期末）如圖是由七巧板拼成的大正方形。如果大正方形的邊長是4厘米，那么甲的面積是( )平方厘米，乙的面積是( )平方厘米。
【答案】 4 2
【分析】甲是三角形，三角形的底＝正方形的邊長，三角形的高＝正方形的邊長÷2，根據三角形面積＝底×高÷2，即可求出甲的面積；
乙是平行四邊形，平行四邊形的底＝正方形的邊長÷2，平行四邊形的高＝正方形的邊長÷4，根據平行四邊形面積＝底×高，即可求出乙的面積。
【詳解】4×（4÷2）÷2
＝4×2÷2
＝4（平方厘米）
（4÷2）×（4÷4）
＝2×1
＝2（平方厘米）
甲的面積是4平方厘米，乙的面積是2平方厘米。
38．（23-24五年級上·貴州銅仁·期末）一個三角形的面積比與它等底等高的平行四邊形的面積少2.3dm2，這個三角形的面積是( )，平行四邊形的面積是( )。
【答案】 2.3dm2/2.3平方分米 4.6dm2/4.6平方分米
【分析】根據平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，可知當平行四邊形和三角形等底等高時，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；
可以把三角形的面積看作1份，則與它等底等高的平行四邊形的面積看作2份，相差（2－1）份；
用三角形與平行四邊形的面積差除以（2－1）份，求出一份數，即是三角形的面積，再乘2，就是平行四邊形的面積。
【詳解】三角形的面積：
2.3÷（2－1）
＝2.3÷1
＝2.3（dm2）
平行四邊形的面積：
2.3×2＝4.6（dm2）
這個三角形的面積是2.3dm2，平行四邊形的面積是4.6dm2。
39．（23-24五年級上·浙江紹興·期末）圖中每個小方格的面積為，陰影部分的面積約是( )。
【答案】28
【分析】
如圖，將陰影部分看成平行四邊形，根據平行四邊形面積＝底×高，列式計算即可。
【詳解】7×4＝28（）
陰影部分的面積約是28。（答案不唯一）
40．（23-24五年級上·福建莆田·期末）一個三角形的面積是40平方厘米，底是20厘米，那它的高是( )厘米。
【答案】4
【分析】三角形的面積公式為×底×高。已知面積是40平方厘米，底是20厘米。根據面積公式可得，高＝三角形面積×2÷底。
【詳解】40×2÷20
＝80÷20
＝4（厘米）
所以這個三角形的高是4厘米。
41．（23-24五年級上·福建莆田·期末）一個三角形和一個平行四邊形的面積和底都相等，如果平行四邊形的高是3厘米，那么三角形的高是( )厘米。
【答案】6
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2，平行四邊形的面積＝底×高；一個三角形和一個平行四邊形的面積和底相等，設三角形和平行四邊形的面積均為12平方厘米，計算出平行四邊形的底；用12乘2，再除以平行四邊形的底，所得結果即為三角形的高。
【詳解】設三角形和平行四邊形的面積均為12平方厘米。
12÷3＝4（厘米）
這個三角形的底為4厘米。
12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
因此這個三角形的高是6厘米。
42．（23-24五年級上·全國·期末）下圖是由4個面積是1cm2的正方形組成的，陰影部分的面積是( )cm2，圖中空白部分的面積是( )cm2。

【答案】 1.5 2.5
【分析】由圖可知，4個正方形拼成一個長方形，陰影部分是一個三角形，它的底是3cm，它的高與長方形的寬相等，根據長方形的面積＝長×寬，，分別求出三角形的面積以及長方形的面積。空白部分的面積＝長方形面積－陰影部分的面積。據此解答。
【詳解】
（cm2）
（cm2）
陰影部分的面積是1.5cm2，圖中空白部分的面積是2.5cm2。
43．（23-24五年級上·浙江紹興·期末）從一個上底是10cm，下底是14cm，高是6cm的梯形中剪去一個最大的平行四邊形，剩下部分的面積是( )cm2。
【答案】12
【分析】根據題意可知，梯形中減去一個最大的平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高，剩下的部分是一個底等于下底與上底的差，高等于梯形的高的三角形，根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】（14－10）×6÷2
＝4×6÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
剩下部分的面積是12cm2。
44．（23-24五年級上·河南許昌·期末）一個平行四邊形的面積比與它等底等高的三角形面積多38cm2，這個三角形的面積是( )cm2。
【答案】38
【分析】根據平行四邊形面積與三角形面積關系，等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，即平行四邊形面積比三角形多的面積即為三角形的面積，據此可得出答案。
【詳解】等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，也就是多1倍，所以平行四邊形比與它等底等高的三角形面積多38cm2，則這個三角形面積是38cm2。
45．（23-24五年級上·河南許昌·期末）一個平行四邊形的面積是1.12m2，底是0.8m，高是( )m，與它等底等高的三角形的面積是( )m2。
【答案】 1.4 0.56
【分析】根據平行四邊形的高＝面積÷底，據此可求出它的高；與它等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，據此解答。
【詳解】1.12÷0.8＝1.4（m）
1.12÷2＝0.56（m2）
一個平行四邊形的面積是1.12m2，底是0.8m，高是1.4m，與它等底等高的三角形的面積是0.56m2。
46．（23-24五年級上·河南許昌·期末）一個梯形的下底是9cm，高是6cm，當上底延長3cm時，梯形變成了平行四邊形，這個梯形的面積是( )cm2；當上底縮短為0時，梯形就變成三角形，該三角形的面積是( )cm2。
【答案】 45 27
【分析】由“當上底延長3cm時，變成一個平行四邊形”可知，梯形的上底是（9－3＝6）cm，帶入梯形的面積計算＝（上底＋下底）×高÷2即可求出面積；當上底縮短為0時，得到一個底是9cm，高是6cm的三角形，根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算即可。
【詳解】9－3＝6（cm）
（6＋9）×6÷2
＝15×6÷2
＝90÷2
＝45（cm2）
9×6÷2
＝54÷2
＝27（cm2）
一個梯形的下底是9cm，高是6cm，當上底延長3cm時，梯形變成了平行四邊形，這個梯形的面積是45cm2；當上底縮短為0時，梯形就變成三角形，該三角形的面積是27cm2。
47．（23-24五年級上·內蒙古呼倫貝爾·期末）推導平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式都用到了( )的方法，當梯形的上底和下底相等時，就成了( )，當梯形的上底為0時就成了( )。
【答案】 轉化 平行四邊形 三角形
【分析】
如圖，，，將平行四邊形轉化成長方形，根據長方形面積公式可以推導出平行四邊形面積公式；將三角形轉化成平行四邊形，根據平行四邊形面積公式可以推導出三角形面積公式；將梯形轉化成平行四邊形或三角形，根據平行四邊形或三角形面積公式可以推導出梯形面積公式。
如圖，當梯形的上底和下底相等時，就有兩組對邊分別平行，此時是平行四邊形；，當梯形的上底為0時就成了由三條線段圍成的三角形，據此分析。
【詳解】根據分析，推導平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式都用到了轉化的方法，當梯形的上底和下底相等時，就成了平行四邊形，當梯形的上底為0時就成了三角形。
48．（23-24五年級上·重慶綦江·期末）一個直角三角形的三條邊分別長1.8cm、2.4cm、3cm。這個三角形的面積是( )cm2，斜邊上的高是( )cm。
【答案】 2.16 1.44
【分析】比較直角三角形的三條邊3＞2.4＞1.8，根據“直角三角形中斜邊最長”可知，這個直角三角形的斜邊是3cm，兩條直角邊分別是1.8cm和2.4cm。
兩條直角邊分別是直角三角形的底和高，根據三角形的面積＝底×高÷2，求出這個三角形的面積；
已知斜邊是3cm，根據三角形的高＝面積×2÷底，求出斜邊上的高。
【詳解】1.8×2.4÷2
＝4.32÷2
＝2.16（cm2）
2.16×2÷3
＝4.32÷3
＝1.44（cm）
這個三角形的面積是2.16cm2，斜邊上的高是1.44cm。
49．（23-24五年級上·全國·期末）有一塊梯形的果園，它的上底和下底的和是210m，高是80m。如果每棵果樹占地8m2，那么這個果園共有果樹( )棵。
【答案】1050
【分析】根據梯形的面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數據，求出梯形果園的面積，再用梯形果園的面積除以每棵果樹占地面積，即可解答。
【詳解】210×80÷2÷8
＝16800÷2÷8
＝8400÷8
＝1050（棵）
有一塊梯形的果園，它的上底和下底的和是210m，高是80m。如果每棵果樹占地8m2，那么這個果園共有果樹1050棵。
50．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）一個平行四邊形的面積是4.8，高是4cm，底是( )cm，與它等底等高的三角形的面積是( )。
【答案】 1.2 2.4
【分析】根據題意，結合平行四邊形的面積公式：底×高，三角形的面積公式：底×高÷2計算即可。
【詳解】4.8÷4＝1.2（cm）
1.2×4÷2
＝4.8÷2
＝2.4（）
一個平行四邊形的面積是4.8cm2，高是4cm，底是1.2cm，與它等底等高的三角形的面積是2.4cm2。
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