資源簡介

第七單元 《植樹問題》 單元復習講義
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
1.解決兩端都要栽的植樹問題的解題思路：
間隔數＝路長÷間隔長
棵數=間隔數+1
2.解決兩端都不栽的植樹問題的解題思路：
間隔數=總路長÷植株間距
植樹棵數=間隔數-1
3.解決只栽一端的植樹問題的解題思路：
植樹棵數=間隔數=總路長÷植株間距
在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數與間隔數“一一對應”，相當于線段上一端栽一端不栽的情況。
五大易錯知識點
1、在一條線段上植樹（兩端都栽樹）的問題。
總距離÷株距=間隔數，棵數=間隔數+1。
2、在一條線段上植樹（兩端都不栽樹）的問題。
棵數=間隔數－1。
3、在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的問題。
棵數=間隔數。
4、解決植樹問題關鍵要弄清兩點:（1）是否兩邊都要植樹；（2）根據兩端的植樹情況弄清棵數與間隔數之間的關系。
5、鋸鋼管問題可以看成在一條線段上兩端都不植樹的問題，鋸的次數=段數-1。
【典例精講1】（23-24五年級上·安徽滁州·期末）李軍在一條筆直的公路上騎自行車，公路一旁每相鄰兩根電線桿的距離是相等的，他從第1根電線桿騎到第21根電線桿用了5分鐘。照這樣計算，如果李軍騎自行車行30分鐘，那么他應該騎到第多少根電線桿？
【答案】121根
【分析】從第1根到第21根，騎車經過了20個間隔。將20個間隔除以5分鐘，求出每分鐘經過多少個間隔，再將這個商乘30分鐘，求出30分鐘能經過多少個間隔。將間隔數加上1，即可求出他應該騎到第多少根電線桿。
【詳解】（21－1）÷5×30＋1
＝20÷5×30＋1
＝4×30＋1
＝120＋1
＝121（根）
答：他應該騎到第121根電線桿。
【典例精講2】（23-24五年級上·福建莆田·期末）一根水管長30米，先鋸掉2米長的受損部分，然后把剩下的水管鋸成同樣長的小段，又鋸了4次，每小段水管長多少米？
【答案】5.6米
【分析】水管長度－受損部分＝能用的部分，鋸成的段數＝鋸的次數＋1，據此確定鋸成的段數，能用的部分÷鋸成的段數＝每小段水管長度，據此列式解答。
【詳解】（30－2）÷（4＋1）
＝28÷5
＝5.6（米）
答：每小段水管長5.6米。
【典例精講3】（23-24五年級上·黑龍江哈爾濱·期末）走樓梯的益處很多，有助于活動關節和降壓降脂等。小剛家住在9樓，為了鍛煉身體，他步行上樓回家。從1樓走到5樓，他用了120秒，如果用同樣的速度，小剛走到自己家所在樓層共需要多長時間？
【答案】240秒
【分析】從1樓走到5樓，需要走（5－1）層樓梯，用120÷（5－1），求出走1層樓梯需要的時間；從1樓走的9樓，需要走（9－1）層樓梯，用走1層樓梯需要的時間×（9－1），即可解答。
【詳解】120÷（5－1）×（9－1）
＝120÷4×8
＝30×8
＝240（秒）
答：小剛走到自己家所在樓層共需要240秒。
【典例精講4】（23-24五年級上·河北石家莊·期末）幸福村的街心公園里有一個周長為120米的圓形廣場，為了方便晚上前來跳舞健身的群眾，村委會決定每隔20米安裝一盞路燈，每兩盞路燈之間栽兩棵觀賞樹。一共要安裝多少盞路燈？栽多少棵觀賞樹？
【答案】6盞；12棵
【分析】本題是一個封閉的植樹問題，據此可知，總長度÷間隔距離＝間隔數，間隔數＝路燈數量，用120÷20即可求出路燈的數量，也就是間隔數，每兩盞路燈之間栽兩棵觀賞樹，用間隔數乘2即可求出觀賞樹的棵數。
【詳解】120÷20＝6（盞）
6×2＝12（棵）
答：一共要安裝6盞路燈；栽12棵觀賞樹。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．（23-24五年級上·福建福州·期末）小明從一樓走到二樓要用0.5分鐘。照這樣的速度，他從一樓上到六樓要用( )分鐘。
【答案】2.5
【分析】從一樓走到二樓，需要走（2－1）層樓梯，即走一個樓層間隔用0.5分鐘，從1樓到六樓，需要走（6－1）層樓梯，據此解答。
【詳解】0.5÷（2－1）×（6－1）
＝0.5÷1×5
＝0.5×5
＝2.5（分鐘）
因此他從一樓上到六樓要用2.5分鐘。
2．（23-24五年級上·吉林白城·期末）人民公園在河岸上種了一排柳樹，相鄰兩棵柳樹之間相距10m。小雨早上起來晨跑，她從第1棵柳樹跑到第200棵柳樹，一共跑了( )m。
【答案】1990
【分析】屬于植樹問題中的兩端都栽的情況，則間隔數＝棵數－1；那么小雨從第1棵柳樹跑到第200棵柳樹，一共跑了（200－1）個間隔，根據“間距×間隔數＝全長”，即可求出她一共跑的路程。
【詳解】10×（200－1）
＝10×199
＝1990（m）
一共跑了1990m。
3．（23-24五年級上·河南南陽·期末）時鐘6時敲6下，共用10秒，那么12時敲12下共用( )秒。
【答案】22
【分析】
時鐘敲6下用時10秒，其實是用在個時間的間隔處，每個間隔時間也就是秒，敲12下就有個時間間隔，也就是用11個2秒的時間，據此解答。
【詳解】
（秒）
（秒）
所以12時敲12下共用22秒。
4．（23-24五年級上·廣東肇慶·期末）在一條長100米的跑道一旁插彩旗，從頭到尾每隔5米插一面彩旗（兩端都不插），一共要插( )面彩旗。
【答案】19
【分析】本題是植樹問題，分以下幾種情況：
如果植樹線路的兩端都植樹，那么全長÷間距＝間隔數，用間隔數再加上1就是植樹棵數；
如果植樹線路的兩端都不植樹，那么全長÷間距＝間隔數，用間隔數再減去1就是植樹棵數；
如果植樹線路的一端植樹，另外一端不植樹，那么全長÷間距＝間隔數，間隔數等于植樹棵數。
結合此題，屬于兩端都不植樹的類型，將數據代入求值即可。
【詳解】由分析可得：
100÷5－1
＝20－1
＝19（面）
綜上所述：在一條長100米的跑道一旁插彩旗，從頭到尾每隔5米插一面彩旗（兩端都不插），一共要插19面彩旗。
5．（23-24五年級上·湖北十堰·期末）一根繩子長20米，每1.8米可制作一根跳繩，這根繩子最多可制作( )根跳繩；把這些跳繩首尾相連結成一個大圓圈，需要打( )個結。
【答案】 11 11
【分析】已知每1.8米可制作一根跳繩，求20米長的繩子最多可制作多少根跳繩，就是求20里面有幾個1.8，用除法計算，得數采用“去尾法”保留整數。
把這些跳繩首尾相連結成一個大圓圈，求需要打多少個結，根據封閉圖形的植樹問題“棵數＝間隔數”可知，有多少根跳繩就有多少個結。
【詳解】20÷1.8≈11（根）
這根繩子最多可制作11根跳繩。
11根跳繩首尾相連結成一個大圓圈，需要打11個結。
6．（23-24五年級上·河南南陽·期末）將一根長18分米的鋼管鋸成3分米長的小段，每鋸一次要付加工費2.35元，全部鋸好要付( )元加工費。
【答案】11.75
【分析】將一根長18分米的鋼管鋸成3分米長的小段，可以鋸成18÷3＝6（段），因為鋸的次數比段數少1，所以需要鋸6－1＝5（次）。每鋸一次要付加工費2.35元，根據乘法的意義，用2.35乘5即可求出全部鋸好要付多少元加工費。
【詳解】2.35×（18÷3－1）
＝2.35×（6－1）
＝2.35×5
＝11.75（元）
則全部鋸好要付11.75元加工費。
7．（23-24五年級上·山東臨沂·期末）廣場上的大鐘，5點敲5下，12秒敲完，7點鐘敲7下，需要( )秒。
【答案】18
【分析】本題屬于“兩端都栽”的植樹問題，段數＝敲的下數－1。5點敲5下，第一下與最后一下之間有5－1＝4（段），12秒敲完，則每段是12÷4＝3（秒）。敲7下，第一下與最后一下之間有7－1＝6（段），用3乘6即可求出需要多少秒。
【詳解】12÷（5－1）
＝12÷4
＝3（秒）
3×（7－1）
＝3×6
＝18（秒）
則需要18秒。
8．（23-24五年級上·寧夏石嘴山·期末）一條40米的長廊，在一側每隔4米放一盆花（兩端不放），要放( )盆花。長廊的另一側也每隔4米掛一盞壁燈（兩端都掛），要掛( )盞壁燈。
【答案】 9 11
【分析】（1）屬于植樹問題中的兩端都不栽的情況，則棵數＝間隔數－1；先用長廊的總長除以間距，求出間隔數，再減去1，即是花的盆數。
（2）屬于植樹問題中的兩端都栽的情況，則棵數＝間隔數＋1；先用長廊的總長除以間距，求出間隔數，再加上1，即是壁燈的盞數。
【詳解】（1）40÷4－1
＝10－1
＝9（盆）
一條40米的長廊，在一側每隔4米放一盆花（兩端不放），要放9盆花。
（2）40÷4＋1
＝10＋1
＝11（盞）
長廊的另一側也每隔4米掛一盞壁燈（兩端都掛），要掛11盞壁燈。
9．（23-24五年級上·江西吉安·期末）將21面小旗平均插在等邊三角形花壇的三條邊上（三個角上各插了面旗），每邊插( )面旗。
【答案】8
【分析】在等邊三角形的三條邊上插旗子，且每個角上插一面旗子。根據首尾兩端都插旗，植樹問題原理，每邊插的小旗數＝平均每邊插小旗數＋1，據此可得出答案。
【詳解】每邊要插小旗數為：
（面）
10．（23-24五年級上·河南焦作·期末）把一根木棒截成3段要用6分鐘。照這樣計算，截成6段要用( )分鐘 。
【答案】15
【分析】已知把一根木棒截成3段要用6分鐘，即截（3－1）次用時6分鐘，根據除法的意義，求出截1次需用的時間；
求截成6段要用的時間，就是求截（6－1）次要用的時間，根據乘法的意義，用截1次需用的時間乘（6－1）次即可求解。
【詳解】6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（分鐘）
3×（6－1）
＝3×5
＝15（分鐘）
截成6段要用15分鐘。
11．（23-24五年級上·貴州銅仁·期末）馮明爬樓梯，從一樓爬到三樓用了60秒，照這樣的速度，他從一樓爬到六樓一共需要( )秒。
【答案】150
【分析】根據“從一樓到三樓要用60秒鐘，”知道走了（3－1）個樓梯間距用了60秒鐘，由此求出走一個間距所用的時間；再根據“從一樓到六樓”，知道是走了（6－1）個間距，由此求出要求的答案．
【詳解】60÷（3－1）
＝60÷2
＝30（秒）
30×（6－1）
＝30×5
＝150（秒）
他從一樓爬到六樓一共需要（150）秒。
12．（23-24五年級上·山東濟寧·期末）一座橋長900米，在橋的一邊每隔30米有一盞路燈（兩端都有）。一共有( )盞路燈。
【答案】31
【分析】本題屬于“兩端都栽”的植樹問題，路燈的盞數＝段數＋1。據此用900除以30求出平均分成的段數，再加上1即可求出路燈的盞數。
【詳解】900÷30＋1
＝30＋1
＝31（盞）
則一共有31盞路燈。
13．（23-24五年級上·山東濟寧·期末）五（1）班同學上體育課，15人站一橫排，每兩人之間的距離是2米，這一橫排有( )米。
【答案】28
【分析】15個人站一排，共有15－1＝14個間隔，每個間隔是2米，用間隔數乘間隔長度，即可求得總長度。
【詳解】（15－1）×2
＝14×2
＝28（米）
即這一橫排有28米。
14．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）在一條公路的一側從頭到尾植樹，每隔15米植一棵，共植41棵樹，這條路長( )米。
【答案】600
【分析】根據題意，兩端都要栽樹時，間隔數＝植樹棵數－1，所以這里的間隔數是（41－1），再乘上15就是這條路的長度。
【詳解】（41－1）×15
＝40×15
＝600（米）
所以在一條公路的一側從頭到尾植樹，每隔15米植一棵，共植41棵樹，這條路長600米。
15．（23-24五年級上·新疆烏魯木齊·期末）在一條長1250m的公路兩旁從頭到尾每隔25m栽一棵樹，共栽樹( )棵。
【答案】102
【分析】從頭到尾栽是兩端都栽的類型，棵數＝間隔數＋1，先算出間隔數是多少，再算棵樹是多少，最后算公路兩旁從頭到尾可以栽樹的棵樹。
【詳解】間隔數：1250÷25＝50（個）
棵樹：50＋1＝51（棵）
公路兩旁共栽：51×2＝102（棵）
在一條長1250m的公路兩旁從頭到尾每隔25m栽一棵樹，共栽樹102棵。
16．（23-24五年級上·新疆·期末）新疆第一條穿越沙漠地區的高速公路阿烏高速全長約350km，如果平均每50km設立一處高速服務區（起點和終點都不設），那么全程一共需要設立( )處高速服務區。
【答案】6
【分析】根據題意，先用高速公路的全長除以間距，求出間隔數；又已知起點和終點都不設服務區，屬于植樹問題的兩端都不栽，可知設立的服務區的個數比間隔數少1，據此解答。
【詳解】350÷50－1
＝7－1
＝6（個）
全程一共需要設立6處高速服務區。
17．（23-24五年級上·河北保定·期末）李老師在公路便道上散步，發現從第1盞路燈走到第11盞路燈共用了6分鐘，已知每兩盞路燈之間的距離為50米，那么李老師已經走了( )米；按這樣的速度，他從第11盞路燈走到第31盞路燈需要( )分鐘。
【答案】 500 12
【分析】根據題意，李老師從第1盞路燈走到第11盞路燈一共走了（11－1）個間隔，已知每兩盞路燈之間的距離為50米，根據“間距×間隔數＝全長”，即可求出李老師已經走的路程；
已知李老師6分鐘走了（11－1）個間隔，那么用間隔數除以時間，即可求出他走每個間隔需用的時間，再乘從第11盞路燈走到第31盞路燈的（31－11）個間隔，即可求出他從第11盞路燈走到第31盞路燈需用的時間。
【詳解】李老師已經走了：
50×（11－1）
＝50×10
＝500（米）
每個間隔需用時：
6÷（11－1）
＝6÷10
＝0.6（分鐘）
從第11盞路燈走到第31盞路燈需用時：
0.6×（31－11）
＝0.6×20
＝12（分鐘）
那么李老師已經走了500米；按這樣的速度，他從第11盞路燈走到第31盞路燈需要12分鐘。
18．（23-24五年級上·河南駐馬店·期末）學校舉行運動會，要在400米的環形跑道的周圍每隔5米插一面紅旗，每兩面紅旗之間插一面黃旗，一共插了( )面紅旗，紅旗和黃旗一共插了( )面。
【答案】 80 160
【分析】在封閉圖形上面植樹時，植樹棵數等于間隔數，黃旗位于紅旗的間隔數上，黃旗的數量和紅旗的數量相等，根據間隔數＝總長÷間距，求出紅旗和黃旗的數量，據此解答。
【詳解】400÷5＝80（面）
80＋80＝160（面）
一共插了80面紅旗，紅旗和黃旗一共插了160面。
19．（23-24五年級上·河南許昌·期末）為了迎新春，環衛師傅將在500米長的步行街一邊掛上燈籠。每隔20米掛一個，首尾都掛，一共需要掛( )個燈籠。像掛燈籠這種類似植樹問題的情境還有很多，請你寫出一個：( )。
【答案】 26 鋸木頭
【分析】本題屬于兩端都栽樹的植樹問題，根據植樹棵數＝間隔數＋1；間隔數＝間隔總長÷間隔距離，據此求出一共需要掛燈籠的個數；像掛燈籠這種類似植樹問題的情境還有：鋸木頭（答案不唯一），據此解答。
【詳解】500÷20＋1
＝25＋1
＝26（個）
像掛燈籠這種類似植樹問題的情境還有：鋸木頭。
為了迎新春，環衛師傅將在500米長的步行街一邊掛上燈籠。每隔20米掛一個，首尾都掛，一共需要掛26個燈籠。像掛燈籠這種類似植樹問題的情境還有很多，請你寫出一個：鋸木頭。
20．（23-24五年級上·湖南張家界·期末）學校有一條長220米的小道，計劃在道路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需( )棵樹苗；如果兩端都不栽樹，那么共需( )棵樹苗；如果只有一端栽樹，那么共需( )棵樹苗。
【答案】 90 86 88
【分析】第一個空，兩端都植，棵數＝段數＋1，小道長度÷間距＋1，求出一旁棵數，再乘2即可；
第二個空，兩端都不植，棵數＝段數－1，小道長度÷間距－1，求出一旁棵數，再乘2即可；
第三個空，一端植一端不植，棵數＝段數，小道長度÷間距，求出一旁棵數，再乘2即可。
【詳解】（220÷5＋1）×2
＝（44＋1）×2
＝45×2
＝90（棵）
（220÷5－1）×2
＝（44－1）×2
＝43×2
＝86（棵）
220÷5×2
＝44×2
＝88（棵）
如果兩端都各栽一棵樹，那么共需90棵樹苗；如果兩端都不栽樹，那么共需86棵樹苗；如果只有一端栽樹，那么共需88棵樹苗。
21．（23-24五年級上·河南南陽·期末）在某地舉行的馬拉松賽事中，全程馬拉松約42.175千米。賽道上自起點開始大約每隔6km設置一個用水站。王猛參加了比賽，他用2小時48分跑完全程，達到了王者級別。這個馬拉松賽事一共設了( )用水站，王猛平均速度大約是( )千米時。
【答案】 8 15
【分析】由題意得：馬拉松全程÷6，可得出有幾段6km，根據植樹原理得出設置的用水站幾段間隔＋1，可得出設置的用水站個數；平均速度＝馬拉松全程÷時間，據此可得出答案。
【詳解】一共設置用水站數量為：
（個）；（個）；
王猛的平均速度大約是：2小時48分＝2.8小時，（千米時）
22．（23-24五年級上·黑龍江哈爾濱·期末）學校舉行春季越野賽，全程10km，平均每2km設置一處裁判監測點（起點不設，終點設），全程一共需要設置( )處裁判監測點。
【答案】5
【分析】起點不設，終點設，根據植樹問題可知，屬于一端栽樹，則可知棵樹＝間隔數。再根據間隔數＝總長÷間距，據此進行計算即可。
【詳解】10÷2＝5（處）
學校舉行春季越野賽，全程10km，平均每2km設置一處裁判監測點（起點不設，終點設），全程一共需要設置5處裁判監測點。
23．（23-24五年級上·江西吉安·期末）電梯從一樓到三樓需要10秒鐘，若電梯運行速度不變，從一樓到六樓需要( )秒鐘。
【答案】25
【分析】電梯從一樓到三樓，經過了（層），根據題意可計算出電梯運行一層樓的時間；一樓到六樓，經過了（層），再乘經過一層所用時間即可得出答案。
【詳解】電梯從一樓到三樓需要10秒鐘，則經過一層所用時間為：
（秒）
則從一樓到六樓需要時間為：
（秒）
24．（23-24五年級上·湖北孝感·期末）在一條長600m的街道一旁栽樹，每隔20m栽一棵樹（兩端都不栽），一共要栽( )棵樹。
【答案】29
【分析】這是典型的在直線上栽樹的問題，且是兩端都不栽的植樹問題，公式是：植樹棵數＝間隔數－1。注意這題只在道路的一邊植樹，則不需要乘2。據此解答。
【詳解】600÷20－1
＝301
＝29（棵）
則一共要栽29棵樹。
25．（23-24五年級上·湖南株洲·期末）一根木料鋸成4段要9分鐘，假如每次鋸的時間相同，那么鋸成6段要( )分鐘。
【答案】15
【分析】根據植樹問題的解題方法，鋸的次數＝段數－1，鋸成4段需要（4－1）次，相應時間÷鋸的次數＝鋸一次用的時間，鋸成6段需要（6－1）次，鋸一次用的時間×鋸成6段的次數＝用的時間，據此列式計算。
【詳解】9÷（4－1）×（6－1）
＝9÷3×5
＝15（分鐘）
鋸成6段要15分鐘。
26．（23-24五年級上·內蒙古通遼·期末）在一個邊長是20m的正方形草地的四周種樹，每隔5m種一棵，四個角都要種，共種了( )棵樹。
【答案】16
【分析】先根據正方形的周長公式：周長＝邊長×4，計算出正方形草地的周長；再根據：間隔數＝總長÷間距，在封閉圖形上面植樹，棵數＝間隔數，據此解答。
【詳解】20×4÷5
＝80÷5
＝16（棵）
在一個邊長是20m的正方形草地的四周種樹，每隔5m種一棵，四個角都要種，共種了16棵樹。
27．（23-24五年級上·陜西寶雞·期末）一個方形花園的四周每隔4米栽一棵樹，一共栽了24棵樹。花園的周長是( )米。
【答案】96
【分析】根據題意，這是個封閉圖形栽樹的植樹問題。那么，間隔數＝植樹數。將植樹數量乘間距4米，即可求出花園的周長。
【詳解】24×4＝96（米）
所以，花園的周長是96米。
28．（23-24五年級上·山西忻州·期末）植樹節到了，五年級學生決定在一條60米的小路一旁栽樹，每隔3米裁一棵，如果只有一端栽樹，則需要( )棵樹。
【答案】20
【分析】只有一端栽樹時，樹的棵數＝段數。據此用60除以3即可求出分隔的段數，即栽樹的棵數。
【詳解】60÷3＝20（棵），則需要20棵樹。
29．（23-24五年級上·湖南岳陽·期末）實驗小學召開冬季運動會，要在操場的一周插彩旗，每相鄰兩面彩旗的距離是10米，操場一周的長度是300米，一共要插( )面彩旗。
【答案】30
【分析】此題屬于封閉圖形植樹問題，公式是：植樹的棵樹＝間隔數，間隔數＝間隔總長度÷間隔距離，據此計算即可。
【詳解】300÷10＝30（面）
一共要插30面彩旗。
30．（23-24五年級上·全國·期末）筆直的街道一旁安裝有16盞路燈，相鄰兩盞路燈間隔20米，第一盞路燈到最后一盞路燈之間的距離有( )米。
【答案】300
【分析】本題屬于植樹問題中的兩端都栽的情況，根據“間隔數＝棵數－1”求出16盞路燈有15個間隔；再用相鄰兩盞路燈間距乘間隔數，即可求出全長。
【詳解】20×（16－1）
＝20×15
＝300（米）
第一盞路燈到最后一盞路燈之間的距離有300米。
31．（23-24五年級上·江西贛州·期末）學校要在周長是300m的長方形操場四周安裝裝飾燈，每隔30m裝一盞。一共要安裝( )盞。
【答案】10
【分析】此題可以看作是植樹問題，在封閉圖形中植樹，樹的棵數＝間隔數，即用300除以30即可求解。
【詳解】300÷30＝10（盞）
則一共要安裝10盞。
32．（23-24五年級上·河南漯河·期末）一根木頭長12米，要把它平均分成6段，每鋸下一段需要7分鐘，鋸完一共要花( )分鐘。
【答案】35
【分析】鋸的次數等于段數減1，則鋸成6段需要鋸5次，再用次數乘7分鐘算出所需時間即可。
【詳解】6－1＝5（次）
5×7＝35（分鐘）
一根木頭長12米，要把它平均分成6段，每鋸下一段需要7分鐘，鋸完一共要花35分鐘。
33．（23-24五年級上·江西贛州·期末）把10m長的木頭平均鋸成5段，王師傅每鋸一段需要8分鐘，鋸完一共需要( )分鐘。
【答案】32
【分析】把一根木頭鋸成5段，則需要鋸5－1＝4次，每鋸一段需要8分鐘，用鋸一段需要的時間乘次數即可求出鋸完共需要的時間。
【詳解】5－1＝4（次）
8×4＝32（分鐘）
則鋸完一共需要32分鐘。
34．（23-24五年級上·江西吉安·期末）欣欣家住的是樓梯房，每層有18級臺階，她家住在四樓，放學時她從家樓下走樓梯回家要走( )級臺階。
【答案】54
【分析】從一樓到四樓一共有4－1＝3層樓梯．求從一樓到四樓一共要走多少級臺階．就是求3個18是多少，據此解答。
【詳解】18×（4－1）
＝18×3
＝54（級）
放學時她從家樓下走樓梯回家要走54級臺階。
35．（23-24五年級上·湖南婁底·期末）為慶元旦，學校準備在教學樓前60米的道路兩旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要( )盆花；屬于( )。
【答案】 40 一端栽，一端不栽
【分析】在不封閉路線上一端栽樹，另一端不栽樹的問題的規律：總距離÷株距＝間隔數，棵數＝間隔數。由題意可知：靠墻一端不放花，另一端放花。總距離是60米，株距是3米，用60÷3求出間隔數是20個，也就是一側的盆數是20盆；再用20×2求出兩側的盆數，即一共需要的盆數；這屬于植樹問題里的一端栽，一端不栽（合理即可，答案不唯一）。
【詳解】
（盆）
所以一共需要40盆花；這屬于一端栽，一端不栽（合理即可，答案不唯一）。
36．（23-24五年級上·河南南陽·期末）48個同學在操場圍成一個圓圈做游戲，每相鄰兩個同學之間都是1.5米，這個圓圈的周長是( )米。
【答案】72
【分析】根據封閉圖形的植樹問題，可知“棵數＝間隔數”，那么48個同學在操場圍成一個圓圈做游戲，就有48個間隔；然后根據“間距×間隔數＝全長”，即可求出這個圓圈的周長。
【詳解】1.5×48＝72（米）
這個圓圈的周長是72米。
37．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）公園里有一塊邊長為30米的正方形草坪，要在草坪四周種樹，四個角都要種，每相鄰兩棵樹間隔5米，一共要種( )棵樹。
【答案】24
【分析】已知正方形草坪的邊長是30米，根據“正方形的周長＝邊長×4”，求出草坪的周長；
根據封閉圖形植樹問題可知“間隔數＝棵數”，用草坪的周長除以每相鄰兩棵樹的間距，即可求出要種樹的總棵數。
【詳解】30×4＝120（米）
120÷5＝24（棵）
一共要種24棵樹。
38．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）小華家住在17樓，他從1樓走到4樓用了90秒，若他用同樣的速度從1樓走到17樓，則一共要用( )秒。
【答案】480
【分析】根據植樹問題的解題方法，層數＝樓數－1，從1樓走到4樓需要爬（4－1）層，相應時間÷層數＝爬一層樓需要的時間；從1樓走到17樓需要爬（17－1）層，爬一層樓需要的時間×從1樓走到17樓爬的層數＝要用的時間，據此列式計算。
【詳解】90÷（4－1）×（17－1）
＝90÷3×16
＝480（秒）
一共要用480秒。
39．（23-24五年級上·湖北黃石·期末）“垃圾科學分類，文明你我同行。”綠城社區在一條1800米長的公路一旁設置分類垃圾擺放點，相鄰兩個分類垃圾桶擺放點之間相隔200米（兩端都擺放），一共要設置( )個分類垃圾桶擺放點。
【答案】10
【分析】已知公路全長1800米，相鄰兩個分類垃圾桶擺放點之間相隔200米，先根據“全長÷間距＝間隔數”，求出分類垃圾桶擺放點的間隔數；
再根據植樹問題中兩端都栽的情況，可知“棵數＝間隔數＋1”，據此求出一共要設置分類垃圾桶擺放點的總個數。
【詳解】1800÷200＋1
＝9＋1
＝10（個）
一共要設置10個分類垃圾桶擺放點。
40．（23-24五年級上·湖南岳陽·期末）在16米小路的兩旁栽樹，每隔2米栽一棵。如果兩端都栽，共需要( )棵樹。如果兩端都不栽，共需要( )棵樹。
【答案】 18 14
【分析】兩端都要栽時，一旁的植樹棵數＝間隔數＋1；兩端都不栽時，一旁的植樹棵數＝間隔數－1，再乘2即可求出兩旁都栽樹需要多少棵。
【詳解】兩端都栽時：
＝8＋1
＝9（棵）
（棵）
兩端都不栽時：
＝8－1
＝7（棵）
（棵）
所以如果兩端都栽，共需要18棵，如果兩端都不栽，共需要14棵。
41．（23-24五年級上·全國·期末）在一條長80米的跑道一旁插彩旗，從頭到尾每隔4米插一面彩旗（兩端都不插），一共要插( )面彩旗。
【答案】19
【分析】根據植樹線路的兩端都不植樹，那么全長÷間距＝間隔數，用間隔數再減去1就是植樹棵數；所以用跑道的長度÷彩旗的間距，再減去1，即可求出一共要插彩旗的面數，據此解答。
【詳解】80÷4－1
＝20－1
＝19（面）
在一條長80米的跑道一旁插彩旗，從頭到尾每隔4米插一面彩旗（兩端都不插），一共要插19面彩旗。
42．（23-24五年級上·四川廣元·期末）在一條長30米的小路一旁，每隔2米插一個氣球，小路兩端都插，一共需要( )個氣球。
【答案】16
【分析】根據植樹問題的解題方法，兩端都植，棵數＝段數＋1，小路長÷間距＋1＝需要的氣球個數。
【詳解】30÷2＋1
＝15＋1
＝16（個）
一共需要16個氣球。
43．（23-24五年級上·四川遂寧·期末）一根繩子長12米，把它剪成2米長的小段，如果一段一段的剪，要剪( )次。
【答案】5
【分析】繩子長度÷每小段長度＝剪成的段數，根據植樹問題的解題方法，要剪的次數＝段數－1，據此列式計算。
【詳解】12÷2－1
＝6－1
＝5（次）
要剪5次。
44．（23-24五年級上·福建莆田·期末）在某城區浐溪邊有一條長1.2千米的青年路，靠溪的那側每隔60米安裝一盞路燈，兩端都要安裝，一共需要安裝( )盞路燈。
【答案】21
【分析】根據1千米＝1000米，統一單位，根據植樹問題的解題方法，兩端都植，棵數＝段數＋1，路的長度÷間距＋1＝路燈數量，據此列式計算。
【詳解】1.2千米＝1200米
1200÷60＋1
＝20＋1
＝21（盞）
一共需要安裝21盞路燈。
45．（23-24五年級上·廣東東莞·期末）一條公路長800米，在一邊栽樹，兩端都栽，每隔20米栽一棵，一共要栽( )棵。
【答案】41
【分析】一條公路，兩端都栽樹，由“總路線長÷間距＝間隔數”，“總棵樹＝間隔數＋1”，代入相應數值計算，據此解答。
【詳解】800÷20＋1
＝40＋1
＝41（棵）
因此每隔20米栽一棵，一共要栽41棵。
46．（23-24五年級上·福建福州·期末）春節快到了，社區居委會準備在轄區的一條長160m的道路兩側掛紅燈籠迎新春，每隔10m掛一個（兩端不掛），需要準備( )個燈籠。
【答案】30
【分析】“兩端都不植”則一側的燈籠數＝段數－1，然后乘2即是兩側需要掛的燈籠數量。
【詳解】（160÷10－1）×2
＝（16－1）×2
＝15×2
＝30（個）
即需要準備30個燈籠。
47．（23-24五年級上·河南鄭州·期末）小華家附近的公園里，有一處景點是“重走長征路”，用圖文并茂的形式，展示了紅軍二萬五千里長征中的感人故事。景點中有一條全長900米的道路和一個周長是360米的天鵝湖。
(1)在這條道路的一側安裝了太陽能路燈（兩端都裝），每隔50米裝一個，一共裝了( )個路燈。
(2)計劃在天鵝湖周圍栽柳樹，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳樹。
【答案】(1)19
(2)30
【分析】（1）根據植樹問題，兩端都栽，則用全長除以間隔再加1即可得解。
（2）由題意可知，根據植樹問題，封閉路線植樹相當于一端栽一端不栽，用全長除以間隔的距離即可得解。
【詳解】（1）
（個）
一共裝了19個路燈。
（2）（棵）
一共要栽30棵柳樹。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第七單元 《植樹問題》 單元復習講義
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
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1.解決兩端都要栽的植樹問題的解題思路：
間隔數＝路長÷間隔長
棵數=間隔數+1
2.解決兩端都不栽的植樹問題的解題思路：
間隔數=總路長÷植株間距
植樹棵數=間隔數-1
3.解決只栽一端的植樹問題的解題思路：
植樹棵數=間隔數=總路長÷植株間距
在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數與間隔數“一一對應”，相當于線段上一端栽一端不栽的情況。
五大易錯知識點
1、在一條線段上植樹（兩端都栽樹）的問題。
總距離÷株距=間隔數，棵數=間隔數+1。
2、在一條線段上植樹（兩端都不栽樹）的問題。
棵數=間隔數－1。
3、在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的問題。
棵數=間隔數。
4、解決植樹問題關鍵要弄清兩點:（1）是否兩邊都要植樹；（2）根據兩端的植樹情況弄清棵數與間隔數之間的關系。
5、鋸鋼管問題可以看成在一條線段上兩端都不植樹的問題，鋸的次數=段數-1。
【典例精講1】（23-24五年級上·安徽滁州·期末）李軍在一條筆直的公路上騎自行車，公路一旁每相鄰兩根電線桿的距離是相等的，他從第1根電線桿騎到第21根電線桿用了5分鐘。照這樣計算，如果李軍騎自行車行30分鐘，那么他應該騎到第多少根電線桿？
【答案】121根
【分析】從第1根到第21根，騎車經過了20個間隔。將20個間隔除以5分鐘，求出每分鐘經過多少個間隔，再將這個商乘30分鐘，求出30分鐘能經過多少個間隔。將間隔數加上1，即可求出他應該騎到第多少根電線桿。
【詳解】（21－1）÷5×30＋1
＝20÷5×30＋1
＝4×30＋1
＝120＋1
＝121（根）
答：他應該騎到第121根電線桿。
【典例精講2】（23-24五年級上·福建莆田·期末）一根水管長30米，先鋸掉2米長的受損部分，然后把剩下的水管鋸成同樣長的小段，又鋸了4次，每小段水管長多少米？
【答案】5.6米
【分析】水管長度－受損部分＝能用的部分，鋸成的段數＝鋸的次數＋1，據此確定鋸成的段數，能用的部分÷鋸成的段數＝每小段水管長度，據此列式解答。
【詳解】（30－2）÷（4＋1）
＝28÷5
＝5.6（米）
答：每小段水管長5.6米。
【典例精講3】（23-24五年級上·黑龍江哈爾濱·期末）走樓梯的益處很多，有助于活動關節和降壓降脂等。小剛家住在9樓，為了鍛煉身體，他步行上樓回家。從1樓走到5樓，他用了120秒，如果用同樣的速度，小剛走到自己家所在樓層共需要多長時間？
【答案】240秒
【分析】從1樓走到5樓，需要走（5－1）層樓梯，用120÷（5－1），求出走1層樓梯需要的時間；從1樓走的9樓，需要走（9－1）層樓梯，用走1層樓梯需要的時間×（9－1），即可解答。
【詳解】120÷（5－1）×（9－1）
＝120÷4×8
＝30×8
＝240（秒）
答：小剛走到自己家所在樓層共需要240秒。
【典例精講4】（23-24五年級上·河北石家莊·期末）幸福村的街心公園里有一個周長為120米的圓形廣場，為了方便晚上前來跳舞健身的群眾，村委會決定每隔20米安裝一盞路燈，每兩盞路燈之間栽兩棵觀賞樹。一共要安裝多少盞路燈？栽多少棵觀賞樹？
【答案】6盞；12棵
【分析】本題是一個封閉的植樹問題，據此可知，總長度÷間隔距離＝間隔數，間隔數＝路燈數量，用120÷20即可求出路燈的數量，也就是間隔數，每兩盞路燈之間栽兩棵觀賞樹，用間隔數乘2即可求出觀賞樹的棵數。
【詳解】120÷20＝6（盞）
6×2＝12（棵）
答：一共要安裝6盞路燈；栽12棵觀賞樹。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．（23-24五年級上·福建福州·期末）小明從一樓走到二樓要用0.5分鐘。照這樣的速度，他從一樓上到六樓要用( )分鐘。
2．（23-24五年級上·吉林白城·期末）人民公園在河岸上種了一排柳樹，相鄰兩棵柳樹之間相距10m。小雨早上起來晨跑，她從第1棵柳樹跑到第200棵柳樹，一共跑了( )m。
3．（23-24五年級上·河南南陽·期末）時鐘6時敲6下，共用10秒，那么12時敲12下共用( )秒。
4．（23-24五年級上·廣東肇慶·期末）在一條長100米的跑道一旁插彩旗，從頭到尾每隔5米插一面彩旗（兩端都不插），一共要插( )面彩旗。
5．（23-24五年級上·湖北十堰·期末）一根繩子長20米，每1.8米可制作一根跳繩，這根繩子最多可制作( )根跳繩；把這些跳繩首尾相連結成一個大圓圈，需要打( )個結。
6．（23-24五年級上·河南南陽·期末）將一根長18分米的鋼管鋸成3分米長的小段，每鋸一次要付加工費2.35元，全部鋸好要付( )元加工費。
7．（23-24五年級上·山東臨沂·期末）廣場上的大鐘，5點敲5下，12秒敲完，7點鐘敲7下，需要( )秒。
8．（23-24五年級上·寧夏石嘴山·期末）一條40米的長廊，在一側每隔4米放一盆花（兩端不放），要放( )盆花。長廊的另一側也每隔4米掛一盞壁燈（兩端都掛），要掛( )盞壁燈。
9．（23-24五年級上·江西吉安·期末）將21面小旗平均插在等邊三角形花壇的三條邊上（三個角上各插了面旗），每邊插( )面旗。
10．（23-24五年級上·河南焦作·期末）把一根木棒截成3段要用6分鐘。照這樣計算，截成6段要用( )分鐘 。
11．（23-24五年級上·貴州銅仁·期末）馮明爬樓梯，從一樓爬到三樓用了60秒，照這樣的速度，他從一樓爬到六樓一共需要( )秒。
12．（23-24五年級上·山東濟寧·期末）一座橋長900米，在橋的一邊每隔30米有一盞路燈（兩端都有）。一共有( )盞路燈。
13．（23-24五年級上·山東濟寧·期末）五（1）班同學上體育課，15人站一橫排，每兩人之間的距離是2米，這一橫排有( )米。
14．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）在一條公路的一側從頭到尾植樹，每隔15米植一棵，共植41棵樹，這條路長( )米。
15．（23-24五年級上·新疆烏魯木齊·期末）在一條長1250m的公路兩旁從頭到尾每隔25m栽一棵樹，共栽樹( )棵。
16．（23-24五年級上·新疆·期末）新疆第一條穿越沙漠地區的高速公路阿烏高速全長約350km，如果平均每50km設立一處高速服務區（起點和終點都不設），那么全程一共需要設立( )處高速服務區。
17．（23-24五年級上·河北保定·期末）李老師在公路便道上散步，發現從第1盞路燈走到第11盞路燈共用了6分鐘，已知每兩盞路燈之間的距離為50米，那么李老師已經走了( )米；按這樣的速度，他從第11盞路燈走到第31盞路燈需要( )分鐘。
18．（23-24五年級上·河南駐馬店·期末）學校舉行運動會，要在400米的環形跑道的周圍每隔5米插一面紅旗，每兩面紅旗之間插一面黃旗，一共插了( )面紅旗，紅旗和黃旗一共插了( )面。
19．（23-24五年級上·河南許昌·期末）為了迎新春，環衛師傅將在500米長的步行街一邊掛上燈籠。每隔20米掛一個，首尾都掛，一共需要掛( )個燈籠。像掛燈籠這種類似植樹問題的情境還有很多，請你寫出一個：( )。
20．（23-24五年級上·湖南張家界·期末）學校有一條長220米的小道，計劃在道路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需( )棵樹苗；如果兩端都不栽樹，那么共需( )棵樹苗；如果只有一端栽樹，那么共需( )棵樹苗。
21．（23-24五年級上·河南南陽·期末）在某地舉行的馬拉松賽事中，全程馬拉松約42.175千米。賽道上自起點開始大約每隔6km設置一個用水站。王猛參加了比賽，他用2小時48分跑完全程，達到了王者級別。這個馬拉松賽事一共設了( )用水站，王猛平均速度大約是( )千米時。
22．（23-24五年級上·黑龍江哈爾濱·期末）學校舉行春季越野賽，全程10km，平均每2km設置一處裁判監測點（起點不設，終點設），全程一共需要設置( )處裁判監測點。
23．（23-24五年級上·江西吉安·期末）電梯從一樓到三樓需要10秒鐘，若電梯運行速度不變，從一樓到六樓需要( )秒鐘。
24．（23-24五年級上·湖北孝感·期末）在一條長600m的街道一旁栽樹，每隔20m栽一棵樹（兩端都不栽），一共要栽( )棵樹。
25．（23-24五年級上·湖南株洲·期末）一根木料鋸成4段要9分鐘，假如每次鋸的時間相同，那么鋸成6段要( )分鐘。
26．（23-24五年級上·內蒙古通遼·期末）在一個邊長是20m的正方形草地的四周種樹，每隔5m種一棵，四個角都要種，共種了( )棵樹。
27．（23-24五年級上·陜西寶雞·期末）一個方形花園的四周每隔4米栽一棵樹，一共栽了24棵樹。花園的周長是( )米。
28．（23-24五年級上·山西忻州·期末）植樹節到了，五年級學生決定在一條60米的小路一旁栽樹，每隔3米裁一棵，如果只有一端栽樹，則需要( )棵樹。
29．（23-24五年級上·湖南岳陽·期末）實驗小學召開冬季運動會，要在操場的一周插彩旗，每相鄰兩面彩旗的距離是10米，操場一周的長度是300米，一共要插( )面彩旗。
30．（23-24五年級上·全國·期末）筆直的街道一旁安裝有16盞路燈，相鄰兩盞路燈間隔20米，第一盞路燈到最后一盞路燈之間的距離有( )米。
31．（23-24五年級上·江西贛州·期末）學校要在周長是300m的長方形操場四周安裝裝飾燈，每隔30m裝一盞。一共要安裝( )盞。
32．（23-24五年級上·河南漯河·期末）一根木頭長12米，要把它平均分成6段，每鋸下一段需要7分鐘，鋸完一共要花( )分鐘。
33．（23-24五年級上·江西贛州·期末）把10m長的木頭平均鋸成5段，王師傅每鋸一段需要8分鐘，鋸完一共需要( )分鐘。
34．（23-24五年級上·江西吉安·期末）欣欣家住的是樓梯房，每層有18級臺階，她家住在四樓，放學時她從家樓下走樓梯回家要走( )級臺階。
35．（23-24五年級上·湖南婁底·期末）為慶元旦，學校準備在教學樓前60米的道路兩旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要( )盆花；屬于( )。
36．（23-24五年級上·河南南陽·期末）48個同學在操場圍成一個圓圈做游戲，每相鄰兩個同學之間都是1.5米，這個圓圈的周長是( )米。
37．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）公園里有一塊邊長為30米的正方形草坪，要在草坪四周種樹，四個角都要種，每相鄰兩棵樹間隔5米，一共要種( )棵樹。
38．（23-24五年級上·湖南懷化·期末）小華家住在17樓，他從1樓走到4樓用了90秒，若他用同樣的速度從1樓走到17樓，則一共要用( )秒。
39．（23-24五年級上·湖北黃石·期末）“垃圾科學分類，文明你我同行。”綠城社區在一條1800米長的公路一旁設置分類垃圾擺放點，相鄰兩個分類垃圾桶擺放點之間相隔200米（兩端都擺放），一共要設置( )個分類垃圾桶擺放點。
40．（23-24五年級上·湖南岳陽·期末）在16米小路的兩旁栽樹，每隔2米栽一棵。如果兩端都栽，共需要( )棵樹。如果兩端都不栽，共需要( )棵樹。
41．（23-24五年級上·全國·期末）在一條長80米的跑道一旁插彩旗，從頭到尾每隔4米插一面彩旗（兩端都不插），一共要插( )面彩旗。
42．（23-24五年級上·四川廣元·期末）在一條長30米的小路一旁，每隔2米插一個氣球，小路兩端都插，一共需要( )個氣球。
43．（23-24五年級上·四川遂寧·期末）一根繩子長12米，把它剪成2米長的小段，如果一段一段的剪，要剪( )次。
44．（23-24五年級上·福建莆田·期末）在某城區浐溪邊有一條長1.2千米的青年路，靠溪的那側每隔60米安裝一盞路燈，兩端都要安裝，一共需要安裝( )盞路燈。
45．（23-24五年級上·廣東東莞·期末）一條公路長800米，在一邊栽樹，兩端都栽，每隔20米栽一棵，一共要栽( )棵。
46．（23-24五年級上·福建福州·期末）春節快到了，社區居委會準備在轄區的一條長160m的道路兩側掛紅燈籠迎新春，每隔10m掛一個（兩端不掛），需要準備( )個燈籠。
47．（23-24五年級上·河南鄭州·期末）小華家附近的公園里，有一處景點是“重走長征路”，用圖文并茂的形式，展示了紅軍二萬五千里長征中的感人故事。景點中有一條全長900米的道路和一個周長是360米的天鵝湖。
(1)在這條道路的一側安裝了太陽能路燈（兩端都裝），每隔50米裝一個，一共裝了( )個路燈。
(2)計劃在天鵝湖周圍栽柳樹，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳樹。
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