資源簡介

第五單元 《簡易方程》 單元復習講義
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算能力：學生能夠運用方程解決實際問題，理解方程的含義及其在數學運算中的作用。
2、邏輯推理能力：學生能夠通過邏輯推理，建立和解決方程，培養嚴謹的數學思維。
3、數學建模能力：學生能夠將實際問題轉化為數學模型，即簡易方程，并能通過解方程找到問題的解決方法。
4、數學交流能力：學生能夠用數學語言準確表達方程的含義和解題過程，提高數學交流能力。
二、學習目標：
1、理解方程的基本概念，包括未知數、等號、方程的含義等。
2、掌握建立簡易方程的方法，能夠根據實際問題情境，正確設立方程。
3、學會解一元一次方程，并能檢驗方程的解是否正確。
4、能夠將實際問題轉化為方程，并通過解方程來解決實際問題。
5、培養學生運用方程解決實際問題的興趣和能力，增強數學應用意識。
1、用字母表示數在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。
（1）當字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“· ”表示。
（2）當數與字母相乘時，乘號也可以省略不寫，但一般不用“· ”表示。
【注意】帶分數與字母相乘時，應先將帶分數化為假分數，然后再將數字與字母相乘。
（3）當兩個相同的字母相乘時，可以省略乘號，寫成這個字母的平方。
2、用字母表示運算定律
加法交換律：a＋b＝b＋a；
加法結合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交換律：ab＝ba；
乘法結合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示計算公式
4、用字母表示常見的數量關系
1、含有未知數的等式就是方程。
2、方程必須具備兩個條件：
①必須是等式；②必須含有未知數。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性質1：
等式兩邊加上或減去同一個數， 左右兩邊仍然相等。
2、等式的性質2：
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
1、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性質
（2）公式法：①“－x”：減數＝被減數－差；②“÷x”：除數＝被除數÷商。
5、方程的檢驗：把求得的未知數的值代入原方程，看方程左邊的值是否等于方程右邊的值，如果相等，所求的未知數的值就是原方程的解；否則就不是。
列方程解應用題的步驟：
（1）找出未知數，用字母x表示。
（2）分析實際問題中的數量關系，找出等量關系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）檢驗并作答。
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
【典例精講1】古時候我國常用“尺”作長度單位，現在我們也經常使用。1米＝100厘米＝3尺，腰圍尺寸＝腰圍厘米數÷100×3，如果用L表示腰圍厘米數，腰圍尺寸＝( )。小明用軟尺量得腰圍是70厘米，那么他的腰圍是( )尺。
【答案】 L÷100×3 2.1
【分析】根據腰圍尺寸＝腰圍厘米數÷100×3，用字母表示出腰圍尺寸即可；求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數值代入式子計算。
【詳解】L÷100×3
＝70÷100×3
＝2.1（尺）
如果用L表示腰圍厘米數，腰圍尺寸＝L÷100×3。小明用軟尺量得腰圍是70厘米，那么他的腰圍是2.1尺。
【典例精講2】倉庫里有一批水泥，運走5車，每車噸，還剩噸，這批水泥共有( )噸。（用含有字母，的式子表示）
【答案】/
【分析】用運走的車數乘每車的重量計算出運走的總噸數，再加上剩下的噸數就是共有的噸數，據此解答。
【詳解】
（噸）
這批水泥共有噸。
【典例精講3】小軍把27×（m－0.3）錯算成27×m－0.3，他計算的結果與正確結果相差( )。
【答案】7.8
【分析】采用賦值法進行分析，假設m＝1，分別計算出27×（m－0.3）和27×m－0.3的結果，求差即可。含有字母的式子求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數值代入式子計算。
【詳解】假設m＝1。
27×（m－0.3）
＝27×（1－0.3）
＝27×0.7
＝18.9
27×m－0.3
＝27×1－0.3
＝27－0.3
＝26.7
26.7－18.9＝7.8
小軍把27×（m－0.3）錯算成27×m－0.3，他計算的結果與正確結果相差7.8。
【典例精講4】用小棒按下圖方式搭圖形（第一個圖形由6根小棒搭成），第9個圖形需要( )根小棒；第n個圖形需要( )根小棒。
【答案】 38 4n＋2
【分析】由圖可知，第一個圖形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2個圖形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3個圖形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的圖形在上個圖形的基礎上增加4根小棒。那么，第9個圖形需要用（4×9＋2）根小棒，第n個圖形需要用（4×n＋2）根小棒。
【詳解】4×9＋2
＝36＋2
＝38（根）
所以，第9個圖形需要38根小棒；第n個圖形需要4n＋2根小棒。
【典例精講5】在，，，，中，方程有( )個。
【答案】2
【分析】根據方程的意義：含有未知數的等式叫做方程；方程必須具備兩個條件：（1）含有未知數，（2）是等式，據此解答。
【詳解】y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中，
y＋13＝2，含有未知數，是等式，是方程；
a×7＜2.1，含有未知數，不是等式，不是方程；
5.5－1.6＝3.9，不含有未知數，是等式，不是方程；
4x＝0，含有未知數，是等式，是方程；
6.8÷2＞3，不含有未知數，不是等式，不是方程。
y＋13＝2，4x＝0是方程，一共有2個。
在y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中，方程有2個。
【典例精講6】根據題意找出等量關系，并且列出方程。
張明買了4本練習本，每本x元，付給售貨員10元，找回4元。( )
【答案】4本練習本的錢數＋找回的錢＝10元；4＋4x＝10
【分析】根據題意可知，4本練習本的總價加上找回的錢等于付出的錢，根據總價＝單價×數量，每本為x元，則4本是4x元，據此列方程解答。
【詳解】等量關系：4本練習本的錢數＋找回的錢＝10元
列出的方程：4＋4x＝10
【典例精講7】根據題意找出等量關系，并且列出方程。
媽媽今年45歲，東東今年x歲，媽媽的年齡比東東年齡的2倍還多9歲。( )
【答案】東東的年齡×2＋9歲＝媽媽的年齡；2x＋9＝45
【分析】根據題意可知，東東的年齡×2＋9歲＝媽媽的年齡，設東東今年x歲，據此列方程即可。
【詳解】等量關系：東東的年齡×2＋9歲＝媽媽的年齡
設東東今年x歲，可得方程：2x＋9＝45
【點睛】此題考查了學生列方程的能力。
【典例精講8】如果a＋5＝b，根據等式的性質填空。
a＋9＝b＋( ) 4a＋( )＝4b
【答案】 4 20
【分析】等式的性質1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質2：等式的兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
根據等式的性質1，等式兩邊同時加4，a＋5＋4＝b＋4，得：a＋9＝b＋4；
根據等式的性質2，等式兩邊同時乘4，（a＋5）×4＝b×4，得：4a＋20＝4b。
【詳解】如果a＋5＝b，根據等式的性質可得：
a＋9＝b＋4
4a＋20＝4b
【典例精講9】已知4x＝150y，那么8x＝ ，4x－1＝ 。
【答案】 300y 150y－1
【分析】根據等式的基本性質：等式兩邊同時加或減同一個數，或同時乘或除以一個不為零的數，等式仍然成立。據此解答。
【詳解】4x＝150y
4x×2＝150y×2
8y＝300y
4x＝150y
4x－1＝150y－1
所以8x＝300y，4x－1＝150y－1
【典例精講10】x＝2是方程5x＝15的解嗎？答： 。（填“是”或“不是”）
【答案】不是
【分析】把x＝2代入方程5x＝15檢驗，如果方程左右兩邊相等，x＝2是方程5x＝15的解；如果方程左右兩邊不相等，x＝2不是方程5x＝15的解。
【詳解】當x＝2時，
檢驗：方程左邊＝5x
＝5×2
＝10
≠方程右邊
所以，x＝2不是方程5x＝15的解。
x＝2是方程5x＝15的解嗎？答：不是。
【點睛】可以使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
【典例精講11】方程2＋a＝8，當a＝1時，＝( )；當＝1時，a＝( )。
【答案】 3.5 6
【分析】把a＝1代入方程2＋a＝8中，方程變成2＋1＝8，再根據等式的性質解方程，求出的值；
把＝1代入方程2＋a＝8中，方程變成2×1＋a＝8，再根據等式的性質解方程，求出a的值。
【詳解】當a＝1時
2＋1＝8
解：2＋1－1＝8－1
2＝7
2÷2＝7÷2
＝3.5
當＝1時
2×1＋a＝8
解：2＋a－2＝8－2
a＝6
方程2＋a＝8，當a＝1時，＝3.5；當＝1時，a＝6。
【典例精講12】由4－＝15得3＝15，是根據( )（填運算定律），這個方程的解是( )。
【答案】 乘法分配律 ＝5
【分析】根據乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，可以把4－＝15改寫成（4－1）＝15，即3＝15；
根據等式的性質解方程，先把方程化簡成3＝15，然后方程兩邊同時除以3，求出方程的解。
【詳解】4－＝15
解：（4－1）＝15
3＝15
3÷3＝15÷3
＝5
由4－＝15得3＝15，是根據乘法分配律，這個方程的解是＝5。
【典例精講13】如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝( )。
【答案】12
【分析】根據等式的性質1和2，將2a＋3＝9左右兩邊同時減去3，再同時除以2即可求出a的值，再把a的值代入a2＋3計算即可。
【詳解】2a＋3＝9
解：2a＋3－3＝9－3
2a＝6
2a÷2＝6÷2
a＝3
a2＋3
＝32＋3
＝9＋3
＝12
如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝12。
【典例精講14】當x＝( )時，x2＝8x；當x＝( )時，（5x－8.5）÷9的結果是0。
【答案】 8/0 1.7
【分析】x2表示2個x相乘，因為0乘任何數都得0，所以當x＝0時，x2＝8x；當x不等于0時，根據等式的性質2，將x2＝8x左右兩邊同時除以x，即可求出x的值；根據等式的性質1和2，將（5x－8.5）÷9＝0左右兩邊同時乘9，再同時加上8.5，然后再同時除以5即可求出x的值。
【詳解】當x＝0時，x2＝8x；
當x不等于0時，
x2＝8x
解：x2÷x＝8x÷x
x＝8
（5x－8.5）÷9＝0
解：（5x－8.5）÷9×9＝0×9
5x－8.5＝0
5x－8.5＋8.5＝0＋8.5
5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
當x＝0或8時，x2＝8x；當x＝1.7時，（5x－8.5）÷9的結果是0
【典例精講15】已知3.2－2與10＋2.4的值相等，那么＝( )。
【答案】15
【分析】已知3.2－2與10＋2.4的值相等，即3.2－2＝10＋2.4，根據等式的性質解方程，方程兩邊先同時減去2.4，把未知數都統一到等號的左邊，方程變成0.8－2＝10，然后方程兩邊先同時加上2，再同時除以0.8，求出的值。
【詳解】3.2－2＝10＋2.4
解：3.2－2－2.4＝10＋2.4－2.4
0.8－2＝10
0.8－2＋2＝10＋2
0.8＝12
0.8÷0.8＝12÷0.8
＝15
【典例精講16】兩個相鄰自然數中，設較小的數為x，則較大的數是( )，如果這兩個數的和是135，這兩個數分別是( )和( )。
【答案】 x＋1 67 68
【分析】相鄰兩個自然數相差1，那么較大的數是（x＋1）。根據兩個數的和是135，列出方程（x＋x＋1＝135）。先將方程兩邊同時減去1，再同時除以2，解出x。將x加上1，求出（x＋1）的值即可。
【詳解】x＋x＋1＝135
解：2x＋1＝135
2x＋1－1＝135－1
2x＝134
2x÷2＝134÷2
x＝67
67＋1＝68
所以，兩個相鄰自然數中，設較小的數為x，則較大的數是（x＋1），如果這兩個數的和是135，這兩個數分別是67和68。
【典例精講17】兩輛汽車從相距350km的兩地同時開出，相向而行。甲車每小時行駛72km，乙車每小時行駛68km，經過( )小時兩車相遇。
【答案】2.5
【分析】設經過x小時兩車相遇，甲車每小時行駛72km，x小時行駛72xkm；乙車每小時行駛68km，x小時行駛68xkm；甲車行駛的路程＋乙車行駛的路程＝兩地的路程，列方程：72x＋68x＝350，解方程，即可解答。
【詳解】解：設經過x小時兩車相遇。
72x＋68x＝350
140x＝350
140x÷140＝350÷140
x＝2.5
兩輛汽車從相距350km的兩地同時開出，相向而行。甲車每小時行駛72km，乙車每小時行駛68km，經過2.5小時兩車相遇。
【典例精講18】今年小紅與媽媽的年齡之和是32歲，再過4年，媽媽年齡正好是小紅的4倍。現在，媽媽( )歲，小紅( )歲。
【答案】 28 4
【分析】設小紅4年后是x歲，媽媽4年后4x歲，4年后小紅與媽媽的年齡之和是（32＋4＋4）歲，據此列出方程并解方程，求出小紅4年后的年齡。小紅4年后的年齡減去4歲，即是小紅今年的年齡，再求出媽媽今年的年齡。
【詳解】解：設小紅4年后是x歲，則媽媽4年后4x歲。
x＋4x＝32＋4＋4
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
8－4＝4（歲）
32－4＝28（歲）
今年小紅與媽媽的年齡之和是32歲，再過4年，媽媽年齡正好是小紅的4倍?，F在，媽媽28歲，小紅4歲。
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。
2. 小強今年x歲，媽媽比小強大25歲，媽媽今年( )歲。10年后，媽媽比小強大( )歲。
3. 小紅買了5個筆記本，每個a元，付了20元，應找回( )元。當a＝3.5時，那么，應找回小紅( )元。
雞有x只，鴨的只數是雞的2.5倍，雞和鴨一共有( )只，鴨的只數比雞多( )只。
5. 今年媽媽n歲，小紅今年是（n－29）歲，10年后，他們兩人相差( )歲。
6. 小敏今年歲，爺爺的年齡是她的5倍。爺爺的年齡用含有字母的式子表示為( )，5－表示( )。
7. 明明有a張郵票，比亮亮少8張，亮亮的郵票張數可以表示為( )張；當a＝35時，亮亮的郵票是( )張。
8. 用含有字母的式子表示下面的數量關系。
陽新到長沙距離s千米，一輛汽車平均每小時行v千米，行了2小時后，還剩下( )千米；當s＝360，v＝90時，還剩下( )千米。
9. 某乒乓球廠生產了a個乒乓球，平均每盒裝12個，m盒一共裝了( )個，a－12m表示( )。
10. 大米的價格是5.8元/千克，媽媽買a千克大米需付( )元。
11. 2023女足世界杯采用積分制，每贏一場比賽積3分，平一場比賽積1分。如果英格蘭隊在小組賽中贏了a場，平了b場，那么英格蘭隊可以積( )分。
12. 《西游記》一書一共有a頁，小剛每天看2頁，看了b天，一共看了( )頁，還剩( )頁。
13. 聰聰看一本m頁的故事書，每天看28頁，看了n天。28n表示( )；m－28n表示( )。
14. 方程1.7x＋3＝8.1解是x＝( )，那么1.7x－3＝( )。
15. 倉庫里有貨物60噸，運走了15車，每車運b噸，還剩( )噸；當b＝3時，倉庫里還剩( )噸。
16. 小明今年a歲，爸爸的年齡比他的4倍大5歲，爸爸今年( )歲。當a＝7時，爸爸( )歲。
17. 口算比賽中，小佳一共做了x道題，小明做的題比小佳做的2倍少3道。2x－3表示( )；2x－3－x表示( )。
18．小紅買5支鋼筆，每支a元，又買了7本練習本，每本b元，小紅需要付的錢數為( )元；當a＝2.5，b＝0.5時，一共應付( )元。
19．冰雪大世界兒童票的單價是a元，成人票的單價比兒童票貴10元，小明和爸爸媽媽一起去冰雪大世界，買門票需要花( )元。
20．商店運來葡萄a千克，運來蘋果是葡萄的5.6倍，葡萄和蘋果一共運來( )千克。如果a＝30，葡萄和蘋果一共( )千克。
21．最近，曉東迷上了編程，下面是曉東設計的一個猜年齡的程序：如果輸入的年齡是A，則輸出的結果是( )；如果輸出的結果是54，則輸入的年齡是( )。
22．一臺電視機降價a元之后是1560元，原價( )元，當a＝240時，原價是( )元。
23．工廠里原有貨物56噸，每車運走y噸，運走9車，運走了( )噸，工廠里還剩貨物( )噸；當y＝5時，還剩貨物( )噸。
24．用數對表示物體位置時，如果（－3，2）和（7，4）所表示的物體位置的列數相同，那么的值是( )。
25．三木文具店進了一些明信片和賀卡。一張明信片a元，一張賀卡b元。小雪買這樣的明信片和賀卡各8張，一共花了( )元。當a＝3.6，b＝5.4時，一共花了( )元。
26．五、六年級一共有63人參加“歌唱祖國”合唱表演，其中六年級參加合唱表演的人數是五年級的2.5倍。五年級參加合唱表演的有多少人？如果設五年級參加合唱表演的有x人，那么可列方程( )，解得x＝( )。
27．可可在文具店買了一盒中性筆和一副三角尺，一共花了23.5元。一盒中性筆有5支，中性筆的單價是a元/支，那么三角尺的單價是( )元/副。當a＝2.5時，一副三角尺需要( )元。
28．一本書共有420頁，豆豆每天看a頁，4天看了( )頁，還剩( )頁。
29．如圖，1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可坐8人，按這樣拼下去，12張餐桌拼在一起可坐( )人，n張餐桌拼在一起可坐( )人。
30．笑笑買了2元和5元的運動會紀念幣一共25枚，用去65元。笑笑買了2元的紀念幣( )枚，買了5元的紀念幣( )枚。
31．如果3x＋2＝y，根據等式的性質，3x＝( )；x＋2＝( )。
32．今年小剛的年齡是a歲，爸爸年齡剛好是他的5倍，爺爺的年齡比爸爸大20歲，爺爺的年齡是( )歲（用字母表示）。
33．一本書有a頁，小明每天看15頁，看了b天，還剩( )頁沒看。當，時，還剩( )頁。
34．如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝( )。
35．用火柴棒搭建如圖所示的圖形（搭第一個正方形需要4根火柴棒）。
搭建10個正方形需要( )根火柴；搭建n個正方形需要( )根火柴（用含n的式子表示）。
36．一本書共頁，每天看頁，一星期看 頁，－7表示 ，當＝350，＝20時，－7＝ 。
37．小聰用小棒按照右面的方法擺正方形，按這樣的方法擺6個正方形共需要( )根小棒；按這樣的方法擺n個正方形共需要( )根小棒。
38．小明用5張彩色長方形紙條擺出一個圖案（如圖）。每張長方形紙條的長是8cm，寬是xcm，圖中陰影部分的面積之和是( )cm2；紙條的總面積是( )cm2（用含有字母的式子表示）。
39．奶奶家養了一些母雞，每天可以下蛋a個，按這樣算一星期可以下( )個蛋。如果用盒子裝了盒，每盒12個，還剩下( )個雞蛋。
40．小紅買了4本筆記本，每本a元，付了20元，買筆記本共花了( )元，應找回( )元。當時，那么，應找回小紅( )元。
41．甲數是7.6，甲數比乙數多m，乙數是( )。
42．當x＝5時，x2＝( )，3x＋9＝( )。
43．請根據方程“2x＋0.04＝4”補上缺少的條件。2015年我國高鐵運營里程x萬千米，( )，2021年我國高鐵運營里程達到4萬千米。
44．一個自然數是a（a大于0），與它相鄰的兩個自然數分別是( )和( )，這三個數的和是( )。
45．如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，( )大；如果a＝10，那么b＝( )。
46．水果店有28箱梨，賣了3天，每天賣出a箱，水果店還剩( )箱梨。如果a＝3，3天后水果店還剩( )箱梨。
47．和諧號動車組一等座車廂有1節，有a個座位，二等座車廂有7節，每節車廂有b個座位，那么這列動車一共有( )個座位。如果a＝50，b＝70，那么這列動車至少可以容納( )名乘客。
48．如圖，用火柴棒大正方形，搭6個正方形需要( )根火柴棒，搭n個正方形需要( )根火柴棒。
49．聰聰和明明分別用67根小棒擺正方形（如下圖）。
聰聰最多可以擺( )個正方形，明明最多可以擺( )個正方形。
50．如圖，用小棒擺三角形，擺1個三角形用了3根小棒，擺2個三角形用了5根小棒。像這樣擺下去，擺了x個三角形，一共用了根小棒。
(1)當時，一共用了( )根小棒。
(2)如果一共用了213根小棒，那么一共擺了( )個三角形。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第五單元 《簡易方程》 單元復習講義
五年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算能力：學生能夠運用方程解決實際問題，理解方程的含義及其在數學運算中的作用。
2、邏輯推理能力：學生能夠通過邏輯推理，建立和解決方程，培養嚴謹的數學思維。
3、數學建模能力：學生能夠將實際問題轉化為數學模型，即簡易方程，并能通過解方程找到問題的解決方法。
4、數學交流能力：學生能夠用數學語言準確表達方程的含義和解題過程，提高數學交流能力。
二、學習目標：
1、理解方程的基本概念，包括未知數、等號、方程的含義等。
2、掌握建立簡易方程的方法，能夠根據實際問題情境，正確設立方程。
3、學會解一元一次方程，并能檢驗方程的解是否正確。
4、能夠將實際問題轉化為方程，并通過解方程來解決實際問題。
5、培養學生運用方程解決實際問題的興趣和能力，增強數學應用意識。
1、用字母表示數在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。
（1）當字母與字母相乘時，乘號可以省略不寫，或用“· ”表示。
（2）當數與字母相乘時，乘號也可以省略不寫，但一般不用“· ”表示。
【注意】帶分數與字母相乘時，應先將帶分數化為假分數，然后再將數字與字母相乘。
（3）當兩個相同的字母相乘時，可以省略乘號，寫成這個字母的平方。
2、用字母表示運算定律
加法交換律：a＋b＝b＋a；
加法結合律：(a＋b）＋c＝a＋（b＋c)；
乘法交換律：ab＝ba；
乘法結合律：(ab）c＝a(bc）；
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋＋bc
3、用字母表示計算公式
4、用字母表示常見的數量關系
1、含有未知數的等式就是方程。
2、方程必須具備兩個條件：
①必須是等式；②必須含有未知數。
【注意】方程一定是等式，但等式不一定是方程。
1、等式的性質1：
等式兩邊加上或減去同一個數， 左右兩邊仍然相等。
2、等式的性質2：
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
1、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
2、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
3、解方程原理：天平平衡。
4、解方程的方法：
（1）消元法：利用等式的性質
（2）公式法：①“－x”：減數＝被減數－差；②“÷x”：除數＝被除數÷商。
5、方程的檢驗：把求得的未知數的值代入原方程，看方程左邊的值是否等于方程右邊的值，如果相等，所求的未知數的值就是原方程的解；否則就不是。
列方程解應用題的步驟：
（1）找出未知數，用字母x表示。
（2）分析實際問題中的數量關系，找出等量關系。
（3）列方程。
（4）解方程。
（5）檢驗并作答。
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
【典例精講1】古時候我國常用“尺”作長度單位，現在我們也經常使用。1米＝100厘米＝3尺，腰圍尺寸＝腰圍厘米數÷100×3，如果用L表示腰圍厘米數，腰圍尺寸＝( )。小明用軟尺量得腰圍是70厘米，那么他的腰圍是( )尺。
【答案】 L÷100×3 2.1
【分析】根據腰圍尺寸＝腰圍厘米數÷100×3，用字母表示出腰圍尺寸即可；求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數值代入式子計算。
【詳解】L÷100×3
＝70÷100×3
＝2.1（尺）
如果用L表示腰圍厘米數，腰圍尺寸＝L÷100×3。小明用軟尺量得腰圍是70厘米，那么他的腰圍是2.1尺。
【典例精講2】倉庫里有一批水泥，運走5車，每車噸，還剩噸，這批水泥共有( )噸。（用含有字母，的式子表示）
【答案】/
【分析】用運走的車數乘每車的重量計算出運走的總噸數，再加上剩下的噸數就是共有的噸數，據此解答。
【詳解】
（噸）
這批水泥共有噸。
【典例精講3】小軍把27×（m－0.3）錯算成27×m－0.3，他計算的結果與正確結果相差( )。
【答案】7.8
【分析】采用賦值法進行分析，假設m＝1，分別計算出27×（m－0.3）和27×m－0.3的結果，求差即可。含有字母的式子求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數值代入式子計算。
【詳解】假設m＝1。
27×（m－0.3）
＝27×（1－0.3）
＝27×0.7
＝18.9
27×m－0.3
＝27×1－0.3
＝27－0.3
＝26.7
26.7－18.9＝7.8
小軍把27×（m－0.3）錯算成27×m－0.3，他計算的結果與正確結果相差7.8。
【典例精講4】用小棒按下圖方式搭圖形（第一個圖形由6根小棒搭成），第9個圖形需要( )根小棒；第n個圖形需要( )根小棒。
【答案】 38 4n＋2
【分析】由圖可知，第一個圖形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2個圖形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3個圖形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的圖形在上個圖形的基礎上增加4根小棒。那么，第9個圖形需要用（4×9＋2）根小棒，第n個圖形需要用（4×n＋2）根小棒。
【詳解】4×9＋2
＝36＋2
＝38（根）
所以，第9個圖形需要38根小棒；第n個圖形需要4n＋2根小棒。
【典例精講5】在，，，，中，方程有( )個。
【答案】2
【分析】根據方程的意義：含有未知數的等式叫做方程；方程必須具備兩個條件：（1）含有未知數，（2）是等式，據此解答。
【詳解】y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中，
y＋13＝2，含有未知數，是等式，是方程；
a×7＜2.1，含有未知數，不是等式，不是方程；
5.5－1.6＝3.9，不含有未知數，是等式，不是方程；
4x＝0，含有未知數，是等式，是方程；
6.8÷2＞3，不含有未知數，不是等式，不是方程。
y＋13＝2，4x＝0是方程，一共有2個。
在y＋13＝2，a×7＜2.1，5.5－1.6＝3.9，4x＝0，6.8÷2＞3中，方程有2個。
【典例精講6】根據題意找出等量關系，并且列出方程。
張明買了4本練習本，每本x元，付給售貨員10元，找回4元。( )
【答案】4本練習本的錢數＋找回的錢＝10元；4＋4x＝10
【分析】根據題意可知，4本練習本的總價加上找回的錢等于付出的錢，根據總價＝單價×數量，每本為x元，則4本是4x元，據此列方程解答。
【詳解】等量關系：4本練習本的錢數＋找回的錢＝10元
列出的方程：4＋4x＝10
【典例精講7】根據題意找出等量關系，并且列出方程。
媽媽今年45歲，東東今年x歲，媽媽的年齡比東東年齡的2倍還多9歲。( )
【答案】東東的年齡×2＋9歲＝媽媽的年齡；2x＋9＝45
【分析】根據題意可知，東東的年齡×2＋9歲＝媽媽的年齡，設東東今年x歲，據此列方程即可。
【詳解】等量關系：東東的年齡×2＋9歲＝媽媽的年齡
設東東今年x歲，可得方程：2x＋9＝45
【點睛】此題考查了學生列方程的能力。
【典例精講8】如果a＋5＝b，根據等式的性質填空。
a＋9＝b＋( ) 4a＋( )＝4b
【答案】 4 20
【分析】等式的性質1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質2：等式的兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
根據等式的性質1，等式兩邊同時加4，a＋5＋4＝b＋4，得：a＋9＝b＋4；
根據等式的性質2，等式兩邊同時乘4，（a＋5）×4＝b×4，得：4a＋20＝4b。
【詳解】如果a＋5＝b，根據等式的性質可得：
a＋9＝b＋4
4a＋20＝4b
【典例精講9】已知4x＝150y，那么8x＝ ，4x－1＝ 。
【答案】 300y 150y－1
【分析】根據等式的基本性質：等式兩邊同時加或減同一個數，或同時乘或除以一個不為零的數，等式仍然成立。據此解答。
【詳解】4x＝150y
4x×2＝150y×2
8y＝300y
4x＝150y
4x－1＝150y－1
所以8x＝300y，4x－1＝150y－1
【典例精講10】x＝2是方程5x＝15的解嗎？答： 。（填“是”或“不是”）
【答案】不是
【分析】把x＝2代入方程5x＝15檢驗，如果方程左右兩邊相等，x＝2是方程5x＝15的解；如果方程左右兩邊不相等，x＝2不是方程5x＝15的解。
【詳解】當x＝2時，
檢驗：方程左邊＝5x
＝5×2
＝10
≠方程右邊
所以，x＝2不是方程5x＝15的解。
x＝2是方程5x＝15的解嗎？答：不是。
【點睛】可以使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
【典例精講11】方程2＋a＝8，當a＝1時，＝( )；當＝1時，a＝( )。
【答案】 3.5 6
【分析】把a＝1代入方程2＋a＝8中，方程變成2＋1＝8，再根據等式的性質解方程，求出的值；
把＝1代入方程2＋a＝8中，方程變成2×1＋a＝8，再根據等式的性質解方程，求出a的值。
【詳解】當a＝1時
2＋1＝8
解：2＋1－1＝8－1
2＝7
2÷2＝7÷2
＝3.5
當＝1時
2×1＋a＝8
解：2＋a－2＝8－2
a＝6
方程2＋a＝8，當a＝1時，＝3.5；當＝1時，a＝6。
【典例精講12】由4－＝15得3＝15，是根據( )（填運算定律），這個方程的解是( )。
【答案】 乘法分配律 ＝5
【分析】根據乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，可以把4－＝15改寫成（4－1）＝15，即3＝15；
根據等式的性質解方程，先把方程化簡成3＝15，然后方程兩邊同時除以3，求出方程的解。
【詳解】4－＝15
解：（4－1）＝15
3＝15
3÷3＝15÷3
＝5
由4－＝15得3＝15，是根據乘法分配律，這個方程的解是＝5。
【典例精講13】如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝( )。
【答案】12
【分析】根據等式的性質1和2，將2a＋3＝9左右兩邊同時減去3，再同時除以2即可求出a的值，再把a的值代入a2＋3計算即可。
【詳解】2a＋3＝9
解：2a＋3－3＝9－3
2a＝6
2a÷2＝6÷2
a＝3
a2＋3
＝32＋3
＝9＋3
＝12
如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝12。
【典例精講14】當x＝( )時，x2＝8x；當x＝( )時，（5x－8.5）÷9的結果是0。
【答案】 8/0 1.7
【分析】x2表示2個x相乘，因為0乘任何數都得0，所以當x＝0時，x2＝8x；當x不等于0時，根據等式的性質2，將x2＝8x左右兩邊同時除以x，即可求出x的值；根據等式的性質1和2，將（5x－8.5）÷9＝0左右兩邊同時乘9，再同時加上8.5，然后再同時除以5即可求出x的值。
【詳解】當x＝0時，x2＝8x；
當x不等于0時，
x2＝8x
解：x2÷x＝8x÷x
x＝8
（5x－8.5）÷9＝0
解：（5x－8.5）÷9×9＝0×9
5x－8.5＝0
5x－8.5＋8.5＝0＋8.5
5x＝8.5
5x÷5＝8.5÷5
x＝1.7
當x＝0或8時，x2＝8x；當x＝1.7時，（5x－8.5）÷9的結果是0
【典例精講15】已知3.2－2與10＋2.4的值相等，那么＝( )。
【答案】15
【分析】已知3.2－2與10＋2.4的值相等，即3.2－2＝10＋2.4，根據等式的性質解方程，方程兩邊先同時減去2.4，把未知數都統一到等號的左邊，方程變成0.8－2＝10，然后方程兩邊先同時加上2，再同時除以0.8，求出的值。
【詳解】3.2－2＝10＋2.4
解：3.2－2－2.4＝10＋2.4－2.4
0.8－2＝10
0.8－2＋2＝10＋2
0.8＝12
0.8÷0.8＝12÷0.8
＝15
【典例精講16】兩個相鄰自然數中，設較小的數為x，則較大的數是( )，如果這兩個數的和是135，這兩個數分別是( )和( )。
【答案】 x＋1 67 68
【分析】相鄰兩個自然數相差1，那么較大的數是（x＋1）。根據兩個數的和是135，列出方程（x＋x＋1＝135）。先將方程兩邊同時減去1，再同時除以2，解出x。將x加上1，求出（x＋1）的值即可。
【詳解】x＋x＋1＝135
解：2x＋1＝135
2x＋1－1＝135－1
2x＝134
2x÷2＝134÷2
x＝67
67＋1＝68
所以，兩個相鄰自然數中，設較小的數為x，則較大的數是（x＋1），如果這兩個數的和是135，這兩個數分別是67和68。
【典例精講17】兩輛汽車從相距350km的兩地同時開出，相向而行。甲車每小時行駛72km，乙車每小時行駛68km，經過( )小時兩車相遇。
【答案】2.5
【分析】設經過x小時兩車相遇，甲車每小時行駛72km，x小時行駛72xkm；乙車每小時行駛68km，x小時行駛68xkm；甲車行駛的路程＋乙車行駛的路程＝兩地的路程，列方程：72x＋68x＝350，解方程，即可解答。
【詳解】解：設經過x小時兩車相遇。
72x＋68x＝350
140x＝350
140x÷140＝350÷140
x＝2.5
兩輛汽車從相距350km的兩地同時開出，相向而行。甲車每小時行駛72km，乙車每小時行駛68km，經過2.5小時兩車相遇。
【典例精講18】今年小紅與媽媽的年齡之和是32歲，再過4年，媽媽年齡正好是小紅的4倍?，F在，媽媽( )歲，小紅( )歲。
【答案】 28 4
【分析】設小紅4年后是x歲，媽媽4年后4x歲，4年后小紅與媽媽的年齡之和是（32＋4＋4）歲，據此列出方程并解方程，求出小紅4年后的年齡。小紅4年后的年齡減去4歲，即是小紅今年的年齡，再求出媽媽今年的年齡。
【詳解】解：設小紅4年后是x歲，則媽媽4年后4x歲。
x＋4x＝32＋4＋4
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
8－4＝4（歲）
32－4＝28（歲）
今年小紅與媽媽的年齡之和是32歲，再過4年，媽媽年齡正好是小紅的4倍?，F在，媽媽28歲，小紅4歲。
1、a2 表示兩個a相乘,2a 則表示兩個a相加,它們的意義不同。
2、幾個相同的字母相加，簡寫時應寫成相同的字母與字母個數相乘的形式，而不是相加的形式。
3、一個式子是否是方程的兩個必備條件為①是等式；②含有未知數。
4、不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。
5、方程的解是一個數值，解方程是求解未知數的值的過程。
6、運用等式的性質1解方程時，方程左右兩邊應同時加上或減去相同的數，而不是加上或減去方程兩邊各自的數。
7、解形如 ax±b＝c的方程時，可以把ax看成一個整體，先求出這個整體是多少，再求x的值。
8、解形如ax＝ｂ的方程時，方程的兩邊必須同時除以同一個不為0的數，等式才成立。
9、從甲中取出x給乙，則甲減少x，乙增加x。
10、未知數在括號里時,要把括號里的式子看作一個整體進行計算。
11、x是1與x的積，不是0與x的積。
12、在用方程解決問題時,若題目中有兩個未知量,且兩個量之間存在倍數關系,設1倍量為x,另一個量用含有x的式子表示。
13、在用方程解決實際問題時，方程的解不能帶單位。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。
【答案】 0.8 0.4
【分析】觀察可知，算式⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2包含3個⊙和2個★，算式⊙＋★＋★＝1.6包含1個⊙和2個★，將兩個算式的結果相減，剩下2個⊙的結果，除以2是⊙；再將⊙的值代入⊙＋★＋★＝1.6，1.6減去⊙的值，除以2是★的值。
【詳解】（3.2－1.6）÷2
＝1.6÷2
＝0.8
（1.6－0.8）÷2
＝0.8÷2
＝0.4
⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝0.8，★＝0.4。
【點睛】關鍵是利用等量代換的思想，將2個★抵消，先求出⊙的值。
2. 小強今年x歲，媽媽比小強大25歲，媽媽今年( )歲。10年后，媽媽比小強大( )歲。
【答案】 x＋25/25＋x 25
【分析】用小強的年齡加上25就是媽媽的年齡，因為兩個人的年齡差永遠不變，所以10年后，媽媽比小強大25歲，據此解答。
【詳解】由分析可知：小強今年x歲，媽媽比小強大25歲，媽媽今年（x＋25）歲，10年后，媽媽比小強大25歲。
3. 小紅買了5個筆記本，每個a元，付了20元，應找回( )元。當a＝3.5時，那么，應找回小紅( )元。
【答案】 20－5a 2.5
【分析】總價＝單價×數量，則5個筆記本的總價是5a元。列出數量關系式：找回的錢數＝付的錢數－5本筆記本的錢數。再將a的數值帶入含有字母的式子里面。
【詳解】將a＝3.5帶入20－5a中；
20－5×3.5
＝20－17.5
＝2.5（元）
則應找回（20－5a）元，當a＝3.5時，那么，應找回小紅2.5元。
4. 雞有x只，鴨的只數是雞的2.5倍，雞和鴨一共有( )只，鴨的只數比雞多( )只。
【答案】
【分析】鴨的只數是雞的2.5倍，那么鴨有（2.5×x）只，用鴨的只數加上雞的只數即為雞和鴨一共有多少只，用鴨的只數減去雞的只數，即為鴨比雞多多少只，化簡式子即可解答。
【詳解】2.5×x＝2.5x（只）
2.5x＋x＝3.5x（只）
2.5x－x＝1.5x（只）
因此雞和鴨一共有（2.5x）只，鴨的只數比雞多（1.5x）只。
5. 今年媽媽n歲，小紅今年是（n－29）歲，10年后，他們兩人相差( )歲。
【答案】29
【分析】今年媽媽n歲，小紅今年是（n－29）歲，說明小紅比媽媽小29歲，即兩人的年齡相差29歲。而不管再過幾年，兩人的年齡差不變，據此解答。
【詳解】通過分析可得：今年兩人的年齡相差29歲，10年后，他們兩人仍相差29歲。
6. 小敏今年歲，爺爺的年齡是她的5倍。爺爺的年齡用含有字母的式子表示為( )，5－表示( )。
【答案】 5x 爺爺比小敏大的歲數
【分析】由題意可知，小敏的年齡乘5即是爺爺的年齡；爺爺的年齡減－小敏的年齡＝爺爺比小敏大的歲數。
【詳解】由分析可得：小敏今年歲，爺爺的年齡是她的5倍。爺爺的年齡用含有字母的式子表示為5x；5－表示爺爺比小敏大的歲數。
7. 明明有a張郵票，比亮亮少8張，亮亮的郵票張數可以表示為( )張；當a＝35時，亮亮的郵票是( )張。
【答案】 a＋8/8＋a 43
【分析】明明有a張郵票，比亮亮少8張，用明明的郵票張數加上8即可表示亮亮的郵票張數；把a＝35代入表示亮亮郵票張數的式子中計算，即可求出亮亮有多少張郵票。
【詳解】通過分析可得：亮亮的郵票張數可以表示為（a＋8）張；
當a＝35時，a＋8＝35＋8＝43（張），則亮亮的郵票是43張。
8. 用含有字母的式子表示下面的數量關系。
陽新到長沙距離s千米，一輛汽車平均每小時行v千米，行了2小時后，還剩下( )千米；當s＝360，v＝90時，還剩下( )千米。
【答案】 180
【分析】路程＝速度×時間，則2個小時的路程等于，還剩下的千米數＝一共的距離－已經行駛的路程。再將字母代表的數帶入到含有字母的式子中。
【詳解】還剩下（）千米。
將s＝360，v＝90帶入式子中
則還剩下180千米。
9. 某乒乓球廠生產了a個乒乓球，平均每盒裝12個，m盒一共裝了( )個，a－12m表示( )。
【答案】 12m 剩下的乒乓球的個數
【分析】用每盒裝的個數乘盒數，就是一共裝的個數，再用總數減去一共裝的個數就是剩下的乒乓球的個數；據此解答即可。
【詳解】由分析可知，m盒一共裝了12m個，a－12m表示剩下的乒乓球的個數。
10. 大米的價格是5.8元/千克，媽媽買a千克大米需付( )元。
【答案】5.8a
【分析】根據總價＝單價×數量，代入數據即可解答。
【詳解】5.8×a＝5.8a（元）
媽媽買a千克大米需付5.8a元。
11. 2023女足世界杯采用積分制，每贏一場比賽積3分，平一場比賽積1分。如果英格蘭隊在小組賽中贏了a場，平了b場，那么英格蘭隊可以積( )分。
【答案】3a＋b
【分析】由題意可知，贏的加分數是a個3，可用3a表示，平局的加分數是b個1，可用b表示，總分數就是它們的和。
【詳解】由分析可知，2023女足世界杯采用積分制，每贏一場比賽積3分，平一場比賽積1分。如果英格蘭隊在小組賽中贏了a場，平了b場，那么英格蘭隊可以積或分。
12. 《西游記》一書一共有a頁，小剛每天看2頁，看了b天，一共看了( )頁，還剩( )頁。
【答案】 2b （a－2b）
【分析】每天看的頁數×看的天數＝已看頁數，總頁數－已看頁數＝還剩的頁數，據此用字母表示出已看頁數和還剩的頁數。
【詳解】《西游記》一書一共有a頁，小剛每天看2頁，看了b天，一共看了（2b）頁，還剩（a－2b）頁。
13. 聰聰看一本m頁的故事書，每天看28頁，看了n天。28n表示( )；m－28n表示( )。
【答案】 n天看了幾頁 剩多少頁沒看
【分析】用每天看的頁數乘天數，即可求出這幾天一共看了多少頁；用一本書的總頁數減去看了的頁數，即可求出剩多少頁沒看。
【詳解】通過分析可得：28n表示n天看了幾頁；m－28n表示剩多少頁沒看。
14. 方程1.7x＋3＝8.1解是x＝( )，那么1.7x－3＝( )。
【答案】 3 2.1
【分析】根據等式的性質1，方程兩邊同時減去3，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以1.7，據此求出x的值；再把x的值代入算式1.7x－3，即可解答。
【詳解】1.7x＋3＝8.1
解：1.7x＋3－3＝8.1－3
1.7x＝5.1
1.7x÷1.7＝5.1÷1.7
x＝3
當x＝3時：
1.7×3－3
＝5.1－3
＝2.1
15. 倉庫里有貨物60噸，運走了15車，每車運b噸，還剩( )噸；當b＝3時，倉庫里還剩( )噸。
【答案】 60－15b 15
【分析】根據題意，先算出15車一共運了幾噸，即用15乘上b，再用60減去15b即可算出還剩多少噸，把b＝3代入式子中，即可算出答案。
【詳解】60－15×3
＝60－45
＝15（噸）
倉庫里有貨物60噸，運走了15車，每車運b噸，還剩（60－15b）噸；當b＝3時，倉庫里還剩15噸。
16. 小明今年a歲，爸爸的年齡比他的4倍大5歲，爸爸今年( )歲。當a＝7時，爸爸( )歲。
【答案】 / 33
【分析】爸爸的年齡是小明的4倍大5歲，即用小明的年齡乘4加5即可；字母和數字相乘時，數字在前，字母在后，乘號省略；把a＝7代入求值即可。
【詳解】4×7＋5
＝28＋5
＝33
即小明今年a歲，爸爸的年齡比他的4倍大5歲，爸爸今年歲。當a＝7時，爸爸33歲。
17. 口算比賽中，小佳一共做了x道題，小明做的題比小佳做的2倍少3道。2x－3表示( )；2x－3－x表示( )。
【答案】 小明做了幾道題 小明比小佳多做了幾道題
【分析】2x－3表示做題的數量比小佳做的2倍少3道，求出了小明做了幾道題；用小明做題的數量減去小佳做題的數量，求出了小明比小佳多做了幾道題。據此解答。
【詳解】通過分析可得：2x－3表示小明做了幾道題；2x－3－x表示小明比小佳多做了幾道題。
18．小紅買5支鋼筆，每支a元，又買了7本練習本，每本b元，小紅需要付的錢數為( )元；當a＝2.5，b＝0.5時，一共應付( )元。
【答案】 16
【分析】根據單價×數量＝總價，據此代入數值（或字母）計算即可；把當a＝2.5，b＝0.5時代入關系式進行計算即可。
【詳解】
小紅需要付的錢數為（)
當a＝2.5，b＝0.5時
＝5×2.5＋7×0.5
＝12.5＋3.5
＝16（元）
一共應付16元。
19．冰雪大世界兒童票的單價是a元，成人票的單價比兒童票貴10元，小明和爸爸媽媽一起去冰雪大世界，買門票需要花( )元。
【答案】3a＋20
【分析】冰雪大世界兒童票的單價是a元，成人票的單價比兒童票貴10元，則成人票是（a＋10）元；小明和爸爸媽媽一起去冰雪大世界，需要買1張兒童票和2張成人票，據此求出買門票需要的錢數。
【詳解】成人票：（a＋10）元。
a＋（a＋10）×2
＝a＋2a＋10×2
＝（3a＋20）元
冰雪大世界兒童票的單價是a元，成人票的單價比兒童票貴10元，小明和爸爸媽媽一起去冰雪大世界，買門票需要花（3a＋20）元。
20．商店運來葡萄a千克，運來蘋果是葡萄的5.6倍，葡萄和蘋果一共運來( )千克。如果a＝30，葡萄和蘋果一共( )千克。
【答案】 6.6a 198
【分析】已知運來蘋果是葡萄的5.6倍，用葡萄的數量乘5.6就是蘋果的數量，再把兩數相加，即可求出葡萄和蘋果一共運來多少千克；再把a＝30代入算式，求出結果即可。
【詳解】5.6×a＋a
＝5.6a＋a
＝6.6a（千克）
當a＝30時，
6.6a
＝6.6×30
＝198（千克）
葡萄和蘋果一共運來（6.6a）千克。如果a＝30，葡萄和蘋果一共198千克。
21．最近，曉東迷上了編程，下面是曉東設計的一個猜年齡的程序：如果輸入的年齡是A，則輸出的結果是( )；如果輸出的結果是54，則輸入的年齡是( )。
【答案】 （A＋6）×1.5 30
【分析】（1）已知這個程序是年齡加6，求出和，然后再乘1.5，最后輸出結果；如果輸入的是字母A，則可列式為：（A＋6）×1.5；
（2）如果輸出的結果是54，可假設輸入的年齡是x，按這個程序列方程為，求出解即可。
【詳解】（1）由分析可知，如果輸入的年齡是A，則輸出的結果是（A＋6）×1.5；
（2）解：設輸入的年齡是x，
即如果輸出的結果是54，則輸入的年齡是30。
22．一臺電視機降價a元之后是1560元，原價( )元，當a＝240時，原價是( )元。
【答案】 1560＋a 1800
【分析】原價等于現價加上降價的金額，據此寫出原價，然后把降價的金額代入寫出的式子即可求解原價。
【詳解】原價：（1560＋a）元，當a＝240時，1560＋240＝1800（元）
【點睛】做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解。
23．工廠里原有貨物56噸，每車運走y噸，運走9車，運走了( )噸，工廠里還剩貨物( )噸；當y＝5時，還剩貨物( )噸。
【答案】 9y 56－9y 11
【分析】用每車運走的噸數乘運走的9車，可得運走的噸數；需要注意的是字母與數字相乘時要簡寫，省略乘號，把數字放在字母的前面；
用原有貨物的噸數－已經運走的噸數，可得剩下的貨物噸數；
將y＝5代入第二空的關系式，計算即可求出還剩貨物的噸數。
【詳解】由分析可得：
運走了：y×9＝9y（噸）
還剩：（56－9y）噸
當y＝5時，
56－9y
＝56－9×5
＝56－45
＝11（噸）
綜上所述：工廠里原有貨物56噸，每車運走y噸，運走9車，運走了9y噸，工廠里還剩貨物56－9y噸；當y＝5時，還剩貨物11噸。
24．用數對表示物體位置時，如果（－3，2）和（7，4）所表示的物體位置的列數相同，那么的值是( )。
【答案】10
【分析】數對的表示方法：（列數，行數），數對的第一個數表示列，第二個數表示行，（7，4）表示該物體在第7列，第4行。由此可知x－3＝7，解此方程即可求得的值。
【詳解】
解：
用數對表示物體位置時，如果（x－3，2）和（7，4）所表示的物體位置的列數相同，那么x的值是(10)。
【點睛】
25．三木文具店進了一些明信片和賀卡。一張明信片a元，一張賀卡b元。小雪買這樣的明信片和賀卡各8張，一共花了( )元。當a＝3.6，b＝5.4時，一共花了( )元。
【答案】 8（a＋b） 72
【分析】根據單價×數量＝總價，用已知一張明信片和一張賀卡的單價分別乘購買的數量，即可求出總價；再把a＝3.6，b＝5.4代入算式即可解答。
【詳解】a×8＋b×8
＝8（a＋b）元
當a＝3.6，b＝5.4時，
8（a＋b）
＝8×（3.6＋5.4）
＝8×9
＝72（元）
小雪買這樣的明信片和賀卡各8張，一共花了8（a＋b）元。當a＝3.6，b＝5.4時，一共花了72元。
26．五、六年級一共有63人參加“歌唱祖國”合唱表演，其中六年級參加合唱表演的人數是五年級的2.5倍。五年級參加合唱表演的有多少人？如果設五年級參加合唱表演的有x人，那么可列方程( )，解得x＝( )。
【答案】 2.5x＋x＝63 18
【分析】由題可知，六年級參加合唱表演的人數是五年級的2.5倍，設五年級參加合唱表演的有x人，則六年級的人數有2.5x人，列出等量關系：五年級參加合唱表演的人數＋六年級參加合唱表演的人數＝五、六年級的總人數，據此列出方程解答即可。
【詳解】由分析可得：
解：設五年級參加合唱表演的有x人，六年級參加合唱表演的有2.5x人。
2.5x＋x＝63
3.5x＝63
3.5x÷3.5＝63÷3.5
x＝18
即那么可列方程2.5x＋x＝63，解得x＝18。
27．可可在文具店買了一盒中性筆和一副三角尺，一共花了23.5元。一盒中性筆有5支，中性筆的單價是a元/支，那么三角尺的單價是( )元/副。當a＝2.5時，一副三角尺需要( )元。
【答案】 23.5－5a 11
【分析】根據總價＝單價×數量，一盒中性筆的錢數為5a元，一副三角尺的錢數＝總支出－中性筆的錢數，即三角尺的錢數為（23.5－5a）元/副，把a＝2.5代入23.5－5a計算即可。
【詳解】由分析可知，三角尺的單價是（23.5－5a）元/副；
當a＝2.5時
（元）
即一副三角尺需要11元。
28．一本書共有420頁，豆豆每天看a頁，4天看了( )頁，還剩( )頁。
【答案】 4a 420－4a
【分析】根據題意，用每天看的頁數乘看的天數，即用a乘4，可得4天看的頁數；
用這本書的總頁數減去4天已經看的頁數，可得還剩的頁數，需要注意的是注意字母與數字相乘時要簡寫，省略乘號，把數字放在字母的前面。
【詳解】由分析可得：
4天看了：a×4＝4a（頁）
還剩：（420－4a）頁
綜上所述：一本書共有420頁，豆豆每天看a頁，4天看了4a頁，還剩（420－4a）頁。
29．如圖，1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可坐8人，按這樣拼下去，12張餐桌拼在一起可坐( )人，n張餐桌拼在一起可坐( )人。
【答案】 26 （2n＋2）
【分析】觀察三個圖形可知，1張餐桌可坐4人，2張餐桌可坐（4＋2×1）人，則每增加一個餐桌就可多坐兩個人，于是得到n張餐桌可坐[4＋2（n－1）]人。再把n＝12代入計算即可求出所坐人數。
【詳解】由分析可得：
4＋2（n－1）＝（2n＋2）人
12×2＋2
＝24＋2
＝26（人）
即12張餐桌拼在一起可坐26人；n張餐桌拼在一起可坐（2n＋2）人。
30．笑笑買了2元和5元的運動會紀念幣一共25枚，用去65元。笑笑買了2元的紀念幣( )枚，買了5元的紀念幣( )枚。
【答案】 20 5
【分析】設笑笑買5元的紀念幣x枚，則2元紀念幣（25－x）枚，買5元紀念幣用去5x元，買2元紀念幣用去2×（25－x）元，5元紀念幣用去的錢數＋2元紀念幣用去的錢數＝65元，列方程：5x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。
【詳解】解：設笑笑買5元紀念幣x枚，則2元紀念幣（25－x）枚。
5x＋2×（25－x）＝65
5x＋2×25－2x＝65
3x＋50＝65
3x＋50－50＝65－50
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
2元紀念幣：25－5＝20（枚）
笑笑買了2元和5元的運動會紀念幣一共25枚，用去65元。笑笑買了2元的紀念幣20枚，買了5元的紀念幣5枚。
31．如果3x＋2＝y，根據等式的性質，3x＝( )；x＋2＝( )。
【答案】 y－2 y－2x
【分析】第一個空，根據等式的性質1，等式兩邊同時減去2；即可解答；
第二個空，把3x化為x＋2x，原式化為：x＋2x＋2＝y，再根據等式的性質1，方程兩邊同時減去2x，即可解答。
【詳解】3x＋2＝y
3x＋2－2＝y－2
3x＝y－2
3x＋2＝y
x＋2x＋2＝y
x＋2x＋2－2x＝y－2x
x＋2＝y－2
如果3x＋2＝y，根據等式的性質，3x＝y－2；x＋2＝y－2x。
32．今年小剛的年齡是a歲，爸爸年齡剛好是他的5倍，爺爺的年齡比爸爸大20歲，爺爺的年齡是( )歲（用字母表示）。
【答案】（5a＋20）/（20＋5a）
【分析】求一個數的幾倍是多少用乘法，比一個數多幾就加幾，小剛的年齡×5＝爸爸的年齡，爸爸的年齡＋20＝爺爺的年齡，據此用字母表示出爺爺的年齡。
【詳解】a×5＋20＝（5a＋20）歲
今年小剛的年齡是a歲，爸爸年齡剛好是他的5倍，爺爺的年齡比爸爸大20歲，爺爺的年齡是（5a＋20）歲。
33．一本書有a頁，小明每天看15頁，看了b天，還剩( )頁沒看。當，時，還剩( )頁。
【答案】 （a－15b） 150
【分析】這本書的總頁數－每天看的頁數×看的天數＝還剩的頁數，據此用字母表示出還剩的頁數；求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數值代入式子計算。
【詳解】a－15b
＝450－15×20
＝450－300
＝150（頁）
一本書有a頁，小明每天看15頁，看了b天，還剩（a－15b）頁沒看。當，時，還剩150頁。
34．如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝( )。
【答案】48
【分析】根據等式的性質1，方程兩邊同時減去3，再根據等式的性質2，方程兩邊同時除以2.6，求出方程2.6x＋3＝81的解，再把x的值代入算式2.6x－30的算式，即可解答。
【詳解】2.6x＋3＝81
解：2.6x＋3－3＝81－3
2.6x＝78
2.6x÷2.6＝78÷2.6
x＝30
當x＝30時：
2.6x－30
＝2.6×30－30
＝78－30
＝48
如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝48。
35．用火柴棒搭建如圖所示的圖形（搭第一個正方形需要4根火柴棒）。
搭建10個正方形需要( )根火柴；搭建n個正方形需要( )根火柴（用含n的式子表示）。
【答案】 31 （3n＋1）/（1＋3n）
【分析】觀察圖形，第一個圖形需要4根火柴棒，第二個圖形需要（3×2＋1）根火柴棒，第三個圖形需要（3×3＋1）根火柴棒，依次類推，算出第10個圖形需要的火柴棒數?；鸩窀鶖担秸叫蝹€數×3＋1，據此列式計算，用字母表示出火柴根數。
【詳解】10×3＋1
＝30＋1
＝31（根）
n×3＋1＝（3n＋1）根
搭建10個正方形需要31根火柴；搭建n個正方形需要（3n＋1）根火柴。
36．一本書共頁，每天看頁，一星期看 頁，－7表示 ，當＝350，＝20時，－7＝ 。
【答案】 7 還沒有看的頁數 210
【分析】根據題意可得出數量關系：每天看的頁數×7＝一星期看的頁數，據此用含字母的式子表示數量關系；
－7中，表示這本書的總頁數，7表示一星期看的頁數，由此可知，－7表示還沒有看的頁數。
把＝350，＝20代入式子－7中，計算出得數即可。
【詳解】一本書共頁，每天看頁，一星期看7頁，－7表示還沒有看的頁數；
當＝350，＝20時
－7
＝350－7×20
＝350－140
＝210
當＝350，＝20時，－7＝210。
37．小聰用小棒按照右面的方法擺正方形，按這樣的方法擺6個正方形共需要( )根小棒；按這樣的方法擺n個正方形共需要( )根小棒。
【答案】 19 （3n＋1）
【分析】由題意，擺1個正方形需要4個小棒，4＝3＋1；擺2個正方形需要7個小棒，7＝3×2＋1， 依次類推擺n個正方形需要（3n＋1） 根小棒；當n＝6時，代入上述規律計算即可得到答案。
【詳解】擺6個正方形共需要：
＝18＋1
＝19（根）
擺n個正方形共需要：（）根
小聰用小棒按照右面的方法擺正方形，按這樣的方法擺6個正方形共需要（19）根小棒；按這樣的方法擺n個正方形共需要（)根小棒。
【點睛】
38．小明用5張彩色長方形紙條擺出一個圖案（如圖）。每張長方形紙條的長是8cm，寬是xcm，圖中陰影部分的面積之和是( )cm2；紙條的總面積是( )cm2（用含有字母的式子表示）。
【答案】 128 40x
【分析】通過觀察圖形可知，圖中陰影部分的面積是邊長為8cm的2個正方形的面積和，根據正方形的面積＝邊長×邊長，把數據代入公式求出陰影部分的面積；根據長方形的面積＝長×寬，把數據代入公式求出1張彩色紙條的面積再乘5即可。
【詳解】8×8×2
＝64×2
＝128（cm2）
8×x×5
＝8x×5
＝40x（cm2）
圖中陰影部分的面積是128cm2，紙條的總面積是（40x）cm2。
39．奶奶家養了一些母雞，每天可以下蛋a個，按這樣算一星期可以下( )個蛋。如果用盒子裝了盒，每盒12個，還剩下( )個雞蛋。
【答案】 7a 7a－
【分析】一星期有7天，每天可以下蛋a個，用天數乘每天可以下蛋的個數，即可求出母雞一個星期下的蛋的總數；盒子裝了盒，每盒12個，用每盒裝的個數乘盒數，即可求出一共裝盒的雞蛋個數，再用一個星期下的蛋的總數減去一共裝盒的雞蛋個數，即可求出剩下的雞蛋數，據此解答。
【詳解】7×a＝7a（個）
即這樣算一星期可以下7a個。
7a－12×＝（7a－）個
即還剩下（7a－）個雞蛋。
40．小紅買了4本筆記本，每本a元，付了20元，買筆記本共花了( )元，應找回( )元。當時，那么，應找回小紅( )元。
【答案】 4a 20－4a 10
【分析】根據，代入數據及字母即可；再用20減去總價，即可得到找回的價錢；當時，代入數據計算即可得解。
【詳解】
（元）
買筆記本共花了元，應找回元。當時，那么，應找回小紅10元。
41．甲數是7.6，甲數比乙數多m，乙數是( )。
【答案】7.6＋m/m＋7.6
【分析】據題意可知，甲數＋m＝乙數，代入數據用式子表示即可。
【詳解】甲數是7.6，甲數比乙數多m，乙數是（7.6＋m）或（m＋7.6）。
42．當x＝5時，x2＝( )，3x＋9＝( )。
【答案】 25 24
【分析】x2表示2個x相乘，3x＋9表示3和x相乘的積再加上9，據此將x＝5代入計算即可。
【詳解】當x＝5時，
x2＝52＝25
3x＋9
＝3×5＋9
＝15＋9
＝24
43．請根據方程“2x＋0.04＝4”補上缺少的條件。2015年我國高鐵運營里程x萬千米，( )，2021年我國高鐵運營里程達到4萬千米。
【答案】2021年我國高鐵運營里程比2015年的2倍多0.04萬千米
【分析】2015年我國高速鐵路運營里程為x萬千米，求一個數的幾倍是多少，用乘法，由方程“2x＋0.04＝4”表示的數量關系：2015年我國高速鐵路的運營里程×2＋0.04＝2021年我國高速鐵路的運營里程，由此可知，2021年我國高鐵運營里程比2015年的2倍多0.04萬千米。
【詳解】由分析可知，根據方程“2x＋0.04＝4”補上缺少的條件。2015年我國高鐵運營里程x萬千米，2021年我國高鐵運營里程比2015年的2倍多0.04萬千米，2021年我國高鐵運營里程達到4萬千米。
44．一個自然數是a（a大于0），與它相鄰的兩個自然數分別是( )和( )，這三個數的和是( )。
【答案】 a－1 a＋1 3a
【分析】根據連續自然數的特點“兩個相鄰的自然數相差1”可知，與自然數a（a＞0）相鄰的兩個自然數，一個比a小1，一個比a大1，用含字母的式子表示出與a相鄰的兩個自然數；再把這三個自然數相加，求出它們的和。
【詳解】a－1＋a＋a＋1＝3a
一個自然數是a（a大于0），與它相鄰的兩個自然數分別是（a－1）和（a＋1），這三個數的和是（3a）。
45．如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，( )大；如果a＝10，那么b＝( )。
【答案】 b 120
【分析】（1）觀察算式可知，它們的得數相等，設它們的得數為1；根據“因數＝積÷另一個因數”，“被除數＝商×除數”，分別求出a、b的值，再比較大小即可。
（2）把a＝10代入a×3中，計算出得數，也是b÷4的得數，進而求出b的值。
【詳解】（1）設a×3＝b÷4＝1；
a＝1÷3≈0.33
b＝1×4＝4
4＞0.33，即b＞a；
如果a×3＝b÷4，那么a和b相比，（b）大。
（2）如果a＝10，a×3＝10×3＝30；
b÷4＝30
b＝30×4＝120
如果a＝10，那么b＝（120）。
46．水果店有28箱梨，賣了3天，每天賣出a箱，水果店還剩( )箱梨。如果a＝3，3天后水果店還剩( )箱梨。
【答案】 28－3a 19
【分析】每天賣出的數量×賣的天數＝賣出的梨的數量，剩余的梨的數量＝梨的總量－賣出的數量，據此列出含有字母的式子；再將字母的值代入算式，計算出具體的結果。
【詳解】由分析可列式：
28－3×a＝（28－3a）箱
將a＝3代入式子28－3a。
28－3×3
＝28－9
＝19（箱）
所以，水果店有28箱梨，賣了3天，每天賣出a箱，水果店還剩（28－3a）箱梨。如果a＝3，3天后水果店還剩（19）箱梨。
47．和諧號動車組一等座車廂有1節，有a個座位，二等座車廂有7節，每節車廂有b個座位，那么這列動車一共有( )個座位。如果a＝50，b＝70，那么這列動車至少可以容納( )名乘客。
【答案】 a＋7b/7b＋a 540
【分析】這列動車座位數等于一等座和二等座的座位數之和，座位數又等于車廂節數乘每節車廂座位數，據此用字母表示即可，再把a、b的數值帶入計算解答。
【詳解】1×a＋7×b＝（a＋7b）個，所以這列動車一共有（a＋7b）個座位。
當a＝50，b＝70時，
a＋7b
＝50＋7×70
＝50＋490
＝540（名）
故這列動車至少可以容納540名乘客。
48．如圖，用火柴棒大正方形，搭6個正方形需要( )根火柴棒，搭n個正方形需要( )根火柴棒。
【答案】 19 3n＋1
【分析】根據題意可知，搭1個正方形，需要4個火柴棒，搭2個正方形，需要7根火柴棒，搭3個正方形，需要10根火柴棒，由此可知，每加1個正方形，就增加3根火柴棒；搭1個正方形，需要4根火柴棒，可以寫成：3×1＋1；
搭2個正方形，需要7根火柴棒，可以寫成：3×2＋1；
搭3個正方形，需要10根火柴棒，可以寫成：3×3＋1；
……
由此可知，搭n個正方形，需要火柴棒根數是（3n＋1）根，當n＝6時，求出需要火柴棒的數量，據此解答。
【詳解】根據分析可知，搭n個正方形時，需要（3n＋1）根火柴棒；
當n＝6時：
3×6＋1
＝18＋1
＝19（根）
用火柴棒大正方形，搭6個正方形需要19根火柴棒，搭n個正方形需要（3n＋1）根火柴棒。
49．聰聰和明明分別用67根小棒擺正方形（如下圖）。
聰聰最多可以擺( )個正方形，明明最多可以擺( )個正方形。
【答案】 16 22
【分析】聰聰的擺法：每個正方形需4根小棒；根據除法的意義，用小棒的總數除以每個正方形所需小棒的數量，得數用“去尾法”保留整數，即可求出聰聰最多可以擺正方形的個數。
明明的擺法：第1、2、3個正方形需小棒的數量分別是4、7、10根小棒，發現規律：4＝1×3＋1，7＝2×3＋1，10＝3×3＋1；據此找到規律并解答，求出明明最多可以擺正方形的個數。
【詳解】聰聰：67÷4≈16（個）
明明：規律：第n個正方形需（3n＋1）根小棒。
3n＋1＝67
解：3n＋1－1＝67－1
3n＝66
3n÷3＝66÷3
n＝22
聰聰最多可以擺16個正方形，明明最多可以擺22個正方形。
50．如圖，用小棒擺三角形，擺1個三角形用了3根小棒，擺2個三角形用了5根小棒。像這樣擺下去，擺了x個三角形，一共用了根小棒。
(1)當時，一共用了( )根小棒。
(2)如果一共用了213根小棒，那么一共擺了( )個三角形。
【答案】(1)69
(2)106
【分析】（1）根據題意可知，擺x個三角形，需要2x＋1根小棒；當x＝34時，代入2x＋1，即可求出一共需要多少根小棒；
（2）根據需要小棒的個數＝2x＋1，則x＝（需要小棒的個數－1）÷2，據此求出一共用了213根小棒，一共可以擺多少個三角形，據此解答。
【詳解】（1）2×34＋1
＝68＋1
＝69（根）
當x＝34時，一共用了69根小棒。
（2）（213－1）÷2
＝212÷2
＝106（個）
如果一共用了213根小棒，那么一共擺了106個三角形。
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