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第五單元 《平等四邊形和梯形》 單元復(fù)習(xí)講義
四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標(biāo)+知識(shí)梳理+易錯(cuò)集錦+專項(xiàng)精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
1、數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握平行四邊形和梯形的面積計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。
2、空間觀念：學(xué)生能夠理解并描述平行四邊形和梯形的特征，發(fā)展空間幾何直觀。
3、問題解決：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決與平行四邊形和梯形相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)邏輯推理和問題解決能力。
4、數(shù)學(xué)表達(dá)：學(xué)生能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行四邊形和梯形的性質(zhì)，并能進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、學(xué)生能夠識(shí)別平行四邊形和梯形，并掌握它們的基本性質(zhì)。
2、學(xué)生能夠通過(guò)操作、觀察和推理，探究平行四邊形和梯形的面積計(jì)算方法。
3、學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極態(tài)度。
4、學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算生活中的相關(guān)圖形面積等。
1、在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。
2、平行
（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。
（2）如圖：直線a平行于直線b，
可記作：a∥b，讀作：a平行于b。
（3）兩條平行線之間的垂直線段有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。
3、垂直
（1）兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。
（2）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
（3）如圖：直線a與b互相垂直
記作a⊥b，讀作a垂直于b。
4、畫垂線
（1）邊線重合：把三角尺的一條直角邊與直線重合；
（2）平移找點(diǎn)：平移三角尺找到直線上的點(diǎn)；
（3）畫線標(biāo)號(hào)：用筆沿另一條直角邊畫垂線，在垂足處標(biāo)出直角符號(hào)。
（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。
5、畫長(zhǎng)方形和正方形
先畫出一條線段，然后過(guò)這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)畫與這條線段垂直的線段，最后連接這兩條垂直線段的另外的端點(diǎn)。
1、平行四邊形
（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。
（2）從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行并且相等。兩組對(duì)角分別相等。
（4）平行四邊形有無(wú)數(shù)條高；對(duì)邊之間的高長(zhǎng)度相等；對(duì)邊之間的高互相平行。
（5）平行四邊形有不穩(wěn)定性，容易變形。
2、梯形
（1）只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
（2）平行的一組對(duì)邊分別叫梯形的上底和下底，不平行的一組對(duì)邊叫腰 。
梯形上底和下底之間的垂直線段叫梯形的高。
（3）特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。
1、長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。
2、正方形是特殊的長(zhǎng)方形。
3、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行。
4、梯形只有一組對(duì)邊互相平行。
1、無(wú)論是平行還是垂直，都是指在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
2、只有兩條直線相交成直角時(shí)，才能說(shuō)這兩條直線互相垂直。
3、把直線外一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線誤認(rèn)為是點(diǎn)到直線的距離。
4、用三角尺畫垂線時(shí)，要沿直角邊畫線。
5、畫長(zhǎng)方形時(shí)，先畫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（或?qū)挘?，再用畫垂線的方法畫出長(zhǎng)方形。
6、平行四邊形的高通常是從平行四邊形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，即底和高是一一對(duì)應(yīng)的。
7、平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，但過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)只能畫2條高。
8、梯形的高有無(wú)數(shù)條，但過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呏荒墚?條高。
9、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別互相平行，梯形只有一組對(duì)邊互相平行。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級(jí)：___________
計(jì)算題
1．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)．（單位：厘米）
【答案】22厘米；22厘米
【詳解】圖形一周的長(zhǎng)度，就是圖形的周長(zhǎng)．三角形的周長(zhǎng)就是三條邊長(zhǎng)度的和，梯形的周長(zhǎng)就是四條邊長(zhǎng)度的和．
解：三角形三條邊長(zhǎng)度加起來(lái)就是三角形的周長(zhǎng)，即10+5+7=22厘米；
梯形四條邊加起來(lái)的和就是梯形周長(zhǎng)，即5+4+5+8=22厘米．
考點(diǎn)：規(guī)則圖形周長(zhǎng)的計(jì)算．
2．計(jì)算下列平行四邊形和正方形的周長(zhǎng)。（單位：分米）
【答案】①200分米；②42分米
【分析】圍成封閉圖形的一周的長(zhǎng)叫做圖形的周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)的定義，即可解答。
①根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，即可算出平行四邊形的周長(zhǎng)；
②正方形的每條邊長(zhǎng)度都相等，由圖形可知，這個(gè)正方形其中一邊靠墻，用正方形的邊長(zhǎng)乘3，即可算出這個(gè)正方形的周長(zhǎng)。
【詳解】①（55＋45）×2
＝100×2
＝200（分米）
②14×3＝42（分米）
3．求圖形的周長(zhǎng)。
【答案】
【分析】根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)＝（底邊＋斜邊）×2，底邊長(zhǎng)是18米，斜邊長(zhǎng)是11米，代入數(shù)據(jù)，即可求得平行四邊形的周長(zhǎng)，據(jù)此解答。
【詳解】
4．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)
【答案】三角形的周長(zhǎng)是41厘米，梯形的周長(zhǎng)是61厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米．
【詳解】試題分析：三角形的周長(zhǎng)=三條邊的長(zhǎng)度和；梯形的周長(zhǎng)=上底+下底+兩條腰的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2．把數(shù)據(jù)代入它們的周長(zhǎng)公式解答．
解：（1）17+15+9=41（厘米）；
（2）11+20+15+15=61（厘米）；
（3）（10+5）×2=30（厘米）；
答：三角形的周長(zhǎng)是41厘米，梯形的周長(zhǎng)是61厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解三角形、正方形、梯形的周長(zhǎng)的意義，掌握它們的周長(zhǎng)的計(jì)算方法．
5．求下面圖形的周長(zhǎng)．
【答案】6＋10＋12＋8＝36(厘米)
【詳解】略
6．計(jì)算圖形的周長(zhǎng)（單位：分米）
【答案】2×（12+6）
=2×18
=36（分米）；
5×4=20（分米）；
4+10+2×5
=4+10+10
=24（分米）
【詳解】試題分析：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，菱形的周長(zhǎng)公式，等腰梯形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解．
解：2×（12+6）
=2×18
=36（分米）；
5×4=20（分米）；
4+10+2×5
=4+10+10
=24（分米）．
點(diǎn)評(píng)：考查了常見圖形的周長(zhǎng)計(jì)算．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：C=2（a+b）；菱形的周長(zhǎng)公式：C=4a；等腰梯形的周長(zhǎng)公式：C=上底+下底+腰×2．
7．我能算出下列圖形的周長(zhǎng)．（單位：厘米）
【答案】正方形的周長(zhǎng)是16厘米，梯形的周長(zhǎng)是17厘米
【詳解】試題分析：根據(jù)正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，梯形的周長(zhǎng)=上下底之和+兩條腰的長(zhǎng)度，據(jù)此即可解答問題．
解：4×4=16（厘米），
2+6+4+5=17（厘米），
答：正方形的周長(zhǎng)是16厘米，梯形的周長(zhǎng)是17厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形的周長(zhǎng)的定義及求解方法．
8．求出下面三個(gè)圖形的周長(zhǎng)．
（1） （2）
【答案】（1）16厘米
（2）14米
【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，平行四邊形的周長(zhǎng)=（底+腰）×2．
【詳解】（1）（3+5）×2
=8×2
=16（厘米）
答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16厘米．
（2）（3+4）×2=14（米）
答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是14米．
9．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）38米；（2）32分米
（3）58厘米；（4）48厘米
【分析】（1）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，要求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，根據(jù)公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，據(jù)此列式解答；
（2）已知正方形的邊長(zhǎng)，要求正方形的周長(zhǎng)，用公式：正方形的周長(zhǎng)＝正方形的邊長(zhǎng)×4，據(jù)此列式解答；
（3）已知梯形各邊的長(zhǎng)度，要求梯形的周長(zhǎng)，將各邊的長(zhǎng)度相加即可；
（4）根據(jù)題意可知，利用平移的方法，可以將此圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＋兩條4厘米的線段長(zhǎng)度，據(jù)此列式解答。
【詳解】（1）（12＋7）×2
＝19×2
＝38（米）
（2）8×4＝32（分米）
（3）11＋12＋15＋20＝58（厘米）
（4）（8＋12）×2＋4×2
＝20×2＋8
＝40＋8
＝48（厘米）
10．計(jì)算下列圖形的周長(zhǎng)。
【答案】16米；24米
14米；32米
【分析】長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和平行四邊形的周長(zhǎng)都可以用一組鄰邊的和乘2來(lái)計(jì)算，正方形的周長(zhǎng)用邊長(zhǎng)乘4即可，圖4不規(guī)則圖形可以通過(guò)平移，得到一個(gè)正方形，然后再按照正方形的周長(zhǎng)計(jì)算。
【詳解】圖1：
（5＋3）×2
＝8×2
＝16（米）
圖2：
6×4＝24（米）
圖3：
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（米）
圖4：如圖所示
8×4＝32（米）
11．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。
【答案】22厘米； 32厘米
【分析】根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式：C＝（a＋b）×2，正方形的周長(zhǎng)公式：C＝4a，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答。
【詳解】（4＋7）×2
＝11×2
＝22（厘米）
8×4＝32（厘米）
所以，平行四邊形的周長(zhǎng)是22厘米，正方形的周長(zhǎng)是32厘米。
12．計(jì)算出下列圖形的周長(zhǎng)。
【答案】36厘米；38厘米
【分析】三角形的周長(zhǎng)等于三條邊的長(zhǎng)度和，平行四邊形的周長(zhǎng)等于相鄰兩條邊的長(zhǎng)度和的2倍。據(jù)此解答。
【詳解】12＋15＋9＝36（厘米），則三角形的周長(zhǎng)是36厘米。
（13＋6）×2
＝19×2
＝38（厘米）
則平行四邊形的周長(zhǎng)是38厘米。
13．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)
【答案】（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是56厘米（2）正方形的周長(zhǎng)是36分米（3）行四邊形周長(zhǎng)是48米
【詳解】試題分析：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2和正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4，代入數(shù)據(jù)即可解答．
解答：解：（1）（20+8）×2
=28×2
=56（厘米）
答：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是56厘米．
（2）9×4=36（分米）
答：正方形的周長(zhǎng)是36分米．
（3）（18+6）×2
=24×2
=48（米）
答：平行四邊形周長(zhǎng)是48米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式的計(jì)算應(yīng)用．
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第五單元 《平等四邊形和梯形》 單元復(fù)習(xí)講義
四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+素養(yǎng)目標(biāo)+知識(shí)梳理+易錯(cuò)集錦+專項(xiàng)精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
一、核心素養(yǎng)目標(biāo)：
1、數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握平行四邊形和梯形的面積計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。
2、空間觀念：學(xué)生能夠理解并描述平行四邊形和梯形的特征，發(fā)展空間幾何直觀。
3、問題解決：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決與平行四邊形和梯形相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)邏輯推理和問題解決能力。
4、數(shù)學(xué)表達(dá)：學(xué)生能夠用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行四邊形和梯形的性質(zhì)，并能進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、學(xué)生能夠識(shí)別平行四邊形和梯形，并掌握它們的基本性質(zhì)。
2、學(xué)生能夠通過(guò)操作、觀察和推理，探究平行四邊形和梯形的面積計(jì)算方法。
3、學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極態(tài)度。
4、學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算生活中的相關(guān)圖形面積等。
1、在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。
2、平行
（1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。
（2）如圖：直線a平行于直線b，
可記作：a∥b，讀作：a平行于b。
（3）兩條平行線之間的垂直線段有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等。
3、垂直
（1）兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。
（2）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
（3）如圖：直線a與b互相垂直
記作a⊥b，讀作a垂直于b。
4、畫垂線
（1）邊線重合：把三角尺的一條直角邊與直線重合；
（2）平移找點(diǎn)：平移三角尺找到直線上的點(diǎn)；
（3）畫線標(biāo)號(hào)：用筆沿另一條直角邊畫垂線，在垂足處標(biāo)出直角符號(hào)。
（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。
5、畫長(zhǎng)方形和正方形
先畫出一條線段，然后過(guò)這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)畫與這條線段垂直的線段，最后連接這兩條垂直線段的另外的端點(diǎn)。
1、平行四邊形
（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。
（2）從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行并且相等。兩組對(duì)角分別相等。
（4）平行四邊形有無(wú)數(shù)條高；對(duì)邊之間的高長(zhǎng)度相等；對(duì)邊之間的高互相平行。
（5）平行四邊形有不穩(wěn)定性，容易變形。
2、梯形
（1）只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
（2）平行的一組對(duì)邊分別叫梯形的上底和下底，不平行的一組對(duì)邊叫腰 。
梯形上底和下底之間的垂直線段叫梯形的高。
（3）特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。
1、長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。
2、正方形是特殊的長(zhǎng)方形。
3、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行。
4、梯形只有一組對(duì)邊互相平行。
1、無(wú)論是平行還是垂直，都是指在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
2、只有兩條直線相交成直角時(shí)，才能說(shuō)這兩條直線互相垂直。
3、把直線外一點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線誤認(rèn)為是點(diǎn)到直線的距離。
4、用三角尺畫垂線時(shí)，要沿直角邊畫線。
5、畫長(zhǎng)方形時(shí)，先畫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（或?qū)挘?，再用畫垂線的方法畫出長(zhǎng)方形。
6、平行四邊形的高通常是從平行四邊形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，即底和高是一一對(duì)應(yīng)的。
7、平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，但過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)只能畫2條高。
8、梯形的高有無(wú)數(shù)條，但過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呏荒墚?條高。
9、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別互相平行，梯形只有一組對(duì)邊互相平行。
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級(jí)：___________
計(jì)算題
1．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)．（單位：厘米）
2．計(jì)算下列平行四邊形和正方形的周長(zhǎng)。（單位：分米）
3．求圖形的周長(zhǎng)。
4．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)
5．求下面圖形的周長(zhǎng)．
6．計(jì)算圖形的周長(zhǎng)（單位：分米）
7．我能算出下列圖形的周長(zhǎng)．（單位：厘米）
8．求出下面三個(gè)圖形的周長(zhǎng)．
（1） （2）
9．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。
（1） （2）
（3） （4）
10．計(jì)算下列圖形的周長(zhǎng)。
11．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。
12．計(jì)算出下列圖形的周長(zhǎng)。
13．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)
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