資源簡介

第五單元 《平等四邊形和梯形》 單元復習講義
四年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算：學生能夠準確掌握平行四邊形和梯形的面積計算方法，并能靈活運用到實際問題中。
2、空間觀念：學生能夠理解并描述平行四邊形和梯形的特征，發展空間幾何直觀。
3、問題解決：學生能夠運用所學知識解決與平行四邊形和梯形相關的實際問題，培養邏輯推理和問題解決能力。
4、數學表達：學生能夠用準確的數學語言描述平行四邊形和梯形的性質，并能進行有效的數學交流。
二、學習目標：
1、學生能夠識別平行四邊形和梯形，并掌握它們的基本性質。
2、學生能夠通過操作、觀察和推理，探究平行四邊形和梯形的面積計算方法。
3、學生能夠體會數學在生活中的應用，培養對數學學習的興趣和積極態度。
4、學生能夠將所學知識應用于解決實際問題，如計算生活中的相關圖形面積等。
1、在同一個平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。
2、平行
（1）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
（2）如圖：直線a平行于直線b，
可記作：a∥b，讀作：a平行于b。
（3）兩條平行線之間的垂直線段有無數條，長度都相等。
3、垂直
（1）兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。
（2）這兩條直線的交點叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
（3）如圖：直線a與b互相垂直
記作a⊥b，讀作a垂直于b。
4、畫垂線
（1）邊線重合：把三角尺的一條直角邊與直線重合；
（2）平移找點：平移三角尺找到直線上的點；
（3）畫線標號：用筆沿另一條直角邊畫垂線，在垂足處標出直角符號。
（4）從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
5、畫長方形和正方形
先畫出一條線段，然后過這條線段的兩個端點畫與這條線段垂直的線段，最后連接這兩條垂直線段的另外的端點。
1、平行四邊形
（1）兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。
（2）從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行并且相等。兩組對角分別相等。
（4）平行四邊形有無數條高；對邊之間的高長度相等；對邊之間的高互相平行。
（5）平行四邊形有不穩定性，容易變形。
2、梯形
（1）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
（2）平行的一組對邊分別叫梯形的上底和下底，不平行的一組對邊叫腰 。
梯形上底和下底之間的垂直線段叫梯形的高。
（3）特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。
1、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
2、正方形是特殊的長方形。
3、正方形、長方形、平行四邊形有兩組對邊分別平行。
4、梯形只有一組對邊互相平行。
1、無論是平行還是垂直，都是指在同一個平面內兩條直線的位置關系。
2、只有兩條直線相交成直角時，才能說這兩條直線互相垂直。
3、把直線外一點與直線上任意一點的連線誤認為是點到直線的距離。
4、用三角尺畫垂線時，要沿直角邊畫線。
5、畫長方形時，先畫出長方形的長（或寬），再用畫垂線的方法畫出長方形。
6、平行四邊形的高通常是從平行四邊形一個頂點向它的對邊畫垂線，即底和高是一一對應的。
7、平行四邊形有無數條高，但過一個頂點只能畫2條高。
8、梯形的高有無數條，但過一個頂點向對邊只能畫1條高。
9、平行四邊形的兩組對邊分別互相平行，梯形只有一組對邊互相平行。
【典例精講1】過直線外一點畫這條直線的平行線可以畫( )條。
【答案】1
【分析】根據平行的特征可知，過直線外一點作這條直線的平行線，可以作1條。據此填空即可。
【詳解】過直線外一點畫這條直線的平行線可以畫1條。
【典例精講2】下圖：過點A向直線1畫四條線段，長度分別為5、3、4、5厘米。長度是3厘米的線段是( )，它叫做點A到直線的( )。
【答案】 AC 距離
【分析】連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
【詳解】長度是3厘米的線段是AC，它叫做點A到直線的距離。
【典例精講3】如圖，直線a與直線c互相( )，記作( )，讀作( )。
【答案】 垂直 a⊥c a垂直于c
【分析】兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。據此填空即可。
【詳解】如圖，直線a與直線c互相垂直，記作a⊥c，讀作a垂直于c。
【典例精講4】如圖中，有( )組互相平行的線段，有( )組互相垂直的線段。
【答案】 2 5
【分析】根據垂直和平行的性質：在同一平面內相交成直角的兩條直線叫做互相垂直，不相交的兩條直線叫做平行線，據此解答即可。
【詳解】有2組互相平行的線段，有5組互相垂直的線段。
【典例精講5】有一張平行四邊形紙（如圖所示），如果剪一刀，把它剪成兩個完全一樣的梯形，那么剪成的梯形上、下底之和可能是( )cm，也可能是( )cm。
【答案】 30 18
【分析】平行四邊形對邊平行且相等，梯形只有上下底平行，要將這張平行四邊形紙剪成兩個完全一樣的梯形，則梯形的上底和下底的和應等于平行四邊形的邊長。即上底和下底的和等于30cm或者18cm。
【詳解】如圖所示：
剪成的梯形上、下底之和可能是30cm，也可能是18cm。
【典例精講6】下圖是一個等腰梯形，上底是下底的一半，那么這個等腰梯形的周長是 米。
【答案】17
【分析】根據題意，先用3×2求出下底的長度，等腰梯形兩條腰相等，據此將四條邊的長度相加，即可求出這個等腰梯形的周長是多少。
【詳解】3×2＝6（米）
3＋6＋4＋4
＝9＋4＋4
＝13＋4
＝17（米）
這個等腰梯形的周長是17米。
【典例精講7】如圖。
(1)如果把涂色的梯形記作：梯形，那么請你在圖中再找一個梯形，用這種表達方式記作：梯形( )。
(2)如果把梯形的上底記作：，那么下底記作( )，高記作( )。這是一個( )梯形。
【答案】(1)（答案不唯一）
(2) 直角
【分析】（1）只有一組對邊互相平行的四邊形叫梯形，據此找出圖中的梯形，并用字母表示（答案不唯一）；
（2）梯形中互相平行的兩條邊叫梯形的上底和下底，兩底之間的距離叫做梯形的高，有兩個直角的梯形叫直角梯形。據此解答。
【詳解】（1）因為BC與EF平行，所以圖中的梯形有BEFC（答案不唯一）。
（2）上底記作AC，與AC平行的邊是DF，所以下底記作DF；CF是兩底之間的垂直線段，也就是梯形的高，所以高記作CF；因為梯形ACFD中，有兩個角是直角，所以這是一個直角梯形。
【典例精講8】如圖，將一張梯形紙和一張長5cm、寬2cm的長方形紙交叉擺放，重疊陰影部分是一個( )形，CD邊上的高是( )cm。
【答案】 平行四邊 2
【分析】梯形的上底和下底平行，則線段AD平行于線段BC，長方形的對面平行且相等，則線段AB平行且等于線段DC，有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，CD邊上的高即為點B到CD的垂線，則高為長方形的寬，據此解答即可。
【詳解】重疊陰影部分是一個平行四邊形，CD邊上的高是2cm。
【典例精講9】麗麗在圖中的平行四邊形的A點出發畫了兩條高，BC邊上的高是( )厘米。平行四邊形具有( )的特性，伸縮門就是利用這種特性制作。
【答案】 8 易變形
【分析】從平行四邊形的一條邊上的任意一點都可以向對邊作垂直線段，即是平行四邊形的高；平行四邊形具有易變形的特性，據此填空即可。
【詳解】麗麗在圖中的平行四邊形的A點出發畫了兩條高，BC邊上的高是8厘米。平行四邊形具有易變形的特性，伸縮門就是利用這種特性制作。
【典例精講10】學校有一塊周長是86米的平行四邊形勞動實踐基地。其中的一條邊長19米，與它相鄰的另一條邊長是( )米。
【答案】24
【分析】
根據平行四邊形的周長＝（一條邊的長度＋與它相鄰的另一條邊的長度）×2，依此計算即可解答。
【詳解】
86÷2＝43
43－19＝24（米）
即與它相鄰的另一條邊長是24米。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1. （23-24四年級上·河北張家口·期末）用四根小棒能擺出不同的平行四邊形，這是因為平行四邊形有( )的特點。
2.（22-23四年級上·吉林·期末）電動伸縮門應用了平行四邊形( )的特性。
3.（23-24四年級上·山東菏澤·期末）在同一條公路旁有三條小路通往點點家，它們的長度分別是278米、202米、195米，其中有一條小路與公路是垂直的，這條小路的長度是( )米。
4.（23-24四年級上·山東菏澤·期末）一塊平行四邊形的菜地，一條邊的長度是9米，與它相鄰的另一條邊的長度是14米，這塊菜地的周長是( )米。
5.（23-24四年級上·山東濟南·期末）將兩張長9厘米，寬4厘米的長方形紙交叉如圖擺放，重疊部分的四邊形是( )形，它的高是( )厘米。
6.（23-24四年級上·山東臨沂·期末）如圖4條直線中，( )和( )互相平行。
7.（23-24四年級上·福建莆田·期末）如圖，直線a與直線b互相( )，記作( )；直線b與直線c互相( )，記作( )。
8.（23-24四年級上·福建福州·期末）如圖，一個等腰梯形被分成了一個平行四邊形和一個三角形，這個平行四邊形的周長是( )cm。
9.（23-24四年級上·重慶永川·期末）在同一平面內，直線a與直線b相交成90°，那么直線a與直線b的關系是( )。
10.（23-24四年級上·重慶永川·期末）一個等腰梯形的上底長5厘米，把上底延長3厘米后，就變成了四條邊相等的平行四邊形。平行四邊形的底是( )厘米，原來梯形的周長是( )厘米。
11.（23-24四年級上·廣東廣州·期末）下圖中，平行四邊形ABCD的邊AD//( )，CD邊上的高是( )厘米。
12.（23-24四年級上·湖北武漢·期末）一個平行四邊形的每條邊都相等，周長是60厘米，把它拉成一個正方形，正方形的面積是( )平方厘米。
13.（23-24四年級上·湖北武漢·期末）平行四邊形相鄰兩條邊的和是18厘米，這個平行四邊形的周長是( )厘米。
14.（23-24四年級上·湖北武漢·期末）一個直角梯形的下底是上底的2倍，將上底增加4厘米后這個直角梯形就變成了正方形，這個直角梯形的高是( )厘米。
15. （23-24四年級上·新疆克拉瑪依·期末）把一個平行四邊形框架拉成長方形，運用了平行四邊形( )的特性。這個長方形的周長和原平行四邊形的周長相比( )。（填“變大”“變小”或“不變”）
16.（23-24四年級上·河北衡水·期末）下面圖①中，相框的對邊是互相( )的。下面圖②中，這組相交的直線組成的每個角都是( )°，這兩條直線互相( )。
17.（23-24四年級上·河北衡水·期末）兩條平行線間的距離是12厘米，在這兩條平行線之間畫一個最大的正方形，正方形的邊長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
18.（22-23四年級上·河北秦皇島·期末）如圖所示，兩個正方形的邊長分別是3厘米和5厘米，圖中共有( )個梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。
19.（23-24四年級上·山東濟南·期末）一個等腰梯形的上底是15厘米，下底是28厘米，一條腰長16厘米，圍成這個等腰梯形至少要用( )厘米長的鐵絲。
20.（23-24四年級上·山東濟南·期末）用50厘米長的鐵絲圍成一個等腰梯形，這個梯形上底長8厘米，下底長18厘米，則它的一條腰長( )厘米。
21.（23-24四年級上·新疆·期末）一個平行四邊形相鄰兩條邊長度的和是38厘米，那么這個平行四邊形的周長是( )厘米。
22. （23-24四年級上·云南玉溪·期末）兩個完全一樣的梯形，它們的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，寧寧將它們拼成一個平行四邊形，所拼成的平行四邊形的底是( )厘米，高是( )厘米。
23.（23-24四年級上·河北衡水·期末）一個等腰梯形的周長是35厘米，上底與下底的和是15厘米，每條腰長( )厘米。
24.（23-24四年級上·江西宜春·期末）如圖所示，從直線外一點A向直線BE所引線段中最短的是線段( )。
25.（23-24四年級上·山東濟南·期末）一個梯形中可以畫( )條高，伸縮門應用了平行四邊形的( )特性。
26.（23-24四年級上·山西忻州·期末）已知一個梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，用兩個這樣的梯形拼成一個平行四邊形，則拼成的平行四邊形的底是( )厘米，高是( )厘米。
27.（23-24四年級上·山東臨沂·期末）一個平行四邊形兩條相鄰的邊分別是7厘米和8厘米，這個平行四邊形的周長是( )厘米。
28.（22-23四年級上·河南信陽·期末）在同一平面內，直線a垂直直線m，直線a垂直直線n，那么直線m和直線n( )。
29.（23-24四年級上·河南鄭州·期末）如圖，將一張長15厘米、寬6厘米的長方形紙和一張三角形紙交叉擺放，兩紙重疊部分是一個( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝( )°。
30.（23-24四年級上·山西晉中·期末）一個等腰梯形上底長8厘米，下底長12厘米，一條腰長5厘米，它的周長是( )厘米。
31.（23-24四年級上·浙江溫州·期末）手工課上，小宇將一張長8厘米、寬5厘米的長方形紙和一張三角形紙交叉擺放（如圖），重疊部分是一個( )形，它的高是( )厘米。
32.（22-23四年級上·河北張家口·期末）下圖中，CD垂直于AB，DE垂直于DF。已知∠1＝60°，∠2＝( )°。
33.（23-24四年級上·福建莆田·期末）圖是由兩個不同的正方形拼成的，圖中共有( )個梯形。
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四年級數學上冊專項精練（結構導圖+素養目標+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
一、核心素養目標：
1、數學運算：學生能夠準確掌握平行四邊形和梯形的面積計算方法，并能靈活運用到實際問題中。
2、空間觀念：學生能夠理解并描述平行四邊形和梯形的特征，發展空間幾何直觀。
3、問題解決：學生能夠運用所學知識解決與平行四邊形和梯形相關的實際問題，培養邏輯推理和問題解決能力。
4、數學表達：學生能夠用準確的數學語言描述平行四邊形和梯形的性質，并能進行有效的數學交流。
二、學習目標：
1、學生能夠識別平行四邊形和梯形，并掌握它們的基本性質。
2、學生能夠通過操作、觀察和推理，探究平行四邊形和梯形的面積計算方法。
3、學生能夠體會數學在生活中的應用，培養對數學學習的興趣和積極態度。
4、學生能夠將所學知識應用于解決實際問題，如計算生活中的相關圖形面積等。
1、在同一個平面內，兩條直線的位置關系：相交或平行。
2、平行
（1）在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
（2）如圖：直線a平行于直線b，
可記作：a∥b，讀作：a平行于b。
（3）兩條平行線之間的垂直線段有無數條，長度都相等。
3、垂直
（1）兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。
（2）這兩條直線的交點叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
（3）如圖：直線a與b互相垂直
記作a⊥b，讀作a垂直于b。
4、畫垂線
（1）邊線重合：把三角尺的一條直角邊與直線重合；
（2）平移找點：平移三角尺找到直線上的點；
（3）畫線標號：用筆沿另一條直角邊畫垂線，在垂足處標出直角符號。
（4）從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
5、畫長方形和正方形
先畫出一條線段，然后過這條線段的兩個端點畫與這條線段垂直的線段，最后連接這兩條垂直線段的另外的端點。
1、平行四邊形
（1）兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。
（2）從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行并且相等。兩組對角分別相等。
（4）平行四邊形有無數條高；對邊之間的高長度相等；對邊之間的高互相平行。
（5）平行四邊形有不穩定性，容易變形。
2、梯形
（1）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
（2）平行的一組對邊分別叫梯形的上底和下底，不平行的一組對邊叫腰 。
梯形上底和下底之間的垂直線段叫梯形的高。
（3）特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。
1、長方形和正方形是特殊的平行四邊形。
2、正方形是特殊的長方形。
3、正方形、長方形、平行四邊形有兩組對邊分別平行。
4、梯形只有一組對邊互相平行。
1、無論是平行還是垂直，都是指在同一個平面內兩條直線的位置關系。
2、只有兩條直線相交成直角時，才能說這兩條直線互相垂直。
3、把直線外一點與直線上任意一點的連線誤認為是點到直線的距離。
4、用三角尺畫垂線時，要沿直角邊畫線。
5、畫長方形時，先畫出長方形的長（或寬），再用畫垂線的方法畫出長方形。
6、平行四邊形的高通常是從平行四邊形一個頂點向它的對邊畫垂線，即底和高是一一對應的。
7、平行四邊形有無數條高，但過一個頂點只能畫2條高。
8、梯形的高有無數條，但過一個頂點向對邊只能畫1條高。
9、平行四邊形的兩組對邊分別互相平行，梯形只有一組對邊互相平行。
【典例精講1】過直線外一點畫這條直線的平行線可以畫( )條。
【答案】1
【分析】根據平行的特征可知，過直線外一點作這條直線的平行線，可以作1條。據此填空即可。
【詳解】過直線外一點畫這條直線的平行線可以畫1條。
【典例精講2】下圖：過點A向直線1畫四條線段，長度分別為5、3、4、5厘米。長度是3厘米的線段是( )，它叫做點A到直線的( )。
【答案】 AC 距離
【分析】連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
【詳解】長度是3厘米的線段是AC，它叫做點A到直線的距離。
【典例精講3】如圖，直線a與直線c互相( )，記作( )，讀作( )。
【答案】 垂直 a⊥c a垂直于c
【分析】兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。據此填空即可。
【詳解】如圖，直線a與直線c互相垂直，記作a⊥c，讀作a垂直于c。
【典例精講4】如圖中，有( )組互相平行的線段，有( )組互相垂直的線段。
【答案】 2 5
【分析】根據垂直和平行的性質：在同一平面內相交成直角的兩條直線叫做互相垂直，不相交的兩條直線叫做平行線，據此解答即可。
【詳解】有2組互相平行的線段，有5組互相垂直的線段。
【典例精講5】有一張平行四邊形紙（如圖所示），如果剪一刀，把它剪成兩個完全一樣的梯形，那么剪成的梯形上、下底之和可能是( )cm，也可能是( )cm。
【答案】 30 18
【分析】平行四邊形對邊平行且相等，梯形只有上下底平行，要將這張平行四邊形紙剪成兩個完全一樣的梯形，則梯形的上底和下底的和應等于平行四邊形的邊長。即上底和下底的和等于30cm或者18cm。
【詳解】如圖所示：
剪成的梯形上、下底之和可能是30cm，也可能是18cm。
【典例精講6】下圖是一個等腰梯形，上底是下底的一半，那么這個等腰梯形的周長是 米。
【答案】17
【分析】根據題意，先用3×2求出下底的長度，等腰梯形兩條腰相等，據此將四條邊的長度相加，即可求出這個等腰梯形的周長是多少。
【詳解】3×2＝6（米）
3＋6＋4＋4
＝9＋4＋4
＝13＋4
＝17（米）
這個等腰梯形的周長是17米。
【典例精講7】如圖。
(1)如果把涂色的梯形記作：梯形，那么請你在圖中再找一個梯形，用這種表達方式記作：梯形( )。
(2)如果把梯形的上底記作：，那么下底記作( )，高記作( )。這是一個( )梯形。
【答案】(1)（答案不唯一）
(2) 直角
【分析】（1）只有一組對邊互相平行的四邊形叫梯形，據此找出圖中的梯形，并用字母表示（答案不唯一）；
（2）梯形中互相平行的兩條邊叫梯形的上底和下底，兩底之間的距離叫做梯形的高，有兩個直角的梯形叫直角梯形。據此解答。
【詳解】（1）因為BC與EF平行，所以圖中的梯形有BEFC（答案不唯一）。
（2）上底記作AC，與AC平行的邊是DF，所以下底記作DF；CF是兩底之間的垂直線段，也就是梯形的高，所以高記作CF；因為梯形ACFD中，有兩個角是直角，所以這是一個直角梯形。
【典例精講8】如圖，將一張梯形紙和一張長5cm、寬2cm的長方形紙交叉擺放，重疊陰影部分是一個( )形，CD邊上的高是( )cm。
【答案】 平行四邊 2
【分析】梯形的上底和下底平行，則線段AD平行于線段BC，長方形的對面平行且相等，則線段AB平行且等于線段DC，有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，CD邊上的高即為點B到CD的垂線，則高為長方形的寬，據此解答即可。
【詳解】重疊陰影部分是一個平行四邊形，CD邊上的高是2cm。
【典例精講9】麗麗在圖中的平行四邊形的A點出發畫了兩條高，BC邊上的高是( )厘米。平行四邊形具有( )的特性，伸縮門就是利用這種特性制作。
【答案】 8 易變形
【分析】從平行四邊形的一條邊上的任意一點都可以向對邊作垂直線段，即是平行四邊形的高；平行四邊形具有易變形的特性，據此填空即可。
【詳解】麗麗在圖中的平行四邊形的A點出發畫了兩條高，BC邊上的高是8厘米。平行四邊形具有易變形的特性，伸縮門就是利用這種特性制作。
【典例精講10】學校有一塊周長是86米的平行四邊形勞動實踐基地。其中的一條邊長19米，與它相鄰的另一條邊長是( )米。
【答案】24
【分析】
根據平行四邊形的周長＝（一條邊的長度＋與它相鄰的另一條邊的長度）×2，依此計算即可解答。
【詳解】
86÷2＝43
43－19＝24（米）
即與它相鄰的另一條邊長是24米。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1. （23-24四年級上·河北張家口·期末）用四根小棒能擺出不同的平行四邊形，這是因為平行四邊形有( )的特點。
【答案】不穩定
【分析】根據平行四邊形具有不穩定形，任意拉動，可以變化成不同形狀的平行四邊形。據此解答。
【詳解】用四根小棒能擺出不同的平行四邊形，這是因為平行四邊形有（ 不穩定 ）的特點。
2. （22-23四年級上·吉林·期末）電動伸縮門應用了平行四邊形( )的特性。
【答案】易變形
【分析】由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩定性，所以容易變形，電動伸縮門應用了平行四邊形易變形的特性。
【詳解】電動伸縮門應用了平行四邊形易變形的特性。
3. （23-24四年級上·山東菏澤·期末）在同一條公路旁有三條小路通往點點家，它們的長度分別是278米、202米、195米，其中有一條小路與公路是垂直的，這條小路的長度是( )米。
【答案】195
【分析】根據點到直線的距離垂線段最短即可解答。
【詳解】因為這條小路與公路是垂直的，垂線段最短。
278＞202＞195
所以這條小路的長度是195米。
4. （23-24四年級上·山東菏澤·期末）一塊平行四邊形的菜地，一條邊的長度是9米，與它相鄰的另一條邊的長度是14米，這塊菜地的周長是( )米。
【答案】46
【分析】平行四邊形的周長＝（一條邊的長度＋與它相鄰的另一條邊的長度）×2，依此計算。
【詳解】（14＋9）×2
＝23×2
＝46（米）
所以這塊菜地的周長是46米。
5. （23-24四年級上·山東濟南·期末）將兩張長9厘米，寬4厘米的長方形紙交叉如圖擺放，重疊部分的四邊形是( )形，它的高是( )厘米。
【答案】 平行四邊 4
【分析】根據圖形進行分析可得，重疊部分的四邊形的四條邊分別屬于兩個長方形的兩條長的一部分， 根據長方形的特性，可解答。再根據平行四邊形的高與長方形的寬相等，解答即可。
【詳解】根據長方形的對邊平行，對邊相等的特性，可知重疊部分的四邊形兩組對邊也平行且相等。
所以重疊部分的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形的高等于長方形的寬。
所以，它的高是4cm。
將兩張長9厘米，寬4厘米的長方形紙交叉如圖擺放，重疊部分的四邊形是（平行四邊）形，它的高是（4）厘米。
6. （23-24四年級上·山東臨沂·期末）如圖4條直線中，( )和( )互相平行。
【答案】 b d
【分析】在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；據此判斷即可。
【詳解】如圖4條直線中，b和d互相平行。
7. （23-24四年級上·福建莆田·期末）如圖，直線a與直線b互相( )，記作( )；直線b與直線c互相( )，記作( )。
【答案】 垂直 a⊥b 平行 b∥c
【分析】兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足；垂直于同一條直線的兩條線段互相平行，據此填空即可。
【詳解】直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b；直線b與直線c互相平行，記作b∥c。
8. （23-24四年級上·福建福州·期末）如圖，一個等腰梯形被分成了一個平行四邊形和一個三角形，這個平行四邊形的周長是( )cm。
【答案】20
【分析】等腰梯形的兩條腰相等，所以梯形的另一腰長也是6cm，而這條腰就是平行四邊形的一條邊，所以平行四邊形兩條相鄰邊分別長6cm，4cm，平行四邊形的周長是兩條鄰邊的長度和的2倍；據此解答即可。
【詳解】據分析可知：
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（cm）
這個平行四邊形的周長是20cm。
9. （23-24四年級上·重慶永川·期末）在同一平面內，直線a與直線b相交成90°，那么直線a與直線b的關系是( )。
【答案】a⊥b
【分析】垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說明這兩條直線互相垂直。
【詳解】在同一平面內，直線a與直線b相交成90°，那么直線a與直線b的關系是a⊥b。
10. （23-24四年級上·重慶永川·期末）一個等腰梯形的上底長5厘米，把上底延長3厘米后，就變成了四條邊相等的平行四邊形。平行四邊形的底是( )厘米，原來梯形的周長是( )厘米。
【答案】 8 29
【分析】根據題意，一個等腰梯形的上底長5厘米，把上底延長3厘米后，就變成了四條邊都相等的平行四邊形，由此可知，平行四邊形的底和梯形的下底及兩腰都是（5＋3）厘米，根據梯形的周長＝上底＋下底＋兩條腰的長，據此列式解答。
【詳解】5＋3＝8（厘米）
5＋8＋8×2
＝13＋16
＝29（厘米）
所以，平行四邊形的底是8厘米，原來梯形的周長是29厘米。
11. （23-24四年級上·廣東廣州·期末）下圖中，平行四邊形ABCD的邊AD//( )，CD邊上的高是( )厘米。
【答案】 BC/CB 18
【分析】平行四邊形兩組對邊互相平行；從平行四邊形的一個邊上的點向對邊作垂線，垂線段的長度就是平行四邊形的高，高和底是對應的；據此填空即可。
【詳解】由分析可知，平行四邊形ABCD的邊AD//BC，CD邊上的高是18厘米。
12. （23-24四年級上·湖北武漢·期末）一個平行四邊形的每條邊都相等，周長是60厘米，把它拉成一個正方形，正方形的面積是( )平方厘米。
【答案】225
【分析】
根據題意可知，用這個平行四邊形的周長除以4，求出這個平行四邊形每條邊的長度，也就是正方形的邊長，再根據正方形的面積＝邊長×邊長，把數據代入公式解答。
【詳解】60÷4＝15（厘米）
15×15＝225（平方厘米）
正方形的面積是225平方厘米。
13. （23-24四年級上·湖北武漢·期末）平行四邊形相鄰兩條邊的和是18厘米，這個平行四邊形的周長是( )厘米。
【答案】36
【分析】
平行四邊形的周長就是四條邊長度的和。因為平行四邊形的對邊相等，所以這個平行四邊形的周長＝它相鄰兩條邊的和×2，據此列式解答。
【詳解】18×2＝36（厘米）
所以如果平行四邊形相鄰兩條邊的和是18厘米，那么這個平行四邊形的周長是36厘米。
14. （23-24四年級上·湖北武漢·期末）一個直角梯形的下底是上底的2倍，將上底增加4厘米后這個直角梯形就變成了正方形，這個直角梯形的高是( )厘米。
【答案】8
【分析】
根據梯形的特征，梯形是只有一組對邊平行的四邊形，一個直角梯形的下底是上底的2倍，如果將上底增加4厘米，就成了一個正方形，由此可知，4厘米相當于這個直角梯形的上底的（2－1）倍，且梯形的高等于下底，根據已知一個數的幾倍是多少，求這個數，用除法求出上底，上底的長度乘2就是下底的長度（高），據此解答。
【詳解】4÷（2－1）
＝4÷1
＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
這個直角梯形的高是8厘米。
15. （23-24四年級上·新疆克拉瑪依·期末）把一個平行四邊形框架拉成長方形，運用了平行四邊形( )的特性。這個長方形的周長和原平行四邊形的周長相比( )。（填“變大”“變小”或“不變”）
【答案】 易變形 不變
【分析】因為平行四邊形具有不穩定性，易變形，所以可以把長方形拉成平行四邊形。因為四條邊的長度不變，可知周長不變。據此解答。
【詳解】根據分析可知，把個平行四邊形框架拉成長方形，運用了平行四邊形易變形的特性。這個長方形的周長和原平行四邊形的周長相比不變。
16. （23-24四年級上·河北衡水·期末）下面圖①中，相框的對邊是互相( )的。下面圖②中，這組相交的直線組成的每個角都是( )°，這兩條直線互相( )。
【答案】 平行 90 垂直
【分析】在同一平面內，永不相交的兩條直線互相平行。圖①是長方形，長方形的對邊相等且互相平行。圖②中兩條直線互相垂直，互相垂直的兩條直線所成的4個角都是直角，1直角＝90°。
【詳解】下面圖①中，相框的對邊是互相平行的。下面圖②中，這組相交的直線組成的每個角都是90°，這兩條直線互相垂直。
17. （23-24四年級上·河北衡水·期末）兩條平行線間的距離是12厘米，在這兩條平行線之間畫一個最大的正方形，正方形的邊長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
【答案】 12 144
【分析】正方形的特點是4條邊相等，且相鄰的兩條邊互相垂直，而兩條平行線間的距離是12厘米，即兩條平行線之間的垂線段是12厘米，那么在這兩條平行線間能畫的最大的正方形邊長是12厘米，根據正方形面積公式：邊長×邊長，12乘12即可求出這個正方形的面積。
【詳解】12×12＝144（平方厘米）
兩條平行線間的距離是12厘米，在這兩條平行線之間畫一個最大的正方形，正方形的邊長是12厘米，面積是144平方厘米。
18. （22-23四年級上·河北秦皇島·期末）如圖所示，兩個正方形的邊長分別是3厘米和5厘米，圖中共有( )個梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 3 3 5 8
【分析】只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；正方形的對邊互相平行且相等，依此計算出梯形的個數；根據圖示可知，最大梯形的上底等于小正方形的邊長，下底等于大正方形的邊長，高等于2個正方形的邊長之和，依此解答。
【詳解】單個的梯形有1個，由1個小正方形、1個小三角形組成的梯形有1個，由1個單個的梯形和1個小正方形、1個小三角形組成的梯形有1個，因此圖中共有3個梯形。
5＋3＝8（厘米）
其中最大的梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是8厘米。
19. （23-24四年級上·山東濟南·期末）一個等腰梯形的上底是15厘米，下底是28厘米，一條腰長16厘米，圍成這個等腰梯形至少要用( )厘米長的鐵絲。
【答案】75
【分析】等腰梯形的兩條腰的長度相等，要求圍成這個等腰梯形至少需要多少厘米的鐵絲，只需要將等腰梯形的所有邊的長度加起來即可。據此解答。
【詳解】15＋28＋16×2
＝43＋32
＝75（厘米）
一個等腰梯形的上底是15厘米，下底是28厘米，一條腰長16厘米，圍成這個等腰梯形至少要用75厘米長的鐵絲。
20. （23-24四年級上·山東濟南·期末）用50厘米長的鐵絲圍成一個等腰梯形，這個梯形上底長8厘米，下底長18厘米，則它的一條腰長( )厘米。
【答案】12
【分析】根據題意可知，50厘米就是等腰梯形的周長，由于等腰梯形的兩腰相等，因此用鐵絲的長度減梯形的上底和下底之和后，再除以2，得到的商就是它的一條腰長，依此計算。
【詳解】50－（8＋18）
＝50－26
＝24（厘米）
24÷2＝12（厘米）
它的一條腰長12厘米。
21. （23-24四年級上·新疆·期末）一個平行四邊形相鄰兩條邊長度的和是38厘米，那么這個平行四邊形的周長是( )厘米。
【答案】76
【分析】平行四邊形的周長就是四條邊長度之和。因平行四邊形的對邊相等，所以這個平行四邊形的周長＝它相鄰兩條邊的和×2，據此解答。
【詳解】38×2＝76（厘米）
即一個平行四邊形相鄰兩條邊長度的和是38厘米，那么這個平行四邊形的周長是76厘米。
22. （23-24四年級上·云南玉溪·期末）兩個完全一樣的梯形，它們的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，寧寧將它們拼成一個平行四邊形，所拼成的平行四邊形的底是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 10 5
【分析】根據題意拼成的平行四邊形如圖所示
則該平行四邊形的底為原來梯形的上底＋下底，平行四邊形的高為原來梯形的高，據此填空即可。
【詳解】4＋6＝10（厘米）
所拼成的平行四邊形的底是10厘米，高是5厘米。
23. （23-24四年級上·河北衡水·期末）一個等腰梯形的周長是35厘米，上底與下底的和是15厘米，每條腰長( )厘米。
【答案】10
【分析】梯形有4條邊，它的周長是這4條邊的長度之和，用35減15即可求出兩腰的和，而這個梯形是等腰梯形，即兩條腰相等，再用兩腰的和除以2即可求出每條腰的長度。
【詳解】（35－15）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
每條腰長10厘米。
24. （23-24四年級上·江西宜春·期末）如圖所示，從直線外一點A向直線BE所引線段中最短的是線段( )。
【答案】AC
【分析】連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
【詳解】根據分析：從直線外一點A向直線BE所引線段中最短的是垂線段AC。
25. （23-24四年級上·山東濟南·期末）一個梯形中可以畫( )條高，伸縮門應用了平行四邊形的( )特性。
【答案】 無數 容易變形
【分析】根據梯形高的含義：梯形有一組對邊平行，在這組對邊里，可以畫無數條垂直線段，所以有無數條高；由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩定性，所以容易變形，伸縮門應用了平行四邊形易變形的特性。
【詳解】一個梯形中可以畫無數條高，伸縮門應用了平行四邊形的容易變形特性。
26. （23-24四年級上·山西忻州·期末）已知一個梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，用兩個這樣的梯形拼成一個平行四邊形，則拼成的平行四邊形的底是( )厘米，高是( )厘米。
【答案】 6 3
【分析】兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底就是一個梯形的上底加下底的和，高是梯形的高，作圖如下，據此作答。
【詳解】根據上述分析可得：
平行四邊形的底是：2＋4＝6（厘米）
高是：3厘米
27. （23-24四年級上·山東臨沂·期末）一個平行四邊形兩條相鄰的邊分別是7厘米和8厘米，這個平行四邊形的周長是( )厘米。
【答案】30
【分析】根據平行四邊形的對邊平行且相等，則平行四邊形的周長為兩條相鄰的邊的和乘2，據此解答即可。
【詳解】（7＋8）×2
＝15×2
＝30（厘米）
這個平行四邊形的周長是30厘米。
28. （22-23四年級上·河南信陽·期末）在同一平面內，直線a垂直直線m，直線a垂直直線n，那么直線m和直線n( )。
【答案】互相平行
【分析】根據平行的性質：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；由此解答即可。
【詳解】在同一平面內，直線a垂直直線m，直線a垂直直線n，那么直線m和直線n互相平行。
29. （23-24四年級上·河南鄭州·期末）如圖，將一張長15厘米、寬6厘米的長方形紙和一張三角形紙交叉擺放，兩紙重疊部分是一個( )形，它的高是( )厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝( )°。
【答案】 梯 6 70
【分析】只有一組對邊平行的四邊形是梯形。長方形對邊平行，兩紙重疊部分只有一組對邊平行，兩紙重疊部分是一個梯形，這個梯形的高就是長方形的寬。∠1和∠2拼成一個平角，平角＝180°，用180°減去∠1的度數，即可算出∠2的度數。
【詳解】180°－110°＝70°
如圖，將一張長15厘米、寬6厘米的長方形紙和一張三角形紙交叉擺放，兩紙重疊部分是一個梯形，它的高是6厘米。已知∠1＝110°，那么∠2＝70°。
30. （23-24四年級上·山西晉中·期末）一個等腰梯形上底長8厘米，下底長12厘米，一條腰長5厘米，它的周長是( )厘米。
【答案】30
【分析】等腰梯形的兩腰是相等的，梯形的周長是4條邊的長度之和，兩條腰都是5厘米，5乘2可以求出兩條腰的長度之和，再加下底12厘米，加上底8厘米，即可求出其周長。
【詳解】12＋8＋5×2
＝12＋8＋10
＝20＋10
＝30（厘米）
它的周長是30厘米。
31. （23-24四年級上·浙江溫州·期末）手工課上，小宇將一張長8厘米、寬5厘米的長方形紙和一張三角形紙交叉擺放（如圖），重疊部分是一個( )形，它的高是( )厘米。
【答案】 梯 5
【分析】觀察圖形可知，長方形和三角形重疊的部分，有四條邊，它即具備了長方形對邊平行的特點，又具備了四邊形的特點，根據梯形的定義，只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，所以重疊部分是一個梯形；梯形的高就是長方形的寬，即為5厘米；據此解答此題。
【詳解】手工課上，小宇將一張長8厘米、寬5厘米的長方形紙和一張三角形紙交叉擺放（如圖），重疊部分是一個梯形，它的高是5厘米。
32. （22-23四年級上·河北張家口·期末）下圖中，CD垂直于AB，DE垂直于DF。已知∠1＝60°，∠2＝( )°。
【答案】30
【分析】由題意得，CD垂直于AB，那么∠1＋∠2＝90°。其中，∠1＝60°，直接用減法即可算出∠2的度數。
【詳解】∠2＝90°－∠1＝90°－60°＝30°
故CD垂直于AB，DE垂直于DF。已知∠1＝60°，∠2＝30°。
33. （23-24四年級上·福建莆田·期末）圖是由兩個不同的正方形拼成的，圖中共有( )個梯形。
【答案】3
【分析】梯形的定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形；據此解答。
【詳解】根據分析：圖中的梯形有：ABED、EFDC、EFDG，所以共有3個梯形。
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