資源簡介

第八單元 《優化問題》 單元復習講義
四年級數學上冊專項精練（結構導圖+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量（同時）做，這樣才能節省時間。
（餅個數）X2÷同時可以烙的個數=需要烙多少次
需要烙多少次X（每一面的時間）=至少需要的時間
以弱勝強的結局要滿足的條件：第一，強者先出招，且知曉對方的戰略方案；第二，全盤考慮，先以最弱對最強，再依次應對，以整體取勝。
田忌賽馬：田忌用下等馬對齊王的（上等）馬，用上等馬對齊王的（中等）馬，用中等馬對齊王的（下等）馬。三場兩勝，田忌勝出。
二大易錯知識點
1、 沏茶問題。
合理安排時間的過程：（1）明確完成一項工作要做哪些事情；（2）明確每件事情各需要多長時間；（3）合理安排工作的順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。
2、烙餅問題。
烙餅的最優方案是每一次盡可能讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既不會浪費資源，又能節省時間。
溫馨提示：每次最多烙兩張餅，烙餅所需要的最短時間=烙餅張數×烙每面餅所需時間（烙一張餅除外）。
【典例精講1】（23-24四年級上·全國·期末）媽媽早上起床，刷牙5分鐘，淘米洗鍋3分鐘，熬粥20分鐘，盛粥1分鐘，煎雞蛋5分鐘。能吃上媽媽做的早飯至少要用( )分鐘。
【答案】24
【分析】根據題意，要使用的時間最短，則先淘米洗鍋然后熬粥，熬粥的同時刷牙煎雞蛋，最后盛粥，據此填空即可。
【詳解】3＋20＋1
＝23＋1
＝24（分鐘）
能吃上媽媽做的早飯至少要用24分鐘。
【典例精講2】（23-24四年級上·福建莆田·期末）李老師要復印6張同樣規格的資料，正、反兩面都要復印，如果一次最多只能復印2張單面，至少要( )次才能復印完。
【答案】6
【分析】根據優化問題，分別列出每一次復印的情況，據此求出至少要幾次才能復印完。
【詳解】第一次：1正2正
第二次：1反2反
第三次：3正4正
第四次：3反4反
第五次：5正6正
第六次：5反6反
至少要6次才能復印完。
【典例精講3】（23-24四年級上·湖北武漢·期末）車車和谷谷玩軍棋比大小的游戲，三局兩勝。車車同學有軍長、團長、連長三個棋子，谷谷同學有師長、營長、排長三個棋子。車車先出軍長，谷谷要想獲得最后的勝利，應出( )。（軍棋級別：軍師旅團營連排）
【答案】排長
【分析】根據題意可知，車車先出軍長，谷谷不管出什么都得輸，但是想要獲得最后的勝利，后面兩把必須贏，所以車車出軍長，谷谷則先出最小的排長，車車出團長，谷谷則出師長，車車出連長，谷谷則出營長，據此即可獲得最后的勝利。
【詳解】車車和谷谷玩軍棋比大小的游戲，三局兩勝。車車同學有軍長、團長、連長三個棋子，谷谷同學有師長、營長、排長三個棋子。車車先出軍長，谷谷要想獲得最后的勝利，應出排長。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．（23-24四年級上·新疆·期末）每次可以烙2張餅，烙一面要5分鐘，烙18張餅最少需要( )分鐘。
【答案】90
【分析】18÷2＝9（次），所以正好每次鍋里始終有兩張餅，用烙兩面的時間（5×2）分鐘，乘烙的次數9即可。
【詳解】18÷2＝9（次）
5×2×9
＝10×9
＝90（分鐘）
烙18張餅最少需要90分鐘。
2．（23-24四年級上·全國·期末）用一只平底鍋煎餅，每次只能煎兩塊餅，煎一面需要3分鐘，兩面都要煎。煎6塊餅最少需要( )分鐘。
【答案】18
【分析】烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間，據此代入數據計算即可解答。
【詳解】6×2÷2×3
＝12÷2×3
＝6×3
＝18（分鐘）
所以煎6塊餅最少需要18分鐘。
3．（23-24四年級上·山東臨沂·期末）洗菜2分鐘，切菜2分鐘，炒菜10分鐘，淘米2分鐘，用電飯鍋煮米飯15分鐘，媽媽中午做飯怎樣安排最省時，至少要用( )分鐘。
【答案】17
【分析】根據題意可知，淘米→電飯鍋煮米飯（同時洗菜、切菜、炒菜）最省時，據此計算時間即可。
【詳解】15＋2＝17（分鐘）
至少要用17分鐘。
4．（23-24四年級上·山東濟南·期末）一個鍋最多能煎2條魚，魚的兩面都要煎，煎一面需要2分鐘，煎3條魚最少要用( )分鐘。
【答案】6
【分析】煎一面需要2分鐘，魚的兩面都要煎，煎3條魚需要煎6面，要用2×6＝12（分），而已知平底鍋一次最多能煎2條魚，求煎3條魚最少要用12÷2＝6分鐘。
【詳解】3×2×2÷2
＝6×2÷2
＝6（分鐘）
所以煎3條魚最少要用6分鐘。
5．（23-24四年級上·云南玉溪·期末）誠誠早上起床：①穿衣服3分鐘；②整理書包2分鐘；③聽廣播20分鐘；④刷牙洗臉5分鐘；⑤吃早餐10分鐘；⑥步行10分鐘。如果學校8：00算遲到，誠誠最遲( )要起床。
【答案】7：30/7時30分
【分析】聽廣播（穿衣服→整理書包→刷牙洗臉→吃早餐）→步行，所以做完這些事情最少需要的時間為聽廣播和步行的時間和，根據開始時刻＝結束時刻－經過時間可知，用8：00減去聽廣播和步行的時間和，即等于誠誠最遲的起床時間，據此即可解答。
【詳解】20＋10＝30（分鐘）
8：00－30分鐘＝7：30
誠誠最遲7：30要起床。
6．（23-24四年級上·云南玉溪·期末）爸爸、媽媽和明明每人吃一個煎雞蛋。一口平底鍋每次最多能煎兩個雞蛋，兩面要煎，每面煎一分鐘，最少( )分鐘全家人能吃上煎蛋。
【答案】3
【分析】爸爸、媽媽和明明每人吃一個煎雞蛋，一共煎3個雞蛋，先煎第一個與第二的正面需1分鐘，然后煎第一個的反面與第三個的正面需要1分鐘，最后煎第二個的反面與第三個的反面需1分鐘，煎完3個共需1×3＝3分鐘。
【詳解】爸爸、媽媽和明明每人吃一個煎雞蛋。一口平底鍋每次最多能煎兩個雞蛋，兩面要煎，每面煎一分鐘，最少（3）分鐘全家人能吃上煎蛋。
7．（23-24四年級上·江西宜春·期末）媽媽用高壓鍋蒸米飯需要10分鐘，高壓鍋減壓需要5分鐘，洗菜需要4分鐘，切菜需要2分鐘，炒菜需要8分鐘，媽媽最快( )分鐘可以讓家人吃到飯。
【答案】15
【分析】根據生活常識可以知道，高壓鍋煮飯、減壓的這個時間內，我們可以做其余事情，由于洗菜、切菜、炒菜需要的時間比高壓鍋蒸米飯、高壓鍋減壓需要的總時間短，所以只需要計算出高壓鍋蒸米飯、高壓鍋減壓一共需要多長時間，即可解答。
【詳解】4＋2＋8＝14（分鐘）
10＋5＝15（分鐘）
14分鐘＜15分鐘
媽媽最快15分鐘可以讓家人吃到飯。
8．（23-24四年級上·山東臨沂·期末）運動會開幕式上，三位同學正在用一根跳繩進行表演，可以單人跳，也可以雙人跳，每人跳兩次，每次跳2分鐘，至少需要( )分鐘。
【答案】6
【分析】要使時間最少，可以雙人跳，第一位同學和第二位同學跳一次，需要2分鐘，第二位同學休息，第一位同學和第三位同學一起跳一次，第一位同學跳了兩次，用4分鐘；第三位同學再和第二位同學跳一次，需要2分鐘；至少需要的分鐘數即可求解。
【詳解】據分析可知：
2×3＝6（分鐘）
至少需要6分鐘。
9．（23-24四年級上·河北衡水·期末）樂樂過生日時，媽媽煎牛排慶祝。每次最多只能煎兩塊，兩面都要煎，每面煎4分鐘。如果要煎7塊牛排至少需要( )分鐘。
【答案】28
【分析】根據烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋的可烙的數量×烙每面的時間；把數據代入計算即可。
【詳解】7×2÷2×4
＝14÷2×4
＝7×4
＝28（分鐘）
如果要煎7塊牛排至少需要28分鐘。
10．（23-24四年級上·云南玉溪·期末）一個平底鍋一次最多可以烙2張餅，兩面都要烙，烙一面要3分鐘，烙5張餅最少要( )分鐘。
【答案】15
【分析】烙餅問題公式：總時間＝餅數×2÷每鍋可烙的數量×烙每面的時間；據此代入數據計算即可解答。
【詳解】5×2÷2×3
＝10÷2×3
＝5×3
＝15（分鐘）
烙5張餅最少要15分鐘。
11．（23-24四年級上·福建莆田·期末）李老師要復印6張同樣規格的資料，正、反兩面都要復印，如果一次最多只能復印2張單面，至少要( )次才能復印完。
【答案】6
【分析】根據優化問題，分別列出每一次復印的情況，據此求出至少要幾次才能復印完。
【詳解】第一次：1正2正
第二次：1反2反
第三次：3正4正
第四次：3反4反
第五次：5正6正
第六次：5反6反
至少要6次才能復印完。
12．（23-24四年級上·山東濟南·期末）陽陽早晨起床后四件事，穿衣服4分鐘，刷牙3分鐘，洗臉2分鐘，聽音樂8分鐘，陽陽做完這些事，至少需要( )分鐘。
【答案】9
【分析】根據題意可知，要想需要時間最短，則有些事情需要同時做，這樣可以節省時間，聽音樂的同時時，還可以做其他三件事情。因此需要計算其他三件事需要花費的總時間，然后與聽音樂的時間相比，哪個時間比較久，完成所有的事就需要多久。
【詳解】4＋3＋2＝9（分鐘）
9＞8
因此，做完這些事，至少需要9分鐘。
【點睛】要想時間最短，應合理安排任務之間的先后順序，注意同時進行的兩項任務應不互相干擾。
13．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）用一個平底鍋煎牛排，每次最多能煎2塊牛排，兩面都要煎，煎一塊牛排要8分鐘（每面各4分鐘）。煎4塊牛排最少要( )分鐘。
【答案】16
【分析】共需要煎4塊牛排，每次能煎2塊，所以最少需要煎兩次，煎一次是8分鐘，用乘法計算即可，據此解答。
【詳解】4÷2×8
＝2×8
＝16（分鐘）
所以煎4塊牛排最少要16分鐘。
14．（23-24四年級上·新疆博爾塔拉·期末）煮熟一個玉米需要15分鐘，一個鍋里可以煮6個玉米，煮熟12個玉米需要( )分鐘，煮熟24個玉米需要( )分鐘。（只有一個鍋）
【答案】 30 60
【分析】已知煮熟一個玉米需要15分鐘，一個鍋里可以煮6個玉米，則煮熟12個玉米就需要12÷6＝2（鍋），一鍋15分鐘，那么煮12個玉米2鍋最少需要的時間是15×2＝30（分鐘）；同理求出煮熟24個玉米需要的時間即可。
【詳解】12÷6×15
＝2×15
＝30（分鐘）
24÷6×15
＝4×15
＝60（分鐘）
煮熟一個玉米需要15分鐘，一個鍋里可以煮6個玉米，煮熟12個玉米需要30分鐘，煮熟24個玉米需要60分鐘。
15．（23-24四年級上·新疆克拉瑪依·期末）四年級舉行100米賽跑，一班的3位選手的成績分別是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位選手的成績分別是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的選手比賽順序是A→B→C，如果采取三局兩勝制，二班按( )的比賽順序就能獲勝。
【答案】丙→甲→乙/甲→丙→乙
【分析】要想二班獲勝，可以丙與A比，甲與B比，最后乙與C比；或者甲與A比，丙與B比，乙與C比；這樣都是二班勝兩局輸一局，二班獲勝；據此即可解答。
【詳解】方法一：
丙與A，23＞16，第一局一班勝；
甲與B，15＜19，第二局二班勝；
乙與C，20＜21，第三局二班勝。
一班的選手比賽順序是A→B→C，如果采取三局兩勝制，二班按丙→甲→乙的比賽順序就能獲勝。
方法二：
甲與A，15＜16，第一局二班勝；
丙與B，23＞19，第二局一班勝；
乙與C，20＜21，第三局二班勝。
一班的選手比賽順序是A→B→C，如果采取三局兩勝制，二班按甲→丙→乙的比賽順序就能獲勝。
16．（23-24四年級上·新疆喀什·期末）假期里小明在家里學做飯，他擇菜9分鐘，洗菜6分鐘，淘米3分鐘，用電飯煲煮飯20分鐘，切菜5分鐘，炒菜7分鐘，他做這頓飯至少需要( )分鐘。
【答案】30
【分析】根據題意，電飯煲煮飯20分鐘，在等待電飯煲煮飯的同時，可以選擇擇菜，洗菜、切菜（用時與電飯煲煮飯時間相同），然后用電飯煲煮飯時間加上淘米時間和炒菜時間，即可求出他做這頓飯至少需要多少分鐘。
【詳解】擇菜9分鐘＋洗菜6分鐘＋切菜5分鐘＝20分鐘
淘米3分鐘＋用電飯煲煮飯20分鐘＋炒菜7分鐘＝30分鐘
假期里小明在家里學做飯，他擇菜9分鐘，洗菜6分鐘，淘米3分鐘，用電飯煲煮飯20分鐘，切菜5分鐘，炒菜7分鐘，他做這頓飯至少需要30分鐘。
17．（23-24四年級上·新疆喀什·期末）兩名醫生分別負責量身高和驗視力，小紅、小李和小強要去做這兩項檢查，每項檢查都需要3分鐘，他們三人做完這些檢查至少需要( )分鐘。
【答案】9
【分析】為了保證做完這些檢查用的時間最少，三位同學要分開檢查，如：小紅量身高，同時小李驗視力，要用3分鐘；再小強量身高，同時小紅驗視力，要用3分鐘；最后小李量身高，同時小強驗視力，再用3分鐘；據此三人做完這些檢查共用了（3×3）分鐘；據此解答即可。
【詳解】據分析可知：
3×3＝9（分鐘）
他們三人做完這些檢查至少需要9分鐘。
18．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）一臺復印機，每次最多復印兩張身份證的一個面，身份證的兩面都要復印，每面8秒。復印5張身份證至少需要( )秒。
【答案】40
【分析】5張身份證，先同時復印2張身份證，剩下的3張身份證可以這樣復印：先復印2張身份證的正面；復印完成后拿出第一張，放入第三張，復印第二張的反面和第三張的正面；完成后第二張就復印完了，再復印第一張的反面和第三張的反面。一共需要復印5次，用復印次數乘復印一面需要的時間即可解答。
【詳解】5×8＝40（秒）
所以復印5張身份證至少需要40秒。
19．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）李明早上起床后穿衣服要5分鐘、洗漱要5分鐘、聽英語10分鐘、吃早餐10分鐘，李明做完這些事情至少需要( )分鐘。
【答案】20
【分析】
穿衣服→洗漱→吃早餐（聽英語），做完這些事情至少需要的時間為穿衣服、洗漱和吃早餐的時間和，據此即可解答。
【詳解】5＋5＋10
＝10＋10
＝20（分鐘）
李明做完這些事情至少需要20分鐘。
20．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）周末跟媽媽學炒雞蛋，洗鍋要1分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油1分鐘，敲蛋1分鐘，攪蛋要1分鐘，切蔥要1分鐘，炒蛋出鍋要4分鐘，做完這些事情最少需要( )分鐘。
【答案】8
【分析】洗鍋→燒熱鍋、燒熱油（同時敲蛋、攪蛋、切蔥）→炒蛋，據此計算時間即可。
【詳解】1＋2＋1＋4
＝3＋1＋4
＝4＋4
＝8（分鐘）
做完這些事情最少需要8分鐘。
21．（23-24四年級上·河南鄭州·期末）學校跳蚤市場上，瑩瑩和蕓蕓兩人一邊創作一邊出售創意手繪袋。她們需要根據顧客要求的圖案在手繪袋的兩個面上作畫，畫好一面平均需要6分鐘。一位同學要買3個手繪袋，瑩瑩和蕓蕓至少( )分鐘才能畫好。
【答案】18
【分析】根據手繪袋的兩個面上都要作畫和購買3個手繪袋可知，一共需要畫2×3＝6（面），因為有兩個人同時繪畫，所以繪畫2個面的時間只需要6分鐘，看需要繪畫的面數里有幾個2，就需要有幾個6分鐘。據此解答即可。
【詳解】3×2＝6（面）
6÷2＝3（個）
6×3＝18（分鐘）
即瑩瑩和蕓蕓至少18分鐘才能畫好。
22．（23-24四年級上·福建福州·期末）一張餅兩面都要烙，每面需要4分鐘，一只平底鍋每次可以烙2張，烙熟5張餅至少需要( )分鐘。
【答案】20
【分析】
分別列舉出每次烙餅的情況，再將所有的時間相加即可。
【詳解】第一次：1正2正，需要4分鐘；
第二次：1反2反，需要4分鐘；
第三次：3正4正，需要4分鐘；
第四次：3反5正，需要4分鐘；
第五次：4反5反，需要4分鐘。
4×5＝20（分鐘）
烙熟5張餅至少需要20分鐘。
23．（23-24四年級上·浙江寧波·期末）靜靜給客人沏茶，接水要1分鐘，燒水要8分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶2分鐘。靜靜合理安排以上事情，最少( )分鐘客人就能喝到茶。
【答案】11
【分析】
根據題意，要想時間最少，則先接水，然后燒水的同時洗茶杯拿茶葉，最后沏茶即可。
【詳解】1＋8＋2＝9＋2＝11（分鐘）
最少11分鐘客人就能喝到茶。
24．（23-24四年級上·廣東汕尾·期末）李紅每天早上起來，要做以下這些事：整理房間5分鐘，刷牙3分鐘，洗臉2分鐘，聽廣播15分鐘，吃早餐10分鐘。做完這些事至少要( )分鐘。
【答案】20
【分析】
聽廣播的同時可以進行刷牙、洗臉，吃早餐，然后整理房間，從而節省時間；綜上可得，最少用時即為聽廣播的時間加上整理房間的時間，由此即可解答本題。
【詳解】15＋5＝20（分鐘）
李紅每天早上起來，要做以下這些事：整理房間5分鐘，刷牙3分鐘，洗臉2分鐘，聽廣播15分鐘，吃早餐10分鐘。做完這些事至少要20分鐘。
25．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）爸爸用燒烤架烤饅頭片，如果一次最多只能烤2串，每面需要兩分鐘，9串饅頭片至少需要烤( )分鐘。
【答案】18
【分析】前6串饅頭片按照正常方法烤，共需要6÷2×2×2＝12（分鐘），后3串饅頭片可以這樣烤：為了便于說明問題把3串饅頭片分別編號為1、2、3號，可以采用交替烤的辦法，先放1、2號，2分鐘后把其中的一串取出，比如把2號取出，再把3號放入，1號烤反面；2分鐘后，1號熟了取出，再把2號放入；再過2分鐘，2、3號都熟了；這樣一共用了2×3＝6（分鐘）；兩個時間相加即可。
【詳解】6÷2×2×2＋2×3
＝12＋6
＝18（分鐘）
9串饅頭片至少需要烤18分鐘。
26．（23-24四年級上·河北保定·期末）媽媽包餃子需要以下幾道工序：拌餡10分鐘、和面5分鐘、包餃子30分鐘、燒水15分鐘、煮餃子5分鐘。完成這幾道工序最少用( )分鐘。
【答案】50
【分析】
根據題意，先拌餡10分鐘，再和面5分鐘，然后包餃子30分鐘，包餃子的同時可以燒水，最后煮餃子5分鐘，據此即可解答問題。
【詳解】
最少用：10＋5＋30＋5＝50（分鐘）
所以完成這幾道工序最少用50分鐘。
27．（23-24四年級上·河北保定·期末）三名老師同時去辦公室打印資料，王老師需要5分鐘，李老師需要3分鐘，張老師需要2分鐘，要使三人等候的時間總和最少，應安排( )先打印，安排( )最后。
【答案】 張老師 王老師
【分析】一個人打印需要的時間越長，別人等待的時間就越長，要使三人等候的時間和最少，就要把打印需要時間少的排在前面打印，需要時間多的排在后面打印，據此即可解答。
【詳解】根據分析可知，三名老師同時去辦公室打印資料，王老師需要5分鐘，李老師需要3分鐘，張老師需要2分鐘，要使三人等候的時間總和最少，應安排張老師先打印，安排王老師最后。
28．（23-24四年級上·貴州六盤水·期末）一種成語闖關游戲，玩一局需要7分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩，強強和雙雙、明明一起玩，每人玩兩局，至少需要( )分鐘。
【答案】21
【分析】分別寫出每局的情況，計算至少需要的時間。
【詳解】第一局：強強和雙雙玩，需要7分鐘；
第二局：強強和明明玩，需要7分鐘；
第三局：雙雙和明明玩，需要7分鐘。
7＋7＋7＝21（分鐘）
至少需要21分鐘。
29．（23-24四年級上·江西新余·期末）一個平底鍋煎魚，每次最多只能放2條魚，煎一條魚需要6分鐘（正、反面煎的時間相同），煎7條小黃魚至少需要( )分鐘。
【答案】21
【分析】煎一條魚需要6分鐘，正反面各煎一次，故煎一次需要6÷2＝3（分鐘），先把第1條和第2條魚的正面一起煎，再把第1條魚的反面和第3條魚的正面一起煎，然后把第2條和第3條魚的反面一起煎，前3條魚需要煎3次；剩下4條魚，每兩條魚一起煎，正反面各煎一次，又要煎4次，所以7條魚總共需要煎3＋4＝7（次），每次3分鐘，共要3×7＝21（分鐘）；據此即可解答。
【詳解】6÷2×7
＝3×7
＝21（分鐘）
煎7條小黃魚至少需要21分鐘。
30．（23-24四年級上·河北保定·期末）5個小朋友跳繩，現在只有一根跳繩，可以單人跳，也可以雙人跳，每次跳1分鐘。他們每人都需要跳兩次，至少需要( )分鐘。
【答案】5
【分析】根據題意可知，雙人跳所需時間最短，所以5人每人要跳兩次，每次2人，所需時間為：5×1＝5（分鐘）。
【詳解】5×1＝5（分鐘）
5個小朋友跳繩，現在只有一根跳繩，可以單人跳，也可以雙人跳，每次跳1分鐘。他們每人都需要跳兩次，至少需要5分鐘。
31．（23-24四年級上·江西宜春·期末）小軍煎魚，一口鍋最多能煎2條魚，每煎一面要2分鐘，一口鍋煎完6條魚（正、反都要煎）最少需要( )分鐘。
【答案】12
【分析】煎一面需要2分鐘，魚的兩面都要煎，煎6條魚需要煎12面，要用12×2＝24（分鐘），而已知平底鍋一次最多能煎2條魚，求煎6條魚最少要用24÷2＝12（分鐘）。
【詳解】6×2×2÷2
＝12×2÷2
＝12（分鐘）
所以一口鍋煎完6條魚最少需要12分鐘。
32．（23-24四年級上·山東臨沂·期末）一個平底鍋一次最多烙2張餅，兩面都要烙，烙好一面要4分鐘。烙好9張餅最少需要( )分鐘。
【答案】36
【分析】每次最多只能放2張餅時，要保證每次都在鍋中放2張餅才能最節省時間；如果烙的張數是單數，可以先2張2張地烙，剩下的3張餅可以正反面穿插著烙，具體流程如下：第1次烙第一、第二張餅的正面，第2次烙第一、第二張餅的反面；第3次烙第三、第四張餅的正面，第4次烙第三、第四張餅的反面；第5次烙第五、第六張餅的正面，第6次烙第五、第六張餅的反面；第7次烙第七、第八張餅的正面；第8次烙第七張反面和第九張正面；第9次烙第八張反面和第九張反面。據此算出時間即可。
【詳解】根據分析一共需要9次才能烙完，烙一次要4分鐘，所以一共需要：
4×9＝36（分鐘）
烙好9張餅最少需要36分鐘。
【點睛】
33．（23-24四年級上·山東臨沂·期末）聰聰周六早上這樣安排：起床穿衣要3分鐘，刷牙洗臉要2分鐘，整理房間要5分鐘，聽英語20分鐘，吃早飯需要8分鐘。聰聰做完這些事至少需要( )分鐘。
【答案】20
【分析】先觀察做事情的順序考慮哪些事情可以同時做，聽英語的20分鐘同時可以起床穿衣（3分鐘）、刷牙洗臉（2分鐘）、整理房間（5分鐘），最后吃早點需要8分鐘；計算所需的時間即可解答。
【詳解】3＋2＋5＋8＝18（分鐘），18＜20，聽英語的20分鐘同時可以起床穿衣、刷牙洗臉、整理房間，最后吃早點。
因此需要20分鐘。
34．（23-24四年級上·山東臨沂·期末）麗麗早上起床需要2分鐘，刷牙洗臉需要5分鐘，吃早餐需要10分鐘，聽英語需要15分鐘，步行到學校需要8分鐘，如果學校8時開始上課，她最遲( )（填時間）起床。
【答案】7：35
【分析】要求她最遲起床時間，則她從起床到進入學校需要的時間應最短。可以先起床，再聽英語，在聽英語的同時，完成刷牙洗臉和吃早餐，最后步行去學校，共需要2＋15＋8＝25分鐘。用學校開始上課時間減去需要的時間，求出最遲起床時間。
【詳解】2＋15＋8＝25（分鐘）
8時－25分鐘＝7時35分
則她最遲7：35起床。
35．（23-24四年級上·山東濟南·期末）明明周末想幫媽媽做家務，他做完下表中的這些家務，至少要花( )分鐘。
洗衣機洗衣服 掃地 擦家具 擦地 晾衣服
20分鐘 4分鐘 10分鐘 5分鐘 5分鐘
【答案】25
【分析】先用洗衣機洗衣服，洗衣服的時間可以掃地、擦家具和擦地，最后晾衣服，則做完這些至少要花：20＋5（分鐘），據此解答即可。
【詳解】20＋5＝25（分鐘）
所以他做完這些家務，至少要花25分鐘。
36．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）放學回家，豆豆告訴媽媽想吃芹菜炒肉。做一個芹菜炒肉的過程可以用下表來表示。如果從11：30開始做，那么媽媽最快能在( )時( )分把菜做好。
洗菜 切菜 從冰箱取肉并解凍 切肉 倒油、熱油 炒菜
1分鐘 3分鐘 2分鐘 2分鐘 1分鐘 3分鐘
【答案】 11 40
【分析】
根據題意，可以安排的順序是：洗菜，切菜同時從冰箱取肉并解凍，再切肉，然后倒油、熱油最后炒菜，據此計算做菜需要的時間，然后根據最終時刻＝起始時刻＋經過時間，代入數據計算即可。
【詳解】1＋3＋2＋1＋3＝10（分鐘）
11：30＋10分鐘＝11：40
所以媽媽最快能在11時40分把菜做好。
37．（23-24四年級上·廣東廣州·期末）媽媽要準備晚餐招待客人，最快( )分鐘就可以讓客人吃上飯。
洗米 煮飯 做菜 擺碗筷
2分鐘 20分鐘 12分鐘 3分鐘
【答案】22
【分析】根據題意可知，媽媽可以先洗米，洗完米后煮飯，在煮飯的同時可以做菜和擺碗筷，那么最快需要（20＋2）分鐘就可以讓客人吃上飯。
【詳解】20＋2＝22（分鐘）
最快22分鐘就可以讓客人吃上飯。
38．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）爸爸開車帶媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去省人才大廈取資料，媽媽要去東尚剪發。
如圖是他們的行走路線和所用時間。他們辦完這些事回到家，至少需要( )分鐘。
【答案】68
【分析】由題圖分析可知，爸爸必須開車取資料，則最快的方法是先把媽媽送到東尚，然后爸爸返回取資料，爸爸從東尚去省人才大廈取資料，再到人民廣場共用：2＋18＋8＋18＝46（分鐘），此時媽媽剛好剪完發步行到人民廣場，所用時間為：40＋6＝46（分鐘）；兩人剛好在人民廣場碰面一起回家。
【詳解】10＋2＋（2＋18＋8＋18）＋10
＝10＋2＋46＋10
＝12＋46＋10
＝58＋10
＝68（分鐘）
至少需要68分鐘。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第八單元 《優化問題》 單元復習講義
四年級數學上冊專項精練（結構導圖+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量（同時）做，這樣才能節省時間。
（餅個數）X2÷同時可以烙的個數=需要烙多少次
需要烙多少次X（每一面的時間）=至少需要的時間
以弱勝強的結局要滿足的條件：第一，強者先出招，且知曉對方的戰略方案；第二，全盤考慮，先以最弱對最強，再依次應對，以整體取勝。
田忌賽馬：田忌用下等馬對齊王的（上等）馬，用上等馬對齊王的（中等）馬，用中等馬對齊王的（下等）馬。三場兩勝，田忌勝出。
二大易錯知識點
1、 沏茶問題。
合理安排時間的過程：（1）明確完成一項工作要做哪些事情；（2）明確每件事情各需要多長時間；（3）合理安排工作的順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。
2、烙餅問題。
烙餅的最優方案是每一次盡可能讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既不會浪費資源，又能節省時間。
溫馨提示：每次最多烙兩張餅，烙餅所需要的最短時間=烙餅張數×烙每面餅所需時間（烙一張餅除外）。
【典例精講1】（23-24四年級上·全國·期末）媽媽早上起床，刷牙5分鐘，淘米洗鍋3分鐘，熬粥20分鐘，盛粥1分鐘，煎雞蛋5分鐘。能吃上媽媽做的早飯至少要用( )分鐘。
【答案】24
【分析】根據題意，要使用的時間最短，則先淘米洗鍋然后熬粥，熬粥的同時刷牙煎雞蛋，最后盛粥，據此填空即可。
【詳解】3＋20＋1
＝23＋1
＝24（分鐘）
能吃上媽媽做的早飯至少要用24分鐘。
【典例精講2】（23-24四年級上·福建莆田·期末）李老師要復印6張同樣規格的資料，正、反兩面都要復印，如果一次最多只能復印2張單面，至少要( )次才能復印完。
【答案】6
【分析】根據優化問題，分別列出每一次復印的情況，據此求出至少要幾次才能復印完。
【詳解】第一次：1正2正
第二次：1反2反
第三次：3正4正
第四次：3反4反
第五次：5正6正
第六次：5反6反
至少要6次才能復印完。
【典例精講3】（23-24四年級上·湖北武漢·期末）車車和谷谷玩軍棋比大小的游戲，三局兩勝。車車同學有軍長、團長、連長三個棋子，谷谷同學有師長、營長、排長三個棋子。車車先出軍長，谷谷要想獲得最后的勝利，應出( )。（軍棋級別：軍師旅團營連排）
【答案】排長
【分析】根據題意可知，車車先出軍長，谷谷不管出什么都得輸，但是想要獲得最后的勝利，后面兩把必須贏，所以車車出軍長，谷谷則先出最小的排長，車車出團長，谷谷則出師長，車車出連長，谷谷則出營長，據此即可獲得最后的勝利。
【詳解】車車和谷谷玩軍棋比大小的游戲，三局兩勝。車車同學有軍長、團長、連長三個棋子，谷谷同學有師長、營長、排長三個棋子。車車先出軍長，谷谷要想獲得最后的勝利，應出排長。
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
填空題
1．（23-24四年級上·新疆·期末）每次可以烙2張餅，烙一面要5分鐘，烙18張餅最少需要( )分鐘。
2．（23-24四年級上·全國·期末）用一只平底鍋煎餅，每次只能煎兩塊餅，煎一面需要3分鐘，兩面都要煎。煎6塊餅最少需要( )分鐘。
3．（23-24四年級上·山東臨沂·期末）洗菜2分鐘，切菜2分鐘，炒菜10分鐘，淘米2分鐘，用電飯鍋煮米飯15分鐘，媽媽中午做飯怎樣安排最省時，至少要用( )分鐘。
4．（23-24四年級上·山東濟南·期末）一個鍋最多能煎2條魚，魚的兩面都要煎，煎一面需要2分鐘，煎3條魚最少要用( )分鐘。
5．（23-24四年級上·云南玉溪·期末）誠誠早上起床：①穿衣服3分鐘；②整理書包2分鐘；③聽廣播20分鐘；④刷牙洗臉5分鐘；⑤吃早餐10分鐘；⑥步行10分鐘。如果學校8：00算遲到，誠誠最遲( )要起床。
6．（23-24四年級上·云南玉溪·期末）爸爸、媽媽和明明每人吃一個煎雞蛋。一口平底鍋每次最多能煎兩個雞蛋，兩面要煎，每面煎一分鐘，最少( )分鐘全家人能吃上煎蛋。
7．（23-24四年級上·江西宜春·期末）媽媽用高壓鍋蒸米飯需要10分鐘，高壓鍋減壓需要5分鐘，洗菜需要4分鐘，切菜需要2分鐘，炒菜需要8分鐘，媽媽最快( )分鐘可以讓家人吃到飯。
8．（23-24四年級上·山東臨沂·期末）運動會開幕式上，三位同學正在用一根跳繩進行表演，可以單人跳，也可以雙人跳，每人跳兩次，每次跳2分鐘，至少需要( )分鐘。
9．（23-24四年級上·河北衡水·期末）樂樂過生日時，媽媽煎牛排慶祝。每次最多只能煎兩塊，兩面都要煎，每面煎4分鐘。如果要煎7塊牛排至少需要( )分鐘。
10．（23-24四年級上·云南玉溪·期末）一個平底鍋一次最多可以烙2張餅，兩面都要烙，烙一面要3分鐘，烙5張餅最少要( )分鐘。
11．（23-24四年級上·福建莆田·期末）李老師要復印6張同樣規格的資料，正、反兩面都要復印，如果一次最多只能復印2張單面，至少要( )次才能復印完。
12．（23-24四年級上·山東濟南·期末）陽陽早晨起床后四件事，穿衣服4分鐘，刷牙3分鐘，洗臉2分鐘，聽音樂8分鐘，陽陽做完這些事，至少需要( )分鐘。
13．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）用一個平底鍋煎牛排，每次最多能煎2塊牛排，兩面都要煎，煎一塊牛排要8分鐘（每面各4分鐘）。煎4塊牛排最少要( )分鐘。
14．（23-24四年級上·新疆博爾塔拉·期末）煮熟一個玉米需要15分鐘，一個鍋里可以煮6個玉米，煮熟12個玉米需要( )分鐘，煮熟24個玉米需要( )分鐘。（只有一個鍋）
15．（23-24四年級上·新疆克拉瑪依·期末）四年級舉行100米賽跑，一班的3位選手的成績分別是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位選手的成績分別是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的選手比賽順序是A→B→C，如果采取三局兩勝制，二班按( )的比賽順序就能獲勝。
16．（23-24四年級上·新疆喀什·期末）假期里小明在家里學做飯，他擇菜9分鐘，洗菜6分鐘，淘米3分鐘，用電飯煲煮飯20分鐘，切菜5分鐘，炒菜7分鐘，他做這頓飯至少需要( )分鐘。
17．（23-24四年級上·新疆喀什·期末）兩名醫生分別負責量身高和驗視力，小紅、小李和小強要去做這兩項檢查，每項檢查都需要3分鐘，他們三人做完這些檢查至少需要( )分鐘。
18．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）一臺復印機，每次最多復印兩張身份證的一個面，身份證的兩面都要復印，每面8秒。復印5張身份證至少需要( )秒。
19．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）李明早上起床后穿衣服要5分鐘、洗漱要5分鐘、聽英語10分鐘、吃早餐10分鐘，李明做完這些事情至少需要( )分鐘。
20．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）周末跟媽媽學炒雞蛋，洗鍋要1分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油1分鐘，敲蛋1分鐘，攪蛋要1分鐘，切蔥要1分鐘，炒蛋出鍋要4分鐘，做完這些事情最少需要( )分鐘。
21．（23-24四年級上·河南鄭州·期末）學校跳蚤市場上，瑩瑩和蕓蕓兩人一邊創作一邊出售創意手繪袋。她們需要根據顧客要求的圖案在手繪袋的兩個面上作畫，畫好一面平均需要6分鐘。一位同學要買3個手繪袋，瑩瑩和蕓蕓至少( )分鐘才能畫好。
22．（23-24四年級上·福建福州·期末）一張餅兩面都要烙，每面需要4分鐘，一只平底鍋每次可以烙2張，烙熟5張餅至少需要( )分鐘。
23．（23-24四年級上·浙江寧波·期末）靜靜給客人沏茶，接水要1分鐘，燒水要8分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶2分鐘。靜靜合理安排以上事情，最少( )分鐘客人就能喝到茶。
24．（23-24四年級上·廣東汕尾·期末）李紅每天早上起來，要做以下這些事：整理房間5分鐘，刷牙3分鐘，洗臉2分鐘，聽廣播15分鐘，吃早餐10分鐘。做完這些事至少要( )分鐘。
25．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）爸爸用燒烤架烤饅頭片，如果一次最多只能烤2串，每面需要兩分鐘，9串饅頭片至少需要烤( )分鐘。
26．（23-24四年級上·河北保定·期末）媽媽包餃子需要以下幾道工序：拌餡10分鐘、和面5分鐘、包餃子30分鐘、燒水15分鐘、煮餃子5分鐘。完成這幾道工序最少用( )分鐘。
27．（23-24四年級上·河北保定·期末）三名老師同時去辦公室打印資料，王老師需要5分鐘，李老師需要3分鐘，張老師需要2分鐘，要使三人等候的時間總和最少，應安排( )先打印，安排( )最后。
28．（23-24四年級上·貴州六盤水·期末）一種成語闖關游戲，玩一局需要7分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩，強強和雙雙、明明一起玩，每人玩兩局，至少需要( )分鐘。
29．（23-24四年級上·江西新余·期末）一個平底鍋煎魚，每次最多只能放2條魚，煎一條魚需要6分鐘（正、反面煎的時間相同），煎7條小黃魚至少需要( )分鐘。
30．（23-24四年級上·河北保定·期末）5個小朋友跳繩，現在只有一根跳繩，可以單人跳，也可以雙人跳，每次跳1分鐘。他們每人都需要跳兩次，至少需要( )分鐘。
31．（23-24四年級上·江西宜春·期末）小軍煎魚，一口鍋最多能煎2條魚，每煎一面要2分鐘，一口鍋煎完6條魚（正、反都要煎）最少需要( )分鐘。
32．（23-24四年級上·山東臨沂·期末）一個平底鍋一次最多烙2張餅，兩面都要烙，烙好一面要4分鐘。烙好9張餅最少需要( )分鐘。
33．（23-24四年級上·山東臨沂·期末）聰聰周六早上這樣安排：起床穿衣要3分鐘，刷牙洗臉要2分鐘，整理房間要5分鐘，聽英語20分鐘，吃早飯需要8分鐘。聰聰做完這些事至少需要( )分鐘。
34．（23-24四年級上·山東臨沂·期末）麗麗早上起床需要2分鐘，刷牙洗臉需要5分鐘，吃早餐需要10分鐘，聽英語需要15分鐘，步行到學校需要8分鐘，如果學校8時開始上課，她最遲( )（填時間）起床。
35．（23-24四年級上·山東濟南·期末）明明周末想幫媽媽做家務，他做完下表中的這些家務，至少要花( )分鐘。
洗衣機洗衣服 掃地 擦家具 擦地 晾衣服
20分鐘 4分鐘 10分鐘 5分鐘 5分鐘
36．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）放學回家，豆豆告訴媽媽想吃芹菜炒肉。做一個芹菜炒肉的過程可以用下表來表示。如果從11：30開始做，那么媽媽最快能在( )時( )分把菜做好。
洗菜 切菜 從冰箱取肉并解凍 切肉 倒油、熱油 炒菜
1分鐘 3分鐘 2分鐘 2分鐘 1分鐘 3分鐘
37．（23-24四年級上·廣東廣州·期末）媽媽要準備晚餐招待客人，最快( )分鐘就可以讓客人吃上飯。
洗米 煮飯 做菜 擺碗筷
2分鐘 20分鐘 12分鐘 3分鐘
38．（23-24四年級上·湖北武漢·期末）爸爸開車帶媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去省人才大廈取資料，媽媽要去東尚剪發。
如圖是他們的行走路線和所用時間。他們辦完這些事回到家，至少需要( )分鐘。
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