資源簡介

第八單元 《優化問題》 單元復習講義
四年級數學上冊專項精練（結構導圖+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量（同時）做，這樣才能節省時間。
（餅個數）X2÷同時可以烙的個數=需要烙多少次
需要烙多少次X（每一面的時間）=至少需要的時間
以弱勝強的結局要滿足的條件：第一，強者先出招，且知曉對方的戰略方案；第二，全盤考慮，先以最弱對最強，再依次應對，以整體取勝。
田忌賽馬：田忌用下等馬對齊王的（上等）馬，用上等馬對齊王的（中等）馬，用中等馬對齊王的（下等）馬。三場兩勝，田忌勝出。
二大易錯知識點
1、 沏茶問題。
合理安排時間的過程：（1）明確完成一項工作要做哪些事情；（2）明確每件事情各需要多長時間；（3）合理安排工作的順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。
2、烙餅問題。
烙餅的最優方案是每一次盡可能讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既不會浪費資源，又能節省時間。
溫馨提示：每次最多烙兩張餅，烙餅所需要的最短時間=烙餅張數×烙每面餅所需時間（烙一張餅除外）。
【典例精講1】（23-24四年級上·山東濟南·期末）爸爸開車和媽媽一起從家出發，到休閑廣場后分開，爸爸開車去工作單位取資料，媽媽步行去超市購物，爸爸取完資料后，再開車去超市接購物完畢的媽媽一起回家。如圖是他們的行走路線和所用時間。最快辦完這些事至少需要多少分鐘？
【答案】58分鐘
【分析】爸爸媽媽一起開車從家到休閑廣場，需要10分鐘，然后媽媽步行去超市購物，共需11＋25＝36分鐘；爸爸開車從休閑廣場去工作單位取資料，再開車去超市接媽媽，到超市時，共需12＋10＋12＋2＝22＋12＋2＝34＋2＝36分鐘，此時媽媽恰購物完、兩人一起從超市開車回家，需要2＋10＝12分鐘。因此，他們辦完事回家，至少需要10＋36＋12＝46＋12＝58分鐘。
【詳解】爸媽兩人先一起開車到休閑廣場，再分別去辦事最后一起從超市開車回家，這樣用時能最短。
11＋25＝36（分鐘）
12＋10＋12＋2
＝22＋12＋2
＝34＋2
＝36（分鐘）
10＋36＋2＋10
＝46＋2＋10
＝48＋10
＝58（分鐘）
答：最快辦完這些事至少需要58分鐘。
【典例精講2】（23-24四年級上·全國·期末）媽媽烤面包片，第一面需要烤2分鐘，烤第二面時，面包片比較干了，只需烤1分鐘。媽媽用的鍋一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多長時間？
【答案】5分鐘
【分析】先烤第一、第二片面包片的第一面，2分鐘；然后第一片面包片取出，將第二片翻面，放上第三片面包片，經過1分鐘，第二片面包片已熟取出；再放上第一片面包片，烤另外一面，1分鐘后，第一片面包片又熟了，可把它取出；最后把第三片面包片翻面，再過1分鐘，第三片面包片完成；所以一共需要（2＋1＋1＋1）分鐘。
【詳解】2＋1＋1＋1
＝3＋1＋1
＝5（分鐘）
答：最少要用5分鐘。
【典例精講3】（23-24四年級上·浙江溫州·期末）有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人贏。
（1）你覺得先拿贏還是后拿贏？
（2）請用寫一寫、畫一畫的辦法說明你是怎么拿的？
【答案】（1）先拿贏
（2）見詳解
【分析】（1）（2）關鍵是掌握取棋子的方法；依據每人可以取1枚或2枚，要想獲勝，則保證自己倒數第二次取完后還剩3枚；最后3枚中，無論對方取還是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保證取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚數與對手拿的枚數之和都為3枚，這樣保證能贏，依此進行解答即可。
【詳解】（1）答：我覺得先拿會贏。
（2）22÷（1＋2）
＝22÷3
＝7（次）……1（枚）
先拿的拿1顆，后面每次拿的枚數與對手拿的枚數之和都為3枚。
畫圖如下：
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．（22-23四年級上·廣東汕頭·期末）老師有600元錢，買一套書46元，買兩套78元，最多可以買幾套？
2．（22-23四年級上·湖南岳陽·期末）媽媽下班回家做飯，淘米要4分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要10分鐘，切菜要6分鐘，炒菜要12分鐘。如果煮飯和炒菜用的是不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好，最少要用多長時間？（請畫出流程圖）
3．（22-23四年級上·陜西延安·期末）子軒每天早上起床后，整理床鋪5分鐘，洗漱3分鐘，聽廣播15分鐘，吃早飯10分鐘，收拾書包3分鐘，請你寫出安排最合理且用時最短的方法，并算出最短用時多少分鐘？
4．（22-23四年級上·浙江杭州·期末）星期天，明明在家做家務。擦桌子要用2分鐘，電熱水壺燒開水要用20分鐘，拖地要用12分鐘，整理房間要用5分鐘，洗水壺、接水共用了3分鐘。要想用最短的時間做完這些事情，怎樣安排合理呢？做完這些事情，最少要用幾分鐘？
5．（22-23四年級上·陜西延安·期末）小星星訓練中心的小玲、小楠、小青三位同學分別要在李老師和涂老師處測試舞蹈和聲樂，每項測試都需要5分鐘，她們最短多少分鐘全部測試完？
6．（22-23四年級上·江蘇常州·期末）星期天，懂事的小紅在家做家務：用洗衣機洗衣服25分鐘，掃地8分鐘，擦家具13分鐘，晾衣服3分鐘。如果讓你幫她合理安排，做完這些事情最快只要多少分鐘？（用文字寫出流程圖，并計算出時間。）
7．（23-24四年級上·黑龍江佳木斯·期末）晚餐媽媽要做紅燒肉和米飯。洗肉、切肉要10分鐘，燒紅燒肉15分鐘，淘米3分鐘，蒸米飯15分鐘。請你幫忙設計一下，怎樣安排可以用最少的時間就可以吃上美味？
8．（23-24四年級上·河南許昌·期末）小貨車一次運12噸，運費180元。大貨車一次運18噸，運費216元。現在有396噸貨物需要運走，怎樣安排車輛費用最少？最少需要多少元？
9．（23-24四年級上·浙江·期末）老師去復印資料，共復印5張資料，正反面都要復印。如果一次最多能放2張，每復印一次需要12秒鐘，至少要用（ ）秒才能復印完。請你將思考過程記錄在下面的方框里。
10．（23-24四年級上·湖北孝感·期末）智慧屋。
實踐活動中，李老師準備在超市為四1班50名同學每人買一瓶飲料，怎樣買最省錢？至少需要多少錢？
11．（23-24四年級上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型號不同組合的售價。張老師要為學校購買47瓶這樣的兔洗洗手液，最少要花多少錢？
12．（23-24四年級上·河北邢臺·期末）李阿姨要為自己的寶寶買13盒奶粉，怎樣買最省錢？最少需要多少錢？
嬰兒奶粉促銷： 58元1盒 99元2盒
13．（22-23四年級上·安徽黃山·期末）下圖是商店肥皂銷售價格。一家洗衣中心準備購買40塊肥皂，怎樣買最省錢？
14．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）下面是同一種盒裝面巾紙的價錢。一家賓館要進30盒這種面巾紙，100元夠嗎？
15．（22-23四年級上·湖南永州·期末）元旦節快到了，道縣花卉市場搞活動，王叔叔帶了192元，最多能買多少棵這樣的樹苗？
16．（22-23四年級上·甘肅慶陽·期末）學校組織拍球比賽，采用三局兩勝制。下面是五（1）班和五（2）班代表隊隊員的拍球練習成績，五（2）班代表隊怎樣對陣才能獲勝？
17．（22-23四年級上·湖南湘西·期末）大車每輛可以坐50位乘客，小車每輛可以坐30位乘客。
18．（22-23四年級上·甘肅隴南·期末）張阿姨要買36瓶消毒液，她怎么買最省錢？需要花多少元？
消毒液 12元/瓶 21元/2瓶 100元/10瓶
19．（22-23四年級上·重慶璧山·期末）某景區2022年門票價格如下表。
成人票 兒童票 團體票（20人及以上）
90元/人 48元/人 65元/人
如果10個成人帶14個小朋友去景區旅游，怎樣買票合算？
20．（22-23四年級上·福建泉州·期末）冬至是四時八節之一，被視為冬季的大節日，在古代有“冬至大如年”的說法。冬至這天家家戶戶吃湯圓，寓意團團圓圓。媽媽帶了200元去超市，最多可以買多少袋湯圓？還剩多少元？
21．（20-21四年級上·浙江杭州·期末）下面是同一種盒裝面巾紙的價格。一家賓館要買35盒這種面巾紙，怎樣買最省錢？
22．（23-24四年級上·北京東城·期末）超市里同一種自動鉛筆有下面三種不同的包裝。劉老師要買37支這樣的自動鉛筆作為獎品發給學生，你認為怎樣買最省錢？要花多少錢？
23．（23-24四年級上·湖北黃石·期末）星期天，陽陽在家幫媽媽做家務。整理房間要15分鐘，擦桌子要5分鐘，拖地要12分鐘，找齊要洗的衣服要5分鐘，用全自動洗衣機洗好衣服要56分鐘，晾衣服要5分鐘。想一想：陽陽怎么做最省時間？最少需要多長時間？畫出流程圖，并計算。
24．（23-24四年級上·河南南陽·期末）下面是同一種啤酒的價格，一飯店要買50瓶這種啤酒，怎樣買最省錢？最少需要多少錢？
25．（23-24四年級上·廣東云浮·期末）李芬每天起床后要做下面幾件事。
為了盡快完成這些事，怎樣安排才能使所用時間最少？請你幫李芬安排一下，用你喜歡的方法表示出來。
26．（23-24四年級上·湖北隨州·期末）下面是同一種盒裝彩筆的價錢，一位老師要買47盒這種彩筆，怎么買最省錢？需要多少錢？
27．（23-24四年級上·河南漯河·期末）兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌。各出3次，贏兩次者勝。小紅拿的是下面一組的牌，她有可能獲勝嗎？
28．（22-23四年級上·山東菏澤·期末）小花要幫媽媽完成家務及所用的時間如下表，如何合理安排這些事情？請寫出流程圖。
找臟衣服 收拾客廳 拖地 洗衣機洗衣服 晾衣服
2分鐘 10分鐘 10分鐘 30分鐘 3分鐘
29．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）姐姐要在出門之前完成以下幾件事，怎樣安排最合理？她至少過多少分鐘才可以出發？請寫出流程圖，并計算出時間。
晾衣服 2分鐘
把衣服和水放入洗衣機 1分鐘
擦皮鞋 3分鐘
開洗衣機自動洗滌 15分鐘
整理房間 6分鐘
30．（22-23四年級上·湖南常德·期末）張老師每天早晨到學校后，要做下面的這些事。
打掃辦公室 批改家庭作業 與班干部交流 熟悉講課內容 聽音樂
12分鐘 40分鐘 5分鐘 15分鐘 10分鐘
張老師怎樣安排比較合理并且省時間？至少需要多少分鐘？
31．（23-24四年級上·湖北·期末）明明計劃暑假練習游泳，了解到游泳館的價目單如下：
（1）如果明明買月卡，至少游幾次才能比單次票更省錢？
（2）如果明明在七月份每天游泳一次，購買月卡的話相當于每次多少錢？
票種 價格
單次票 28元
月卡（當月使用，次數不限） 279元
32．（22-23四年級上·福建龍巖·期末）陳叔叔去某地出差，如果乘坐大巴車，那么需要4小時才能到達。他早上7：30出發，想在當天上午10：30之前趕到目的地，陳叔叔應該選擇哪一種交通工具？請說明你的理由。
大巴車 動車 出租車
60千米/時 120千米/時 80千米/時
33．（23-24四年級上·湖北黃石·期末）薇薇餅屋有一種面包，有三種不同的包裝（如下圖），四（1）班舉辦元旦聯歡會，有41位同學，每個同學一個面包，怎么買最省錢？需要多少錢？
A包裝 1個5元
B包裝 3個12元
C包裝 24個84元
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第八單元 《優化問題》 單元復習講義
四年級數學上冊專項精練（結構導圖+知識梳理+易錯集錦+典例精講+專項精練）
（高清導圖，放大更清晰。）
首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量（同時）做，這樣才能節省時間。
（餅個數）X2÷同時可以烙的個數=需要烙多少次
需要烙多少次X（每一面的時間）=至少需要的時間
以弱勝強的結局要滿足的條件：第一，強者先出招，且知曉對方的戰略方案；第二，全盤考慮，先以最弱對最強，再依次應對，以整體取勝。
田忌賽馬：田忌用下等馬對齊王的（上等）馬，用上等馬對齊王的（中等）馬，用中等馬對齊王的（下等）馬。三場兩勝，田忌勝出。
二大易錯知識點
1、 沏茶問題。
合理安排時間的過程：（1）明確完成一項工作要做哪些事情；（2）明確每件事情各需要多長時間；（3）合理安排工作的順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。
2、烙餅問題。
烙餅的最優方案是每一次盡可能讓鍋里按要求放最多的餅，這樣既不會浪費資源，又能節省時間。
溫馨提示：每次最多烙兩張餅，烙餅所需要的最短時間=烙餅張數×烙每面餅所需時間（烙一張餅除外）。
【典例精講1】（23-24四年級上·山東濟南·期末）爸爸開車和媽媽一起從家出發，到休閑廣場后分開，爸爸開車去工作單位取資料，媽媽步行去超市購物，爸爸取完資料后，再開車去超市接購物完畢的媽媽一起回家。如圖是他們的行走路線和所用時間。最快辦完這些事至少需要多少分鐘？
【答案】58分鐘
【分析】爸爸媽媽一起開車從家到休閑廣場，需要10分鐘，然后媽媽步行去超市購物，共需11＋25＝36分鐘；爸爸開車從休閑廣場去工作單位取資料，再開車去超市接媽媽，到超市時，共需12＋10＋12＋2＝22＋12＋2＝34＋2＝36分鐘，此時媽媽恰購物完、兩人一起從超市開車回家，需要2＋10＝12分鐘。因此，他們辦完事回家，至少需要10＋36＋12＝46＋12＝58分鐘。
【詳解】爸媽兩人先一起開車到休閑廣場，再分別去辦事最后一起從超市開車回家，這樣用時能最短。
11＋25＝36（分鐘）
12＋10＋12＋2
＝22＋12＋2
＝34＋2
＝36（分鐘）
10＋36＋2＋10
＝46＋2＋10
＝48＋10
＝58（分鐘）
答：最快辦完這些事至少需要58分鐘。
【典例精講2】（23-24四年級上·全國·期末）媽媽烤面包片，第一面需要烤2分鐘，烤第二面時，面包片比較干了，只需烤1分鐘。媽媽用的鍋一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多長時間？
【答案】5分鐘
【分析】先烤第一、第二片面包片的第一面，2分鐘；然后第一片面包片取出，將第二片翻面，放上第三片面包片，經過1分鐘，第二片面包片已熟取出；再放上第一片面包片，烤另外一面，1分鐘后，第一片面包片又熟了，可把它取出；最后把第三片面包片翻面，再過1分鐘，第三片面包片完成；所以一共需要（2＋1＋1＋1）分鐘。
【詳解】2＋1＋1＋1
＝3＋1＋1
＝5（分鐘）
答：最少要用5分鐘。
【典例精講3】（23-24四年級上·浙江溫州·期末）有22枚棋子，每人每次可以拿1或2枚，拿到最后一枚的人贏。
（1）你覺得先拿贏還是后拿贏？
（2）請用寫一寫、畫一畫的辦法說明你是怎么拿的？
【答案】（1）先拿贏
（2）見詳解
【分析】（1）（2）關鍵是掌握取棋子的方法；依據每人可以取1枚或2枚，要想獲勝，則保證自己倒數第二次取完后還剩3枚；最后3枚中，無論對方取還是自己取，自己都可以取1枚或2枚，保證取完；用22除以（1＋2）可知，先拿1枚，后面每次拿的枚數與對手拿的枚數之和都為3枚，這樣保證能贏，依此進行解答即可。
【詳解】（1）答：我覺得先拿會贏。
（2）22÷（1＋2）
＝22÷3
＝7（次）……1（枚）
先拿的拿1顆，后面每次拿的枚數與對手拿的枚數之和都為3枚。
畫圖如下：
學校:___________ 姓名：___________ 班級：___________
應用題
1．（22-23四年級上·廣東汕頭·期末）老師有600元錢，買一套書46元，買兩套78元，最多可以買幾套？
【答案】15套
【分析】買一套書46元，買兩套78元，所以一套是78÷2＝39元，可以發現兩套兩套買更劃算，因此盡可能兩套兩套買。
【詳解】600÷78＝7（份） 54（元），
兩套兩套買可以買7份，共7×2＝14（套）
54 46＝8（元），說明可以再買一套。
14＋1＝15（套）
答：最多可以買15套。
【點睛】本題考查最優化方案，應根據實際問題靈活選擇。
2．（22-23四年級上·湖南岳陽·期末）媽媽下班回家做飯，淘米要4分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要10分鐘，切菜要6分鐘，炒菜要12分鐘。如果煮飯和炒菜用的是不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好，最少要用多長時間？（請畫出流程圖）
【答案】34分鐘
流程圖見詳解
【分析】此類題目要奔著節約時間又不使每道程序互相矛盾的情況下進行分析解決，根據題干可知：煮飯的30分鐘，可以同時洗菜、切菜還能炒菜，由此即可設計出媽媽煮飯的工序，從而計算得出所用的時間，以此畫出流程圖即可。
【詳解】可以這樣安排：先淘米4分鐘；再煮飯，煮飯的同時還可以洗菜、切菜還能炒菜，共用30分鐘；所以媽媽要將飯菜都做好，最少要用：4＋30＝34（分）
流程圖：淘米（4分鐘）→煮飯（30分鐘）
↓
洗菜（10分鐘）
↓
切菜（6分鐘）
↓
炒菜（12分鐘）
答：媽媽要將飯菜都做好，最少要用34分鐘。
【點睛】此題屬于合理安排時間的問題，要抓住既節約時間又不使工序矛盾進行分析設計。
3．（22-23四年級上·陜西延安·期末）子軒每天早上起床后，整理床鋪5分鐘，洗漱3分鐘，聽廣播15分鐘，吃早飯10分鐘，收拾書包3分鐘，請你寫出安排最合理且用時最短的方法，并算出最短用時多少分鐘？
【答案】聽廣播的同時開始整理床鋪、洗漱、吃早飯和收拾書包，最短用時21分鐘。
【分析】根據題意可知，只有聽廣播的15分鐘，可以與其他事情同時做，故把聽廣播的時間除外，其余時間相加即可。
【詳解】5＋3＋10＋3＝21（分鐘）
答：聽廣播的同時開始整理床鋪、洗漱、吃早飯和收拾書包，最短用時21分鐘。
【點睛】解決合理安排時間的問題需要按以下的步驟進行：（1）思考完成一項工作要做哪些事情；（2）分析每件事情各需要多長時間；（3）合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。
4．（22-23四年級上·浙江杭州·期末）星期天，明明在家做家務。擦桌子要用2分鐘，電熱水壺燒開水要用20分鐘，拖地要用12分鐘，整理房間要用5分鐘，洗水壺、接水共用了3分鐘。要想用最短的時間做完這些事情，怎樣安排合理呢？做完這些事情，最少要用幾分鐘？
【答案】應當先洗水壺、接水，然后用電熱水壺燒開水，同時擦桌子、拖地、整理房間；23分鐘
【分析】根據題意，洗水壺、接水→電熱水壺燒開水（同時擦桌子、拖地、整理房間）；據此計算時間即可。
【詳解】3＋20＝23（分鐘）
答：要想用最短的時間做完這些事情，應當先洗水壺、接水，然后用電熱水壺燒開水，同時擦桌子、拖地、整理房間。做完這些事情，最少要用23分鐘。
【點睛】本題考查優化問題。解決此題的關鍵是明確做事順序，然后再進一步解答。
5．（22-23四年級上·陜西延安·期末）小星星訓練中心的小玲、小楠、小青三位同學分別要在李老師和涂老師處測試舞蹈和聲樂，每項測試都需要5分鐘，她們最短多少分鐘全部測試完？
【答案】15分鐘
【分析】根據題意，小玲和小楠分別在李老師和涂老師處測試舞蹈和聲樂，需要5分鐘；小楠和小青分別在李老師和涂老師處測試舞蹈和聲樂，需要5分鐘；小青和小玲分別在李老師和涂老師處測試舞蹈和聲樂，需要5分鐘，據此解答。
【詳解】由分析可知：
（分鐘）
答：她們最短15分鐘全部完成測試。
【點睛】解決此類問題的方法是使效率最大化，即使涂老師和李老師測試時盡量不空閑。
6．（22-23四年級上·江蘇常州·期末）星期天，懂事的小紅在家做家務：用洗衣機洗衣服25分鐘，掃地8分鐘，擦家具13分鐘，晾衣服3分鐘。如果讓你幫她合理安排，做完這些事情最快只要多少分鐘？（用文字寫出流程圖，并計算出時間。）
【答案】28分鐘；流程見詳解
【分析】首先，我們可以讓楊紅一邊洗衣服，一邊掃地、 擦家具。因為掃地和擦家具用時21分鐘，少于洗衣機洗衣服的時間25分鐘，這樣在洗衣服的25分鐘內，完成掃地與擦拭家具兩個任務。 然后，在洗衣服結束后，立即進行晾衣服任務， 耗時3分鐘。 因此，最快只需要28分鐘就可以完成這些事情。
【詳解】8＋13＝21（分鐘）
21分鐘＜25分鐘
25＋3＝28（分鐘）
答：用洗衣機洗衣服25分鐘，與此同時可以掃地和擦家具，最后晾衣服，用時3分鐘。所以最快需要28分鐘。
7．（23-24四年級上·黑龍江佳木斯·期末）晚餐媽媽要做紅燒肉和米飯。洗肉、切肉要10分鐘，燒紅燒肉15分鐘，淘米3分鐘，蒸米飯15分鐘。請你幫忙設計一下，怎樣安排可以用最少的時間就可以吃上美味？
【答案】安排見詳解過程；28分鐘
【分析】先淘米需要3分鐘，蒸米飯要15分鐘，在蒸米飯的同時可以洗肉、切肉和燒紅燒肉（5分鐘），洗肉、切肉和燒紅燒肉一共可以節約10＋5＝15（分鐘），據此即可解答問題。
【詳解】先淘米3分鐘，再蒸米飯15分鐘，在蒸米飯過程中同時洗肉、切肉10分鐘和燒紅燒肉5分鐘，最后再燒紅燒肉10分鐘，則需要：
3＋15＋（15－5）
＝3＋15＋10
＝18＋10
＝28（分鐘）
答：最少28分鐘就可以吃上美味。
8．（23-24四年級上·河南許昌·期末）小貨車一次運12噸，運費180元。大貨車一次運18噸，運費216元。現在有396噸貨物需要運走，怎樣安排車輛費用最少？最少需要多少元？
【答案】用大貨車運22次，需要4752元
【分析】小貨車一次運12噸，運費180元，平均每噸貨物的運費是180÷12＝15（元）。大貨車一次運18噸，運費216元，平均每噸貨物的運費是216÷18＝12（元）。滿載時用大貨車運貨物省錢，應盡量使用大貨車。用貨物總重量除以大貨車一次運貨物重量，得到最多的大貨車運送數量，再結合余數判斷是否租小貨車以及是否調整大貨車運送數量。再根據總價＝單價×數量，求出總費用。
【詳解】180÷12＝15（元）
216÷18＝12（元）
15＞12
盡量多的用大貨車。
396÷18＝22（次）
22×216＝4752（元）
答：應該用大貨車運22次，費用最少，需要4752元。
9．（23-24四年級上·浙江·期末）老師去復印資料，共復印5張資料，正反面都要復印。如果一次最多能放2張，每復印一次需要12秒鐘，至少要用（ ）秒才能復印完。請你將思考過程記錄在下面的方框里。
【答案】60；思考過程見詳解
【分析】復印5張資料：先同時復印兩張，正反面共需12×2＝24秒；再復印后三張，先復印第一張與第二張的正面需12秒，然后復印第一張的反面與第三張的正面需要12秒，最后復印第二張的反面與第三張的反面需12秒，復印完3張共需12×3＝36秒，5張共需24＋36＝60秒。
【詳解】12×2＋12×3
＝24＋36
＝60（秒）
老師去復印資料，共復印5張資料，正反面都要復印。如果一次最多能放2張，每復印一次需要12秒鐘，至少要用（60）秒才能復印完。請你將思考過程記錄在下面的方框里。
10．（23-24四年級上·湖北孝感·期末）智慧屋。
實踐活動中，李老師準備在超市為四1班50名同學每人買一瓶飲料，怎樣買最省錢？至少需要多少錢？
【答案】買3箱，再買1組和2瓶最省錢；至少153元
【分析】每箱45元，每箱15瓶，平均每瓶45÷15＝3（元）。每組10元，每組3瓶，平均每瓶10÷3＝3（元）……1（元）。單獨買1瓶是4元。要想最省錢，應盡量多的整箱購買，其次是整組購買，最后是1瓶的購買。再將整箱、整組和單獨1瓶購買花費的錢數相加，求出花費總錢數。
【詳解】50÷15＝3（箱）……5（瓶）
5÷3＝1（組）……2（瓶）
45×3＋10＋2×4
＝135＋10＋8
＝153（元）
答：買3箱，再買1組和2瓶最省錢，至少153元。
11．（23-24四年級上·福建福州·期末）下面是某品牌兔洗洗手液同一型號不同組合的售價。張老師要為學校購買47瓶這樣的兔洗洗手液，最少要花多少錢？
【答案】575元
【分析】根據題意可知，一瓶需要15元；3瓶40元，每瓶大約是13元；10瓶120元，每瓶是12元。要想花費錢數最少，應盡量多買10瓶一箱的手洗液，不夠10瓶的可以買3瓶40元，最后再考慮1瓶15元的；根據單價×數量＝總價求出總的價錢，據此解答。
【詳解】47÷10＝4（箱）……7（瓶）
7÷3＝2（組）……1（瓶）
可以買四箱、兩個3瓶和單獨1瓶。
4×120＋2×40＋1×15
＝480＋80＋15
＝575（元）
答：最少要花575元。
12．（23-24四年級上·河北邢臺·期末）李阿姨要為自己的寶寶買13盒奶粉，怎樣買最省錢？最少需要多少錢？
嬰兒奶粉促銷： 58元1盒 99元2盒
【答案】買6個2盒裝，1個1盒裝的； 652元。
【分析】
根據題意可知，買2盒一組比買1盒便宜，則盡可能的多買2盒一組的，用13÷2即可求出可以買多少組2盒一組的，用組數乘99即可求出購買2盒一組所花的總錢數，如果有余數則上再加上一盒的價格，據此解答即可。
【詳解】99÷2≈100÷2＝50（元），50＜58，2盒一組的便宜，盡可能多買。
13÷2＝6（組）……1（盒）
6×99＋58
＝594＋58
＝652（元）
答：買6個2盒裝，1個1盒裝的最省錢，最少需要652元。
13．（22-23四年級上·安徽黃山·期末）下圖是商店肥皂銷售價格。一家洗衣中心準備購買40塊肥皂，怎樣買最省錢？
【答案】1箱、5個3塊和1塊
【分析】1塊一買，24塊要5×24＝120（元），3塊一買，24塊要13×（24÷3）＝104（元），一箱一買，24塊要98元，所以按箱買最省錢，其次是3塊一買，最后按1塊一買；先買一箱，剩下的按3塊一買，不能3塊一買的按1塊一買，據此即可解答。
【詳解】5×24＝120（元）
13×（24÷3）
＝13×8
＝104（元）
98＜104＜120，所以按箱買最省錢，其次是3塊一買，最后按1塊一買。
40－24＝16（塊）
16÷3＝5（個）……1（塊）
所以先買1箱，再買5個3塊，最后買1塊。
98＋13×5＋5
＝98＋65＋5
＝168（元）
答：買1箱、5個3塊和1塊最省錢。
【點睛】先判斷出按哪種方式買劃算，這是解答本題的關鍵。
14．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）下面是同一種盒裝面巾紙的價錢。一家賓館要進30盒這種面巾紙，100元夠嗎？
【答案】夠
【分析】要想花錢少，能買整箱的就整箱的買，不能買整箱就買3盒11元的，不夠3盒的就買一盒4元的，根據總價＝單價×數量，計算出花費的總價錢，與100比較據此解答即可。
【詳解】30－25＝5（盒）
5－3＝2（盒）
買1箱25盒裝的＋ 1個3盒裝的＋單獨的2盒。
80＋11＋4×2
＝80＋11＋8
＝91＋8
＝99（元）
99＜100
答：要進30盒這種面巾紙，100元夠了。
15．（22-23四年級上·湖南永州·期末）元旦節快到了，道縣花卉市場搞活動，王叔叔帶了192元，最多能買多少棵這樣的樹苗？
【答案】16棵
【分析】總價÷單價＝數量，先求出192元能買多少棵，再求買的數量里有幾個3，就是能送幾棵。最后把買的和送的數量相加即可。
【詳解】192÷16＝12（棵）
12÷3＝4（棵）
12＋4＝16（棵）
答：最多能買16棵這樣的樹苗。
【點睛】此題的關鍵是先分別求出買的和送的數量，然后再進一步解答。
16．（22-23四年級上·甘肅慶陽·期末）學校組織拍球比賽，采用三局兩勝制。下面是五（1）班和五（2）班代表隊隊員的拍球練習成績，五（2）班代表隊怎樣對陣才能獲勝？
【答案】方法是：
小勝→小余
小東→小青
小新→小藍
【分析】學校組織拍球比賽，采用三局兩勝制，所以只要五（2）班代表隊能夠勝兩局即可。
【詳解】五（2）班代表隊獲勝對陣的方法是：
小勝→小余
小東→小青
小新→小藍
【點睛】此題主要考查了最佳對策問題，結合田忌賽馬的故事分析解答是解題關鍵。
17．（22-23四年級上·湖南湘西·期末）大車每輛可以坐50位乘客，小車每輛可以坐30位乘客。
【答案】兩種
【分析】根據題意，列舉出每輛車都能坐滿且車上的總人數等于180人的所有方案即可。
【詳解】如表所示：
派車方案 大車輛數（單位：輛） 小車輛數（單位：輛） 車上總人數（單位：人）
1 0 6 180
2 3 1 180
由此可知，旅行社可以派6輛小車，或派3輛大車和1輛小車，都能使大、小車座位沒有空位。
答：旅行社有兩種方法派車使大、小車座位沒有空位。
【點睛】本題考查了最佳解決方案問題，利用列表的方法比較簡便。
18．（22-23四年級上·甘肅隴南·期末）張阿姨要買36瓶消毒液，她怎么買最省錢？需要花多少元？
消毒液 12元/瓶 21元/2瓶 100元/10瓶
【答案】買3組100元/10瓶的和3組21元/2瓶的最省錢；需要花363元。
【分析】分別計算出三種方式每瓶的單價，比較得出盡量多買100元/10瓶的比較便宜；再用36除以10得出組數及余數，再用余數除以2得出剩下的怎么買；據此解答。
【詳解】21÷2＝10.5（元/瓶）
100÷10＝10（元）
10＜10.5＜12
所以盡量多買100元/10瓶的。
36÷10＝3（組）……6（瓶）
6÷2＝3（組）
即買3組100元/10瓶的和3組21元/2瓶的；
共花的錢數為：
3×100＋3×21
＝300＋63
＝363（元）
答：買3組100元/10瓶的和3組21元/2瓶的最省錢，需要花363元。
【點睛】解決本題關鍵是要明確這三種促銷的方案表示的含義，找清楚每種方案需要的錢數，從而求解。
19．（22-23四年級上·重慶璧山·期末）某景區2022年門票價格如下表。
成人票 兒童票 團體票（20人及以上）
90元/人 48元/人 65元/人
如果10個成人帶14個小朋友去景區旅游，怎樣買票合算？
【答案】10位兒童和10位成人買團體票，剩下的兒童買兒童票
【分析】此題有三種購買方案，分別計算出每種方案需要的錢，然后再比較即可；方案一：成人買成人票，兒童買兒童票，此時需要的錢＝成人的人數×成人票的票價＋兒童的人數×兒童票的票價；
方案二：全部買團體票，此時需要的錢＝總人數×團體票的票價；
方案三：10位兒童和10位成人買團體票，剩下的兒童買兒童票，此時需要的錢＝20×團體票的票價＋剩下的兒童人數×兒童票的票價，依此計算并比較。
【詳解】方案一：成人買成人票，兒童買兒童票，需要花費：
90×10＋14×48
＝900＋672
＝1572（元）
方案二：全部買團體票，需要花費：
（10＋14）×65
＝24×65
＝1560（元）
方案三：10位兒童和10位成人買團體票，剩下的兒童買兒童票，需要花費：
65×（10＋10）＋48×（14－10）
＝65×20＋48×4
＝1300＋192
＝1492（元）
1572＞1560＞1492
答：10位兒童和10位成人買團體票，剩下的兒童買兒童票，這樣購票比較合算。
【點睛】此題考查的是優化問題的計算，應分別計算出每種方案需要的錢再解答。
20．（22-23四年級上·福建泉州·期末）冬至是四時八節之一，被視為冬季的大節日，在古代有“冬至大如年”的說法。冬至這天家家戶戶吃湯圓，寓意團團圓圓。媽媽帶了200元去超市，最多可以買多少袋湯圓？還剩多少元？
【答案】13袋；3元
【分析】先用200除以30，商為可以買多少個兩袋，如果余數大于17，就還可以單買一袋，余數減17等于剩下的錢數，據此即可解答。
【詳解】200÷30＝6（個）……20（元）
20＞17，剩下的錢還可以再買1袋。
20－17＝3（元）
2×6＋1
＝12＋1
＝13（袋）
答：最多可以買13袋湯圓，還剩3元。
21．（20-21四年級上·浙江杭州·期末）下面是同一種盒裝面巾紙的價格。一家賓館要買35盒這種面巾紙，怎樣買最省錢？
【答案】先買1箱20盒的，再買5組3盒10元的最省錢。
【分析】先根據“單價＝總價÷數量”分別計算出每種買法中，每盒的單價，然后再進行比較，再用要買面巾紙的總盒數除以最便宜的一種買法的盒數，再根據商和余數進行解答，并且要使總盒數剛好是35盒。
【詳解】60÷20＝3（元）
10÷3＝3（元）……1（元）
60÷20＜10÷3＜4，要盡可能多買整箱的，其次是1組3盒10元的，剩下的買每盒4元的。
35÷20＝1（箱）……15（盒）
15÷3＝5（組）
答：先買1箱20盒的，再買5組3盒10元的最省錢。
22．（23-24四年級上·北京東城·期末）超市里同一種自動鉛筆有下面三種不同的包裝。劉老師要買37支這樣的自動鉛筆作為獎品發給學生，你認為怎樣買最省錢？要花多少錢？
【答案】買大盒裝的3盒，3支裝的兩盒，再買1支最省錢；208元
【分析】先算出每種方式中每支多少元，即1大盒中每支多少元，1小盒中每支多少元，再將這三種單價進行比較，盡量買單價最便宜的，且支數沒有剩余時最省錢。
【詳解】55÷10＝5（元）……5（元）
18÷3＝6（元）
5＜6＜7
所以優先按1大盒1大盒地買。
可以買大盒（10支）：37÷10＝3（盒）……7（支）
7＝3×2＋1
所以剩下7支買兩盒3支裝的和買1支裝的。
55×3＋18×2＋7
＝165＋36＋7
＝201＋7
＝208（元）
答：買大盒裝的3盒，3支裝的兩盒，再買1支最省錢；要花208元。
23．（23-24四年級上·湖北黃石·期末）星期天，陽陽在家幫媽媽做家務。整理房間要15分鐘，擦桌子要5分鐘，拖地要12分鐘，找齊要洗的衣服要5分鐘，用全自動洗衣機洗好衣服要56分鐘，晾衣服要5分鐘。想一想：陽陽怎么做最省時間？最少需要多長時間？畫出流程圖，并計算。
【答案】陽陽①先找齊要洗的衣服②然后用全自動洗衣機洗衣服，同時整理房間、擦桌子、拖地③最后晾衣服最省時間；最少需要66分鐘，流程圖見詳解。
【分析】安排時間時，要保證每道程序不相互矛盾沖突，又能節約時間的思想進行設計，因此最節省的順序是：先找齊要洗的衣服，然后用全自動洗衣機洗衣服，同時整理房間、擦桌子、拖地，最后晾衣服，這樣可以節約：15＋5＋12＝32（分鐘）；求最少需要的時間，用5＋56＋5計算即可，據此畫圖。
【詳解】根據上述分析，作圖如下：
根據題干，最節省的順序是：先找齊要洗的衣服，然后用全自動洗衣機洗衣服，同時整理房間、擦桌子、拖地，最后晾衣服，這樣可以節約：15＋5＋12＝32（分鐘）。
最少需要時間：5＋56＋5＝66（分鐘）。
答：最節省的順序是：①先找齊要洗的衣服；②然后用全自動洗衣機洗衣服，同時整理房間、擦桌子、拖地③最后晾衣服，最少需要66分鐘。
24．（23-24四年級上·河南南陽·期末）下面是同一種啤酒的價格，一飯店要買50瓶這種啤酒，怎樣買最省錢？最少需要多少錢？
【答案】先買2箱，再買3組20元3瓶的，最后再買1瓶7元的，最少需要307元。
【分析】先分別計算出三種包裝規格的酸奶每瓶的單價是多少，盡可能買單價最低的，然后依次買到50瓶，再把買每種飲料的錢數算出來，最后相加。據此作答即可。
【詳解】箱裝：120÷20＝6（元）
3瓶裝：20÷3＝6（元）……2（元）
即箱裝最便宜，其次是3瓶裝，最后是單瓶。
50÷20＝2（箱）……10（瓶）
2×120＝240（元）
10÷3＝3（個）……1（瓶）
3×20＝60（元）
240＋60＋7＝307（元）
答：先買2箱，再買3組20元3瓶的，最后再買1瓶7元的，最少需要307元。
25．（23-24四年級上·廣東云浮·期末）李芬每天起床后要做下面幾件事。
為了盡快完成這些事，怎樣安排才能使所用時間最少？請你幫李芬安排一下，用你喜歡的方法表示出來。
【答案】 先燒水，燒水的同時整理書包，做早飯，然后再吃早飯，此安排用時最少為23分鐘。
【分析】合理安排時間，可以在燒水的同時整理書包以及做早飯，此時用的時間最少。
【詳解】按照如下步驟用的時間最少：先燒水，燒水的同時可以整理書包以及做早飯，然后再吃早飯。
如圖所示：
8＋10＋5＝23（分鐘）
答：最少需要23分鐘。
26．（23-24四年級上·湖北隨州·期末）下面是同一種盒裝彩筆的價錢，一位老師要買47盒這種彩筆，怎么買最省錢？需要多少錢？
【答案】買5箱8盒裝，1箱5盒裝，2箱1盒裝最省錢；479元
【分析】8盒裝的每箱80元，則每盒價錢：80÷8＝10（元）；5盒裝的每箱55元，則每盒價錢：55÷5＝11（元）；1盒裝的每箱12元，則每盒價錢12元；要想最省錢，應盡量多的購買8盒裝，其次是購買5盒裝，最后再買1盒裝；用要購買的盒數除以8，求出購買8盒裝的箱數；用余數除以5，求出購買5盒裝的箱數；再用這次得到的余數除以1，求出1盒裝的箱數；據此解答。
【詳解】47÷8＝5（箱）……7（盒）
7÷5＝1（箱）……2（盒）
2÷1＝2（箱）
80×5＋55×1＋12×2
＝400＋55＋24
＝455＋24
＝479（元）
答：買5箱8盒裝的、1箱5盒裝的和2箱1盒裝的最省錢，需要479元。
27．（23-24四年級上·河南漯河·期末）兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌。各出3次，贏兩次者勝。小紅拿的是下面一組的牌，她有可能獲勝嗎？
【答案】可能
【分析】當對方先出牌，對方出最大的牌時，小紅出自己最小的牌；對方出最小的牌時，小紅出自己第二大的牌；當對方對第二大的牌時，小紅自己出最大的牌，此時小紅獲勝，依此解答。
【詳解】根據分析，小紅可能獲勝，讓對方先出牌，對方出9時，小紅出3，對方出7時，小紅出8，對方出5時，小紅出6，三局兩勝，小紅勝出。
28．（22-23四年級上·山東菏澤·期末）小花要幫媽媽完成家務及所用的時間如下表，如何合理安排這些事情？請寫出流程圖。
找臟衣服 收拾客廳 拖地 洗衣機洗衣服 晾衣服
2分鐘 10分鐘 10分鐘 30分鐘 3分鐘
【答案】見詳解
【分析】紅紅先找臟衣服2分鐘，再用洗衣機洗衣服同時可以收拾客廳和拖地，再晾衣服；共需要時間（2＋30＋3）分鐘。
【詳解】合理安排如下：
2＋30＋3＝35（分鐘）
答：先找做衣服、再用洗衣機洗衣服（同時收拾客廳和拖地）然后晾衣服，最少需要35分鐘。
【點睛】題屬于合理安排時間問題，奔著既節約時間，又不使各項工作相互矛盾即可。
29．（23-24四年級上·山東菏澤·期末）姐姐要在出門之前完成以下幾件事，怎樣安排最合理？她至少過多少分鐘才可以出發？請寫出流程圖，并計算出時間。
晾衣服 2分鐘
把衣服和水放入洗衣機 1分鐘
擦皮鞋 3分鐘
開洗衣機自動洗滌 15分鐘
整理房間 6分鐘
【答案】見詳解
【分析】首先把衣服和水放入洗衣機（1分鐘），然后開洗衣機自動洗滌（15分鐘），同時整理房間（6分鐘）與擦皮鞋（3分鐘），最后晾衣服（2分鐘），據此解答即可。
【詳解】
1＋15＋2＝18（分鐘）
答：她至少過18分鐘才可以出發。
30．（22-23四年級上·湖南常德·期末）張老師每天早晨到學校后，要做下面的這些事。
打掃辦公室 批改家庭作業 與班干部交流 熟悉講課內容 聽音樂
12分鐘 40分鐘 5分鐘 15分鐘 10分鐘
張老師怎樣安排比較合理并且省時間？至少需要多少分鐘？
【答案】在打掃辦公室的同時聽音樂，再批改家庭作業和熟悉講課內容，最后與班干部交流；72分鐘
【分析】要使用的時間最少，那么能同時做的事情就應同時做，聽音樂的同時可以打掃辦公室，12分鐘＞10分鐘，因此至少需要的時間＝打掃辦公室需要的時間＋批改家庭作業需要的時間＋與班干部交流需要的時間＋熟悉講課內容需要的時間，依此解答。
【詳解】12＋40＋5＋15＝72（分鐘）
答：張老師先打掃辦公室，然后在打掃辦公室的同時聽音樂，再批改家庭作業和熟悉講課內容，最后與班干部交流，至少需要72分鐘。
【點睛】熟練掌握優化問題的計算是解答此題的關鍵。
31．（23-24四年級上·湖北·期末）明明計劃暑假練習游泳，了解到游泳館的價目單如下：
（1）如果明明買月卡，至少游幾次才能比單次票更省錢？
（2）如果明明在七月份每天游泳一次，購買月卡的話相當于每次多少錢？
票種 價格
單次票 28元
月卡（當月使用，次數不限） 279元
【答案】（1）10次
（2）9元
【分析】（1）根據積除以一個因數等于另外一個因數，拿月卡的價格除單次票的價格得到的次數＋1即可得到游幾次更省錢。
（2）7月是大月，有31天，每天去即為31次，月卡的價格÷次數即可以得到每次去花多少錢。
【詳解】（1）279÷28＝9（次）……27（元）
9＋1＝10（次）
10×28＝280（元），280元＞279元
答：至少需要游10次才能比單次票更省錢。
（2）279÷31＝9（元）
答：平均每次9元。
32．（22-23四年級上·福建龍巖·期末）陳叔叔去某地出差，如果乘坐大巴車，那么需要4小時才能到達。他早上7：30出發，想在當天上午10：30之前趕到目的地，陳叔叔應該選擇哪一種交通工具？請說明你的理由。
大巴車 動車 出租車
60千米/時 120千米/時 80千米/時
【答案】乘坐動車；理由見解析
【分析】陳叔叔所用時間為：10時30分﹣7時30分＝3（小時），根據大巴車的速度和所需時間，求出兩地之間的距離是多少，然后分別用它除以動車、出租車的速度，求出乘坐動車、出租車各需要多少時間，最后再把它和陳叔叔希望坐車用的時間比較大小即可。
【詳解】10時30分﹣7時30分＝3（小時）
60×4＝240（千米）
240÷120＝2（小時）
240÷80＝3（小時）
因為4＞3，2＜3，3＝3，
所以陳叔叔應該選擇乘坐動車，能保證當天上午10：30之前趕到目的地。
答：陳叔叔應該選擇乘坐動車；理由：因為乘坐動車需要的時間是2小時，能保證當天上午10：30之前趕到目的地。
【點睛】本題主要考查優化問題，解答本題也可以根據幾種車的速度與所需要的時間，計算所行路程，然后再進行比較得解。
33．（23-24四年級上·湖北黃石·期末）薇薇餅屋有一種面包，有三種不同的包裝（如下圖），四（1）班舉辦元旦聯歡會，有41位同學，每個同學一個面包，怎么買最省錢？需要多少錢？
A包裝 1個5元
B包裝 3個12元
C包裝 24個84元
【答案】買1個C包裝，5個B包裝和2個A包裝；154元
【分析】要知道怎么買最省錢，可以先算出A包裝、B包裝、C包裝哪種的單價最便宜，在不多買的前提下盡量買單價便宜的，這樣買最省錢。據此解答。
【詳解】84÷24＝3（元）……12（元）
12÷3＝4（元）
3＜4＜5
24×2＝48（個）
48＞41
41－24＝17（個）
3×6＝18（個）
18＞17
17÷3＝5（組）……2（個）
方案一：買2個C包裝
84×2＝168（元）
方案二：買1個C包裝，6個B包裝
84＋6×12
＝84＋72
＝156（元）
方案三：買1個C包裝，5個B包裝，2個A包裝
84＋5×12＋5×2
＝84＋60＋10
＝144＋10
＝154（元）
168元＞156元＞154元
答：買1個C包裝，5個B包裝和2個A包裝的面包最省錢，需要154元。
【點睛】本題主要考查優化問題，解決此題的關鍵是要盡量不要多買，根據個數列出方案，進行比較。
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