資源簡(jiǎn)介

第九單元 《數(shù)學(xué)廣角-集合》 單元復(fù)習(xí)講義
三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+知識(shí)梳理+易錯(cuò)集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
1、重疊問題的解題策略
先從已知條件入手進(jìn)行分析，畫出集合圖，再借助集合圖進(jìn)行思考。
2、重疊問題的解題方法
（1）方法一：兩部分相加后減去重復(fù)部分；
（2）方法二：一部分減去重復(fù)部分，再加上另一部分。
3、兩量重疊問題
A類與B類元素個(gè)數(shù)的總和＝A類元素的個(gè)數(shù)＋B類元素個(gè)數(shù)－既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。
4、三量重疊問題
A類、B類與C類元素個(gè)數(shù)的總和＝A類元素的個(gè)數(shù)＋B類元素個(gè)數(shù)＋C類元素個(gè)數(shù)－既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)－既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)－既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)＋同時(shí)是A類、B類、C類的元素個(gè)數(shù)。
二大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)
1、 解決重疊問題時(shí)，可以從已知條件入手進(jìn)行分析，畫出集合圖，借助集合圖進(jìn)行思考。
2、為了不重復(fù)地計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中減去重疊部分；也可以先用其中一部分減去重疊部分，再加上另一部分。
【典例精講1】（23-24三年級(jí)上·貴州黔南·期末）書法是中國傳統(tǒng)文化的國粹之一，承載著中國人的智慧和情感。學(xué)校開展的書法比賽中，三年級(jí)硬筆書法有18人獲獎(jiǎng)，軟筆書法有10獲獎(jiǎng)，兩項(xiàng)都獲獎(jiǎng)的有5人，三年級(jí)書法獲獎(jiǎng)的一共有多少人？
【答案】23人
【分析】硬筆書法獲獎(jiǎng)人數(shù)加軟筆書法獲獎(jiǎng)人數(shù)減去兩項(xiàng)都獲獎(jiǎng)的人數(shù)就求出了三年級(jí)書法獲獎(jiǎng)的一共有多少人，據(jù)此解答。
【詳解】18＋10－5
＝28－5
＝23（人）
答：三年級(jí)書法獲獎(jiǎng)的一共有23人。
=
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級(jí)：___________
選擇題
1．（22-23三年級(jí)上·河南南陽·期末）三（1）班每人至少訂一份報(bào)紙，訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有36人，訂《語文報(bào)》的有28人，兩種都訂的有12人，三（1）班一共有多少人？
【答案】52人
【分析】根據(jù)題意，訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有36人，訂《語文報(bào)》的有28人，兩種都訂的有12人，用訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)＋訂《語文報(bào)》的人數(shù)－兩種都訂的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
（人）
答：三（1）班一共有52人。
【點(diǎn)睛】此題主要考查了集合問題，要熟練掌握并靈活運(yùn)用。
2．（23-24三年級(jí)上·湖南張家界·期末）學(xué)校科技節(jié)，三（1）班有18人的小制作獲獎(jiǎng)，有24人的科幻畫獲獎(jiǎng)。這其中有7人這兩項(xiàng)都獲了獎(jiǎng)。三（1）班在這次學(xué)校科技節(jié)小制作和科幻畫獲獎(jiǎng)的一共是多少人？
【答案】35人
【分析】根據(jù)題干可得，三（1）班有18人的小制作獲獎(jiǎng)，有24人的科幻畫獲獎(jiǎng)，一共有18＋24＝42人，這42人中有7人這兩項(xiàng)都獲獎(jiǎng)了，說明42人中有7人重復(fù)加了1次，由此從42人里面減去7人，就是獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)。
【詳解】18＋24＝42（人）
42－7＝35（人）
答：三（1）班在這次學(xué)校科技節(jié)小制作和科幻畫獲獎(jiǎng)的一共是35人。
3．（23-24三年級(jí)上·江西贛州·期末）周老師出了兩道題給這個(gè)班45個(gè)學(xué)生思考，所有學(xué)生要么答對(duì)一題，要么答對(duì)兩題。答對(duì)第一題的有25人，答對(duì)第二題的有30人，兩道題都答對(duì)的有多少人？
【答案】10人
【分析】將答對(duì)第一題和第二題的人數(shù)相加，再減去這個(gè)班級(jí)的總?cè)藬?shù)，即為兩道題都答對(duì)的人數(shù)。
【詳解】25＋30－45
＝55－45
＝10（人）
答：兩道題都答對(duì)的有10人。
4．（23-24三年級(jí)上·廣東云浮·期末）同學(xué)們參加課外活動(dòng)小組，參加文藝小組的有27人，參加科技小組的有25人，兩項(xiàng)都參加的有8人。參加課外活動(dòng)小組的同學(xué)共有多少人？
【答案】44人
【分析】用參加文藝小組的人數(shù)加上參加科技小組的人數(shù)，再減去兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，即為參加課外活動(dòng)小組的同學(xué)共有多少人。據(jù)此解答即可。
【詳解】27＋25﹣8
＝52﹣8
＝44（人）
答：參加課外活動(dòng)小組的同學(xué)共有44人。
5．（22-23三年級(jí)上·湖北黃石·期末）麗麗會(huì)唱26首歌，平平會(huì)唱18首歌。她們都會(huì)唱的歌有15首，她們一共會(huì)唱多少首不同的歌？
【答案】29首
【分析】用麗麗會(huì)唱的首數(shù)加上平平會(huì)唱的首數(shù)，再減去她們都會(huì)唱的15首，即可求出她們一共會(huì)唱多少首不同的歌。
【詳解】26＋18－15
＝44－15
＝29（首）
答：她們一共會(huì)唱29首不同的歌。
【點(diǎn)睛】熟練掌握集合問題解題方法是解答本題的關(guān)鍵。
6．（22-23三年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）將兩條彩帶連成一條彩帶，其中一條彩帶長(zhǎng)18分米，另一條長(zhǎng)80厘米，接頭處用去2分米，連接后的彩帶長(zhǎng)多少分米？
【答案】24分米
【分析】1分米＝10厘米，根據(jù)進(jìn)率統(tǒng)一單位，再用原來兩條彩帶的長(zhǎng)度和減去重合的長(zhǎng)度就是現(xiàn)在的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。
【詳解】80厘米＝8分米
18＋8－2＝24（分米）
答：連接后的彩帶長(zhǎng)24分米。
【點(diǎn)睛】本題考查的是長(zhǎng)度單位之間進(jìn)率換算的實(shí)際應(yīng)用。
7．（22-23三年級(jí)上·河北承德·期末）三（1）班有50人，每人至少參加一個(gè)小組，參加美術(shù)小組的有29人，參加書法小組的有27人，兩個(gè)小組都參加的有多少人？
【答案】6人
【分析】用參加美術(shù)小組的人數(shù)加上參加書法小組的人數(shù)，求出兩者的總?cè)藬?shù)，這里面把兩個(gè)小組都參加的人數(shù)多算了一次，所以再減去50，即可求出兩個(gè)小組都參加的人數(shù)。
【詳解】29＋27－50
＝56－50
＝6（人）
答：兩個(gè)小組都參加的有6人。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是要熟練掌握集合問題的解題方法。
8．（22-23三年級(jí)上·湖南永州·期末）12月13日，祁陽市政協(xié)組織開展了“創(chuàng)文明城市，政協(xié)在行動(dòng)”志愿服務(wù)活動(dòng)，其中，有68名志愿者在進(jìn)行文明勸導(dǎo)，有135名志愿者在撿拾垃圾，有32名志愿者既進(jìn)行了文明勸導(dǎo)，也撿拾了垃圾，這次參加活動(dòng)的志愿者一共有多少人？
【答案】171人
【分析】參加文明勸導(dǎo)志愿者人數(shù)加參加撿拾垃圾志愿者人數(shù)，再減去兩者都參加的人數(shù)即可解答。
【詳解】68＋135－32
＝203－32
＝171（人）
答：這次參加活動(dòng)的志愿者一共有171人。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合問題的解題方法，要熟練掌握。
9．（22-23三年級(jí)上·湖南益陽·期末）2001班有學(xué)生54人，喜歡狐貍弗雷迪的有32人，喜歡小狼溫蒂的有36人。既喜歡狐貍弗雷迪又喜歡小狼溫蒂的有多少人？
【答案】14人
【分析】根據(jù)題意可知：喜歡狐貍弗雷迪的人數(shù)＋喜歡小狼溫蒂的人數(shù)－總?cè)藬?shù)＝既喜歡狐貍弗雷迪又喜歡小狼溫蒂的人數(shù)。
【詳解】32＋36－54
＝68－54
＝14（人）
答：既喜歡狐貍弗雷迪又喜歡小狼溫蒂的有14人。
【點(diǎn)睛】本題是典型的集合問題，解答規(guī)律是：既A又B＝A＋B－總數(shù)量（兩種情況）。
10．（22-23三年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）某小學(xué)共有學(xué)生540人，在一次自愿參加的線上心理輔導(dǎo)講座活動(dòng)中，共有50人向輔導(dǎo)老師進(jìn)行了提問。提問的人中，有36人用文字進(jìn)行了提問，25人用語音進(jìn)行了提問，那么，既用文字又用語音提問的有多少人？
【答案】11人
【分析】根據(jù)“提問的人中，有36人用文字進(jìn)行了提問，25人用語音進(jìn)行了提問”，可得兩者的總?cè)藬?shù)：36＋25＝61（人），再減去總?cè)藬?shù)50就是重復(fù)計(jì)算的人數(shù)，也就是既用文字又用語音提問的人數(shù)。
【詳解】36＋25－50
＝61－50
＝11（人）
答：即用文字又用語音提問的有11人。
【點(diǎn)睛】本題是典型的集合問題，關(guān)鍵是熟練掌握集合問題的解題規(guī)律：既A又B＝（A＋B）－總?cè)藬?shù)解答即可。
11．（22-23三年級(jí)上·山東臨沂·期末）在55名運(yùn)動(dòng)員中，參加短跑比賽的有36人，參加跳繩比賽的有38人。這兩項(xiàng)比賽都參加的有多少人？
【答案】19人
【分析】根據(jù)題意，參加短跑比賽的有36人，參加跳繩比賽的有38人，先用加法求出參加短跑和參加跳繩的共有多少人，而這是在55名運(yùn)動(dòng)員中，所以再減去55，就是這兩項(xiàng)比賽都參加的有多少人，據(jù)此解答。
【詳解】
（人）
答：這兩項(xiàng)比賽都參加的有19人。
【點(diǎn)睛】本題考查集合問題，熟練掌握并靈活運(yùn)用。
12．（22-23三年級(jí)上·河北石家莊·期末）三（3）班有42人訂閱了《現(xiàn)代少年報(bào)》，有24人訂閱了《中國少年報(bào)》，有5人兩種報(bào)都訂了。訂這兩種報(bào)的共有多少人？
【答案】61人
【分析】根據(jù)題意可知，訂閱《現(xiàn)代少年報(bào)》的人數(shù)＋訂閱《中國少年報(bào)》的人數(shù)－兩種報(bào)都訂的人數(shù)＝訂這兩種報(bào)的總?cè)藬?shù)，依此列式并計(jì)算即可。
【詳解】42＋24－5
＝66－5
＝61（人）
答：訂這兩種報(bào)的共有61人。
【點(diǎn)睛】熟練掌握集合問題的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵。
13．（22-23三年級(jí)上·湖北十堰·期末）三（1）班37名同學(xué)到動(dòng)物園參觀，其中參觀金絲猴館的有25人，參觀斑馬館的有17人，既參觀金絲猴館又參觀斑馬館的有多少人？
【答案】5人
【分析】根據(jù)容斥原理公式：既參觀金絲猴館又參觀斑馬館的人數(shù)＝（參觀金絲猴館的人數(shù)＋參觀斑馬館的人數(shù)）－總?cè)藬?shù)；據(jù)此解答即可。
【詳解】25＋17－37
＝42－37
＝5（人）
答：既參觀金絲猴館又參觀斑馬館的有5人。
【點(diǎn)睛】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用。
14．（22-23三年級(jí)上·黑龍江雙鴨山·期末）學(xué)校舉行兒童文藝晚會(huì)，三（1）班參加表演的有16人，其中有9人跳舞，有12人唱歌。兩種節(jié)目都參加的有幾人？
【答案】5人
【分析】參加跳舞的人數(shù)＋參加唱歌的人數(shù)－參加表演的總?cè)藬?shù)＝兩種節(jié)目都參加的人數(shù)；代數(shù)解答。
【詳解】9＋12－16＝5（人）
答：兩種節(jié)目都參加的有5人。
【點(diǎn)睛】掌握集合問題的解決方法是解答本題的關(guān)鍵。
15．（22-23三年級(jí)上·云南楚雄·期末）三（1）班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)有27人，訂《語文報(bào)》的人數(shù)有32人，兩份都訂的有15人，全班每人至少訂一種報(bào)紙。三（1）班共有多少人？
【答案】44人
【分析】根據(jù)題意，訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)和訂《語文報(bào)》的人數(shù)已知，先用加法求出它們的和，再減去兩份都訂的人數(shù)即可求出三（1）班的總?cè)藬?shù)，據(jù)此解答。
【詳解】
（人）
答：三（1）班共有44人。
【點(diǎn)睛】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握病靈活運(yùn)用。
16．（22-23三年級(jí)上·廣西河池·期末）三（1）班同學(xué)每人都至少訂一種雜志，有32人訂了《數(shù)學(xué)王國》，有26人訂了《作文天地》，其中有12人兩種雜志都訂了，三（1）班一共有多少人？
【答案】46人
【分析】訂了《數(shù)學(xué)王國》的人數(shù)＋訂了《作文天地》的人數(shù)－兩種雜志都訂的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)。
【詳解】（32＋26）－12
＝58－12
＝46（人）
答：三（1）班一共有46人。
【點(diǎn)睛】此題主要考查了容斥原理的應(yīng)用，要熟練掌握。
17．（22-23三年級(jí)上·陜西寶雞·期末）三年級(jí)有108個(gè)小朋友去秋游，帶礦泉水的有68人，帶水果的有87人，每人至少帶一種，三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？
【答案】47人
【分析】根據(jù)題意可知，帶礦泉水的人數(shù)＋帶水果的人數(shù)－去秋游的總?cè)藬?shù)＝既帶礦泉水又帶水果的人數(shù)，依此列式并計(jì)算即可。
【詳解】68＋87－108
＝155－108
＝47（人）
答：三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的小朋友有47人。
【點(diǎn)睛】熟練掌握集合問題的計(jì)算方法，是解答此題的關(guān)鍵。
18．（22-23三年級(jí)上·貴州銅仁·期末）三（2）班有50名學(xué)生，數(shù)學(xué)第一單元檢測(cè)中80分以上的有36名，在第二單元檢測(cè)中80分以上的有30名，兩次都得80分以上的有20名。三（2）有多少名學(xué)生兩次檢測(cè)都在80分以下？
【答案】4名
【分析】根據(jù)容斥原理公式：總?cè)藬?shù)＝（A＋B）－既A又B，求出80分以上的人數(shù)，然后再用減法計(jì)算出兩次檢測(cè)都在80分以下的人數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】36＋30－20＝46（名）
50－46＝4（名）
答：三（2）有4名學(xué)生兩次檢測(cè)都在80分以下。
【點(diǎn)睛】此題考查利用容斥原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用。
19．（22-23三年級(jí)上·貴州銅仁·期末）三（1）班有40名學(xué)生，每人至少參加賽跑或跳繩比賽中的一項(xiàng)。已知參加賽跑的有26人，參加跳繩的有28人，兩項(xiàng)比賽都參加的有多少人？
【答案】14人
【分析】參加賽跑的人數(shù)＋參加跳繩的人數(shù)－三（1）班的總?cè)藬?shù)＝兩項(xiàng)比賽都參加的人數(shù)，依此計(jì)算。
【詳解】26＋28－40
＝54－40
＝14（人）
答：兩項(xiàng)比賽都參加的有14人。
【點(diǎn)睛】熟練掌握集合問題的計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵。
20．（22-23三年級(jí)上·遼寧盤錦·期末）三年級(jí)有234人去郊游，帶面包的有158人，帶方便面的有189人，每人至少帶這兩種食品中的一種，兩種食品都帶的有多少人？
【答案】113人
【分析】用帶面包的人數(shù)加上帶方便面的人數(shù)，再減去總?cè)藬?shù)，求出兩種食品都帶的人數(shù)。
【詳解】158＋189－234＝113（人）
答：兩種食品都帶的有113人。
21．（22-23三年級(jí)上·江蘇泰州·期末）三年級(jí)（1）班有52人，一天，快放學(xué)時(shí)，班主任問：“誰做完了語文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有32人舉手；又問：“誰做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有35人舉手；最后說：“誰語文、數(shù)學(xué)都完成了？”有20人舉手，那么這個(gè)班，語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有完成的有多少人？
【答案】5人
【分析】由題意可知，有32人完成了語文作業(yè)，有35人完成了數(shù)學(xué)作業(yè)，完成語文和數(shù)學(xué)作業(yè)的總?cè)藬?shù)是32＋35＝67（人），但在這67人中，有20人是語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都完成了，所以教室里已有67－20＝47（人）至少完成了一樣作業(yè)，則語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有完成的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)－語文、數(shù)學(xué)作業(yè)至少做完一門的人數(shù)，據(jù)此作答。
【詳解】根據(jù)上述分析可列式為：
32＋35－20
＝67－20
＝47（人）
52－47＝5（人）
答：語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有完成的有5人。
22．（22-23三年級(jí)上·河北石家莊·期末）周日，小林和小冬兩家約好一起去郊游。小林準(zhǔn)備了5種食物，小冬比小林多準(zhǔn)備了4種，他們倆買的食物中有3種是相同的。他們一共準(zhǔn)備了多少種食物？
【答案】11種
【分析】小林準(zhǔn)備了5種食物，小冬比小林多準(zhǔn)備了4種，那么小冬買了4＋5＝9（種）食物，根據(jù)容斥原理，一共準(zhǔn)備了多少種食物＝小林準(zhǔn)備的食物數(shù)量＋小冬準(zhǔn)備的食物數(shù)量－他們倆買的相同的食物數(shù)量，即可求出他們一共準(zhǔn)備了多少種食物。
【詳解】4＋5＝9（種）
5＋9－3
＝14－3
＝11（種）
答：他們一共準(zhǔn)備了11種食物。
23．（23-24三年級(jí)上·黑龍江佳木斯·期末）在一次測(cè)試中，三年一班有30人獲得語文A，有32人獲得數(shù)學(xué)A，其中語文、數(shù)學(xué)均獲得A的有25人，三年一班共有多少名學(xué)生？
【答案】37名
【分析】用獲得語文A的人數(shù)加上獲得數(shù)學(xué)A的人數(shù)，再減去語文、數(shù)學(xué)均獲得A的人數(shù)，即可求出三年一班的學(xué)生人數(shù)。
【詳解】30＋32－25
＝62－25
＝37（名）
答：三年一班共有37名學(xué)生。
24．（23-24三年級(jí)上·四川涼山·期末）為了解同學(xué)們的興趣愛好，課后服務(wù)學(xué)生興趣社團(tuán)對(duì)三（1）班同學(xué)進(jìn)行“你喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”調(diào)查，其中喜歡打籃球的同學(xué)有28人，喜歡踢足球的同學(xué)有22人，兩種都喜歡的同學(xué)有10人。三（1）班共有多少人？
【答案】40人
【分析】根據(jù)題意，用喜歡打籃球的同學(xué)人數(shù)加上喜歡踢足球的同學(xué)人數(shù)，再減去兩種都喜歡的同學(xué)人數(shù)，求出三（1）班共有多少人，據(jù)此解答。
【詳解】
（人）
答：三（1）班共有40人。
25．（23-24三年級(jí)上·湖南株洲·期末）三年級(jí)共有100名同學(xué)參加了科技興趣小組和體育興趣小組，其中參加科技興趣小組的有42人，參加體育興趣小組的有68人，那么既參加科技興趣小組又參加體育興趣小組的有多少人？
【答案】10人
【分析】根據(jù)題意，將分別參加科技興趣小組和體育興趣小組的人數(shù)相加，再減三年級(jí)同學(xué)總?cè)藬?shù)，計(jì)算即可解答。
【詳解】42＋68－100
＝110－100
＝10（人）
答：既參加科技興趣小組又參加體育興趣小組的有10人。
26．（23-24三年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）學(xué)校積極開展“我會(huì)做家務(wù)”活動(dòng)，三（1）班同學(xué)每人至少選擇“掃地”和“洗碗”中的一項(xiàng)，其中掃地的有32人，洗碗的有28人，既掃地又洗碗的有15人，三（1）班有多少人？
【答案】45人
【分析】根據(jù)容斥原理，三（1）班有多少人＝掃地的人數(shù)＋洗碗的人數(shù)－既掃地又洗碗的人數(shù)，即可求出三（1）班有多少人，據(jù)此解答即可。
【詳解】32＋28－15
＝60－15
＝45（人）
答：三（1）班有45人。
27．（23-24三年級(jí)上·河北保定·期末）三年級(jí)共有208人，喜歡吃蘋果的129人，喜歡吃西瓜的156人。已知每人至少喜歡這兩種水果中的一種，那么既喜歡吃蘋果又喜歡吃西瓜的一共有多少人？
【答案】77人
【分析】根據(jù)題意可知，喜歡吃蘋果和西瓜的總?cè)藬?shù)比三年級(jí)總?cè)藬?shù)多的部分，就是既喜歡吃蘋果又喜歡吃西瓜的人數(shù)，因此用喜歡吃蘋果的人數(shù)加喜歡吃西瓜的人數(shù)后，再減三年級(jí)的總?cè)藬?shù)即可，依此解答。
【詳解】129＋156－208
＝285－208
＝77（人）
答：既喜歡吃蘋果又喜歡吃西瓜的一共有77人。
28．（23-24三年級(jí)上·四川涼山·期末）三（1）班的小朋友到游樂園游玩（每人至少坐一種），坐旋轉(zhuǎn)木馬的有32人，坐小火車的有28人，兩樣都坐的有15人。三（1）班去游樂園的一共有多少人？
【答案】45人
【分析】當(dāng)兩部分有重復(fù)時(shí)，從和中減去重復(fù)的部分，就是原來的總數(shù)。因此用坐旋轉(zhuǎn)木馬的人數(shù)加坐小火車的人數(shù)后，再減去兩樣都坐的人數(shù)即可，依此解答。
【詳解】32＋28－15
＝60－15
＝45（人）
答：三（1）班去游樂園的一共有45人。
29．（23-24三年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）李老師給三（2）班出了兩道數(shù)學(xué)題，批改后發(fā)現(xiàn)，全班每人至少做對(duì)一題，第1題做對(duì)的有26人，第2題做對(duì)的有24人，兩道題都做對(duì)的有8人，三（2）班一共有多少人？
【答案】42人
【分析】將第1題做對(duì)的人數(shù)加上第2題做對(duì)的人數(shù)，再減去兩道題都做對(duì)的人數(shù)，計(jì)算出三（2）班一共有多少人；據(jù)此解答。
【詳解】（人）
答：三（2）班一共有42人。
30．（23-24三年級(jí)上·江西宜春·期末）三（1）班共有45人，參加美術(shù)小組的有30人，參加合唱小組的有22人，每人至少報(bào)一個(gè)小組。兩個(gè)小組都參加的有多少人？
【答案】7人
【分析】先用參加美術(shù)小組的人數(shù)加上參加合唱小組的人數(shù)，再減去三（1）班的人數(shù)，即可算出兩個(gè)小組都參加的有多少人。據(jù)此解答。
【詳解】30＋22－45
＝52－45
＝7（人）
答：兩個(gè)小組都參加的有7人。
31．（22-23三年級(jí)上·河南漯河·期末）學(xué)校的社團(tuán)活動(dòng)，三一班每個(gè)人都參加了書法或繪畫活動(dòng)。參加書法的有25人，參加繪畫的有30人，兩項(xiàng)都參加的有16人，三一班有多少人？算一算，填一填。
【答案】39人；9；16；14；
【分析】參加書法的人數(shù)－兩項(xiàng)都參加的人數(shù)＝只參加書法的人數(shù)，參加繪畫的人數(shù)－兩項(xiàng)都參加的人數(shù)＝只參加繪畫的人數(shù)，只參加書法的人數(shù)＋只參加繪畫的人數(shù)＋兩項(xiàng)都參加的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)，依此解答。
【詳解】25－16＝9（人）
30－16＝14（人）
9＋14＋16＝39（人）
答：三一班有39人。
【點(diǎn)睛】熟練掌握集合問題的計(jì)算方法是解答此題的關(guān)鍵。
32．（23-24三年級(jí)上·山東臨沂·期末）同學(xué)們到植物園游玩，參觀月季園的有27人，參觀牡丹園的有35人，兩個(gè)園區(qū)都參觀的有16人。
（1）根據(jù)文字信息填寫下圖。

（2）去植物園參觀的一共有多少人？
【答案】（1）見詳解
（2）46人
【分析】（1）用參觀月季園的人數(shù)減去兩個(gè)園區(qū)都參觀的人數(shù)即可求出只參觀月季園的人數(shù)填在左邊的橫線上，用參觀牡丹園的人數(shù)減去兩個(gè)園區(qū)都參觀的人數(shù)即可求出只參觀牡丹園的人數(shù)，填在右邊的橫線上，將16填在都參觀的橫線上。
（2）用參觀月季園的人數(shù)加上參觀牡丹園的人數(shù)再減去兩個(gè)園區(qū)都參觀的人數(shù)，即可求出去植物園參觀的一共有多少人，據(jù)此解答即可。
【詳解】（1）只參觀月季園的人數(shù)：27－16＝11（人）
只參觀牡丹園的人數(shù)：35－16＝19（人）
如圖：
（2）27＋35－16
＝62－16
＝46（人）
答：去植物園參觀的一共有46人。
33．（23-24三年級(jí)上·河北邯鄲·期末）學(xué)校舉行文藝活動(dòng)，演出歌舞節(jié)目的有9人，演出小品節(jié)目的有12人，兩類節(jié)目都參加的有5人。
（1）填寫下邊的圖。
節(jié)目類型 只參加歌舞節(jié)目 只參加小品節(jié)目 兩類節(jié)目都參加
人數(shù)（人）
（2）參加文藝活動(dòng)一共有多少人？
【答案】（1）4；7；5
（2）16人
【分析】（1）根據(jù)題意，兩類節(jié)目都參加的有5人，那么只參加演出歌舞節(jié)目的有9－5＝4（人），只參加小品節(jié)目的有12－5＝7（人），據(jù)此可完成表格。
（2）把參加演出歌舞節(jié)目的人和演出小品節(jié)目的人加在一起，再減去兩類節(jié)目都參加的人，即能求出參加文藝活動(dòng)的總?cè)藬?shù)。
【詳解】（1）
節(jié)目類型 只參加歌舞節(jié)目 只參加小品節(jié)目 兩類節(jié)目都參加
人數(shù)（人） 4 7 5
（2）9＋12－5
＝21－5
＝16（人）
答：參加文藝活動(dòng)一共有16人。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第九單元 《數(shù)學(xué)廣角-集合》 單元復(fù)習(xí)講義
三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)精練（結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖+知識(shí)梳理+易錯(cuò)集錦+典例精講+專項(xiàng)精練）
（高清導(dǎo)圖，放大更清晰。）
1、重疊問題的解題策略
先從已知條件入手進(jìn)行分析，畫出集合圖，再借助集合圖進(jìn)行思考。
2、重疊問題的解題方法
（1）方法一：兩部分相加后減去重復(fù)部分；
（2）方法二：一部分減去重復(fù)部分，再加上另一部分。
3、兩量重疊問題
A類與B類元素個(gè)數(shù)的總和＝A類元素的個(gè)數(shù)＋B類元素個(gè)數(shù)－既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)。
4、三量重疊問題
A類、B類與C類元素個(gè)數(shù)的總和＝A類元素的個(gè)數(shù)＋B類元素個(gè)數(shù)＋C類元素個(gè)數(shù)－既是A類又是B類的元素個(gè)數(shù)－既是B類又是C類的元素個(gè)數(shù)－既是A類又是C類的元素個(gè)數(shù)＋同時(shí)是A類、B類、C類的元素個(gè)數(shù)。
二大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)
1、 解決重疊問題時(shí)，可以從已知條件入手進(jìn)行分析，畫出集合圖，借助集合圖進(jìn)行思考。
2、為了不重復(fù)地計(jì)數(shù)，應(yīng)從它們的和中減去重疊部分；也可以先用其中一部分減去重疊部分，再加上另一部分。
【典例精講1】（23-24三年級(jí)上·貴州黔南·期末）書法是中國傳統(tǒng)文化的國粹之一，承載著中國人的智慧和情感。學(xué)校開展的書法比賽中，三年級(jí)硬筆書法有18人獲獎(jiǎng)，軟筆書法有10獲獎(jiǎng)，兩項(xiàng)都獲獎(jiǎng)的有5人，三年級(jí)書法獲獎(jiǎng)的一共有多少人？
【答案】23人
【分析】硬筆書法獲獎(jiǎng)人數(shù)加軟筆書法獲獎(jiǎng)人數(shù)減去兩項(xiàng)都獲獎(jiǎng)的人數(shù)就求出了三年級(jí)書法獲獎(jiǎng)的一共有多少人，據(jù)此解答。
【詳解】18＋10－5
＝28－5
＝23（人）
答：三年級(jí)書法獲獎(jiǎng)的一共有23人。
=
學(xué)校:___________ 姓名：___________ 班級(jí)：___________
選擇題
1．（22-23三年級(jí)上·河南南陽·期末）三（1）班每人至少訂一份報(bào)紙，訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的有36人，訂《語文報(bào)》的有28人，兩種都訂的有12人，三（1）班一共有多少人？
2．（23-24三年級(jí)上·湖南張家界·期末）學(xué)校科技節(jié)，三（1）班有18人的小制作獲獎(jiǎng)，有24人的科幻畫獲獎(jiǎng)。這其中有7人這兩項(xiàng)都獲了獎(jiǎng)。三（1）班在這次學(xué)校科技節(jié)小制作和科幻畫獲獎(jiǎng)的一共是多少人？
3．（23-24三年級(jí)上·江西贛州·期末）周老師出了兩道題給這個(gè)班45個(gè)學(xué)生思考，所有學(xué)生要么答對(duì)一題，要么答對(duì)兩題。答對(duì)第一題的有25人，答對(duì)第二題的有30人，兩道題都答對(duì)的有多少人？
4．（23-24三年級(jí)上·廣東云浮·期末）同學(xué)們參加課外活動(dòng)小組，參加文藝小組的有27人，參加科技小組的有25人，兩項(xiàng)都參加的有8人。參加課外活動(dòng)小組的同學(xué)共有多少人？
5．（22-23三年級(jí)上·湖北黃石·期末）麗麗會(huì)唱26首歌，平平會(huì)唱18首歌。她們都會(huì)唱的歌有15首，她們一共會(huì)唱多少首不同的歌？
6．（22-23三年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）將兩條彩帶連成一條彩帶，其中一條彩帶長(zhǎng)18分米，另一條長(zhǎng)80厘米，接頭處用去2分米，連接后的彩帶長(zhǎng)多少分米？
7．（22-23三年級(jí)上·河北承德·期末）三（1）班有50人，每人至少參加一個(gè)小組，參加美術(shù)小組的有29人，參加書法小組的有27人，兩個(gè)小組都參加的有多少人？
（22-23三年級(jí)上·湖南永州·期末）12月13日，祁陽市政協(xié)組織開展了“創(chuàng)文明城市，政協(xié)在行動(dòng)”志愿服務(wù)活動(dòng)，其中，有68名志愿者在進(jìn)行文明勸導(dǎo)，有135名志愿者在撿拾垃圾，有32名志愿者既進(jìn)行了文明勸導(dǎo)，也撿拾了垃圾，這次參加活動(dòng)的志愿者一共有多少人？
9．（22-23三年級(jí)上·湖南益陽·期末）2001班有學(xué)生54人，喜歡狐貍弗雷迪的有32人，喜歡小狼溫蒂的有36人。既喜歡狐貍弗雷迪又喜歡小狼溫蒂的有多少人？
10．（22-23三年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）某小學(xué)共有學(xué)生540人，在一次自愿參加的線上心理輔導(dǎo)講座活動(dòng)中，共有50人向輔導(dǎo)老師進(jìn)行了提問。提問的人中，有36人用文字進(jìn)行了提問，25人用語音進(jìn)行了提問，那么，既用文字又用語音提問的有多少人？
11．（22-23三年級(jí)上·山東臨沂·期末）在55名運(yùn)動(dòng)員中，參加短跑比賽的有36人，參加跳繩比賽的有38人。這兩項(xiàng)比賽都參加的有多少人？
12．（22-23三年級(jí)上·河北石家莊·期末）三（3）班有42人訂閱了《現(xiàn)代少年報(bào)》，有24人訂閱了《中國少年報(bào)》，有5人兩種報(bào)都訂了。訂這兩種報(bào)的共有多少人？
13．（22-23三年級(jí)上·湖北十堰·期末）三（1）班37名同學(xué)到動(dòng)物園參觀，其中參觀金絲猴館的有25人，參觀斑馬館的有17人，既參觀金絲猴館又參觀斑馬館的有多少人？
14．（22-23三年級(jí)上·黑龍江雙鴨山·期末）學(xué)校舉行兒童文藝晚會(huì)，三（1）班參加表演的有16人，其中有9人跳舞，有12人唱歌。兩種節(jié)目都參加的有幾人？
15．（22-23三年級(jí)上·云南楚雄·期末）三（1）班訂《數(shù)學(xué)報(bào)》的人數(shù)有27人，訂《語文報(bào)》的人數(shù)有32人，兩份都訂的有15人，全班每人至少訂一種報(bào)紙。三（1）班共有多少人？
16．（22-23三年級(jí)上·廣西河池·期末）三（1）班同學(xué)每人都至少訂一種雜志，有32人訂了《數(shù)學(xué)王國》，有26人訂了《作文天地》，其中有12人兩種雜志都訂了，三（1）班一共有多少人？
17．（22-23三年級(jí)上·陜西寶雞·期末）三年級(jí)有108個(gè)小朋友去秋游，帶礦泉水的有68人，帶水果的有87人，每人至少帶一種，三年級(jí)既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？
18．（22-23三年級(jí)上·貴州銅仁·期末）三（2）班有50名學(xué)生，數(shù)學(xué)第一單元檢測(cè)中80分以上的有36名，在第二單元檢測(cè)中80分以上的有30名，兩次都得80分以上的有20名。三（2）有多少名學(xué)生兩次檢測(cè)都在80分以下？
19．（22-23三年級(jí)上·貴州銅仁·期末）三（1）班有40名學(xué)生，每人至少參加賽跑或跳繩比賽中的一項(xiàng)。已知參加賽跑的有26人，參加跳繩的有28人，兩項(xiàng)比賽都參加的有多少人？
20．（22-23三年級(jí)上·遼寧盤錦·期末）三年級(jí)有234人去郊游，帶面包的有158人，帶方便面的有189人，每人至少帶這兩種食品中的一種，兩種食品都帶的有多少人？
21．（22-23三年級(jí)上·江蘇泰州·期末）三年級(jí)（1）班有52人，一天，快放學(xué)時(shí)，班主任問：“誰做完了語文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有32人舉手；又問：“誰做完了數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有35人舉手；最后說：“誰語文、數(shù)學(xué)都完成了？”有20人舉手，那么這個(gè)班，語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有完成的有多少人？
22．（22-23三年級(jí)上·河北石家莊·期末）周日，小林和小冬兩家約好一起去郊游。小林準(zhǔn)備了5種食物，小冬比小林多準(zhǔn)備了4種，他們倆買的食物中有3種是相同的。他們一共準(zhǔn)備了多少種食物？
23．（23-24三年級(jí)上·黑龍江佳木斯·期末）在一次測(cè)試中，三年一班有30人獲得語文A，有32人獲得數(shù)學(xué)A，其中語文、數(shù)學(xué)均獲得A的有25人，三年一班共有多少名學(xué)生？
24．（23-24三年級(jí)上·四川涼山·期末）為了解同學(xué)們的興趣愛好，課后服務(wù)學(xué)生興趣社團(tuán)對(duì)三（1）班同學(xué)進(jìn)行“你喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”調(diào)查，其中喜歡打籃球的同學(xué)有28人，喜歡踢足球的同學(xué)有22人，兩種都喜歡的同學(xué)有10人。三（1）班共有多少人？
25．（23-24三年級(jí)上·湖南株洲·期末）三年級(jí)共有100名同學(xué)參加了科技興趣小組和體育興趣小組，其中參加科技興趣小組的有42人，參加體育興趣小組的有68人，那么既參加科技興趣小組又參加體育興趣小組的有多少人？
26．（23-24三年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）學(xué)校積極開展“我會(huì)做家務(wù)”活動(dòng)，三（1）班同學(xué)每人至少選擇“掃地”和“洗碗”中的一項(xiàng)，其中掃地的有32人，洗碗的有28人，既掃地又洗碗的有15人，三（1）班有多少人？
27．（23-24三年級(jí)上·河北保定·期末）三年級(jí)共有208人，喜歡吃蘋果的129人，喜歡吃西瓜的156人。已知每人至少喜歡這兩種水果中的一種，那么既喜歡吃蘋果又喜歡吃西瓜的一共有多少人？
28．（23-24三年級(jí)上·四川涼山·期末）三（1）班的小朋友到游樂園游玩（每人至少坐一種），坐旋轉(zhuǎn)木馬的有32人，坐小火車的有28人，兩樣都坐的有15人。三（1）班去游樂園的一共有多少人？
29．（23-24三年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）李老師給三（2）班出了兩道數(shù)學(xué)題，批改后發(fā)現(xiàn)，全班每人至少做對(duì)一題，第1題做對(duì)的有26人，第2題做對(duì)的有24人，兩道題都做對(duì)的有8人，三（2）班一共有多少人？
30．（23-24三年級(jí)上·江西宜春·期末）三（1）班共有45人，參加美術(shù)小組的有30人，參加合唱小組的有22人，每人至少報(bào)一個(gè)小組。兩個(gè)小組都參加的有多少人？
31．（22-23三年級(jí)上·河南漯河·期末）學(xué)校的社團(tuán)活動(dòng)，三一班每個(gè)人都參加了書法或繪畫活動(dòng)。參加書法的有25人，參加繪畫的有30人，兩項(xiàng)都參加的有16人，三一班有多少人？算一算，填一填。
32．（23-24三年級(jí)上·山東臨沂·期末）同學(xué)們到植物園游玩，參觀月季園的有27人，參觀牡丹園的有35人，兩個(gè)園區(qū)都參觀的有16人。
（1）根據(jù)文字信息填寫下圖。

（2）去植物園參觀的一共有多少人？
33．（23-24三年級(jí)上·河北邯鄲·期末）學(xué)校舉行文藝活動(dòng)，演出歌舞節(jié)目的有9人，演出小品節(jié)目的有12人，兩類節(jié)目都參加的有5人。
（1）填寫下邊的圖。
節(jié)目類型 只參加歌舞節(jié)目 只參加小品節(jié)目 兩類節(jié)目都參加
人數(shù)（人）
（2）參加文藝活動(dòng)一共有多少人？
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