資源簡介

6.5一次函數的應用(第一課時)學案
學習目標
1.能通過函數圖象獲取信息，解決簡單的實際問題.
2.在解決問題的過程中，初步體會一次函數與一元一次方程之間的關系.
問題引學
1.用一次函數圖象解決實際問題：若圖象是直線且不經過原點，則該函數是___;若圖象是直線且過原點，則該函數是____.
2.一次函數與一元一次方程的關系：從“數”的角度看，一元一次方程kx+b=0(k,b為常數，且k≠0)的解，就是一次函數y=_____的函數值為___時，相應的自變量x的值；從“形”的角度看，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函數y=_____的圖象與________軸交點的_______坐標.
3.火車勻速通過隧道時，火車在隧道內的長度y(m)與火車行駛時間x(s)之間的關系用圖象描述如圖所示.
(1)火車的長度為____m;
(2)火車的速度為____m/s;
(3)火車整體都在隧道內的時間為____S;
(4)隧道長度為______m.
4.如圖表示的是一輛汽車油箱里剩余油量y(L)與行駛時間x(h)之間的關系，請回答：
(1)汽車行駛前，油箱里有油_____L;
(2)汽車最多能行駛__ h,每小時耗油 L;
(3)油箱里剩余油量y(L)與行駛時間x(h)之間的函數表達式為________,自變量的取值范圍是_____.
典例導學
例1如圖，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發勻速行駛.設慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數關系.下列說法錯誤的是( ).
(A)甲、乙兩地相距1000 km
(B)點B表示此時兩車相遇
(C)快車的速度為km/h
(D)B—C—D段表示慢車先加速后減速最后到達甲地
解析：A.由題圖知當x=0時，y=1000,即甲、乙兩地的距離為1000 km,故A正確；B.因為y=0表示兩車相遇，所以點B表示兩車在此時相遇，所用時間是4h,100-112°=1663(km/h).故C正確；D.B-C-D故B正確；C.快車速度為段表示快、慢車相遇后行駛一段時間快車到達乙地，慢車繼續行駛，慢車共用了12 h到達甲地.故D錯誤.選D.
例2一次函數y=ax+b的圖象如圖所示，則關于x的一元一次方程ax+b=0的解是______.
解析：由題圖可知當x=-2時，y=0,所以關于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=-2.
方法小結:
以一次函數圖象為載體的實際問題常常將題目條件隱含于函數圖象之中，因此要仔細觀察、分析圖象所隱含的信息：
(1)要弄清兩個坐標軸所表示的是什么變量(包括單位);
(2)要抓住圖象中提供的關鍵點(如起點、終點、折線中的折點、交點)所反映的信息；
(3)對所得到的信息進行提取、加工，從而建立起一次函數的表達式，并結合文字語言給出的解釋，進而進行定性分析與定量計算獲得問題的答案.
變式
甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400 m,先到終點的人原地休息.已知甲先出發4 min,在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與甲出發的時間t(min)之間的關系如圖所示，下列結論：
①甲步行的速度為60 m/min;②乙走完全程用了32 min;③乙用16 min追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300 m.
其中正確的結論有( ).
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
2.“五一”期間，王老師一家自駕游去了離家170 km的某地，如圖是他們家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數圖象，當他們離目的地還有20 km時，汽車一共行駛了( ).
(A)2h (B)2.2 h (C)2.25 h (D)2.4h
方法小結：
一次函數y=kx+b與x軸的交點的橫坐標可以看作是一元一次方程kx+b=0的解.
精練固學
基礎鞏固◎
A,B兩地相距640 km,甲、乙兩輛汽車從A地出發到B地，均勻速行駛，甲出發1h后，乙出發沿同一路線行駛.設甲、乙兩車相距s(km),甲行駛的時間為t(h),s與t的關系如圖所示，下列說法：
①甲車行駛的速度是60 km/h,乙車行駛的速度是80 km/h;
②乙出發4h后追上甲；
③甲比乙晚到
④甲車行駛8h或h時，甲、乙兩車相距80 km.其中正確的個數是( ).
(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個
2.小明從家出發，沿一條直道跑步，經過一段時間原路返回，剛好在第16 min回到家中，設小明出發第t min時的速度為v m/min,離家的距離為s m,v與t之間的函數關系如圖所示，下列說法錯誤的是( ).
(A)小明出發第2 min時離家200 m
(B)跑步過程中，小明離家的最遠距離為780m
(C)當2(D)小明出發第5 min時，開始按原路返回
3.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500 m,先到終點的人原地休息.已知甲先出發2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發的時間t(s)之間的關系如圖所示，給出以下結論：①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是( ).
(A)①②③ (B)僅有①② (C)僅有①③ (D)僅有②③
4.小麗和小穎進行400 m耐力測試，她們同時起跑，同時到達終點，所跑的路程s(m)與所用時間t(s)之間的關系如圖所示，則她們第一次相遇的時間是起跑后第________s.
5.一次函數y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的圖象如圖所示，根據圖象信息可求得關于x的方程kx+b=4的解為______.
6.李老師開車從甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)與行駛里程x(km)之間是一次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時，油箱剩余油量是______L.
7.已知A,B兩地相距200 km,一輛汽車以每小時60 km的速度從A地勻速駛往B地，到達B地后不再行駛.設汽車行駛的時間為x h,汽車與B地的距離為y km.
(1)求y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)當汽車行駛了2h時，汽車距離B地還有多少千米
8.某圖書館開展兩種方式的租書業務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡.使用這兩種卡租書，租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關系如圖所示.
(1)分別寫出用租書卡和會員卡時的租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的表達式；
(2)租5天和15天，兩種租書方式收費各是多少元
拓展提高
一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設先發車輛行駛的時間為x h,兩車之間的距離為y km,圖中的折線表示y與x之間的函數關系.根據圖象解答：當x為多少時，兩車之間的距離為300 km

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