資源簡介

專題十六 基本初等函數、函數與方程
【題型分析】
考情分析：
1.基本初等函數的圖象與性質是高考考查的重點，利用函數性質比較大小、解不等式是常見題型.
2.函數零點的個數判斷及求參數的取值范圍是高考熱點，常以壓軸題的形式出現.
題型1 基本初等函數的圖象與性質
例1　(1)函數f(x)=log22x與g(x)=2-x在同一平面直角坐標系中的圖象大致是(　　).
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　　D
(2)函數f(x)=的一個單調遞減區間為(　　).
A.(-∞，0) B.(-1，0)
C.(0，1) D.(1，+∞)
(3)(2023年天津卷)若a=1.010.5，b=1.010.6，c=0.60.5，則a，b，c的大小關系為(　　).
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c D.b>a>c
方法總結：
1.指數函數、對數函數的圖象與性質受底數a的影響，解決指數函數、對數函數問題時，首先要看底數a的取值范圍.
　　2.基本初等函數的圖象和性質是相互統一的，在解題中可相互轉化.
1.已知log2a+log2b=0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，則函數f(x)=x與g(x)=logbx的圖象可能是(　　).
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
2.(2023年新高考全國Ⅰ卷)設函數f(x)=2x(x-a)在區間(0，1)上單調遞減，則a的取值范圍是(　　).
A.(-∞，-2] B.[-2，0)
C.(0，2] D.[2，+∞)
3.已知a=，b=，c=log32，則a，b，c的大小關系是(　　).
A.a>b>c B.b>a>c
C.a>c>b D.c>b>a
題型2 函數零點與方程的根
函數零點個數的判斷
例2　函數f(x)=cos πx-2x+1的零點個數為(　　).
A.3 B.4 C.5 D.6
方法總結：
判斷函數零點個數的方法
(1)利用零點存在定理判斷.
(2)代數法：求方程f(x)=0的實數根.
(3)幾何法：對于不易求根的方程，將它與函數y=f(x)的圖象聯系起來，利用函數的性質找出零點或利用兩個函數圖象的交點求解.
已知函數f(x)=則f(x)的圖象上關于原點對稱的點有(　　).
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
求參數的值或范圍
例3　設函數f(x)=若函數g(x)=f(x)-b有三個零點，則實數b的取值范圍是　　　　.
方法總結：
利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法
已知函數f(x)=若實數a，b，c(a題型3 函數模型及其應用
例4　(1)某公司打算利用函數模型f(x)=k(其中k>0，b>0，a為參數)預測該公司新產品未來的銷售量增長情況，已知a=e.若x=1表示該新產品今年的年產量，估計明年(x=2)的產量將是今年的e倍，那么b的值為(　　).(e為自然對數的底數)
A. B. C.-1 D.+1
(2)地震震級通常是用來衡量地震釋放能量大小的數值，里氏震級最早是由查爾斯·里克特提出的，其計算基于地震波的振幅，計算公式為M=lg A-lg A0，其中M表示某地地震的里氏震級，A表示該地地震臺測振儀記錄的地震波的最大振幅，A0表示這次地震中的標準地震振幅.假設在一次地震中，某地地震臺測振儀記錄的地震波的最大振幅為5 000，且這次地震的標準地震振幅為0.002，則該地這次地震的里氏震級約為(　　).(參考數據：lg 2≈0.3)
A.6.3級 B.6.4級 C.7.4級 D.7.6級
方法總結：
1.構建函數模型解決實際問題的失分點
(1)不能正確選擇相應變量得到函數模型.
(2)構建的函數模型有誤.
(3)忽視函數模型中變量的實際意義.
2.解決新概念信息題的關鍵
(1)仔細審題，明確問題的實際背景，依據新概念進行分析.
(2)有意識地運用轉化思想，將新問題轉化為熟知的問題.
1.二手汽車價位受多方因素影響，交易市場常用年限折舊法計算車價位，即按照同款新車裸車價格，第一年汽車貶值20%，從第二年開始每年貶值10%.剛參加工作的小明打算買一輛已使用了約5年的二手車，價格不超過8萬元.根據年限折舊法，設小明可以考慮的同款新車裸車最高價位是m(m∈N)萬元，則m=(　　).
A.13 B.14 C.15 D.16
2.“阿托秒”是一種時間的國際單位，1“阿托秒”等于10-18秒，原子核內部作用過程的持續時間可用“阿托秒”表示.《莊子·天下篇》中提到“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，如果把“棰”的總長度看成1米，按照此法，至少需要經過　　　　天才能使剩下“棰”的長度小于光在2“阿托秒”內走過的距離.(參考數據：光速為3×108米/秒，lg 2≈0.3，lg 3≈0.48)
【真題改編】
1.(2024年新高考全國Ⅱ卷，T6改編)設函數f(x)=(ax+1)2+a，g(x)=-ex-e-x+2ax，若方程f(x)=g(x)有且只有一個實數根，則a=(　　).
A.-3 B.-1 C.1 D.2
2.(2023年新高考全國Ⅰ卷，T4改編)設函數f(x)=ex(x-a)在區間(0，1)上單調，則實數a的取值范圍是(　　).
A.(-∞，0)∪[2，+∞) B.(-∞，0)∪(2，+∞)
C.(0，2] D.(-∞，0]∪[2，+∞)
3.(2023年新高考全國Ⅱ卷，T4改編)若f(x)=a-ln 為偶函數，則a=(　　).
A.-1 B.0 C. D.1
4.(2019年江蘇卷，T14改編)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x+4)=f(x)，f(x)=若方程f(x)-ax=0(a>0)有5個實數根，則正實數a的取值范圍是(　　).
A.， B.， C.，8-2 D.16-6，
5.(2018年天津卷，理科T14改編)設函數f(x)=若方程f(x)=x+a有三個不同的實數根，則這三個實數根之和的取值范圍是　　　　.
【最新模擬】
(總分：84分　單選題每題5分，多選題每題6分，填空題每題5分)
1.已知冪函數的圖象過點(2，4)，則函數的解析式為(　　).
A.y=2x B.y=x2 C.y=x3 D.y=3x
2.已知正實數m，n滿足ln m=ln(m-2n)-ln n，則=(　　).
A.1 B. C.4 D.1或
3.已知函數f(x)=log5(ax-2)在[1，+∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍是(　　).
A.(1，+∞) B.[ln 2，+∞)
C.(2，+∞) D.[2，+∞)
4.函數f(x)=ex--ln x2的圖象大致為(　　).
A B C D
5.已知函數f(x)=lg(1-x)，則(　　).
A.f(x)的定義域為(-∞，1)
B.f(x)的值域為R
C.f(-1)+f(-4)=1
D.y=f(x2)的單調遞增區間為(0，1)
6.已知函數f(x)是偶函數，對任意x∈R，均有f(x)=f(x+2)，當x∈[0，1]時，f(x)=1-x，則函數g(x)=f(x)-log5(x+1)的零點個數為(　　).
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知集合A=-，-，，，2，3，若a，b，c∈A且互不相等，則使得指數函數y=ax，對數函數y=logbx，冪函數y=xc中至少有兩個函數在(0，+∞)上單調遞增的有序數對(a，b，c)的個數是(　　).
A.16 B.24 C.32 D.48
8.我們知道“函數y=f(x)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形”的充要條件是“函數y=f(x)為奇函數”.有同學發現可以將該結論推廣為“函數y=f(x)的圖象關于點P(a，b)成中心對稱圖形”的充要條件是“函數y=f(x+a)-b為奇函數”.已知函數f(x)=，則下列結論正確的有(　　).
A.函數f(x)的值域為(0，2]
B.函數f(x)的圖象關于點(1，1)成中心對稱圖形
C.函數f(x)的導函數f'(x)的圖象關于直線x=1對稱
D.若函數g(x)滿足y=g(x+1)-1為奇函數，且其圖象與函數f(x)的圖象有2 024個交點，記為Ai(xi，yi)(i=1，2，…，2 024)，則(xi+yi)=4 048
9.已知命題p：設函數f(x)在區間(0，+∞)上的圖象是一條連續不斷的曲線，若f(1)·f(2)>0，則f(x)在區間(1，2)內無零點.能說明p為假命題的一個函數的解析式是　　　　.
10.工廠廢氣排放前要過濾廢氣中的污染物再進行排放，廢氣中污染物含量y(單位：mg/L)與過濾時間t(單位：h)的關系滿足y=y0e-at(y0，a均為正實數).已知前5 h過濾掉了10%的污染物，那么還需要經過(　　)才能使污染物過濾掉50%.(最終結果精確到1 h，參考數據：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)
A.43 h B.38 h
C.33 h D.28 h
11.已知函數f(x)=其中f(a)=f(b)=f(c)=λ，且aA.f(f(-2))=-32
B.函數g(x)=f(x)-f(λ)有2個零點
C.a+b+c∈4+log3，4
D.abc∈(-4log35，0)
12.已知函數f(x)=若存在實數x1，x2，x3，x4(x1A.+<8
B.x1+x2=-
C.x3x4-x3-x4=0
D.013.若直線2mx+ny-4=0(m>0，n>0)過函數y=loga(x-1)+2(a>0，且a≠1)的圖象上的定點T，則+的最小值為　　　　.
14.已知函數f(x)=若曲線y=f(x)與直線y=ax恰有2個公共點，則實數a的取值范圍是　　　　.
15.(原創)若p：log4m<0，q：不等式x+x-m≥0在x∈(-∞，1]上恒成立，則p是q的(　　).
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
16.(人教A版必修第一冊P160T4改編)已知函數f(x)=若函數y=f(x)-kx有四個零點，則k的取值范圍是　　　　.
參考答案
專題十六 基本初等函數、函數與方程
題型1　基本初等函數的圖象與性質
例1　(1)B　(2)C　(3)D
【解析】(1)因為f(x)=log22x=1+log2x，所以f(x)在定義域內是增函數，且f(1)=1，故A不成立；
因為g(x)=2-x，所以g(x)在定義域內是增函數，且g(0)=2-0=1，故C，D不成立.故選B.
(2)令t(x)=x2-2|x|，則y=3t.
由復合函數的單調性可知f(x)的單調遞減區間就是函數t(x)=x2-2|x|的單調遞減區間.
又函數t(-x)=(-x)2-2|-x|=t(x)，
所以函數t(x)為偶函數，其圖象如圖所示，
可知函數t(x)=x2-2|x|的單調遞減區間為(-∞，-1)和(0，1)，
即f(x)的單調遞減區間為(-∞，-1)和(0，1).故選C.
(3)(法一)因為函數f(x)=1.01x是增函數，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1.因為函數g(x)=0.6x是減函數，且0.5>0，所以0.60.5<0.60=1，即c<1.綜上，b>a>c.故選D.
(法二)因為函數f(x)=1.01x是增函數，且0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，即b>a.因為函數h(x)=x0.5在(0，+∞)上單調遞增，且1.01>0.6>0，所以1.010.5>0.60.5，即a>c.綜上，b>a>c.故選D.
跟蹤訓練
1.B
【解析】由log2a+log2b=0，得log2ab=0，即ab=1.
當a>1時，0當01，函數f(x)=x與g(x)=logbx均為增函數，排除A，C，D.故選B.
2.D
【解析】由題意得y=x(x-a)在區間(0，1)上單調遞減，所以x=≥1，解得a≥2.故選D.
3.B
【解析】由題意得a=>20=1，b=>30=1，c=log32易知b12=()12=33=27，a12=()12=24=16，
故b12>a12，則b>a>1，可得b>a>c，故B正確.
故選B.
題型2　函數零點與方程的根
考向1　函數零點個數的判斷
例2　C
【解析】
令f(x)=cos πx-2x+1=0，可得cos πx=2x-1，
則函數f(x)=cos πx-2x+1的零點個數為y=cos πx與y=2x-1的圖象的交點個數，
顯然y=cos πx與y=2x-1的圖象均關于點，0對稱，
又當x=2時，cos 2π>2×2-1，當x=4時，cos 4π<2×4-1，
再結合兩個函數的圖象(如圖)，可得y=cos πx與y=2x-1的圖象有5個交點，
故函數f(x)=cos πx-2x+1的零點的個數為5，故C正確，故選C.
跟蹤訓練　C
【解析】畫出f(x)的圖象，再畫出函數y=x，x≥0關于原點對稱的圖象，如圖所示.
因為函數y=x，x≥0關于原點對稱的圖象與y=-|x2+2x|，x<0的圖象有3個交點，所以f(x)的圖象上關于原點對稱的點有3對.
故選C.
考向2　求參數的值或范圍
例3　(0，1]
【解析】由題意知，函數g(x)=f(x)-b有三個零點，
令函數g(x)=f(x)-b=0，則f(x)=b有三個根，即函數f(x)的圖象與直線y=b有三個交點.
當x≤0時，f(x)=ex(x+1)，則f'(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2)，
由f'(x)<0得x+2<0，即x<-2，此時f(x)在(-∞，-2)上單調遞減，
由f'(x)>0得x+2>0，即-2即當x=-2時，f(x)取得極小值，極小值為f(-2)=-.
作出f(x)在(-∞，+∞)上的圖象，如圖所示，
要使f(x)=b有三個根，則0跟蹤訓練　2　[6，7)
【解析】f(x)=故f(x)在(-∞，1)和(2，+∞)上單調遞減，在[1，2]上單調遞增，且有f(1)=0，f(2)=1，f(0)=1，f(4)=1，f(5)=0.
由f(a)=f(b)=f(c)，得0≤a<1則a+b+c=2+c∈[6，7).
題型3　函數模型及其應用
例4　(1)A　(2)B
【解析】(1)由a=e，得到f(x)=k，
∴當x=1時，f(1)=k；
當x=2時，f(2)=k.
依題意，明年(x=2)的產量將是今年的e倍，得==e，
∴-=1，即b2+b-1=0，解得b=.
∵b>0，∴b=.
故選A.
(2)由題意知，該地地震波的最大振幅為5 000，且這次地震的標準地震振幅為0.002，可得M=lg 5 000-lg 0.002=lg -lg =4-lg 2-(lg 2-3)=7-2lg 2≈6.4.
故選B.
跟蹤訓練
1.C
【解析】依題意，m(1-20%)(1-10%)4≤8，解得m≤=≈15.24，又m∈N，所以m=15.故選C.
2.31
【解析】依題意知，光在2“阿托秒”內走的距離為2×10-18×3×108=6×10-10(米).
設經過n天后，“棰”剩余的長度為f(n)=n米，由f(n)<6×10-10，得n<6×10-10，
兩邊同時取對數，得n>lo(6×10-10)===≈≈30.73，而n∈N*，則n=31，所以至少需要經過31天才能使其長度小于光在2“阿托秒”內走過的距離.
1.A
【解析】令h(x)=f(x)-g(x)=a2x2+a+1+ex+e-x，
原題意等價于h(x)有且僅有一個零點.
因為h(-x)=a2(-x)2+a+1+e-x+ex=h(x)，所以h(x)為偶函數，
根據偶函數的對稱性可知h(x)的零點只能為0，
即h(0)=a+3=0，解得a=-3.
若a=-3，則h(x)=9x2+ex+e-x-2，
又因為9x2≥0，ex+e-x≥2，當且僅當x=0時，等號成立，所以h(x)≥0，當且僅當x=0時，等號成立，
即h(x)有且僅有一個零點0，所以a=-3符合題意.故選A.
2.D
【解析】當f(x)=ex(x-a)在區間(0，1)上單調遞減時，因為y=ex在R上單調遞增，所以函數y=x(x-a)=x-2-在區間(0，1)上單調遞減，所以≥1，解得a≥2.
當f(x)=ex(x-a)在區間(0，1)上單調遞增時，因為y=ex在R上單調遞增，所以函數y=x(x-a)=x-2-在區間(0，1)上單調遞增，所以≤0，解得a≤0.
綜上可知，實數a的取值范圍是(-∞，0]∪[2，+∞).故選D.
3.D
【解析】因為f(x)為偶函數，所以f(1)=f(-1)，
所以a-ln =a-ln 3，解得a=1.
當a=1時，f(x)=1-ln =ln ，由(2x-1)(2x+1)>0，解得x>或x<-，則其定義域為xx>或x<-，關于原點對稱.
又f(-x)=ln =ln =-ln-1=ln =f(x)，
所以f(x)為偶函數，符合題意.故選D.
4.C
【解析】由f(x+4)=f(x)，得函數f(x)是以4為周期的周期函數.由方程f(x)-ax=0(a>0)有5個實數根，可得函數y=f(x)與函數y=ax(a>0)的圖象有5個交點.作出函數y=f(x)與函數y=ax(a>0)的圖象，
如圖.由圖象可得方程-(x-4)2+1=ax，即x2+(a-8)x+15=0在(3，5)上有2個實數根，由Δ=(a-8)2-60>0，得a>8+2或a<8-2，分析可知01，即a>.綜上所述，5.，6
【解析】因為方程f(x)=x+a有三個不同的實數根，所以y=a和y=f(x)-x的圖象有三個交點.y=f(x)-x=在同一平面直角坐標系中畫出函數y=a和y=f(x)-x的圖象，如圖所示.
設三個交點的橫坐標分別為x1，x2，x3，且滿足x1結合圖象可知-3根據二次函數圖象的對稱性得到x2+x3=6，則x1+x2+x3∈，6.
1.B
【解析】設冪函數的解析式為y=xα，由于冪函數的圖象過點(2，4)，故4=2α，解得α=2.故冪函數的解析式為y=x2.故選B.
2.B
【解析】由ln m=ln(m-2n)-ln n，得ln =ln(m-2n)，因此=m-2n>0，
整理得22+-1=0，解得=，即=.經檢驗符合題意，
所以=.故選B.
3.C
【解析】若f(x)=log5(ax-2)在[1，+∞)上單調遞增，
則f(x)必然在x=1處有意義，所以a1-2>0，即a>2.
若a>2，則當x≥1時，ax-2≥a-2>0，所以f(x)在[1，+∞)上有意義，
再由a>1知y=ax-2在R上單調遞增，所以f(x)在[1，+∞)上單調遞增.
故選C.
4.A
【解析】f(x)=ex--ln x2=
因為當x<0時，y=ex，y=-，y=-2ln(-x)都為增函數，
所以y=ex--2ln(-x)在(-∞，0)上單調遞增，故B，C錯誤；
又因為f(-x)=e-x--ln x2≠-f(x)，
所以f(x)不是奇函數，即其圖象不關于原點對稱，故D錯誤.
故選A.
5.ABC
【解析】對于A，B，由1-x>0，得x<1，則f(x)的定義域為(-∞，1)，值域為R，A，B均正確；
對于C，f(-1)+f(-4)=lg 2+lg 5=lg 10=1，C正確；
對于D，因為f(x2)=lg(1-x2)，令u=1-x2，則y=lg u，所以1-x2>0，解得-1因為外層函數y=lg u為增函數，內層函數u=1-x2在(-1，0)上單調遞增，在(0，1)上單調遞減，
所以y=f(x2)的單調遞增區間為(-1，0)，不是(0，1)，D錯誤.
故選ABC.
6.B
【解析】函數f(x)是偶函數，說明函數f(x)的圖象關于y軸對稱，f(x)=f(x+2)說明f(x)的周期是2.
在同一平面直角坐標系中畫出函數y=f(x)的圖象與y=log5(x+1)的圖象，如圖所示，
由圖可知兩個函數的圖象共有4個不同的交點，即g(x)=f(x)-log5(x+1)有4個零點.故選B.
7.B
【解析】若y=ax和y=logbx在(0，+∞)上單調遞增，y=xc在(0，+∞)上單調遞減，則有×=4個滿足題意的有序數對；
若y=ax和y=xc在(0，+∞)上單調遞增，y=logbx在(0，+∞)上單調遞減，則有××=8個滿足題意的有序數對；
若y=logbx和y=xc在(0，+∞)上單調遞增，y=ax在(0，+∞)上單調遞減，則有××=8個滿足題意的有序數對；
若y=ax，y=logbx和y=xc在(0，+∞)上單調遞增，則有×=4個滿足題意的有序數對.
綜上所述，共有4+8+8+4=24個滿足題意的有序數對.
故選B.
8.BCD
【解析】對于A，顯然f(x)的定義域為R，2x>0，則0<<2，即函數f(x)的值域為(0，2)，A錯誤；
對于B，令h(x)=f(x+1)-1=-1=-1=，則h(-x)===-h(x)，
即函數y=f(x+1)-1是奇函數，因此函數f(x)的圖象關于點(1，1)成中心對稱圖形，B正確；
對于C，由選項B知，f(-x+1)-1=-[f(x+1)-1]，即f(1-x)+f(1+x)=2，
兩邊求導得-f'(1-x)+f'(1+x)=0，即f'(1-x)=f'(1+x)，
所以函數f(x)的導函數f'(x)的圖象關于直線x=1對稱，C正確；
對于D，由函數g(x)滿足y=g(x+1)-1為奇函數，得函數g(x)的圖象關于點(1，1)中心對稱，
由選項B知，函數g(x)的圖象與函數f(x)的圖象有2 024個交點，且兩個圖象都關于點(1，1)對稱，
因此(xi+yi)=xi+yi=1 012×2+1 012×2=4 048，D正確.
故選BCD.
9.f(x)=x-2(答案不唯一)
【解析】因為函數f(x)=x-2的定義域為R，所以函數f(x)在區間(0，+∞)上的圖象是一條連續不斷的曲線.
因為f(1)=，f(2)=，所以f(1)·f(2)>0，
又f=0，所以f(x)在區間(1，2)內有零點，所以命題p為假命題，滿足題意.
10.D
【解析】廢氣中污染物含量y與過濾時間t的關系滿足y=y0e-at，
令t=0，得廢氣中初始污染物含量為y=y0，
又∵前5 h過濾掉了10%的污染物，
∴(1-10%)y0=y0e-5a，則a=-=，
∴當污染物過濾掉50%時，(1-50%)y0=y0e-at，
則t=====≈33，33-5=28(h)，
∴還需要經過28 h才能使污染物過濾掉50%.
故選D.
11.ACD
【解析】f(f(-2))=f(8)=-32，故A正確；
畫出函數f(x)的圖象，如圖所示，觀察可知，0<λ<4，而f(λ)∈(0，4)，
故y=f(x)與y=f(λ)的圖象有3個交點，
即函數g(x)有3個零點，故B錯誤；
由對稱性知b+c=4，而a∈log3，0，
故a+b+c∈4+log3，4，故C正確；
b，c是方程x2-4x+λ=0的根，故bc=λ，
令3-a-1=λ，則a=-log3(1+λ)，
故abc=-λlog3(1+λ)，而λ，log3(1+λ)均為正數，且y=log3(1+λ)在(0，4)上單調遞增，
∴y=-λlog3(1+λ)在(0，4)上單調遞減，
故abc∈(-4log35，0)，故D正確.
故選ACD.
12.BCD
【解析】f(x)=
故f(x)的圖象如圖所示，
則x1+x2=-2×=-，且-log2(x3-1)=log2(x4-1)=m，0由-log2(x3-1)=log2(x4-1)=m，可得=x4-1，即(x3-1)(x4-1)=1，
整理得到x3x4-x3-x4=0，故C正確.
+=(x3+x4)2-2x3x4=(x3x4)2-2x3x4，
由x3x4=x3+x4≥2可得x3x4≥4，但x3≠x4，故x3x4>4，
故+>16-8=8，故A錯誤.
故選BCD.
13.6
【解析】∵當x=2時，y=loga1+2=2，
∴函數y=loga(x-1)+2(a>0，且a≠1)的圖象過定點T(2，2).
∵定點T(2，2)在直線2mx+ny-4=0上，
∴2m+n=2.
∵m>0，n>0，∴>0，>0，
+=+=+-2，
+=+(2m+n)=8++≥4+×2=8，當且僅當n=2m=1時取等號，
∴+=+-2≥8-2=6.
故當且僅當n=2m=1時，+取得最小值，最小值為6.
14.[-1，2)
【解析】當x≤0時，f(x)=x2+2x，其在(-∞，-1)上單調遞減，在(-1，0)上單調遞增，且f'(x)=2x+2，則f'(0)=2；
當0畫出f(x)的圖象，如圖，易知實數a的取值范圍是[-1，2).
15.A
【解析】由log4m<0，可得0若x+x-m≥0在x∈(-∞，1]上恒成立，則m≤x+x在x∈(-∞，1]上恒成立.
因為y=x與y=x均為減函數，所以y=x+x也是減函數，
所以當x=1時，y=x+x取得最小值，最小值為，則m≤1，
故p是q的充分不必要條件.故選A.
16.(-2，2)
【解析】要符合題意，則需y=x2-4x+1，x≥0與y=x2+4x+1，x<0的圖象分別與y=kx的圖象各有兩個交點，
即x2-(4+k)x+1=0有兩個不同的正根，且x2+(4-k)x+1=0有兩個不同的負根，
所以
且解得-2即k∈(-2，2).

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