資源簡介

專題一 三角函數的圖象與性質
【題型分析】
考情分析：
1.高考對本專題的命題主要集中在三角函數的定義、同角三角函數的基本關系、三角函數的圖象和性質，主要考查三角函數的圖象變換和三角函數的奇偶性、單調性、對稱性以及周期性.
2.本專題內容在高考中多以選擇題或填空題的形式出現.
題型1 三角函數的運算
例1　已知tan α=3，則sin2α+sin 2α=(　　).
A.- B. C. D.-
方法總結：
1.應用公式時注意方程思想的應用：對于sin α+cos α，sin α-cos α，sin αcos α這三個式子，利用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α，可以知一求二.
2.注意公式逆用及變形應用：1=sin2α+cos2α，sin2α=1-cos2α，cos2α=1-sin2α.
若sin α-cos α=，則tan α=(　　).
A.1 B.-1 C.2 D.-2
題型2 三角函數的圖象
例2　(1)(2023年全國甲卷)函數y=f(x)的圖象由函數y=cos2x+的圖象向左平移個單位長度得到，則 y=f(x)的圖象與直線y=x-的交點個數為(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)(2023年新高考全國Ⅱ卷)已知函數f(x)=sin(ωx+φ)，如圖，A，B是直線y=與曲線y=f(x)的兩個交點，若|AB|=，則f(π)=　　　　.
方法總結：
1.三角函數圖象的主要特征之一就是對稱，即軸對稱與中心對稱.三角函數圖象與水平線相交時，解題多以對稱軸為突破點；與其他函數圖象相交時，一般情況下，要看看其他函數圖象是否具有對稱中心.
2.在圖象變換中務必分清是先平移，還是先伸縮，變換只是相對其中的自變量x而言的，如果x的系數不是1，就要把這個系數提取后再確定變換的長度和方向.
3.求解析式y=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0)中參數的值：(1)最值定A，B，根據給定的函數圖象確定最值，設最大值為M，最小值為m，則M=A+B，m=-A+B，即A=，B=；(2)T定ω，即ω=；(3)特殊點定φ，代入特殊點坐標求φ，一般選取最高點或最低點，代入中心點坐標時應注意圖象是上升趨勢還是下降趨勢.
1.已知函數f(x)=cosωx-(ω>0)的圖象在區間[0，2π]內恰有3條對稱軸，則ω的取值范圍是(　　).
A.， B.，
C.， D.，
2.(原創)已知函數f(x)=sin 2x+2cos2x--1，函數g(x)滿足g-+x+g--x=-2，若函數f(x)的圖象與g(x)的圖象有2 023個交點，則這2 023個交點的橫坐標之和為　　　　.
題型3 三角函數的性質
例3　(1)(2024年天津卷)已知函數f(x)=sin 3ωx+(ω>0)的最小正周期為π，則f(x)在-，上的最小值是(　　).
A.- B.- C.0 D.
(2)(2022年新高考全國Ⅱ卷)已知函數f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關于點，0中心對稱，則(　　).
A.f(x)在區間0，上單調遞減
B.f(x)在區間-，上有兩個極值點
C.直線x=是曲線y=f(x)的對稱軸
D.直線y=-x是曲線y=f(x)的切線
(3)(2024年全國甲卷)函數f(x)=sin x-cos x在[0，π]上的最大值是　　　　.
方法總結：
1.研究三角函數的性質，首先化函數為f(x)=Asin(ωx+φ)+h(或f(x)=Acos(ωx+φ)+h或f(x)=Atan(ωx+φ)+h)的形式，然后結合正(余)弦、正切函數的性質求解.
2.關于三角函數奇偶性的常用結論：(1)y=Asin(ωx+φ)，當φ=kπ(k∈Z)時為奇函數，當φ=kπ+(k∈Z)時為偶函數，對稱軸方程可由ωx+φ=kπ+(k∈Z)求得；(2)y=Acos(ωx+φ)，當φ=kπ+(k∈Z)時為奇函數，當φ=kπ(k∈Z)時為偶函數，對稱軸方程可由ωx+φ=kπ(k∈Z)求得；(3)y=Atan(ωx+φ)，當φ=kπ(k∈Z)時為奇函數.
1.已知函數f(x)=sin 3x+cos 3x+，則下列結論正確的有(　　).
A.f(x)的最小正周期為
B.曲線y=f(x)關于點-，0對稱
C.曲線y=f(x)關于直線x=對稱
D.f(x)在區間，上單調遞減
2.(原創)已知函數f(x)=，將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象，則下列說法正確的是(　　).
A.函數g(x)的值域為[-1，1]
B.若f(x)=，則sin x=1-
C.3π是函數g(x)的一個周期
D.點(π，0)是函數f(x)圖象的一個對稱中心
3.已知函數f(x)=sinπx+在[-1，m]內恰有3個零點，則實數m的取值范圍是　　　　.
【真題改編】
1.(2024年全國甲卷，理科T8改編)已知tanα+=3，則=(　　).
A.2 B.-2 C. D.
2.(2024年新高考全國Ⅰ卷，T4改編)已知sin(α+β)=m，tan α+tan β=2，則cos αcos β=(　　).
A.-2m B.- C. D.2m
3.(2024年新高考全國Ⅰ卷，T7改編)已知函數u(x)=min{sin x，cos x}x∈0，，其中min{p，q}表示p，q中的最小值，且ux+=u(x)，則曲線y=lg x與y=u(x)的交點個數為(　　).
A.7 B.9 C.11 D.13
4.(2024年新高考全國Ⅱ卷，T9改編)對于函數f(x)=cos2x+和g(x)=sin2x+，下列說法正確的有(　　).
A.f(x)與g(x)有相同的最小正周期
B.f(x)與g(x)有相同的最小值
C.f(x)與g(x)有相同的單調遞增區間
D.f(x)與g(x)的圖象有相同的對稱中心
5.(2024年全國甲卷，文科T13改編)若函數f(x)=sin x-cos x+m在[0，π]上的最大值為1，則m=　　　　.
6.(2024年新高考全國Ⅱ卷，T13改編)已知α，β∈(0，π)，sin(α+β)=，tan α+tan β=4，則tan αtan β=　　　　.
【最新模擬】
(總分：84分　單選題每題5分，多選題每題6分，填空題每題5分)
1.已知角α的終邊與單位圓的交點為P，-，則sinα-=(　　).
A.- B.- C. D.
2.已知=，則tanα+=(　　).
A.2+1 B.2-1
C. D.1-
3.如圖，這是函數y=Asin(ωx+φ)，A>0的部分圖象，則該函數的解析式可以是(　　).
A.y=2sinx+
B.y=2sinx-
C.y=2sin2x+
D.y=2sin2x-
4.已知函數f(x)=(sin x+cos x)cos x-，若f(x)在區間-，m上的值域為-，1，則實數m的取值范圍是(　　).
A.， B.，
C.， D.，
5.若函數y=cos(ωx+φ)(ω>0，-π<φ<π)的部分圖象如圖所示，M(-3，)，N(1，-)為圖象上的兩個頂點.設∠MON=θ，其中O為坐標原點，0≤θ≤π，則sin(θ+φ)的值為(　　).
A.- B.
C.- D.
6.已知函數f(x)=sin 2ωxcos φ+cos 2ωxsin φω>0，0<φ<的部分圖象如圖所示，則(　　).
A.φ=
B.ω=2
C.fx+為偶函數
D.f(x)在區間0，上的最小值為-
7.(2024年北京卷，T12改編)在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于原點對稱.若α∈，，則cos β的最小值為　　　　.
8.已知角α，β的終邊關于直線y=x對稱，且sin(α-β)=，則α，β的一組取值可以是α=　　　　，β=　　　　.
9.已知函數f(x)=sinωx+，ω>0，則下列說法正確的是(　　).
A.f(x)的最大值為2
B.函數f(x)的圖象關于直線x=kπ+，k∈Z對稱
C.不等式f(x)>的解集為，，k∈Z
D.若f(x)在區間-，上單調遞增，則ω的取值范圍是0，
10.已知函數f(x)=sinx-+cosx-，將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，再向左平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象，則下列結論正確的是(　　).
A.fx-為偶函數
B.不等式g(x)≥1的解集為x+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
C.g(x)在π，上單調遞增
D.若函數g(x)在-，上的零點為x1，x2，x3且x111.若點M將一條線段AB分為AM和MB兩段，且==，則稱點M為線段AB的黃金分割點.已知直線y=a(-1A.當a=0時，存在ω使點B為線段AC的黃金分割點
B.對于給定的常數ω，不存在a使點B為線段AC的黃金分割點
C.對任意的a，存在ω使點B為線段AC的黃金分割點
D.對任意的ω，存在a使點B為線段AC的黃金分割點
12.已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0，|φ|<的部分圖象如圖所示.將函數f(x)的圖象向右平移t(t>0)個單位長度，得到函數g(x)的圖象，若函數g(x)為奇函數，則t的最小值是　　　　.
13.(人教A版必修第一冊P256T26改編)十八世紀早期，英國數學家泰勒發現如下公式：sin x=x-+-+…+(-1)n-1·+…，其中x∈R，n∈N*，n!=1×2×3×…×n，0!=1.現用上述公式求1-+-+…+(-1)n-1·+…的值，下列選項與該值最接近的是(　　).
A.sin 75° B.sin 25°
C.-sin 25° D.-sin 30°
14.(原創)已知函數f(x)=-9|sin x|-m|cos x|+msin xcos x+m，是函數f(x)的一個零點，則下列說法正確的有(　　).
A.m=8
B.π是函數f(x)的一個周期
C.若x∈0，，則f(x)∈[0，13-9]
D.若x∈[0，2 024π]，則方程f(x)=0有8 097個實數解
15.(原創)把f(x)=cos 2x的圖象向右平移個單位長度得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)在[0，π]上的單調遞減區間為　　　　.
16.(原創)函數f(x)=+1-在區間(0，1 012π)上有　　　　個零點.
參考答案
專題一 三角函數的圖象與性質
題型1　三角函數的運算
例1　B
【解析】因為tan α=3，
所以sin2α+sin 2α=sin2α+2sin αcos α====.
跟蹤訓練　B
【解析】因為sin α-cos α=，
所以(sin α-cos α)2=sin2α+cos2α-2sin αcos α===2，
所以tan α=-1.
題型2　三角函數的圖象
例2　(1)C　(2)-
【解析】(1)把函數y=cos2x+的圖象向左平移個單位長度后得到函數f(x)=cos2x++=cos2x+=-sin 2x的圖象.作出函數f(x)的部分圖象和直線y=x-，如圖所示.觀察圖象知，共有3個交點，故選C.
(2)不妨設ω>0，|φ|<π，對比正弦函數y=sin x的圖象易知，T=<，所以ω>3，所以ω>2π，又|φ|<π，所以ω+φ=2π.　①
由題知|AB|=xB-xA=，由兩式相減，得ω(xB-xA)=，即ω=，解得ω=4.
將ω=4代入①，得φ=-，所以函數f(x)=sin4x-，所以f(π)=sin4π-=-sin =-.
跟蹤訓練
1.D
【解析】因為0≤x≤2π，所以-≤ωx-≤2ωπ-，又函數f(x)=cosωx-(ω>0)的圖象在區間[0，2π]內恰有3條對稱軸，所以2π≤2ωπ-<3π，解得≤ω<.
2.-
【解析】因為f(x)=sin 2x+2cos2x--1=sin 2x+cos 2x-1=2sin2x+-1，所以f(x)的圖象關于點-，-1中心對稱，且f-=-1，又g-+x+g--x=-2，所以g(x)的圖象也關于點-，-1中心對稱，且g-=-1，所以-，-1為這2 023個交點中的一個，且其余2 022個交點關于點-，-1中心對稱，所以這2 023個交點的橫坐標之和為1 011×-×2+-=-.
題型3　三角函數的性質
例3　(1)A　(2)AD　(3)2
【解析】(1)f(x)=sin 3ωx+=sin(3ωx+π)=-sin 3ωx，由T==π，得ω=，即f(x)=-sin 2x.
易知f(x)=-sin 2x在-，上單調遞減，
所以當x=時，f(x)取得最小值，f(x)min=-sin =-，故選A.
(2)由題意得f=sin+φ=0，所以+φ=kπ，k∈Z，即φ=-+kπ，k∈Z，又0<φ<π，所以k=2，φ=，故f(x)=sin2x+.
對于選項A，當x∈0，時，2x+∈，，令u=2x+，由y=sin u的圖象知y=f(x)在區間0，上是單調遞減的，A正確；
對于選項B，當x∈-，時，2x+∈，，令u=2x+，由y=sin u的圖象知y=f(x)在區間-，上只有1個極值點，由2x+=可解得極值點，B錯誤；
對于選項C，當x=時，2×+=3π，f=0，直線x=不是曲線y=f(x)的對稱軸，C錯誤；
對于選項D，由f'(x)=2cos2x+=-1得cos2x+=-，得2x+=+2kπ或2x+=+2kπ，k∈Z，解得x=kπ或x=+kπ，k∈Z，所以曲線y=f(x)在點0，處的切線斜率k=-1，切線方程為y-=-(x-0)，即y=-x，D正確.
(3)f(x)=sin x-cos x=2sinx-，當x∈[0，π]時，x-∈-，，
故當x-=，即x=時，f(x)取得最大值，f(x)max=2.
跟蹤訓練
1.ACD
【解析】f(x)=sin 3x+cos 3x+=2sin3x++，f(x)的最小正周期為，A正確；
f-=2sin-++=，B錯誤；
f=2sin++=2+為函數的最大值，C正確；
因為x∈，，所以3x+∈，，故f(x)在區間，上單調遞減，D正確.
2.ABD
【解析】g(x)==.
對于A，令t=sin x+cos x=sinx+，則sin xcos x=，t∈[-，]，所以函數g(x)變為y=，t∈[-，].當t=0時，y=0；當t≠0時，=t+，又t+≥2，所以≤-1或≥1，所以-1≤y<0或0對于B，由f(x)==，可得4sin x=2-cos 2x，即2sin2x-4sin x+1=0，故(sin x-1)2=，可得sin x=1±，又因為sin x∈[-1，1]，所以sin x=1-，故B正確.
對于C，因為g(x+3π)==-=-g(x)，所以3π不是g(x)的周期，故C錯誤.
對于D，因為f(π-x)==，f(π+x)==-，所以f(π-x)+f(π+x)=0，故D正確.
故選ABD.
3.，
【解析】當x∈[-1，m]時，πx+∈-，mπ+，
又f(x)在[-1，m]上恰有3個零點，
所以2π≤mπ+<3π，解得≤m<.
故實數m的取值范圍是，.
1.A
【解析】因為tanα+==3，
所以tan α=，
又因為=，所以=2.
2.C
【解析】因為tan α+tan β=2，
所以=2，
所以=2，
即sin(α+β)=2cos αcos β，
又sin(α+β)=m，所以m=2cos αcos β，
故cos αcos β=.
3.C
【解析】函數y=u(x)滿足ux+=u(x)，則函數y=u(x)是周期為的周期函數.
當x∈0，時，u(x)=則u(x)max =1，作出函數y=lg x與y=u(x)的圖象，如圖所示：
由于10<，當x>10時，lg x>1，函數y=u(x)與函數y=lg x的圖象沒有公共點，
所以由圖可知，函數y=u(x)與函數y=lg x的圖象共有11個交點.
4.AB
【解析】對于A，根據周期公式知，f(x)，g(x)的最小正周期均為π，故A正確；
對于B，顯然f(x)min=g(x)min=-1，故B正確；
對于C，當2x+∈(-π+2kπ，2kπ)，k∈Z時，f(x)單調遞增，即f(x)的單調遞增區間為-+kπ，-+kπ，k∈Z，當2x+∈-+2kπ，+2kπ，k∈Z時，g(x)單調遞增，即g(x)的單調遞增區間為-+kπ，+kπ，k∈Z，故兩個函數的單調遞增區間不同，故C錯誤；
對于D，f(x)圖象的對稱中心滿足2x+=kπ+，k∈Z，即x=+，k∈Z，所以f(x)的圖象的對稱中心為+，0，k∈Z，
g(x)圖象的對稱中心滿足2x+=kπ，k∈Z，即x=-，k∈Z，所以g(x)的圖象的對稱中心為-，0，k∈Z，顯然f(x)，g(x)圖象的對稱中心不同，故D錯誤.故選AB.
5.-1
【解析】f(x)=sin x-cos x+m=2sinx-+m，當x∈[0，π]時，x-∈-，，
則當x-=，即x=時，f(x)取得最大值，f(x)max =2+m，所以2+m=1，解得m=-1.
6.1+
【解析】因為tan α+tan β=+==4，sin(α+β)=，
所以cos αcos β=>0，故α，β∈0，或α，β∈，π，
又sin(α+β)=>0，所以α+β∈(0，π)，故可得α，β∈0，，
所以cos(α+β)=±=±，
即cos αcos β-sin αsin β=±，得sin αsin β= =.
因為α，β∈0，，所以sin αsin β>0，即sin αsin β=，
所以tan αtan β==×=1+.
1.B
【解析】因為角α的終邊與單位圓的交點為P，-，所以cos α=，
所以sinα-=-cos α=-.
2.B
【解析】因為=，
所以=，所以tan α=1-，
所以tanα+==2-1.故選B.
3.C
【解析】由題圖可得，A=2，T=--=，則T=π=，即ω=±2.
觀察各選項可知，本題考慮ω=2即可，則y=2sin(2x+φ)，把點，2的坐標代入y=2sin(2x+φ)中，可得sin+φ=1，故+φ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，
所以y=2sin2x++2kπ=2sin2x+.
4.D
【解析】依題意得，函數f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+cos 2x=sin2x+.
當x∈-，m時，2x+∈-，2m+，顯然sin-=sin =-，sin =1，且正弦函數y=sin x在，上單調遞減.
由f(x)在區間-，m上的值域為-，1，
得≤2m+≤，解得≤m≤，
所以實數m的取值范圍是，.
5.A
【解析】由題圖可知，=4，即T=8=，解得ω=.由題意知cos-3×+φ=，即cos-+φ=1，解得φ=+2kπ，k∈Z，因為-π<φ<π，所以φ=.
因為=(-3，)，=(1，-)，且∠MON=θ，
所以cos θ===-，因為0≤θ≤π，所以θ=.
所以sin(θ+φ)=sin+=sin cos +cos sin =×-+-×=-.
6.ACD
【解析】由題意得f(x)=sin(2ωx+φ)，由題圖可得f(0)=，所以sin φ=，又0<φ<，所以φ=.
由“五點法”可得ω×+=，解得ω=1，所以f(x)=sin2x+.
由以上可得A正確，B錯誤.fx+=sin2x++=cos 2x，C正確.當x∈0，，即2x+∈，時，sin2x+∈-，1，所以f(x)在區間0，上的最小值為-，D正確.
7.-
【解析】由題意知β=α+π+2kπ，k∈Z，從而cos β=cos(α+π+2kπ)=-cos α，
因為α∈，，所以cos α的取值范圍是，，cos β的取值范圍是-，-，
當且僅當α=，即β=π+2kπ，k∈Z時，cos β取得最小值，最小值為-.
8.(答案不唯一)　(答案不唯一)
【解析】因為角α，β的終邊關于直線y=x對稱，所以α+β=+2kπ，k∈Z，則α=-β+2kπ，k∈Z.
因為sin(α-β)=，所以sin -β+2kπ-β=sin-2β+2kπ=cos 2β=，
所以2β=+2kπ或2β=-+2kπ，k∈Z，解得β=+kπ或β=-+kπ，k∈Z，取k=0，β的一個值可以為，α的一個值可以為.
9.BCD
【解析】f(x)的最大值為，A錯誤；
令ωx+=kπ+，k∈Z，得x=kπ+，k∈Z，
所以函數f(x)的圖象關于直線x=kπ+，k∈Z對稱，B正確；
不等式f(x)>可化為sinωx+>，則2kπ+<ωx+<2kπ+，k∈Z，解得由2kπ-≤ωx+≤2kπ+，k∈Z，解得≤x≤，k∈Z，
因為f(x)在區間-，上單調遞增，所以-， -，，
所以解得0<ω≤，D正確.故選BCD.
10.BD
【解析】f(x)=sinx-+cosx-=sinx-+cosx--=2sinx-，
則fx-=2sin(x-π)=-2sin x為奇函數，A錯誤；
將函數f(x)的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的(縱坐標不變)，得到函數y=2sin2x-的圖象，再向左平移個單位長度，得到函數g(x)=2sin2x+-=2sin2x+的圖象，
g(x)=2sin2x+≥1，即sin2x+≥，
則+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，B正確；
當x∈π，時，2x+∈，，，不是正弦函數的單調遞增區間，C錯誤；
當x∈-，時，2x+∈-，2π，設函數g(x)在-，上的零點為x1，x2，x3，
則2x1+=0，2x2+=π，2x3+=2π，即x1=-，x2=，x3=，所以x1+2x2+x3=-+2×+=，D正確.故選BD.
11.D
【解析】當a=0時，=1，不存在ω使點B為線段AC的黃金分割點，A，C錯誤；
如圖，易知∈(0，+∞)，
則存在一個a0∈(-1，1)，使得=，B錯誤；
若函數y=sin x的圖象與直線y=a(-1將y=sin x的圖象變換成y=sin(ωx+φ)的圖象后，點A，B，C分別對應到點A'，B'，C'，設點A'，B'，C'的橫坐標分別為x1'，x2'，x3'，
則x1'=，x2'=，x3'=，
故===，即ω，φ對比值無影響，D正確.
12.
【解析】由函數f(x)的圖象知，f(x)的周期T=2-0=，則ω==.
由f(0)=2sin φ=1，解得sin φ=，而|φ|<，則φ=，
于是f(x)=2sinx+，g(x)=f(x-t)=2sinx+-t.
由函數g(x)為奇函數，得-t=kπ，k∈Z，而t>0，則t=+，k∈N，
所以當k=0時，t最小，tmin=.
13.C
【解析】因為sin x=x-+-+…+(-1)n-1·+…，
所以(sin x)'=cos x=1-+-+…+(-1)n-1·+…，
則cos 2=1-+-+…+(-1)n-1·+…，
又cos 2=sin-2≈-sin 0.43=-sin0.43×°≈-sin 24.6°≈-sin 25°，所以1-+-+…+(-1)n-1·+…≈-sin 25°.
14.ABD
【解析】對于A，由f=-9+m=0，解得m=8，故A正確.
對于B，由A選項知f(x)=-9(|sin x|+|cos x|)+4sin 2x+9，因為f(x+π)=-9[|sin(x+π)|+|cos(x+π)|]+4sin(2x+2π)+9=-9(|sin x|+|cos x|)+4sin 2x+9=f(x)，所以π是函數f(x)的一個周期，故B正確.
對于C，若x∈0，，則f(x)=-9(sin x+cos x)+4sin 2x+9，
設sin x+cos x=sinx+=t，
則t∈[1，]，sin 2x=2sin xcos x=t2-1，
設g(t)=4t2-9t+5，t∈[1，]，則其值域為-，13-9，故C錯誤.
對于D，當x∈0，時，由選項C知，g(t)=4t2-9t+5，t∈[1，]，
令4t2-9t+5=0，得t=1或t=，且1，∈[1，]，
此時x=0或x=或x=x00當x∈，π時，f(x)=-9(sin x-cos x)+4sin 2x+9，
設m=sin x-cos x=sinx-，則m∈(1，]，sin 2x=2sin xcos x=1-m2，
設h(m)=-4m2-9m+13，
令-4m2-9m+13=0，解得m=1或m=-，且1，- (1，]，
故f(x)=0在x∈，π上沒有實數解.
綜上，f(x)=0在[0，π)上有4個實數解，又因為π是函數f(x)的一個周期，所以原方程實數解的個數為4×2 024+1=8 097，故D正確.
15.，
【解析】由題意知，g(x)=cos2x-=cos2x-，
由2kπ≤2x-≤2kπ+π，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
令k=-1，得-≤x≤-，令k=0，得≤x≤，又x∈[0，π]，
故函數f(x)在[0，π]上的單調遞減區間為，.
16.2 023
【解析】f(x)=+1-=+1-=sin 2x+1-，
因為f(x+π)=sin 2(x+π)+1-=sin 2x+1-=f(x)，所以π為f(x)的一個周期.
令f(x)=sin 2x+1-=0，
則sin22x+2sin 2x=|sin 2x|.
當sin 2x≥0時，sin 2x=0或sin 2x=-1(舍去)，
當sin 2x<0時，sin 2x=0(舍去)或sin 2x=-3(舍去)，
所以f(x)在(0，π]上的零點為和π.
故當x∈(0，1 012π]時，f(x)恰有2×1 012=2 024個零點，
且第2 024個零點為1 012π，
故當x∈(0，1 012π)時，f(x)恰有2 024-1=2 023個零點.

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