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拓展培優(一) 三角函數中ω，φ的取值范圍問題
　　三角函數是高考的必考考點，其中求ω，φ的取值范圍是熱門考點.考查內容主要是函數的單調性、對稱性、極值與最值、零點等知識的綜合，需要考生能夠熟練運用三角函數的基本性質和圖象.根據近幾年新高考的考查情況，此類問題多在單選題與多選題中出現，難度較大.
根據單調性求ω的取值范圍
典例1　已知函數f(x)=cosωx+(ω<0)在，π上單調遞減，則實數ω的取值范圍是(　　).
A.-，- B.-，0 C.-，- D.-，-
方法總結：
已知函數y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在[x1，x2]上單調遞增(或遞減)，求ω的取值范圍的步驟：
(1)根據題意可知區間[x1，x2]的長度不大于該函數最小正周期的一半，即x2-x1≤T=，求得0<ω≤；
(2)以單調遞增為例，利用[ωx1+φ，ωx2+φ] -+2kπ，+2kπ(k∈Z)，解得ω的取值范圍；
(3)結合第一步求出的ω的取值范圍對k進行賦值，從而求出ω(不含參數)的取值范圍.
將函數y=sin x的圖象向左平移個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標變為原來的(ω>0)，縱坐標不變，得到函數f(x)的圖象.已知函數f(x)在區間，上單調遞增，則ω的取值范圍為　　　　.
根據圖象平移求ω的取值范圍
典例2　將函數y=2sinωx-(ω>0)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，所得的兩個函數圖象的對稱軸重合，則ω的最小值為　　　　.
方法總結：
結合圖象平移求ω的取值范圍
(1)平移后的函數圖象與原圖象重合：平移長度為原函數周期的整倍數；平移前的函數f(x)=平移后的函數g(x).
(2)平移后的函數圖象與新圖象重合：平移后的函數f(x)=新的函數g(x).
(3)平移后的函數圖象與原圖象關于y軸對稱：平移前的函數f(x)=平移后的函數g(-x).
(4)平移后的函數圖象與原函數圖象關于x軸對稱：平移前的函數f(x)=平移后的函數-g(x).
(5)平移后過定點：將定點坐標代入平移后的函數中.
將函數f(x)=sin ωx(ω>0)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象與原圖象重合，則ω的最小值為(　　).
A.2 B.3 C.4 D.6
根據零點求ω的取值范圍
典例3　已知函數f(x)=2sinωx+·sinωx+(ω>0)在[0，π]上恰有3個零點，則ω的取值范圍是(　　).
A.， B.， C.， D.，
方法總結：
對于區間長度為定值的動區間，若區間上至少含有k個零點，需要確定含有k個零點的區間長度，一般和周期相關；若區間上至多含有k個零點，需要確定包含k+1個零點的區間長度的最小值.
若f(x)=sinωx+(ω>0)在(0，π)上有且只有兩個零點，則ω的取值范圍為(　　).
A.， B.， C.， D.，
根據最值和極值求ω的取值范圍
典例4　已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0，0<φ<的圖象過點(0，1)，且在區間(π，2π)內不存在最值，則ω的取值范圍是(　　).
A.0， B.， C.0，∪， D.0，∪，
方法總結：
根據三角函數的最值或值域求解參數問題時，要靈活運用整體的思想，將問題轉化到基本函數y=sin x，y=cos x，y=tan x上，借助函數圖象的性質來處理會更加明了.注意對ω正負的討論.
已知ω>0，函數f(x)=sinωx++3cosωx+在(0，2π)上恰有3個極大值點，則ω的取值范圍為(　　).
A.， B.， C.， D.，
參考答案
拓展培優(一) 三角函數中ω，φ的取值范圍問題
考向1　根據單調性求ω的取值范圍
典例1　A
【解析】函數f(x)=cosωx+(ω<0)的最小正周期T=，∴π-≤×，即-2≤ω<0.當x∈，π時，ωπ+<ωx+<ω+，
依題意知-π+2kπ≤ωπ+<ω+≤2kπ，k∈Z，解得-+2k≤ω≤-+4k，k∈Z，又-2≤ω<0，∴k=0，∴ω∈-，-.
培優精練　0，∪，3
【解析】將函數y=sin x的圖象向左平移個單位長度得到函數y=sinx+的圖象，
再將圖象上每個點的橫坐標變為原來的(ω>0)(縱坐標不變)，
得到函數y=f(x)=sinωx+的圖象，
∵函數y=f(x)在區間，上單調遞增，
∴≥-，即≥，解得0<ω≤4，　①
又+<ωx+<+，
∴k∈Z，解得-+4k≤ω≤+k，k∈Z，　②
由①②可得ω∈0，∪，3.
考向2　根據圖象平移求ω的取值范圍
典例2　6
【解析】將函數y=2sinωx-(ω>0)的圖象分別向左、向右各平移個單位長度后，得到y=2sinωx+-=2sinωx+-和y=2sinωx--=2sinωx--的圖象，
因為兩個函數圖象的對稱軸重合，所以----==kπ，k∈Z，
所以ω=6k，k∈Z，因為ω>0，所以當k=1時，ω取得最小值，最小值為6.
培優精練　B
【解析】由題意得sinωx-=sinωx-=sin ωx，則=2kπ，k∈Z，解得ω=3k，k∈Z，結合ω>0，得ω的最小值為3.
考向3　根據零點求ω的取值范圍
典例3　B
【解析】因為sinωx+=sinωx++=sinωx++cosωx+，
所以f(x)=2sinωx+sinωx++cosωx+
=2sin2ωx++2sinωx+cosωx+
=sin2ωx+-cos2ωx++1
=sin2ωx-+1，
因為0≤x≤π，ω>0，所以-≤2ωx-≤2πω-，因為f(x)在[0，π]上恰有3個零點，所以≤2πω-<，解得≤ω<.
培優精練　A
【解析】∵ω>0，x∈(0，π)，∴ωx+∈，ωπ+，又函數f(x)=sinωx+(ω>0)在區間(0，π)上有且只有兩個零點，∴2π<πω+≤3π，解得<ω≤.
考向4　根據最值和極值求ω的取值范圍
典例4　D
【解析】∵函數f(x)=2sin(ωx+φ)的圖象過點(0，1)，
∴f(0)=2sin φ=1，得sin φ=，
又0<φ<，∴φ=，∴f(x)=2sinωx+，
令ωx+=+kπ，k∈Z，得x=+，k∈Z，
∴當x=+，k∈Z時，函數f(x)=2sin(ωx+φ)取得最值.
∵f(x)在區間(π，2π)內不存在最值，
∴k∈Z，解得+k≤ω≤+，k∈Z，且ω>0，
∴ω的取值范圍是0，∪，.
培優精練　C
【解析】f(x)=sinωx++3cosωx+=2sinωx+，
因為f(x)在(0，2π)上恰有3個極大值點，由0又函數y=sin x的極大值點滿足x=+2kπ，k∈Z，所以<2ωπ+≤，又ω>0，解得<ω≤.

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