資源簡(jiǎn)介

提分微專(zhuān)題1　一次函數(shù)與幾何圖形綜合求面積
模型1求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積
(1)一條直線(xiàn)和坐標(biāo)軸圍成的面積(如圖1)
①直線(xiàn)y=kx+b和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即(0,b)和-,0;
②直線(xiàn)和坐標(biāo)軸圍成的面積S=·|b|·.
(2)兩條直線(xiàn)和坐標(biāo)軸圍成的面積(如圖2)
①求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn),聯(lián)立方程,解方程組;
②求直線(xiàn)與x軸或y軸的交點(diǎn),進(jìn)行面積求解.
1.一次函數(shù)y=-x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為 .
2.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象與x軸、y軸圍成的三角形的面積為15,則此一次函數(shù)的表達(dá)式為 .
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.
(1)求k,b的值.
(2)若點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,且滿(mǎn)足S△COD=S△BOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
模型2求三條直線(xiàn)所圍成的圖形面積
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意圖形的面積,都可以采用割補(bǔ)思想求解.遇到一個(gè)比較難處理或不能直接處理的圖形的面積時(shí),不妨嘗試割補(bǔ),讓圖形變得規(guī)則,從而能夠?qū)γ娣e間接地進(jìn)行求解.
鉛垂法:(實(shí)際上鉛垂法也是割補(bǔ)法的一種)
(1)求三條直線(xiàn)兩兩的交點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立方程,解方程組.
(2)鉛垂法求三角形面積:S=·水平寬·鉛垂高.
如圖,過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BD∥y軸,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D,則S△ABC=··.
4.如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(-3,-5),C(5,-1)兩點(diǎn),則△AOC的面積為 .
　　　
第4題圖　　　　　　　第5題圖
5.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(4,1),B(5,5),C(-1,2),則△ABC的面積為 .
6.已知直線(xiàn)l1:y=x+2,l2:y=-x+6,l3:y=x,l1與l2交于點(diǎn)A,l2與l3交于點(diǎn)B,l1與l3交于點(diǎn)C,則△ABC的面積為 .
7.如圖,直線(xiàn)y=-x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pa,,且△ABP的面積與△ABC的面積相等,求a的值.
參考答案
1.6　2.y=-x+3或y=x+3
3.解析:(1)當(dāng)x=1時(shí),y=3x=3,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3).
將(-2,6),(1,3)代入y=kx+b,
得解得
(2)由(1)知直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y=-x+4,
當(dāng)y=0時(shí),有-x+4=0,解得x=4,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0).
∵S△COD=S△BOC,即-m=××4×3,
解得m=-4,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4).
4.14　5.　6.12
7.解析:由題意得y=-x+1,
令y=0,得-x+1=0,解得x=,故點(diǎn)A(,0);
令x=0,得y=1,故點(diǎn)B(0,1),
∴OA=,OB=1.
由勾股定理得AB=2,
∴S△ABP=S△ABC=2.
方法一(割補(bǔ)法):
連接PO(圖略),S△AOP=,S△BOP=-,S△AOB=,
由S△BOP+S△AOB-S△AOP=S△ABP=S△ABC,
得-+-=2,解得a=.
方法二(鉛垂法):
可以過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線(xiàn)(水平寬),求△ABP的面積;
可以過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn),交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,再運(yùn)用鉛垂法.

展開(kāi)更多......

收起↑