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第4節　一次不等式(組)及一次不等式的應用
(6年5考,5分)
　　近6年考查了5次,2024年在選擇題中,其余均為解答題,且均在第15題考查解不等式組,其中2次只涉及簡單的系數化為1或移項,另外2次涉及去括號或去分母.
【回歸教材·過基礎】
【知識體系】
【知識清單】
知識點1不等式的相關概念　輪考
相關概念
知識點2不等式的性質　輪考
性質
知識點3一元一次不等式的解法及解集表示　常考
一般步驟:去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化為1
溫馨提示:求解過程類似于解一元一次方程,但要注意不等式的性質3
解集表示:
類型 解集在數軸上表示 總結
x”用 圓圈,“≤”和“≥”用 圓點
⑧　　
⑨　　
⑩　　
知識點4常用關鍵詞與不等號的關系表　輪考
常用關鍵詞 不等號
大于,多于,超過,高于 >
小于,少于,不足,低于
不小于,不少于,至少,不低于
不大于,不超過,至多,不高于
知識點5一元一次不等式的應用　輪考
一元一次不等式的應用
知識點6一元一次不等式組的解法及解集表示　常考
一般步驟:一元一次不等式組→解每個一元一次不等式→在數軸上確定不等式解集的公共部分→確定原不等式組的解集
解集表示:
類型(a>b) 在數軸上表示 口訣 解集
同大取大 x>a
同小取
大小小大中間找
大大小小無處找 無解
【真題精粹·重變式】
考向1一元一次不等式求解　6年1考
1.(2024·陜西4題3分)不等式2(x-1)≥6的解集是 ( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4
2.(2023·陜西14題5分)解不等式:>2x.
【解題規范及評分標準】
解:去分母,得 , 2分
移項,得 , 3分
合并同類項,得 , 4分
系數化為1,得 . 5分
考向2一元一次不等式組求解　6年3考
3.(2020·陜西15題5分)解不等式組:
4.(2022·陜西15題5分)解不等式組:
5.(2021·陜西15題5分)解不等式組:
考向3一次不等式的應用
6.小明代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽,共有25道題,規定答對一道題得6分,答錯或不答一道題扣2分,得分超過90分才能獲得獎品,小明至少答對多少道題才能獲得獎品 7.讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發,讓人滋養浩然正氣.某校為提高學生的閱讀品位,現決定購買獲得茅盾文學獎的甲、乙兩種書共100本,已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元;購買3本甲種書和2本乙種書共需165元. (1)問甲、乙兩種書的單價分別為多少元 (2)若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3 200元,則該校最多可以購買甲種書多少本
參考答案
回歸教材·過基礎
知識清單
①成立　②所有的解　③>　④>　⑤>　⑥<　⑦<
⑧x>a　⑨x≤a　⑩x≥a　空心　實心　<　≥　≤　小　x真題精粹·重變式
1.D　2.3x-5>4x　3x-4x>5　-x>5　x<-5
3.解析:解3x>6,得x>2,
解2(5-x)>4,得x<3,
∴不等式組的解集為24.解析:解不等式x+2>-1,得x>-3,
解不等式x-5≤3(x-1),得x≥-1,
∴不等式組的解集為 x≥-1.
5.解析:解不等式x+5<4,得x<-1,
解不等式≥2x-1,得x≤3,
∴不等式組的解集為x<-1.
6.解析:設小明答對了x題.
根據題意可得
(25-x)×(-2)+6x>90,
解得x>17.
∵x為非負整數,
∴x至少為18.
答:小明至少答對18道題才能獲得獎品.
7.解析:(1)設甲種書的單價是x元,乙種書的單價是y元,
根據題意得
解得
答:甲種書的單價是35元,乙種書的單價是30元.
(2)設該校購買甲種書m本,則購買乙種書(100-m)本.
根據題意得35m+30(100-m)≤3 200,
解得m≤40,
∴m的最大值為40.
答:該校最多可以購買甲種書40本.