資源簡介

第3節(jié)　一元二次方程及其應(yīng)用
　　近6年沒有單獨(dú)考查,常常在二次函數(shù)綜合題中求拋物線與x軸的交點(diǎn)時(shí)涉及.
【回歸教材·過基礎(chǔ)】
【知識體系】
【知識清單】
知識點(diǎn)1一元二次方程的一般形式　輪考
一般形式:
溫馨提示:注意方程的右邊為0,方程左邊每項(xiàng)前面都是“+”,其中① 為二次項(xiàng)系數(shù),② 為一次項(xiàng)系數(shù)
知識點(diǎn)2一元二次方程ax2+bx+c=0的解法　常考
解法
溫馨提示:一元二次方程的求根公式為⑧ ,當(dāng)Δ=0時(shí),方程根的情況為⑨　
知識點(diǎn)3根與系數(shù)的關(guān)系　輪考
若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1,x2,則x1+x2=⑩ ,x1x2=
溫馨提示:應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系的前提是原方程有實(shí)數(shù)根
知識點(diǎn)4一元二次方程的應(yīng)用　輪考
一元二次方程的應(yīng)用
【真題精粹·重變式】
考向1一元二次方程的根及其解法
1.若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一個(gè)根,則a的值為 ( ) A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4 2.用配方法解一元二次方程2x2-3x=1,下列配方正確的是 ( ) A.x-2= B.x-2= C.x-2= D.x-2= 3.一元二次方程x2-3x=0的根是 . 4.解方程:x2-4x-1=0.
考向2根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的運(yùn)用
5.【北師大九上P43習(xí)題2.5T2(1)改編】若關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是 ( ) A.m≤4且m≠0 B.m≥-4且m≠0 C.m≤-4 D.m≥-4 6.設(shè)x1,x2是方程2x2-4x-3=0的兩個(gè)根,則x1+x1x2+x2的值是 .
7.已知關(guān)于x的方程x2-2mx+m2-9=0. (1)求證:此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,若x1+x2=6,求m的值.
考向3一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用
8.【北師大九上P57復(fù)習(xí)題T15改編】如圖,在一塊長為12 m、寬為8 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77 m2.設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意,以下方程正確的是 ( ) A.12×8-12x-8x+2x2=77 B.12×8-12x-2×8x=77 C.(12-x)(8-x)=77 D.(8-x)(12-2x)=77 9.如圖,小明同學(xué)用一張長為11 cm、寬為7 cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為21 cm2的無蓋長方體紙盒,他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,將四周向上折疊即可(損耗不計(jì)).設(shè)剪去的正方形邊長為x cm,根據(jù)題意,可列出方程: .
10.為了加快數(shù)字化城市建設(shè),某市計(jì)劃新建一批智能充電樁,第一個(gè)月新建了301個(gè)充電樁,第三個(gè)月新建了500個(gè)充電樁,設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)題意,可列出方程: . 11.某地區(qū)為貫徹“人才強(qiáng)村”戰(zhàn)略,加大了農(nóng)技培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的投入,該地區(qū)2022年投入3 000萬元,預(yù)計(jì)2024年投入4 320萬元.求該地區(qū)這兩年投入農(nóng)技培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率. 12.九年級(1)班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí),彼此關(guān)懷,全班每兩個(gè)同學(xué)都通過一次電話,互相勉勵(lì),共同提高.如果該班共有48名同學(xué),每兩名同學(xué)之間僅通過一次電話,那么全班同學(xué)共通過多少次電話呢 我們可以用下面的方式來解決問題. 用點(diǎn)A1,A2,A3,…,A48分別表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)……第48名同學(xué),把該班級人數(shù)x與通電話次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖所示的模型表示:
(1)第四個(gè)圖中y的值為 ,第五個(gè)圖中y的值為 . (2)通過探索發(fā)現(xiàn),通電話次數(shù)y與該班級人數(shù)x之間的關(guān)系式為 ,當(dāng)x=48時(shí),對應(yīng)的y= . (3)若九年級(1)班全體女生相互之間共通話190次,則該班共有多少名女生
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
知識清單
①a　②b　③降次　④完全平方　⑤b2-4ac　⑥-m　⑦-n　⑧x=　⑨有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
⑩-　
真題精粹·重變式
1.B　2.A　3.x1=0,x2=3
4.解析:∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,
∴x2-4x+4=1+4,
∴(x-2)2=5,
∴x=2±,
∴x1=2+,x2=2-.
5.B　6.
7.解析:(1)證明:∵Δ=(-2m)2-4×(m2-9)=4m2-4m2+36=36>0,
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)∵x1+x2=6,
∴2m=6,解得m=3.
8.C　9.(11-2x)(7-2x)=21　10.301(1+x)2=500
11.解析:設(shè)該地區(qū)這兩年投入農(nóng)技培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為m.依題意得3 000(1+m)2=4 320,
解得m1=0.2=20%,m2=-2.2(不合題意,舍去).
答:該地區(qū)這兩年投入農(nóng)技培訓(xùn)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%.
12.解析:(1)10;15.
(2)∵1=,3=,6=,10=,15=,
∴y=,
當(dāng)x=48時(shí),y==1 128.
故答案為y=;1 128.
(3)依題意,得=190,
化簡,得x2-x-380=0,
解得x1=20,x2=-19(不合題意,舍去).
答:該班共有20名女生.

展開更多......

收起↑