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第2節　分式方程及其應用
(6年2考,5分)
　　本節內容一般考查一道解答題,近幾年都是考解分式方程,且均為三項,其中兩項為分式,另一項為常數,分式方程的應用暫未考查.
【回歸教材·過基礎】
【知識體系】
【知識清單】
知識點1分式方程的有關概念及解法　常考
(1)概念:① 中含有未知數的方程
(2)基本思想:分式方程整式方程
解法思路:
溫馨提示:去分母時,先確定最簡公分母,若分母是多項式,要進行因式分解;若分子是多項式,則需將其看作一個整體,加括號后再進行下一步計算
知識點2分式方程的實際應用　輪考
一般步驟:
【真題精粹·重變式】
考向1分式方程的解法　(6年3考)
1.(2020·陜西16題5分)解分式方程:-=1.
【答題規范及評分標準】
解:去分母,得(x-2)2-3x= ,
1分
去括號,得 , 2分
移項、合并同類項,得 , 3分
系數化為1,得 , 4分
經檢驗, 是原方程的解,
所以原方程的解為 . 5分
2.(2024·陜西16題5分)解方程:+=1.
3.解方程:-1=.
4.解分式方程:+=1.
考向2分式方程的應用
5.【原創好題】大荔冬棗深受廣大市民的喜愛,某網店用12 000元購進一批大荔冬棗進行售賣,后訂單大增,該網店又用11 000元購進第二批大荔冬棗,由于此時大荔冬棗大量上市,單價比第一批便宜了5元,購進數量卻比第一批多了40件,求購進的第一批大荔冬棗的單價.設購進的第一批大荔冬棗的單價為x元,根據題意可列方程: 　. 6.【北師大八下P133 復習題T14改編】某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場,就用8萬元購進這種襯衫,上市后果然供不應求.商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫,所購數量是第一批購進量的2倍,但單價貴了4元.分別求這兩批襯衫購進的數量.
參考答案
回歸教材·過基礎
知識清單
①分母　②去分母　③最簡公分母不為0　④最簡公分母為0　⑤檢驗是不是分式方程的解　⑥檢驗解是否符合題意
真題精粹·重變式
1.x(x-2)　x2-4x+4-3x=x2-2x　-5x=-4　x=　x=　x=
2.解析:去分母,得2+x(x+1)=(x+1)(x-1),
去括號,得2+x2+x=x2-1,
解得x=-3,
檢驗:當x=-3時,(x+1)(x-1)≠0,
∴分式方程的解是x=-3.
3.解析:去分母,得5x-8-(x2-9)=(3-x)(x-3),
去括號,得5x-8-x2+9=-x2+6x-9,
移項、合并同類項,得-x=-10,
系數化為1,得x=10,
經檢驗,x=10是原方程的解,
所以原方程的解為x=10.
4.解析:去分母,得2x(5x-2)+5(2x+5)=(2x+5)(5x-2),
去括號,得10x2-4x+10x+25=10x2-4x+25x-10,
解得x=,
檢驗:當x=時,(2x+5)(5x-2)≠0.
∴分式方程的解為x=.
5.=-40
6.解析:設第一批購進了x件襯衫,則第二批購進了2x件.
依題意可得-=4,
解得x=2 000.
經檢驗,x=2 000是方程的解,且符合實際,
2x=4 000.
答:第一批購進了2 000件襯衫,第二批購進了4 000件襯衫.

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