資源簡(jiǎn)介

第3節(jié)　整式與因式分解
(6年6考,3~6分)
　　 本節(jié)內(nèi)容主要考查整式的運(yùn)算、因式分解,題型以選擇題、填空題為主.同時(shí),整式的運(yùn)算和因式分解在解方程、化簡(jiǎn)求值等綜合題中都會(huì)用到.
【回歸教材·過基礎(chǔ)】
【知識(shí)體系】
【知識(shí)清單】
知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式　輪考
代數(shù)式
知識(shí)點(diǎn)2整式的有關(guān)概念　輪考
整式的有關(guān)概念
知識(shí)點(diǎn)3整式的運(yùn)算　常考
整式的運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)4因式分解　常考
因式分解
【方法總結(jié)】
因式分解“三步曲”:
【真題精粹·重變式】
考向1列代數(shù)式及求值
1.【北師大七上P83練習(xí)T4改編】據(jù)科學(xué)研究,海拔每升高100米氣溫就會(huì)下降a ℃.某日7時(shí),海拔500米的秦嶺山腳下的氣溫是零下2 ℃,此刻位于秦嶺山上海拔2 100米處的分水嶺溫度可表示為 ℃.
考向2整式的運(yùn)算　6年6考
2.(2023·陜西4題3分)計(jì)算:6xy3·-x3y2= ( )
A.3x4y5 B.-3x4y5
C.3x3y4 D.-3x4y4
3.(2022·陜西3題3分)計(jì)算:2x·(-3x2y3)= ( )
A.6x3y3 B.-6x2y3
C.-6x3y3 D.18x3y3
4.(2021·陜西3題3分)計(jì)算:(a3b)-2= ( )
A. B.a6b2
C. D.-2a3b
5.計(jì)算:-a2b·(ab)-1= ( )
A.a B.a3b2
C.-a D.-a3b2
6.(2020·陜西5題3分) 計(jì)算:-x2y3= ( )
A.-2x6y 3 B.x6y3
C.-x6y3 D.-x5y4
7.計(jì)算:(2x-y)2= ( )
A.4x2-4xy+y2 B.4x2-2xy+y2
C.4x2-y2 D.4x2+y2
8.(2019·陜西5題3分)下列計(jì)算正確的是 ( )
A.2a2·3a2=6a2
B.(-3a2b)2=6a4b2
C.(a-b)2=a2-b2
D.-a2+2a2=a2
9.下列計(jì)算正確的是 ( )
A.3a4-a4=3
B.(-5x3y2 )2=10x6y4
C.(x+1)(x-2)=x2-x-2
D.(ab-1)2=a2b2-1
10.計(jì)算(a3)2÷a2的結(jié)果是 ( ) A.a3 B.a4 C.a7 D.a8 11.計(jì)算:2a(a2+2b)= ( ) A.a3+4ab B.2a3+2ab C.2a+4ab D.2a3+4ab 12.計(jì)算:(x+2y)2= ( ) A.x2+4xy+4y2 B.x2+2xy+4y2 C.x2+4xy+2y2 D.x2+4y2
13.(2024·陜西15題5分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+y)2+x(x-2y),其中x=1,y=-2.
考向3因式分解　6年2考
14.(2024·陜西9題3分)分解因式:a2-ab= .
15.(2021·陜西9題3分)分解因式:x3+6x2+9x= .
16.已知x+y=-2,xy=4,則x2y+xy2= .
考向4規(guī)律探索
17.下列按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:x,-2x2,3x3,-4x4,5x5,-6x6,….則第n個(gè)單項(xiàng)式是 ( ) A.1n+1·nxn B.(-1)n+1·nxn+1 C.(-1)n+1·nxn D.(-1)n·nxn 18.以下是按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式:2,-,,-,,….則第n個(gè)單項(xiàng)式是 . 19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A1(1,-2),A2(2,0),A3(3,2),A4(4,0),…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,點(diǎn)A2 025的坐標(biāo)是 .
20.用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形,按照這樣的規(guī)律擺下去,則第20個(gè)圖形需棋子 枚. 21.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律擺放,第n個(gè)圖案有白色地面磚 塊.(用含n的式子表示) 22.【數(shù)學(xué)文化】如圖,在《詳解九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)陣,又稱為“楊輝三角形”.該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律,按此規(guī)律排列下去,第100行的左邊第3個(gè)數(shù)是 . 23.程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》.如圖,這是一個(gè)程序框圖,若開始輸入x的值為20,發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10,第2次輸出的結(jié)果為5……則第2 024次輸出的結(jié)果是 .
參考答案
回歸教材·過基礎(chǔ)
知識(shí)清單
①字母　②數(shù)字因數(shù)　③和　④和　⑤單項(xiàng)式　⑥字母
⑦最高項(xiàng)　⑧單項(xiàng)式和多項(xiàng)式　⑨字母　⑩指數(shù)　不變　系數(shù)　a+b+c　a-b-c　相加　am+n
相減　am-n　相乘　amn　anbn　-4a5b2　ma+mb+mc　ma+mb+na+nb　a2-b2　a2±2ab+b2　-2xy2　a+b+c　多項(xiàng)式　積　m(a+b+c)　(a+b)(a-b)　(a±b)2　+2ab　4ab
真題精粹·重變式
1.(-2-16a)　2.B　3.C　4.A　5.C　6.C　7.A　8.D
9.C　10.B　11.D　12.A
13.解析:原式=x2+2xy+y2+x2-2xy
=2x2+y2.
當(dāng)x=1,y=-2時(shí),
原式=2×12+(-2)2=6.
14.a(a-b)　15.x(x+3)2　16.-8
17.C　解析:該列單項(xiàng)式包含多個(gè)規(guī)律,正負(fù)變化用(-1)n+1表示,除了符號(hào)外系數(shù)變化是n,字母部分為xn,將三者結(jié)合起來.觀察分析可得第n個(gè)單項(xiàng)式為(-1)n+1·nxn,故選C.
18.(-1)n-1　解析:∵2=,∴按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式為,-,,-,,…,
看出奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),分母為x2n-2,分子的指數(shù)為由1開始的自然數(shù),
∴第n個(gè)單項(xiàng)式是(-1)n-1.
19.(2 025,-2)
解析:觀察圖形可知,橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,…,n,縱坐標(biāo)依次為-2,0,2,0,…,四個(gè)一循環(huán).
∵2 025÷4=506……1,
∴點(diǎn)A2 025的坐標(biāo)是(2 025,-2).
20.61　21.(4n+2)
22.4 851　解析:觀察數(shù)字的變化發(fā)現(xiàn):
第3行的左邊第3個(gè)數(shù)是1=,
第4行的左邊第3個(gè)數(shù)是3=,
第5行的左邊第3個(gè)數(shù)是6=,
第6行的左邊第3個(gè)數(shù)是10=,
……
所以第100行的左邊第3個(gè)數(shù)是 =4 851.
故答案為4 851.
23.6

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