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第2節　二次根式
(2022.T9,2020.T11,3~5分)
　　二次根式的考點主要有二次根式的概念、性質、運算、估算等,較少單獨考查,一般在實數的運算中考查,難度不大.
【回歸教材·過基礎】
【知識體系】
【知識清單】
知識點二次根式　常考
二次根式
【真題精粹·重變式】
考向1二次根式的相關概念
1.下列式子中,一定是二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列式子中,是最簡二次根式的為 ( ) A. B. C. D. 3.若二次根式在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍為 .
考向2二次根式的估算
4.估計-的值在 ( ) A.-5和-4之間 B.-4和-3之間 C.-3和-2之間 D.-2和-1之間 5.已知a,b是兩個連續整數,a<-1考向3二次根式的運算　2022.T9,2020.T11
8.(2020·陜西11題3分)計算:(2+)×(2-)= .
9.下列各式與可以合并的是 ( ) A. B. C. D. 10.下列計算正確的是 ( ) A.3-=6 B.+2=2 C.÷=2 D.×=3 11.計算(2-)×的結果為 ( ) A.6 B.8 C.2-4 D.2-2 12.當x<4時,= . 13.計算:-(-1)2= . 14.計算2-的結果是 . 15.計算下列各題: (1)3-6+2; (2)(-)(+)-(2-)2. 16.計算:(+)-3-. 17.計算:-+3+.
考向4二次根式的應用
18.如圖,長方形ABCD內的兩個小正方形的面積分別是18,2,則圖中陰影部分的面積為 ( ) A.4 B.9 C.6 D.4 19.如圖,有一張邊長為6 cm的正方形紙板,現將該紙板的四個角剪掉,制作一個有底無蓋的長方體盒子,剪掉的四個角是面積相等的小正方形,此小正方形的邊長為 cm. (1)求長方體盒子的容積. (2)求這個長方體盒子的側面積.
20.【安全教育】高空拋物嚴重威脅著人們的“頭頂安全”,即便是常見小物件,一旦高空落下,也威力驚人,而且用時很短,人們常常避讓不及.據研究,高空拋物下落的時間t(單位:s)與高度h(單位:m)近似滿足公式t=(不考慮風速的影響). (1)求從40 m高空拋物到落地的時間. (2)已知高空墜物動能(單位:J)=10×物體質量(單位:kg)×高度(單位:m),某質量為0.1 kg的玩具被拋出,經過4 s后落在地上,這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人嗎 請說明理由.(注:傷害無防護人體只需要65 J的動能)
參考答案
回歸教材·過基礎
知識清單
①　②·　③a　④a　⑤-a　⑥　⑦
⑧　⑨　⑩　
真題精粹·重變式
1.B　2.B　3.x≤　4.A　5.B　6.C　7.0　8.1　9.C
10.D　11.D　12.4-x　13.4-3　14.-
15.解析:(1)原式=6-2+8
=12.
(2)原式=6-2-(4-4+3)
=4-7+4
=4-3.
16.解析:原式=2+-+
=3-.
17.解析:原式=4-++
=4-+++
=6.
18.A
19.解析:(1)由題意可知,長方體盒子的容積為(6-2)×(6-2)×
=4×4×
=48(cm3).
答:長方體盒子的容積為48 cm3.
(2)長方體盒子的側面積為(6-2)××4
=4××4
=48(cm2).
答:這個長方體盒子的側面積為48 cm2.
20.解析:(1)由題意知h=40 m,∴t===2(s),
故從40 m高空拋物到落地的時間為2 s.
(2)這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人.
理由:當t=4 s時,4=,∴h=80 m,
這個玩具產生的動能=10×0.1×80=80(J).
∵80>65,
∴這個玩具產生的動能會傷害到樓下的行人.

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