資源簡介

科組 數學科 任教年級 八年級
教師 授課時間
教材 義務教育教科書北師大版八年級上冊
課題 5.2.2求解二元一次方程組
課程目標 知識與技能目標 進一步了解加減消元法，并能夠熟練地運用這種方法解較為復雜的二元一次方程組。
過程與方法目標 讓學生在自主探究和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的‘消元’思想，初步體會數學研究中‘化未知為已知’的化歸思想；通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析、選擇恰當的方法求解，培養學生的觀察、分析能力等。
情感與態度目標 在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養學生的合作精神，激發學生的學習熱情，增強學生的自信心。
重其點突難破點措及施 重點 會用加減消元法解二元一次方程組。 強化措施 小組交流合作法和自主學習法，在此基礎上構建學生發現新問題的平臺，再次通過合作交流，老師答疑完成問題的解決，通過練習鞏固新知識，完善新知識結構。
難點 在解題過程中，進一步體會‘消元’思想和‘化未知為已知’的化歸思想。 突破措施 對相似的概念進行比較，這樣不僅能正確地區分這些概念，還使學生學得更加扎實。
教學方法及學法指導 教學說明：以目標教學為框架，采用“討論比較教學”教學法教學。學法指導：主要用滲透式教給學生觀察、抓關鍵的方法。教學手段：小組交流合作法和自主學習法，在此基礎上構建學生發現新問題的平臺，再次通過合作交流，老師答疑完成問題的解決。利用大量實例激發學生的學習興趣。
教具 黑板、課件、多媒體教室等
課前預習 布置洋蔥數學5.2.2求解二元一次方程組（加減消元法）預習視頻。
教學過程設計
教學環節 教學內容 教師活動 學生活動 設計意圖
一、知識回顧 用代入法解方程組，說說你的方法和步驟: 2、 腦筋急轉彎：-3 +（ ）= 0； 2a +（ ）= 0； 3 - （ ）= 0； 5x -（ ）= 0；3、如果a＝b，c＝d；那么a＋c b＋d；a－c b－d。 回顧知識點，滲透數學史，讓學生從熟悉的知識入手 認真回顧，聽講并迅速口答。 通過‘消元’思想，使‘二元’轉化為‘一元’，從而使問題得到解決。通過學生練習、對比、討論，既鞏固了已學的用代入消元法解二元一次方程的知識，同時此過程中發現新的解方程組方法--加減消元法。提出新的數學問題，引出課題：加減消元法。學生學以致用：試用剛才的方法解方程組
二、嘗試指導 1、 除了用代入消元法，還可以怎樣解剛才的二元一次方程組呢？ 組織學生進行小組討論，教師巡視、引導、解疑，注意發現學生在討論過程中出現的新的想法。留些時間給學生觀察，注意引導學生觀察方程中某一未知數的系數，如x的系數或y的系數。在討論之后讓學生代表把討論之后的結果說出來，借此引出加減消元法。 引導學生發現方程①和②中的－y和＋y互為相反數，根據相反數的和為零，將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據等式的基本性質消去了未知數y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現了化“二元”為“一元”的目的。
2、下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組。（教師規范表達解答過程，為學生作出示范）解：根據等式的基本性質方程①+方程②得：, （分析：(3x-y)+(2x+y)=3+7化簡后得。）解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為.
三、精講點撥 例2：用什么方法可以消去下列二元一次方程組的一個未知數 先消去哪一個比較方便 引導學生發現‘5y’與‘-5y’互為相反數，左右兩邊相加，消去未知數‘y’. 回憶聯想思考歸納
怎么解這個方程組： ？有什么方法？ 結合新知，引導學生對加減消元法進一步認識，明確加減消元法有關知識點。 回答問題并認真聽講，理解做好筆記
四、歸納總結 當兩個二元一次方程中同一個未知數的系數相反或相等時，把兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。 注意引導學生思考問題要嚴密，引導學生觀察兩道例題的聯系與區別，總結歸納出適合利用‘加減消元法’的二元一次方程組。 師生一起分析上面的解答過程，歸納出的一些規律。 體會加減消元法與代入消元法的區別，同時總結歸納出加與減的聯系與區別，歸納定義。
五、鞏固新知 已知方程組兩個方程，只要兩邊_____，就可以消去未知數____.2、已知方程組兩個方程，只要兩邊_____，就可以消去未知數____.3、模仿例1、2的解答過程，請你求解下面的方程組: 引導學生思考的嚴密性和書寫板書的嚴謹性規范性 比較，思考，嘗試，記住訣竅。 做練習，體會加減消元法的基本特點，熟悉加減消元法的基本步驟，提升用加減消元法解二元一次方程組的基本技能。
六、新知探索 例3：解方程：問題1．這兩個方程直接相加減能消去未知數嗎？為什么？ 問題2．那么怎樣使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？ 例3分析：由②x2得:4s-2t=-10③由②-③得:5t=15 解得：t=3把t=3代入②的：2s-3=5解得：s=4∴原方程組的解是例4：解方程組:問題3：怎樣使方程組中某一未知數系數的絕對值相等呢？ 分析：由①x3得:6x+ 9y=36 ③ 由②x2得:6x+8y=34 ④由③- ④得:y=2 把y=2代入①的：2x+6=12解得：x=3∴原方程組的解是 指導學生討論，利用數學思維去解決問題，反饋矯正。 由學生分組討論、總結并請學生代表到黑板板書。利用訣竅，思考與歸納特征。 進一步探究與鞏固加減消元法解二元一次方程組。
七、鞏固應用 解方程組: 鼓勵學生參與課堂練習，發現學生的進步，完善學生的知識體系。 在練習中鞏固與掌握難點。 做練習，體會加減消元法的基本特點，熟悉加減消元大的基本步驟，提升用加減消元法解二元一次方程組的基本技能。
八、小結 根據上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？［師生共析］(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形----找出兩個方程中同一個未知數系數的絕對值的最小公倍數，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當的數，使所找的未知數的系數相等或互為相反數．②加減消元，得到一個一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知數的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數的值，從而得方程組的解． 鼓勵學生參與小結，發現學生的進步，完善學生的知識體系。 歸納，‘數學’地思考，回答 使所學知識條理化、系統化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。
九、能力提升 解方程組； ； 2、閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：解方程 時由于x,y的系數及常數項的數值較大，如果用常規的代入消元法，加減消元法來解，計算量較大，且容易出現運算錯誤，而采用下面解法則比較簡單：②-①得：3x+3y=3, 則 x+y=1③ ③×14得：14x+14y=14,④④得：y=2y=2帶入③得：x=-1∴原方程組的解為（1）運用該方法解方程組：(2)猜測關于x,y的方程組的解是什么？并用方程組的解加以驗證。 這個環節是鞏固本課知識點，通過設置一組由淺入深的練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅
課后作業 《新課標同步單元練習》P58-59 檢查學生對本節的掌握程度. 課后鞏固和加深新知理解與運用。
板書設計 大屏幕5.2.2求解二元一次方程組例1： 例4： 解：略 解：略加減消元法基本思路：‘消元’基本步驟：1、變形；2、消元；3、解一元一次方程；4、化未知為已知；
教學反思 引導學生在已有知識的基礎上，自己比較、分析得出解二元一次方程組的解法。前松后緊，時間掌控上仍需鍛煉，在各環節銜接時語言可更精煉些。本節課學生學有所成，能掌握和熟練應用加減消元法。

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