資源簡介

設計題目 北師大版八上第六章第一節《平均數第一課時》
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《平均數第一課時》
教學內容分析
1、教學內容：
本課是北師大版八年級上冊第六章《數據的分析》第一課時的內容，教材內容為先通過具體問題的解決，回顧算術平均數的概念，然后通過算術平均數計算方法的變式和例題，引入加權平均數的概念.
2、內容解析：
由于學生在小學已經初步了解了算術平均數的概念及其應用，所以本節課的核心概念為加權平均數，體會“權”的作用.本課所蘊藏的數學思想方法主要是統計思想和比較思想，通過“平均”和“權”，體會統計思想中的均值思想，通過“算術平均數”和“加權平均數”的聯系與區別，體會數學思想中的比較思想，“算術平均數”實際上是“加權平均數”的一種特殊情況（各項的權相等），體現了從特殊到一般的數學研究思想.平均數是統計與概率領域中的重要內容，它是研究現實生活中的數據，對數據進行描述和分析的重要工具.本課是繼七上《數據的收集與整理》的學習，感受數據的收集方法,掌握數據的整理和表示之后的進一步延伸，是課程標準中統計與概率的一個重要組成部分.學生通過經歷統計的活動過程，發展數據分析觀念，為后面進一步學習中位數、眾數等知識對數據進行分析奠定基礎.
學情分析
學生在小學已經初步了解了算術平均數的概念及其應用，給出一組數據，可以算出這組數據的算術平均數，但小學僅給出“平均數”這個概念，并未提出“算術平均數”的概念，且未給出求算術平均數的公式.學生在小學已學過求算術平均數的簡便算法，在此基礎上能夠較好地引出加權平均數的概念，但是教材中并未給出加權平均數的形式化定義和計算公式，學生不易理解，可采取“實例+說明”的方式給學生加以解釋.同時，學生還處于以形象思維為主，向邏輯思維形成過渡的時期，對于“權”的內涵和形式不易理解，可通過實例讓學生了解權有時表現為數據出現的次數，有時更側重于表現數據的重要程度.
教學目標
核心素養：數據分析、數學建模.
1、知識與技能：理解算術平均數、加權平均數的概念，會選用合適的方法求一組數據的算術平均數和加權平均數.
2、過程與方法：經歷用平均數描述數據集中趨勢的過程，體會數據中所蘊含的信息，發展數據分析觀念；
3、情感、態度與價值觀：體會算術平均數與加權平均數的聯系與區別，發展應用意識.
四、教學重難點分析
重點：加權平均數的求法，并利用平均數解決一些實際問題.
難點：理解“權”的內涵.
五、教學理念
1、 讓知識點自然生長.
關注、喚醒學生的已有知識和經驗——算術平均數，引導學生通過自主學習、小組合作學習，從算術平均數自然而然走向加權平均數.
教師引導時要關注概念的數學本質特征.
如，在體會算術平均數與加權平均數的聯系與區別這一環節時，要揭示：“算術平均數”實際上是“加權平均數”的一種特殊情況（各項的權相等）.加權平均數是平均數的推廣，當一組數據中不同的數重復出現的次數不同時，我們用權數的大小來反映重復次數的多少.
教學用具
教師用：課件、多媒體教學平臺
學生用：導學案、檢測題.
教學結構設計
教學過程
引入
我們常說“某次考試中，甲班的成績比乙班的成績更好”，怎樣理解“甲班的成績比乙班的成績更好”？
問題：小明所在小組的12位學生在某次數學考試中成績如下（單位：分）：91，88，90，88，91，90，91，93，88，87，88，93．求小明所在小組學生的平均分（結果保留一位小數）．
思考：你有哪些方法求小明所在小組學生的平均分？
（知識點：算術平均數；數學思想：統計思想）
學生可能有的解法：
解法1：利用小學已學平均數的計算方法求解
（91+88+90+88+91+90+91+93+88+87+88+93）÷12 ≈ 89.8（分）．
解法2：以90分為基準，每個數據都減去90分得到12個新數據如下：
-2，0，－2，1，0，1，3，－2，-3，-2，3．求這組新數據的平均數為：
則（分）．
解法3：整理這組數據如下表：
身高/cm 87 88 90 91 93
相應人數 1 4 2 3 2
（分）
在日常生活中，我們常用平均數描述一組數據的集中趨勢.
提問：做完該題后，你能說一說算術平均數的定義和計算公式嗎？
如果有n個數：，那么這組數據的平均數，這個平均數叫做這組數據的算術平均數．
（提問引導意圖：與小學已有經驗聯系，得到算術平均數的定義和公式）
提問：解法2中以90分為基準，為什么選擇90為基準？如何選擇集中數據？
（提問引導意圖：讓學生養成數據分析的觀念，了解平均數可以描述一組數據的集中趨勢.)
提問：你能說一說解法3的道理嗎？
（提問引導意圖：這一計算過程符合加權平均數的公式特征，這里同一個分數的人數可以認為是這個分數的權數）
合作探究
例題：學校廣播站招聘音樂鑒賞欄目策劃人員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試，他們各項測試成績如下表所示：
測試項目 測試成績
A B C
音樂知識 72 85 67
語言 50 74 70
普通話 88 45 67
(1)如果根據三項測試的平均成績確定采用人選，那么誰將被錄用？
(2)據實際需要，學校廣播站將音樂知識、語言、普通話三項測試得分按4：3：1
的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？
（提問意圖：讓學生通過比較，感受權數在求加權平均數的作用，又反映了應用統計知識解決實際問題時要靈活、體現知識要活學活用.）
加權平均數的概念:
實際問題中，一組數據里的各個數據的“重要程度”未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時，往往給每個數據一個“權”.如上題中4，3，1分別是創新、綜合知識、語言三項測試成績的權，而稱
為A的三項測試成績的加權平均數.
教師提問：在此題中權的形式是什么？
（提問意圖：讓學生體會,這里的權沒有直接給出數量，而是以比的形式出現.)
討論：算術平均數與加權平均數的聯系與區別.
“算術平均數”實際上是“加權平均數”的一種特殊情況（各項的權相等）.加權平均數是平均數的推廣，當一組數據中不同的數重復出現的次數不同時，我們用權數的大小來反映重復次數的多少.
變式一：如果學校廣播站招聘的是播音員，學校廣播站將音樂知識、語言、普通話三項測試得分按1：3：4的比例確定各人的測試成績，此時誰將被錄用？
教師提問：你覺得廣播站調整的三項測試得分的權是否合適？
（提問意圖：兩個問題中的權數各不相同，直接導致結果有所不同，這既體現了權數在求加權平均數的作用，又反映了應用統計知識解決實際問題時要靈活、體現知識要活學活用.
變式二、老師在計算學期總平均分的時候按如下標準:作業占5%、平時測驗占20%、期中占30%、期末考試占45%，小明的成績如下表：
學生 作業 測驗 期中考試 期末考試
小明 90 85 88 80
教師提問：這里的權分別是什么？與之前的權的形式相比有什么變化？
（提問意圖：讓學生體會,與例1的區別主要在于權的形式有變化，以百分數的形式出現，加深學生對權的意義的理解.讓學生體會好這里的幾個百分數在總成績中的作用，它們的作用與權的意義相符，實際上這幾個百分數分別表示幾項成績的權.)
總結：
這節課學習了什么？你收獲了什么？
（1）加權平均數在數據分析中的作用是什么？
（2）權的作用是什么？
(3)權的形式主要有哪些？
課后作業：
1、某校初二年級共有5個班，在數學期中考試中參考人數和成績如下：
班級 1班 2班 3班 4班 5班
參考人數 48 50 51 55 50
平均成績 83 81 82 76 79
求該校初二年級在這次期中數學考試中的平均成績？
2、某公司打算招聘一名工作人員，現對甲、乙兩名應聘者從筆試、面試、實習成績三個方面表現進行評分，筆試占總成績20%、面試占30%、實習成績占50%，各項成績如表所示：
應聘者 筆試 面試 實習
甲 90 80 92
乙 70 89 95
試判斷誰會被公司錄取，為什么？
學生自我評價和教學評價
求算術平均數 會求權表現形式為頻數的加權平均數 會求權表現形式為比的加權平均數 會求權表現形式為百分比的加權平均數 能理解權的意義
學生評價 方法： 方法： 方法： 方法：
自我評價： 自我評價： 自我評價： 自我評價： 自我評價：
教師建議
課后反思
在數學教學中，以問題為載體，通過設計引導學生數學思維的問題，可以充分調動學生學習的積極性和主動性，產生學習的內驅力.有效的課堂提問，既可以促進學生思考，激發學生求知欲望，又能及時地反饋學生的學習情況，促進學生的深度學習，從而大大地增強課堂教學的實效性．
如，在加權平均數概念的提出階段，設計了四個問題，喚醒學生的已有知識和經驗——算術平均數，引導學生通過自主學習、小組合作學習，從算術平均數自然而然走向加權平均數，從而實現新知識的自然生長和促進學生的深度學習：
問題1、你有哪些方法求小明所在小組學生的平均分？
問題2：做完該題后，你能說一說算術平均數的定義和計算公式嗎？
讓學生與小學已有經驗聯系，得到算術平均數的定義和公式
問題3：解法2中以90分為基準，為什么選擇90為基準？如何選擇集中數據？
讓學生養成數據分析的觀念，了解平均數可以描述一組數據的集中趨勢.
問題4：你能說一說解法3的道理嗎？
讓學生感受這一計算過程符合加權平均數的公式特征，這里同一個分數的人數可以認為是這個分數的權數，讓學生從算術平均數自然而然走向加權平均數.
在得到“加權平均數”的概念之后，進行了兩個變式訓練，讓學生分別感受權對平均數的影響和權的不同表現形式，讓學生在變式訓練中領悟加權平均蘊含的思想，并將它們融入原有的平均數的認知結構中，且能將已有的加權平均數知識遷移到新的情境中.

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