資源簡(jiǎn)介

三角函數(shù)的應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）
一、【單元目標(biāo)】
1.會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型．
2.知道三角函數(shù)是刻畫周期性現(xiàn)象的基本數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的條件分析數(shù)據(jù)、畫散點(diǎn)圖、觀察圖象，會(huì)用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．
3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用的必要性和重要性，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．
重難點(diǎn)
1.會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期變化的數(shù)學(xué)模型．
2.知道三角函數(shù)是刻畫周期性現(xiàn)象的基本數(shù)學(xué)模型，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的條件分析數(shù)據(jù)、畫散點(diǎn)圖、觀察圖象，會(huì)用三角函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．
二、【單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架】
三、【學(xué)情分析】
本單元的內(nèi)容是關(guān)于三角函數(shù)的應(yīng)用，主要以實(shí)例的方式呈現(xiàn)，實(shí)例的情景往往與數(shù)學(xué)有一定距離，學(xué)生可能不太了解，比如彈簧振子的運(yùn)動(dòng)原理、交變電流的工作原理等，導(dǎo)致學(xué)習(xí)中出現(xiàn)困難．為此，在教學(xué)時(shí)，可以通過(guò)播放視頻簡(jiǎn)單介紹背景，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)情境有所了解，然后分析背景，了解其變化規(guī)律．將這些問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是學(xué)習(xí)的第二個(gè)難點(diǎn)．第三個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)是港口海水深度隨時(shí)間呈周期性變化問(wèn)題．在教學(xué)中，一方面可以充分利用信息技術(shù)工具讓學(xué)生直觀感受函數(shù)圖象所反映的實(shí)際意義，幫助學(xué)生理解題意．另一方面，要注重求解策略，即先分析思路，搭建框架，整體把握問(wèn)題，再進(jìn)是求解細(xì)節(jié)．
四、【教學(xué)設(shè)計(jì)思路/過(guò)程】
課時(shí)安排：約1課時(shí)
教學(xué)重點(diǎn)：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題．
教學(xué)難點(diǎn)：將某些實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型．
教學(xué)方法/過(guò)程：
五、【教學(xué)問(wèn)題診斷分析】
環(huán)節(jié)一、情景引入，溫故知新
情景1：前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，了解到三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中周期性現(xiàn)象的理想模型．今天這節(jié)課開始，我們研究三角函數(shù)的應(yīng)用．對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題，三角函數(shù)是比較理想化的模型；而對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題，三角函數(shù)卻只能是在一定范圍內(nèi)近似地刻畫它的變化規(guī)律的模型．
問(wèn)題1：你能舉出物理或生活中具有周期性現(xiàn)象的實(shí)例嗎
【破解方法】學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和討論之后，舉出一些物理或生活中的實(shí)例，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充、梳理，再過(guò)渡到今天要解決的兩個(gè)實(shí)例．
周期性現(xiàn)象的例子包括以下幾方面：
（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如表的指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、筒車旋轉(zhuǎn)、摩天輪旋轉(zhuǎn)等．
（2）物理學(xué)中的周期性現(xiàn)象，如鐘擺、彈簧振子運(yùn)動(dòng)、發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電流等．
環(huán)節(jié)二、抽象概念，內(nèi)涵辨析
問(wèn)題2：某個(gè)彈簧振子（簡(jiǎn)稱振子）在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中，時(shí)間t（單位：s）與位移y（單位：mm）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式．
請(qǐng)你查閱資料，了解振子的運(yùn)動(dòng)原理．
振子的振動(dòng)具有循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)，由振子振動(dòng)的物理學(xué)原理可知，其位移狔隨時(shí)間狋的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=Asin（ωt+φ ）來(lái)刻畫．根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如圖所示．
【破解方法】由數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖可知，振子振動(dòng)時(shí)位移的最大值為，因此；振子振動(dòng)的周期為，即，解得；再由初始狀態(tài)振子的位移為，可得，因此．所以振子位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式為，．
【歸納新知】函數(shù)中，，，的物理意義
1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅就是．
2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期．
3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率．
4、稱為相位．
5、時(shí)的相位稱為初相．
問(wèn)題3：如圖（1）所示的是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交變電流（單位：A）隨時(shí)間沶（單位：S）變化的圖象．將測(cè)得的圖象放大，得到圖（2）
（1）求電流i隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求電流．
請(qǐng)你查閱資料，了解交變電流的產(chǎn)生原理．
【破解方法】由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流隨時(shí)間的變化規(guī)律可用來(lái)刻畫，其中表示頻率，表示振幅，表示初相．
由圖（2）可知，電流最大值為，因此；電流變化的周期為，頻率為，即，解得；再由初始狀態(tài)的電流約為，可得，因此約為．
所以電流隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式是：．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
環(huán)節(jié)三：例題練習(xí)，鞏固理解
題型一：三角函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用
【例1】彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)．下表給出了振子在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中的事件t與位移s之間的測(cè)量數(shù)據(jù)，那么能與這些數(shù)據(jù)擬合的振動(dòng)函數(shù)的解析式為（ ）
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
s 0．1 10．3 1．7 20．0 17．7 10．3 0．1
A．， B．
C． D．，
【答案】D
【解析】設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的解析式為，其中
由表格可知：振幅，周期，過(guò)點(diǎn)，
由周期，且，可得，
由過(guò)點(diǎn)，可得，即，則，
可得，
所以簡(jiǎn)諧振動(dòng)的解析式為．
故選：D．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)．若線長(zhǎng)為l cm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，取，如果沙漏從離開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用0．5s，則線長(zhǎng)約為（ ）cm．（精確到0．1cm）
A．12．7 B．25．3 C．101．3 D．50．7
【答案】B
【解析】因?yàn)榫€長(zhǎng)為l cm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移（單位：cm）與時(shí)間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是， ，且取，
又因?yàn)樯陈碾x開平衡位置到下一次回到平衡位置恰用，
所以函數(shù)的最小正周期為，即，解得，
即線長(zhǎng)約為cm．
故選：B．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】如圖，彈簧掛著的小球上下振動(dòng)，它在t（單位：s）時(shí)相對(duì)于平衡位置的高度h（單位：cm）由關(guān)系式確定，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相距 B．小球在 時(shí)的高度
C．每秒鐘小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為 D．從 到 ，彈簧長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)
【答案】D
【解析】由題意彈簧掛著的小球上下振動(dòng)，它相對(duì)于平衡位置的高度由關(guān)系式確定，
則小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相距平衡位置都是，故小球的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相距，A錯(cuò)誤；
小球在 時(shí)的高度，B錯(cuò)誤；
由知，最小正周期，則頻率為，
則每秒鐘小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為，C錯(cuò)誤；
由題意知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，小球在平衡位置，
因?yàn)榍遥剩约催f減，
時(shí)，小球在平衡位置以上位置，時(shí)，小球在平衡位置以下位置，
即小球此時(shí)從平衡位置以上位置逐漸向平衡位置以下位置運(yùn)動(dòng)，故彈簧長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)，D正確，
故選：D
題型二：三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用
【例2】海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋．下面給出了某港口在某天幾個(gè)時(shí)刻的水深．
時(shí)刻 水深/m 時(shí)刻 水深/m 時(shí)刻 水深/m
0：00 5．0 9：00 2．5 18：00 5．0
3：00 7．5 12：00 5．0 21：0 2．5
6：00 5．0 15：00 7．5 24：00 5．0
（1）選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，安全條例規(guī)定至少要有1．5m的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？
（3）若船的吃水深度為4m，安全間隙為1．5m，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0．3m的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？
【解析】（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，以水深為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中作出對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)，
根據(jù)圖象可考慮用函數(shù)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，
則由已知數(shù)據(jù)結(jié)合圖象可得，，，，
故．
由表中數(shù)據(jù)可知在0：00，6：00，9：00，12：00，15：00，18：00，21：00，24：00等時(shí)刻的水深分別是
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】0m，7．5m，5．0m，2．5m， 5．0m，7．5m，5．0m，2．5m， 5．0m；
在整點(diǎn)時(shí)的水深近似為；1：00，5：00，13：00，17：00為6．3m；
2：00，4：00，14：00，16：00為7．2m；
7：00，11：00，19：00，23：00為3．7m；8：00，10：00，20：00，22：00為2．8m．
（2）由，得，
畫出的圖象（如圖），

由圖象可得或．
故該船在0：24至5：36和12：24至17：36期間可以進(jìn)港．
（3）若，x時(shí)刻的吃水深度為，
由，得．
畫出和的圖象（如上圖），
由圖象可知當(dāng)時(shí)，即6：42時(shí)，該船必須停止卸貨，駛向較深的水域．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】已知某海濱浴場(chǎng)海浪的高度（米）是時(shí)間（，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作：，下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：
（時(shí)） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
（米） 1．5 1．0 0．5 1．0 1．5 1．0 0．5 0．99 1．5
經(jīng)長(zhǎng)期觀察，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期，振幅及函數(shù)解析式；
（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）中的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的10：00至20：00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？
【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)知，所以．
由，，得．
由，，得，故，，
所以函數(shù)解析式為：．
（2）由題意知，當(dāng)時(shí)才可對(duì)沖浪者開放，所以，
所以，所以，，
即，．
又因?yàn)椋士闪?br/>得，或，或．
所以在規(guī)定時(shí)間10：00至20：00之間，有5個(gè)小時(shí)可供沖浪者活動(dòng)，即上午10：00至下午3：00．
題型三：三角函數(shù)在圓周中的應(yīng)用
【例3】筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為米的圓，筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎啃D(zhuǎn)一周用時(shí)秒，當(dāng)時(shí)，筒車上的某個(gè)盛水筒位于點(diǎn)處，經(jīng)過(guò)秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足．已知筒車的軸心距離水面的高度為米，設(shè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（盛水筒在水面下時(shí)，則為負(fù)數(shù)）．

（1）將距離表示成旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)；
（2）求筒車在秒的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，盛水筒位于水面以下的時(shí)間有多長(zhǎng)？
【解析】（1）由題意可知，由于，
所以得．
因?yàn)闀r(shí)，，
所以．
由，可求得，
從而．
所以，其中．
（2）當(dāng)盛水筒位于水面以下時(shí)，應(yīng)滿足，即．
可列不等式，
解得．
因?yàn)椋?br/>所以當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
由，
可得盛水筒位于水面以下的時(shí)間有80秒鐘．
【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】已知摩天輪的半徑為60m，其中心距離地面70m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每30min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處．

（1）試確定在時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)離地面的高度；
（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)距離地面超過(guò)100m的時(shí)間有多長(zhǎng)？
【解析】（1）如圖所示，以摩天輪所在面為坐標(biāo)平面，以摩天輪的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，軸和軸分別平行和垂直于地平面，建立直角坐標(biāo)系，
點(diǎn)的初始位置在最低點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)從最低點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，可得與的夾角為，
于是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
因此點(diǎn)離地面的高度．
（2）根據(jù)題意，令，可得，
因?yàn)椋裕獾茫?br/>因此在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，點(diǎn)距離地面超過(guò)的時(shí)間有．
環(huán)節(jié)四：小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)
問(wèn)題4：請(qǐng)你帶著下列問(wèn)題回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：
（1）利用三角函數(shù)刻畫一個(gè)周期性現(xiàn)象的基本步驟有哪些 求解實(shí)際問(wèn)題的方法給你怎樣的啟示
【破解方法】在回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)經(jīng)歷，感悟數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行梳理總結(jié)，幫助學(xué)生積累解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)．
六、【教學(xué)成果自我檢測(cè)】
環(huán)節(jié)五：目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果
1．健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為90~139mmhg和60~89mmhg，心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減小，血壓的最大值、最小值分別為收縮壓和舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)為120/80mmhg為標(biāo)準(zhǔn)值．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（mmhg），為時(shí)間（min）．給出以下結(jié)論：
①此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)為140/90mmhg ②此人的血壓在健康范圍內(nèi)
③此人的血壓已超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)值 ④此人的心跳為80次/分
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】因?yàn)槟橙说难獕簼M足函數(shù)式，
又因?yàn)椋裕矗?br/>即此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)為140/90mmhg，故①正確；
因?yàn)槭湛s壓為mmhg，舒張壓為mmhg，均超過(guò)健康范圍，
即此人的血壓不在健康范圍內(nèi)，故②錯(cuò)誤，③正確；
對(duì)于函數(shù)，其最小正周期（min），
則此人的心跳為次/分，故④正確；
故選：C
2．車流量被定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某路段的車輛數(shù)，若上班高峰期某十字路口的車流量F （單位：輛/分鐘）與時(shí)間t （單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為，則車流量增加的時(shí)間段是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】令，得，
因?yàn)椋?br/>所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
因?yàn)椋?br/>所以車流量在時(shí)間段 內(nèi)是增加的，
故選：C．
3．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)景一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)，若在B，C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60°和30°，且，則該球體建筑物的高度約為（　　）

A．100m B． C． D．
【答案】A
【解析】設(shè)球的截面圓心為O，連接OB，OC，設(shè)球的截面圓的半徑為R，
由圓的切線的性質(zhì)可得：，，
則，，
所以，可得，
即，
又因?yàn)椋?br/>，所以，
所以，
所以球的直徑．
故選：A．
4．如圖，已知某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（其中，，），那么12時(shí)溫度的近似值（精確到1℃）是（ ）
A．25℃ B．26℃ C．27℃ D．28℃
【答案】C
【解析】由題意，，
，，
，又，所以，
所以，
時(shí)，（）．
故選：C．
5．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生潮漲潮落，船只一般漲潮時(shí)進(jìn)港卸貨，落潮時(shí)出港航行，某船吃水深度（船底與水面距離）為米，安全間隙（船底與海底距離）為米，該船在開始卸貨，吃水深度以米/小時(shí)的速度減少，該港口某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深如下表所示，若選擇（）擬合該港口水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則該船必須停止卸貨駛離港口的時(shí)間大概控制在（ ）（要考慮船只駛出港口需要一定時(shí)間）
時(shí)刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00
水深（米） 5．0 7．5 5．0 2．5 5．0 7．5 5．0 2．5 5．0
A．至 B．至
C．至 D．至
【答案】C
【解析】由題意得，函數(shù)的周期為，振幅，所以，
又因?yàn)檫_(dá)到最大值，
所以由，可得，
所以，所以函數(shù)的表達(dá)式為，
令，解得，所以在可安全離港，
故選：C
6．已知某摩天輪的半徑為，其中心到地面的距離為，摩天輪啟動(dòng)后按逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．已知當(dāng)游客距離地面超過(guò)時(shí)進(jìn)入最佳觀景時(shí)間段，則游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中最佳觀景時(shí)長(zhǎng)約有（ ）
A．分鐘 B．分鐘 C．分鐘 D．分鐘
【答案】B
【解析】設(shè)游客到地面的距離為，設(shè)關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為，
則，，可得，
函數(shù)的最小正周期為，則，
當(dāng)時(shí)，游客位于最低點(diǎn)，可取，
所以，，
由，即，可得，
所以，，解得，
因此，游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過(guò)程中最佳觀景時(shí)長(zhǎng)約有分鐘．
故選：B．
7．
如圖1，筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖2，將筒車簡(jiǎn)化為圓，以為原點(diǎn)，以與水平平行的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)時(shí)，盛水筒位于，以為始邊，以為終邊的角為，動(dòng)點(diǎn)每秒鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，則盛水筒的高度與時(shí)間的關(guān)系是 ．

【答案】．
【解析】因?yàn)闀r(shí)，盛水筒位于，以為始邊，以為終邊的角為，
所以，
又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)每秒鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)，
所以t秒后，則，
所以則盛水筒的高度與時(shí)間的關(guān)系是，
故答案為：
8．如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變 質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng)，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開平衡位置的位移（單位：）與時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的最小值為 ．

【答案】
【解析】由函數(shù)的圖象，可得，解得，所以，
又由，可得，解得
因?yàn)椋裕裕?br/>由區(qū)間的區(qū)間長(zhǎng)度為，即區(qū)間長(zhǎng)度為個(gè)周期，
當(dāng)區(qū)間在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，不妨設(shè)，可得
則，
因?yàn)椋傻茫?dāng)或時(shí)，取最小值；
當(dāng)區(qū)間在不同一個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，不妨設(shè)，可得，
此時(shí)函數(shù)在上先增后減，此時(shí)，
不妨設(shè)，則
，
．
綜上可得，最小值為．
故答案為：．
9．某一天時(shí)的溫度變化曲線近似地滿足，其中表示時(shí)間，表示溫度，則這一天中時(shí)的最大溫差為 度．
【答案】20
【解析】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以這一天中時(shí)的最大溫差為度．
故答案為：20
10．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：
時(shí)刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 23：00
水深（米） 7．5 5．0 2．5 5．0 7．5 5．0 2．5 5．0
經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系，可近似用函數(shù)來(lái)描述．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的表達(dá)式；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4．25米，安全條例規(guī)定至少要有2米的安全間隙（船底與洋底的距離），該貨船在一天內(nèi)什么時(shí)間段能安全進(jìn)出港口？
【解析】（1）由表格知，，則，，
函數(shù)的周期，則，即有，又，
即，而，則，
所以．
（2）貨船需要的安全水深為米，則當(dāng)時(shí)就可以進(jìn)港，
由，得，解得，
即，而，因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以貨船應(yīng)在0時(shí)至4時(shí)或12時(shí)至16時(shí)進(jìn)出港．
【設(shè)計(jì)意圖】落實(shí)與理解教材要求的基本教學(xué)內(nèi)容．
環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)，應(yīng)用遷移
作業(yè)：教科書第249頁(yè)習(xí)題5．7第1、2、3題．
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)的利用三角函數(shù)刻畫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法，提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．
七、【教學(xué)反思】

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