資源簡介

《15.2.3整數(shù)指數(shù)冪》教學(xué)設(shè)計
課題 15.2.3整數(shù)指數(shù)冪
課型 新授課 √ 復(fù)習(xí)課 試卷講評課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容是整數(shù)指數(shù)冪的推廣和應(yīng)用，學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式和分式的相關(guān)運算，以及掌握了正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，本節(jié)課從約分和同底數(shù)冪除法兩個方面說明定義負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的背景，并以此為基礎(chǔ)將正整數(shù)指數(shù)冪的五條運算性質(zhì)，推廣到整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)而使這些性質(zhì)得到更廣泛的應(yīng)用。
學(xué)情分析 本節(jié)內(nèi)容是整數(shù)指數(shù)冪的推廣和應(yīng)用，學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式和分式的相關(guān)運算，以及掌握了正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，本節(jié)課從約分和同底數(shù)冪除法兩個方面說明定義負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的背景，并以此為基礎(chǔ)將正整數(shù)指數(shù)冪的五條運算性質(zhì)，推廣到整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)而使這些性質(zhì)得到更廣泛的應(yīng)用。
目標(biāo)確定 （1）經(jīng)歷探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力。 （2）了解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，了解冪運算的法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪。 （3）會進(jìn)行簡單的整數(shù)范圍內(nèi)的冪運算。
重難點 （1）經(jīng)歷探索負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力。 （2）了解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，了解冪運算的法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪。
評價任務(wù) （1）會推導(dǎo)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算性質(zhì)。 （2）會進(jìn)行簡單的整數(shù)范圍內(nèi)的冪運算。
教學(xué)評活動過程 教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)回顧，引入新課教師活動 活動1：你還記得正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)嗎？ (1)同底數(shù)的冪的乘法:（m、n為正整數(shù)） (2)冪的乘方： （m、n為正整數(shù)） (3)積的乘方：（n為正整數(shù)） (4)同底數(shù)的冪的除法： (a≠0, m、n為正整數(shù)且m>n) (5)商的乘方： _____ (b≠0且n為正整數(shù)) (6)0指數(shù)冪： _____ ( a≠0 )學(xué)生活動 教師提出問題。 學(xué)生思考交流，回答問題。 設(shè)計意圖 教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，是本節(jié)課深入研究的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。環(huán)節(jié)二：合作互學(xué)、探究新知教師活動 活動2： 思考：①當(dāng)a≠0時， ②當(dāng)a≠0時， 為什么？ 方法1：利用同底數(shù)冪的除法計算: a3÷a5 = a( )-( )= 方法2： 利用分式的約分計算: a2÷a5 = 由此我們可以得出結(jié)論: 當(dāng)a≠0時，a-2= 由上述計算過程猜想： = 歸納: 當(dāng)n是正整數(shù)時，a-n屬于分式，a-n= . ( ) ，也就是說 a-n（a≠0）是an 的 。 活動3： 練習(xí)： （1） 30= ，3-2= ; （2）(-3)0= ，(-3)-2= ； （3） b0= , b-2= (b≠0). 活動4：引入負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就擴大到全體整數(shù)，現(xiàn)在am 中指數(shù)m可以是哪些整數(shù)？am各表示什么意思？學(xué)生活動 學(xué)生分組交流，徒弟回答問題，師傅補充設(shè)計意圖 以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)——整數(shù)指數(shù)冪。環(huán)節(jié)三：展示競學(xué)、鞏固新知教師活動 活動5：思考：引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，am ·an= (m，n都是正整數(shù))這條性質(zhì)能否推廣到m、n是任意整數(shù)的情形？計算下列各式，并判斷各組式子有怎樣的關(guān)系？ （1） a2·a-3= = ，則：a2·a-3 = （2） a-4·a-7= = ， 則：a-4·a-7 = （3） a0·a-7= = ，則：a0·a-7 = 即： am ·an= (a≠0，m、n為 ) 所以，引入負(fù)整數(shù)指數(shù)和0指數(shù)后，am ·an= 這條性質(zhì) （能或不能）推廣到指數(shù)m，n是任意整數(shù)的情形。類似地，冪的運算性質(zhì)都 （能或不能）推廣到指數(shù)m，n是任意整數(shù)的情形。 活動6：計算： （1）（2a-1b2)- 3 （2）a-2b2 · (2a-1b2) 3 （3）2a-2b2÷(a-1b2) 3 學(xué)生活動 教師提出問題。 學(xué)生獨立思考，嘗試獨立完成 學(xué)生獨立完成，徒弟演板，師傅批改糾錯設(shè)計意圖 活動5：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，有效的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨立思考、展示交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。 活動6：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識。環(huán)節(jié)四：學(xué)以致用、當(dāng)堂檢測教師活動 1.計算a2·a-4·a2的結(jié)果是（ ）A．1 B．a(chǎn)-1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)-16 2. 下列四個算式（其中字母表示不等于0的常數(shù)）：①a2÷a3=a2-3=a-1= ；②x10÷x10=x10-10=x0=1；③5-3= = ；④（0.000 1）0=（10 000）0． 其中正確算式的個數(shù)有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．計算：(1) (x3y-2)2 (2)x2y-2·(x-2y)3 學(xué)生活動 教師提出問題。 學(xué)生獨立思考完成設(shè)計意圖 拓展提升、檢測固學(xué)業(yè)以鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點，總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。環(huán)節(jié)五：回顧總結(jié)、反思提升 教師活動 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識？你有哪些收獲？學(xué)生活動 教師提出問題。 學(xué)生反思、總結(jié)、提出疑問。 教師關(guān)注： （1）學(xué)生對已有知識的歸納是否正確、全面。 （2）學(xué)生能否對探究知識的過程進(jìn)行評價。設(shè)計意圖 學(xué)習(xí)結(jié)果讓學(xué)生自己總結(jié)反饋，在集體交流中與同學(xué)分享，體驗學(xué)習(xí)的快樂和成就感。
板書設(shè)計 15.2.3整數(shù)指數(shù)冪（1） （2） （3） （4） (a≠0) （5） (b≠0) （6） ( a≠0 ) （7）( a≠0 )演板區(qū)域
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計 必做題：課本145頁練習(xí)題，課本147頁第7題 選做題：計算：（1） (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 （3）(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3.
特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明 課件教學(xué)：使用課件使問題的設(shè)置更加清晰，學(xué)習(xí)目標(biāo)更明確，可以大量的切換方便學(xué)生學(xué)習(xí)。 展示投影：展臺可以及時呈現(xiàn)學(xué)生的解題過程，便于講解和糾錯，反饋及時有效。
教學(xué)反思與改進(jìn) 本節(jié)課復(fù)習(xí)引入過渡自然，通過計算得出a-2，但不知道a-2的意義，產(chǎn)生了懸念，引發(fā)了學(xué)生的探索欲望，重點突出，課堂思路清晰。但在驗證冪的運算性質(zhì)在指數(shù)擴充到負(fù)整數(shù)指數(shù)時仍然適用時，最好在舉幾個例子。

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