資源簡介

《15.2.1分式的乘除》教學(xué)設(shè)計
課題 15.2.1分式的乘除
課型 新授課 √ 復(fù)習(xí)課 試卷講評課 其他課
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)教材是八年級數(shù)學(xué)第十五章第二節(jié)第一課時的內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了分式基本性質(zhì)、分式的約分和因式分解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式的乘除法。通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，引申得出分式的乘除法法則，并且能運用分式的乘除法法則進(jìn)行計算；另一方面，又為學(xué)習(xí)分式加減法和分式方程等知識奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在整個的初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的過渡作用。
學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)分式基本性質(zhì)、分式的約分和因式分解，通過與分?jǐn)?shù)的乘除法類比，促進(jìn)知識的正遷移。八年級的學(xué)生接受能力、思維能力、自我控制能力都有很大變化和提高，自學(xué)能力較強(qiáng)，通過類比學(xué)習(xí)加快知識的學(xué)習(xí)。
目標(biāo)確定 （1）理解分式的乘除法法則，體會類比的思想。 （2）會根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行簡單的運算，并理解其算理。
重難點 （1）理解分式的乘除法法則，體會類比的思想。 （2）會根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行簡單的運算，并理解其算理。
評價任務(wù) （1）會用分式的乘除法法則進(jìn)行簡單的計算。
教學(xué)評活動過程 教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知教師活動 問題1 一個長方體容器的容積為V,底面的長為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時,水高多少 追問： （1）這個長方體容器的高怎么表示？ （2）容器內(nèi)水面的高與容器高的比和容器內(nèi)的水所占容積間有何關(guān)系？ 問題2 大拖拉機(jī)m天耕地a公頃,小拖拉機(jī)n天耕地b公頃,大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍 追問： （1）本題中出現(xiàn)的“工作效率”的含義是什么？ （2）大拖拉機(jī)和小拖拉機(jī)的工作效率怎樣表示？ 從上面的問題可知，為討論數(shù)量關(guān)系有時需要進(jìn)行分式的乘除運算。分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式，我們可以類比分?jǐn)?shù)的運算法則認(rèn)識分式的運算法則。學(xué)生活動 生思考后回答： 問題1： （1）長方體容器的高為 （2）容器內(nèi)水面的高與容器高的比和容器內(nèi)的水所占容積的比相等。 所以水面的高度為 問題2： （1）平均每天工作多少hm2 （2）大拖拉機(jī)的工作效率為 ，小拖拉機(jī)的工作效率為 . 所以大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的 倍. 設(shè)計意圖 體現(xiàn)分式的乘除運算是由實際需要產(chǎn)生的，是研究某些問題時不可或缺的運算，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。環(huán)節(jié)二：類比探究教師活動 填空 （1） （2） 想一想： （1） （2） 類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？ 練習(xí)：求出問題1和問題2的計算結(jié)果。 學(xué)生活動 學(xué)生舉手回答： （1） （2） （1） （2） 學(xué)生先回答，后師生共同歸納： 類似于分?jǐn)?shù)，分式有： 乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 上述法則用式子表示為： （1） （2） 學(xué)生運用法則快速計算出結(jié)果。設(shè)計意圖 讓學(xué)生體會類比的數(shù)學(xué)思想在分式運算中的作用，通過類比分?jǐn)?shù)的乘除運算，掌握分式的乘除運算法則。環(huán)節(jié)三：鞏固法則教師活動 例1計算: 教師強(qiáng)調(diào)：按照法則進(jìn)行分式乘除運算，如果運算結(jié)果不是最簡分式，一定要進(jìn)行約分，使運算結(jié)果化成最簡分式。 追問：你認(rèn)為先相乘再約分和先約分再相乘，哪個更簡便？ 做一做： 教師方法總結(jié)：分子分母是單項式的，先按法則進(jìn)行，再約分化成最簡分式或整式。 例2 計算： 教師先提示：多項式可先分解因式，再按分式乘除的法則運算。 做一做： 師生共同總結(jié)方法：分子分母是多項式的，通常要先分解因式再按法則進(jìn)行。 注意：（1）結(jié)果為最簡分式或整式；（2）在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式。學(xué)生活動 2個中等徒弟演板（1）（2），其他學(xué)生獨立完成，核對答案后，師徒交流錯誤點。 學(xué)生通過對比回答：先約分再按法則相乘更簡便。 徒弟2人演板，其他學(xué)生獨立完成，師傅批改，徒弟糾錯。 經(jīng)過教師提示后，2個中等師傅演板，其他學(xué)生獨立完成，教師批改講評，師徒再交流講解錯誤點。 2個徒弟演板，其他學(xué)生獨立完成，師傅批改，徒弟糾錯。 設(shè)計意圖 鞏固學(xué)生對分式乘除法則的運用，通過例題，發(fā)現(xiàn)總結(jié)出分子分母分別是單項式和多項式時的運算方法。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動 分式的乘除法則是什么？ （2）在運用分式的乘除法則運算時，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？ （3）探索分式的乘除法則的過程中，體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生活動 學(xué)生思考交流后回答，教師補(bǔ)充。設(shè)計意圖 檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和總結(jié)能力。環(huán)節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測教師活動 計算： 思考，x不能取哪些值？學(xué)生活動 學(xué)生獨立完成，教師出示答案，師傅給徒弟批改，指出錯誤點，徒弟糾錯。設(shè)計意圖 檢測學(xué)生的目標(biāo)達(dá)成度。
板書設(shè)計 15.2.1分式的乘除（1） （2） 例1： 演板區(qū)域例2： 演板區(qū)域
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計 必做題：教材第146頁第1、2題 選做題：教材第138頁第3題
特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明 PPT課件
教學(xué)反思與改進(jìn) 學(xué)生對于法則的運用不難，但是較差的學(xué)生在運用法則計算時遇到單項式乘單項式，單項式乘多項式或多項式乘多項式即整式的乘法運算時，情況較差，另外在結(jié)果的化簡上存在問題，化簡意識不夠，應(yīng)該在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘除法時復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分，通過對分?jǐn)?shù)的約分類比分式的約分，加強(qiáng)化簡意識和能力。還有因式分解的基礎(chǔ)知識不扎實，這些直接影響這節(jié)課的學(xué)習(xí)，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識是相關(guān)相聯(lián)的，所以課前有必要鞏固整式的乘法運算和因式分解這兩方面的知識，進(jìn)行有針對的練習(xí)。

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