資源簡介

教學設計
課題 實際問題與二次函數-最大利潤
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 二次函數是描述現實世界變量之間關系的重要數學模型，運用二次函數可以解決許多實際問題，例如生活中涉及的求最大利潤、最大面積等實際問題都與二次函數的最小(大)值有關. 本節課是在學生學習二次函數的圖象和性質的基礎上，借助于二次函數的圖象研究二次函數的最小(大)值，并運用這個結論解決相關的實際問題. 通過探究銷售過程中降價、漲價獲得的最大利潤，引導學生用適當的函數分析問題和解決問題，在解決問題的過程中將數學模型的思想逐步細化，體會運用函數觀點解決實際問題的作用，初步體驗建立函數模型的過程和方法. 基于以上分析，確定本節課的教學重點是：從實際問題中抽象出二次函數關系并運用二次函數的最小(大)值解決實際問題.
學情分析 學生已經學習了二次函數的定義、圖象和性質，學習了列方程、不等式和函數解決實際問題，這為本節課的學習奠定了基礎.但運用二次函數的知識解決實際問題要求學生能選取適當的用來描述變量之間關系的函數分析問題和解決問題，對學生來說，要完成這一過程難度較大. 基于以上分析，本節課的教學難點是：將實際問題轉化成二次函數問題.
學習目標 （1）學生會借助于二次函數的圖象得到二次函數的最小(大)值的結論. （2）能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決最小(大)值等實際問題.
重難點 （1）學生會借助于二次函數的圖象得到二次函數的最小(大)值的結論. （2）能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決最小(大)值等實際問題.
評價任務 （1）理解二次函數的圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系. （2）學生通過經歷探索具體問題中數量關系和變化規律的過程，進一步體驗如何從實際問題中抽象出二次函數模型，結合實際問題研究二次函數，將二次函數的最小(大)值的結論和已有知識綜合運用來解決實際問題.
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：（創設情境，引出問題）教師活動 觀看小視頻《如何銷售利潤最大》學生活動 激發興趣，為下一步活動營造氛圍設計意圖 利用學生對抖音的喜愛，創造學習氛圍.環節二：（結合問題，拓展一般）教師活動 小明的爸爸在商場經銷一種物理電盒,每件進價40元,售價60元，每周可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每周可多賣出20件，為實現6009元的利潤，如何漲價或降價？ 學生活動 問題1:為了實現平均每周6009元的銷售利潤，這種商品應漲多少元 （只列不解） 解：設商品應漲x元，列方程： . 問題2:為了實現平均每周6009元的銷售利潤，這種商品應降多少元 （只列不解） 解：設商品應降x元，列方程： . 設計意圖 由熟悉的方程轉化為函數.環節三：（類比引入，探究問題）教師活動 【典例】小明的爸爸在商場經銷一種物理電盒,每件進價40元,售價60元，每周可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每周少賣出10件；每降價1元，每周可多賣出20件，如何定價才能獲得最大利潤呢？學生活動 ①漲價銷售：設每件漲價x元，每周售出商品的利潤y元，填空： 1.建立函數關系式： 2.自變量x的取值范圍如何確定？ 3.漲價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？ 學生活動 學生獨立思考，然后合作交流 學生回答：都具有分式的形式，其中分子是非零常數． 歸納得出反比例函數的概念：一般地，形如 (k為常數，k≠0) 的函數，叫做反比例函數，其中x是自變量，y是函數，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數.設計意圖 1首先研究漲價，為降價做學習準備. 2.設計3個問題，小組討論，降低問題難度，積累解題經驗.環節四：（運用新知，拓展訓練）教師活動 ②降價銷售：設每件降價x元，每周售出商品的利潤y元，填空： 學生活動 1.建立函數關系式： 2.自變量x的取值范圍如何確定？ 3.降價多少元時，利潤最大，最大利潤是多少？ 學生活動 學生獨立思考 學生回答 設計意圖 由漲價問題，轉化為降價問題，鞏固解題能力.環節五：（歸納小結）教師活動 1.某件商品進價為 80 元，定價 100 元時，每月可賣出 2000 件，價格每上漲 1 元，銷售量便減少 5 件，那么每月售出襯衣的總件數 y (件）與襯衣售價 x (元)之間的函數關系式為 .每月利潤 w (元)與襯衣售價 x (元)之間的函數關系式為 .( 以上關系式只列式不化簡 ）. 2. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關系:y=-x2+20x-75.其圖象如圖.銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ 學生活動 學生思考并回答.設計意圖 通過達標訓練，反饋學習能力.
板書設計 實際問題與二次函數 二次函數 y=ax +bx+c的最小（大）值 當x= 時，二次函數 y=ax +b+c有最小(大)值. 用二次函數的知識解決實際問題
作業： 【基礎作業】某種商品每件的進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣出(600－20x)件，使利潤最大，則每件售價應定為 元，最大利潤是 元. 【提高作業】2.一工藝師生產的某種產品按質量分為9個檔次.第1檔次（最低檔次）的產品一天能生產80件，每件可獲利潤12元.產品每提高一個檔次，每件產品的利潤增加2元，但一天產量減少4件.如果只從生產利潤這一角度考慮，他生產哪個檔次的產品，可獲得最大利潤？ 【課外拓展】通過咨詢親友，或到商場進行實地考察,了解商品價格變化對銷量和利潤的影響，根據實際情景，“適當”做一些數據上的改變，自己編寫一個用二次函數求最大利潤的數學問題。
特色學習資源分析、技術手段應用說明 1.多媒體課件：通過情境引入、動畫的展示吸引學生的學習力； 2.希沃白板：融入更多的信息技術，極大地調動學生學習積極性，提高課堂效果.
教學反思與改進 用二次函數知識解決實際問題是本章學習的一大難點，遇到實際問題學生往往無從下手，學生在解題過程中遇到一個新的問題該如何去聯想？聯想什么？怎樣聯想？這與課堂教學過程中老師要引導學生總結方法至關重要.在教學過程，突出以學生為主體，教師只是引導學生經歷分析——觀察——抽象——概括——發現新知——解決新知的過程。為了讓學生發現方法、運用方法，要給學生留有一定的思考和交流討論的時間。
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