資源簡(jiǎn)介

教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 18.1.2平行四邊形的判定
教學(xué)內(nèi)容分析本課時(shí)是繼平行四邊形性質(zhì)之后的學(xué)習(xí)，從平行四邊形性質(zhì)的逆命題猜想平行四邊形的判定，是研究圖形判定的一般途徑，進(jìn)而構(gòu)建起平行四邊形研究的完整過程，這種經(jīng)驗(yàn)的積累與觀念的形成對(duì)今后的學(xué)習(xí)具有一般性的指導(dǎo)作用。就知識(shí)內(nèi)容本身而言，平行四邊形判定的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的重要載體，也是后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)特殊平行四邊形性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)。
學(xué)情分析 對(duì)于八下學(xué)生而言，經(jīng)過兩年的初中學(xué)習(xí)，學(xué)生的認(rèn)知水平和思維水平都有了一定的提高，已具備一定的演繹推理能力，而且演繹推理的意識(shí)與能力有所加強(qiáng)；在知識(shí)儲(chǔ)備上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)行四邊形的定義和性質(zhì)，對(duì)命題與逆命題，定理與逆定理已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)與理解。學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中已經(jīng)感受到性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系，比如平行線的性質(zhì)與判定，勾股定理及其逆定理等，但由此出發(fā)在一般觀念的指導(dǎo)下有意識(shí)的進(jìn)行猜想與證明對(duì)學(xué)生而言還是存在困難，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)。 在從平行四邊形的性質(zhì)逆向思考時(shí)，估計(jì)較多學(xué)生并不能有條理和完整地?cái)⑹瞿婷}，需要在同伴交流中發(fā)現(xiàn)不足并自發(fā)改正，在證明判定定理時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生明白已經(jīng)證明了的定理可以繼續(xù)作為推理的依據(jù)，并不一定都要回到定義進(jìn)行證明。
目標(biāo)確定1.經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路。2.掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平行四邊形判定定理的探究證明與應(yīng)用。難點(diǎn)：通過研究性質(zhì)定理的逆命題提出判定定理的猜想。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)反思，引出課題教師活動(dòng) 通過前面的學(xué)習(xí)，我們對(duì)平行四邊形已經(jīng)有了一些了解，請(qǐng)你說說平行四邊形的定義是什么？平行四邊形有哪些性質(zhì)？ 追問1：根據(jù)以往幾何學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，接下來我們應(yīng)該研究什么呢？追問2：根據(jù)定義，可以判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形。除了平行四邊形的定義，我們?nèi)绾螌ふ移渌呐卸ǚ椒兀繉W(xué)生活動(dòng)學(xué)生回答：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。學(xué)生回答：研究平行四邊形的判定設(shè)計(jì)意圖 通過對(duì)已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生提出研究平行四邊形判定問題。環(huán)節(jié)二：經(jīng)驗(yàn)類比，提出猜想教師活動(dòng) 當(dāng)我們對(duì)前進(jìn)的方向感到迷茫時(shí)，不妨回過頭看看走過的路。 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的一些圖形判定定理的內(nèi)容。通過與相應(yīng)圖形性質(zhì)定理的對(duì)比，得到啟發(fā)：可以嘗試從性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)研究圖形的判定。追問1：對(duì)于平行四邊形，我們能否也可以通過研究性質(zhì)定理的逆命題獲得判定平行四邊形的方法呢？請(qǐng)?jiān)诒砀裰刑顚懫叫兴倪呅涡再|(zhì)定理的逆命題形成你的猜想。平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形的對(duì)邊相等猜想1：平行四邊形的對(duì)角相等猜想2：平行四邊形的對(duì)角線互相平分猜想3：追問2：原命題正確，逆命題一定正確嗎？師：得到的猜想是否正確必須經(jīng)過邏輯推理才能確定。學(xué)生活動(dòng)學(xué)生說出如勾股定理的逆定理、等腰三角形判定定理以及平行線的判定定理等。通過與相應(yīng)圖形性質(zhì)定理的對(duì)比，得到啟發(fā)：可以嘗試從性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)研究圖形的判定。學(xué)生填寫平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題形成猜想。學(xué)生回答：不一定設(shè)計(jì)意圖從對(duì)命題的結(jié)構(gòu)分析中提出猜想；在對(duì)原命題正確，而逆命題不一定正確的反思中體會(huì)證明的必要性。環(huán)節(jié)三：理性思考，證明定理教師活動(dòng)你能證明上述猜想嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，再進(jìn)行推理證明。請(qǐng)小組合作，之后請(qǐng)小組代表上臺(tái)展示成果。當(dāng)學(xué)生沒有思路時(shí)，教師要提示學(xué)生可以化四邊形為三角形，利用三角形全等證明內(nèi)錯(cuò)角相等，從而得到兩條直線平行，利用平行四邊形的定義進(jìn)行推理。小結(jié)：通過推理論證的真命題可以成為定理。我們把上述三個(gè)結(jié)論稱為平行四邊形的判定定理。加上平行四邊形的定義，我們一共有四種判定平行四邊形的方法。學(xué)生活動(dòng)小組合作交流進(jìn)行推理證明。小組代表上臺(tái)展示交流成果。 設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，證明上述逆命題為真。理解平行四邊形的性質(zhì)和判定都是從定義出發(fā)經(jīng)過推理得到的真命題。環(huán)節(jié)四：運(yùn)用定理，解決問題教師活動(dòng)例：如圖，□ABCD 的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．若學(xué)生有思路，教師追問：你是怎樣想到的？對(duì)學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié)；若學(xué)生沒有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從條件出發(fā)，你能夠聯(lián)想到的結(jié)論有哪些？從要證明的結(jié)論出發(fā)，證明一個(gè)四邊形是平行四邊形可以有哪些方法？啟發(fā)學(xué)生形成思路。追問：你還有其它證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法？結(jié)論：在證明平行四邊形時(shí)，若條件集中在對(duì)角線上，運(yùn)用與對(duì)角線有關(guān)的判定定理解決問題相對(duì)簡(jiǎn)便。分析問題條件的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ恚梢詭椭覀儷@得簡(jiǎn)便的解題方法。學(xué)生活動(dòng)先由學(xué)生獨(dú)立思考。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說思路。學(xué)生回答另一種證法。設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生多角度思考證明思路，初步學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)證明思路的合理性。環(huán)節(jié)五：小結(jié)教師活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面問題，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流：1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們一共有幾種判定平行四邊形的方法？2.在具體證明中，這些方法如何選取？3.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)剬?duì)研究幾何圖形判定方法的思考。學(xué)生暢談后，教師結(jié)合下圖從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題（通過考察性質(zhì)定理的逆命題，得到猜想）、分析問題和解決問題（利用定義證明猜想，形成判定定理）的角度進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生活動(dòng)學(xué)生暢談。設(shè)計(jì)意圖 通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會(huì)思想。環(huán)節(jié)六：達(dá)標(biāo)檢測(cè)教師活動(dòng)1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是( )(A)兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分(C) 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等(D)兩組對(duì)邊分別平行2.如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？3.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形 請(qǐng)說明理由？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成后同伴互助交流。設(shè)計(jì)意圖 檢測(cè)學(xué)生達(dá)標(biāo)程度。
板書設(shè)計(jì)18.1.2平行四邊形的判定邊：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。角：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。對(duì)角線：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例：
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)1.AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由.2.課本50頁第5題
特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段應(yīng)用說明電子白板、課件
教學(xué)反思與改進(jìn)在整個(gè)教學(xué)過程中，以學(xué)生看、想、議、練為主體，教師在學(xué)生仔細(xì)觀察、類比、想象的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)點(diǎn)撥。判定方法是學(xué)生自己探討發(fā)現(xiàn)的，因此，應(yīng)用也就成了學(xué)生自發(fā)的需要。在證明命題的過程中，學(xué)生自然將判定方法進(jìn)行對(duì)比和篩選，或?qū)σ活}進(jìn)行多解，便于思維發(fā)散，不要把思路局限在某一判定方法上。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)達(dá)成目標(biāo)(1)的具體要求是：體會(huì)對(duì)圖形判定探究的一般思路是從圖形性質(zhì)的逆命題出發(fā)，先形成猜想，然后利用定義進(jìn)行演繹證明。達(dá)成目標(biāo)(2)的具體要求是：在證明平行四邊形的過程中，能根據(jù)不同條件選擇不同的判定定理進(jìn)行推理論證。
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