資源簡(jiǎn)介

解一元一次方程（一）
——合并同類(lèi)項(xiàng)和移項(xiàng)(第1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)使用合并同類(lèi)項(xiàng),會(huì)解形如ax+bx+cx=d的方程,體會(huì)等式變形中的化歸思想。
（2）能夠從實(shí)際問(wèn)題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及實(shí)際應(yīng)用。
（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)
探究并掌握利用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用．
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）課前設(shè)計(jì)
1.預(yù)習(xí)任務(wù)
（1）解一元一次方程時(shí)，把含有未知數(shù)的項(xiàng) 合并 ，把常數(shù)項(xiàng)也 合并 ．
（2）解一元一次方程時(shí)，第一步： 合并同類(lèi)項(xiàng) ，得；第二步 系數(shù)化為1 ，得.
預(yù)習(xí)自測(cè)
方程兩邊合并后的結(jié)果是 .
(二)課堂設(shè)計(jì)
1.問(wèn)題探究
探究 探究合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程.
活動(dòng)① 探究新知識(shí)
問(wèn)題1：某校三年共購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍.前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？
師問(wèn)1：設(shè)前年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)臺(tái)，去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是前年的2倍，那么去年購(gòu)買(mǎi)的計(jì)算機(jī)有 臺(tái)；
生答：臺(tái).
師問(wèn)2：今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量又是去年的2倍，那么今年購(gòu)買(mǎi)的是前年的 倍，用整式表示為 臺(tái)；
生答：4倍，臺(tái).
師問(wèn)3：?jiǎn)栴}中的等量關(guān)系是 ；
生答：前年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 + 去年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 + 今年購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 = 140臺(tái).
師問(wèn)：④根據(jù)等量關(guān)系，列出方程： .
生答：.
【設(shè)計(jì)意圖】利用等量關(guān)系列方程解決問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題列出方程，探究解決這類(lèi)方程.
活動(dòng)② 集思廣益，尋找解一元一次方程的方法
列得方程：
師問(wèn)：如何解這個(gè)方程？解方程的本質(zhì)是什么？
生答：，
總結(jié)：解一元一次方程時(shí)，同類(lèi)項(xiàng)有兩類(lèi)，即未知數(shù)的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近的形式．
【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題引出用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程.
探究 利用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程.
活動(dòng)① 利用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程
師問(wèn)：用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程的基本步驟是什么？
學(xué)生舉手搶答.
總結(jié)：用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程的基本步驟是：①合并同類(lèi)項(xiàng)；②系數(shù)化為1.
例1.解下列方程：
（1）； （2） .
【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程.
【解題過(guò)程】解：（1）合并同類(lèi)項(xiàng)，得：．
系數(shù)化為1，得：.
（2）合并同類(lèi)項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：.
【思路點(diǎn)撥】 利用合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化為1，將方程化為的形式.
練習(xí)：解下列方程：
(1)；　 (2).
【知識(shí)點(diǎn)】利用合并同類(lèi)項(xiàng)解一元一次方程.
【解題過(guò)程】解：(1)合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
根據(jù)等式性質(zhì)，得.
(2)合并同類(lèi)項(xiàng)，得；
系數(shù)化為1，得.
【思路點(diǎn)撥】利用合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化為1，將方程化為的形式.
.活動(dòng)2 利用方程解決實(shí)際問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)】列方程解決應(yīng)用題
例2.有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成：1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-1701，這三個(gè)數(shù)各是多少？
解：設(shè)所求三個(gè)數(shù)分別是，，.
由三個(gè)數(shù)的和是-1701，得：
師問(wèn)：我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程兩端有何特點(diǎn)？
生答：左邊都是含未知數(shù)的項(xiàng)，右邊是常數(shù)項(xiàng).
師問(wèn)：我們?nèi)绾螌⑦@個(gè)方程轉(zhuǎn)化為的形式？
生答：左邊直接合并同類(lèi)項(xiàng)即可.
學(xué)生獨(dú)立完成以下過(guò)程：合并同類(lèi)項(xiàng)，得：；系數(shù)化為1，得：；所以，；.答：這三個(gè)數(shù)分別是：-243，729，-2187.
師問(wèn)：利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則解形如的方程的步驟是什么？
生答：①合并同類(lèi)項(xiàng)，②系數(shù)化為1.
總結(jié)：對(duì)于形如的方程，利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為.這種數(shù)學(xué)思想就是化歸思想.
【設(shè)計(jì)意圖】規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě)格式，利用方程解決數(shù)列問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.
探究 進(jìn)一步探究體驗(yàn)列方程解決數(shù)字問(wèn)題
活動(dòng)3 某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長(zhǎng),去年是前年的1.5倍,今年是去年的2倍,這三年的總產(chǎn)值為550萬(wàn)元.前年的產(chǎn)值是多少
學(xué)生獨(dú)立列方程并解之，老師巡視，學(xué)生板書(shū).
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生回答，老師肯定學(xué)生的答案，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，能夠從實(shí)際問(wèn)題中列出一元一次方程，進(jìn)一步體會(huì)方程模型思想的作用及實(shí)際應(yīng)用。
3. 課堂總結(jié)
請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)這一節(jié)學(xué)習(xí)的收獲，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的梳理：
（1）同類(lèi)項(xiàng):①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)也相同.
（2）合并同類(lèi)項(xiàng)法則:①系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)；②字母與字母的指數(shù)不變.
（3）利用合并同類(lèi)項(xiàng)解決“ ”方程的基本步驟：
①合并同類(lèi)項(xiàng)；②系數(shù)化為1.
重難點(diǎn)歸納
（1）利用合并同類(lèi)項(xiàng)解決“ ”方程的基本步驟：
①合并同類(lèi)項(xiàng)；②系數(shù)化為1.
（2）合并同類(lèi)項(xiàng)在解一元一次方程中的作用：合并同類(lèi)項(xiàng)是一種恒等變形，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近的形式.
（三）課后作業(yè)
1.對(duì)方程進(jìn)行合并正確的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面解方程的結(jié)果正確的是（ ）
A.方程的解為 ；B.方程的解為 ；
C.方程的解為 ； D.方程的解為.
.3.解下列方程
（1）； （2）.
5.定義，若，則的值是（　　）
A.3 B.4 C.6 D.9
6.小明假期外出旅行一周，這一周各天的日期之和是84，小明回家的日期是（ ）
A.9日 B.14日 C.15日 D.16日

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