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專題08 函數(shù)的圖象6題型分類
一、掌握基本初等函數(shù)的圖像
（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．
二、函數(shù)圖像作法
1、直接畫
①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．
2、圖像的變換
（1）平移變換
①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；
②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；
③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；
④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；
（2）對稱變換
①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點對稱；
②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數(shù)）；
若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示
④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．
注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．
⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．
（3）伸縮變換
①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍得到．
②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標伸長或縮短到原來的倍得到．
（一） 由解析式選圖（識圖） 利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案
題型1：由解析式選圖（識圖） 1-1．（四川省成都市第七中學2023-2024學年高二下學期五月階段測試數(shù)學（文科）試題）函數(shù)的圖像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)題意，得到函數(shù)的函數(shù)值的正負，可排除A、C項；求得，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可排除B項，即可求解. 【詳解】由函數(shù)，令，即，解得或， 所以當或時，；當時，，可排除A、C項； 又由，令，可得， 當時，，單調(diào)遞增； 當時，，單調(diào)遞減； 當時，，單調(diào)遞增， 則可排除B項，選項D符合題意. 故選：D. 1-2．（2024高二下·云南保山·期末）函數(shù)的圖象可能是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的符號分析判斷. 【詳解】因為定義域為， 且， 所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故B，D都不正確； 對于C，時，，， 所以，所以，故C不正確； 對于選項A，符合函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，也符合時，，故A正確． 故選：A. 1-3．（2024高二下·湖北·期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)奇偶性排除D，再取特值排除AB. 【詳解】因為，關(guān)于原點對稱， ， 所以函數(shù)為奇函數(shù)，故D錯誤； 因為，所以，所以，故A錯誤； 因為，所以，所以，故B錯誤； 故選：C. 1-4．（2024·全國）已知函數(shù),則的圖像大致為（ ） A．B． C．D． 【答案】B 【詳解】試題分析：設(shè)，則，∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，∴，，得或均有排除選項A，C，又中,，得且，故排除D.綜上，符合的只有選項B.故選B. 考點：1、函數(shù)圖象；2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 1-5．（2024高三下·河南·階段練習）函數(shù)的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)函數(shù)的特殊值、奇偶性、單調(diào)性排除可得. 【詳解】當時，，排除A選項； 因為，所以為偶函數(shù)，排除C； 當時，， 時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增； 因為，所以存在，便得， 故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞誠，排除. 故選：B
（二） 由圖象選表達式 1、從定義域值域判斷圖像位置； 2、從奇偶性判斷對稱性； 3、從周期性判斷循環(huán)往復； 4、從單調(diào)性判斷變化趨勢； 5、從特征點排除錯誤選項．
題型2：由圖象選表達式 2-1．（2024高三上·湖北襄陽·期中）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合特殊值，可得答案. 【詳解】易知為偶函數(shù)，由，則為奇函數(shù)， 由圖象可知，該函數(shù)是奇函數(shù)，因為是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，所以是非奇非偶函數(shù)，A，B不符合題意. 因為當時，無意義，所以C不符合題意. 故選：D. 2-2．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預測）如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】觀察函數(shù)的圖象可得函數(shù)是奇函數(shù)，由此排除AB；再由函數(shù)單調(diào)性定義推理并排除C作答. 【詳解】觀察函數(shù)的圖象知，函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)， 而函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)， 則與是非奇非偶函數(shù)，AB不可能； 對于C，是奇函數(shù)，且當時，函數(shù)與都是增函數(shù)， 任取，， 因此，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，C不可能； 對于D，是奇函數(shù)，當且無限增大時，的值無限趨近于，且趨近于無窮大， 的值無限趨近于無窮大，但增大的速度遠大于增大的速度，則無限趨近于0， 當時，，選項D符合. 故選：D 2-3．（2024·陜西西安·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用排除法，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和符號分析判斷. 【詳解】因為，所以為奇函數(shù)， 對于選項A：因為為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，不合題意，故A錯誤； 對于選項B：因為為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，不合題意，故B錯誤； 對于選項D：當時，，可得， 則， 所以當時，恒成立，不合題意，故D錯誤； 故選：C. 2-4．（2024·天津）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號排除選項，即得答案. 【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且， 由且定義域為R，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除； 當時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除； 故選：D
（三） 表達式含參數(shù)的圖象問題 根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用．
題型3：表達式含參數(shù)的圖象問題 3-1．（2024高一下·黑龍江齊齊哈爾·開學考試）函數(shù)（，且）的圖象可能是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及圖象的平移變換進行判斷. 【詳解】因為函數(shù)（，且）， 當時，是增函數(shù)，并且恒過定點， 又因為的圖象在的基礎(chǔ)上向下平移超過1個單位長度，故D錯誤，C正確； 當時，是減函數(shù)，并且恒過定點， 又的圖象在的基礎(chǔ)上向下平移了不到1個單位長度，故A，B錯誤. 故選：C. 3-2．（2024·浙江紹興·模擬預測）在同一直角坐標系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求解. 【詳解】解：因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱， 所以函數(shù)的圖象恒過定點，故選項A、B錯誤； 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減， 又在和上單調(diào)遞減，故選項D錯誤，選項C正確. 故選：C. 3-3．（2024高三·四川·對口高考）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，可得，排除A，C；代入,得，從而得答案. 【詳解】解：由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增， 所以，排除A，C； 又因為函數(shù)過點, 所以，解得． 故選：D 3-4．（2024·浙江）在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查. 【詳解】當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D. 【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性.
（四） 函數(shù)圖象應(yīng)用題 在解決這類問題時，需要理解題目中的實際背景，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并運用函數(shù)的知識進行分析和求解。
題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用題 4-1．（2024·四川南充·三模）血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，當血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示（服用藥物時間對應(yīng)t時），則下列說法中不正確的是（ ） A．首次服藥1單位后30分鐘時，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效 B．若每次服藥1單位，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值 C．若首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，一定不會發(fā)生藥物中毒 D．每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用 【答案】C 【分析】根據(jù)所給圖象及最低有效濃度、最低中毒濃度，逐項判斷即可得解. 【詳解】由圖象知，當服藥半小時后，血藥濃度大于最低有效濃度，故藥物已發(fā)揮療效，故A正確； 由圖象可知，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值，故B正確； 首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，經(jīng)過1小時后，血藥濃度超過，會發(fā)生藥物中毒，故C錯誤； 服用該藥物5.5小時后血藥濃度達到最低有效濃度，再次服藥可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度，藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用，故D正確. 故選：C 4-2．（2024·四川樂山·二模）數(shù)學與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圖像可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，得出A，B為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖像中，判斷出A對，B錯；由圖像得，判斷出C，D錯誤，即可得出答案． 【詳解】對于A，函數(shù)， 因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)， 又，故A正確； 對于B，函數(shù)， 因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)， 又，故B錯誤； 對于C，函數(shù)， 因為，故C錯誤； 對于D，函數(shù)， ，故D錯誤， 故選：A． 4-3．（2024高三上·北京大興·期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)速度差函數(shù)的定義，分四種情況，分別求得函數(shù)解析式，從而得到函數(shù)圖像. 【詳解】由題意可得，當時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”； 當時，無人機做勻速運動，，“速度差函數(shù)”； 當時，無人機做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”； 當時，無人機做勻減速運動，“速度差函數(shù)”，結(jié)合選項C滿足“速度差函數(shù)”解析式， 故選：C. 4-4．（2024高三上·山西忻州·階段練習）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)瓷器的形狀：中間粗，上下細來分析水的增高速度. 【詳解】由圖可知該青花瓷上 下細，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越來越快，直到注滿水，結(jié)合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合. 故選：C
（五） 函數(shù)圖象的變換 熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.
題型5：函數(shù)圖象的變換 5-1．（2024高三·北京·學業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)函數(shù)平移變換進行求解即可. 【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù). 故選：B. 5-2．（2024高三·全國·對口高考）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把橫坐標縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是 ． 【答案】 【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換規(guī)律可得答案. 【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)，再把橫坐標縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象. 故答案為： 5-3．（2024·北京豐臺·二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（ ） A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度 B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度 C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度 【答案】D 【分析】按照左加右減，上加下減，結(jié)合對數(shù)運算法則進行計算，得到答案. 【詳解】A選項，向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，錯誤； B選項，向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，錯誤； C選項，向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，錯誤； D選項，向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，正確. 故選：D 5-4．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)的圖像是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函數(shù)的圖象與軸的交點是結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)的圖象與軸的公共點是，即可求解. 【詳解】由于函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)的圖象與軸的交點是， 故函數(shù)的圖象與軸的交點是，即函數(shù)的圖象與軸的公共點是，顯然四個選項只有A選項滿足. 故選：A.
（六） 函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用 1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)．由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù)． 2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案 3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想．
題型6：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用 6-1．（2024高一上·安徽淮北·期中）已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為 . 【答案】 【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可以補全y軸左側(cè)的圖象，再對和分類討論，確定的正負，由函數(shù)圖象即可確定最后的取值范圍 【詳解】根據(jù)函數(shù)部分圖象和偶函數(shù)可以補全y軸左側(cè)的圖象， 由， 當時，，結(jié)合圖象可得； 當時，，可得， 所以的解為或. 故答案為：. 6-2．（2024高三·全國·專題練習）如圖所示，函數(shù)的圖象是圓上的兩段弧，則不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】利用奇函數(shù)定義化簡不等式，然后求與的交點，結(jié)合圖象可得解集. 【詳解】由圖象可知，函數(shù)為奇函數(shù)， 故，即， 解得或， 在同一平面直角坐標系中分別作出與的圖象， 由圖象可知不等式的解集為． 故答案為：. 6-3．（2024·天津·一模）設(shè).對，用表示中的較大者.若關(guān)于的方程恰有1個實數(shù)根，則的取值范圍為 . 【答案】 【分析】設(shè)，等價于函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點.作出函數(shù)的圖象，通過拋物線的切線求出切線的的值，數(shù)形結(jié)合分析即得解. 【詳解】設(shè). 由得， 所以函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點. 作出函數(shù)的圖象，如圖所示. 拋物線的頂點的橫坐標為縱坐標為，所以. 當時，所以點是拋物線和對數(shù)函數(shù)圖象的交點. 設(shè)拋物線的切點坐標為，. 所以切點坐標為，所以. 所以當時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點. 由題得直線AB的斜率為. 當時，，所以. 當時，. 所以當時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點. 綜上，當或時，函數(shù)的圖象與的圖象恰有一個交點. 故答案為： 【點睛】關(guān)鍵點睛：本題有兩個關(guān)鍵，其一，是作出函數(shù)的圖象；其二，是要通過數(shù)形結(jié)合分析得到參數(shù)的取值范圍. 6-4．（2024·甘肅·二模）已知函數(shù)滿足：當時，，且對任意都成立，則方程的實根個數(shù)是 ． 【答案】4 【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的性質(zhì)，變形給定方程，轉(zhuǎn)化成求兩個函數(shù)圖象的公共點個數(shù)作答 【詳解】依題意，函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，當時，， 則當時，， 方程， 因此原方程的實根就是函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點的橫坐標， 在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象，如圖， 觀察圖象知，當時，兩函數(shù)圖象只有一個交點， 當時，由得，即當時，兩函數(shù)圖象只有一個公共點， 于是當時，函數(shù)與的圖象有2個公共點， 又函數(shù)與均為偶函數(shù)，則當時，兩個函數(shù)圖象有2個公共點， 所以函數(shù)與的圖象有4個公共點，即原方程有4個根． 故答案為：4 【點睛】方法點睛：函數(shù)零點個數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù). 6-5．（2024高三上·湖南長沙·階段練習）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：；是函數(shù)圖像的一條對稱軸；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；若方程在區(qū)間上有兩根為，，則以上命題正確的是 填序號 【答案】 【分析】由已知條件分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖像，判斷各命題是否正確. 【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，可得， 在中，令，得，所以， 所以，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù)； 結(jié)合函數(shù)的奇偶性和指定區(qū)間的單調(diào)性，畫出函數(shù)的簡圖，如圖所示. 從圖中可以得出： 為函數(shù)圖像的一條對稱軸； 函數(shù)在單調(diào)遞增； 若方程在上的兩根為，，則，故均正確. 故答案為：.
一、單選題
1．（2024·山東煙臺·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.
【詳解】由，
得，
所以為偶函數(shù)，故排除BD.
當時，，排除A.
故選：C.
2．（2024·重慶·模擬預測）函數(shù)的圖像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，令，可以排除AD，然后求導得，即可排除C.
【詳解】因為，令，則，
即，解得，或，解得，
所以當時，函數(shù)有1個零點，當時，函數(shù)有2個零點，
所以排除AD；
當時，，
則，當時，，
所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以B正確；
故選：B.
3．（2024·安徽安慶·二模）函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】代入特殊點及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析即可.
【詳解】由解析式可得，，排除A；
觀察C、D選項，其圖象關(guān)于縱軸對稱，而，
說明不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關(guān)于縱軸對稱，排除C、D；顯然選項B符合題意.
故選：B
4．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的大致圖像為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可排除AD，再由可排除C，即可得到結(jié)果.
【詳解】因為，其定義域為，所以，
所以為偶函數(shù)，排除選項A，D，
又因為，因為，所以，所以，排除選項C.
故選：B.
5．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圖像知函數(shù)是偶函數(shù)，并且在軸右側(cè)先減后增，且時函數(shù)值大于0，然后根據(jù)這些特點對每個選項中的函數(shù)逐一判斷即可.
【詳解】由題圖，知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故排除A；
對于B，，雖然函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，但，與圖像不吻合，排除B；
對于D，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，但，與圖像不吻合，排除D；
對于C，函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，下面只分析y軸右側(cè)部分．當時，，，
令，求導，得．當時，，單調(diào)遞增，
當時，，單調(diào)遞減，所以在處取得最大值．
又因為，，，所以，使得，
當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，與圖像吻合.
故選：C．
6．（2024·河北·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由圖象得故排除AC選項；對D選項根據(jù)極值點個數(shù)排除；分析B項滿足.
【詳解】對于A選項，，A選項錯誤；
對于C選項，，C選項錯誤；
對于D選項，，有兩個不等的實根，故有兩個極值點，D選項錯誤．
對于B選項，，；
當時，，，此時，
當時，，，此時，
當時，，，此時，
依次類推可知函數(shù)值有正有負；
顯然不單調(diào)；
因為當時，所以有多個零點；
因為，所以，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，以上均符合，故B正確.
故選：B．
7．（2024·貴州遵義·模擬預測）已知函數(shù)在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用函數(shù)圖象的對稱性即奇偶性排除一個選項，再利用函數(shù)值的大小排除2個選項后可得．
【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，選項D中函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，排除D；
又選項C中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除C；
選項A中函數(shù)滿足，與圖象不符，排除A，
只有B可選．
故選：B．
8．（2024·山東濱州·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】A
【分析】由圖象分析函數(shù)奇偶性，特殊位置，及函數(shù)定義域即可.
【詳解】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，
所以得：，故C錯誤；
由圖象可知，故D錯誤；
因為定義域不連續(xù)，所以有兩個根可得，即異號，，即B錯誤，A正確.
故選：A
9．（2024·河南鄭州·二模）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可得解.
【詳解】由圖象知，的兩根為2，4，且過點，
所以，解得，
所以，
所以，
故選：A
10．（2024高一上·江西鷹潭·期末）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，得到函數(shù)圖像過原點，再根據(jù)魚缸的形狀，得到隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，即可求解.
【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當時，體積，所以函數(shù)圖像過原點，故排除A、C；
再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細，中間較粗，上邊較細，所以隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，故選B.
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的使用應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)水缸的形狀，得到函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.
11．（2024高一上·黑龍江·期中）列車從A地出發(fā)直達500 km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300 km的C地，假設(shè)列車勻速前進，5 h后從A地到達B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】考查列車行駛速度，則小時后可到達地，排除法即可.
【詳解】∵列車勻速前進，
∴列車行駛速度
∴列車后到達C地，
此時距離C地0 km，
即函數(shù)圖象經(jīng)過點，
由此可排除A、B、D，知C正確，
故選：
12．（2024高三·全國·專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分析區(qū)間（0，）和（，π）上f（x）的符號，再分析f（x）的對稱性，排除BCD，即可得答案．
【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．
在區(qū)間（0，）上，P在邊AC上，|PB|＞|PA|，則f（x）＞0，排除C；
在區(qū)間（，π）上，P在邊BC上，|PB|＜|PA|，則f（x）＜0，排除B，
又由當x1+x2＝π時，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，排除D，
故選：A
13．（2024·重慶·模擬預測）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】設(shè)出圓錐底面圓半徑r，高H，利用圓錐與其軸垂直的截面性質(zhì)，建立起盛水的高度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系式即可判斷得解.
【詳解】設(shè)圓錐PO底面圓半徑r，高H，注水時間為t時水面與軸PO交于點，水面半徑，此時水面高度，如圖：
由垂直于圓錐軸的截面性質(zhì)知，，即，則注入水的體積為，
令水勻速注入的速度為，則注水時間為t時的水的體積為，
于是得，
而都是常數(shù)，即是常數(shù)，
所以盛水的高度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系式是，，，函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨t值的增加，函數(shù)h值增加的幅度減小，即圖象是先陡再緩，
A選項的圖象與其圖象大致一樣，B，C，D三個選項與其圖象都不同.
故選：A
14．（2024·河南·模擬預測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的關(guān)系知，所求函數(shù)為偶函數(shù)且時兩函數(shù)解析式相同，即可得解.
【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象知，當時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同，
當時，所求函數(shù)圖象與時圖象關(guān)于軸對稱，
即所求函數(shù)為偶函數(shù)且時與相同，故BD不符合要求，
當時，，，故A正確，C錯誤.
故選：A.
15．（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分三步進行圖像變換①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?br/>【詳解】
①關(guān)于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?br/>故選：C.
16．（2024高二下·福建泉州·期中）已知函數(shù)，則下列圖象錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】確定的圖象，然后根據(jù)圖象變換確定各選項．
【詳解】當時，，表示一條線段，且線段經(jīng)過和兩點．
當時，，表示一段曲線．函數(shù)的圖象如圖所示．
的圖象可由的圖象向右平移一個單位長度得到，故A正確；的圖象可由的圖象關(guān)于軸對稱后得到，故B正確；由于的值域為，故，故的圖象與的圖象完全相同，故C正確；很明顯D中的圖象不正確．
故選：D．
17．（2024·江西南昌·一模）函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先作出函數(shù)的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得解.
【詳解】先作出函數(shù)的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得解.
如圖所示：

故答案為C
【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的作法和函數(shù)圖像的變換，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析圖像能力.
18．（2024·天津）函數(shù)的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
且，
函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；
又當時，，C選項錯誤；
當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；
故選：D.
19．（2024·全國）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.
【詳解】設(shè)，則，故排除B;
設(shè)，當時，，
所以，故排除C;
設(shè)，則，故排除D.
故選：A.
20．（2024·全國）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項排除即可得解.
【詳解】令，
則，
所以為奇函數(shù)，排除BD；
又當時，，所以，排除C.
故選：A.
21．（2024·四川·模擬預測）函數(shù)在上的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判斷.
【詳解】因為，，
則，
所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除C、D；
又，由于，所以，故排除B；
故選：A
22．（2024·天津濱海新·三模）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】取特值排除即可.
【詳解】因為，故A、C錯誤；
又因為，故B錯誤；
故選：D.
23．（2024·陜西咸陽·模擬預測）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖像，利用換元法令，可知；結(jié)合函數(shù)圖像及解析式可求得的值，再結(jié)合圖像即可確定方程解的個數(shù)，即為函數(shù)零點的個數(shù).
【詳解】函數(shù)，
對，令，令，
可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且趨向負無窮時，，時，，
故結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象，可畫出函數(shù)圖像如下圖所示：
函數(shù)的零點，即，令，代入可得，
由圖像可知，即，
結(jié)合函數(shù)圖像可知，有1個解，
綜合可知，函數(shù)的零點有1個，
故選：A.
24．（2024高二下·四川成都·期中）函數(shù)的大致圖像為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用排除法，先利用函數(shù)值正負的分布判斷B錯誤，再利用特殊值判斷D錯誤,根據(jù)極值點確定C錯誤，即得答案.
【詳解】函數(shù)中，，當時,,看圖像知B選項錯誤；
函數(shù)中，，當時,, 看圖像知D選項錯誤；
解得，故為函數(shù)的極值點，故C選項不符合，A選項正確.
故選：A.
25．（2024·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)奇偶性和值域，運用排除法求解.
【詳解】設(shè)，則有，
是奇函數(shù)，排除D；
，排除B；
當時，，排除C；
故選：A.
26．（2024·安徽蚌埠·模擬預測）如圖是函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合定義域分析判斷.
【詳解】因為，
所以為偶函數(shù)，為奇函數(shù).
可知，為非奇非偶函數(shù)，，為奇函數(shù)，
由圖可知：為奇函數(shù)，故A、C錯誤；
由于，令，可得，
故的定義域為.
又因為的定義域為，所以D錯誤；
故選：B.
27．（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】方程恰有三個不相等的實數(shù)根可轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點有3個，利用導數(shù)求出切線斜率，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解.
【詳解】作出與的圖象，如圖，
當時，設(shè)與相切于點，
則，解得，所以，
由圖象可知，當時，與有2個交點，與有1個交點，即與有3個交點.；
當時，設(shè)與相切于點，
由可知，，
解得或（舍去），此時，而，
由圖象知，當時，與有3個交點.
綜上，或時圖象有3個交點，即方程恰有三個不相等的實數(shù)根.
故選：A
28．（江蘇省揚州市邗江區(qū)2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題）函數(shù)的大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式判斷出正確答案.
【分析】的定義域為，
，
所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以A選項錯誤.
當時，，所以C選項錯誤.
當時，令，解得，所以B選項錯誤.
所以正確的是D.
故選：D
29．（2024·陜西）函數(shù)的圖像大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當時，，排除D，即可得解.
【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，
又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；
當時， ，所以，排除D.
故選：B.
30．（2024·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.
【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；
對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；
對于C，，則，
當時，，與圖象不符，排除C.
故選：D.
31．（2024·天津）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.
【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，選項CD錯誤；
當時，，選項B錯誤.
故選：A.
【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．
32．（2024高二下·福建廈門·期中）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.
【詳解】因為，則，
即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱，
據(jù)此可知選項CD錯誤；
且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.
故選：A.
【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．
33．（2024高一上·遼寧·階段練習）現(xiàn)有四個函數(shù)：；；；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，），它們的部分圖像如下圖所示，則對應(yīng)關(guān)系正確的是（ ）
A．①，②，③，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，③，④
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)恒過定點及其函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性逐一進行判斷即可
【詳解】已知，其為偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對稱，所以滿足條件的為②圖像；
過點，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以滿足條件的為④圖像；
已知，由于，所以為奇函數(shù)，故其關(guān)于原點對稱，
因為是上的增函數(shù)，是上的減函數(shù)，所以是上的增函數(shù)，
所以滿足條件的為①圖像；
過點，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以滿足條件的為③圖像；
綜上所述①，②，③，④.
故選：D
34．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先由指數(shù)函數(shù)的圖象判斷出，進而分析出二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點，
即可解出.
【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象可知：.
令，解得，
則，
對應(yīng)只有B選項符合題意.
故選：B
35．（2024·甘肅酒泉·模擬預測）函數(shù)在上的大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用特殊點驗證排除選項即可求解.
【詳解】由已知得，排除選項D，
，排除選項B，
，排除選項A，
故選：C.
36．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】通過函數(shù)的奇偶性和特殊點的函數(shù)值，排除法得到正確答案．
【詳解】記，其定義域為，
所以，
所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B、D，
，故C錯誤，A正確．
故選：A．
37．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】求函數(shù)的定義域，證明函數(shù)為偶函數(shù)，排除CD，再證明當時，，排除B，由此可得結(jié)論.
【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，
又，
所以為偶函數(shù)，排除選項C，D；
當時，，所以，則，
所以，排除B．
故選：A.
38．（重慶市南開中學校2024屆高三上學期7月月考數(shù)學試題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及在軸右側(cè)的第一個零點與1的距離關(guān)系分析判斷.
【詳解】由圖可知，是奇函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個零點與1的距離小于1.
對于A，的定義域為，
，
則為偶函數(shù)，故A不符合；
對于B，的定義域為，
，則為奇函數(shù)，
在軸右側(cè)的第一個零點是，而，故B不符合；
對于C，的定義域為，
，則為奇函數(shù)，
在軸右側(cè)的第一個零點是，且，故C符合；
對于D，的定義域為，
，
則為偶函數(shù)，故D不符合.
故選：C.
39．（2024高二下·吉林·期中）為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（ ）．
A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
【答案】C
【詳解】分析：函數(shù)化成：，利用函數(shù)的平移變換可得結(jié)果.
詳解：∵函數(shù)化成：，
∴可以把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，
故選．
點睛：本題主要考查指數(shù)的運算以及函數(shù)的“平移變換“，屬于中檔題. 函數(shù)圖像的確定除了可以直接描點畫出外，還常常利用基本初等函數(shù)圖像經(jīng)過“平移變換”“翻折變換”“對稱變換”“伸縮變換”得到，在變換過程中一定要注意變換順序.
40．（2024·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由可知 圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，由 的圖像即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，所以 圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，
由解析式，作出的圖像如圖
從而可得圖像為B選項.
故選：B.
41．（2024·北京）已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.
【詳解】因為，所以等價于，
在同一直角坐標系中作出和的圖象如圖：
兩函數(shù)圖象的交點坐標為，
不等式的解為或.
所以不等式的解集為：.
故選：D.
【點睛】本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.
42．（2024·重慶沙坪壩·模擬預測）已知函數(shù)，則的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)函數(shù)解析式，作出函數(shù)圖象，繼而作出的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式的解集.
【詳解】根據(jù)題意當時,，
當時, ,
作出函數(shù)的圖象如圖，
在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，
由圖象可得不等式解集為，
故選：C
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是正確的作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，求得不等式解集.
43．（2024·天津）已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】滿足題意時的圖象恒不在函數(shù)下方，
當時，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項；
當時，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項，
本題選擇A選項.
44．（2024·天津）對實數(shù)a與b，定義新運算： 設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】求出解析式，畫出圖像即可求解
【詳解】令，解得，
所以當時，，作出函數(shù)的圖象，如圖，
若的圖象與軸恰有兩個公共點，及直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，數(shù)形結(jié)合可得.
故選：B
45．（2024高一下·陜西安康·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過的點得表達式，進而根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)合選項求解.
【詳解】
設(shè)冪函數(shù)的解析式為
由冪函數(shù)的圖象過點，解得
，其定義域為，且是增函數(shù)，
當時，其圖象在直線的上方，故 C滿足題意.
故選：C
46．（2024高二下·福建·學業(yè)考試）圖象中，最有可能是的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域，確定圖象位置即可判斷作答.
【詳解】函數(shù)的定義域為，因此函數(shù)的圖象總在y軸右側(cè)，選項ABD不滿足，C滿足.
故選：C
47．（2024高三上·江蘇常州·階段練習）函數(shù)f（x）＝·2x的圖象大致形狀是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、值域排除選項可得到結(jié)果．
【詳解】由函數(shù)，
可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且此時函數(shù)值大于1；
在上單調(diào)遞減，且此時函數(shù)值大于－1且小于零，
結(jié)合所給的選項，只有B項滿足條件，
故選：B．
48．（2024高三上·江蘇常州·階段練習）已知函數(shù)，若，且，則函數(shù)的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)條件得到，由開口方向和特殊點的函數(shù)值得到答案.
【詳解】由且，得，所以函數(shù)圖象開口向上，排除A，C；
又，排除B.
故選：D.
49．（2024高二下·福建三明·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】設(shè)冪函數(shù)為，然后將坐標代入可求出函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)圖象.
【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，則，，得，得，
所以，定義域為，所以排除AD，
因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除B，
故選：C
50．（2024高二·福建）冪函數(shù)，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（ ）

A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的指數(shù)的大小與曲線的位置關(guān)系（可在直線右側(cè)）比較從而得出結(jié)論．
【詳解】由于在第一象限內(nèi)直線的右側(cè)，冪函數(shù)的圖象從上到下相應(yīng)的指數(shù)由大變小，即“指大圖高”，故冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為，在第一象限內(nèi)的圖象為．
故選：D．
51．（2024·河北·模擬預測）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的部分圖像大致為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用條件，變形化簡得到，再逐一對各個選項圖形分析判斷即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，所以，
選項A，因為，又，所以，故，根據(jù)圖形知，選項A錯誤；
選項B，因為，所以，即不是偶函數(shù)，選項B錯誤；
選項C，因為，又，所以，故，根據(jù)圖形知，選項C錯誤；綜上可知選項D符合題意.
故選：D.
52．（2024·四川成都·模擬預測）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位
C．向左平移個單位 D．向右平移個單位
【答案】D
【分析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)解析式說明圖象平移過程即可.
【詳解】由向右平移個單位，則.
故選：D
53．（2024高一下·湖南長沙·期末）函數(shù)的大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)特殊值的正負，再排除選項，即可求解.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
由，
則為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A，C，
又，故排除B，
故選：D.
54．（2024高三·全國·對口高考）如圖所示，A是函數(shù)的圖象上的動點，過點A作直線平行于x軸，交函數(shù)的圖象于點B，若函數(shù)的圖象上存在點C使得為等邊三角形，則稱A為函數(shù)上的好位置點．函數(shù)上的好位置點的個數(shù)為（ ）

A．0 B．1 C．2 D．大于2
【答案】B
【分析】設(shè)點，的坐標分別為，，由條件求點的坐標，列方程求即可.
【詳解】設(shè)點，的坐標分別為，，
則，，
所以，
因為為等邊三角形，且，
所以點的橫坐標為，
又點在數(shù)的圖象上，
所以點的縱坐標為，
由已知，
所以，所以，
所以點的坐標為.
故選：B.
55．（2024高三上·貴州貴陽·期末）在這四個函數(shù)中，當時，使得不等式成立的函數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】依題意可得在內(nèi)是上凸函數(shù)，結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象判斷即可.
【詳解】滿足為上凸函數(shù)，如圖：

分別考慮四個函數(shù)在上的圖象，
如下圖，因為在上是上凸函數(shù)，故正確；

如下圖，在上不是上凸函數(shù)，故錯誤；

如下圖，在上是上凸函數(shù)，故正確；

如下圖，在上是上凸函數(shù)，故正確；

故選：D.
二、多選題
56．（2024·湖北·模擬預測）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（　　）
A． B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】根據(jù)的取值分類討論，作出函數(shù)的大致圖象，研究函數(shù)性質(zhì)后判斷圖象.
【詳解】①當時，，，函數(shù)為奇函數(shù)，由時，時等性質(zhì)可知A選項符合題意；
②當時，令，作出兩函數(shù)的大致圖象，
由圖象可知在內(nèi)必有一交點，記橫坐標為，此時，故排除D選項；
當時，，時，，
若在內(nèi)無交點，則在恒成立，則圖象如C選項所示，故C選項符合題意；
若在內(nèi)有兩交點，同理得B選項符合題意.
故選：ABC.
57．（2024·福建泉州·模擬預測）函數(shù)的大致圖像可能為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過對進行分類討論，得出的單調(diào)區(qū)間和奇偶性，再逐一對各個選項即可得出結(jié)果.
【詳解】因為，
所以，解得，故定義域為.
，，
因為時，在區(qū)間上恒成立，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.
當時，，此時為奇函數(shù)，故選項B正確；
當時，，易知其圖像為選項D，故選項D正確.
當時，由，得，又，
所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
綜上可知，在區(qū)間上不嚴格單調(diào)遞減，故選項A不正確；
當時，，此時為偶函數(shù)，
且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故選項C正確，
故選：BCD.
58．（2024·福建泉州·模擬預測）函數(shù)的圖象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再分、、三種情況討論，利用導數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷.
【詳解】因為與均為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除B；
當時的定義域為，
且當時，此時，當或時，
由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，
當時，
方程的兩根為，，
所以當或時，當時，
所以在，上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A正確；
當時的定義域為，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，
即，，所以，
則時，時，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D正確；
當時的定義域為，由于為定義域上的偶函數(shù)，只需考慮的情況即可，
此時，
對于函數(shù)，與軸交于正半軸，對稱軸為，開口向上，無論是否與軸有交點，
函數(shù)在靠近處函數(shù)值均大于，即，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故C錯誤；
故選：AD
59．（2024·浙江·模擬預測）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對于任意，滿足，方程有且僅有4個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)的取值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】BCD
【分析】由題知為常數(shù)，令，由求得，
結(jié)合奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為與圖象在上僅有兩個不同交點，
分析函數(shù)圖象驗證的取值是否滿足.
【詳解】因為是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對于任意，滿足，
所以為常數(shù)，令，則且，
即，此方程有唯一的根，故，
因為為偶函數(shù)，方程有且僅有4個不相等的實數(shù)根，當且僅當方程在上有且僅有兩個不相等的實數(shù)根，
即在上有且僅有兩個不相等的實數(shù)根，
方程根的個數(shù)可看成與圖象交點個數(shù)，
當時，方程無根，故不滿足；
當時，方程兩根分別為，故滿足；
當時，此時直線比更陡，故有兩個交點，所以時滿足；
故選：BCD
60．（2024·全國·模擬預測）若，，當時，，則下列說法錯誤的是（ ）
A．函數(shù)為奇函數(shù)
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．
D．函數(shù)在上單調(diào)遞減
【答案】ABD
【分析】由題意求出，作出圖象，即可求解
【詳解】由，可知，，
可知關(guān)于直線對稱，當時，，
當時，，，
所以，
作出的圖象，
所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，
，不是奇函數(shù)，故ABD錯誤，C正確；
故選：ABD
61．（2024高一上·廣東深圳·期中）已知，若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．實數(shù)的取值范圍為 B．
C． D．的最大值為
【答案】AC
【分析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到，且，關(guān)于，，再運用基本不等式求出的最大值，得到AC正確.
【詳解】畫出的圖象，如下：
要想與有三個不同的交點，需要，A正確；
由題意可知，且關(guān)于對稱，
故，B錯誤，C正確；
則，解得：，當且僅當時等號成立，
但，故等號取不到，
故，D錯誤，
故選：AC.
62．（2024高三上·山東濱州·期末）在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動)，點恰好經(jīng)過坐標原點，設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是（ ）.

A．函數(shù)是奇函數(shù)
B．對任意，都有
C．函數(shù)的值域為
D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】BCD
【分析】根據(jù)題意，整理函數(shù)關(guān)系并作圖，根據(jù)圖象，可得答案.
【詳解】由題意得，當時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；
當時，點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓；
當時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示：

此后依次重復，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由圖象可知，函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；
因為以為周期，所以，
即，故B正確；
由圖象可知，的值域為，故C正確；
由圖象可知，在上單調(diào)遞增，因為以為周期，所以在上的圖象和在上的圖象相同，即單調(diào)遞增，故D正確．
故選：BCD.
63．（2024高一上·重慶·期中）已知函數(shù)，且的對稱中心為，當時，，則下列選項正確的是（ ）
A．的最小值是 B．在上單調(diào)遞減
C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在上的函數(shù)值大于0
【答案】AC
【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及時，可得函數(shù)的部分圖象，進而結(jié)合圖象即可求解.
【詳解】根據(jù)可得為偶函數(shù)，對稱中心為，可知的圖象關(guān)于對稱，結(jié)合時，，可畫出的部分圖象如下：
有圖象可知：的最小值是，在上單調(diào)遞增，的圖像關(guān)于直線對稱，在上的函數(shù)值小于于0，故AC正確，BD錯誤，
故選：AC
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì) ，函數(shù)與方程等知識點，處理這類問題往往可以采用數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)函數(shù)的對稱性以及單調(diào)性畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)輔助解題.
64．（2024高一下·江蘇常州·開學考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增
B．函數(shù)在上是單調(diào)遞增
C．當時，函數(shù)有最大值
D．當或時，函數(shù)有最小值
【答案】BD
【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象逐項判斷即可．
【詳解】，作出函數(shù)的圖象如下：
由圖象可知函數(shù)在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增，故A錯誤，B正確；
由圖象可知在或時，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C錯誤，D正確；
故選：BD．
三、填空題
65．（2024·上海浦東新·模擬預測）若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù) .
【答案】
【分析】關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有兩個交點，因，故，結(jié)合圖象，兩個函數(shù)在時有1個交點，故兩個函數(shù)在有且只有一個交點，故與相切，可得.
【詳解】
如圖，顯然.
當時，由單調(diào)性得，方程有且僅有一解.
因此當時，方程也恰有一解.
即為函數(shù)的切線，
，
令得，
故當時，，
得，即
從而.
故答案為：
66．（2024高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值集合為 .
【答案】
【分析】分類討論的不同取值，并作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合函數(shù)圖象確定兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)即可求解.
【詳解】，
當時，，
此時無解，不滿足題意；
當時，設(shè)，
則與的圖象大致如下，
則對應(yīng)的2個根為，
此時方程均無解，
即方程無解，不滿足題意；
當時，設(shè)，則與的圖象大致如下，
則則對應(yīng)的2個根為，
若方程恰有三個不相等的實數(shù)解，
則與函數(shù)的圖象共有3個不同的交點，
①當時，與函數(shù)的圖象共有2個交點，如圖所示，
所以與函數(shù)的圖象只有1個交點，
則，所以，解得；
②當時，與函數(shù)的圖象共有2個交點，
所以與函數(shù)的圖象只有1個交點，
則，與矛盾，不合題意；
③當時，與函數(shù)的圖象共有2個交點，如圖所示，
所以與函數(shù)的圖象只有1個交點，
則，所以，解得；
綜上，的取值集合為，
故答案為: .
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵在于作出函數(shù)的圖象，將方程恰有三個不相等的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為兩條橫線與函數(shù)圖象的圖象的交點的個數(shù)共計3個，數(shù)形結(jié)合思想求解.
67．（2024·河南·模擬預測）定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，．若對任意，都有，則t的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】由，根據(jù)，可得依此類推，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解．
【詳解】因為當時，，所以，
因為，當時，即時，
由，所以，
同理可得
依此類推，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：
由圖象知：當時，令，則，
對任意，都有，則
故的取值范圍為，
故答案為：
68．（2024·四川綿陽·二模）若函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)為 ．
【答案】5
【分析】令，則有,即有，再分，和三種情況，利用圖象求解的零點個數(shù)即可.
【詳解】解：令，則有，
所以，
當時，則有，
即,
在同一坐標系中作出與的圖象，如圖所示：
由圖可得此時兩函數(shù)的圖象有兩個交點，
即當時，有2個零點；
當時，則有，
即，
在同一坐標系中作出與的圖象，如圖所示：
由圖可得此時兩函數(shù)的圖象有兩個交點，
即當時，有2個零點；
當時，，
此時，有1個零點為，
綜上所述，共有5個零點.
故答案為：5
69．（2024高三上·山東煙臺·期中）已知，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】
【分析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合解決問題
【詳解】有兩個零點，即有兩個根，即函數(shù)與有兩個交點，如圖所示，顯然，當或時，函數(shù)與有兩個交點，符合題意

故答案為：
四、解答題
70．（2024高三·全國·對口高考）利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．
(1)；
(2)
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)圖象見詳解
(2)圖象見詳解
(3)圖象見詳解
(4)圖象見詳解
(5)圖象見詳解
(6)圖象見詳解
【分析】先作出函數(shù)的圖象，
（1）把的圖象關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；
（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側(cè)的，并把軸右側(cè)部分關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；
（3）把圖象向下平移一個單位即可得到的圖象；
（4）結(jié)合（3），保留上方部分，然后把下方部分關(guān)于軸翻折即可得到的圖象；
（5）把圖象關(guān)于軸對稱即可得到的圖象；
（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象．
【詳解】（1）把的圖象關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側(cè)的，并把軸右側(cè)部分關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（3）把圖象向下平移一個單位得到的圖象，如圖，

（4）結(jié)合（3），保留上方部分，然后把下方部分關(guān)于軸翻折得到的圖象，如圖，

（5）把圖象關(guān)于軸對稱得到的圖象，如圖，

（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，如圖，

71．（2024·全國）已知函數(shù)．
（1）畫出和的圖像；
（2）若，求a的取值范圍．
【答案】（1）圖像見解析；（2）
【分析】（1）分段去絕對值即可畫出圖像；
（2）根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)和可得需將向左平移可滿足同角，求得過時的值可求.
【詳解】（1）可得，畫出圖像如下：
，畫出函數(shù)圖像如下：
（2），
如圖，在同一個坐標系里畫出圖像，
是平移了個單位得到，
則要使，需將向左平移，即，
當過時，，解得或（舍去），
則數(shù)形結(jié)合可得需至少將向左平移個單位，.
【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查絕對值不等式的恒成立問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解.
72．（2024·江西南昌·二模）已知．
(1)在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；
(2)若在上恒成立，求的最小值．
【答案】(1)圖象見解析
(2)3
【分析】（1）化簡為分段函數(shù)形式，作圖即可；
（2）結(jié)合函數(shù)和的圖象，分，，與四種情況討論，結(jié)合圖象及基本不等式求解．
【詳解】（1）
其圖象如下圖所示：
（2）由（1）知函數(shù)與軸的交點為和，
結(jié)合函數(shù)和的圖象可以知道，
當時，當或或時，由圖可知在上不可能恒成立；
當時，，而的值有負數(shù)，可知在上不可能恒成立；
當時，只需，則在上恒成立，此時，
當時，過點且斜率為的直線方程為，
令，則，要在上恒成立，則，
此時，當且僅當時等號成立．
綜上：的最小值為3．
73．（2024高三·全國·專題練習）作出下列函數(shù)的圖像：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)圖見解析
(2)圖見解析
(3)圖見解析
(4)圖見解析
【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)結(jié)合函數(shù)的平移即可畫出圖像;
（2）根據(jù)二次函數(shù)結(jié)合絕對值及翻折即可得出函數(shù)圖像;
（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像結(jié)合對稱性即可畫出圖像;
（4）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像結(jié)合對稱性即可畫出圖像;
【詳解】（1）函數(shù)，則其圖像可看作由反比例函數(shù)的圖像，
先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到，其圖像如圖示：
（2）設(shè)，其圖像如圖：
（3）設(shè)，其圖像可看作由函數(shù)的圖像向右平移1個單位，再向下平移1個單位得到，
而，其圖像可由的圖像保留時的圖像，然后將該部分關(guān)于y軸對稱得到，
則圖像如圖示：
（4）設(shè)，則其圖像可由的圖像向左平移1個單位，
再保留x軸上方部分不變，將x軸下方部分翻折到x軸上方得到，如圖：專題08 函數(shù)的圖象6題型分類
一、掌握基本初等函數(shù)的圖像
（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù)．
二、函數(shù)圖像作法
1、直接畫
①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線（對稱軸、漸近線等）．
2、圖像的變換
（1）平移變換
①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到的；
②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到的；
③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到的；
④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到的；
（2）對稱變換
①函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；
函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點對稱；
②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
或（實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對稱的兩點連線的中點橫坐標為，即為常數(shù)）；
若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則對定義域內(nèi)的任意都有
③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示
④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）．
注：的圖像先保留原來在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對稱圖形得到．這兩變換又叫翻折變換．
⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱．
（3）伸縮變換
①的圖像，可將的圖像上的每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍得到．
②的圖像，可將的圖像上的每一點的橫坐標伸長或縮短到原來的倍得到．
（一） 由解析式選圖（識圖） 利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項，從而篩選出正確答案
題型1：由解析式選圖（識圖） 1-1．（四川省成都市第七中學2023-2024學年高二下學期五月階段測試數(shù)學（文科）試題）函數(shù)的圖像大致是（ ） A． B． C． D． 1-2．（2024高二下·云南保山·期末）函數(shù)的圖象可能是（ ）． A． B． C． D． 1-3．（2024高二下·湖北·期末）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 1-4．（2024·全國）已知函數(shù),則的圖像大致為（ ） A．B． C．D． 1-5．（2024高三下·河南·階段練習）函數(shù)的圖象大致為（ ） A． B． C． D．
（二） 由圖象選表達式 1、從定義域值域判斷圖像位置； 2、從奇偶性判斷對稱性； 3、從周期性判斷循環(huán)往復； 4、從單調(diào)性判斷變化趨勢； 5、從特征點排除錯誤選項．
題型2：由圖象選表達式 2-1．（2024高三上·湖北襄陽·期中）已知函數(shù)，，若函數(shù)在上的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 2-2．（2024·貴州畢節(jié)·模擬預測）如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則它的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 2-3．（2024·陜西西安·模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是（ ） A． B． C． D． 2-4．（2024·天津）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（ ） A． B． C． D．
（三） 表達式含參數(shù)的圖象問題 根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)冪的運算性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想的應(yīng)用．
題型3：表達式含參數(shù)的圖象問題 3-1．（2024高一下·黑龍江齊齊哈爾·開學考試）函數(shù)（，且）的圖象可能是（ ）. A． B． C． D． 3-2．（2024·浙江紹興·模擬預測）在同一直角坐標系中，函數(shù)，，且的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 3-3．（2024高三·四川·對口高考）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．， B．， C．， D．， 3-4．（2024·浙江）在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是 A． B． C． D．
（四） 函數(shù)圖象應(yīng)用題 在解決這類問題時，需要理解題目中的實際背景，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并運用函數(shù)的知識進行分析和求解。
題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用題 4-1．（2024·四川南充·三模）血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度，當血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時藥物發(fā)揮作用．某種藥物服用1單位后，體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示（服用藥物時間對應(yīng)t時），則下列說法中不正確的是（ ） A．首次服藥1單位后30分鐘時，藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效 B．若每次服藥1單位，首次服藥1小時藥物濃度達到峰值 C．若首次服藥1單位，3小時后再次服藥1單位，一定不會發(fā)生藥物中毒 D．每間隔5.5小時服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用 4-2．（2024·四川樂山·二模）數(shù)學與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音．如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（ ） A． B． C． D． 4-3．（2024高三上·北京大興·期中）如圖為某無人機飛行時，從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機在時間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（ ） A． B． C． D． 4-4．（2024高三上·山西忻州·階段練習）青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速注水，則水的高度與時間的函數(shù)圖像大致是（ ） A． B． C． D．
（五） 函數(shù)圖象的變換 熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.
題型5：函數(shù)圖象的變換 5-1．（2024高三·北京·學業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ） A． B． C． D． 5-2．（2024高三·全國·對口高考）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把橫坐標縮小為原來的，所得圖象的函數(shù)解析式是 ． 5-3．（2024·北京豐臺·二模）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有點（ ） A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度 B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度 C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度 D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度 5-4．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)的圖像是（ ） A． B． C． D．
（六） 函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用 1、利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)．由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù)． 2、利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍．先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案 3、利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想．
題型6：函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用 6-1．（2024高一上·安徽淮北·期中）已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為 . 6-2．（2024高三·全國·專題練習）如圖所示，函數(shù)的圖象是圓上的兩段弧，則不等式的解集是 ． 6-3．（2024·天津·一模）設(shè).對，用表示中的較大者.若關(guān)于的方程恰有1個實數(shù)根，則的取值范圍為 . 6-4．（2024·甘肅·二模）已知函數(shù)滿足：當時，，且對任意都成立，則方程的實根個數(shù)是 ． 6-5．（2024高三上·湖南長沙·階段練習）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：；是函數(shù)圖像的一條對稱軸；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；若方程在區(qū)間上有兩根為，，則以上命題正確的是 填序號
一、單選題
1．（2024·山東煙臺·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·重慶·模擬預測）函數(shù)的圖像是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·安徽安慶·二模）函數(shù)的部分圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的大致圖像為（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)在上的圖像如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024·河北·模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·貴州遵義·模擬預測）已知函數(shù)在上的大致圖象如下所示，則的解析式可能為（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024·山東濱州·二模）函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．（2024·河南鄭州·二模）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A． B． C． D．
10．（2024高一上·江西鷹潭·期末）高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是
A． B．
C． D．
11．（2024高一上·黑龍江·期中）列車從A地出發(fā)直達500 km外的B地，途中要經(jīng)過離A地300 km的C地，假設(shè)列車勻速前進，5 h后從A地到達B地，則列車與C地距離y（單位：km）與行駛時間t（單位：h）的函數(shù)圖象為（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024高三·全國·專題練習）如圖，正△ABC的邊長為2，點D為邊AB的中點，點P沿著邊AC，CB運動到點B，記∠ADP＝x．函數(shù)f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，則y＝f（x）的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024·重慶·模擬預測）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該容器盛水的高度h關(guān)于注水時間t的函數(shù)圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024·河南·模擬預測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·江西贛州·二模）已知函數(shù)的圖象的一部分如下左圖，則如下右圖的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024高二下·福建泉州·期中）已知函數(shù)，則下列圖象錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024·江西南昌·一模）函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為(　　)
A． B．
C． D．
18．（2024·天津）函數(shù)的圖像為（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024·全國）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
20．（2024·全國）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
21．（2024·四川·模擬預測）函數(shù)在上的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
22．（2024·天津濱海新·三模）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
23．（2024·陜西咸陽·模擬預測）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
24．（2024高二下·四川成都·期中）函數(shù)的大致圖像為（ ）
A． B．
C． D．
25．（2024·浙江·三模）函數(shù)的圖像大致為（ ）
A． B．
C． D．
26．（2024·安徽蚌埠·模擬預測）如圖是函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)，，則可以是（ ）
A． B．
C． D．
27．（2024·重慶·模擬預測）已知函數(shù)，，若方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
28．（江蘇省揚州市邗江區(qū)2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題）函數(shù)的大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
29．（2024·陜西）函數(shù)的圖像大致為（ ）
A． B．
C． D．
30．（2024·浙江）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（ ）
A． B．
C． D．
31．（2024·天津）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
32．（2024高二下·福建廈門·期中）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
33．（2024高一上·遼寧·階段練習）現(xiàn)有四個函數(shù)：；；；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，），它們的部分圖像如下圖所示，則對應(yīng)關(guān)系正確的是（ ）
A．①，②，③，④
B．①，②，③，④
C．①，②，③，④
D．①，②，③，④
34．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（ ）

A． B．
C． D．
35．（2024·甘肅酒泉·模擬預測）函數(shù)在上的大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
36．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的圖象大致為（ ）
A． B．
C． D．
37．（2024·全國·模擬預測）函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
38．（重慶市南開中學校2024屆高三上學期7月月考數(shù)學試題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
39．（2024高二下·吉林·期中）為了得到函數(shù)的圖像，可以把函數(shù)的圖像（ ）．
A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度
C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
40．（2024·新疆阿勒泰·三模）已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
41．（2024·北京）已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
42．（2024·重慶沙坪壩·模擬預測）已知函數(shù)，則的解集是（ ）
A． B．
C． D．
43．（2024·天津）已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是
A． B．
C． D．
44．（2024·天津）對實數(shù)a與b，定義新運算： 設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是
A． B．
C． D．
45．（2024高一下·陜西安康·期末）已知冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
46．（2024高二下·福建·學業(yè)考試）圖象中，最有可能是的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
47．（2024高三上·江蘇常州·階段練習）函數(shù)f（x）＝·2x的圖象大致形狀是（ ）
A． B．
C． D．
48．（2024高三上·江蘇常州·階段練習）已知函數(shù)，若，且，則函數(shù)的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
49．（2024高二下·福建三明·期末）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（ ）
A． B．
C． D．
50．（2024高二·福建）冪函數(shù)，，，在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（ ）

A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
51．（2024·河北·模擬預測）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則的部分圖像大致為（ ）
A． B．
C． D．
52．（2024·四川成都·模擬預測）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位
C．向左平移個單位 D．向右平移個單位
53．（2024高一下·湖南長沙·期末）函數(shù)的大致圖象為（ ）
A． B．
C． D．
54．（2024高三·全國·對口高考）如圖所示，A是函數(shù)的圖象上的動點，過點A作直線平行于x軸，交函數(shù)的圖象于點B，若函數(shù)的圖象上存在點C使得為等邊三角形，則稱A為函數(shù)上的好位置點．函數(shù)上的好位置點的個數(shù)為（ ）

A．0 B．1 C．2 D．大于2
55．（2024高三上·貴州貴陽·期末）在這四個函數(shù)中，當時，使得不等式成立的函數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多選題
56．（2024·湖北·模擬預測）函數(shù)在,上的大致圖像可能為（　　）
A． B．
C．D．
57．（2024·福建泉州·模擬預測）函數(shù)的大致圖像可能為（ ）
A． B．
C． D．
58．（2024·福建泉州·模擬預測）函數(shù)的圖象可以是（ ）
A． B．
C． D．
59．（2024·浙江·模擬預測）已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，對于任意，滿足，方程有且僅有4個不相等的實數(shù)根，則正整數(shù)的取值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
60．（2024·全國·模擬預測）若，，當時，，則下列說法錯誤的是（ ）
A．函數(shù)為奇函數(shù)
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．
D．函數(shù)在上單調(diào)遞減
61．（2024高一上·廣東深圳·期中）已知，若存在，使得，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．實數(shù)的取值范圍為 B．
C． D．的最大值為
62．（2024高三上·山東濱州·期末）在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動)，點恰好經(jīng)過坐標原點，設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是（ ）.

A．函數(shù)是奇函數(shù)
B．對任意，都有
C．函數(shù)的值域為
D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
63．（2024高一上·重慶·期中）已知函數(shù)，且的對稱中心為，當時，，則下列選項正確的是（ ）
A．的最小值是 B．在上單調(diào)遞減
C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在上的函數(shù)值大于0
64．（2024高一下·江蘇常州·開學考試）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增
B．函數(shù)在上是單調(diào)遞增
C．當時，函數(shù)有最大值
D．當或時，函數(shù)有最小值
三、填空題
65．（2024·上海浦東新·模擬預測）若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù) .
66．（2024高一上·江蘇泰州·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值集合為 .
67．（2024·河南·模擬預測）定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，．若對任意，都有，則t的取值范圍是 ．
68．（2024·四川綿陽·二模）若函數(shù)，，則函數(shù)的零點個數(shù)為 ．
69．（2024高三上·山東煙臺·期中）已知，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是 .
四、解答題
70．（2024高三·全國·對口高考）利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象．
(1)；
(2)
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
71．（2024·全國）已知函數(shù)．
（1）畫出和的圖像；
（2）若，求a的取值范圍．
72．（2024·江西南昌·二模）已知．
(1)在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；
(2)若在上恒成立，求的最小值．
73．（2024高三·全國·專題練習）作出下列函數(shù)的圖像：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

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