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專題06 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)5題型分類
1、指數(shù)及指數(shù)運算
（1）根式的定義：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，記為，稱為根指數(shù)，稱為根底數(shù)．
（2）根式的性質(zhì)：
當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).
當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，它們互為相反數(shù).
（3）指數(shù)的概念：指數(shù)是冪運算中的一個參數(shù)，為底數(shù)，為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角，冪運算表示指數(shù)個底數(shù)相乘.
（4）有理數(shù)指數(shù)冪的分類
①正整數(shù)指數(shù)冪；②零指數(shù)冪；
③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，；④的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．
（5）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)
①，，；②，，；
③，，；④，，．
2、指數(shù)函數(shù)
圖象
性質(zhì) ①定義域，值域
②，即時，，圖象都經(jīng)過點
③，即時，等于底數(shù)
④在定義域上是單調(diào)減函數(shù) 在定義域上是單調(diào)增函數(shù)
⑤時，；時， 時，；時，
⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
（一） 指數(shù)運算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式 利用指數(shù)的運算性質(zhì)解題.對于形如，，的形式常用“化同底”轉(zhuǎn)化，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決；或用“取對數(shù)”的方法求解.形如或的形式，可借助換元法轉(zhuǎn)化二次方程或二次不等式求解.
題型1：指數(shù)運算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式 1-1．（2024高三下·湖南·階段練習(xí)）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指數(shù)的運算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值. 【詳解】. 故選：B. 1-2．（2024高一·全國·單元測試）下列結(jié)論中，正確的是（ ） A．設(shè)則 B．若，則 C．若，則 D． 【答案】B 【分析】根據(jù)分式指數(shù)冪及根式的運算法則，正確運算，即可判斷出正誤． 【詳解】對于A，根據(jù)分式指數(shù)冪的運算法則，可得，選項A錯誤； 對于B，，故，選項B正確； 對于 C，， ，因為，所以，選項C錯誤； 對于D，，選項D錯誤. 故選：B． 1-3．（2024高一上·山西晉城·期中）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可. 【詳解】. 故選：B 1-4．（2024·江西）已知函數(shù)f(x)=(a∈R)，若，則a=（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】先求出的值，再求的值，然后列方程可求得答案 【詳解】解：由題意得， 所以，解得a=. 故選：A 【點睛】此題考查分段函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題 1-5．（2024·陜西榆林·一模）已知函數(shù)，若，則實數(shù)（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，從而，對，討論，分別代入分段函數(shù)即可求出實數(shù)的值． 【詳解】∵函數(shù)， ， ， ， 當(dāng)時，， 方程無解，即滿足條件的不存在， 當(dāng)時，，解得． ∴． 故選：A．
（二） 指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì) 1.函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置． (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象. 2.解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題，思路是從它們的圖像與性質(zhì)考慮，按照數(shù)形結(jié)合的思路分析，從圖像與性質(zhì)找到解題的突破口，但要注意底數(shù)對問題的影響.
題型2：求指數(shù)函數(shù)的定義域、值域 2-1．（2024高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為 ． 【答案】 【分析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域. 【詳解】對于函數(shù)，有，解得且. 因此，函數(shù)的定義域為. 故答案為：. 2-2．（2024高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）函數(shù)的值域為 ． 【答案】． 【分析】利用換元法結(jié)合二次函數(shù)求值域即可. 【詳解】設(shè)，則， 換元得， 顯然當(dāng)時，函數(shù)取到最小值， 所以函數(shù)的值域為． 故答案為：. 2-3．（2024高一上·浙江杭州·期中）已知f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 【答案】[-1，0] 【分析】把f（x）的定義域為R轉(zhuǎn)化為0對任意x∈R恒成立，即x2+2ax﹣a≥0對任意x∈R恒成立，再由判別式小于等于0求解． 【詳解】∵f（x）的定義域為R， ∴0對任意x∈R恒成立， 即恒成立， 即x2+2ax﹣a≥0對任意x∈R恒成立， ∴△＝4a2+4a≤0，則﹣1≤a≤0． 故答案為[﹣1，0]． 【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題． 2-4．（2024·寧夏銀川·二模）已知函數(shù)，，則其值域為 ． 【答案】 【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在區(qū)間上的值域問題，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，即可求解. 【詳解】令，∵，∴， ∴， 又關(guān)于對稱，開口向上， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且， 時，函數(shù)取得最小值，即，時，函數(shù)取得最大值，即， . 故答案為：. 2-5．（2024高一上·上海閔行·期末）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【分析】分別討論當(dāng)時，的值域和當(dāng)時，的值域，根據(jù)分段函數(shù)的值域取二者的并集，結(jié)合集合的并集運算即可求解. 【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增， 所以時，； 當(dāng)時，， ①若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 則時，，即時，， 又時，， 此時，函數(shù)的值域為，不滿足題意，舍去； ②當(dāng)時，函數(shù)此時值域為，不滿足題意，舍去； ③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減， 則時，，即時，， 因為函數(shù)的值域為， 又時，； 則時，且， 不等式解得：， 不等式等價于時，， 設(shè)（）， 因為在上單調(diào)遞增，在上是增函數(shù)， 所以在上單調(diào)遞增，又， 所以時，等價于，即， 則不等式解得：， 所以時，的解集為， 綜上：實數(shù)的取值范圍是， 故答案為：.
題型3：指數(shù)函數(shù)圖象及其應(yīng)用 3-1．（2024高一上·廣東梅州·期中）函數(shù)（，且）的圖象過定點P，則點P的坐標(biāo)是（ ） A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0) 【答案】A 【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象過定點的知識即得. 【詳解】當(dāng)時，， 所以. 故選：A. 3-2．（2024高一上·山東淄博·期末）函數(shù)（其中，）的圖象恒過的定點是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令可得定點. 【詳解】令，即，得， 函數(shù)（其中，）的圖象恒過的定點是. 故選：B. 3-3．（2024高一·全國·專題練習(xí)）如圖所示，函數(shù)的圖象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】將原函數(shù)變形為分段函數(shù)，根據(jù)及時的函數(shù)值即可得解. 【詳解】∵， ∴時，， 當(dāng)時，函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且， 當(dāng)時，函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且， 故選：B 3-4．（2024·山東）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)偶函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項. 【詳解】當(dāng)時，，所以在上遞減， 是偶函數(shù)，所以在上遞增. 注意到， 所以B選項符合. 故選：B 3-5．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由指數(shù)函數(shù)的圖象判斷出，進而分析出二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點， 即可解出. 【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象可知：. 令，解得， 則， 對應(yīng)只有B選項符合題意. 故選：B 3-6．（2024·四川）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出函數(shù)的圖象，再結(jié)合對稱性可得合適的選項. 【詳解】函數(shù)的圖象可視為將函數(shù)的圖象向上平移個單位， 所以，函數(shù)的圖象如下圖所示： 所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)的圖象如A選項中的圖象. 故選：A. 3-7．（2024高一·廣東河源·期中）若直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是 . 【答案】 【分析】就的取值分類討論后可得a的取值范圍. 【詳解】直線與的圖象有兩個公共點， 故有兩個不同的解， 故和共有兩個不同的解， 因為，故有且只有一個實數(shù)解. 若，則，故無解，而只有一個解， 故有且只有一個實數(shù)解，與題設(shè)矛盾，舍； 若，因為只有一個解，故需有一解， 故，故. 故答案為：.
題型4：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用 4-1．（2024·江蘇）不等式的解集為 . 【答案】 【詳解】試題分析：本題是一個指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化為相同的形式，即底數(shù)化為2，根據(jù)函數(shù)是一個遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系得到未知數(shù)的范圍． , 是一個遞增函數(shù)； 故答案為. 考點：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊性 4-2．（2024高一·上海·專題練習(xí)）不等式的解集為 ． 【答案】 【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解不等式作答. 【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則， 即，解得， 所以原不等式的解集為. 故答案為： 4-3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 【答案】 【解析】函數(shù)定義域是，求出的減區(qū)間即得． 【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 故答案為： 【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”法則是解題關(guān)鍵． 4-4．（2024高二下·寧夏銀川·期末）若函數(shù), 則該函數(shù)在(-∞,+∞)上是 A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值 C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值 【答案】A 【詳解】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及最值. 設(shè)，則當(dāng)時為增函數(shù)，且； 于是為減函數(shù)，其圖象如圖所示： 則故為減函數(shù)且；圖象在軸上方，，所以原函數(shù)既無最小值，也無最大值. 故正確答案為A.
4-5．（2024·全國）已知函數(shù)．記，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可. 【詳解】令，則開口向下，對稱軸為， 因為，而， 所以，即 由二次函數(shù)性質(zhì)知， 因為，而， 即，所以， 綜上，， 又為增函數(shù)，故，即. 故選：A. 4-6．（2024·全國）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是 . 【答案】 【詳解】由題意得： 當(dāng)時，恒成立，即；當(dāng)時， 恒成立，即；當(dāng)時，，即.綜上，x的取值范圍是. 【名師點睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么，然后代入該段的解析式求值.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點處的函數(shù)值. 4-7．（2024·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則滿足的x的取值范圍是 ． 【答案】 【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價轉(zhuǎn)化為，利用函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可 【詳解】由函數(shù)性質(zhì)知， ， ∴， 即，解得，∴， 故答案為：.
（三） 指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題 已知不等式能恒成立求參數(shù)值（取值范圍）問題常用的方法： （1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解； （2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決； （3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．
題型5：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題 5-1．（2024高一上·浙江·期中）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【分析】設(shè)，將原不等式轉(zhuǎn)化成恒成立，從而求出的范圍． 【詳解】令，∵，∴， ∵恒成立，∴恒成立， ∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，表達(dá)式取得最小值， ∴， 故答案為． 【點睛】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)不等式的恒成立問題，可換元后轉(zhuǎn)為含參數(shù)的一元二次不等式的恒成立問題，再利用參變分離可求參數(shù)的取值范圍，此題需要學(xué)生有較好的邏輯分析能力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 5-2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式在R上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 . 【答案】． 【分析】利用換元法把目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性和最值情況可得答案. 【詳解】令 因為在區(qū)間上是增函數(shù)， 所以 因此要使在區(qū)間上恒成立，應(yīng)有，即所求實數(shù)m的取值范圍為． 故答案為：. 5-3．（2024高三上·上海松江·期中）已知不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】，， 【分析】設(shè)，，則，對于，恒成立，問題轉(zhuǎn)化為，于，恒成立，即，即可解得答案． 【詳解】設(shè)，， 則，對于，恒成立， 即，對于，恒成立， ∴， 即， 解得或， 即或， 解得或， 綜上，的取值范圍為，，． 故答案為：，，﹒ 5-4．（2024高一上·上海寶山·階段練習(xí)）設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 . 【答案】 【分析】根據(jù)題意把不等式轉(zhuǎn)化為即，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，得到在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式，即可求解. 【詳解】由函數(shù)， 均為在上的增函數(shù)，故函數(shù)是在上的單調(diào)遞增函數(shù)， 且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)， 因為，即， 可得恒成立，即在上恒成立， 則滿足，即，解得， 所以實數(shù)的取值范圍是. 故答案為：.
一、單選題
1．（2024高三上·陜西西安·期中）若是指數(shù)函數(shù)，則有（ ）
A．或 B．
C． D．且
【答案】C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.
【詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，
所以，解得.
故選：C．
2．（2024高三·山東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（ ）
A．或 B． C． D．且
【答案】C
【分析】由指數(shù)函數(shù)的定義可得，同時，且，從而可求出的值
【詳解】由指數(shù)函數(shù)定義知，同時，且，所以解得.
故選：C
3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）當(dāng)x>0時，函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|<
【答案】C
【分析】根據(jù)x>0時，函數(shù)的值總大于1，求解.
【詳解】解：因為當(dāng)x>0時，函數(shù)的值總大于1，
所以，則，
解得，
故選：C.
4．（2024高一上·福建福州·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，再解指數(shù)不等式得結(jié)果.
【詳解】，解得，
函數(shù)的定義域，
故選：A.
【點睛】本題考查函數(shù)定義域、解指數(shù)不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
5．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由于當(dāng)時，，所以當(dāng)時，求出的最小值，使其最小值小于等于1即可.
【詳解】當(dāng)時，，
當(dāng)時， ，
因為函數(shù)的值域為，
所以，得，
所以實數(shù)的取值范圍是，
故選：D.
6．（2024高三上·湖北武漢·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一 三 四象限，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意求得，化簡得到，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【詳解】由函數(shù)的的圖像經(jīng)過第一 三 四象限，可得，
所以，
又因為，所以的取值范圍為.
故選：A.
7．（2024·江西）已知實數(shù)，滿足等式，下列五個關(guān)系式：
①；②；③；④；⑤．
其中不可能成立的關(guān)系式有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】B
【分析】先畫出函數(shù)與的圖象，再討論時，的情況即可．
【詳解】解：畫出函數(shù)與的圖象，
當(dāng)時，的圖象在的圖象下方，
當(dāng)時，的圖象在的圖象上方，
當(dāng)，時，則，
當(dāng)時，成立，
當(dāng)，時，則，
故③，④不成立.
故選：B．
8．（2024·北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.
【詳解】對于A，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，故A錯誤；
對于B，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；
對于C，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，故C正確；
對于D，因為，，
顯然在上不單調(diào)，D錯誤.
故選：C.
9．（2024·天津）設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)對應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.
【詳解】由在R上遞增，則，
由在上遞增，則.
所以.
故選：D
10．（2024·安徽）設(shè)a＝，b＝ ，c＝ ，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)
A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
【答案】A
【詳解】試題分析：∵函數(shù)是減函數(shù)，∴；又函數(shù)在上是增函數(shù)，故.從而選A
考點：函數(shù)的單調(diào)性.
11．（2024高二下·安徽宣城·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得，再根據(jù)當(dāng)時，單調(diào)遞減可得答案.
【詳解】定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
所以，所以，
因為當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，
定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，
所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，
因為，所以，即.
故選：B.
12．（2024·海南·模擬預(yù)測）不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】構(gòu)造函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可解.
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，易知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)．
因為不等式等價于，
又，所以，
所以由函數(shù)的單調(diào)性知，即，
解得或，所以原不等式的解集為.
故選：D
13．（2024·全國）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會有，從而求得結(jié)果.
詳解：將函數(shù)的圖像畫出來，觀察圖像可知會有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.
點睛：該題考查的是有關(guān)通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，從而確定出自變量的所處的位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價的不等式組，從而求得結(jié)果.
14．（2024·全國）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.
【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，
所以的取值范圍是.
故選：D
15．（2024·北京）已知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接代入計算，注意通分不要計算錯誤．
【詳解】，故A錯誤，C正確；
，不是常數(shù)，故BD錯誤；
故選：C．
16．（2024·北京西城·三模）在下列四個函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】A.利用正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用絕對值函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷.
【詳解】解：A. 的增區(qū)間為，在整個定義域上不單調(diào)，故錯誤；
B.的增區(qū)間是，在整個定義域上不單調(diào)，故錯誤；
C. 在R上遞增，故正確；
D. 的增區(qū)間是，在整個定義域上不單調(diào)，故錯誤；
故選：C
17．（2024高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)對于任意的實數(shù)、都有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由指數(shù)的運算性質(zhì)得到，逐一核對四個選項即可得到結(jié)論.
【詳解】解：由函數(shù)，
得，
所以函數(shù)對于任意的實數(shù)、都有.
故選：B.
【點睛】本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.
18．（2024高一上·浙江溫州·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函數(shù)單調(diào)性判斷與的大小，再由圖象與軸的交點位置判斷的正負(fù).
【詳解】由圖象可知，函數(shù)為減函數(shù)，
從而有；
法一：由圖象，函數(shù)與軸的交點縱坐標(biāo)，
令，得，
由，即，解得 .
法二：函數(shù)圖象可看作是由向左平移得到的，
則，即.
故選：D.
19．（2024高一上·北京西城·期中）若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】C
【分析】觀察到函數(shù)是一個指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個減函數(shù)，并且是由某個指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖所示，圖象與軸的交點在軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即，且，
，且．
故選：．
20．（2024高一上·全國·課后作業(yè)）若指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則（ ）
A．或 B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得出，然后分、兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的方程，解出即可.
【詳解】因為函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，所以.
當(dāng)時，在上的最大值為，最小值為，則，解得或（舍）；
當(dāng)時，在上的最大值為，最小值為，則，解得（舍）或（舍）.
綜上可知，.
故選：C.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最值求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍進行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出等式求解.
21．（2024·陜西西安·一模）已知實數(shù)a、b滿足，則a、b的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．不能確定
【答案】C
【分析】構(gòu)造函數(shù)，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性求解即可.
【詳解】設(shè)，，則，
因為函數(shù)和在上都為增函數(shù)，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
所以.
故選：C.
22．（2024·陜西）下了函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義一一代入分析即可.
【詳解】A選項：由，，得，所以A錯誤；
B選項：由，，得；
又函數(shù)是定義在上增函數(shù)，所以B正確；
C選項：由，，得，所以C錯誤；
D選項：函數(shù)是定義在上減函數(shù)，所以D錯誤；
故選：B.
23．（2024·全國）已知，則
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】因為，且冪函數(shù)在 上單調(diào)遞增，所以b故選A.
點睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助于中間變量比較大小.
24．（2024高一上·云南楚雄·階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有（ ）
A．f（2）C．f（2）【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性得，進而得，從而利用函數(shù)的單調(diào)性及正負(fù)可比較大小.
【詳解】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),
，
由，得，
，
，
解方程組得，
易知在上單調(diào)遞增，所以，
又
所以.
故選：D
25．（2024高一上·吉林·）函數(shù)(，且)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件令，再借助二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性分類討論作答.
【詳解】令，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，其圖象的對稱軸為直線，
若，則在上單調(diào)遞增，且，因為原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是得，解得，與矛盾，
若，則在上單調(diào)遞減，且，因為原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是得，解得或，則，
所以實數(shù)a的取值范圍是.
故選：B
26．（2024·河南平頂山·模擬預(yù)測）甲 乙兩人解關(guān)于x的方程，甲寫錯了常數(shù)b，得到的根為或x=，乙寫錯了常數(shù)c，得到的根為或，則原方程的根是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【分析】令，則方程可化為，根據(jù)甲計算出常數(shù)，根據(jù)乙計算出常數(shù)，再將 代入關(guān)于x的方程解出 即可
【詳解】令，則方程可化為，甲寫錯了常數(shù)b，
所以和是方程的兩根，所以，
乙寫錯了常數(shù)c，所以1和2是方程的兩根，所以，
則可得方程，解得，
所以原方程的根是或
故選：D
27．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·期中）若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】方程有解轉(zhuǎn)化為有正根，即在有解，根據(jù)解出的范圍．
【詳解】方程有解，
有解，
令，
則可化為有正根，
則在有解，又當(dāng)時，
所以，
故選：．
28．（2024·上海長寧·一模）函數(shù)的大致圖像如圖，則實數(shù)a，b的取值只可能是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和與軸的交點結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.
【詳解】若，為增函數(shù)，
且，與圖象不符，
若，為減函數(shù)，
且，與圖象相符，所以，
當(dāng)時，，
結(jié)合圖象可知，此時，所，則，所以，
故選:C.
29．（2024高一上·湖北省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A的坐標(biāo)滿足關(guān)于x，y的方程，則的最小值為（ ）
A．8 B．24 C．4 D．6
【答案】C
【分析】根據(jù)類指數(shù)函數(shù)的定點確定，從而代入并利用均值不等式即可得解.
【詳解】因為函數(shù)圖象恒過定點
又點A的坐標(biāo)滿足關(guān)于，的方程，
所以，
即
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號；
所以的最小值為4．
故選：C．
30．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】確定函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，在上單調(diào)遞減，且，不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得答案.
【詳解】依題意，，，
故，
故函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，
當(dāng)時，，，單調(diào)遞減，
故在上單調(diào)遞減，且，
函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，在上單調(diào)遞減，，
而，故或或，
解得或，故所求不等式的解集為，
故選：B.
31．（2024·全國）已知，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．
【詳解】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）
由可得，而，所以，即，所以.
又，所以，即，
所以.綜上，.
［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）
由，可得．
根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù) ，則，
令，解得 ，由 知 .
在 上單調(diào)遞增，所以 ，即 ，
又因為 ，所以 .
故選：A.
【點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；
法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．
二、多選題
32．（2024·海南?？凇つM預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合函數(shù)奇偶性定義，探討出函數(shù)的周期，即可逐項分析判斷作答.
【詳解】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，即，B正確；
又函數(shù)是奇函數(shù)，則，因此，即有，
于是，即函數(shù)的周期為4，有，C正確；
因為是定義域為的奇函數(shù)，則，解得，A正確；
當(dāng)時，，所以，D錯誤．
故選：ABC
33．（2024高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)且滿足為偶函數(shù)，當(dāng)時，且．若，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】先判斷出的周期，然后結(jié)合奇偶性、周期性、解析式求得正確答案.
【詳解】因為為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點中心對稱，因為為偶函數(shù)，
所以的圖象關(guān)于直線對稱．
根據(jù)條件可知，則，
即4為的一個周期，則，
所以，所以C正確；
又因為，
所以解得或（舍去），所以A正確，B錯誤；
所以當(dāng)時，，所以，所以D正確．
故選：ACD
34．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　?。?br/>
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出、的取值范圍，利用指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷ACD選項，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷B選項.
【詳解】由圖象可知，函數(shù)（且）在上單調(diào)遞增，則，
且當(dāng)時，，可得.
對于A選項，，A對；
對于B選項，，B對；
對于C選項，，C錯；
對于D選項，由題意可知，，則，所以，，D對.
故選：ABD.
35．（2024高三·全國·專題練習(xí)）對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象必過定點，的定義域為[0，2]，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．， B．的定義域為[0，1]
C．的值域為[2，6] D．的值域為[2，20]
【答案】ABC
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像恒過定點求出m，n的值，根據(jù)的定義域求的定義域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，求出的值域.
【詳解】令，得，此時，
所以函數(shù)的圖象過定點，即，，故選項A正確；
因為，，所以，，
所以，
由得，
所以的定義域為[0，1]，故B正確；
易知在[0，1]上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，取得最小值2，當(dāng)時，取得最大值6，
所以的值域為[2，6]，故選項C正確，選項D錯誤．
故選:ABC．
36．（2024高一上·山東泰安·期末）函數(shù)的圖象可能為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】根據(jù)函數(shù)解析式的形式，以及圖象的特征，合理給賦值，判斷選項.
【詳解】當(dāng)時，，圖象A滿足；
當(dāng)時，，，且，此時函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，圖象B滿足；
當(dāng)時，，，且，此時函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，圖象D滿足；
圖象C過點，此時，故C不成立.
故選：ABD
【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；
(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.
37．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)人口年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)，則（ ）
A．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢
B．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈擺動變化
C．當(dāng)時，的最小值為3
D．當(dāng)時，的最小值為3
【答案】AC
【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的增減性可判斷A，B；分別代入和，解指數(shù)不等式可判斷C，D.
【詳解】，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：是關(guān)于n的單調(diào)遞減函數(shù)，
即人口數(shù)呈下降趨勢，故A正確，B不正確；
，所以，所以，
，所以的最小值為3，故C正確；
，所以，所以，
，所以的最小值為2，故D不正確；
故選：AC.
38．（2024·山東聊城·二模）已知函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)是增函數(shù)
B．曲線關(guān)于對稱
C．函數(shù)的值域為
D．曲線有且僅有兩條斜率為的切線
【答案】AB
【分析】由可得是增函數(shù)，且對于任意，滿足，所以關(guān)于對稱，可得AB正確；利用指數(shù)函數(shù)值域易得函數(shù)的值域為，即C錯誤；令，整理可得，易知，可得，即方程無解，因此曲線不存在斜率為的切線，即D錯誤.
【詳解】根據(jù)題意可得，易知是減函數(shù)，
所以是增函數(shù)，即A正確；
由題意可得，所以，
即對于任意，滿足，所以關(guān)于對稱，即B正確；
由指數(shù)函數(shù)值域可得，所以，即，
所以函數(shù)的值域為，所以C錯誤；
易知，令，整理可得，
令，即，
易知，又因為，即，
所以，即，因此；
即關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根；
所以無解，即曲線不存在斜率為的切線，即D錯誤；
故選：AB
39．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）點在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，則可能等于（ ）
A．-1 B． C． D．0
【答案】BC
【分析】
根據(jù)目標(biāo)式的幾何意義為在部分圖象上的動點與點所成直線的斜率，即可求范圍.
【詳解】由表示與點所成直線的斜率，
又是在部分圖象上的動點，圖象如下：
如上圖，，則，只有B、C滿足.
故選：BC
三、填空題
40．（2024高三上·黑龍江七臺河·期中）設(shè)函數(shù)，且，，則的解析式為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)，求出，可得函數(shù)解析式.
【詳解】因為函數(shù)解析式為，則，則，
由可得，，解得，所以.
41．（2024·上海·模擬預(yù)測）已知，則的值域是 ；
【答案】
【分析】分段討論的范圍即可.
【詳解】當(dāng) 時, 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，
當(dāng) 時, .
綜上: 的值域為 .
故答案為：.
42．（2024·全國·模擬預(yù)測）使函數(shù)的值域為的一個a的值為 ．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】由指數(shù)函數(shù)值域性質(zhì)求解
【詳解】令，由題意得的值域為，
又的值域為，所以，解得，
所以的取值范圍為．
故答案為：.(答案不唯一)
43．（2024·山東）已知函數(shù) 的定義域和值域都是 ，則 .
【答案】
【詳解】若 ，則 在上為增函數(shù),所以 ，此方程組無解；
若 ，則在上為減函數(shù),所以 ，解得 ，所以.
考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
44．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，則 ．
【答案】
【分析】由已知可得不等式的解集為，可知為方程的根，即可求得實數(shù)的值.
【詳解】由題意可知，不等式的解集為，則，解得，
當(dāng)時，由，可得，解得，合乎題意.
故答案為：.
45．（2024高三·全國·對口高考）函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為 ．
【答案】/
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象的特點，求出點頂點，得到，再由，利用基本不等式即可求解.
【詳解】令，可得，此時，
所以函數(shù)圖象恒過定點，
因為點A在直線上，所以，所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即時等號成立.
綜上，的最小值為.
故答案為：.
46．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)過定點，如果點是函數(shù)的頂點，那么的值分別為
【答案】2，5
【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)特點，求出點；再根據(jù)題意，列出方程，則參數(shù)可求.
【詳解】（且）恒過點，
所以（且）恒過點，
又為的頂點，
滿足，解得
故答案為：，.
【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)恒過定點的問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
47．（2024高二下·河北石家莊·期中）若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍為 ．
【答案】[－1,1]
【詳解】畫出曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示
由圖象可得|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1，1]．
48．（2024高三上·上海徐匯·開學(xué)考試）已知函數(shù)滿足對于任意，都有成立，則的取值范圍為
【答案】
【分析】根據(jù)為上的增函數(shù)可得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】因為對于任意，都有，故
對任意的，總有即，故為上的增函數(shù)，
所以，故.
令，，它們的圖象如圖所示：

故的解為，故的解為.
故答案為：.
【點睛】分段函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，不僅要求各范圍上的函數(shù)的單調(diào)性一致，而且要求分段處的點也具有相應(yīng)的高低分布.
49．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
【答案】
【解析】先把函數(shù)可看成和復(fù)合而成，根據(jù)其單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)“同增異減”法則即可得出的單調(diào)遞減區(qū)間.
【詳解】解：函數(shù)可看成和復(fù)合而成.是減函數(shù)，在是遞減，在上遞增，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”法則知，的單調(diào)減區(qū)間為．
故答案為：.
【點睛】本題考查求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，關(guān)鍵是利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”法則，屬于基礎(chǔ)題.
50．（2024·福建）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于 ．
【答案】
【詳解】試題分析：根據(jù)可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，可知，從而可以確定函數(shù)在上是增函數(shù)，從而有，所以，故的最小值等于.
考點：函數(shù)圖像的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性.
【方法點睛】該題根據(jù)題中的條件確定好函數(shù)本身的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)在函數(shù)增區(qū)間的所有子區(qū)間上是增函數(shù)，從而求得參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是根據(jù)條件，得出函數(shù)圖像的對稱性，確定出函數(shù)圖像的對稱軸，從而得到函數(shù)的增區(qū)間，從而根據(jù)集合間的包含關(guān)系，從而確定出參數(shù)的取值范圍.
51．（2024·江蘇）若，則 ．
【答案】-1
【分析】先得到，即，結(jié)合的單調(diào)性得到，從而求出答案.
【詳解】因為，，
所以，
因為單調(diào)遞增，
故，
因為，所以
故答案為：-1
52．（2024·山東）若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝ .
【答案】
【詳解】　當(dāng)時，有，此時，此時為減函數(shù)，
不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意
53．（2024高二下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為 .
【答案】
【分析】由題意結(jié)合分母不為0、偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)可得，解指數(shù)不等式即可得解.
【詳解】若要使函數(shù)有意義，則即，解得，
所以函數(shù)的定義域為.
故答案為：.
【點睛】本題考查了函數(shù)定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的求解及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
54．（2024·上海楊浦·模擬預(yù)測）若函數(shù)為偶函數(shù)， 且當(dāng)時，， 則 .
【答案】/
【分析】利用偶函數(shù)的定義即可求解.
【詳解】當(dāng)時，，所以，
又因為為偶函數(shù)，所以．
故答案為：.
55．（2024·上海金山·一模）若時，指數(shù)函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)的取值范圍是 .
【答案】或
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性，即可得到關(guān)于的不等式，求解不等式即可得到結(jié)果.
【詳解】由已知可得，且.
又時，，
即 ，
所以有，即，
解得或.
故答案為：或.
56．（2024高三上·山西運城·階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 .
【答案】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，代入化簡得出，即可得出答案.
【詳解】因為，故，
因為為奇函數(shù)，
故
，
即，故.
故答案為：.
57．（2024高一上·重慶渝中·期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 .（用區(qū)間或集合作答）
【答案】/
【分析】由已知及指數(shù)的性質(zhì)可得，即可求的定義域.
【詳解】由題設(shè)，，可得，
∴的定義域為.
故答案為：
58．（2024·福建廈門·一模）若函數(shù)的值域為，且滿足，則的解析式可以是 .
【答案】（答案不唯一）
【分析】取，求出函數(shù)的值域，驗證成立，即可得出結(jié)果.
【詳解】取函數(shù)，因為，則，即函數(shù)的值域為，
因為，，則，
所以，函數(shù)的解析式可以為.
故答案為：（答案不唯一）.
59．（2024高三下·河北·階段練習(xí)）在這4個數(shù)中，最小的是 ，最大的是 ．
【答案】
【分析】利用指數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì)判斷各數(shù)的大小關(guān)系即可.
【詳解】因為，且，
所以最小的是，最大的是．
故答案為：，
60．（2024·河北邯鄲·一模）不等式的解集為 .
【答案】
【分析】將原不等式變?yōu)?，設(shè)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.
【詳解】由，可得.
令，
因為均為上單調(diào)遞減函數(shù)
則在上單調(diào)遞減，且，
，
故不等式的解集為.
故答案為：.
61．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)的最大值是最小值的兩倍，且，則
【答案】或
【分析】分、兩種情況討論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式，進而可求得的值.
【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，
此時函數(shù)的最大值為，最小值為，
由題意得，解得，則，
此時；
當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，
此時函數(shù)的最大值為，最小值為，
由題意得，解得，則，
此時．
故答案為：或.
62．（2024·上海浦東新·模擬預(yù)測）設(shè).若函數(shù)的定義域為，則關(guān)于的不等式的解集為 .
【答案】
【分析】由函數(shù)的定義域可求得實數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式，求出的值，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解不等式，即可得其解集.
【詳解】若，對任意的，，則函數(shù)的定義域為，不合乎題意，
所以，，由可得，
因為函數(shù)的定義域為，所以，，解得，
所以，，則，
由可得，解得.
因此，不等式的解集為.
故答案為：.
63．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則 .
【答案】/1.5
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，分別求解出的值即得答案.
【詳解】依題意函數(shù)是一個奇函數(shù)，
又，所以，
所以定義域為，
因為的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，所以，解得.
又，所以，
所以，即，
所以，所以.
故答案為：
64．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知實數(shù)，滿足，，則 ．
【答案】1
【分析】由可變形為，故考慮構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性化簡等式，由此可求.
【詳解】因為，化簡得．
所以，又，
構(gòu)造函數(shù)，
因為函數(shù)，在上都為增函數(shù)，
所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
由，∴，
解得，，
∴．
故答案為：.
四、解答題
65．（2024高一·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)ax是指數(shù)函數(shù)．
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）判斷F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以證明．
【答案】（1）f(x)＝2x；（2）奇函數(shù)；證明見解析．
【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的定義，求出，即可求的表達(dá)式，
（2），即可利用定義判斷的奇偶性.
【詳解】（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，
∴f(x)＝2x．
（2），
∴，且定義域為R，
∴F(x)是奇函數(shù)．
66．（2004·北京）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式：，
【答案】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、根式的性質(zhì)得，討論、求解集，然后取并即可.
【詳解】由題設(shè)，，
當(dāng)時，，而（注意等號的取值不同），則恒成立；
當(dāng)時，，整理得，解得，即；
綜上，，解集為.
67．（2024高一上·海南?？凇るA段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)若，求的值；
(2)若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）分別討論和去絕對值解方程即可求解；
（2）由題意可得：對于恒成立，分離轉(zhuǎn)化為最值問題即可求解.
【詳解】（1）當(dāng)時，，舍去；
當(dāng)時，，即，
令，則，解得：或（舍），
所以，可得：.
（2）當(dāng)時，，即，
即.
當(dāng)時，，所以對于恒成立，
所以，
當(dāng)，，，所以
故的取值范圍是.
68．（2024高一上·河北保定·期中）已知函數(shù)．
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間
(2)若有最大值3，求的值
(3)若的值域是，求的值
【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；
(2)1；
(3)0.
【分析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）及題設(shè)知，即可求參數(shù)值；
（3）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的值域，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)值即可.
【詳解】（1）當(dāng)時，，
令，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
而在R上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
即的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．
（2）令，，
由于有最大值3，所以應(yīng)有最小值，
因此必有．解得，即有最大值3時，a為1．
（3）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使的值域為，
應(yīng)使的值域為R，
因此只能（因為若，則為二次函數(shù)，其值域不可能為R），
故a的值為0．
69．（2024·上海虹口·二模）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值，并證明在上單調(diào)遞增；
(2)已知且，若對于任意的、，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)，證明見解析
(2)
【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，求出，利用函數(shù)奇偶性的定義可驗證函數(shù)為奇函數(shù)，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；
（2）由題意可得，可得出，求得，分、，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）解：因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，
則，解得，此時，
對任意的，，即函數(shù)的定義域為，
，即函數(shù)為奇函數(shù)，合乎題意，
任取、且，則，
所以，，則，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增.
（2）解：由（1）可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，
對于任意的、，都有，則，
，
因為，則.
當(dāng)時，則有，解得；
當(dāng)時，則有，此時.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.專題06 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)5題型分類
1、指數(shù)及指數(shù)運算
（1）根式的定義：
一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，，記為，稱為根指數(shù)，稱為根底數(shù)．
（2）根式的性質(zhì)：
當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).
當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，它們互為相反數(shù).
（3）指數(shù)的概念：指數(shù)是冪運算中的一個參數(shù)，為底數(shù)，為指數(shù)，指數(shù)位于底數(shù)的右上角，冪運算表示指數(shù)個底數(shù)相乘.
（4）有理數(shù)指數(shù)冪的分類
①正整數(shù)指數(shù)冪；②零指數(shù)冪；
③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，；④的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于，的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．
（5）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)
①，，；②，，；
③，，；④，，．
2、指數(shù)函數(shù)
圖象
性質(zhì) ①定義域，值域
②，即時，，圖象都經(jīng)過點
③，即時，等于底數(shù)
④在定義域上是單調(diào)減函數(shù) 在定義域上是單調(diào)增函數(shù)
⑤時，；時， 時，；時，
⑥既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
（一） 指數(shù)運算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式 利用指數(shù)的運算性質(zhì)解題.對于形如，，的形式常用“化同底”轉(zhuǎn)化，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解決；或用“取對數(shù)”的方法求解.形如或的形式，可借助換元法轉(zhuǎn)化二次方程或二次不等式求解.
題型1：指數(shù)運算及指數(shù)方程、指數(shù)不等式 1-1．（2024高三下·湖南·階段練習(xí)）（ ） A． B． C． D． 1-2．（2024高一·全國·單元測試）下列結(jié)論中，正確的是（ ） A．設(shè)則 B．若，則 C．若，則 D． 1-3．（2024高一上·山西晉城·期中）（ ） A． B． C． D． 1-4．（2024·江西）已知函數(shù)f(x)=(a∈R)，若，則a=（ ） A． B． C．1 D．2 1-5．（2024·陜西榆林·一模）已知函數(shù)，若，則實數(shù)（ ） A． B． C． D．
（二） 指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì) 1.函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置． (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象. 2.解決指數(shù)函數(shù)有關(guān)問題，思路是從它們的圖像與性質(zhì)考慮，按照數(shù)形結(jié)合的思路分析，從圖像與性質(zhì)找到解題的突破口，但要注意底數(shù)對問題的影響.
題型2：求指數(shù)函數(shù)的定義域、值域 2-1．（2024高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為 ． 2-2．（2024高一上·河南平頂山·階段練習(xí)）函數(shù)的值域為 ． 2-3．（2024高一上·浙江杭州·期中）已知f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是 ． 2-4．（2024·寧夏銀川·二模）已知函數(shù)，，則其值域為 ． 2-5．（2024高一上·上海閔行·期末）已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是 ．
題型3：指數(shù)函數(shù)圖象及其應(yīng)用 3-1．（2024高一上·廣東梅州·期中）函數(shù)（，且）的圖象過定點P，則點P的坐標(biāo)是（ ） A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0) 3-2．（2024高一上·山東淄博·期末）函數(shù)（其中，）的圖象恒過的定點是（ ） A． B． C． D． 3-3．（2024高一·全國·專題練習(xí)）如圖所示，函數(shù)的圖象是（ ） A． B． C． D． 3-4．（2024·山東）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（ ） A． B． C． D． 3-5．（2024高一上·福建福州·期中）指數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 3-6．（2024·四川）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 3-7．（2024高一·廣東河源·期中）若直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是 .
題型4：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及應(yīng)用 4-1．（2024·江蘇）不等式的解集為 . 4-2．（2024高一·上?！ｎ}練習(xí)）不等式的解集為 ． 4-3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 4-4．（2024高二下·寧夏銀川·期末）若函數(shù), 則該函數(shù)在(-∞,+∞)上是 A．單調(diào)遞減無最小值 B．單調(diào)遞減有最小值 C．單調(diào)遞增無最大值 D．單調(diào)遞增有最大值 4-5．（2024·全國）已知函數(shù)．記，則（ ） A． B． C． D． 4-6．（2024·全國）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是 . 4-7．（2024·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測）已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則滿足的x的取值范圍是 ．
（三） 指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題 已知不等式能恒成立求參數(shù)值（取值范圍）問題常用的方法： （1）函數(shù)法：討論參數(shù)范圍，借助函數(shù)單調(diào)性求解； （2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題加以解決； （3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．
題型5：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題 5-1．（2024高一上·浙江·期中）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 5-2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式在R上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 . 5-3．（2024高三上·上海松江·期中）已知不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 5-4．（2024高一上·上海寶山·階段練習(xí)）設(shè)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 .
一、單選題
1．（2024高三上·陜西西安·期中）若是指數(shù)函數(shù)，則有（ ）
A．或 B．
C． D．且
2．（2024高三·山東·學(xué)業(yè)考試）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（ ）
A．或 B． C． D．且
3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）當(dāng)x>0時，函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?br/>A．1<|a|<2 B．|a|<1 C．|a|> D．|a|<
4．（2024高一上·福建福州·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是 （ ）
A． B． C． D．
5．（2024·甘肅蘭州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高三上·湖北武漢·開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過第一 三 四象限，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·江西）已知實數(shù)，滿足等式，下列五個關(guān)系式：
①；②；③；④；⑤．
其中不可能成立的關(guān)系式有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．（2024·北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·天津）設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·安徽）設(shè)a＝，b＝ ，c＝ ，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)
A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
11．（2024高二下·安徽宣城·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，有（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024·海南·模擬預(yù)測）不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024·全國）設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是
A． B． C． D．
14．（2024·全國）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024·北京）已知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（ ）
A． B．
C． D．
16．（2024·北京西城·三模）在下列四個函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（ ）
A． B． C． D．
17．（2024高一·全國·課后作業(yè)）函數(shù)對于任意的實數(shù)、都有（ ）
A． B．
C． D．
18．（2024高一上·浙江溫州·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A． B．
C． D．
19．（2024高一上·北京西城·期中）若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
20．（2024高一上·全國·課后作業(yè)）若指數(shù)函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則（ ）
A．或 B．
C． D．
21．（2024·陜西西安·一模）已知實數(shù)a、b滿足，則a、b的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．不能確定
22．（2024·陜西）下了函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2024·全國）已知，則
A． B．
C． D．
24．（2024高一上·云南楚雄·階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有（ ）
A．f（2）C．f（2）25．（2024高一上·吉林·）函數(shù)(，且)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
26．（2024·河南平頂山·模擬預(yù)測）甲 乙兩人解關(guān)于x的方程，甲寫錯了常數(shù)b，得到的根為或x=，乙寫錯了常數(shù)c，得到的根為或，則原方程的根是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
27．（2024高三上·黑龍江哈爾濱·期中）若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
28．（2024·上海長寧·一模）函數(shù)的大致圖像如圖，則實數(shù)a，b的取值只可能是（　?。?br/>A． B．
C． D．
29．（2024高一上·湖北省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點A，若點A的坐標(biāo)滿足關(guān)于x，y的方程，則的最小值為（ ）
A．8 B．24 C．4 D．6
30．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A． B．
C． D．
31．（2024·全國）已知，則（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
32．（2024·海南海口·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ）
A． B． C． D．
33．（2024高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)且滿足為偶函數(shù)，當(dāng)時，且．若，則（ ）
A． B．
C． D．
34．（2024高三·全國·專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)（且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）

A． B． C． D．
35．（2024高三·全國·專題練習(xí)）對任意實數(shù)，函數(shù)的圖象必過定點，的定義域為[0，2]，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．， B．的定義域為[0，1]
C．的值域為[2，6] D．的值域為[2，20]
36．（2024高一上·山東泰安·期末）函數(shù)的圖象可能為（ ）
A． B．
C． D．
37．（2024·浙江紹興·模擬預(yù)測）預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預(yù)測期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測期內(nèi)人口年增長率，為預(yù)測期間隔年數(shù)，則（ ）
A．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢
B．當(dāng)，則這期間人口數(shù)呈擺動變化
C．當(dāng)時，的最小值為3
D．當(dāng)時，的最小值為3
38．（2024·山東聊城·二模）已知函數(shù)，則（ ）
A．函數(shù)是增函數(shù)
B．曲線關(guān)于對稱
C．函數(shù)的值域為
D．曲線有且僅有兩條斜率為的切線
39．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）點在函數(shù)的圖象上，當(dāng)，則可能等于（ ）
A．-1 B． C． D．0
三、填空題
40．（2024高三上·黑龍江七臺河·期中）設(shè)函數(shù)，且，，則的解析式為 ．
41．（2024·上?！つM預(yù)測）已知，則的值域是 ；
42．（2024·全國·模擬預(yù)測）使函數(shù)的值域為的一個a的值為 ．
43．（2024·山東）已知函數(shù) 的定義域和值域都是 ，則 .
44．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，則 ．
45．（2024高三·全國·對口高考）函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，則的最小值為 ．
46．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)過定點，如果點是函數(shù)的頂點，那么的值分別為
47．（2024高二下·河北石家莊·期中）若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍為 ．
48．（2024高三上·上海徐匯·開學(xué)考試）已知函數(shù)滿足對于任意，都有成立，則的取值范圍為
49．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
50．（2024·福建）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于 ．
51．（2024·江蘇）若，則 ．
52．（2024·山東）若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝ .
53．（2024高二下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為 .
54．（2024·上海楊浦·模擬預(yù)測）若函數(shù)為偶函數(shù)， 且當(dāng)時，， 則 .
55．（2024·上海金山·一模）若時，指數(shù)函數(shù)的值總大于1，則實數(shù)的取值范圍是 .
56．（2024高三上·山西運城·階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則 .
57．（2024高一上·重慶渝中·期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 .（用區(qū)間或集合作答）
58．（2024·福建廈門·一模）若函數(shù)的值域為，且滿足，則的解析式可以是 .
59．（2024高三下·河北·階段練習(xí)）在這4個數(shù)中，最小的是 ，最大的是 ．
60．（2024·河北邯鄲·一模）不等式的解集為 .
61．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)的最大值是最小值的兩倍，且，則
62．（2024·上海浦東新·模擬預(yù)測）設(shè).若函數(shù)的定義域為，則關(guān)于的不等式的解集為 .
63．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則 .
64．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）已知實數(shù)，滿足，，則 ．
四、解答題
65．（2024高一·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)ax是指數(shù)函數(shù)．
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）判斷F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以證明．
66．（2004·北京）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式：，
67．（2024高一上·海南海口·階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)若，求的值；
(2)若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
68．（2024高一上·河北保定·期中）已知函數(shù)．
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間
(2)若有最大值3，求的值
(3)若的值域是，求的值
69．（2024·上海虹口·二模）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值，并證明在上單調(diào)遞增；
(2)已知且，若對于任意的、，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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