資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級 七 設(shè)計(jì)者 尹堅(jiān)
教材版本 北師大版(2024) 冊、章 下冊、第一章
課標(biāo)要求 1.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)；2.理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)、去括號的法則，能進(jìn)行簡單的整式加減計(jì)算，能進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式相乘僅指一次式之間及一次式與二次式之間相乘）3.能推導(dǎo)出平方差公式和完全平方公式，了解公式的幾何意義，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
內(nèi)容分析 本單元首先安排了同底數(shù)冪的的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識，然后通過實(shí)例引入整式的乘法，使學(xué)生通過對乘法分配律等法則的運(yùn)用探索整式乘法的運(yùn)算法則以及一些重要的公式，所以，本章知識既是對前面學(xué)過的知識綜合運(yùn)用，也為今后學(xué)習(xí)乘法公式、整式除法以及八年級的因式分解打好基礎(chǔ)。主要內(nèi)容有：1.同底數(shù)冪的乘法2.幕的乘方3.積的乘方4.同底數(shù)幕的除法5、科學(xué)記數(shù)法6.整式的乘法(單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）7.平方差公式8.完全平方公式9.整式的除法10、回顧與思考
學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的意義及加減，求值，初步體會代數(shù)式在解決“具有一般性”問題中的作用。學(xué)習(xí)本章知識將進(jìn)一步體會整式運(yùn)算的意義。本章知識的學(xué)習(xí)為后續(xù)學(xué)習(xí)《因式分解》，《分式及其運(yùn)算》及《函數(shù)》提供學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
單元目標(biāo) （一）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索整式乘法運(yùn)算法則的過程，理解整式乘除法的算理。，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會進(jìn)行簡單的整式乘除的運(yùn)算，（整式除法只要求到整式除以單項(xiàng)式且結(jié)果為整式）。3.進(jìn)一步用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的正數(shù)（包括在計(jì)算器中表示），能用生活中的實(shí)例體會這些數(shù)的意義，發(fā)展數(shù)感。4.能推導(dǎo)出平方差公式和完全平方公式，了解公式的幾何意義，發(fā)展幾何直觀。5.進(jìn)一步學(xué)習(xí)用類比、歸納、轉(zhuǎn)化的方法進(jìn)行運(yùn)算和思考，發(fā)展運(yùn)算能力，進(jìn)一步體會字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號意識。6.在整式乘除的學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展勇于探索、質(zhì)疑和合作交流的精神。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：整式的乘除運(yùn)算，有條理的思考和表達(dá)。難點(diǎn)：乘法法則的形成與運(yùn)用，公式的區(qū)別于辯論，運(yùn)算符號、結(jié)果的處理。
單元知識結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排 單元知識結(jié)構(gòu)框架（二）課時(shí)安排課時(shí)編號單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)1同底數(shù)冪的乘法12冪的乘方13積的乘方14同底數(shù)冪的除法15科學(xué)記數(shù)法16單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式17單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式18多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式19平方差公式110完全平方公式111整式除法112回顧與思考1
達(dá)成評價(jià) 課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評價(jià)評價(jià)任務(wù)同底數(shù)冪的乘法1.體會冪運(yùn)算的意義，增強(qiáng)推理能力和表達(dá)能力。2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)并能解決一些實(shí)際問題。3.能夠逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。1、學(xué)生自由討論回答問題。2、學(xué)生完成課本第2頁嘗試與思考。3、猜想驗(yàn)證記憶同底冪乘法的計(jì)算法則。4、學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生動腦思考提供機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造性。環(huán)節(jié)一：知識回顧導(dǎo)入新課。環(huán)節(jié)二：探究同底數(shù)冪的乘法。環(huán)節(jié)三：典例分析。冪的乘方1．理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì)。 2．經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。 3．培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。1、回顧冪的意義及同底數(shù)冪的計(jì)算。2、根據(jù)已有的知識計(jì)算（10）3、嘗試·思考：課本第4頁第1題。4、猜想并驗(yàn)證5、利用進(jìn)行計(jì)算。6、組織學(xué)生討論同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。環(huán)節(jié)一：知識回顧導(dǎo)入新課。環(huán)節(jié)二：探究冪的乘方。環(huán)節(jié)三：典例分析。積的乘方1.經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會積的運(yùn)算法則.2.會運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算1、回顧舊知。2、猜測、驗(yàn)證積的乘方=乘方的積。3、完成課本第5頁嘗試與思考。4、兩個(gè)因數(shù)積的乘方拓展到多個(gè)因數(shù)記得乘方的計(jì)算。積的乘方的計(jì)算法則的反向使用。5、學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)，鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識，在此基礎(chǔ)上，加深知識的應(yīng)用。環(huán)節(jié)一：知識回顧導(dǎo)入新課。環(huán)節(jié)二：探究積的乘方。環(huán)節(jié)三：典例分析。同底數(shù)冪的除法 知識與技能:了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì),并解決一些實(shí)際問題。理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。過程與方法:在進(jìn)一步體會冪的意義的過程中,發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力;提高學(xué)生等能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。1、回顧同底數(shù)冪的三種不同情況的計(jì)算法則，2、情境導(dǎo)入、利用學(xué)過的知識解決問題。3、經(jīng)歷猜測驗(yàn)證過程理解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。4、從特殊代一般，總結(jié)歸納一個(gè)數(shù)的零次冪和負(fù)次冪的計(jì)算法則。5、自學(xué)例題1、2，并說出每一步計(jì)算的根據(jù)。環(huán)節(jié)一：知識回顧導(dǎo)入新課。環(huán)節(jié)二：探究同底數(shù)冪的除法。環(huán)節(jié)三：探究零次冪和負(fù)次冪。環(huán)節(jié)四：典例分析。科學(xué)記數(shù)法1、會利用10的負(fù)整數(shù)次冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。2、通過鼓勵(lì)學(xué)生積極參與與實(shí)踐活動，結(jié)合具體情境，理解數(shù)據(jù)所代表的的實(shí)際意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。3、在活動中積極與同伴交流，發(fā)揚(yáng)協(xié)作精神，培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)能力。1、回憶科學(xué)記數(shù)法并用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。2、合作交流，掌握小數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示。3、從逆向思維的角度思考數(shù)的兩種表示之間的關(guān)系,從而進(jìn)一步體會科學(xué)記數(shù)法的優(yōu)越性。環(huán)節(jié)一：知識回顧。環(huán)節(jié)二：探究科學(xué)記數(shù)法。環(huán)節(jié)三：典例分析。單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式1. 在具體情境中了解單項(xiàng)式乘法的意義，理解單項(xiàng)式乘法法則，會利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2. 經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘法法則的過程，理解單項(xiàng)式乘法運(yùn)算的算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力.3. 體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法，獲得成功的體驗(yàn).回顧知識丙完成搶答題。讓學(xué)生利用學(xué)過的長方形的面積問題探究引入課題。3、完成課本第12頁的操作與交流。4、學(xué)生討論4個(gè)問題5、口述單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則6、學(xué)習(xí)例題對照計(jì)算法則逐步計(jì)算。7、學(xué)習(xí)補(bǔ)充例題，明晰單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。環(huán)節(jié)一：知識回顧。環(huán)節(jié)二：探究單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式。環(huán)節(jié)三：典例分析。單項(xiàng)式乘多單項(xiàng)式1 .在具體情景中，了解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的意義， 會進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.2. 理解整式乘法運(yùn)算的算理，體會乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力.回顧舊知，形成知識架構(gòu)。完成兩個(gè)計(jì)算題。用兩種方法求出長方形的面積導(dǎo)入新課。4、學(xué)生通過圖片問題，激起學(xué)習(xí)欲望和興趣。通過對長方形的面積探究問題。用兩種不同的式子表示面積。5、討論單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法則和算理。6、小組合作完成補(bǔ)充例題。7、自學(xué)課本例題。環(huán)節(jié)一：知識回顧。環(huán)節(jié)二：探究單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。環(huán)節(jié)三：典例分析多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1、 知識目標(biāo)：（1）理解和掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則及其推導(dǎo)過程;
（2）能熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算。2、能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思想;（2）通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識的能力。3、情感目標(biāo)： 通過小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生合作意識、合作能力回顧知識并完成課本15頁隨堂練習(xí)第1題。2、完成情境題1的用字母表示面積。3、完成情境題2的用兩個(gè)方法表示面積。4、小組討論歸納多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則。5、自學(xué)課本例題1和補(bǔ)充例題。6、完成知識拓展填空并小組交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題。環(huán)節(jié)一：知識回顧。環(huán)節(jié)二：探究多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。環(huán)節(jié)三：典例分析、知識拓展平方差公式(1)知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力；會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。(2)過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中探索平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力.通過設(shè)問，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力. (3)情感與態(tài)度：在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表達(dá)，從而體會數(shù)學(xué)語言的簡捷美.1、計(jì)算、觀察、比較發(fā)現(xiàn)平方差公式。2、在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 3、分析平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。4、利用求面積驗(yàn)證平方差公式的正確性。5、自學(xué)例題，提出質(zhì)疑環(huán)節(jié)一：知識回顧、導(dǎo)入新課。環(huán)節(jié)二：探究平方差公式。環(huán)節(jié)三：典例分析。完全平方公式1．熟記完全平方公式，能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算，會在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算. 2．能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡單的實(shí)際問題，并在活動當(dāng)中培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力，體會符號運(yùn)算對解決問題的作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感. 3．在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.1、回顧知識，完成習(xí)題。2、完成情景問題，猜測3、用多項(xiàng)式的乘法法則來說明完全平方公式。4、理解完全平方公式的幾何意義。5、組內(nèi)充分討論，發(fā)表自己的看法，分析每一步計(jì)算的根據(jù)是什么，完成例題的學(xué)習(xí)。環(huán)節(jié)一：知識回顧、導(dǎo)入新課。環(huán)節(jié)二：探究完全平方公式。環(huán)節(jié)三：典例分析。整式除法1． 知識與技能目標(biāo)：掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算，通過法則的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力。 2． 數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式在單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法基礎(chǔ)上進(jìn)行的。 3． 問題解決目標(biāo)：能熟練進(jìn)行整式除法的運(yùn)算。 4． 情感態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、運(yùn)算能力，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。1、回顧知識，用字母表示冪的運(yùn)算性質(zhì)。并計(jì)算同底冪相除。2、利用兩種方法完成課本26頁引例。3、小組合作探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則的探究。4、學(xué)以致用完成2個(gè)習(xí)題。5、利用乘法的分配律完成課本26頁引例。6、完成針對練習(xí).7、自學(xué)課本例題，其中的常見錯(cuò)誤教師應(yīng)在點(diǎn)評中給學(xué)生指出，避免學(xué)生在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)類似錯(cuò)誤。環(huán)節(jié)一：知識回顧、導(dǎo)入新課。環(huán)節(jié)二：探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。環(huán)節(jié)三：探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。環(huán)節(jié)四：典例分析。回顧與思考1．靈活運(yùn)用整式乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，綜合運(yùn)用整式運(yùn)算的知識解決問題.2．在解決綜合題目的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和應(yīng)用意識，提高應(yīng)用代數(shù)意識及方法解決問題的能力， 進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。3．在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.1、課前預(yù)習(xí)畫思維導(dǎo)圖。2、展示思維導(dǎo)圖并小組合作完善思維導(dǎo)圖。3、梳理知識點(diǎn)，并進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。4、對每個(gè)考點(diǎn)精講后小組合作進(jìn)行方法總結(jié)并進(jìn)行針對性練習(xí)。環(huán)節(jié)一：構(gòu)建知識框架。環(huán)節(jié)二：知識梳理。環(huán)節(jié)三：考點(diǎn)講練。
《整式的乘除》》單元教學(xué)設(shè)計(jì)
活動一：回顧舊知，問題導(dǎo)入
活動二：探究同底數(shù)冪的乘法
任務(wù)一：同底數(shù)冪的乘法
活動三：典例精析
活動一：回顧舊知，問題導(dǎo)入
活動二：探究冪的乘方
任務(wù)二：冪的乘方
活動三：典例精析
活動一：回顧舊知，情景導(dǎo)入
任務(wù)三：積的乘方
整
式
的
乘
除
活動二：探究積的乘方
活動三：典例精析
活動一：回顧舊知，情景導(dǎo)入
活動二：探究同底數(shù)冪的除法
活動三：探究0次冪和負(fù)次冪
任務(wù)四：同底數(shù)冪的除法
活動四：典例精析
活動一：回顧舊知
任務(wù)五：科學(xué)記數(shù)法
活動二：探究科學(xué)記數(shù)法
活動三：典例精析
活動一：回顧舊知
任務(wù)六：整式的乘法
(單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式）
活動二：探究單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式
活動三：典例分析
活動一：回顧舊知
活動二：探究單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
任務(wù)七：整式的乘法
(單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）
活動三：典例分析
活動一：回顧舊知
活動二：探究多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
任務(wù)八：整式的乘法
(多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式）
活動三：典例分析
活動一：回顧舊知，導(dǎo)入新知
整
式
的
乘
除
活動二：探究平方差公式
任務(wù)九：平方差公式
活動三：典例分析
活動一：回顧舊知，導(dǎo)入新知
活動二：探究完全平方公式
任務(wù)十：完全平方公式
活動三：典例分析
活動一：回顧舊知，導(dǎo)入新知
活動二：探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
任務(wù)十一：整式的除法
活動三：探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
活動三：典例分析
活動一：構(gòu)建知識框架
任務(wù)十二：回顧與思考
活動二：知識梳理
活動三：考點(diǎn)講練
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（北師大2024版）七年級
下
回顧與思考
整式的乘除
第一章
“—”
教學(xué)目標(biāo)
01
知識框架
02
知識梳理
03
考點(diǎn)講練
04
課堂練習(xí)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
1．靈活運(yùn)用整式乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，綜合運(yùn)用整式運(yùn)算的知識解決問題.
2．在解決綜合題目的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和應(yīng)用意識，提高應(yīng)用代數(shù)意識及方法解決問題的能力，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。
3．在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
知識框架
冪的運(yùn)算
乘法公式
整式的乘除
積的乘方
平方差公式
多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除
完全平方公式
整式的乘除法
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
同底數(shù)冪相乘
冪的乘方
同底數(shù)冪相除
知識梳理
1、同底數(shù)的冪相乘
法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
數(shù)學(xué)符號表示：
（其中m、n為正整數(shù)）
練習(xí)：判斷下列各式是否正確。
知識梳理
2、冪的乘方
法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
數(shù)學(xué)符號表示：
（其中m、n為正整數(shù)）
練習(xí)：判斷下列各式是否正確。
（其中m、n、P為正整數(shù)）
知識梳理
3、積的乘方
法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）
符號表示：
練習(xí)：計(jì)算下列各式。
知識梳理
4、同底數(shù)的冪相除
法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
數(shù)學(xué)符號表示：
（其中m、n為正整數(shù)）
知識梳理
B
D
B
練習(xí)：
知識梳理
法則：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。
5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
法則：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
知識梳理
(1) 4a2c5 (-3a3bc2)
(2) (x2y-2xy+y2)(-3xy)
(3) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
(4) (28a3-14a2+7a)÷7
解：原式= -12a5bc7
解：原式= -3x3y2+6x2y2-3xy3
解：原式= 3a2-5a+2-a2-3a-2
= 2a2-8a
解：原式= 4a3-2a2+a
(5) (a–b)7÷ (b–a)2
解：原式= (a–b)5
練習(xí)：計(jì)算下列各式。
知識梳理
8、平方差公式
法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。
數(shù)學(xué)符號表示：
說明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和與同樣的兩個(gè)數(shù)的差的積的形式。
知識梳理
9、完全平方公式
法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。
數(shù)學(xué)符號表示：
知識梳理
運(yùn)用乘法公式計(jì)算
(1) (y+3z)(y-3z)
(2) 103×97
(3) (-8x+3)2
(4) 9982
解：原式= y2 – 9z2
解：原式=(100+3)(100-3)
=1002 – 9
=9991
解：原式= 64x2 – 48x+9
解：原式= (1000–2)2
= 10002– 4000+4
= 996004
知識梳理
(5)(x-y+1)(x+y-1)
(6) (3a-4b)2·(-4b-3a)2
解：原式=[x-(y-1)]·[x+(y-1)]
= x2 – (y-1)2
= x2 – y2+2y-1
解：原式= (3a-4b)2·(3a +4b)2
= (9a2 – 16b2)2
= 81a4-288a2b2+256b4
運(yùn)用公式計(jì)算
知識梳理
10、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
1、計(jì)算、x+y = -5，xy=3，求x2+y2及(x-y)2的值.
解：x2+y2 =(x+y)2-2xy
=(-5)2-2×3
=19
(x-y)2 =(x+y)2-4xy
=(-5)2-4×3
=13
知識梳理
知識梳理
2、計(jì)算、[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷(2x)，其中x=4.
解：原式=[4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy] ÷(2x)
= (8x2)÷(2x)
=4x
因?yàn)閤=4，所以原式=4×4=16.
考點(diǎn)講練
考點(diǎn)一 冪的乘法運(yùn)算
例1 計(jì)算：
（1）(2a)3(b3)2 ·4a3b4； （2）(－8)2017 ×(0.125)2016.
解：（1）原式=8a3b6 ×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.
（2）原式=（－8）×（－8）2016 ×（0.125）2016
=（－8）[（－8） ×0.125]2016
=（－8）×（－1）2016=－8.
考點(diǎn)講練
針對訓(xùn)練
1.下列計(jì)算不正確的是（ ）
A.2a3 ·a=2a4 B. (－a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8
D
方法總結(jié)
冪的乘法運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方.這三種運(yùn)算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘法的基礎(chǔ).其逆向運(yùn)用可將問題化繁為簡，負(fù)數(shù)乘方結(jié)果的符號，奇次方得負(fù)，偶次方得正.
考點(diǎn)講練
解:∵420=（42）10=1610，
∴1610>1510,
∴420>1510.
3. 比較大小：420與1510.
2. 計(jì)算：0.252017 ×（－4）2017－8100 ×0.5301.
解:原式=[0.25 ×（－4）]2017－（23）100 ×0.5300 ×0.5
=－1－（2 ×0.5）300 ×0.5
=－1－0.5
=－1.5.
考點(diǎn)講練
考點(diǎn)二 整式的乘法
例2 計(jì)算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y，其中
x=1，y=3.
解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y
= 6x5y3－6x4y2 .
當(dāng)x=1,y=3時(shí)，原式=6×27－6×9=108.
考點(diǎn)講練
方法總結(jié)
整式的乘法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是整式乘法的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則.
1.一個(gè)長方形的長是a－2b+1，寬為a，則長方形的面積
為 .
針對訓(xùn)練
a2－2ab+a
考點(diǎn)講練
2.(x＋1)2－(x＋2)(x－2)； 3.(3x－2y＋1)(3x＋2y－1)．
解：原式 =x2+2x+12-(x2-4)
= 2x+5
解：原式 = [3x－(2y-1)][3x＋(2y－1)]
=9x2-(2y-1)2
= 9x2-4y2 +4y-1
考點(diǎn)講練
考點(diǎn)三 整式的乘法公式的運(yùn)用
例3 先化簡,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2，
其中x=3，y=1.5.
解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2) ÷2x
=(2x2－2xy) －2x2
=－2xy.
當(dāng)x=3,y=1.5時(shí)，原式=－9.
考點(diǎn)講練
方法總結(jié)
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個(gè)：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計(jì)算多項(xiàng)式的乘法時(shí)，對于符合這三個(gè)公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運(yùn)用公式可減少運(yùn)算量，提高解題速度.
考點(diǎn)講練
針對訓(xùn)練
1.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.
解：原方程可化為－5x+5=0，解得x=1.
2.已知x2+9y2+4x－6y+5=0，求xy的值.
解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0,
∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，
∴(x+2)2+(3y－1)2=0.
∴x+2=0，3y－1=0，解得x=－2，y=
∴
考點(diǎn)講練
考點(diǎn)四 本章數(shù)學(xué)思想和解題方法
轉(zhuǎn)化思想
例4 計(jì)算：(1)－2a·3a2b3· (2)（－2x+5+x2）·（－6x3）.
解：（1）原式=
（2）原式=(－2x)·(－6x3)+5·(－6x3)+x2·(－6x3)
=12x4－30x3－6x5.
考點(diǎn)講練
針對訓(xùn)練
1.計(jì)算：（4a－b） （－2b）2．
解：原式=（4a－b） 4b2=16ab2－4b3．
方法總結(jié)
將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問題，這是初中數(shù)學(xué)中常用的思想方法.如本章中，多項(xiàng)式×多項(xiàng)式 轉(zhuǎn)化 單項(xiàng)式×多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式×單項(xiàng)式 轉(zhuǎn)化有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法.
考點(diǎn)講練
整體思想
例5 若2a+5b－3=0，則4a·32b= .
8
在本章中應(yīng)用冪的運(yùn)算法則、乘法公式時(shí)，可以將一個(gè)代數(shù)式看做一個(gè)字母，這就是整體思想，應(yīng)用這種思想方法解題，可以簡化計(jì)算過程，且不易出錯(cuò).
方法總結(jié)
考點(diǎn)講練
1.若xn=5，則(x3n)2－5(x2)2n= .
2.若x+y=2，則 = .
針對訓(xùn)練
12500
2
考點(diǎn)講練
例6 如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，驗(yàn)證公式是 .
b
a
a
a
a
b
b
b
b
b
a-b
數(shù)形結(jié)合思想
a2－b2=(a+b)(a－b)
考點(diǎn)講練
本章中數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在根據(jù)給定的圖形寫出一個(gè)代數(shù)恒等式或根據(jù)代數(shù)式畫出幾何圖形. 由幾何圖形得到代數(shù)恒等式時(shí)，需要用不同的方法表示幾何圖形的面積，然后得出代數(shù)恒等式；由代數(shù)恒等式畫圖時(shí)，關(guān)鍵在于合理拼接，往往是相等的邊拼到一起．
方法總結(jié)
考點(diǎn)講練
針對訓(xùn)練
我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一個(gè)代數(shù)恒等式也可以用這種形式來表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，就可以用圖①和圖②等圖形的面積表示.
a
a
a
b
b
ab
ab
ab
a2
a2
b2
b2
a2
a2
ab
ab
ab
a
a
a
b
b
圖②
圖①
考點(diǎn)講練
（2）請畫一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示
（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.
（1）請寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式；
b
b
a
a
b
a
ab
ab
ab
ab
ab
a2
a2
b2
b2
圖③
圖④
a2
b
a
ab
ab
ab
ab
b2
b2
b2
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
1.計(jì)算a·a2的結(jié)果是(　　)
A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)2 C．3a D．2a2

3. 計(jì)算(－2a2)3的結(jié)果是(　　)
A.－6a2　　　 B.－8a5　　　 C.8a5　　 　D.－8a6
A
A
D
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
4.計(jì)算(﹣2m)2·(﹣m·m2+3m3)的結(jié)果是(　 　)
A．8m5 B．﹣8m5 C．8m6 D．﹣4m4+12m5
5.要使多項(xiàng)式(x2＋px＋2)(x-q)不含x的二次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是( )
A.相等 B.互為相反數(shù) C.互為倒數(shù) D.乘積為-1
6.已知a-b=3，ab=2，則a2+b2的值為（　　　）
A.13 B.7 C.5 D.11
A
A
A
【知識技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
7.若 ax=3，ay=2，則 ax+2y=________.

8.若2×8n×16n=222，則n=_______.
9.已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0，則x﹣y=________.
3
1
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
【知識技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
解：
代入a+b=10,ab=26上式：
的值是-34
．
課堂練習(xí)
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
請用兩種不同的方法表示圖②的面積
（1）
（2）
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
課堂總結(jié)
1、你學(xué)會了什么？
2、還有哪些疑惑？
【知識技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m與n的值分別是（ ）
A.1，2 B.2，1 C.1，1， D.1，3
2、下列運(yùn)算正確的是：（ ）
A.x3·x2=x6 B.x3-x2=x C.（-x）2·（-x）=-x3 D.x6÷x2=x3
3、已知代數(shù)式3y2-2y+6的值為8，則代數(shù)式1.5y2-y+1的值為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
B
C
B
作業(yè)布置
A
作業(yè)布置
B
作業(yè)布置
【知識技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
8.從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖2).
(1)圖1中陰影部分面積為_______，圖2中陰影部分面積___________，對照兩個(gè)圖形的面積可以驗(yàn)證_________公式(填公式名稱)請寫出這個(gè)乘法公式_______________.
a2﹣b2
平方差
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
(a+b)(a﹣b)
作業(yè)布置
2)應(yīng)用(1)中的公式，完成下列各題：
①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；
解：(2)①∵ x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)，
∴ 15=3(x﹣2y)，
∴ x﹣2y=5；
作業(yè)布置
②計(jì)算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.
解：②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1
=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1
=(264﹣1)(264+1)+1
=2128﹣1+1
=2128.
板書設(shè)計(jì)
Thanks!
2
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《整式的乘除》分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
第12課時(shí)回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課口 復(fù)習(xí)課口 試卷講評課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 《回顧與思考》主要內(nèi)容是復(fù)習(xí)整式的乘除法法則，冪的運(yùn)算、簡單的整式乘除法練習(xí)；主要內(nèi)容是靈活運(yùn)用乘法公式，稍復(fù)雜的整式乘除法及綜合應(yīng)用.本節(jié)課按知識點(diǎn)分類設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： (1)知識架構(gòu)、（2）知識梳理 、（3）考點(diǎn)講練 、（4）典例精析、（5）課堂練習(xí) （6）作業(yè)布置
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在這一章中了解了整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，經(jīng)歷了探索整式乘除法法則的過程，理解了整式乘除的算理，運(yùn)用這些知識解決了一些相關(guān)的實(shí)際問題。但這一章的運(yùn)算法則較多，公式也容易混淆，而且學(xué)生對這些知識的理解缺乏整體認(rèn)知，還沒形成體系. 學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)整式乘除法的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了許多數(shù)學(xué)活動，積累了一定的經(jīng)驗(yàn).但是學(xué)生有條理的思考和表達(dá)能力還比較薄弱，缺乏綜合運(yùn)用知識解決較復(fù)雜問題的經(jīng)驗(yàn)，需要進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。
教學(xué)目標(biāo) 1．靈活運(yùn)用整式乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，綜合運(yùn)用整式運(yùn)算的知識解決問題. 2．在解決綜合題目的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和應(yīng)用意識，提高應(yīng)用代數(shù)意識及方法解決問題的能力， 進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力。 3．在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.
教學(xué)重點(diǎn) 會運(yùn)用法則和公式進(jìn)行整式的乘除運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用本章知識解決問題。
學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)
教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：知識架構(gòu)教師活動1：學(xué)生活動1： 課前預(yù)習(xí)畫思維導(dǎo)圖。 展示思維導(dǎo)圖并小組合作完善思維導(dǎo)圖。活動意圖說明： 通過回顧知識框架圖，明確本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容.環(huán)節(jié)二：知識梳理教師活動2： 同底數(shù)的冪相乘 法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 （其中mn為正整數(shù)） 練習(xí)：判斷下列各式是否正確。 冪的乘方 法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 （其中m、n為正整數(shù)） （其中m、n、P為正整數(shù)） 練習(xí)： 3、積的乘方 法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。） （其中n為正整數(shù)） （其中n為正整數(shù)） 練習(xí)： 答案： 4、同底數(shù)的冪相除 法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 （其中m、n為正整數(shù)） （a≠0） （a≠0,p為正整數(shù)） 練習(xí)： (1)．一款紫外線燈的波長為300nm（1nm＝10﹣9m），300nm用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（　B　） A．3×10﹣6m B．3×10﹣7m C．3×10﹣8m D．3×10﹣9m (2)．下列運(yùn)算正確的是（　D　） A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．2a﹣2＝ C．（﹣a2）﹣3＝a6 D．（﹣a2）3÷（﹣a3）2＝﹣1 (3)．已知25a 52b＝56，4b÷4c＝4，則代數(shù)式a2+ab+3c值是（　B　） A．3 B．6 C．7 D．8 5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 法則：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 法則：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 練方差公式 法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。 (a、b可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)代數(shù)式） 9、完全平方公式 法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。 (a、b可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)代數(shù)式） 練習(xí)：運(yùn)用公式計(jì)算 10、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 練習(xí)： 學(xué)生活動2： 梳理知識點(diǎn)，并進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。活動意圖說明： 將本章學(xué)過的所有法則及公式快速加以復(fù)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生回答出法則及公式中的注意事項(xiàng). 讓學(xué)生進(jìn)一步明確各種運(yùn)算法則，類比糾正學(xué)生在認(rèn)識上模糊的地方，環(huán)節(jié)三：考點(diǎn)講練教師活動3： 考點(diǎn)一 冪的乘法運(yùn)算 方法總結(jié) 冪的乘法運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方.這三種運(yùn)算性質(zhì)貫穿全章，是整式乘法的基礎(chǔ).其逆向運(yùn)用可將問題化繁為簡，負(fù)數(shù)乘方結(jié)果的符號，奇次方得負(fù)，偶次方得正. 針對訓(xùn)練 考點(diǎn)二 整式的乘法 方法總結(jié) 整式的乘法主要包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其中單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式是整式乘法的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運(yùn)算法則. 針對訓(xùn)練 考點(diǎn)三 整式的乘法公式的運(yùn)用 方法總結(jié) 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分為兩個(gè)：兩數(shù)和的完全平方公式和兩數(shù)差的完全平方公式，在計(jì)算多項(xiàng)式的乘法時(shí)，對于符合這三個(gè)公式結(jié)構(gòu)特征的式子，運(yùn)用公式可減少運(yùn)算量，提高解題速度. 針對訓(xùn)練 考點(diǎn)四 本章數(shù)學(xué)思想和解題方法 （1）轉(zhuǎn)化思想 方法總結(jié) 將要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問題，這是初中數(shù)學(xué)中常用的思想方法.如本章中，多項(xiàng)式×多項(xiàng)式 轉(zhuǎn)化 單項(xiàng)式×多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式×單項(xiàng)式 轉(zhuǎn)化有理數(shù)的乘法和同底數(shù)冪的乘法. 針對訓(xùn)練 整體思想 方法總結(jié) 在本章中應(yīng)用冪的運(yùn)算法則、乘法公式時(shí)，可以將一個(gè)代數(shù)式看做一個(gè)字母，這就是整體思想，應(yīng)用這種思想方法解題，可以簡化計(jì)算過程，且不易出錯(cuò). 針對訓(xùn)練 （3）數(shù)形結(jié)合思想 例6 如圖所示，在邊長為a的正方形中剪去邊長為b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積，驗(yàn)證公式是 方法總結(jié) 本章中數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在根據(jù)給定的圖形寫出一個(gè)代數(shù)恒等式或根據(jù)代數(shù)式畫出幾何圖形. 由幾何圖形得到代數(shù)恒等式時(shí)，需要用不同的方法表示幾何圖形的面積，然后得出代數(shù)恒等式；由代數(shù)恒等式畫圖時(shí)，關(guān)鍵在于合理拼接，往往是相等的邊拼到一起． 針對訓(xùn)練 我們已知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一個(gè)代數(shù)恒等式也可以用這種形式來表示，例如（2a+b)(a+b)=2a+3ab+b，就可以用圖①和圖②等圖形的面積表示. 請寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式； 請畫一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示 （a+b)(a+3b)=a+4ab+3b. 如圖②所示 學(xué)生活動3： 對每個(gè)考點(diǎn)精講后小組合作進(jìn)行方法總結(jié)并進(jìn)行針對性練習(xí)。活動意圖說明： 本環(huán)節(jié)題目難度有所提高，內(nèi)容較為靈活，在教學(xué)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生是否靈活運(yùn)用公式解決問題，同時(shí)注意點(diǎn)撥。本環(huán)節(jié)，教學(xué)采用了小組討論形式，教學(xué)時(shí)提醒學(xué)生注意歸納一些解題技巧,鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，提出自己的想法.
板書設(shè)計(jì)
課堂練習(xí) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 4.計(jì)算(﹣2m)·(﹣m·m+3m)的結(jié)果是(　A 　) A．8m B．﹣8m C．8m D．﹣4m+12m 5.要使多項(xiàng)式(x＋px＋2)(x-q)不含x的二次項(xiàng)，則p與q的關(guān)系是( A ) A.相等 B.互為相反數(shù) C.互為倒數(shù) D.乘積為-1 6.已知a-b=3，ab=2，則a+b的值為（　A　　） A.13 B.7 C.5 D.11 選做題： 10.如圖，有一個(gè)邊長為的大正方形和兩個(gè)邊長為的小正方形，分別將他們按照圖和圖的形式擺放， 用含有、的代數(shù)式分別表示陰影面積： ．
若，，求的值； 解：把，代入上式：
的值是． 【綜合拓展類作業(yè)】 11.乘法公式的探究及應(yīng)用： 數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形． 請用兩種不同的方法表示圖大正方形的面積． 方法 ；方法：； 觀察圖，請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的數(shù)量關(guān)系： ； 根據(jù)題中的等量關(guān)系，解決如下問題： 已知：，，求的值； 已知，求的值．
解：，，
，
又，
，
．
設(shè)，， 則，， 由得， ， ， 即的值為．
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識技能類作業(yè)】 必做題： 1、若2ab和ab的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，則m與n的值分別是（ B ） A.1，2 B.2，1 C.1，1， D.1，3 2、下列運(yùn)算正確的是：（ C ） A.x·x=x B.x-x=x C.（-x）·（-x）=-x D.x÷x=x 3、已知代數(shù)式3y-2y+6的值為8，則代數(shù)式1.5y-y+1的值為（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.在矩形內(nèi)，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖，圖兩種方式放置圖，圖中兩張正方形紙片均有部分重疊，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖中陰影部分為，圖中陰影部分的面積和為則關(guān)于，的大小關(guān)系表述正確的是 A. B. C. D. 無法確定 5.王老師有一個(gè)實(shí)際容量為的盤，內(nèi)有三個(gè)文件夾，已知課件文件夾占用了的容量，照片文件夾內(nèi)有張大小都是的旅行照片，音樂文件夾內(nèi)有若干首大小都是的音樂，若該盤容量恰好用完，則此時(shí)文件夾內(nèi)有音樂 B A. 首 B. 首 C. 首 D. 首 選做題： 已知，求的值；
解：，
，
，
，
，，
； 7.若，，求．
，，
． 【綜合拓展類作業(yè)】 8.從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形(如圖2). (1)圖1中陰影部分面積為_______，圖2中陰影部分面積 ___________，對照兩個(gè)圖形的面積可以驗(yàn)證_________公式(填公式名稱)請寫出這個(gè)乘法公式_______________.
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