資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
《整式的乘除》分課時教學設計
第七課時《整式乘法（單項式乘多項式）》教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節教材是北師大2024版版初中數學七年級下冊第一章，整式的乘除法第2節第2 課時的內容，主要介紹了單項式與多項式相乘的實質與法則，是初中數學的重要內容之一。一方面是在學習了單項式與單項式相乘的基礎上，對整式乘法的進一步深入，另一方面，又為下一步學習多項式與多項式相乘等知識奠定了基礎，在本章中起到了承上啟下的作用，因而具有重要地位。
學習者分析 七年級學生由于年齡、心理等特點，表現出好動、注意力易分散、愛發表意見，希望得到老師的表揚等特點，所以在教學中教師應抓住這些特點，發揮學生學習的主動性。從認知狀況來說，在上一節課的學習中，學生已經學習了單項與單項式相乘的法則，本節課主要學習單項式與多項式相乘，就是將其轉化為單項式與單項式相乘，學生只要理解轉化的方法和依據，本節課就迎刃而解了。
教學目標 1 .在具體情景中，了解單項式乘多項式的意義， 會進行單項式與多項式的乘法運算. 2. 理解整式乘法運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉化的思想，發展有條理的思考和語言表達能力.
教學重點 單項式與多項式的乘法運算．
教學難點 體會利用乘法分配律將單項式與多項式相乘轉化為單項式與單項式相乘
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：回顧與思考教師活動1： 1單項式乘以單項式法則： 單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式。 計算： 3情境導入： 計算圖形的面積： A區域面積2ab, B區域面積3a×a 觀察比較發現什么？學生活動1： 回顧舊知，形成知識架構。 完成兩個計算題。 用兩種方法求出長方形的面積導入新課。活動意圖說明： 回顧舊知，形成知識架構。根據情景分別用兩種方法長方形的面積，導入新課。環節二：探究三角形相似的條件教師活動2： 1、操作與交流 問題1：ab·(abc+2x) 和c·(m+n-p)， 等于什么？你是怎樣計算的？ 2、互動探究（求畫面的面積） （1）先表示出畫面的長和寬，由此得到 畫面的面積是 用紙的面積減去空白處的面積， 由此得到畫面的面積是 （3）由上面的探索，我們得到了 = 單項式 × 多項式 你能用所學過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎 3小結;單項式與多項式相乘的法則 單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是單項式)學生活動2： 學生通過圖片問題，激起學習欲望和興趣。通過對長方形的面積探究問題。用兩種不同的式子表示面積。 討論單項式乘單項式的計算法則和算理。 活動意圖說明： 從實際問題出發，學生通過對同一面積的不同表達，引出等式，然后再通過乘法分配律驗證這一等式，從而很自然的得出單項式乘多項式的法則.體會運用乘法分配律將單項式乘以多項式轉化為上節課學習的單項式乘以單項式，不必要求學生背誦法則. 環節三：典例精析教師活動3： 例1： 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米． (1)求防洪堤壩的橫斷面面積； (2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？ 解：（1） = = （平方米） 故防洪堤壩的橫斷面面積為 平方米； 故這段防洪堤壩的體積為立方米 例題2計算 學生活動3： 小組合作完成補充例題。 自學課本例題。活動意圖說明： 通過補充例題，培養學生應用知識解決實際問題的能力，通過課本例題的學習是學生熟練掌握單項式乘單項式的計算，特別注意符號的確定。
板書設計 單項式與多項式相乘的法則 m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是單項式） 理論根據；乘法的分配律
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 下列計算對嗎？若不對，應該怎樣改？ 2. 下列計算正確的是 A. B. C. D. 3. 以下計算正確的是 A. B. C. D. 4. 下列運算正確的是 A. B. C. D. 選做題： 5. 若 的展開式中不含 項，則 A. B. C. D. 【綜合拓展類作業】
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1、計算 -2a2·(3a2-5b). 4.計算 5．在一次數學課上，學習了單項式乘多項式，小劉回家后，拿出課堂筆記本復習，發現這樣一道題：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你認為“□”內應填寫（　B　） A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x 6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，則代數式A的值為（　A　） A．m B．mn C．mn2 D．m2n 選做題： 7. 在數學中，為了書寫簡便， 世紀數學家歐拉就引進了求和符號“”．如：記 ，，已知 ，則 的值是 A. B. C. D. 【綜合拓展類作業】 8.先化簡，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2. 解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 當a=-2時 原式=-20×(－2)2+9×(－2) =-98. 9.若關于x的多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關，求m值 解：（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x ＝2mx﹣3m+2m2﹣3x ＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m， ∵其值與x的取值無關， ∴2m﹣3＝0， 解得，m＝，
教學反思
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（北師大2024版）七年級
下
1.2整式乘法（單項式乘多項式）
整式的乘除
第一章
“—”
教學目標
01
知識回顧
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1 .在具體情景中，了解單項式乘多項式的意義， 會進行單項式與多項式的乘法運算.
2. 理解整式乘法運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉化的思想，發展有條理的思考和語言表達能力.
知識回顧
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式。
單項式乘以單項式法則：
知識回顧
1. 計算：
情景引入
計算圖形的面積：
A區域面積2ab,
B區域面積3a×a
觀察比較發現什么？
新知講解
操作與交流
問題1：ab·(abc+2x) 和c2·(m+n-p)，
等于什么？你是怎樣計算的？
新知講解
互動探究(求畫面的面積）
（1）先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積是
（2）用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積是
新知講解
（3）由上面的探索，我們得到了：
=
單項式
多項式
你能用所學過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎
新知講解
單項式與多項式相乘的法則
單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加
m(a+b+c)= ma+mb+mc
(m,a,b,c都是單項式)
典例精析
例1： 一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(a＋2b)米，壩高a米．
(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；
(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？
典例精析
解：(1)
＝
＝ (平方米)．
故防洪堤壩的橫斷面面積為 平方米；
求防洪堤壩的橫斷面面積；
典例精析
故這段防洪堤壩的體積為 (立方米)．
洪堤壩的體積
典例精析
課本第14頁
典例精析
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.下列計算對嗎？若不對，應該怎樣改？
錯
錯
錯
正確
不要漏乘
不要漏乘
注意負號
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
C
D
C
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
B
【綜合拓展類作業】
課堂練習
6. 先化簡，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)，
其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2
＝－35a2＋15a，
當a＝2時，原式＝ =-110.
課堂總結
通過今天的學習，用你自己的話說說你的收獲和體會。
(1)多項式每一項要包括前面的符號；
(2)單項式須與多項式中每一項相乘，結果要化到最簡；
(3)單項式系數為負時，改變多項式每項的符號。
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1、計算 -2a2·(3a2-5b).
解：原式=（-2a2）· 3a2 +（-2a2）· (－5b)
=-6a4+10a2b.
2、計算(－4x)·(2x2+3x－1)
解：（1）原式
作業布置
3.計算 －2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+ (-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
作業布置
5．在一次數學課上，學習了單項式乘多項式，小劉回家后，拿出課堂筆記本復習，發現這樣一道題：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你認為“□”內應填寫（　　）
A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x
6．若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，則代數式A的值為（　　）
A．m B．mn C．mn2 D．m2n
B
A
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
C
【綜合拓展類作業】
作業布置
8.先化簡，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
當a=-2時
原式=-20×(－2)2+9×(－2)
=-98.
作業布置
9.若關于x的多項式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值與x的取值無關，求m值
解：（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值與x的取值無關，
∴2m﹣3＝0，
解得，m＝
，
板書設計
單項式與多項式相乘的法則
m(a+b+c)= ma+mb+mc
(m,a,b,c都是單項式)
理論根據；乘法的分配律
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2
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學 科 數學 年 級 七 設計者 尹堅
教材版本 北師大版(2024) 冊、章 下冊、第一章
課標要求 1.了解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學計數法表示數；2.理解整式的概念，掌握合并同類項、去括號的法則，能進行簡單的整式加減計算，能進行簡單的乘法運算（多項式相乘僅指一次式之間及一次式與二次式之間相乘）3.能推導出平方差公式和完全平方公式，了解公式的幾何意義，并能運用公式進行簡單的計算。
內容分析 本單元首先安排了同底數冪的的乘法、冪的乘方、積的乘方等知識，然后通過實例引入整式的乘法，使學生通過對乘法分配律等法則的運用探索整式乘法的運算法則以及一些重要的公式，所以，本章知識既是對前面學過的知識綜合運用，也為今后學習乘法公式、整式除法以及八年級的因式分解打好基礎。主要內容有：1.同底數冪的乘法2.幕的乘方3.積的乘方4.同底數幕的除法5、科學記數法6.整式的乘法(單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式）7.平方差公式8.完全平方公式9.整式的除法10、回顧與思考
學情分析 學生已經學習了整式的意義及加減，求值，初步體會代數式在解決“具有一般性”問題中的作用。學習本章知識將進一步體會整式運算的意義。本章知識的學習為后續學習《因式分解》，《分式及其運算》及《函數》提供學習基礎。
單元目標 （一）教學目標1.經歷探索整式乘法運算法則的過程，理解整式乘除法的算理。，積累數學活動經驗。2.了解整數指數冪的意義和整數指數冪的運算性質，會進行簡單的整式乘除的運算，（整式除法只要求到整式除以單項式且結果為整式）。3.進一步用科學計數法表示小于1的正數（包括在計算器中表示），能用生活中的實例體會這些數的意義，發展數感。4.能推導出平方差公式和完全平方公式，了解公式的幾何意義，發展幾何直觀。5.進一步學習用類比、歸納、轉化的方法進行運算和思考，發展運算能力，進一步體會字母表示數的意義，發展符號意識。6.在整式乘除的學習過程中，發展勇于探索、質疑和合作交流的精神。（二）教學重點、難點重點：整式的乘除運算，有條理的思考和表達。難點：乘法法則的形成與運用，公式的區別于辯論，運算符號、結果的處理。
單元知識結構框架及課時安排 單元知識結構框架（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數1同底數冪的乘法12冪的乘方13積的乘方14同底數冪的除法15科學記數法16單項式乘單項式17單項式乘多項式18多項式乘多項式19平方差公式110完全平方公式111整式除法112回顧與思考1
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務同底數冪的乘法1.體會冪運算的意義，增強推理能力和表達能力。2.了解同底數冪乘法的運算性質并能解決一些實際問題。3.能夠逆用同底數冪的乘法運算性質進行有關計算。1、學生自由討論回答問題。2、學生完成課本第2頁嘗試與思考。3、猜想驗證記憶同底冪乘法的計算法則。4、學生積極參與學習活動，為學生動腦思考提供機會，發揮學生的想象力和創造性。環節一：知識回顧導入新課。環節二：探究同底數冪的乘法。環節三：典例分析。冪的乘方1．理解冪的乘方的運算性質，進一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質，并且掌握這個性質。 2．經歷一系列探索過程，發展學生的合情推理能力和有條理的表達能力，通過情境教學，培養學生應用能力。 3．培養學生合作交流意識和探索精神，讓學生體會數學的應用價值。1、回顧冪的意義及同底數冪的計算。2、根據已有的知識計算（10）3、嘗試·思考：課本第4頁第1題。4、猜想并驗證5、利用進行計算。6、組織學生討論同底數冪的乘法和冪的乘方的相同點和不同點。環節一：知識回顧導入新課。環節二：探究冪的乘方。環節三：典例分析。積的乘方1.經歷探索積的乘方運算性質的過程，進一步體會積的運算法則.2.會運用積的乘方的運算性質進行運算1、回顧舊知。2、猜測、驗證積的乘方=乘方的積。3、完成課本第5頁嘗試與思考。4、兩個因數積的乘方拓展到多個因數記得乘方的計算。積的乘方的計算法則的反向使用。5、學生通過例題的學習，鞏固剛剛學習的新知識，在此基礎上，加深知識的應用。環節一：知識回顧導入新課。環節二：探究積的乘方。環節三：典例分析。同底數冪的除法 知識與技能:了解同底數冪除法的運算性質,并解決一些實際問題。理解零指數冪和負指數冪的意義。過程與方法:在進一步體會冪的意義的過程中,發展學生的推理能力和有條理的表達能力;提高學生等能力。情感、態度與價值觀:在解決問題的過程中了解數學的價值,發展“用數學”的信心,提高數學素養。1、回顧同底數冪的三種不同情況的計算法則，2、情境導入、利用學過的知識解決問題。3、經歷猜測驗證過程理解同底數冪的除法運算法則。4、從特殊代一般，總結歸納一個數的零次冪和負次冪的計算法則。5、自學例題1、2，并說出每一步計算的根據。環節一：知識回顧導入新課。環節二：探究同底數冪的除法。環節三：探究零次冪和負次冪。環節四：典例分析。科學記數法1、會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數。2、通過鼓勵學生積極參與與實踐活動，結合具體情境，理解數據所代表的的實際意義，發展學生的數感。3、在活動中積極與同伴交流，發揚協作精神，培養數學表達能力。1、回憶科學記數法并用科學記數法表示較大的數。2、合作交流，掌握小數用科學記數法表示。3、從逆向思維的角度思考數的兩種表示之間的關系,從而進一步體會科學記數法的優越性。環節一：知識回顧。環節二：探究科學記數法。環節三：典例分析。單項式乘單項式1. 在具體情境中了解單項式乘法的意義，理解單項式乘法法則，會利用法則進行單項式的乘法運算.2. 經歷探索單項式乘法法則的過程，理解單項式乘法運算的算理，發展學生有條理的思考能力和語言表達能力.3. 體驗探求數學問題的過程，體驗轉化的思想方法，獲得成功的體驗.回顧知識丙完成搶答題。讓學生利用學過的長方形的面積問題探究引入課題。3、完成課本第12頁的操作與交流。4、學生討論4個問題5、口述單項式乘以單項式的計算法則6、學習例題對照計算法則逐步計算。7、學習補充例題，明晰單項式乘單項式的法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。環節一：知識回顧。環節二：探究單項式乘單項式。環節三：典例分析。單項式乘多單項式1 .在具體情景中，了解單項式乘多項式的意義， 會進行單項式與多項式的乘法運算.2. 理解整式乘法運算的算理，體會乘法分配律的作用和轉化的思想，發展有條理的思考和語言表達能力.回顧舊知，形成知識架構。完成兩個計算題。用兩種方法求出長方形的面積導入新課。4、學生通過圖片問題，激起學習欲望和興趣。通過對長方形的面積探究問題。用兩種不同的式子表示面積。5、討論單項式乘單項式的計算法則和算理。6、小組合作完成補充例題。7、自學課本例題。環節一：知識回顧。環節二：探究單項式乘多項式。環節三：典例分析多項式乘多項式1、 知識目標：（1）理解和掌握多項式乘多項式法則及其推導過程;
（2）能熟練運用多項式乘多項式法則進行運算。2、能力目標：（1）培養學生“數形結合”的思想;（2）通過練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力。3、情感目標： 通過小組合作探究，培養學生合作意識、合作能力回顧知識并完成課本15頁隨堂練習第1題。2、完成情境題1的用字母表示面積。3、完成情境題2的用兩個方法表示面積。4、小組討論歸納多項式乘多項式的計算法則。5、自學課本例題1和補充例題。6、完成知識拓展填空并小組交流發現的規律，利用規律解決問題。環節一：知識回顧。環節二：探究多項式乘多項式。環節三：典例分析、知識拓展平方差公式(1)知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，進一步發展符號感和推理能力；會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算。(2)過程與方法：通過創設問題情境，讓學生在數學活動中探索平方差公式的結構特征，發展學生的符號感和推理能力.通過設問，培養學生觀察、歸納、概括等能力. (3)情感與態度：在計算的過程中發現規律，并能用符號表達，從而體會數學語言的簡捷美.1、計算、觀察、比較發現平方差公式。2、在探究學習中體會數學的現實意義，培養學習數學的信心. 3、分析平方差公式的結構特征。4、利用求面積驗證平方差公式的正確性。5、自學例題，提出質疑環節一：知識回顧、導入新課。環節二：探究平方差公式。環節三：典例分析。完全平方公式1．熟記完全平方公式，能夠運用完全平方公式進行一些數的簡便運算，會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算. 2．能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當中培養用數學解決實際問題的能力，提高靈活應用乘法公式的能力，體會符號運算對解決問題的作用，進一步發展學生的符號感. 3．在學習中使學生體會學習數學的樂趣，培養學習數學的信心，感愛數學的內在美.1、回顧知識，完成習題。2、完成情景問題，猜測3、用多項式的乘法法則來說明完全平方公式。4、理解完全平方公式的幾何意義。5、組內充分討論，發表自己的看法，分析每一步計算的根據是什么，完成例題的學習。環節一：知識回顧、導入新課。環節二：探究完全平方公式。環節三：典例分析。整式除法1． 知識與技能目標：掌握單項式除以單項式運算法則，多項式除以單項式計算，通過法則的應用，訓練學生的綜合解題能力和計算能力。 2． 數學思考目標：理解多項式除以單項式在單項式除以單項式、同底數冪的除法基礎上進行的。 3． 問題解決目標：能熟練進行整式除法的運算。 4． 情感態度目標：培養學生抽象概括能力、運算能力，發展有條理的思考及表達能力。1、回顧知識，用字母表示冪的運算性質。并計算同底冪相除。2、利用兩種方法完成課本26頁引例。3、小組合作探究單項式除以單項式的計算法則的探究。4、學以致用完成2個習題。5、利用乘法的分配律完成課本26頁引例。6、完成針對練習.7、自學課本例題，其中的常見錯誤教師應在點評中給學生指出，避免學生在計算時出現類似錯誤。環節一：知識回顧、導入新課。環節二：探究單項式除以單項式。環節三：探究多項式除以單項式。環節四：典例分析。回顧與思考1．靈活運用整式乘法公式進行運算，綜合運用整式運算的知識解決問題.2．在解決綜合題目的過程中，讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發展學生的符號感和應用意識，提高應用代數意識及方法解決問題的能力， 進一步發展觀察、歸納、類比、概括等能力，發展有條理的思考及語言表達能力。3．在數學活動中發展學生合作交流的能力和數學表達能力，感受數學與現實生活的密切聯系，增強學生的數學應用意識.1、課前預習畫思維導圖。2、展示思維導圖并小組合作完善思維導圖。3、梳理知識點，并進行相應的練習。4、對每個考點精講后小組合作進行方法總結并進行針對性練習。環節一：構建知識框架。環節二：知識梳理。環節三：考點講練。
《整式的乘除》》單元教學設計
活動一：回顧舊知，問題導入
活動二：探究同底數冪的乘法
任務一：同底數冪的乘法
活動三：典例精析
活動一：回顧舊知，問題導入
活動二：探究冪的乘方
任務二：冪的乘方
活動三：典例精析
活動一：回顧舊知，情景導入
任務三：積的乘方
整
式
的
乘
除
活動二：探究積的乘方
活動三：典例精析
活動一：回顧舊知，情景導入
活動二：探究同底數冪的除法
活動三：探究0次冪和負次冪
任務四：同底數冪的除法
活動四：典例精析
活動一：回顧舊知
任務五：科學記數法
活動二：探究科學記數法
活動三：典例精析
活動一：回顧舊知
任務六：整式的乘法
(單項式乘單項式）
活動二：探究單項式乘單項式
活動三：典例分析
活動一：回顧舊知
活動二：探究單項式乘多項式
任務七：整式的乘法
(單項式乘多項式）
活動三：典例分析
活動一：回顧舊知
活動二：探究多項式乘多項式
任務八：整式的乘法
(多項式乘多項式）
活動三：典例分析
活動一：回顧舊知，導入新知
整
式
的
乘
除
活動二：探究平方差公式
任務九：平方差公式
活動三：典例分析
活動一：回顧舊知，導入新知
活動二：探究完全平方公式
任務十：完全平方公式
活動三：典例分析
活動一：回顧舊知，導入新知
活動二：探究單項式除以單項式
任務十一：整式的除法
活動三：探究多項式除以單項式
活動三：典例分析
活動一：構建知識框架
任務十二：回顧與思考
活動二：知識梳理
活動三：考點講練
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