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(共26張PPT)
第十二章　簡單機械
第1節(jié) 杠桿
課堂任務1　最小力問題
探究實驗：使杠桿平衡的最小力。
①實驗步驟：按照下圖組裝實驗儀器，將杠桿調至水平平衡狀態(tài)，然后在A點懸掛砝碼，用彈簧測力計在B點施加向下的拉力，使杠桿達到水平平
衡狀態(tài)，改變拉力的角度，記
錄使杠桿平衡的拉力的大小。
②實驗數(shù)據(jù)：F2＝1 N，l2＝0.2 m。
次數(shù) 測力計與水平夾角θ 力臂l1/m 拉力F1/N
1 90 ° 0.2 1
2 45 ° 0.14 1.4
3 60 ° 0.17 1.2
③實驗結論：由三次實驗數(shù)據(jù)可知，在阻力F2和阻力臂l2固定不變的情況下，動力F1的方向與杠桿夾角為________°的時候，動力的數(shù)值最小，最省力。
90
④拓展深化：在上圖中，當F1與杠桿夾角為90°時，F(xiàn)1的力臂為線段________的長度，請在圖中作出其他方向的兩個拉力的力臂OC和OD，
OB
如圖所示：
通過作圖可以看出，OB為直角三角形OBC和OBD的斜邊，而且其他角度的拉力的力臂永遠是________(填“直角邊”或“斜邊”)，因此我們可以證明力臂OB為最________力臂，對應的力F1為最________拉力。
直角邊
長
小
結論：在阻力和阻力臂固定不變的情況下，當________點和_________點的連線作為力臂時，該力臂為最________力臂，其對應的拉力為使杠桿平衡的最小力。
支
力的作用
長
例1 (1)如圖甲所示，O為支點，若要保持杠桿處于圖中的平衡狀態(tài)，請畫出作用在A所需要的最小的動力的方向。
如圖甲所示：
(2)如圖乙所示，用羊角錘起釘子，請過B點畫出起釘子所需最小動力F1及其力臂l1。
如圖乙所示：
課堂任務2　杠桿的動態(tài)平衡
探究實驗：杠桿平衡條件的實驗拓展。
已知每個鉤碼重力為G，杠桿每小格長度為l，按照如圖所示安裝實驗裝置。
①如圖(a)所示杠桿處于平衡狀態(tài)，因為：2G×3l＝3G×2l，符合杠桿平衡條件。
②如圖(b)所示，將兩邊各去掉一個鉤碼，則杠桿向_______側傾斜，因為：1G×3l________2G×2l。
右
<
③如圖(c)所示，再將杠桿左側1格處增加3個鉤碼，則杠桿向_______側傾斜，因為：1G×3l＋3G×1l________2G×2l。
左
>
④若要使圖(c)中杠桿再次平衡，可在右側1格處增加______個鉤碼(提示：1G×3l＋3G×1l＝2G×1l＋2G×2l)，或在右側2格處增加_______個鉤碼(提示：1G×3l＋3G×1l＝3G×2l)。
2
1
結論：杠桿平衡條件公式的等號成立意味著杠桿的平衡，若杠桿不平衡，杠桿將向力和力臂乘積更________的一側傾斜。
大
例2 如圖所示杠桿處于平衡狀態(tài)，若杠桿兩側鉤碼各向外側移動一格，杠桿將會(　　)
A. 左端下降
B. 右端下降
C. 仍然平衡
D. 無法判斷
B
變式1 一根輕質杠桿OAB可繞O點轉動，在杠桿的中點A掛一重物G，在杠桿的另一端B施加一個方向始終保持水平的力F，如圖所示，力F使杠桿從圖示位置慢慢抬起至水平位置的過程中，力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的變化情況是(　　)
A. F變大，lF變長 B. F變小，lF變長
C. G不變，lG變短 D. G不變，lG變長
D
課堂任務3　杠桿的綜合應用
例3 如圖所示，將長為1.2 m的輕質木棒平放在水平方形臺面上，左、右兩端點分別為A、B，它們距臺面邊緣處的距離均為0.3 m。在A處掛一個重為30 N的物體。
(1)為了防止A端下沉，B端掛的物體的重力至少為多少？
(2)為了防止B端下沉，B端掛的物體的重力最多為多少？
解析：該題的難點在于A端下沉和B端下沉時杠桿的支點不同，導致兩次分析時各力臂的長度也不相同。
(1)木棒A端下沉，支點為臺面________側邊緣，此時A端拉力的力臂lA＝______m，B端拉力的力臂lB＝______m，根據(jù)杠桿平衡條件：30 N×lA＝GB×lB，解得GB＝_______N。
(2)木棒B端下沉，支點為臺面________側邊緣，此時A端拉力的力臂lA′＝______m，B端拉力的力臂為lB′＝______m，根據(jù)杠桿平衡條件：30 N×lA′＝GB′×lB′，解得GB′＝______N。
左
0.3
0.9
10
右
0.9
0.3
90
變式2 (1)如圖1所示，小紅實驗時在一平衡杠桿的兩端放上不同數(shù)量的相同硬幣，杠桿仍在水平位置平衡。她用刻度尺測出l1和l2，則2l1________(填“＞”“＜”或“＝”)3l2。
解析：該題的難點在于題中沒有明說硬幣大小不能忽略，于是很多學生忽略了硬幣大小對于杠桿受力作用點的影 響，以致將l1和l2的長度誤認為是杠桿兩側的力臂長度。
設硬幣半徑為R，硬幣重力為G，根據(jù)杠桿平衡條件：_______________________，化簡可得：______________，所以，2l1________3l2。
2G×(l1＋R)＝3G×(l2＋R)
2l1＝3l2＋R
>
(2)小紅對天平上游碼的質量進行了計算，她用刻度尺測出L1和L2(如圖2所示)，則游碼的質量為________g。
解析：該題目考查利用杠桿平衡條件構建方程(組)，需要較強的數(shù)學建模能力和計算能力，有一定的難度。
方法1：以天平的刀口為杠桿的支點，天平的左盤和右盤的質量分別為m左和m右，游碼質量為m，當游碼位于零刻度線時，由杠桿的平衡條件得______________________________①；
當游碼位于最大值5 g時(如圖3所示)，由杠桿的平衡條件得__________________________________②；
②式－①式，解得m＝________。
方法2：知識拓展：力和力臂的乘積叫作力矩，杠桿平衡條件亦可簡述為：動力矩＝阻力矩，杠桿由原有平衡狀態(tài)轉換為新的平衡狀態(tài)的過程中，杠桿兩側力矩的變化量也是相同的。
因此，由圖2平衡狀態(tài)轉換為圖3平衡狀態(tài)的過程中，設游碼質量為m，根據(jù)左右兩側力矩變化量相等，構建方程：____________________________，解得m＝________。

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