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專項七：整數四則混合運算（考點清單+易錯易混點+專練）
知識點一:不含括號的三步混合運算的運算順序
1.運算順序:在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法:，要先算乘、除法，再算加、誠法。如果加號或減號兩邊同時有乘、除法，則乘、除法可同時計算。
2.關鍵點:一看、二想、三算、四查。一看:看清算式中含有哪幾級運算;二想:想運算順序確定先算什么，再算什么;三算:認真計算;四查:檢查是否算錯，運算符號和數字是否抄錯。
知識點二:含有括號的混合運算
一、帶括號的表內乘加、乘減
加減乘除混合運算規則：
（1）、同級運算時，從左到右依次計算。
（2）、兩級運算時，先乘除后加減。
（3）、有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的。
【方法總結】
1、含有小括號的兩步混合運算的運算順序：算式里有小括號的，要先算小括號里面的，再算小括號外面的。
二．帶括號的表內除加、除減
加減乘除混合運算規則：
（1）、同級運算時，從左到右依次計算。
（2）、兩級運算時，先乘除后加減。
（3）、有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的。
【方法總結】
1、加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。
易錯點:含有中括號的混合運算。
誤區點撥:
(1)在計算含有中括號的混合運算時，去掉中括號過早，中括號內的算式還沒有算完。
(2)混合運算中含有中括號的，一定要把中括號內的全部算完才能去掉中括號，否則運算順序就會發生改變，結果也就發生了改變。
一、選擇題
1．下面哪道題的小括號去掉后不影響計算結果？（ ）
A．（40+60）÷20 B．300÷（5×6） C．200﹣（60×2）
2．一筐蘋果，連筐重105千克，恰好賣掉一半后，連筐還重55千克。這筐蘋果凈重多少千克？正確的算式是（ ）。www.21-cn-jy.com
A．105－55 B．55×2 C．（105－55）×2
3．要使“39＋21×6－4”這道算式按照“減→乘→加”的順序運算，括號應該怎么加？綜合算式應該是（ ）．2-1-c-n-j-y
A．（39＋21×6－4） B．（39＋21）×（6－4） C．39＋21×（6－4）
4．把27＋33＝60，540÷60＝9，9×72＝648改寫成綜合算式是( )．
A．540÷27＋33×72 B．540÷(27＋33)×72
C．540÷[(27＋33)×72]
5．小剛在計算除法時，誤把除數21看成了12，結果得到的商是6，余數是8，正確的結果應該是（ ）．
A．3 B．3……7 C．3……17
6．240÷(20÷5)與240÷3+5的計算結果分別是( )．
A．17與60 B．60與85 C．15與22 D．22與15
二、填空題
7．食堂運來大米230千克，運來的面粉比大米的2倍少24千克，運來面粉( )千克。
8．用一個杯子向空水壺里倒水，如果倒進3杯水，連壺重240克，如果倒進5杯水，連壺重360克，每杯水重( )克。
9．把12×3＝36，116－36＝80，5×80＝400這三道算式合并成一道綜合算式是( )。
10．把671＋29×4÷2的運算順序改變為先求積，再求和，最后求商，則原式變為( )。
11．小強在計算540÷（□＋15）時，先算除法后算加法，得到的結果是123，這道題的正確結果是( )。
12．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
990毫升( )1升 42＋25×16( )（42＋25）×16
7升( )7000毫升 10＋12＋60÷3( )10＋（12＋60）÷3
13．果園里有48棵桃樹，梨樹比桃樹的2倍多25棵，兩種果樹共有( )棵．
14．把35＋5＝40，160÷40＝4改成綜合算式是( )。
三、判斷題
15．（56－40）÷4去掉括號后并沒有改變計算結果。( )
16．算式12＋（51÷3）×7中的小括號可以去掉。( )
17．18－9÷3的結果是3。( )
18．算式64＋36×4和（64＋36）×4的計算順序不同，計算結果相同。( )
19．用234除以43與21的差，商是多少？列式是：234÷43-21. ( )
四、計算題
20．直接寫得數
180×5= 35×4= 42×7= 75×15=
15×4= 48×60= 36×3= 38×20=
21．計算（前兩小題用豎式計算，帶*要驗算）
6700÷700＝ *508÷26＝
495÷[15×（15÷5）]＝ 48×（52﹣43）÷24＝
22．脫式計算，能簡算的要簡算：
1800÷15÷4 125＋275÷11 200－200÷25
270÷（9×5） 180÷45 25×4＋270
五、解答題
23．學校運來一批作業本，15個班共領了2400本。照這樣計算，再增加3個班，一共可以領多少作業本？
24．一把椅子的售價是55元，一張桌子的售價比一把椅子的2倍還多30元。買這樣的一套桌椅需要多少元？（一把椅子配一張桌子）
25．一根繩子第一次用了一半多3米，第二次用去余下一半少5米，還剩13米，第一次用了多少米？
26．一本故事書有300頁，玲玲第一天看了45頁，第二天看了95頁，她計劃剩下的在2天內看完，剩下的平均每天應看多少頁？
27．小華從家走到學校，每分鐘走60米，5分鐘走到．如果每分鐘走50米，幾分鐘能走到學校？
28．一條零件加工生產線，原來每小時可以生產80個零件，后來引進了新的生產技術，現在提前1小時就可以完成原來6小時的生產量。現在每小時可以生產多少個零件？
29．一個桶中裝了3升白酒，倒進3瓶玻璃瓶中，每瓶容量為480毫升，這時桶中還剩多少毫升白酒？
30．小娟看一本188頁的故事書，前三天平均每天看16頁，剩下的準備7天看完，平均每天要看多少頁？
31．小姨家買了5千克番茄、2千克土豆和3千克黃瓜，番茄每千克9元，土豆每千克6元，黃瓜每千克10元。（先利用表格整理，再解答）www-2-1-cnjy-com
番茄
土豆
黃瓜
（1）買番茄和黃瓜一共用了多少元錢？
（2）買土豆比買番茄少用多少元錢？
32．一本童話書有162頁，小紅前4天看了72頁。照這樣計算，8天能看多少頁？看完這本故事書一共要用多少天？21教育網
參考答案：
題號 1 2 3 4 5 6
答案 C C C B C B
1．C
【詳解】A．（40＋60）÷20去掉小括號后，先算除法，再算加法，改變了運算順序，影響計算的結果；
B．300÷（5×6）去掉小括號后，先算除法，再算乘法，改變了運算順序，影響計算的結果；
C．200﹣（60×2）去掉小括號后，先算乘法，再算減法，不改變運算順序，不影響計算的結果。
故答案為：C
2．C
【分析】用一筐蘋果的總重量減去連筐還剩的重量，求出這筐蘋果一半蘋果的凈重，即105－55＝50（千克），用這筐蘋果一半蘋果的凈重乘2，即可求出這筐蘋果凈重多少千克，據此解答即可。21教育名師原創作品
【詳解】（105－55）×2
＝50×2
＝100（千克）
所以正確的算式是（105－55）×2。
故答案為：C
3．C
【詳解】略
4．B
【詳解】略
5．C
【詳解】略
6．B
【詳解】解：240÷(20÷5) 240÷3+5【來源：21·世紀·教育·網】
= 240÷4 =80+5
=60 =85
故正確答案為B．
本題主要考查整數四則混合運算的理解及應用．
7．436
【分析】根據題意，可知數量關系：大米重量×2－24千克＝面粉的重量，已知大米230千克，根據數量關系列算式計算即可，據此解答。21*cnjy*com
【詳解】230×2－24
＝460－24
＝436（千克）
所以，食堂運來大米230千克，運來的面粉比大米的2倍少24千克，運來面粉436千克。
【點睛】此題考查了四則運算的應用，關鍵能夠找出數量關系再列式計算。
8．60
【分析】可用360減去240計算出（5－3）杯水的重量，然后再除以（5－3）杯即可得到一杯水的重量，據此解答即可。21·世紀*教育網
【詳解】（360－240）÷（5－3）
＝120÷2
＝60（克）
用一個杯子向空水壺里倒水，如果倒進3杯水，連壺重240克，如果倒進5杯水，連壺重360克，每杯水重（60）克。
【點睛】解答此題的關鍵是確定5杯水比3杯水多幾克，然后再用多的克數除以多的杯數即可。
9．5×（116－12×3）＝400
【分析】分析算式的關系，算式5×80＝400中的80是由算式116－36＝80得來的，而算式116－36＝80中的36是由算式12×3＝36得來的，據此列綜合算式。
【詳解】把12×3＝36，116－36＝80，5×80＝400這三道算式合并成一道綜合算式是5×（116－12×3）＝400。21*cnjy*com
【點睛】將分步算式列成綜合算式時，需要從后往前進行代換。首先分析算式的關系，找出后面算式中的哪個數據是由上一道而來的，把相同數的式子帶進來，不代換的數照原位抄下來。最后看需不需要小括號。
10．（671＋29×4）÷2
【分析】根據題意可知，算式中既有乘除法又有加減法時，要先算加減法時，需要加括號改變運算順序，據此解答。
【詳解】把671＋29×4÷2的運算順序改變為先求積，再求和，最后求商，則原式變為（671＋29×4）÷2。
故答案為：（671＋29×4）÷2
11．27
【分析】根據運算結果，運用逆推法，用123減去15得出540÷□，求出□的值，再根據正確的運算順序，先算除加法，再算除法求出計算的結果。21·cn·jy·com
【詳解】□＝540÷（123﹣15）
＝540÷108
＝5
540÷（5＋15）
＝540÷20
＝27
所以這道題的正確結果是27。
【點睛】本題根據除法算式和加法算式中各部分的關系，求出未知數的值，進而求解。
12． ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】（1）（3）根據毫升與升的單位換算：1000毫升＝1升，換算成相同的單位再進行比較；
（2）（4）根據有小括號的混合運算法則，先算小括號內的，然后再算乘除，后算加減；沒有小括號時，先算乘除，再算加減，計算出結果進行比較。21cnjy.com
【詳解】（1）1升＝1000毫升；故990毫升＜1000毫升；
（2）42＋25×16
＝42＋400
＝442
（42＋25）×16
＝67×16
＝1072
442＜1072；故42＋25×16＜（42＋25）×16；
（3）7升＝7×1000＝7000毫升；故7升＝7000毫升；
（4）10＋12＋60÷3
＝10＋12＋20
＝32＋20
＝52
10＋（12＋60）÷3
＝10＋72÷3
＝10＋24
＝34
52＞34；故10＋12＋60÷3＞10＋（12＋60）÷3
【點睛】本題主要考查不同單位的數字比較大小：先轉換成相同的單位；及有小括號和沒有小括號的四則混合運算順序。2·1·c·n·j·y
13．169
【詳解】48×2＋25＋48＝169(棵)．
14．160÷（35＋5）＝4
【分析】根據題意可知，先算35加5的和，再用160除以和，注意綜合算式里35加5要用括號括起來。
【詳解】把35＋5＝40，160÷40＝4改成綜合算式是160÷（35＋5）＝4。
【點睛】熟練掌握整數混合運算的運算順序是解答本題的關鍵。
15．×
【分析】分別算出原式子的結果、去掉括號后的式子的結果，比較得數可得結論。
【詳解】（56－40）÷4
＝16÷4
＝4
56－40÷4
＝56－10
＝46
結果不相等。
故答案為：×。
【點睛】解答此題注意運算順序：有括號的混合運算，先算括號里，再算括號外。沒有括號的混合運算，按照先算乘除，后算加減的運算順序進行計算。
16．√
【分析】在有小括號的算式中，要先算小括號里的運算，再算乘除，最后算加減；沒有括號的算式里，先算乘除后算加減，據此判斷。
【詳解】算式12＋（51÷3）×7，去掉小括號也是先算除法，再算乘法最后算加法，運算順序不變。所以小括號可以去掉。原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】掌握整數四則混合運算的運算順序是解題關鍵。
17．×
【分析】根據除減混合運算的運算順序，先算除法，再算減法即可。
【詳解】18－9÷3
＝18－3
＝15；
所以，18－9÷3的結果是15。
故答案為：×
18．×
【分析】64＋36×4先算乘法，再算加法；（64＋36）×4先算小括號里的加法，再算小括號外的乘法，由此可得兩個算式的計算順序不同，再按照計算順序求出算式的結果，然后比較算式的結果，即可求解。
【詳解】64＋36×4
＝64＋144
＝208
（64＋36）×4
＝100×4
＝400
所以64＋36×4和（64＋36）×4的計算順序不同，計算結果也不同；
故答案為：×
【點睛】本題考查了小括號的作用：改變運算的順序。
19．×
【解析】略
20．900；140；294；1125；60；2880；108；760
【詳解】180×5=900；35×4=140；42×7=294；75×15=1125；15×4=60；48×60=2880；36×3=108；38×20=760.
21．9…400；19…14；11；18
【詳解】6700÷700＝9…400
*508÷26＝19…14
495÷[15×（15÷5）]
＝495÷[15×3]
＝495÷45
＝11
48×（52﹣43）÷24
＝48×9÷24
＝432÷24
＝18
22．30；150；192
6；4；370
【分析】（1）根據除法的性質，將原式變為1800÷（15×4）進行計算；
（2）先算除法，再算加法；
（3）先算除法，再算減法；
（4）去掉小括號進行計算；
（5）應用商不變的規律進行計算；
（6）先算乘法，再算加法。
【詳解】1800÷15÷4
＝1800÷（15×4）
＝1800÷60
＝30
125＋275÷11
＝125＋25
＝150
200－200÷25
270÷9÷5）
＝30÷5
＝6
180÷45
＝（180÷9）÷（45÷9）
＝20÷5
＝4
25×4＋270
＝100＋270
＝370
23．2880本
【分析】用15個班領作業本本數除以15，求出平均每個班領作業本本數。再用15個班加上增加的3個班，求出現在一共有15＋3＝18個班。用平均每個班領作業本本數乘現在班級數，即為一共領作業本本數。【出處：21教育名師】
【詳解】2400÷15×（15＋3）
＝2400÷15×18
＝160×18
＝2880（本）
答：一共可以領2880本作業本。
【點睛】本題考查歸一問題，先求單一量，再求總量。
24．195元
【分析】一把椅子的價錢乘2，再加30元等于一張桌子的價錢，再加上一把椅子的價錢即可解答。
【詳解】55×2＋30＋55
＝110＋30＋55
＝140＋55
＝195（元）
答：買這樣的一套桌椅需要195元。
【點睛】求一個數的幾倍是多少用乘法，先求出一張桌子的價錢，再作進一步解答。
25．22米
【分析】第二次用去余下一半少5米，還剩13米，可知13－5＝8（米）是余下的一半，再乘2就是第一次用去后余下的長度，第一次用了一半多3米，可以第一次用去余下的加3米再乘2就是這根繩子的長度，進而求出第一次用去的長度。據此解答
【詳解】[（13－5）×2＋3]×2
＝[16＋3]×2
＝19×2
＝38（米）
38÷2＋3＝19＋3＝22（米）
答：第一次用去了22米。
【點睛】此題主要用逆推方法來解答，從結果出發，逐步向前推理，再向前推理的過程中，每一步的運算都是原來運算的逆運算，列式時注意運算順序，正確使用括號。
26．80頁
【分析】用數的總頁數減去第一天看的頁數再減去第二天看的頁數，求出剩下沒有讀的頁數，再用剩下沒有讀的頁數除以2，求出剩下的平均每天應看頁數。
【詳解】（300－45－95）÷2
＝160÷2
＝80（頁）
答：剩下的平均每天應看80頁。
27．6分鐘
【詳解】60×5÷50
=300÷50
=6（分鐘）
答：6分鐘就能走到學校．
28．96個
【分析】根據題意，先求出原來6個小時的生產零件的個數，即（80×6）個，而現在生產同樣的零件個數可以提前1小時完成，則現在用時是（6－1）時，列式80×6÷（6－1），即是現在每小時可以生產的零件個數，據此解答。21世紀教育網版權所有
【詳解】80×6÷（6－1）
＝80×6÷5
＝480÷5
＝96（個）
答：現在每小時可以生產96個零件。
【點睛】解答本題的關鍵是先求出原來6個小時生產的零件個數。
29．1560毫升
【分析】根據題意，先將升轉化為毫升：1升＝1000毫升，再用480乘3，求出3瓶白酒一共有多少毫升，最后用一桶白酒的毫升數減去3瓶白酒的毫升數，即可求得桶中還剩多少毫升的白酒。據此解答。【來源：21cnj*y.co*m】
【詳解】3升＝3000毫升
3000－480×3
＝3000－1440
＝1560（毫升）
答：這時桶中還剩1560毫升白酒。
30．20頁
【詳解】（188-16×3）÷7=20（頁）
31．表格見詳解
（1）75元
（2）33元
【分析】根據題意，把番茄、土豆、黃瓜的數量和單價分別填入對應的表格中，即可完成數據的整理；
（1）根據單價×數量＝總價，先分別用番茄和黃瓜的單價和數量相乘，得到買番茄和黃瓜各用了多少錢；再把它們的總價相加。【版權所有：21教育】
（2）先分別用土豆和番茄的單價和數量相乘，得到買土豆和番茄各用了多少錢；再把它們的總價相減。據此解答。
【詳解】填表如下：
番茄 5千克 每千克9元
土豆 2千克 每千克6元
黃瓜 3千克 每千克10元
（1）9×5＋10×3
＝45＋30
＝75（元）
答：買番茄和黃瓜一共用了75元。
（2）9×5－6×2
＝45－12
＝33（元）
答：買土豆比買番茄少用33元。
32．144頁，9天
【詳解】72÷4×8=144（頁）
162÷（72÷4）=9（天）
考點清單
易錯易混點
專項練習
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