資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
專項五：解決問題的策略（考點清單+易錯易混點+專練）
知識點一:用列表法解決兩數之和與兩數之差問題
列表法解決問題的一般策略:
1.解決問題的步驟：1.理解題意（整理條件）；2.分析數量關系；3.列式解答；4.檢驗反思。
2.策略--分析數量關系：可以從條件想起，看根據哪兩個條件可以求出一個問題；也可以從問題想起，看要求題目中的問題需要知道哪些條件。
注意：
（1）每份數×份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數
先求每份數,再求份數或總數的應用題叫歸一問題。
先求總數,再求份數或每份數的應用題叫歸總問題。
（2）兩積之和問題與兩積之差問題; 剩余問題
（3）在列表整理時，相應量的數據一定要一一對應，條件與問題都要看清楚寫清楚。
（4）計算要細心。
知識點二:多種策略解決歸一(總)問題
解決實際問題時，如果問題的已知條件比較多，在已知條件和所求問題的關系不夠清楚的情況下，用列表的方式收集整理信息，并根據表格從已知條件想起，或從所求問題想起，分析數量關系，從而解決實際問題。
易錯點:題中的對應數量關系。
誤區點撥:
(1)在讀題后，找不準題中相對應的數量，不能正確地列出算式
(2)做題時，應該認真讀題，弄清題中的數量關系，列出表格，仔細填寫信息，分析數量關系，列出正確的算式來解決問題。
一、選擇題
1．煤礦運煤車每節車運2噸，這輛車共8節，某一天挖了62噸煤，用這輛車需要運（ ）次．
A．31 B．3 C．4
2．3瓶相同的飲料共750毫升，9瓶這樣的飲料共多少毫升？下面列式不正確的是（ ）。
A．9÷3×750 B．750÷3×9 C．750÷9×3
3．小林的媽媽買了5盒同樣的雞蛋，每盒12個，共重3000克，付了48元。算式“3000÷5÷12”求的是（ ）。
A．一共多少個雞蛋 B．每個雞蛋重多少克 C．每盒雞蛋多少元
4．小婷看一本課外書，第一天看了20頁，以后每天都比前一天多看4頁，最后一天看了56頁，她一共看了（ ）天。
A．9 B．10 C．12
5．超市賣出了50箱牛奶，每袋3元，要求一共賣了多少元，缺少的條件是（ ）。
A．每袋250毫升 B．每箱有24袋 C．超市又運來85箱
二、填空題
6．小紅3分鐘打字150個，照這樣的速度，她8分鐘打字( )個。
7．小雪準備參加“我愛記單詞”活動，她規定自己每天都要背一定量的單詞。第一天她背了24個單詞，以后每天都比前一天多背2個，最后一天她背了36個單詞。小雪一共背了( )天單詞。
8．一個大南瓜，需要2只小熊一起抬，現在3只小熊輪流把南瓜從離家120米遠的地方抬回家，平均每只小熊要抬( )米。
9．一桶水，需要2個人一起抬。3個人要把水從離家450米的地方抬回家，平均每個人要抬( )米。
10．張大爺把獼猴桃每30個裝一箱，正好裝滿60箱，如果他半小時裝了15箱，那么全部裝完需要( )分鐘；如果每箱多裝10個，這些獼猴桃能裝( )箱。
11．用一個杯子向空瓶子里倒水，如果倒進4杯水，連瓶重340克；如果倒進6杯水，連瓶重500克。一杯水重( )克。
12．向一個空玩具盒內裝相同的玻璃球，如果裝進4個球，連盒重620克，如果裝進7個球，連盒重875克，每個玻璃球重( )克。
13．三位同學到果園參加助農實踐。三人合作運蘋果，一筐蘋果需要兩人同時運。從采收點運到果園門口要走210米。運一筐蘋果，平均每人要走( )米。
14．實驗學校四年級有8個班，每個班42名學生，那么高思學校四年級一共有( )名學生。
15．用一個杯子向空瓶里倒水，如果倒進2杯水，連瓶共重200克。如果倒進5杯水，連瓶共重380克。一杯水重( )克，一個空瓶重( )克。
三、判斷題
16．小華看一本故事書，他每天看20頁，看了3天，第4天應從第61頁看起。 ( )
17．足球每個29元，排球每個32元，買5個足球比買4個排球花的錢多。( )
18．13元可以買6個無花果，那么26元可以買12個無花果。( )
19．墨墨看一本故事書，他每天看20頁，看了3天，第四天應該從第60頁開始看起。( )
20．一種玩具飛機原來每架90元，降價后，原來買3架的錢現在可以買6架。現在的價錢是原來的一半。 ( )
四、計算題
21．直接寫出得數。
540÷90＝ 23×4＝ 91÷7＝ 280－70＝ 400÷50＝
22．用豎式計算。
727÷27＝ 800÷70＝ 208÷38＝ 850÷30＝
23．計算。
75×12＋280÷35 （564－18×24）÷12
48×（32－17）÷30 714÷（30＋180÷15）
五、解答題
24．把360雙襪子進行包裝，12雙裝成一盒，5盒裝一箱。這些襪子可以裝多少箱？
25．一種籃球，原來每個58元。降價后，原來買15個籃球的錢可以多買14個。降價后每個籃球多少元？
26．學校買8個籃球用了544元，買12個足球用了600元，一個足球比一個籃球便宜多少元？
27．學校種植園養了一批花卉，如果每個教室放3盆，可以放28個教室。如果每個教室放4盆，可以放多少個教室？（先將條件和問題整理在下表中，再解答）
每個教室盆數
教室數
28．某商店按每件45元的批發價購進一批羊毛杉，零售價是每件54元，當銷售到只剩下90件時，除所有成本以外已獲利1800元，這批羊毛衫一共有多少件？
29．工廠加工一批零件，今年11月份前三天加工了168個。照這樣的速度，工廠11月份一共能加工多少個零件？2-1-c-n-j-y
30．在陽春社區計劃上午要完成400人的核酸檢測，到10：00已經檢測了208人，剩下的人如果每15分檢測24人，要檢測多久才結束？21*cnjy*com
31．同學們采集樹種。三年級有4個班，每班采集了20千克；四年級有3個班，每班采集了28千克。三年級比四年級少采集多少千克？（先解答，再檢驗。）
參考答案：
1．C
2．C
【分析】方法一：先用除法計算出1瓶飲料有多少毫升，即750÷3，再用乘法計算9瓶飲料一共有多少毫升，即750÷3×9；21cnjy.com
方法二：先用除法計算9瓶里面包括幾個3瓶，即9÷3，3瓶相同的飲料共750毫升，再用乘法計算（9÷3）個3瓶的毫升數，即9÷3×750。21·cn·jy·com
【詳解】方法一：750÷3×9
＝250×9
＝2250（毫升）
方法二：9÷3×750
＝3×750
＝2250（毫升）
所以，9瓶這樣的飲料共2250毫升。
故答案為：C
【點睛】仔細分析題意，題目要求的是列式不正確的選項，用除法計算每瓶的毫升數或9瓶里面包含多少個3瓶是解答題目的關鍵。www-2-1-cnjy-com
3．B
【分析】根據已知條件可知：3000÷5表示每盒雞蛋重多少克，再除以12表示每個雞蛋重多少克。據此選擇。【出處：21教育名師】
【詳解】根據分析可知：
算式“3000÷5÷12”求的是每個雞蛋重多少克。
故答案為：B
4．B
【分析】根據題意可知，第一天看20頁，第二天看20＋4×（2－1）＝24（頁），第三天看20＋4×（3－1）＝28（頁）……，所以最后一天看的頁數減第一天看的頁數等于最后一天比第一天多看的頁數，再除以4等于第一天后面看的天數，然后加上第一天，即等于總共看的天數，據此即可解答。【版權所有：21教育】
【詳解】（56－20）÷4＋1
＝36÷4＋1
＝9＋1
＝10（天）
她一共看了10天。
故答案為：B
【點睛】第一天后面又看了幾天，最后一天就比第一天多看幾個4頁，這是解答本題的關鍵。
5．B
【分析】根據總價＝單價×數量，要求一共賣的錢數，知道每袋牛奶的價錢，還需要知道牛奶的袋數。已知牛奶的箱數，只需要知道每箱牛奶的袋數，即可求出牛奶的總袋數，也就可以求出賣出這些牛奶的錢數。21教育名師原創作品
【詳解】根據分析可知，要求一共賣了多少元，缺少的條件是每箱有24袋。列式為50×24×3。
故答案為：B。
【點睛】根據要求的問題，找出需要的條件即可。關鍵是熟記公式總價＝單價×數量。
6．400
【分析】小紅3分鐘打了150個字，根據除法的意義，她每分鐘能打150÷3個字，根據乘法的意義，用她每分鐘打的字乘所用時間，即得8分鐘能打多少字。
【詳解】150÷3×8
＝50×8
＝400（個）
【點睛】本題考查簡單的歸一問題，首先根據工作量÷工作時間＝工作效率求出她每分鐘能打的字數是完成本題的關鍵。
7．7
【分析】根據題意，先求出從24到36之間有多少個2，然后加上1就可以求出一共背了多少天。
【詳解】（36－24）÷2＋1
＝12÷2＋1
＝6＋1
＝7（天）
【點睛】解答此題的關鍵是明白（末項－首項）÷公差＋1＝項數（天數）。
8．80
【分析】由題意可知，一個大南瓜需要2只小熊一起抬，那么3只小熊抬大南瓜走的總路程為（120×2）米，所以用總的路程除以小熊的總只數，即可求出平均每只小熊要抬的米數；依此解答。
【詳解】120×2÷3
＝240÷3
＝80（米）
平均每只小熊要抬80米。
【點睛】先計算出3只小熊走的總路程，是解題的關鍵。
9．300
【分析】450乘2等于抬水的兩個人走的路程和，這個路程是3個人共同完成的，再除以3即等于平均每個人要抬的路程。【來源：21cnj*y.co*m】
【詳解】450×2÷3
＝900÷3
＝300（米）
【點睛】不管多少人，抬著水的只有2個人，先求出2個人抬著水走的路程和，再作進一步解答。
10． 120 45
【分析】用60除以15求出要幾個半小時，再乘30等于需要多少分鐘；用30乘60等于獼猴桃的個數，再除以（30＋10）等于每箱多裝10個能裝的箱數。
【詳解】60÷15×30
＝4×30
＝120（分鐘）
30×60÷（30＋10）
＝1800÷40
＝45（箱）
【點睛】熟練掌握整數乘除法知識是解答本題的關鍵。
11．80
【分析】由題意可得，兩次連瓶重量之差÷杯數差即可；
【詳解】（500－340）÷（6－4）
＝160÷2
＝80（克）
【點睛】此題考查了和差倍問題的運用，關鍵是算出“一杯水的重量＝重量差÷杯數差”即可。
12．85
【分析】根據題意可知，相差（7－4）個球，重量相差（875－620）克，因此用相差的重量除以相差的球的個數，即可計算出每個玻璃球的重量。
【詳解】（875－620）÷（7－4）
＝255÷3
＝85（克）
每個玻璃球重85克。
13．140
【分析】一筐蘋果需兩個人同時運，每人需要運2次，所以3人運送蘋果的總路程是果園收采點到果園門口距離的2倍；再把運送蘋果的距離平均分成3份就是平均每人要運多少米，依此解答。
【詳解】210×2＝420（米）
420÷3＝140（米）
運一筐蘋果，平均每人要走140米。
【點睛】此題考查的是解決問題的策略，明確共需要3人運送這筐蘋果，是解題的關鍵。
14．336
【分析】用班級的個數乘每個班的人數即可，因此用8乘42即可；
【詳解】8×42＝336（名）
【點睛】此題考查的是兩位數乘一位數的實際運用，熟練掌握兩位數乘一位數的計算方法是解答此題的關鍵。
15． 60 80
【分析】根據題意“如果倒進2杯水，連瓶共重200克；如果倒進5杯水，連瓶共重380克”，5杯水的重量減去2杯水的重量可得3杯水的重量，再用除法即可求得1杯水的重量，再根據2杯水連瓶共重200克即可求得瓶重。
【詳解】（380－200）÷（5－2）
＝180÷3
＝60（克）
200－60×2
＝200－120
＝80（克）
【點睛】此題考查了和差倍問題的運用，關鍵是算出“一杯水的重量＝重量差÷杯數差”即可。
16．√
【分析】根據題意，用看的天數乘每天看的頁數就是前3天看完的頁數，用前3天看的頁數再加1，就是第4天應從第幾頁開始看，據此解答。21*cnjy*com
【詳解】20×3＋1
＝60＋1
＝61（頁）
故答案為：√
【點睛】本題的關鍵是根據題意求出看完的頁數，再加1，才是下一天要開始看的頁數。
17．√
【分析】根據總價＝單價×數量，分別求出5個足球和4個排球的總價，再比較即可。
【詳解】29×5＝145（元）
32×4＝128（元）
145＞128
所以買5個足球比買4個排球花的錢多；
故答案為：√
【點睛】本題主要考查總價、單價和數量三者的關系，解題的關鍵是分別求出兩者的總價。
18．√
【分析】可以用12除以6計算出12個無花果里面有幾組6個無花果，然后用無花果的組數乘13計算出12個無花果需要的錢，最后再根據計算出的結果判斷即可。
【詳解】12÷6＝2（組）
13×2＝26（元）
故答案為：√
【點睛】此題考查的是經濟問題的計算，先計算出12個無花果里面有幾組6個無花果是解答此題的關鍵。
19．×
【分析】用每天看書頁數乘看書天數，求出看書總頁數。再加上1，即為第四天開始看書頁碼。
【詳解】20×3＝60（頁）
60＋1＝61（頁）
則第四天應該從第61頁開始看起。
故答案為：×
【點睛】解決本題的關鍵是明確看書n頁，則下一天從第n＋1頁開始看起。
20．√
【分析】首先根據總價＝單價×數量，用這種玩具飛機原價乘3，求出原來買3架玩具飛機的錢是多少；然后用它除以6，求出現在每架玩具飛機的價錢多少元，最后再除以原來的價錢即可。
【詳解】（90×3）÷6÷90
＝270÷6÷90
＝45÷90
＝
故答案為：√
【點睛】此題主要考查了乘法、除法的意義的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握單價、總價、數量的關系。
21．6；92；13；210；8
【詳解】略
22．26……25；11……30；5……18；28……10
【分析】除數是兩位數的除法計算時，先看被除數的前兩位，不夠除時看前三位，除到哪一位商就寫在哪一位上面，每次除后余下的數都要比除數小。【來源：21·世紀·教育·網】
【詳解】727÷27＝26……25 800÷70＝11……30

208÷38＝5……18 850÷30＝28……10

23．908；11
24；17
【分析】75×12＋280÷35先計算乘法和除法，再計算加法；（564－18×24）÷12先計算括號里的乘法，再計算括號里的減法，最后計算括號外的除法；48×（32－17）÷30先計算括號里的減法，在按順序從左到右計算乘法，最后計算除法；714÷（30＋180÷15）先計算括號里除法，再計算括號里的加法，最后計算括號外的除法。
【詳解】75×12＋280÷35
＝900＋8
＝908
（564－18×24）÷12
＝（564－432）÷12
＝132÷12
＝11
48×（32－17）÷30
＝48×15÷30
＝720÷30
＝24
714÷（30＋180÷15）
＝714÷（30＋12）
＝714÷42
＝17
24．6箱
【分析】先用360÷12，可以求出這360雙襪子可以裝多少盒，再除以5，就可以求出襪子能裝多少箱。據此解答即可。2·1·c·n·j·y
【詳解】360÷12÷5
＝30÷5
＝6（箱）
答：這些襪子可以裝6箱。
【點睛】本題的關鍵是先要弄清題意，明確已知條件和所求問題，再分析數量關系，確定先算什么，再算什么。
25．30元
【分析】原來買15個籃球的錢現在可以買15＋14＝29（個），58乘15等于總共的錢數，再除以29等于降價后每個籃球的錢數。www.21-cn-jy.com
【詳解】58×15÷（15＋14）
＝870÷29
＝30（元）
答：降價后每個籃球30元。
【點睛】熟練掌握總價、單價和數量三者之間的關系是解答本題的關鍵。
26．18元
【詳解】544÷8-600÷12=18（元）
答：一個足球比一個籃球便宜18元．
27．21個
3盆；4盆
28個；？個
【分析】先根據題中的信息將條件和問題整理在表中，每個教室放的盆數×教室的個數＝花卉的總盆數，則，花卉的總盆數÷每個教室放的盆數＝可以放教室的個數，依此解答。
【詳解】填表如下：
每個教室盆數 3盆 4盆
教室數 28個 ？個
3×28＝84（盆）
84÷4＝21（個）
答：如果每個教室放4盆，可以放21個教室。
28．740件
【分析】剩下的羊毛杉乘零售價可以算出剩下的還能賣（54×90）元，加上已經獲利的可以算出賣完這批羊毛衫一共獲利（54×90＋1800）元，每賣出一件羊毛衫獲利（54－45）元，這批羊毛衫的利潤除以每件羊毛衫的利潤即可算出這批羊毛衫一共有多少件。
【詳解】54×90＋1800
＝4860＋1800
＝6660（元）
6660÷（54－45）
＝6660÷9
＝740（件）
答：這批羊毛衫一共有740件。
【點睛】計算出每件羊毛衫的利潤和獲得的總利潤是解題關鍵。
29．1680個
【分析】前三天加工了168個，168除以3即可求出1天加工的數量，11月是小月有30天，再用1天加工的數量乘30即可。21世紀教育網版權所有
【詳解】168÷3×30
＝56×30
＝1680（個）
答：一共能加工1680個零件。
【點睛】解答此題的關鍵是求出1天加工的數量，根據除法意義解答。
30．2小時
【分析】先用400人減去已經檢測的208人，求出剩余的人數，再除以24，求出剩余人數有多少個24人，就有多少個15分鐘，再乘15即可求出還需要多少分鐘，再根據1小時＝60分鐘將單位化為小時即可。21教育網
【詳解】（400－208）÷24×15
＝192÷24×15
＝8×15
＝120（分鐘）
120分鐘＝2小時
答：要檢測2小時才結束。
【點睛】本題考查了利用整數混合運算解決問題，需準確分析題目中的數量關系，確定先算什么，再算什么。
31．4千克；檢驗見詳解
【分析】根據三年級有4個班，每班采集了20千克，用乘法列式4×20，計算三年級一共采集了多少；然后根據四年級有3個班，每班采集了28千克，用乘法列式3×28，計算四年級一共采集了多少；然后用四年級采集的總數減去三年級采集的總數，即可求出三年級比四年級少采集多少千克；檢驗方法，用求出的結果加上三年級的采集總數，看是否等于四年級的采集總數。21·世紀*教育網
【詳解】3×28－4×20
＝84－80
＝4（千克）
檢驗：4×20＋4
＝80＋4
＝84（千克）
答：三年級比四年級少采集4千克。
考點清單
易錯易混點
專項練習
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