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北師大版數學八年級上第二章第4節
《估算》導學案
編者：羅湖外語學校初中部 李東宇
【學習目標】1. 能通過估算檢驗計算結果的合理性。
2. 能通過估算了解一個無理數的大致范圍，且能比較兩個數的大小。
3. 掌握估算的方法，形成估算意識。
【學習重點】1. 理解估算的意義，發展數感。
2. 掌握估算的方法，提高估算能力。
【學習過程】
一、學習準備
1. 如果0”“=”或“<”)
2. 如果a”“=”或“<”)
二、學習探究
1. 情境引入
某市開辟了一塊長方形的荒地用來建一個以環保為主題的公園．已知這塊地的長是寬的兩倍，它的面積為400000平方米．此時公園的寬是多少 長是多少
(1)公園的寬大約是多少？有1000 m嗎？
(2)如果要求結果精確到10m，它的寬大約是多少？
（3）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800 ㎡ ，你能估計它的半徑嗎 （精確到1m）
想一想：解答的關鍵是什么？解題中用到了什么數學思想方法？
2. 探究估算的方法
例1 下列結果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流．
①≈20 ； ② ≈0.3；
③≈500； ④ ≈96
例2 你能估算它們的大小嗎？說出你的方法．
①（精確到1）； ②（精確到0.1）； ③（精確到1）.
想一想：你是如何估算的？
三、典例解析
例1.（1） 你能比較與的大小嗎？你是怎樣想的？
（2）小明是這樣想的：與的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因為＞2，所以-1＞1， ＞
你認為小明的想法是正確的嗎？
想一想：還有其它的比較方法嗎？
例2. 生活表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻距離為梯子長度的，則梯子比較穩定．現有一長度為6m的梯子，當梯子穩定擺放時，它的頂端能達到5.6m高的墻頭嗎？
想一想：解決實際問題時要注意什么？
例3 . 一個人每天平均要飲用大約0.0015m 的各種液體，按70歲計算，他一生平均要飲用的液體總量大約為40m .如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來裝這些液體，這個容器大約有多高？（精確到1 m）
想一想：解決實際問題時要注意什么？
四、學習反思
用自己的語言表達學習這節內容的感想
（1）通過這節課的學習，你掌握了哪些知識？
（2）通過學習這些知識，對你有怎樣的啟發？
（3）對于這節課的學習，你還有哪些疑問？
【學習測評】
1. 估計26的算術平方根的大小在 （ ）
A. 2與3之間 B. 3與4之間
C. 4與5之間 D. 5與6之間
2. 下面四個數中與最接近的數是 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 比較下列各數的大小：
（1）_____5.1; (2) ______.
4. 的整數部分是_______.
5. 通過估算，比較 HYPERLINK "http://book.21cnjy.com/store/3266.shtml" EMBED Equation.3 與的大小
6. 一個長方形的長與寬的比是5：3， 它的對角線長為，求這個長方形的長與寬（結果精確到0.1cm.）
【參考答案】
一、學習準備
1. < < <
2. > <
二、學習探究
1. 情境引入
（1）公園的寬大約幾百米，沒有1000m寬。
（2）大約450m.
(3)大約16m。
2. 探究估算的方法
例1 這些結果都不正確．
例2 ≈6； ≈6.3 ； ≈10．
三、典例解析
例1. 小明的想法是正確的。
例2. 解：設梯子穩定擺放時的高度為x米，此時梯子底端離墻恰好為梯子長度的，根據勾股定理 ： +（×6）=6，
即 =32 ，
x=，
因為，所以>5.6.
因此，梯子穩定擺放時，它的頂端能夠達到5.6m高的墻頭。
例3 . 解：設這個容器的高為x m, 依題得
解得
∴3所以，這個容器大約高4m.
【學習測評】
1. D
2. B
3. （1）< (2) <
4. 1
5. HYPERLINK "http://book.21cnjy.com/store/3266.shtml" EMBED Equation.3 >
6. 長=5cm,寬=3cm,
長約為7.1cm,寬約為4.2cm.

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