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§2.7.1 二次根式及其化簡
——羅湖教科院附屬學(xué)校 肖馨蕊
章節(jié) §2.7.1 教 學(xué) 課 題 二次根式及其化簡
基礎(chǔ)需要 1.基礎(chǔ)：已掌握算術(shù)平方根、平方根相關(guān)概念，會使用二次根號進(jìn)行符號表達(dá)2.需要：進(jìn)一步研究二次根式的相關(guān)內(nèi)容，為之后繼續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)等內(nèi)容做準(zhǔn)備。
教學(xué)目標(biāo) 1.知識技能：了解二次根式及最簡二次根式的概念，會判斷二次根式、化簡二次根式；理解并掌握二次根式的性質(zhì)，并會利用其進(jìn)行相應(yīng)運算。2.過程方法：在探索二次根式性質(zhì)的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)探索過程，進(jìn)一步發(fā)展歸納概括能力與符號感。3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決問題的能力及激發(fā)學(xué)生善于觀察發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
重點 二次根式的概念及其性質(zhì)、最簡二次根式及化簡
難點 二次根式的性質(zhì)
教學(xué)環(huán)節(jié) 說明 備注
教學(xué)內(nèi)容 復(fù)習(xí)回顧 觀察 ，，，，（其中b=24,c=25） （其中c=24,b=25）回答問題：問題1 這里做的是什么運算？回答：算數(shù)平方根問題2 算數(shù)平方根的根指數(shù)是多少？回答：根指數(shù)為2問題3 什么樣的數(shù)才有算數(shù)平方根？回答：非負(fù)數(shù)問題4 根據(jù)以上分析，這些式子有什么共同特征？回答：根指數(shù)為2，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) ①問題1可能有學(xué)生指出做的是平方根運算，需要強調(diào)再加以區(qū)別兩者之間的關(guān)系②問題3中學(xué)生可能回答是大于等于0的數(shù)
課題引入 因此在數(shù)學(xué)中，我們將具有這樣特征的式子稱之為“二次根式”
探究新知 二次根式的概念：一般地，式子叫做二次根式。“”稱為二次根號，a叫做被開方數(shù)。這里強調(diào)：被開方數(shù)非負(fù)時，稱為二次根式有意義。例1 判斷下列各式哪些是二次根式，哪些不是，為什么？其中，m與n同號二次根式：②④⑤⑥；①的被開方數(shù)比0小，③不是二次根號，所以①和③不是二次根式例 2 (1) 使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的 m的取值范圍是m≥1。使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的 a 的取值范圍是a>1。歸納總結(jié)：形如的二次根式有意義的條件：m≥0；二次根式作為分式的分母時，如 有意義的條件：m>0例 3 當(dāng)x, y, z滿足：時，求2x-y+z的值。解：由題得 解得代入x，y，z的值，得到原式=7二次根式的性質(zhì)的探索：＝　　　，＝　　　；＝　　　　，＝ ； ＝ ，＝ 　　　； ＝ ，＝ 。問題1 第一組中被開方數(shù)是什么樣的數(shù)？第二組呢？答案：都是整數(shù)問題2 每組中左右兩式的計算結(jié)果是否相等？ 答案：相等問題3 等號左右兩端的式子的形式有什么區(qū)別？答案：左邊的分?jǐn)?shù)分子和分母都有根號，右邊的是分?jǐn)?shù)整體根號問題4 如果我們用字母表示數(shù)字，你能得到什么猜想？ 注意：1. 二次根式的被開方數(shù)可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式；2. 二次根式在書寫時，帶分?jǐn)?shù)要改寫成假分?jǐn)?shù)例1考察二次根式的概念掌握說清楚“為什么不是二次根式”，能夠加深學(xué)生對二次根式概念的理解例2 強調(diào)了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)滿足非負(fù)。歸納總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目中存在的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成勤于觀察、善于歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例3在本節(jié)知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的平方的結(jié)果與絕對值結(jié)果均非負(fù)的特性，進(jìn)行綜合運算，復(fù)習(xí)舊知鞏固新知，加強問題解決的能力。對二次根式性質(zhì)的探索，包括觀察，發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、歸納等推理過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。同時問題4引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)字歸納公式，強化了數(shù)學(xué)學(xué)科的符號化意識。
課堂練習(xí) 歸納：（a≥0，b≥0）；積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積（a≥0， b＞0）。商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商例4 化簡（1）（2）（3）最簡二次根式：問題 二次根式與有什么區(qū)別？答案：不能再開方，但是可以，結(jié)果為2給出定義：一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。注意 1. 通常要求最終結(jié)果中分母不含根號；2. 最后結(jié)果中的各個二次根式均為最簡二次根式例4 化簡 解題引導(dǎo)：以例1為例，對于基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，可以直接想到50=25×2，再利用開方算出結(jié)果，對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，需要加強引導(dǎo)，這里引導(dǎo)的方式采用學(xué)生最熟悉的九九乘法表結(jié)合平方概念完成。如50=5×10，再利用乘法表2×5=10，得到50=5×5×2，那么= 下列各式是最簡二次根式的是（ A ） 2.使式子有意義的a的取值范圍為1課堂小結(jié) 課堂小結(jié)采用結(jié)構(gòu)圖形式，以此展示相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)知識點，形成完整的知識框架。
作業(yè)布置 數(shù)學(xué)書42頁隨堂練習(xí)及43頁習(xí)題2.9 復(fù)習(xí)鞏固加深印象
教學(xué) 反思 計算題中學(xué)生的書寫過程不規(guī)范，因此例題應(yīng)部分講授，之后由學(xué)生獨立完成，尤其需強調(diào)學(xué)生注意解題過程的書寫。

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