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《同角三角函數的基本關系》導學案
班級 姓名 小組
【學習目標】
1．理解同角三角函數的基本關系；
2．能應用同角三角函數基本關系進行求值；
【學習環節一】自學質疑
復習導入：
問題1： 如圖1，設是一個任意角， 它的終邊 與單位圓交于P(x,y)，那么由三角函數的定義可知：
; ; ;
問題2：圖1中的三角函數線是：
正弦線： ；余弦線： ；正切線： ；
問題3： 問題1中三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的，你能從圓的幾何性質出發，討論一下同一個角的不同三角函數之間的關系嗎？
1、探究同角正弦、余弦之間的關系
問題：⑴當角的終邊不在坐標軸上時正弦、余弦之間的關系是什么？（如圖2）
角的正弦線MP,余弦線OM，半徑OP,三者構成直角三角形，且OP=1，
由勾股定理得 ，
用P點坐標可以表示為 ,
即可以寫成 。
問題：⑵ 當角的終邊在坐標軸上時,關系式是否還成立？
當角的終邊在x軸上時： ;
當角的終邊在y軸上時： ;
結論：對任意角都有：
2.觀察任意角的三角函數的定義：
思考有什么樣的關系？
同角三角函數的基本關系總結如下：
平方關系：
商數關系：
思考1：對于平方關系 可作哪些變形？
思考2：對于對于商數關系可作哪些變形？
【學習環節二】討論領悟
【學習環節三】展示分享
【學習環節四】檢測鞏固
【學習環節五】評價提升
這節課你學到了什么呢？

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