資源簡介

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)內(nèi)容分析】
本節(jié)課選自西師版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第五單元《多邊形面積的計(jì)算》第82頁的內(nèi)容。這節(jié)課主要學(xué)習(xí)和探索三角形面積計(jì)算公式，是平面圖形面積學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵課，具有承上啟下的作用。此前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方形和長方形的面積，上一節(jié)課學(xué)行四邊形的面積，本節(jié)課繼續(xù)沿用將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形的思想。通過本次學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步完善了對(duì)轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)梯形的面積及組合圖形面積的學(xué)習(xí)作鋪墊。
【學(xué)情分析】
從學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備來看，在學(xué)習(xí)本單元之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形的面積計(jì)算方法，以及三角形的基本特征，并在本單元之前已經(jīng)對(duì)數(shù)格子法，割、補(bǔ)法有了一定的了解，這些都為本單元的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。
從學(xué)習(xí)能力來看，小學(xué)生思維能力正在發(fā)展，已經(jīng)具備了一定的概括和分析能力，處于由具象邏輯思維狀態(tài)到抽象邏輯思維狀態(tài)的過渡時(shí)期。所以利用學(xué)生好奇、好動(dòng)等特征，使用形象生動(dòng)、多樣的教學(xué)模式，創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生廣泛地參與教學(xué)活動(dòng)，發(fā)表自己的見解。但小學(xué)生的空間想象力不夠豐富，對(duì)于圖形的拼接、轉(zhuǎn)化，還會(huì)有一定的難度，對(duì)平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)有一定的困難。因此本單元的學(xué)習(xí)就要讓學(xué)生充分利用好已有知識(shí)，在實(shí)踐中全面參與新知的形成過程。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.探索并掌握三角形面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
3.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念、量感和初步的推理意識(shí)。
4.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
難點(diǎn)：理解三角形的面積公式的推導(dǎo)過程 。
【教學(xué)方法】
創(chuàng)設(shè)情境法、觀察法、討論交流法
【教學(xué)過程】
環(huán)節(jié)一：結(jié)合生活設(shè)疑，激發(fā)興趣導(dǎo)入
1.【創(chuàng)設(shè)情境】
師：播放視頻
師：看了剛才的視頻，感覺祖國怎么樣？
師：希望同學(xué)們以后認(rèn)真讀書，爭取為祖國貢獻(xiàn)一份自己的力量。（滲透愛國德育目標(biāo)）
師：從剛才的視頻得知，南鯤號(hào)的橫截面可以近似看成一個(gè)什么圖形？
生：三角形
師：三角形的面積怎樣計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來一起探究三角形的面積。（板書課題）
【設(shè)計(jì)意圖】 ：數(shù)學(xué)來源于生活且知識(shí)間存在著密切的聯(lián)系，以南鯤號(hào)為引入，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引出要研究的問題，三角形的面積怎樣計(jì)算呢 學(xué)生在在具體的情境中，問題的驅(qū)動(dòng)下，就會(huì)以積極的心態(tài)投入本節(jié)課學(xué)習(xí)。
2.【復(fù)習(xí)準(zhǔn)備】
師：上節(jié)課我們是怎樣探究平行四邊形的面積公式的？誰來具體說一說？
生：我是沿平行四邊形的高剪開，拼成了一個(gè)長方形，長方形的面積就是原平行四邊形的面積，發(fā)現(xiàn)長方形的長就是原平行四邊形的底，長方形的寬就是原平行四邊形的高。（邊說邊放PPT。）
根據(jù) 長方形的面積=長×寬
推出 平行四邊形的面積=底×高
在求平行四邊形面積的時(shí)候
第一步 想轉(zhuǎn)化 把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形
第二步 找聯(lián)系 長方形的長是平行四邊形的底，長方形的寬是平行四邊形的高，長方形的面積就是原平行四邊形的面積。
第三步 推公式
根據(jù) 長方形的面積=長×寬
推出 平行四邊形的面積=底×高
師：這里涉及到一個(gè)轉(zhuǎn)化思想。
【設(shè)計(jì)意圖】：在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，幫助喚醒已有的知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再次感受“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，為本課探索三角形面積計(jì)算公式做準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)二：動(dòng)手實(shí)踐，合作探究。
【合作探究】
師：那你將用什么思路來探究三角形的面積？
生: 轉(zhuǎn)化
師：轉(zhuǎn)化成什么圖形？
生： 長方形。
生： 平行四邊形。
預(yù)設(shè)1：如果有學(xué)生說長方形, 繼續(xù)抽問，直到學(xué)生說出平行四邊形。
預(yù)設(shè)2：如果學(xué)生說出平行四邊形，直接進(jìn)行下一問。
師：那怎么轉(zhuǎn)化呢？
師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行合作探究，探究之前請(qǐng)看合作要求。
合作要求
自選材料進(jìn)行探究。
觀察三角形與轉(zhuǎn)化后的圖形有怎樣的關(guān)系？
總結(jié)三角形的面積公式？
(學(xué)生操作，討論，填寫學(xué)習(xí)單，教師巡視)
【設(shè)計(jì)意圖】：授人以魚不如授人以漁，學(xué)生由于有平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，必然會(huì)產(chǎn)生能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來求它的面積呢 從而讓學(xué)生自己找到新舊知識(shí)間的聯(lián)系，使舊知識(shí)成為新知識(shí)的鋪墊，并通過相互交流，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。
環(huán)節(jié)三：歸納交流 ，推導(dǎo)公式
【推導(dǎo)公式一】
匯報(bào)展示1
師：剛才老師在巡視過程中，看到同學(xué)們都求出了三角形的面積，誰愿意代表你們的小組上臺(tái)來分享？
生：我選的是①號(hào)和②號(hào)三角形，拼成了一個(gè)平行四邊形。
師：為什么要選這樣的兩個(gè)三角形？
生：因?yàn)橐粯印?br/>師：（追問）為什么一樣
預(yù)設(shè)1： 邊一樣。
預(yù)設(shè)2：角一樣。
預(yù)設(shè)3： 能夠重合。
師：像這樣的邊一樣，角一樣，大小一樣，能夠重合的兩個(gè)三角形就是完全一樣的三角形。
師：那你是怎么求出三角形的面積的？用手指著黑板邊比邊說。
生：我是用①號(hào)和②號(hào)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高。
根據(jù) 平行四邊形的面積=底×高
推出 三角形的面積=底×高÷2
師：為什么要÷2？
生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是所拼成平行四邊形面積的一半。（量感體現(xiàn)）
師：你的思路很清晰，掌聲送給你。
師：誰聽明白了？(舉手）你來說
生：他是用①號(hào)和②號(hào)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高。（ppt出現(xiàn)相應(yīng)的動(dòng)畫。）
根據(jù) 平行四邊形的面積=底×高
推出 三角形的面積=底×高÷2
師：為什么要÷2？
生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是所拼成平行四邊形面積的一半。（量感體現(xiàn)）
師：你的說得很清楚，謝謝你。
師：誰還聽明白了？（舉手）你來說。
生：他是用①號(hào)和②號(hào)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高。
根據(jù) 平行四邊形的面積=底×高
推出 三角形的面積=底×高÷2
（學(xué)生邊說老師在黑板上邊寫。）
師：為什么要÷2？
生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是所拼成平行四邊形面積的一半。（量感體現(xiàn)）
師：你的說真好，喜歡你。
匯報(bào)展示2
師：還有沒有和他選的是不一樣的三角形？
生： 我選的是③號(hào)和④號(hào)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形.
師：為什么選的是③號(hào)和④號(hào)三角形？
生： 因?yàn)樗麄兺耆粯印?br/>師：像這樣的邊一樣，角一樣，大小一樣，能夠重合的兩個(gè)三角形就是完全一樣的三角形。
師：那你是怎么求出三角形的面積？用手指著黑板邊比邊說。
生：我是用③號(hào)和④號(hào)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高
根據(jù) 平行四邊形的面積=底×高
推出 三角形的面積=底×高÷2
師：為什么要÷2？
生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是所拼成平行四邊形面積的一半。（量感體現(xiàn)）
師：你分析得很到位，掌聲送給你。
師：誰聽明白了？（舉手）你來說。
生： 他是用③號(hào)和④號(hào)兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是所拼平行四邊形面積的一半，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高
根據(jù) 平行四邊形的面積=底×高
推出 三角形的面積=底×高÷2（PPT出現(xiàn)相應(yīng)的動(dòng)畫。）
師：為什么要÷2？
生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是所拼成平行四邊形面積的一半。（量感體現(xiàn)）
師：你觀察得真仔細(xì)，表揚(yáng)你。
匯報(bào)展示3
師：還有選不一樣的三角形嗎？（舉手）你來說。
生： 我選的是⑤號(hào)和⑥號(hào)兩個(gè)三角形拼成了一個(gè)平行四邊形.
師：為什么選的是⑤號(hào)和⑥號(hào)三角形？
生： 因?yàn)樗麄兺耆粯印?br/>師：像這樣的邊一樣，角一樣，大小一樣，能夠重合的兩個(gè)三角形就是完全一樣的三角形。
師：那你是怎么求出三角形的面積？用手指著黑板邊比邊說。
生：我選的是⑤號(hào)和⑥號(hào)三角形，拼成了一個(gè)平行四邊形，三角形的面積就是所拼成平行四邊形面積的一半，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高。
根據(jù) 平行四邊形的面積=底×高
推出 三角形的面積=底×高÷2（用手指著黑板比出底和高）
師：為什么要÷2？
生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是所拼成平行四邊形面積的一半。（量感體現(xiàn)）
師：你分析得真透徹，掌聲送給你。
師：誰聽明白了？（舉手）你來說。
生：他選的是⑤號(hào)和⑥號(hào)三角形，拼成了一個(gè)平行四邊形，三角形的面積是所拼成的平行四邊形面積的一半，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高。
根據(jù) 平行四邊形的面積=底×高
推出 三角形的面積=底×高÷2 （PPT出現(xiàn)相應(yīng)的動(dòng)畫。）
師：為什么要÷2？
生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是所拼成平行四邊形面積的一半。（量感體現(xiàn)）
師：你觀察很認(rèn)真，為你點(diǎn)贊。
【小結(jié)一】
總結(jié)：他們都是選擇不同類型，但完全一樣的兩個(gè)三角形，拼成了平行四邊形，平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高，通過這樣的方法都得到
三角形的面積=底×高÷2
【推導(dǎo)公式二】
師：那還有不同的方法嗎？
生：我是把三角形沿高對(duì)折，沿著折痕把三角形剪開，拼成了一個(gè)平行四邊形，三角形的面積就是所拼成的平行四邊形的面積。平行四邊形的底就是原三角形的底。平行四邊形的高就是原三角形的高，通過這種方法得到
三角形的面積=底×高÷2
師：有誰明白了他這里為什么要除以 2
生：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚母呤窃切胃叩囊话搿＃扛畜w現(xiàn)）
師：你的推理很嚴(yán)謹(jǐn)，掌聲送給你。
師：其實(shí)他對(duì)折剪開，就是沿著兩邊中點(diǎn)的連線剪開，拼成了一個(gè)平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是原三角形的底，平行四邊形的高就是原三角形的高的一半。求出
三角形的面積=底×高÷2
【滲透數(shù)學(xué)文化】
師：其實(shí)早在2000多年前，古人們也會(huì)求三角形的面積，我們一起來看看吧。（播放視頻）
師：這里還有許多求三角形面積的方法，有興趣的同學(xué)可以課后進(jìn)行探討。（展示多種求三角形面積的方法）
【小結(jié)二】
不管用什么方法，他們都轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，求出了三角形的面積公式。
齊讀 三角形的面積=底×高÷2
如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積。那三角形的面積用字母表示為：
齊讀 s=a×h÷2
【設(shè)計(jì)意圖】：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，不滿足于一種方法的公式推導(dǎo)，展示多種方法，開拓學(xué)生的思維，溝通多種推導(dǎo)方法之問的聯(lián)系和區(qū)別，為將來要學(xué)習(xí)的知識(shí)作鋪墊，凸顯轉(zhuǎn)化思想的重要作用。
環(huán)節(jié)四：鞏固練習(xí)，內(nèi)化提高
求下列三角形的面積
2.下面5個(gè)三角形的面積一樣大嗎？為什么？
3.（1）南鯤號(hào)的橫截面近似是一個(gè)三角形，底是90米，高是78米.這個(gè)三角形的面積是多少平方米？
南鯤號(hào)的橫截面近似是一個(gè)三角形，底是90米，高是78米.內(nèi)部容納海水部分也是三角形，底66米，高57米，求太陽能電板的面積。
【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。
環(huán)節(jié)五：師生交流、交流收獲
師：以上就是這節(jié)課的內(nèi)容，你學(xué)到了什么？
師：首先我們回憶了求平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法，用到了轉(zhuǎn)化的思想，思考，求三角形面積的時(shí)候，能否用轉(zhuǎn)化的方式來解決？通過小組合作，有的小組選取了2個(gè)完全一樣的三角形，有的小組通過沿兩邊中點(diǎn)剪一剪的方法，都拼成了平行四邊形，成功的推導(dǎo)出三角形的面積公式。
將來，我們還要學(xué)習(xí)梯形的面積，多邊形的面積，圓形的面積……它們也能用轉(zhuǎn)化的思想來解決嗎？期待同學(xué)們更精彩的表現(xiàn)，今天的內(nèi)容就到此結(jié)束，謝謝大家！下課！
【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生回顧自己獲取知識(shí)的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法，理清知識(shí)的本質(zhì)及聯(lián)系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積、多邊形面積、圓的面積打下良好的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能應(yīng)用這些方法去探究問題，自己解決更多的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究，善于思考的能力。
板書設(shè)計(jì)：
三角形的面積
平行四邊形的面積=底×高 三角形的面積=底×高÷2 三
頁 2

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