資源簡(jiǎn)介

n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
課型 新授課 復(fù)習(xí)課□ 試卷講評(píng)課□ 其它課□
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)主要內(nèi)容是n次方根的定義、根式的概念、根式與整數(shù)指數(shù)冪及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，它們是后續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),屬于基本概念的范圍,是解決復(fù)雜問(wèn)題的“工具”。 在考試中，單獨(dú)考查本節(jié)知識(shí)的情況不多，更為普遍的是將本節(jié)內(nèi)容與其他知識(shí)進(jìn)行綜合，以凸顯本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)性地位。 本節(jié)所涉及的核心素養(yǎng)有:數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算等。
學(xué)情分析 在初中已經(jīng)學(xué)方根、立方根的概念,在此基礎(chǔ)上由特殊逐漸地過(guò)渡到一般的n次方根的概念，進(jìn)而引出根式的概念，學(xué)生還是比較容易接受的。 在將指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的適用范圍從整數(shù)推廣到有理數(shù)的過(guò)程中，可能會(huì)遇到的難點(diǎn)是對(duì)非整數(shù)指數(shù)冪意義的理解,這里教師需要注意學(xué)生的領(lǐng)會(huì)程度，做好重點(diǎn)教學(xué)的準(zhǔn)備。
學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）通過(guò)對(duì)平方根和立方根概念的擴(kuò)充過(guò)程，提煉次方根和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,能熟練進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化； （2）通過(guò)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的推廣過(guò)程，得到有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，能準(zhǔn)確化簡(jiǎn)代數(shù)式。 重點(diǎn)：根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。 難點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用。
評(píng)價(jià)任務(wù) （1）通過(guò)例2、3檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）是否達(dá)成； （2）通過(guò)例1檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）是否達(dá)成。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì) 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題 如果，則______；叫做9的______ 如果，則______；叫做3的______ 如果，則______；叫做8的______ 如果，則______；叫做-8的______ …… 如果,那么我們?cè)撊绾畏Q呼？解決 如果，那么叫做的平方根（二次方根），其中叫做的算術(shù)平方根；如果，那么叫做的立方根（三次方根）。 設(shè)計(jì)意圖： 由學(xué)生比較熟悉的簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，通過(guò)溫故知新，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)了開(kāi)平方和開(kāi)立方概念的基礎(chǔ)上，正確理解根式的概念，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。 環(huán)節(jié)二：觀察歸納，概念形成教師活動(dòng) 問(wèn)題1 類(lèi)比平方根、立方根概念，試歸納出n次方根的概念。 問(wèn)題2 觀察下列式子，并總結(jié)出規(guī)律。 問(wèn)題3 根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式呢？ 如：, , 學(xué)生活動(dòng) 問(wèn)題1解決 一般地，如果，那么叫做的次方根。 式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開(kāi)方數(shù)。 問(wèn)題2解決 結(jié)論:當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整 除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。 問(wèn)題3解決 結(jié)論:當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。 規(guī)定：, 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定： 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義。設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生經(jīng)歷從“特殊—一般”“歸納—猜想”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷指數(shù)冪的再發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，提升學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)三： 概念深化，探索新知教師活動(dòng) 問(wèn)題1 類(lèi)比平方根、立方根，猜想：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)的n次方根有多少個(gè)？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)呢？ 問(wèn)題2 計(jì)算： 結(jié)論： 類(lèi)比上面的研究方法：由特殊到一般，你能得到的值嗎？ 結(jié)論： 問(wèn)題3 整數(shù)指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么呢？學(xué)生活動(dòng) 問(wèn)題1解決 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a的n次方根有一個(gè)，為 . 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),若a>0，則a的n次方根有兩個(gè)，為 ; 若a=0，則a的n次方根為0； 若a<0，則a的n次方根不存在。 問(wèn)題2解決 結(jié)論： 問(wèn)題3解決 （1） （2） （3）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)n次方根奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論，進(jìn)一步理解和掌握n次方根的概念，培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)的準(zhǔn)確性、全面性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的能力，提升邏輯推理核心素養(yǎng)。 環(huán)節(jié)四：運(yùn)用知識(shí)，強(qiáng)化練習(xí)教師活動(dòng) 例1 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 例2 求值： （1）； （2）. 例3 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式 （其中）： （1）; (2).學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生思考，口答。 例1 分析：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫(xiě)成，再去絕對(duì)值符號(hào)。 答案：（1）-8；（2）10； （3）；（4） 例2 分析：（1）先將8寫(xiě)成的形式，再進(jìn)行運(yùn)算； （2）先將寫(xiě)成的形式，再進(jìn)行運(yùn)算。 答案：（1）4 （2） 例3 分析：先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再由運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算。 答案：（1） (2) 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的解答，進(jìn)一步理解根式的概念，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)五：歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想教師活動(dòng) 1.知識(shí)清單 2.學(xué)生反思 （1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？ （2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生自主總結(jié)，學(xué)生間補(bǔ)充完善。 設(shè)計(jì)意圖： 加強(qiáng)對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的記憶，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣。
板書(shū)設(shè)計(jì) 4.1.1 n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 一、復(fù)習(xí) 3.n次方根的性質(zhì) 平方根、立方根 二、新知 1.n次方根與根式的概念 2.根式與指數(shù)冪的形式轉(zhuǎn)化 4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （1） （2） （3）
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì) 教材第107頁(yè)1、2、3題
特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段的應(yīng)用說(shuō)明 多媒體課件
教學(xué)反思與改進(jìn) 在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)任何細(xì)節(jié)，都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，凡事都去問(wèn)為什么。尋找它與其他事物之間的聯(lián)系，運(yùn)用類(lèi)比聯(lián)想去主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，從而更系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu) 和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到在問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)，在交流中學(xué)習(xí)，使它逐漸成為學(xué)生的一種根深蒂固的習(xí)慣。這樣，可以增進(jìn)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感，應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心和形成新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
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