資源簡介

4.2.1 指數函數的概念課型新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□教學內容分析 指數函數是高中新引進的第一個基本初等函數，通過各種涉及指數函數的實際背景，建立指數函數的概念。通過本節的學習,使學生了解指數函數的實際背景，體會建立和研究一個函數的基本過程，同時會運用它解決一些實際問題。 本節屬于指數函數的入門課程，主要起一個引導性的作用，在考試中單獨進行考查的情況并不多。同時也說明了本節是學習指數函數的基礎,務必牢固掌握。 本節內容所涉及的核心素養有:數學抽象、直觀想象和邏輯推理等。 學情分析 上一節內容已經把指數的范圍拓展到實數，上一章也已經學習了函數的概念與基本性質,通過前面的學習，學生學習指數函數的概念還是比較輕松的,也比較容易接受，學習起來應該比較感興趣。從實際問題中如何推導出指數函數是相對新穎的內容，學生在理解“從實際問題中歸納出函數表達式”的時候會有一定的困難。學習目標 （1）通過教材中的兩個問題引入，試著寫出對應的函數關系，觀察這兩個函數的特征，找出共性，抽象出指數函數的概念； （2）通過具體實例，感受指數增長和指數衰減的特征和規律，運用指數函數的概念和特點解決問題。 重點：指數函數的概念 難點：指數函數概念的生成過程評價任務 （1）通過問題、追問及其例1，檢測學習目標1是否達成； （2）通過問題、追問及其例2，檢測學習目標2是否達成。教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：創設情境，導入新課教師活動 問題1：隨著中國經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式。由于旅游人數的不斷增加，A，B兩地景區自2001年起采取了不同的應對措施，A地提高了景區門票價格，而B地則取消了景區門票。表4.2-1（見教材）是A，B兩地景區2001年至2015年的游客人次的逐年增加量． 比較兩地景區游客人次的變化情況，你發現了怎樣的變化規律？ 追問：（1）能否作出A，B兩地景區游客人次變化的圖象，根據圖象并結合年增加量，說明兩地景區游客人次的變化情況？ （2）我們發現，用“增加量”不能刻畫B地景區人次的變化規律.能不能換一個量來刻畫？例如用“增長率”，即從2002年起，將B地景區每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否發現什么規律？ （3）能否求出兩地景區游客人次隨時間（經過的年數）變化的函數解析式，并根據解析式說明兩地景區游客人次的變化情況？ 問題2：當生物死亡后，它機體內原有的碳14含量會按確定的衰減比率（簡稱為衰減率）衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規律，生物體內碳14含量與死亡年數之間有怎樣的關系？ 追問：（1）能否求出生物體內碳14含量隨死亡年數變化的函數解析式？ （2）生物死亡后體內碳14含量每年衰減的比例是多少？ 學生活動 學生對問題進行分析。首先通過畫出圖象直觀感受A，B兩地景區游客增長的情況；為進一步刻畫和比較兩地游客人次的變化規律，需要通過對相鄰兩年游客人次進行運算，從而得到B地景區游客人次年增長率為常數，進而將其用函數來描述。 學生類比問題1對提出的問題進行思考。通過對問題的分析，引導學生用函數刻畫碳14衰減的規律．設計意圖：通過刻畫A，B兩地景區游客人次增加的問題，引出用函數刻畫指數增長的問題，通過刻畫碳14衰減的問題，引出用函數刻畫指數衰減的問題，為抽象得到指數函數做準備。由實際問題引入，不僅能激發學生的學習興趣，而且可以培養學生解決實際問題的能力。環節二：觀察歸納，概念形成教師活動 問題3：比較問題1，2中的兩個實例：B地景區游客人次增長與碳14衰減，它們所描述的變化規律有什么共同特征？ 追問：（1）從游客人次增長和碳14衰減的數據看，它們的變化有什么共同特征？ 　　（2）從游客人次增長和碳14衰減的圖象看，它們的變化有什么共同特征？ 　　（3）B地景區游客人次增長的函數解析式 與碳14衰減的函數解析式有什么共同特征？ 指數函數的概念 一般地，函數叫做指數函數，其中指數是自變量，定義域是．學生活動 從數據、圖象、解析式等角度進行歸納概括，發現刻畫問題1中的指數增長和問題2中的指數衰減的函數的共同特征。從解析式上來看，如果用字母代替底數和，那么上述函數和就都可以表示為的形式，其中指數是自變量，底數 是一個大于0且不等于1的常量。從而引出指數函數的概念。設計意圖：通過分析、比較兩個實例，概括它們的共同本質特征，從而得到指數函數概念的本質屬性，得出指數函數的概念。由特殊到一般，培養學生的觀察、歸納、概括的能力。環節三：概念深化，探索新知教師活動 問題4：定義中指明了底數，為什么會有這樣的限制條件？ 追問：（1）當時，指數函數還有沒有意義？ （2）當時，有哪些自變量取值對應的函數值不存在？ （3）當時，指數函數還有沒有研究價值？學生活動 學生熟記指數函數的定義，以及底數限制條件。 學生小組討論，探究為什么底數有限制條件，要大于0且不等于1。 若, 若,如等時，在實數范圍內的函數值不存在。 若，,是一個常量，沒有研究的意義。設計意圖： 使學生進一步理解指數函數的概念，以及對底數a有限制條件的原因，培養學生的邏輯推理素養。環節四：運用知識，強化練習教師活動 例1：已知函數，且，求，，的值． 例 2：（1）在問題1中，如果平均每位游客出游一次可給當地帶來1000元門票之外的收入，A地景區的門票價格為150元，比較這15年間A，B兩地旅游收入變化情況． 　　（2）在問題2中，某生物死亡后，過了10000年，它體內碳14的含量衰減是原來的百分之幾？ 通過對教材中兩個問題的詳細解答,指出像這樣呈指數增長的情況在實際生活中是十分常見的，需要我們掌握這種指數函數模型的建構方法。學生活動 學生思考、解答、交流 例1分析：要求出，，的值，應先求出的解析式，即先求的值．而已知，可由此求出的值． 例2分析:可將A，B兩地這15年間的旅游收入變化情況在圖形上表示出來，根據圖象進行比較，然后把相關數據代入指數函數解析式中進行計算即可. 設計意圖：通過求函數解析式，并根據解析式求不同的函數值，從指數函數的對應關系和變化規律的角度理解指數函數的概念。在引入概念的兩個實例基礎上，利用指數函數概念進一步解決與兩個實例有關的問題，從而鞏固概念，進一步理解概念。培養學生的數學運算和邏輯推理素養。環節五：歸納小結，強化思想教師活動 1.知識清單 2.學生反思 （1）通過這節課，你學到了什么知識？ （2）在解決問題時，用到了哪些數學思想？學生活動 學生自主總結，學生間補充完善。 設計意圖：加強對本節課所學知識的記憶，加深對數學思想方法的理解，養成總結的好習慣。
板書設計 4.2.1 指數函數的概念 一、情境 三、例題 問題1 例1 問題2 例2 二、新課 四、小結 1.指數函數的概念： 1.指數函數的概念 2.指數函數底數要求： 2.指數函數底數的要求作業與拓展學習設計 教材第115頁練習第1、2、3題特色學習資源分析、技術手段的應用說明 多媒體課件教學反思與改進 （1）學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高，要在課堂上充分調動學生的積極性，營造課堂氣氛； （2）應盡量放手讓學生自己去解決問題，留更多的時間給學生思考、多多參與、多多練習； （3）數學有其自身的嚴謹性，要更加規范自己的課堂語言。

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