資源簡介

4.3.1 對數的概念
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 本節主要內容是對數的概念,對數與指數之間的轉關系，以及一些常用的對數,這是后續學習對數的運算、對數函數的基礎。 本節內容屬于對數知識里的基礎內容,是為了后面能夠更好地理解對數函數而設計的，所以單獨考查本節知識的情況不是很多。 本節涉及的數學核心素養有：數學抽象、邏輯推理和數學運算。
學情分析 對于學生而言，前面已經學習了指數概念,而對數與指數是可以互相轉化的，從這個角度切入,學生的興趣比較高。但是對數這種形式的學生之前沒有接觸過，在書寫和使用上存在著一定的困難,需要一段時間來適應。
學習目標 （1）通過與指數式比較，明確這一符號的含義，字母的取值范圍，能熟練進行對數式與指數式互化； （2）根據對數的定義，歸納總結出對數的3條性質和對數恒等式。 重點：對數的概念及其性質。 難點：對數式與指數式的互化。
評價任務 （1）學生能否快速準確完成例1、例2檢測目標1是否達成； （2）學生能否證明對數恒等式檢測目標2是否達成。
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：創設情境，導入新課教師活動 在教材4.2.1的問題1中，通過指數冪運算，我們能從中求出經過年后B地景區的游客人次為2001年的倍數.反之，如果要求經過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍,4倍,…,那么該如何解決 即, …在這些式子中，分別等于多少 像上面的式子,已知底數和冪的值,求指數,這就是我們這節課所要學習的對數(引出對數的概念).學生活動 從指數運算的需求中，思考本節課的研究對象—對數。設計意圖：由實際問題引入，激發學生的學習積極性。環節二：觀察歸納，概念形成教師活動 問題1：若，則稱作是以1.11為底2的對數。你能否據此給出一個一般性的結論？ 舉例： 如：，則，讀作：2是以4為底16的對數。 ，則，讀作：是以4為底2的對數。 問題2：你能否仿照例子，自己舉出幾個對數的例子？學生活動 問題1解決：一般地，如果,那么數叫做以為底的對數，記作,其中叫做對數的底數，叫做真數. 問題2解決：學生自己舉例.設計意圖： 讓學生經歷由特殊到一般的過程，培養學生合情推理能力，還有利于培養學生的創造能力，提升邏輯推理素養。環節三：概念深化，探索新知教師活動 問題3：指數式與對數式的關系？ 問題4：在對數定義中，為什么也要限定 問題5：1的對數等于多少？等于多少 零和負數有沒有對數？ 問題6：根據對數的定義， 補充：兩類對數。 （1）以10為底的對數叫做常用對數，記為. （2）以無理數e=2.71828為底數的對數稱為自然對數，記為.學生活動 學生先獨立思考，再個別提問解答。 問題3解決： 問題4解決：因為對數概念源出于指數，對數式是由指數式轉化而來，對數的底數就是指數的底數，而中要使它對任意實數都有意義，必須，所以對數式中也必須要求． 問題5解決： （1）； （2）零和負數沒有對數，即真數N＞0； 問題6解決： 對數恒等式，。 設計意圖： 通過本環節的教學，培養學生用聯系、轉化的方法觀察問題、解決問題，提升學生的邏輯推理素養。環節四：運用知識，強化練習教師活動 例1 將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式： （1）； （2）； （3）; （4）； （5）; （6） 例2 求下列各式中的值： （1）; （2）; （3）; （4）.學生活動 例1：學生自行完成后核對。注意對數式中的底數、 真數等在指數式中的各自位置，比較容易出錯。 例2： 觀察題目的形式，先把對數式化為熟悉的指數式后再求未知數的值。設計意圖：通過這兩個例題的解答，鞏固所學的指數式與對數式的互化，進一步加深理解對數式中的各個元素在指數式中的位置，提升學生的數學運算素養。環節五：歸納小結，強化思想教師活動 1.知識清單 2.學生反思 （1）通過這節課，你學到了什么知識？ （2）在解決問題時，用到了哪些數學思想？學生活動 學生自主總結，學生間補充完善。 設計意圖：加強對本節課所學知識的記憶，加深對數學思想方法的理解，養成總結的好習慣。
板書設計 4.3.1 對數的概念 一、問題導入 3.對數的性質 二、新課 ； 1.對數的概念 零和負數沒有對數，即真數N＞0； 一般地，如果,那么數 對數恒等式： ； 叫做以為底的對數，記作,其中叫做 . 對數的底數，叫做真數. 4.常用對數：、 2.對數式和指數式的互化
作業與拓展學習設計 （1）教材第123頁第1、2、3題 （2）查找相關資料，知曉對數的起源 對數的發明者：布爾基與耐普爾 數學史冊上的對數發明者是兩個人：英國的約翰·耐普爾（John Naeipr，1550－1617）和瑞士的喬伯斯特·布爾基（Jobst Bürgi，1552－1632）． 布爾基原是個鐘表技師，1603年被選為布拉格宮庭技師后，開始與著名的天文學家開普勒接觸，了解到天文學計算的一些具體情況．他體察天文學家的辛勞，并決定為他們提供簡便的計算方法．布爾基所提出的簡便計算方法就是一張實用的對數表．從原則上說，史提非已經解決了將乘（除）運算轉為加（減）運算的途徑.但是史提非所給出的兩個數列中的數字十分有限,它不能付之于實用，實用的對數表必須包括所有要乘的數在內．耐普爾原是蘇格蘭的貴族．生于蘇格蘭的愛丁堡，十二歲進入圣安德魯斯大學的斯帕希杰爾學院學習．十六歲大學尚未畢業時又到歐洲大陸旅行和游學，豐富了自己的學識．耐普爾雖不是專業數學家，但酷愛數學，他在一個需要改革計算技術的時代里盡心盡力．正如他所說：“我總是盡量使自己的精力和才能去擺脫麻煩而單調的計算，因為這種令人厭煩的計算常使學習者望而生畏．”耐普爾一生先后為改進計算得出了球面三角中的“耐普爾比擬式”、“耐普爾圓部法則”以及作乘除用的“耐普爾算籌”，而為制作對數表他花了整整20年時間．對數產生于17世紀初葉，為了適應航海事業的發展，需要確定航程和船舶的位置，為了適應天文事業的發展，需要處理觀測行星運動的數據，就是為了解決很多位數的數字繁雜的計算而產生了對數．恩格斯曾把對數的發明與解析幾何學的產生、微積分學的創始并稱為17世紀數學的三大成就，給予很高的評價．
特色學習資源分析、技術手段的應用說明 多媒體課件
教學反思與改進 教學過程中要多引導學生類比指數的概念,盡量讓學生合作、交流，獨立完成,教師只起引導作用，培養學生獨立自自主學習的能力。

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