資源簡介

4.4.1對數函數的概念
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析 本節(jié)主要學習對數函數的概念.在此之前我們學習了指數函數與對數的概念和運算性質等內容，這為過渡到本節(jié)起到鋪墊作用。本節(jié)內容是在沒學習反函數的基礎上研究指數函數和對數函數的自變量與因變量之間的關系，同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活實例中有廣泛的應用。本節(jié)課為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供了必要的基礎知識。 本節(jié)所涉及的數學核心素養(yǎng)有:數學抽象、邏輯推理和數學運算等。
學情分析 前面已經學習了指數函數的概念與基本性質，通過前面的學習，學生學習對數函數的概念還是比較輕松的，也比較容易接受，學習起來比較感興趣.學生通過自己親身參與、領會類比和深入研究兩種知識創(chuàng)新的方法，既能學到知識，又能學會創(chuàng)新;既能解決問題，又能發(fā)現問題.提高學生學好數學的信心。
學習目標 （1）在實際問題中推演對數函數的形成過程，抽象出對數函數的概念，會求對數型函數的定義域； （2）通過指數函數底數取值范圍的要求，歸納出對數函數的底數的取值范圍。 重點：對數函數的概念。 難點：指數函數與對數函數的關系及互相推導。
評價任務 （1）學生能否快速準確完成例1、例2的解答檢測目標1是否達成； （2）學生在概念深化過程中能否準確回答檢測目標2是否達成。
教學評活動過程 教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，導入新課教師活動 問題1：在4.2.1的問題2中，我們知道死亡生物體內碳14的含量y隨死亡時間x的變化而衰減的規(guī)律為反過來，已知死亡生物體內碳14的含量y，如何求死亡時間x 學生活動 由指數和對數的關系可得，轉化為對數后知道y就可以求出x. 設計意圖：由實際問題引入，激發(fā)學生的學習興趣。環(huán)節(jié)二：觀察歸納，概念形成教師活動 問題2：請問中 y的取值范圍是什么？ 問題3：是一個函數嗎？當從解析式里看不出結果時，我們可以通過什么方式去研究這個問題？ 問題4：你能作出的圖象嗎？如果不能，我們可以作其它函數的圖象代替嗎？ 形成概念：同樣地，根據指數與對數的關系，由可以得到,x也是y的函數。通常我們用x表示自變量，y表示函數，為此將中的字母x和y對調，寫成 一般地，函數叫做對數函數，其中x是自變量，定義域是 問題5：你能說說對數函數的形式有什么特殊之處嗎？學生活動 問題2解答：由指數式知， 問題3解答：作圖 問題4解答：不能，可以先作出，在y軸上任取點 ，過該點作x軸的的平行線，與圖象只有一個交點，也就是說只有一個唯一確定的x0與y0對應，所以是一個函數。 問題5解答： （1）整個對數式前面系數為1； （2）底數是不等于1的正常數； （3）真數位置只有一個單獨的未知數x. 設計意圖：學生前面已經學習了指數函數的圖象，知道指數函數圖象的大體走勢。又因為對數函數是指數函數的反函數，所以我們可以引導學生借助指數函數圖象，x與y的對應關系去研究對數函數中因變量與自變量的對應關系。當然概念的學習一般都遵循從特殊到一般的規(guī)律。得到概念之后，我們應該引導學生深入理解概念。環(huán)節(jié)三：概念深化，探索新知教師活動 問題6：在對數函數的定義中，為什么要限定？ 問題7：為什么對數函數的定義域為？學生活動 學生發(fā)現概念中兩個核心問題，并給出答案。設計意圖： 推導的過程也就是學生理解概念的過程，體現了邏輯推理素養(yǎng)。環(huán)節(jié)四：運用知識，強化練習教師活動 例1 給出下列函數： 其中是對數函數的是________ A (1)(2)(5) B (4)(5)(6) C (1)(2)(4)(5)(6) D (3)(4) 例2 求下列函數的定義域： . 例3.假設某地初始物價為，每年以的增長率遞增，經過年后的物價為． （1）該地的物價經過幾年后會翻一番？ （2）填寫下表，并根據表中的數據，說明該地物價的變化規(guī)律． 學生活動 學生思考、口答 例2分析：這兩個函數都不是指數函數，他們真數位置不是獨立的x,而是用代數式代替了x,所以求定義域時，這個代數式的取值范圍和指數函數中的x的取值范圍一樣，體現了整體代換的思想。 設計意圖：通過這三個例題的解答，鞏固所學的對數函數的定義，體會對數函數在實際生產中的應用。 環(huán)節(jié)五：歸納小結，強化思想教師活動 1.知識清單 2.學生反思 （1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？ （2）在解決問題時，用到了哪些數學思想？學生活動 學生自主總結，學生間補充完善。 設計意圖：加強對本節(jié)課所學知識的記憶，加深對數學思想方法的理解，養(yǎng)成總結的好習慣。
板書設計 4.4.1對數函數的概念 1.對數函數的概念 3.例題 一般地，函數 例1 叫做對數函數，其中x是自變量，定義域是 例2 例3 2.對數函數中底數的要求 4.小結 注意：
作業(yè)與拓展學習設計 教材第140頁習題4.4第1題
特色學習資源分析、技術手段的應用說明 多媒體課件
教學反思與改進 可讓學生適當做一些練習，強化對對數函數概念的理解。在解有關求定義域的問題時，學生可能會忽略底數a 的取值范圍以及真數必須大于0這些條件,要適時指導點撥。

展開更多......

收起↑