資源簡介

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
課型 新授課 復(fù)習(xí)課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學(xué)內(nèi)容分析 對數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)的知識在其他章節(jié)和其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。同時，對數(shù)函數(shù)作為常用的數(shù)學(xué)模型在解決社會生活問題中也有著廣泛的應(yīng)用，本節(jié)課的學(xué)習(xí)為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)和參加生產(chǎn)和實際生活提供了必要的數(shù)學(xué)基本技能。本節(jié)課對對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，不僅反映出對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，也蘊含了化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng),是高考的重點內(nèi)容之一。
學(xué)情分析 從初中到現(xiàn)在，學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)，已對函數(shù)的相關(guān)概念、研究方法有了一定的了解和掌握。此外，學(xué)生對對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系已經(jīng)明白，可以通過類比的方法研究學(xué)習(xí)，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了知識準(zhǔn)備。同時，對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用在數(shù)學(xué)上、生活中都很廣泛，自然就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的熱情和興趣。
學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）通過經(jīng)歷用類比的方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； （2）通過對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。 重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其初步應(yīng)用。 難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象的影響，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
評價任務(wù) （1）學(xué)生能否作出的圖象并完成表格來檢測目標(biāo)1是否達成； （2）學(xué)生能否完成例1的比較大小、作業(yè)中的表格來檢測目標(biāo)2是否達成。
教學(xué)評活動過程 教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入教師活動 對數(shù)函數(shù)的概念 對數(shù)函數(shù)的由來 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究方法 學(xué)生活動 一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是 根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由可以得到,x也是y的函數(shù)，進一步得到 先根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，然后再根據(jù)圖象歸納概括其他性質(zhì)。設(shè)計意圖：學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的概念，對基礎(chǔ)知識和方法有一定的了解，而本節(jié)課研究問題的途徑與指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)基本類似，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，進而增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意愿。環(huán)節(jié)二：觀察歸納，概念形成教師活動 用描點法畫出的圖象： （1）計算填表 x0.250.51248
（2）描點作圖（此處給學(xué)生時間，讓學(xué)生動筆作圖）： 2、畫出的圖象： 問題1：我們知道，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)呢，比如它們的圖象是否也有某種對稱關(guān)系？ 問題2：你能否利用的圖象畫出的圖象呢？ 3、畫出若干個對數(shù)函數(shù)的圖象 問題3：選取底數(shù)為3,4，的對數(shù)函數(shù)，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，你有幾種方法？ 問題4：觀察這些圖象的位置，公共點和變化趨勢，他們有哪些共同特征？ 4、對數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì) 請歸納出的性質(zhì)，填寫下表： 01圖 象 定義域值域奇偶性過定點單調(diào)性
學(xué)生活動 學(xué)生作圖： 問題1解答：底數(shù)互為導(dǎo)數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱 問題2解答：能，可以利用對稱性質(zhì)直接畫出后者的圖象。 問題3解答： 兩種，（一）用描點法直接畫出四個函數(shù)圖象； （二）先畫出以3,4為底的對數(shù)函數(shù)圖象，再利用 對稱性畫另外兩個函數(shù)圖象。 問題4解答： 所有函數(shù)的定義域都是R 所有函數(shù)的值域都是 所有函數(shù)都過定點（1,0） 所有函數(shù)都是非奇非偶函數(shù) 其中以2,3,4為底的函數(shù)是增函數(shù)， 其余函數(shù)是減函數(shù)設(shè)計意圖：由圖形到文字，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。掌握對數(shù)函數(shù)的圖象特征以及性質(zhì)，提升邏輯推理素養(yǎng)。環(huán)節(jié)三：概念深化，探索新知教師活動 一般地，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。他們的定義域與值域正好互換。學(xué)生活動 學(xué)生互相描述對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的內(nèi)涵。設(shè)計意圖： 通過反函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會到函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，增強邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。環(huán)節(jié)四：運用知識，強化練習(xí)教師活動 例1 比較下列兩個值的大小： 例2 溶液酸堿度的測量.溶液酸堿度是通過pH計量的，pH的計算公式為:. 其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. (1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系; (2)已知純爭水中氫離子的濃度為 摩爾/升，計算純凈水的pH值.學(xué)生活動 例1 學(xué)生思考、板演 分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)式 的大小。 例2分析：利用對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)解決問題。 。 設(shè)計意圖：通過這兩個例題的解答，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和分類討論的思想，提高學(xué)生利用知識解決問題的能力。 環(huán)節(jié)五：歸納小結(jié)，強化思想教師活動 1.知識清單 2.學(xué)生反思 （1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？ （2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？學(xué)生活動 學(xué)生自主總結(jié)，學(xué)生間補充完善。 設(shè)計意圖：加強對本節(jié)課所學(xué)知識的記憶，加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解，養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣。
板書設(shè)計 4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) ： 2. 反函數(shù) 01圖象 定義域值域奇偶性過定點單調(diào)性
一般地，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。他們的定義域與值域正好互換。
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計 教材第135頁練習(xí)第1、2、3題
特色學(xué)習(xí)資源分析、技術(shù)手段的應(yīng)用說明 多媒體課件、Geogebra作圖
教學(xué)反思與改進 (1)畫圖時要盡可能準(zhǔn)確; (2)總結(jié)對數(shù)函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)時，要關(guān)注每位學(xué)生的表現(xiàn); (3)教學(xué)中應(yīng)多給學(xué)生創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表述的機會; (4)教學(xué)中應(yīng)注重類比思想的滲透。

展開更多......

收起↑