資源簡介

弧、弦、圓心角課時教學設計
課題 24.1.3弧、弦、圓心角
課型 新授課 復習課□ 試卷講評課□ 其它課□
教學內容分析： 本節課是通過白板動畫演示學生觀察、思考、交流合作活動，教師演示動態課件及引導，讓學生感受圓的對稱性，研究圓中的圓心角、弧、弦間的關系定理。
學情分析： 這一節的內容實際還是屬于旋轉對稱的，圍繞圓心旋轉任意角度，都能與原來的圖形重合。這節課就是根據圓的旋轉不變性，推出了弦、弧、圓心角之間的關系，初三的孩子邏輯能力較強，但對于圓的認識比較淺顯，故在掌握知識的同時注意教學方式的靈活性和深度。
學習目標： 知道圓心角的定義，能利用圓的旋轉對稱性證明弧、弦、圓心角之間的關系，并會用幾何符號表示． 能利用弧、弦、圓心角之間的關系證明角相等、線段相等、弧相等．
重難點： 知道圓心角的定義，能利用圓的旋轉對稱性證明弧、弦、圓心角之間的關系，并會用幾何符號表示． 能利用弧、弦、圓心角之間的關系證明角相等、線段相等、弧相等．
評價任務： 達成目標1的標志：能在幾何圖形中識別出圓心角， 并能用符號語言推出弧、弦、圓心角之間的關系定理． 達成目標2的標志：利用弧、弦、圓心角之間的關系定理，證明角相等、線段相等、弧相等．
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：復習引入問題一：圓是軸對稱圖形嗎？圓對稱軸是什么？ 問題二：垂徑定理的內容是什么？ 問題三：什么是中心對稱圖形？學生思考后回答設計意圖：通過對圓的軸對稱性，對比學習圓的旋轉不變性，從整體上更清晰地認識圓。環節二：新知探究思考1：將圓繞圓心旋轉180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結論呢？ 思考2：把圓繞圓心旋轉任意一個角度后，還能和原來的圖形重合嗎？ 教師進行演示 學生觀察動畫演示過程，作出回答，同時歸納： 圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。 圓具有旋轉不變性設計意圖：圓的旋轉不變性是難點，通過動手操作旋轉圓，讓學生從直觀上體會圓的旋轉不變性及中心對稱性 圓心角的定義：教師借助圖形給出圓心角的定義 圓心角、弧、弦之間的關系： 思考3：如圖，在⊙O中，當圓心角∠AOB=∠時，那么它們所對弧AB與弧相等嗎？弦AB與弦相等嗎？為什么？ 教師演示動畫過程 思考4：如圖，在等圓中，如果∠AOB=∠，你發現的等量關系是否依然成立？為什么？ 歸納總結： 定理：在在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． 追問1：可否把定理中“同圓或等圓”這個條件去掉。 追問2：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能發現哪些等量關系？為什么？ 追問3：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，你能發現哪些等量關系？為什么？ 學生觀察動畫過程、操作、討論、猜想：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。 學生觀察、討論后回答：不能 學生類比定理的探究方法研究圓心角、弧、弦這三組量中，只要有一組量相等，那么其余的各組量也相等。 設計意圖：讓學生感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握關系定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識，給出一般敘述，以其更好的應用.環節三：概念鞏固問題：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦 如果AB=CD,那么 如果弧AB=弧CD,那么 如果∠AOB= ∠COD，那么 學生獨立思考并回答設計意圖：培養學生的概括總結能力，更直觀地幫助學生理解概念環節四：典例解析1、例：如圖，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求證：∠AOB=∠AOC=∠BOC. （老師引導學生一起分析并寫出推理過程） 練習 如圖，AB是⊙O的直徑，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=40°，求∠AOE的度數． 學生獨立完成，指名板演設計意圖：通過例題和練習，帶同學們熟悉定理和推論以及規范地答題過程環節五：課堂小結 圓是中心對稱圖形，圓具有旋轉不變性； 定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等． 環節六：作業布置 1、已知：如圖所示，在⊙O中，AD=BC，比較AB與CD的長度，并證明你的結論， 2、如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F． 如果AB=CD， OE與OF相等嗎？為什么？
板書設計 《弧、弦、圓心角》 學生演板： 復習引入 例題1：解： （評價糾錯，強調規范書寫） 二、圓心角、弧、弦之間的關系及推論

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